Prof. F. Soramel Elementi di Fisica 2 A.A. 2010/11 1

Transcript

1 Il campo magnetco Un campo magnetco può essee ceato da cache elettche n moto, coè da una coente, oppue da un magnete pemanente Spementalmente s tova che esstono due polatà nel magnetsmo polo nod e polo sud: pol ugual s espngono, pol oppost s attaggono. A dffeenza del campo elettco, pe l campo magnetco non è stato ancoa solato l monopolo magnetco, anche se le teoe lo hanno potzzato; come conseguenza non possamo defne l campo magnetco utlzzando una sonda d pova. L nteazone elettca e l nteazone magnetca sono due aspett dves della stessa nteazone, l nteazone elettomagnetca Spementalmente s tova che una caca elettca n quete n un campo magnetco non subsce nteazon che ne alteno lo stato d moto, mente una caca elettca n moto n un campo magnetco sente d una foza dstnta da quella dovuta all nteazone gavtazonale e a quella elettca Pof. F. Soamel Element d Fsca A.A. 1/11 1

2 La foza dovuta al campo magnetco s detemna spementalmente ossevando l azone del campo su dvese patcelle n condzon d moto dffeent. S tova che Foza d Loentz F La elazone così tovata c dce che l campo magnetco agsce solo su patcelle dotate d caca e gà n moto con veloctà v. Inolte possamo notae che: F se v F v e F non compe lavoo E s conseva la patcella s muove su una taettoa ccolae n un pano qv Pof. F. Soamel Element d Fsca A.A. 1/11

3 Inteazone d un fotone γ con un elettone n una camea a bolle del LL (Lawence ekeley Laboatoy). La camea contene dogeno lqudo ed è mmesa n un campo magnetco uscente al foglo. Nell uto γ e -, vene podotta una coppa e + -e - (postone ed elettone): le due patcelle, avendo caca opposta, vengono devate n dezon opposte dal campo magnetco. Il moto a spale è detemnato dalla pedta d enega delle patcelle che nteagscono con gl atom d dogeno F F v e + v e - Pof. F. Soamel Element d Fsca A.A. 1/11 3

4 Infne s nota che non dpende né da q né da v e qund descve una popetà caattestca del campo magnetco detta ntenstà del campo magnetco o nduzone magnetca. Se abbamo contempoaneamente campo elettco e magnetco, la foza totale agente sulla patcella d caca q e n moto con veloctà v vale F q ( E + v ) Questa foza è detta, a volte, foza d Loentz L untà d msua dell ntenstà del campo magnetco è l Tesla (T) o l Gauss (G) [ ] ( 1) N Cms kgs C T 1 T 1 G Pof. F. Soamel Element d Fsca A.A. 1/11 4

5 Anche pe l campo magnetco possamo defne le lnee d foza che sono sempe tangent alla dezone del campo e la cu denstà è popozonale all ntenstà del campo A dffeenza del campo elettco, non essendo stato ancoa dentfcato l monopolo magnetco, le lnee d foza sono contnue e passano sempe all nteno della sogente del campo magnetco, uscendo dal polo nod ed entando n quello sud. Polo nod teeste è n ealtà un polo sud, o polo nod geomagnetco e le lnee d foza entano nel polo nod teeste ed escono da quello sud Pof. F. Soamel Element d Fsca A.A. 1/11 5

6 Espemento d J.J. Thomson Espemento del 1897 a Cambdge, pota alla scopeta dell elettone Thomson usa un tubo a agg catodc n cu sono pesent un campo E ed un campo ta d loo (camp ncocat). Nel tubo c è l vuoto ed l flamento ncandescente emette patcelle cache (sulteanno essee degl e - ) che vengono acceleate dalla V. Le patcelle passano pe C, entano n un zona n cu c sono E e ed nfne avano sullo schemo S che è fluoescente. Regolando E e s detemna l punto fnale sullo schemo S Pof. F. Soamel Element d Fsca A.A. 1/11 6

7 Thomson pocedette nel seguente modo fece passae le patcelle attaveso l tubo con E e ottenendo così la poszone non deflessa del fasco sullo schemo applcò E e msuò la deflessone su S mantenendo E, applcò n modo da blancae la deflessone dovuta ad E La deflessone dovuta ad E è data da y E qel mv Thomson cavò che la deflessone ea quella d una patcella con caca negatva Il campo applcato blanca E s detemna la veloctà ( o ) E q E q vsn 9 q v v m q L m ye q Pof. F. Soamel Element d Fsca A.A. 1/11 7

8 L effetto Hall Hall fece questo espemento nel 1879 a 4 ann duante l dottoato con Rowland: studo del moto de potato d caca n un conduttoe mmeso n campo magnetco potato d caca sono gl eletton Coente n un conduttoe mmeso n campo magnetco al pano del conduttoe ed entante Gl eletton sono devat veso desta dalla foza d Loentz (F ), dopo un ceto tempo s ha un accumulo d caca sul lato desto del conduttoe e un conseguente E da snsta a desta del conduttoe, la ΔV (d.d.p. d Hall) vale ΔV Ed Pof. F. Soamel Element d Fsca A.A. 1/11 8

9 Dopo un ceto tempo (t eq ) l campo elettco dovuto alla d.d.p. d Hall esecta sugl eletton una foza (F E ) uguale ed opposta ad F e sugl eletton agsce una foza sultante nulla. Msuando l valoe della d.d.p. s tova quale lato è a V maggoe e s detemna la caca de potato d caca. Se la sezone tasvesale della lamna vale A, l suo spessoe è la/d, e ottenamo F E n F eae ee elde ev d elδv In questo modo s cava la denstà de potato d caca, oppue s può cavae la veloctà d deva v d. S fa muovee la lamna conduttce con veloctà vaable n veso opposto a quello de potato d caca fno a che la d.d.p. Hall scompae, a questo punto v d è uguale alla veloctà della lamna spetto al laboatoo. nea Pof. F. Soamel Element d Fsca A.A. 1/11 9 ; v d j ne

10 Caca n moto ccolae Pendamo una patcella n moto ccolae unfome, v cost., sulla patcella deve age una foza sultante centpeta, ovveo sempe a v e costante n modulo, foza d Loentz ha queste caattestche. Eletton n moto ccolae unfome n un campo magnetco al foglo ed uscente Analzzamo l moto delle patcelle cache Pof. F. Soamel Element d Fsca A.A. 1/11 1

11 F T ma π v mv q F 1 q ν T πm q ω πν m v m e aggo della cconfeenza π mv v q πm q fequenza ω F q m qv peodo qv v m pulsazone d cclotone S nota che, pe veloctà non elatvstche, T, ν e ω non dpendono da v All aumentae della veloctà, aumenta anche l aggo della taettoa. Notamo nolte che tutte le patcelle con lo stesso appoto m/q hanno l medesmo T; se q > la otazone avvene n veso antoao, se q < n veso oao, ossevando nella dezone d. Pof. F. Soamel Element d Fsca A.A. 1/11 11

12 Consdeamo oa l caso n cu la patcella caca abba una componente della veloctà paallela alla dezone del campo magnetco, la taettoa sultante è un elca. v v cosφ e v snφ v v detemna l passo dell elca, v l aggo Pof. F. Soamel Element d Fsca A.A. 1/11 1

13 Come applcazon d questo effetto abbamo la bottgla magnetca d cu un esempo sono le fasce d adazone d van Allen e l fenomeno dell auoa polae. Pof. F. Soamel Element d Fsca A.A. 1/11 13

14 Pof. F. Soamel Element d Fsca A.A. 1/11 14 Spettometo d massa (Dempste) Pendo delle patcelle con caca +q (on) podotte da una sogente S e le acceleo attaveso una d.d.p. ΔV, po le facco entae n una zona n cu c è un campo magnetco al foglo ed uscente. La veloctà v con cu gl on entano nella zona n cu c è s cava dalla consevazone dell enega (gl on escono dalla sogente con veloctà tascuable) 1 V m q m q m q v q vm V m q v V q mv E E p K Δ Δ Δ V m q Δ

15 Notamo che l appoto ta caca e massa d uno one dpende solo da, ΔV ed, qund, dato che e ΔV sono not pe costuzone, la msua d c dà l appoto (q/m). Gaze allo spettometo d massa sono stat scopet gl sotop ( 1 C, 13 C). Inolte, msuando q/m al vaae d v s tova che m m /(1-v /c ) 1/, petanto q sulta essee una quanttà nvaante, ovveo ha lo stesso valoe pe tutt gl ossevato n moto elatvo unfome. Pof. F. Soamel Element d Fsca A.A. 1/11 15

16 Il cclotone Il pmo cclotone fu ealzzato nel 193 da Lawence Gl element fondamental del cclotone sono una sogente d on S posta al cento dell acceleatoe, due egon (D) d spazo, delmtate da supefc conduttc, dento le qual c è l vuoto. Pependcolamente al pano n cu s svolge l moto degl on, esste un campo magnetco unfome e uscente dal foglo. Ta le due D è applcata una d.d.p. ΔV dell odne d 1 4 Volt. Ion postv podott dalla sogente S entano nella pma D, nel cu nteno non esste campo elettco, ma solo campo magnetco; come conseguenza gl on vengono defless e seguono una taettoa ccolae l cu aggo dpende da, ΔV e v. Uscto dalla pma D, lo one s tova un campo elettco che lo accelea veso la seconda D. Pof. F. Soamel Element d Fsca A.A. 1/11 16

17 Affnché ad ogn passaggo ta le D lo one tov un campo acceleante che aumenta la sua enega, l valoe del campo elettco ta le due D deve vaae nel tempo con la stessa fequenza con cu gl on s muovono nel campo magnetco (pulsazone d cclotone), qund q V V snωt nolte ω m Dopo mezzo go la polatà delle D s è nvetta. Ad ogn salto ta le D l aggo della taettoa aumenta, mente ω mane costante. Quando s ava al bodo delle D (aggo della taettoa R) e veloctà degl on pa a v MAX, s estae l fasco d on. Avemo R E K m q v 1 MAX mv e MAX Pof. F. Soamel Element d Fsca A.A. 1/11 17 v MAX 1 q R m q q R m Notamo che l enega cnetca non dpende dalla d.d.p. ΔV ta le D.

18 All aumentae dell enega, aumenta la veloctà, quando avamo a veloctà elatvstche, la massa m vaa e d conseguenza vaa anche la pulsazone d cclotone e non abbamo pù sonanza ta moto degl on e d.d.p. Consdeamo un potone da 5 MeV ( v/c 1%), a causa degl effett elatvstc s ha che la fequenza d cclotone dmnusce. Se nvece consdeamo un potone da 5 GeV n un campo magnetco da 1.5 T, ottenamo che l aggo della taettoa desctta dal potone è pa a 1,1 km. Potosncotone: e ν osc vaano nel tempo n modo che ν ccl ν osc, la taettoa dvene oa ccolae, alloa l acceleatoe saà un anello d aggo pa a quello della taettoa seguta da poton. Pe avae ad alte enege abbamo bsogno comunque d anell d aggo elevato. Potosncotone del Femlab ha un aggo d 6.3 km e accelea poton ad enege dell odne del TeV 1 1 ev. Pof. F. Soamel Element d Fsca A.A. 1/11 18

19 S Foza magnetca su d una coente dl j j u T nqv Consdeamo un conduttoe attaveso l quale flusce una coente dovuta al moto delle cache con veloctà v. Se abbamo n potato d caca pe untà d volume, nell untà d tempo attaveso la sezone S passano nv patcelle. j S nqv S nqvs j S Pongo l conduttoe n una zona n cu c è campo magnetco unfome, su ogn caca n moto agà la foza d Loentz F q vx, qund pe untà d volume, avemo f nqv j Pof. F. Soamel Element d Fsca A.A. 1/11 19

20 Pe un volume nfntesmo dv saà df fdv j dv E pe tutto l volume F j dv V Nel caso del flo, dv Sdl, qund F j ju q cost T j Sdl ju ( ) T Sdl js ut dl ut l l l js cost l dl Pof. F. Soamel Element d Fsca A.A. 1/11

21 Consdeamo un conduttoe ettlneo n un campo magnetco unfome z y u T θ L x u T e sono vetto costant F ut dl L u T L F è sempe a e u T, l suo modulo vale F Lsnθ θ π θ ( u ) T F ( u ) T F L FMAX Su questo pncpo sono basat moto elettc Pof. F. Soamel Element d Fsca A.A. 1/11 1

22 Consdeamo una spa ettangolae d lat L ed L, pecosa da coente ed mmesa n un campo magnetco unfome che foma un angolo θ con u n L F F L τ u n F θ Su lat L agscono foze F ugual n modulo, ma opposte n veso F ' L'cosθ Il loo effetto è d tentae d defomae l ccuto, ma non danno ogne né a coppe né a moment. F Su lat L nvece, abbamo foze F ugual n modulo, opposte n dezone ed agent su ette d azone dvese, esse petanto danno ogne ad una coppa d foze e ad un momento. F L τ LL ' S ( L)( L'snθ ) ( S ) snθ τ tende ad oentae la spa a, τ è al pano n cu s tovano le F ed è al lato L. Pof. F. Soamel Element d Fsca A.A. 1/11

23 Defnsco oa l vettoe μ Su n al pano della spa τ μ e τ μ snθ μ èlmomento magnetco d dpolo della spa pecosa da coente. In analoga con quanto vsto pe dpol elettc, abbamo che l enega magnetca d una spa pecosa da coente è L untà d msua d μ è U mag μ 1 [ μ] J / T m s C Pof. F. Soamel Element d Fsca A.A. 1/11 3

24 u T u dl K m è una costante K m Legge d Ampée-Laplace P d 1 7 TmA μ K m dove μ 4π μ ut u 4 dl π Spementalmente s è scopeto che un flo pecoso da coente cea un campo magnetco nello spazo ccostante. Consdeamo un tatto d flo d lunghezza dl, nel punto P a dstanza dal flo, l campo magnetco vale d ed ha la dezone ndcata n fgua. Il valoe d è espesso dalla legge d Ampée-Laplace ut u Km dl oppue mkgc pemeablta' magnetca del vuoto valda velocta' delle cache Pof. F. Soamel Element d Fsca A.A. 1/ u T u dl

25 Consdeamo oa una coente ettlnea molto lunga e sottle u T u u Vettoalmente abbamo Il campo podotto da ds nel punto P è paallelo al vesoe u θ u T x u, qund d è sempe al pano detemnato da P e dalla coente. In P d è tangente al cecho d aggo R. Pe l modulo d cavamo T u R ; snθ snθ s Rctg 1 ds R dθ sn θ μ π snϑ sn 4π R snθ ds ( π θ ) Rctgθ ; d( ctgθ ) 1 μ θ R dθ sn θ 4π R cosθ 1 d dθ snθ sn θ snθdθ Pof. F. Soamel Element d Fsca A.A. 1/11 5 μ 4π μ u πr θ + π ot-savat μ π R

26 Pof. F. Soamel Element d Fsca A.A. 1/11 6 Le lnee d foza sono cech concentc con la coente e ad essa. In un acceleatoe lneae l fasco delle patcelle acceleate è un flo d on che poduce sa campo elettco che campo magnetco 1 e 1 ε μ λ ε μ π μ πε λ θ c E v c E u u u E T Foze ta coent Consdeamo due fl nfnt, sottl,, pecos dalle coent concod a e b e post a dstanza d. Il flo a poduà sul flo b un campo magnetco a dato da b b a d b b a d b a d b ba d a b T b a b T b ba a a s d u ds d u ds d u F u u ds u F d π μ π μ π μ π μ ; u T u d

27 Analogamente pe l flo a s tova μab F ab ud sa con sa s πd Tovamo che due fl pecos da coent concod s attaggono, mente due fl pecos da coent dscod s espngono. Questo sultato ha applcazon ne moto elettc. UntàdmsuanelsstemaSI Pe la scelta della quata gandezza fondamentale possamo pate da due legg dvese, la legge d Coulomb oppue l nteazone ta due coent ettlnee F K q1q 1 e F K m Abbamo due costant, K e e K m, n ealtà, peò, abbamo un solo gado lbetà poché abbamo ntodotto una sola gandezza fsca, la caca q l b Pof. F. Soamel Element d Fsca A.A. 1/11 7

28 Nel 196 s stablì che K m 1-7 e venne scelto l Ampée come quata gandezza fondamentale 1A coente che, ccolando n due condutto ettlne, sepaat da una dstanza d un meto, sulta n una foza su cascun conduttoe d 1-7 N pe meto d lunghezza del conduttoe 1C quanttà d caca che flusce attaveso una sezone tasvesale qualsas d un conduttoe n un secondo quando la coente è 1 A La scelta d A puttosto che C, è dovuta al fatto che è pù facle pepaae uno standad pe la coente. Dal punto d vsta fsco, l concetto d caca è pù fondamentale d quello d coente. Ke 1 4π 1 costante K 4πε μ ε μ m c Pof. F. Soamel Element d Fsca A.A. 1/11 8

29 Campo magnetco ceato da una spa ccolae d coente Calcolamo l campo lungo l asse z usando la fomula d Ampée Laplace, ogn elemento nfntesmo ds della spa poduce n P un campo d (u T èlvesoetangente a ds) μ u d 4π u u 1 T μ ds d 4π u ds sempe al pano detemnato da P e da Possamo oa scompoe d nelle due component d e d, notamo che le component d s eldono a due a due, qund l campo totale n P saà la somma delle sole component d e saà all asse z d R μ R 4π πr d cosα d ds costante d 3 ds R 3 3 Pof. F. Soamel Element d Fsca A.A. 1/11 9 T μ R 4π μ R ( + z ) 1/

30 μ R ( R + z ) 3/ pe punt sull'asse z Rcodando oa che l momemto magnetco d dpolo vale μ Su n,sha μ μ π z ( R + ) 3/ Se R << z ( μ ) μ μ p π μ 1 n analoga con l campo elettco d un dpolo E z 4π z 4πε Le lnee d foza s chudono su se stesse e sono concatenate alla coente campo solenodale (campo che non ha sogent puntfom) Pof. F. Soamel Element d Fsca A.A. 1/11 3

31 P Campo magnetco d un ccuto solenodale In ogn spa ccola la stessa coente, R dr β β 1 β L d R a d qund l campo totale saà la somma de camp ceat da cascuna spa, sa L la lunghezza del solenode, N l numeo d spe pesent nel solenode ed n N/L l numeo d spe pe untà d lunghezza n modo che n un tatto dr c sano (N/L)dR spe, sa a l aggo delle spe. ( a + R ) 3/ L ( a + R ) ( actgβ ) μn L μ a ( sn β ) μ N N L a dr dβ sn β dβ μn dr ( sn β ) dβ ( cos β cos β ) β d β 1 L L Pof. F. Soamel Element d Fsca A.A. 1/11 31 a a μ N + R dr 3/ a sn β 1

32 Se L è molto gande β 1 π e β μ N nμ L Ad una estemtà del solenode β 1 π/e β solenode, sull asse μ N L nμ sul bodo del solenode Pof. F. Soamel Element d Fsca A.A. 1/11 3