Fisica Generale B. Campo elettromagnetico. Scuola di Ingegneria e Architettura UNIBO Cesena Anno Accademico Maurizio Piccinini

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1 A.A Fsca Geneale Campo elettomagnetco cuola d Ingegnea e Achtettua UNIO Cesena Anno Accademco 14 15

2 A.A Induzone Mchael Faaday ( ). Nel 1831 studa l nteazone ta spe e magnet e l nteazone ta spe. N Coente ndotta solo se l magnete s muove spetto alla spa o vcevesa. G ϕ d ( ) + - G Nel.I., 1Wb 1V. s 1T.m Coente ndotta nella seconda spa solo nelle fas tanstoe d accensone e spegnmento della pma. Gl effett ossevat sono dovut alla vaazone nel tempo del flusso del campo magnetco concatenato con la spa, la quale poduce una foza elettomotce. Il veso della coente ndotta è tale da geneae un campo magnetco che s oppone alla vaazone che l ha podotto egge d enz. dϕ ( ) egge d Faaday: nd Hench enz ( )

3 A.A dq Induzone Induzone dovuta al moto elatvo flusso taglato nd x v l v 1. Foza elettomotce complessva: nd m df dqe m df dq v Foza elettomotce locale : E v E d v d vl ϕ d lx dϕ ( ) dx dϕ ( ) l lv nd v d. Flusso concatenato: ( ) lx m sultato d valà geneale (pe qualunque spa ndefomable e pe ogn campo magnetco stazonao) 3

4 A.A Induzone Induzone dovuta al moto elatvo flusso taglato df dq v Foza elettomotce locale : a Em v E ˆ m ± ωsnϕ k Foza elettomotce nd v d complessva: a ˆ ( ˆ ) a sn sn ( ˆ ) ˆ z ω ϕk lk + ω ϕ k lk nd alω snϕ ωsnϑ ϕ d ( ) la dϕ dϑ snϑ ω snϑ dϕ nd v d Flusso concatenato: ( ) cos ( ) y x ϑ dq x l ϑ v v v a ω ϕ π ϕ ω 4 dϑ

5 A.A df dq v E v m Foza elettomotce complessva: Induzone Induzone dovuta al moto elatvo flusso taglato Foza elettomotce locale : a E sn ˆ m ± ω ϕ k a a nd v d ωsnϕ l + ωsnϕ l nd ω snϕ ωsnϑ ϕ d ( ) la dϕ dϑ snϑ ω snϑ dϕ nd v d Flusso concatenato: ( ) cos z ( ) x y ϑ dq x l v ϑ v v ϕ a ω π ϕ ω 5 dϑ

6 A.A Induzone Induzone dovuta al moto elatvo flusso taglato dq l v a v ϑ a dq l v ω df v nd ω snϑ Coente altenata df ω 6

7 A.A Induzone Induzone dovuta al moto elatvo flusso taglato nd ω snϑ nd ωϕmax snϑ max snϑ pa nteotta: f.e.m. agl estem nd max sn ωt l v a pa non nteotta: coente altenata ( esstenza elettca della spa) max sn ωt m ax m a x ω t 7

8 A.A Induzone Induzone dovuta al moto elatvo flusso taglato Geneatoe d f.e.m. ; blanco enegetco nd max N; ωt max sn max sn ωt ω N o n d spe m nˆ M m Pe mantenee una veloctà angolae costante occoe un momento esteno Mext m con momento assale spetto all asse d otazone Mext snωt 8

9 A.A Induzone Induzone dovuta al moto elatvo flusso taglato Geneatoe d f.e.m. ; potenza estena eogata Mext snωt max sn ωt w ext ωm ext ( ω ) sn ωt ω max Potenza dsspata pe effetto Joule: ( ω ) wj sn t ω w 1 ( ω ) 9

10 A.A Induzone Induzone d tasfomazone pa mmoble, campo magnetco vaable. nd dϕ ( ) Ne cas esamnat n pecedenza, la f. e. al pmo membo della legge d Faaday è dovuta alla foza magnetca sulle cache tenute n movmento gaze al lavoo esteno sul conduttoe. + - G Oa nvece l pmo membo è conseguenza della vaazone d flusso a secondo membo, e non assocable dettamente alla foza magnetca d oentz nd dϕ ( ) d Em d d Γ 1

11 A.A E O Induzone Induzone d tasfomazone dφ( ) nd se non attaveso l pncpo d elatvtà. E' E v O' ' F qv F ' qe ' v ' v O x z y Γ Γ E d d t d t E d E d v O' x' z' v v O' y' E t Γ 11

12 A.A O E' v ' ' O' x' z' v ' v v v O' y' Induzone Induzone d tasfomazone dφ( ) nd E ' y' z' E ' dl ( E ') x dy ' dz ' t y' v t E ' y ' y ' E d E x y z t E x y z t z ' ' ' l z ( ', ' +, ', ) z ( ', ', ', ) ' ' y ' ' y ' x ( x ', y ' +, z ', t ) + x ( x ', y ', z ', t ) v z ' ' y ' ' y ' y ' x ( x ', y ', z ', t + t) x ( x ', y ', z ', t) z ' t lm y ' z ' ' E dl ' ' 1 ' dy ' dy x ( x ', y ', z ', t + ) x ( x ', y ', z ', t) dy ' dz ' ' x ' E ' t 1

13 A.A otoe del campo elettco In geneale, defnendo l campo elettco come E ρ E Es + E E t s scve Pe una spa che tasla con veloctà v n un campo magnetco vaable: Induzone d movmento nd v d + E d E + ( v ) d F q ( E + v ) Foza elettomagnetca Induzone d tasfomazone 13

14 A.A Mutua nduzone autonduzone È lecto calcolae camp e fluss vaabl nel tempo con le equazon valde pe la magnetostatca (legg d aplace e d Ampée)? a sposta è affematva se c s lmta a vaazon non toppo apde nel tempo ed a dstanze non toppo gand spetto allo spazo nteessato dalle sogent de camp. fc ϕ M Pe mezz lnea ( ) ( ) Inteazone fa due ccut: ( ) ϕ ( ) f c ( ) d M ϕ M ( ) 1 1 È dmostable che M1 M 1 M coeffcente d mutua nduzone nd dϕ ( ) d k M 1H(heny) 1Wb/1A 14

15 A.A Mutua nduzone autonduzone e n un ccuto vaa l ntenstà d coente, vaa l flusso magnetco concatenato con l ccuto stesso. defnsce un coeffcente d autonduzone (nduttanza). ϕ ( ) a vaazone d coente nel ccuto genea una f.e.m. nel ccuto stesso, che s oppone alla vaazone che l ha geneata e che è legata a questa dalla elazone: d In geneale, la f.e.m. ndotta su un ccuto pecoso dalla coente vaable 1, n possmtà d un secondo ccuto pecoso dalla coente vaable, è data da: 1 d M d 1 15

16 A.A A N N A N Mutua nduzone autonduzone Mutua nduzone solenod coassal M µ ( ) l µ N µ ϕ A ( ) M l A M A l N A AN N l A N N Aµ M ϕ µ ϕ ( ) µ Autonduzone solenode molto lungo ϕ µ N AN A N ( ) N Nµ l N l 16 A l AN N A A A l

17 A.A Mutua nduzone autonduzone 1 dϕ 1 ϕ M ( ) ( ) 1 1 Mutua nduzone spe concentche Data la coente µ sn 1 ( ω t ) ϕ ( ) 1 M d 1 M M µ π s vuole calcolae µ π π cos µ ω ( ωt) 17

18 A.A Mutua nduzone autonduzone Alcune nduttanze Induttanza d N spe d un solenode: Induttanza pe untà d lunghezza d due condutto paallel d aggo dstant d l uno dall alto, con coent opposte (tascuando l flusso nteno a condutto). µ dstant d l uno dall alto, con d ln π Induttanza d un too a sezone quadata d lato a, d aggo nteno. N µ l µ µ N a ln π + a Induttanza pe untà d lunghezza d un cavo coassale con condutto d aggo 1 <. µ µ ln π 1 18

19 A.A stem d nduttanze appesentazone smbolca ne ccut. Induttanze n see 1 Dsaccoppate (M ) d d d + 1 ( 1 + )

20 A.A stem d nduttanze Induttanze n see Accoppate (M ) 1 d d d d d 1 M M ( 1 + ± M) + M + ± M - M 1

21 A.A stem d nduttanze Induttanze n paallelo d 1 Dsaccoppate (M ) 1 d d1 d

22 A.A stem d nduttanze 1 Induttanze n paallelo 1 1 Accoppate (M ) 1 d d d M M± ( 1 + ) + ( 1M+ ) 1 d1 d 1 ± M d d1 ± M M d1 ± ( + M ) d d M ± + + d M ± M ( 1 + M ) ( ) ( ) M Vale la elazone k dove k ( < k < 1) msua l gado d accoppamento 1

23 A.A Enega del campo magnetco avoo nfntesmo fatto dalla f.e.m. ndotta, conto lo spostamento della caca dq nel ccuto: δ dq d avoo nfntesmo esteno necessao pe mantenee la coente (vaable): avoo complessvo fatto dall esteno pe potae la coente da ad, pa all enega potenzale mmagazznata nel campo: δ ext δ d 1 ext ' d ' U 1 3

24 A.A Enega del campo magnetco Denstà d enega all nteno d un solenode deale U 1 N µ l u U 1 N µ l l µ N l ue E u 1 µ Fomule d valà geneale 4

25 A.A Analoga ccuto C Oscllatoe amonco x: poszone m: massa nezale λ: attto vscoso k: elastctà F: foza motce Oscllatoe meccanco d x dx m + λ + kx F( t) Oscllatoe elettco d q ddq 1 1 ( t) + + q q ( t) C C + - C q: caca elettca : nduttanza : esstenza C: capactà : foza elettomotce 5

26 A.A Ccut C Ccuto oscllante C U U + U E 1 1 q + C cost cost d q dq d q + + C C d q 1 q C + ω 1 C C ( ω + π ) ( t) q ω cos( ω t + π ) q( t) q sn t C C C 1 U E q Ct C sn ( ω + π ) U q cos ( ω t + π ) U 1 q C 1 C C 6

27 A.A Ccut C Ccuto Oscllatoe fozato snωt d q q C C A sn ω t + A ω sn ωt sn ωt C snω 1 + A ω A C 1 ω C ω C 1 C ω q( t) snω t ( t) cosω t ω ω ω ω q A t ( ) C ( ) C 7

28 A.A Ccut C A + - Fenomen tansto extacoente d chusua ( ) ( t) 1 e t d nd < ( t) d ' t ' 1 t ' ln d ( t) t e V ( t) 1 e t V ( t) e t V + V 8

29 A.A Ccut C A Fenomen tansto extacoente d apetua + - ( t) t d nd ( > ) d e ( t) t e t V ( t) e V ( t) e V + V t 9

30 A.A

31 A.A Campo magnetostatco Flo clndco µ µ nfnto pecoso da π π coente e olenode µ n µ N Toode ( ) ( ) c f amna pana Doppa lamna pana π µ n( ) J µ µ J µ n b f b f ( ) ( ) ˆ ( ) ˆ ( ) c c 31

32 A.A Mutua nduzone autonduzone Induttanza pe untà d lunghezza d due condutto paallel d aggo dstant d l uno dall alto, con coent opposte (tascuando l flusso nteno a condutto). µ 1 1 π x d x ( ) ( ) µ d dx µ d ϕ h h ln π x π dϕ ( ) µ d d d hln h π µ ln d π ( ) µ dϕ 1 hdx π x d 1 h x dx x 3

33 A.A Mutua nduzone autonduzone Induttanza d un too a sezone quadata d lato a, d aggo nteno. d a µ N ( ) µ N dϕ adn π π µ N a d µ N ϕ ( ) a a ln π π + + dϕ ( ) µ N + a d d a ln π a µ µ N a ln π + a 33

34 A.A Mutua nduzone autonduzone Induttanza pe untà d lunghezza d un cavo coassale con condutto d aggo 1 <. a 1 ϕ µ π µ dϕ ad π ( ) ( ) µ a π 1 d 1 ϕ a µ π ( ) ln 1 d µ µ ln π 1 34