Risultati esame scritto Fisica 2-22/06/2015 orali: alle ore presso aula G6

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1 Risultati esame scitto Fisica - /6/5 oali: alle oe 9. pesso aula G6 gli studenti inteessati a visionae lo scitto sono pegati di pesentasi il giono dell'oale Nuovo odinamento maticola voto ammesso 9 88 nc ammesso ammesso 568 nc ammesso 85 7 ammesso ammesso ncnon classiicato Pe gli studenti del N.O.: possono sostenee l'esame di Fisica solo gli studenti che hanno supeato l'esame di Fisica

2 Esame di Fisica Coso nteateneo di ng. nomatica e Biomedica /6/5 Poblema Sia dato il cicuito in igua con R Ω, R R, e C5F. Si calcoli il valoe della caica Q pesente sulle piaste del condensatoe C quando la coente nel cicuito è a egime. All'istante tsec viene spostato l'inteuttoe T, escludendo dal cicuito il geneatoe di tensione. Qual è la costante di tempo τ con cui si scaica il condensatoe C? Poblema Siano dati due ili conduttoi ettilinei, ininiti e paalleli. l pimo coincide con l'asse y di un sitema di ieimento (,y) e ha densità di caica lineae uniome positiva e pai a, mente il secondo si tova in posizione (vedi igua) e ha densità di caica lineae positiva e pai a. ) Deteminae il vettoe campo elettico E nel piano (,y) e pe quale valoe di eq esso è pai a zeo. [Pe il camo E si espima il isultato in unzione dei paameti e, olte alla posizione ] ) Deteminae la unzione potenziale elettico () nella egione <<, imponendo che esso sia pai a zeo pe eq. [Si espima il isultato in unzione dei paameti e, olte alla posizione ] ) Data una caica di pova positiva q, con caica suicientemente piccola da non alteae il campo elettico E geneato dai ili, si calcoli il lavoo compiuto pe potae q da eq ino eq. [Si espima il isultato in unzione dei paameti q e ] Poblema Sia dato una spia conduttice omata da due achi di ciconeenza con lo stesso angolo al cento θ, ma di aggi pai a e, collegati da due ili ettilinei passanti pe il cento dei due achi di ciconeenza, come mostato in igua. Nella posizione O coincidente col cento dei due achi, i due ili ettilinei si intesecano ma sono isolati a loo (cioè NON costituiscono un nodo di cicuito). ) Detta la coente elettica continua che cicola nella spia (nel veso appesentato nella igua sopa), si calcoli il vettoe di uzione magnetica B nel punto O. [Si espima il isultato in unzione dei paameti, θ, ] ) Si considei la stessa spia in assenza di coente, ma immesa in un campo di uzione magnetica uniome nello spazio, pependicolae alla supeicie della spia e di modulo B oscillante nel tempo: B(t)B cos(ω t) (vedi igua sotto); si detemini la oza elettomotice,, otta nella spia (si tascui qualsiasi eetto di mutua uzione a le due pati di spia). [L'aea di una pozione di cechio di aggio R, che sottintende un angolo al cento θ, è pai a R θ/; si espima il isultato in unzione dei paameti, θ, B, ω, olte al tempo t] ) Detta A la sezione del ilo conduttoe della spia, e sapendo che la esistività elettica della spia è pai a ρ pe gli achi di ciconeenza ed è pai a zeo pe i tatti di ilo ettilinei, deteminae la coente elettica otta nella spia da. [Si espima il isultato in unzione dei paameti, A, B, ω, ρ]

3 Soluzione poblema Quando il cicuito è a egime, non c'è coente che passa sul condensatoe C. Alloa applicando la legge di Ohm all'unica maglia del cicuito si ottiene che: R R ( R R ) R La dieenza di potenziale ai capi del condensatoe è alloa: C R R R Ne segue pe la caica Q sulle piaste del condensatoe: Q C C C C Dopo che l'inteuttoe T esclude dal cicuito il geneatoe, il condensatoe C si scaica sul paallelo delle esistenze R e R. l valoe R tot del paallelo di esistenze è dato da: Rtot R Ne segue che la costante di tempo τ con cui si scaica il condensatoe è pai a: τ R tot C R C.ms Soluzione poblema Punto ): Pe un ilo ininito con densità di caica lineae pai a si ha un campo elettico adiale (con simmetia cilica), uscente dal ilo e con modulo pai a: E dove è la distanza dal ilo. l pimo ilo genea alloa nel piano (,y) un campo elettico con diezione oizzontale (paallelo all'asse ) e pai a: E Si noti che dove E è positivo (pe >) il campo elettico è concode all'asse della igua (dietto veso desta), e dove esso è negativo (pe <) esso è discode dall'asse (dietto veso sinista). Pe il secondo ilo si ha una situazione analoga, ma centata in : E ale un discoso analogo a quello atto pe E : dove E è positivo (> ) esso è oientato veso desta, dove E è negativo (< ) esso è oientato veso sinista. Si noti che E e E sono concodi e oientati veso sinsta pe < e oientati veso desta pe > ; invece pe << essi sono discodi. l campo elettico totale è pai alla somma di E con E : E E E E ( )

4 E l campo elettico E quando il temine a paentesi quade è nullo: Ne segue che eq. Punto ): Dalla deinizione di potenziale elettico () si ha che: eq E d l potenziale () e l'integale dipendono solo da peché il campo elettico E ha componente solo lungo l'asse. Sostituendo nell'ultima omula l'espessione del campo E e tenendo conto che eq, si ottiene che: d d d dove nell'ultimo passaggio si è imposto pe eq, come ichiesto dal poblema. Punto ): l lavoo compiuto pe potae la caica di pova q da eq ino a eq è dato da: q q W A tal poposito valutiamo ( ) e ( ) dall'espessione del potenziale tovata al punto ). Come imposto mediante () pe, pe ( ) si ottiene che: Pe si ha invece che:

5 ( ) [ ( ) ( ) ] ( ) ( ) Ne segue che il lavoo atto dal campo elettico E è pai a: q W ( ) Soluzione poblema Punto ): l modulo del campo magnetico B geneato da una spia cicolae nel suo cento è pai a: R B R R dove R è il aggio della spia e il veso del campo magnetico è uscente dalla spia pe coente che cicola in senso antioaio. Nel caso del poblema si hanno due achi di ciconeenza di angolo pai a θ, qui il campo magentico geneato saà una azione di quello espesso nella pecedente omula: θ B R π dove θ/π appesenta la azione di angolo gio che genea il campo magnetico. Pe quanto iguada l'aco a desta nella igua, si ha il aggio R e il veso della coente è antioaio, pe cui il campo B geneato da questo aco nel punto O è uscente dal oglio e pai a: B θ θ π π L'aco di ciconeenza a sinista ha aggio R e il veso della coente è oaio, pe cui il campo B geneato da esso nel punto O è entante nel oglio e pai a: θ θ B π π dove il segno "meno" tiene conto del atto che il campo è entante nel oglio. Pe quanto iguada i tatti di ilo ettilinei, essi non geneano campo magnetico B peché l e nella omula di Biot-Savat: l B π sono paalleli pe i tatti ettilinei di ilo e qui il loo podotto vettoiale è nullo. Ne segue che il campo magnetico totale, B, nel punto O è la somma di B e B : B B B B B θ π θ 8 π

6 Punto ): n pesenza di un campo magnetico oscillante si ha oza elettomotice otta nella spia pe il enomeno dell'uzione di Faaday; dato che sono tascuabili gli eetti di mutua uzione a le due pati della spia, possiamo tattale sepaatamente. l lusso del campo magnetico B(t)B cos(ω t); attaveso la pate di desta della spia è pai a: ( B B cos ωt ) ( B) θ B cos θ l modulo della oza elettomotice i, otta in questa pate di spia è pai a: d dt ( B) i, θ B ω sin l campo magnetico B(t) è oscillante; consideiamo un intevallo di tempo dt in cui il campo esteno B(t) è uscente dal oglio ma sta diminuendo di intensità. Pe la legge di Lenz, la oza elettomotice i, otta nella pate a desta della spia si oppone a questa diminuzione di lusso uscente e ceca di podue un campo magnetico uscente, geneando coente in senso antioaio. Ripetiamo un discoso analogo pe il lato sinisto della spia. l lusso in questo lato della spia è pai a: θ ( B) B cos ( B) θ B cos l modulo della oza elettomotice otta in questa pate di spia è pai a: d dt ( B) i, θ Bω sin Consideando lo stesso intevallo di tempo dt di cui sopa, anche in questa pate di spia si ha una diminuzione di lusso uscente e la oza elettomotice otta i, spinge in senso antioaio. Ma dato che i due tatti ettilinei di ilo che uniscono i due achi si intesecano nel punto O, il senso antioaio di i, si oppone a quello di i,. Questo signiica che le due oze elettomotici otte sono a di loo opposte e la oza elettomotice totale otta nella spia è pai alla loo dieenza: i, i, θ Bω sin θ Bω sin Punto ): Dalla sezione A del ilo conduttoe e dalla esistività ρ si calcola la esistenza elettica R el della spia, consideando che i tatti di ilo ettilinei hanno esistenza nulla. n geneale pe un conduttoe si ha che R el ρl/a, dove l è la lunghezza del conduttoe. n questo caso si ha che: l Rel ρ A θ θ θρ Rel ρ A A Nota la R el, la coente otta nella spia si icava applicando la legge di Ohm alla oza elettomotice otta deteminata al punto ):

7 R el θ Bω sin θρ A B A ω sin ρ