LEZIONI SU MAGNETISMO

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1 Matematca e sca CHEMA LEZIOI U MAGETIMO ntoduce l vettoe nduzone dalla ossevazone del compotamento de magnet. va da nod a sud fuo dal magnete. od è l polo magnetco attatto dal polo nod teeste (che qund è sud magnetco. Così ha dezone e veso, ma non ancoa ntenstà. La ceca d una legge newtonana non ha successo. EETTI DI CORRETI U U MAGETE Ossevazone spementale, Oested 18. EETTI DI U MAGETE U CORRETI pementale 1: l k = = pma msua del campo magnetco. l Untà Tesla: [T ] = A m Consdeando dezon e ves: = dl (legge II d Laplace) e n = numeo eletton lbe pe untà d volume: dq ne vdt l = l = l = ne l v = ev dt dt = e v = ( q v ) (legge d Loentz) Regola della mano desta. classe 5 G pagna 1

2 Matematca e sca APPLICAZIOI Dffeenza d potenzale d Hall ccome l lato nfeoe s caca negatvamente, sono gl eletton a muoves lungo l flo. Espeenza d Thomson Detemnazone della caca specfca e/m mv e ev v = = m e V 1 = 1 e ev mv = ev = m m m v e - asce d Van Allen e le cache hanno una componente del moto d avanzamento lungo le lnee d, questa componente s mantene e s ha un moto elcodale attono alle lnee d campo d. Exploe I, Contatoe G-M n satuazone a km. Patcelle sola a meda veloctà cattuate nella fasca estena, entano n atmosfea solo ad alte lattudn. p + sola gas atmosfea n p + + β - I β -, pù veloc, costtuscono la fasca ntena, la quale è esponsable delle auoe boeal e austal. Le patcelle ntappolate, a causa della foma gonfa delle lnee d campo teeste, mbalzano da un Polo all alto (n fgua puo cape cosa fa tonae ndeto le patcelle). e 1 R T = 6378 km dal cento Tea: fasca bassa: R T (1 1 km altt.) p molto eneg. (3-4 MeV) - e (1-5 kev) fasca alta 3 1 R T: (13 6 km altt.) max a 4-5 R T e, p, α, O + (anche p - ) v - L v // Momento d una spa τ = τ = senα = l senα = senα [m] τ = τ classe 5 G pagna

3 Matematca e sca Equvalenza dpolo-spa Pe un dpolo spementalmente s ha: τ ext snα. Defnendo l momento magnetco : Dezone e veso: da a ; del campo ceato - Modulo: = sn scve = Equvalenza a patà d momento τ, se post nello stesso : = l = = ( non commutatvo né assocatvo) legge d equvalenza dpolo-spa d Ampée: =. Motoe elettco ella poszone d equlbo stable s nvete l contatto, la spa pe neza passa olte e la coppa s tova nvetta. La spa nsegue sempe la nuova poszone d equlbo stable d fonte ad essa. zoccolo Galvanometo a bobna moble Con spe e la geometa d n fgua: τ = l = τ = kthϑ kth = ϑ n ncoton e ccloton ello spazo ta le due D un campo elettco altenato pesenta sempe la polatà opposta e accelea la patcella. v q q Essendo = = ω, alloa ν =, che mane costante, è m πm anche la fequenza dell oscllatoe. Al cescee d v cesce l aggo fnché l fasco ava alla massma veloctà pevsta, s vene a tovae n una zona senza ed esce tangenzalmente. e - Oscllatoe (V) Va comunque ossevato che a veloctà possme a c (β = v/c 1) l lavoo fatto dalla foza acceleante dventa pncpalmente aumento d massa (m = γ m ) classe 5 G pagna 3

4 Matematca e sca EETTI RECIPROCI DI DUE CORRETI e effetto coente magnete ed effetto magnete coente, c s potebbe aspettae che c sa effetto coente coente (dea d Ampée) pementale : 1 7 d = k dl k = = 1 d π A 1 1 l d l d fssa l Coulomb (C) con espement d elettols K = 1/4πε È fssato l Ampée (A) k = 1-7 Ogg s pocede al contao (ponendo k:= 1-7 fsso l Ampée e tovo C e l K elettostatco) d dl = d = k dl d = k d 1 = π d (legge d ot-avat, pe flo lneae) È un aspetto pù geneale d: dl (legge d Ampée) = APPLICAZIOI Valoe d al cento d una spa = Valoe d pe un solenode = n (n spe/m) cavable faclmente con solenode deale da legge della ccutazone d Ampée. classe 5 G pagna 4

5 Matematca e sca MAGETIMO ELLA MATERIA Momento magnetco n un mezzo mateale da due contbut: da moto d cache (es.: obte elettonche) da ntnsec (spn patcelle) Moto d cache. Caso dell obta elettonca Momento magnetco obtale l = = e T = ev = ev Momento angolae obtale L = mv l = e m L Dalla meccanca quantstca: l modulo d L è quantzzato: L = l l 1 ħ valo possbl 1 d l sono l =, 1,,, n-1 L non è msuable: s msua sempe solo la sua poezone su un asse (z), L z (pazalmente ntepetable come una pecessone d L ntono a z) anche la poezone L z è quantzzata (= anche la dezone d L è quantzzata): L z = m l ħ, m l =, ±1, ±,... ± l Dunque lungo un qualsas asse z (su cu avvene la msua): l, z = e m m l ħ =m l = e m ħ ( = J/T = magnetone d oh) pn ntnseco. Caso dell elettone Dalla meccanca quantstca: ogn patcella ha spn ntnseco l modulo d è quantzzato = s s 1 ħ (pe e, p e n s = ½). non è msuable; lo è solo una sua poezone su un asse (z) anche la poezone z è quantzzata: z = m s ħ con m s = ± ½ ad ogn è assocato un momento magnetco ntnseco s (anche pe neuton, pe qual, come pe gl e - è opposto a ) 1 el modello semclassco d ommefeld, 1915, s possono vedee come le ellttctà possbl. L obta n degenea n obte d enege vcnssme (1-4 ) spegate elatvstcamente (v dvese con eccentctà, v/c dvese, ed E dpendente da (v/c)² 1-4. Le tanszon non avvengono ta n ugual, ma ta n dves e s ossevano pccole dffeenze d λ dovute appunto a dves ass mno b l,n = (l+1)/n a n. classe 5 G pagna 5

6 Matematca e sca s = e m s, z = e m m s ħ= m s In un atomo, a causa delle dffeenze d masse, moment magnetc obtal e ntnsec degl eletton sono molto maggo d quell ntnsec d poton e neuton del nucleo, qual sono tascuabl. e p n untà J/T In un atomo l momento angolae totale J e quello magnetco totale tot sono dunque quas solo quell dovut agl eletton: tot = l, J = L s, Poché s,z = l,z nella somma vettoale s ha che tot non è oentato come -J. consdea la componente d tot su -J, eff. Pe la maggo pate de mateal gl L e s annullano tanne al pù pe un elettone d valenza (unco momento non compensato). Espemento d Ensten - de Haas (1915) baa d e sospesa a flo sottle con coeffcente d tosone noto all nteno d un solenode. All nzo = e L =. All accensone d : momento angolae del clndo L ot. La tosone nnesca un moto amonco otatoo che pemette d stmae L ot. L espemento mosta: esste un momento angolae mcoscopco, L e, collegato al momento magnetco mcoscopco. Il momento magnetco degl atom è oentato n veso opposto al loo momento angolae, dovendo essee, pe l pncpo d consevazone d L: L e = - L ot. Il momento angolae mcoscopco può da luogo a fenomen macoscopc. Il momento magnetco mcoscopco che s ottene non è solo quello obtale, ma sulta cca doppo: esste un ulteoe e dveso momento magnetco mcoscopco dovuto a spn ntnsec d e -. classe 5 G pagna 6

7 Matematca e sca Il magnetsmo ne mateal 1 oza d attazone d due fl = l n pesenza d mateale dventa π d 1 = l = ( T ) π d Questo conduce a = valda se s può esplctae M( ). Infatt = + M (sempe valda) e se s può esplctae M = χ, alloa = ( 1+ χ ) = Damagnetsmo Tutt moment magnetc atomc s annullano, gl atom non sono dpol pemanent. altea l moto degl eletton atomc n modo che loo moment non s eldano e compaa un momento d dpolo. Ma m è detto n senso opposto a. <1, ma 1. Massmo gado pe ( =.9998). Pe acqua = non dpende da T. v m v m e - che uota n senso oao; aumenta la centpeta e dunque v; campo m ceato è opposto a e - che uota n senso antoao; dmnusce la centpeta e dunque v; campo m ceato è opposto a Il aggo non vaa peché la vaazone d campo magnetco sulla spa poduce un E ndotto ccolae che accelea o allenta l elettone. Questo qund non camba l obta. Questa è la spegazone classca, funzona ma n ealtà non tene conto delle quantzzazon, qund non è la spegazone coetta. Paamagnetsmo Gl atom sono dpol pemanent (metall d tanszone, lantand e attnd) Oentamento secondo dato da = Enega potenzale d n un campo : U (θ) = - Il paamagnetsmo maschea l damagnetsmo. A T ambente 1.1, qund. enomeno poco vsble. La tempeatua ostacola l oentamento, qund (T) decescente. A T = 3 K, U T = 3/ k T J, mente pe atom con = 1 = J/T, In camp d = 1 T (elevat), nel passaggo da dsallneato ad allneato s ha U = 1-3 J Dunque U T 3 U : l allneamento de moment è assolutamente pazale e questo spega pccol valo d. anche nel paamagnetsmo. χ Pe paamagnetc è esplctable M = classe 5 G pagna 7

8 Matematca e sca eomagnetsmo Atom dpol pemanent e gà allneat, ma pe domn elementa. pegazone quantstca dell accopamento d scambo. e 6, Co 7, 8, Gd 64, Dy 66 (Lantand) e loo leghe. m 1 6 domn/mm³ atom/domno I m de sngol domn sono a caso, ma s oentano (e n pate s modfcano confn). Pe stees magnetca s ealzza l magnete pemanente. e dolc: bassa magnetzzazone esdua, adatto pe elettomagnet. e du (acca, non nossdabl): alta magnetzzazone esdua: adatto pe magnet pemanent. Al d sopa della T d Cue dventano paamagnetc. Pe e, T Cue = 143 K. (fusone a 181 K) Magnetzzazon opposte sul fondale oceanco pesso dosale atlantca ndcano che l magnetsmo teeste s nvete ogn 1 6 ann. Magnetzzazone esdua de feomagnetc ne mateal d costuzone d fon antch ndcano vaazon d dezone d teeste. Magnetsmo teeste Dpolo = 8 1 J/T con angolo d 11.5 spetto ad asse teeste, non passante pe cento teeste. Valo med =1-5 T componente ozzontale all Equatoe. Yea Lattude ( ) Longtude ( W) (ultma 7 ann fa). Polo od magnetco: nod-ovest della Goenlanda, 15 km a sud del od geogafco, n moto a 1 Lat ogn 1 ann cca nel XX secolo. Il polo ud magnetco s tova n Antatde a e E (5). Invesone ogn cca 1 6 ann cca Angolo d declnazone magnetca (fgue a, b). Angolo d nclnazone magnetca (fgua c) =1-4 T a pol magnetc. Il Polo od magnetco d nclnazone (Polo od geomagnetco) è dveso dal Polo od magnetco. Polo od geomagnetco a e W. Polo ud geomagnetco a e 18. E (l asse passa pe l cento della Tea). classe 5 G pagna 8

9 Matematca e sca LUO DI d Φ( ) = d Φ( ) : Vale sempe: Φ( ) = = d [Wb] = [m/a] CIRCUITAZIOE DI d Γ( ) = dl Γ( ) : = Γ dl Vale sempe Γ () = dove è la somma algebca d tutte le coent lbee concatenate alla ccutazone e pe oa s devono consdeae solo camp elettostatc. ello studo del magnetsmo samo patt da due legg spemental, Laplace e Ampée, e abbamo cavato l flusso e la ccutazone. ella sstemazone teoca dell elettomagnetsmo opeata da Maxwell nella seconda metà dell Ottocento, l pecoso è nvetto: s costusce l magnetsmo patendo da due postulat: Γ( ) = Φ( ) = LA ORZA U UA CARICA ELETTRICA La foza su una caca elettca dpende non soltanto da dove essa s tova, ma anche da quanto apdamente s muove: cascun punto dello spazo è caattezzato da due gandezze vettoal che detemnano la foza su una caca. In pmo luogo c'è la foza elettca, che dà quella componente della foza complessva che è ndpendente dal moto della caca. La s descve pe mezzo del campo elettco E. In secondo luogo c'è un'alta componente, chamata foza magnetca, che dpende dalla veloctà della caca. Questa foza magnetca ha uno stano caattee dezonale: n ogn dato punto dello spazo sa la dezone che l modulo della foza dpendono dalla dezone d moto della patcella: ad ogn stante la foza foma sempe un angolo etto col vettoe veloctà; nolte, n ogn dato punto, la foza è sempe ad angolo etto spetto a una dezone fssa dello spazo; nfne, l modulo d questa foza è popozonale alla componente della veloctà pependcolae a questa specale dezone. È possble descvee nteamente questo compotamento defnendo un vettoe campo magnetco, che specfca sa la dezone specale dello spazo sa la costante d popozonaltà spetto alla veloctà. La foza magnetca s scve alloa qv, mente la foza elettomagnetca complessva su una caca può essee sctta nella foma = q(e + v ) Questa è chamata foza d Loentz. [eynman, La fsca d eynman,, p.13-1] classe 5 G pagna 9