ESERCITAZIONE 8. Esercitazioni del corso FONDAMENTI DI PROCESSI CHIMICI Prof. Gianpiero Groppi

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1 Dpatmento d Enega oltecnco d Mlano azza eonado da nc - 01 MINO Esectazon del coso FONDMENI DI ROESSI HIMII of. Ganpeo Gopp ESERIIONE 8 alcolo della tempeatua d bolla e d ugada d una mscela n-butano/n-esano S consde una mscela composta al 50% v/v da n-butano e al 50% v/v da n-esano mantenuta a 4.85 ba. S calcol la tempeatua d bolla ne seguent cas: deale e mscela deale eale e mscela deale eale e mscela eale S consde l equazone d stato RKS. DI: NOINE NOINE NOINE [K] [ba] ω n- 4 H n- 6 H egge d ntone: n ka n ln sat + oelazone sat da J.M. Smth H.. an Ness M. M. bbott Intoducton to hemcal Engneeng hemodnamcs 7th edton McGaw Hll (005. 1

2 aamet RKS α a R b ( 1 S ( 1 R α + S ω 0.176ω a b R oeffcente d fugactà ( adce dell equazone cubca assocata + ln 1 ln ln ( ( aamet RKS pe mscele e egole d mscelazone N m m m a m m b R b N am a b b R a oeffcente d fugactà pe la spece -esma contenuta nella fase α d composzone ln ˆ α α m + m ( 1 + ln ln( m m m m m

3 Rsoluzone dell equazone cubca assocata all equazone d stato + α + β + γ 0 α 1 β γ α p β q + 7 q p D α α β γ Se D>0 esste 1 soluzone eale. 1 1 q q α + D + D Se D 0 s hanno soluzon eal d cu concdent. 1 1 q α 1 q α Se D< 0 esstono soluzon eal dstnte. 1 1 θ α cos 1 π + θ α cos 1 4π + θ α cos p 7 q cos ( θ

4 Rsoluzone a condzone d equlbo al tasfemento d matea fa fase lquda e fase vapoe è espessa dalla elazone d uguaglanza delle fugactà d cascuna spece nelle due fas consdeate: ˆ f f ( ˆ ( Questa elazone può essee sctta sfuttando la capactà d alcune equazon d stato d appesentae sa l compotamento della fase vapoe che l compotamento della fase lquda (appocco / o metodo detto: ˆ ( ˆ ( Semplfcando l valoe della pessone s ottene: ˆ ( ˆ ( Questa elazone può essee sctta n temn d costante d equlbo K: K ˆ ˆ ( ( I coeffcent d fugactà delle spece sa n fase lquda che n fase vapoe vengono calcolat attaveso un equazone d stato n questo caso la RKS. a soluzone del sstema assocato può essee ottenuta con dves metod numec applcando un metodo teatvo. ome valo d pmo tentatvo è convenente utlzzae le soluzon ottenute a pate da cas pù semplc pe esempo utlzzando valo ottenut sotto l potes d mscela deale e deale. Gas deale e mscela deale S applca la legge d Raoult. a fase vapoe s compota come un deale: ˆ f ( a fase lquda s compota come una mscela deale: ˆ f S ( ( 4

5 e l calcolo della tensone d vapoe delle spece s utlzza la coelazone semempca d ntone: ln sat + empeatua d satuazone delle spece pue equazone d ntone può essee nnanztutto utlzzata pe cavae la tempeatua d satuazone delle spece pue nota la pessone del sstema. e soluzon cecate pe poblem della detemnazone del punto d bolla e del punto d ugada sono compese fa le tempeatue d satuazone de due component pu. Dall equazone d ntone s ottene: + ln sat 4.85 ba s cavano seguent valo della tempeatua d satuazone: S S empeatua d bolla Il calcolo della tempeatua d bolla cheda la soluzone della seguente equazone: N N 1 S ( O 1 da cu sulta: O a composzone della fase cospondente è: n bu tan o

6 6 empeatua d ugada Il calcolo della tempeatua d ugada chede la soluzone della seguente equazone: ( 1 1 N O S N Da cu sulta: RUGID a composzone della fase lquda cospondente è: tan o bu n esano n Gas eale e mscela deale a fase vapoe s compota come un eale: ( ( f ˆ ˆ Sotto l potes d mscela deale pe cascuna spece coeffcent d fugactà n mscela sono ugual a quell della spece pua da cu deva: ( ( ( ( f ˆ ˆ ˆ llo stesso modo pe la fase lquda s ottene: ( ( ( ( f ˆ ˆ ˆ

7 empeatua d satuazone delle spece pue equazone d stato può essee utlzzata pe cavae la tempeatua d satuazone delle spece pue nota la pessone del sstema. pate dalla elazone d uguaglanza della fugactà delle spece n fase lquda e n fase vapoe s può scvee consdeando cascun componente puo ( 1: ( ( S S e cascuna spece l equazone contene la sola ncognta della tempeatua. Rsolvendo s ottene: S S empeatua d bolla Il calcolo della tempeatua d bolla chede la soluzone della seguente equazone nell ncognta O : N N K 1 1 Nota la pessone l equazone del punto d bolla è mplcta nella tempeatua ed è pecò necessao utlzzae un metodo numeco (pe esempo l metodo del dmezzamento. ome stma d pmo tentatvo è convenente sceglee la tempeatua d bolla calcolata nel caso deale ( O ssunto l valoe d pmo tentatvo pe cascuna spece s calcolano paamet della RKS: α a R b ( 1 S ( 1 R α + S ω 0.176ω a b R 7

8 Da cu sulta: n bu tan tan o n bu o on paamet e s calcolano coeffcent dell equazone cubca assocata: + α + β + γ 0 α 1 β γ Spece α β γ n- 6 H E-0 n- 4 H E-0 equazone cubca è solta n modo gooso attaveso l calcolo de seguent paamet: α p β q + 7 q p D α α β γ Il paameto D è l dscmnante delle soluzon: se D > 0 esste una sola soluzone eale. 1 1 q q α + D + D Se D 0 s hanno soluzon eal d cu concdent. 1 1 q α 1 q α 8

9 Se D< 0 esstono soluzon eal dstnte. 1 1 θ α cos 1 π + θ α cos 1 4π + θ α cos p 7 q cos( θ Nel caso consdeato s ottene: Spece p q D cos θ θ 1 n- 6 H E n- 4 H E oché D < 0 la adce mnoe ( cosponde al fattoe d compessbltà del lqudo la adce maggoe ( 1 al fattoe d compessbltà del vapoe mente alla adce d valoe ntemedo non è assocato alcun senso fsco. Not valo delle adc nel caso della RKS l coeffcente d fugactà cospondente è calcolato attaveso la elazone: + ln 1 ln ln ( ( Spece ln Φ S ln Φ S Φ S Φ S n- 6 H n- 4 H Sosttut nell equazone del punto d bolla quest valo non consentono d ottenee la soluzone coetta: è qund necessao potzzae un nuovo valoe della tempeatua d bolla e petee l pocedmento fno a convegenza. a tempeatua d bolla e la composzone della fase vapoe fnal sono: 9

10 O n bu tan o empeatua d ugada Il calcolo della tempeatua d ugada chede la soluzone della seguente equazone nell ncognta O : N N 1 K 1 Nota la pessone l equazone del punto d ugada è mplcta nella tempeatua ed è qund necessao utlzzae un metodo numeco. ome stma d pmo tentatvo è convenente sceglee la tempeatua d ugada calcolata nel caso deale ( RUGID ssunto l valoe d pmo tentatvo pe cascuna spece s calcolano paamet della RKS: n bu tan o n bu tan o e la cubca assocata: Spece α Β γ n- 6 H E-0 n- 4 H E-04 S calcolano paamet pe la soluzone: Spece p q D cos θ θ 1 n- 6 H E n- 4 H E nalogamente al caso pecedente l valoe del detemnante D è negatvo e pecò esstono te adc eal dstnte. es valo delle adc cospondent alla fase lquda e a quella vapoe s ottengono seguent valo d pmo tentatvo de coeffcent d fugactà: 10

11 Spece ln Φ S ln Φ S Φ S Φ S n- 6 H n- 4 H Sosttut nell equazone del punto d ugada quest valo non consentono d ottenee la soluzone coetta: è qund necessao potzzae un nuovo valoe della tempeatua d bolla e petee l pocedmento fno a convegenza. convegenza la tempeatua d bolla e la composzone della fase lquda sono: RUGID n bu tan o Gas eal e mscela eale È l caso pù complesso. I coeffcent d fugactà dpendono dalla composzone della fase a cu sono fet. fˆ fˆ ˆ ˆ Da cu: ˆ ˆ empeatua d bolla Il poblema chede la soluzone d te ncognte la tempeatua d bolla e la composzone della fase vapoe pe la mscela bcomponente. Sfuttando l vncolo: N 1 Il poblema vene condotto alla detemnazone d due ncognte. Sono qund necessae due equazon. a soluzone del sstema è ottenuta attaveso un metodo teatvo che consdea l equazone dell equlbo d una delle due spece (n-esano e l equazone del punto d bolla: 11

12 N K ˆ 1 ( ˆ N ˆ 1 ˆ a sequenza solutva del sstema è la seguente: Sono dat valo d e. S assume un valoe d pmo tentatvo pe O e pe. In patcolae convene utlzzae le soluzon del caso pecedente ( eal e mscele deal. S calcola l coeffcente d fugactà della fase lquda solvendo la cubca pe la mscela con valo d e. Se esstono te soluzon eal dstnte e postve s scegle la adce mnoe. on. questo valoe s calcola ˆ ( S calcola l coeffcente d fugactà della fase vapoe solvendo la cubca pe la mscela con valo d e. Se esstono te soluzon eal dstnte e postve s scegle la adce maggoe. on. questo valoe s calcola ˆ ( S solve l equazone d equlbo della sngola spece nell ncognta d composzone. S solve l equazone del punto d bolla nell ncognta O. S pete l pocedmento fno a convegenza. e la soluzone delle equazon cubche assocate a cascuna fase è necessao ntodue le egole d mscelazone con cu effettuae l calcolo de paamet m e m della mscela a pate da paamet e calcolat de compost pu e dalla composzone della fase consdeata: N m m m a m m b R b N am a b b R a 1

13 Not m e m s calcolano coeffcent dell equazone cubca assocata: + α + β + γ 0 α 1 β m m m γ m m equazone s solve n modo analogo a quanto vsto nel punto pecedente. Scelta la adce oppotuna l coeffcente d fugactà pe cascun componente nella fase consdeata s calcola attaveso la elazone (detta α la geneca fase e la sua composzone: ln ˆ α α m + m ( 1 + ln ln( m m m m m convegenza valo che solvono l poblema della detemnazone del punto d bolla sono: O n bu tan o empeatua d ugada Il poblema chede la soluzone d te ncognte la tempeatua d ugada e la composzone della fase vapoe pe la mscela bcomponente. Sfuttando l vncolo: N 1 Il poblema è condotto alla detemnazone d due ncognte. Sono qund necessae due equazon. a soluzone del sstema è ottenuta attaveso un metodo teatvo che consdea l equazone dell equlbo d una delle due spece (n-esano e l equazone del punto d ugada: N K ˆ 1 ( ˆ ˆ 1 ˆ N a sequenza solutva del sstema è la seguente: 1

14 Sono dat valo d e. S assume un valoe d pmo tentatvo pe RUGID e pe. In patcolae convene utlzzae le soluzon del caso pecedente ( eal e mscele deal. S calcola l coeffcente d fugactà della fase vapoe solvendo la cubca pe la mscela con valo d e. Se esstono te soluzon eal dstnte e postve s scegle la adce maggoe. on. questo valoe s calcola ˆ ( S calcola l coeffcente d fugactà della fase lquda solvendo la cubca pe la mscela con valo d e. Se esstono te soluzon eal dstnte e postve s scegle la adce mnoe. on. questo valoe s calcola ˆ ( S solve l equazone d equlbo della sngola spece nell ncognta d composzone. S solve l equazone del punto d ugada nell ncognta RUGID. S pete l pocedmento fno a convegenza. convegenza valo che solvono l poblema della detemnazone del punto d ugada sono: RUGID n bu tan o

15 Replogo soluzon I valo detemnat ne te cas consdeat sono: Gas deal e mscele deal Spece S [ ] O RUGID n- 6 H n- 4 H O RUGID Gas eal e mscele deal unto d olla unto d Rugada Spece S [ ] Φ Φ Φ Φ X n- 6 H n- 4 H O 74.6 RUGID Gas eal e mscele eal unto d olla unto d Rugada Spece Φ Φ Φ Φ n- 6 H n- 4 H O 74.8 RUGID