Laboratorio di Fondamenti di Reti di Telecomunicazioni

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1 Politecnico di Milano Dipartimento di Elettronica e Informazione Laboratorio di Fondamenti di Reti di Telecomunicazioni Corso Fratta Pattavina Maier Lezione n : 4

2 Responsabili Laboratorio e Contatti Sito Internet di riferimento del corso home.dei.polimi.it/maier/materiale.htmlmateriale.html Contatti Prof Fratta Jocelyne Elias (elias@elet.polimi.it) Diego Lucerna (lucerna@elet.polimi.it) Prof Maier Guido Maier (maier@elet.polimi.it) Diego Lucerna (lucerna@elet.polimi.it) Prof Pattavina Massimo Tornatore (tornatore@elet.polimi.it) Diego Lucerna (lucerna@elet.polimi.it) 2

3 La multiplazione La capacità dei mezzi trasmissivi fisici può essere divisa per ottenere più canali di velocità più bassa 3

4 La multiplazione nelle reti a circuito Nelle reti a circuito (es: rete telefonica) la multiplazione tra flussi avviene mediante multiplazione statica come la tecnica TDM (Time Division Multiplexing) slot trama trama Un canale può usare uno slot (intervallo di canale) ogni N; Si definisce una struttura a trame consecutive costituite da N slot consecutivi; Se si numerano ciclicamente gli slot delle trame, un canale è associato a un numero di slot; 4

5 La multiplazione nelle reti a pacchetto (1) Nelle reti a pacchetto l informazione relativa ad un flusso non ha un canale dedicato; I flussi di pacchetti condividono le risorse trasmissive della rete (link di collegamento tra i nodi); Un pacchetto che arriva in un nodo viene memorizzato, analizzato e trasferito verso il link d uscita. NODO 5

6 La multiplazione nelle reti a pacchetto (2) Se il link d uscita è libero il pacchetto viene immediatamente trasmesso il tempo di trasmissione T t èpari a L/C, dove L èla lunghezza del pacchetto (in bit) e C èla capacità del link (in bit/s). Se il link d uscita è occupato il pacchetto viene messo in una coda d attesa (buffer) il tempo di attesa prima della trasmissione dipende da: il numero di pacchetti già in coda, la loro lunghezza, la politica di gestione della coda (es. First In First Out FIFO).. NODO 6

7 La multiplazione nelle reti a pacchetto (3) In generale gli istanti di arrivo dei pacchetti in un nodo sono casuali e comunque non sincroni come nel caso degli slot TDM; Le trasmissioni dei diversi flussi sul canale si alternano in base all ordine di uscita dalla coda in modo casuale; Nel caso di reti a pacchetto si parla di multiplazione statistica

8 La multiplazione nelle reti a pacchetto (4) Il grande vantaggio della multiplazione statistica è quello di consentire di usare le risorse delle rete quando necessario; Non riserva risorse per ciascun flusso come nel caso del circuito; Si ha un miglior utilizzo delle risorse con sorgenti di traffico discontinue (es: servizi dati); Lo svantaggio èun ritardo di trasferimento variabile che dipende dalle condizioni di traffico; Il ritardo di accodamento nei buffer èla componente variabile del ritardo di trasferimento. 8

9 La multiplazione nelle reti a pacchetto (5) Per studiare in modo quantitativo il ritardo di trasferimento (in particolare di accodamento) ci sono due mezzi: teoria delle code (metodi analitici corso di Modelli di Reti di Telecomunicazione ); simulazione (è il nostro!!!); i modelli di sistemi su cui si basano la teoria delle code e la simulazione sono i: Sistemi d attesa 9

10 Sistemi d attesa (1) utenti serviti nuovi utenti arrivano utenti in attesa servente nuovi pacchetti arrivano fila di attesa pacchetti trasmessi servente 1

11 Sistemi d attesa (2) I sistemi d attesa sono caratterizzati da: processo degli arrivi (processo statistico che descrive gli arrivi dei pacchetti); processo dei tempi di servizio (lunghezza dei pacchetti e capacità del link che determinano i tempi di trasmissione); politica di gestione della coda. nuovi pacchetti arrivano fila di attesa pacchetti trasmessi servente 11

12 Sistemi d attesa: processo degli ARRIVI Y 1 Y 2 Y 3 Y 4 E il processo che descrive gli istanti d arrivo Si può usare: N(,t) numero di arrivi in (,t); {Y k } sequenza dei tempi di interarrivo; parametri caratteristici: λ numero medio di arrivi nell unit unità di tempo (pacchetti/secondo). t 12

13 Sistemi d attesa: processo dei SERVIZI Èil processo che descrive la durata del servizio (trasmissione): {X k } sequenza dei tempi di servizio; X k =L k /C, dove L k èla lunghezza del pacchetto e C la capacità del link; Parametri caratteristici: E[X] tempo medio di servizio; μ = 1/E[X] frequenza media di servizio. 13

14 Sistemi d attesa: TRAFFICO (1) Nelle reti si usa spesso il termine traffico per indicare la quantità di informazione gestita da una sistema di trasmissione Traffico istantaneo: il numero di pacchetti a(t) trasmessi su un link al tempo t; se c è un solo canale per link il traffico istantaneo può valere solo e 1. a(t) 1 X i t t 14

15 Sistemi d attesa: TRAFFICO (2) Traffico medio in T 1 A ( T ) = a( t) dt T T Risultati: T 1 T a ( t) dt = i X i T a ( t ) dt = n T i n X i n = numero di arrivi in T n T λ = E[ X] = n i X i λ A= λ E[X] = μ 15

16 Sistemi d attesa: TRAFFICO (3) Se un pacchetto arriva e non trova posto viene scartato (overflow del buffer); Possiamo definire: λ o frequenza di pacchetti offerti; λ a frequenza di pacchetti accettati; λ r frequenza di pacchetti persi; λ s frequenza di pacchetti smaltiti (λ a = λ s ). Definizioni analoghe valgono per il traffico λ o λ a Sistema d attesa λ s λ r 16

17 Sorgenti di traffico (1) Abbiamo visto alcune semplici sorgenti di traffico in NS Sorgente CBR Sorgente ExpOnOff X k =X=L/C k Y k =Y=L/R k λ=1/y μ=1/x R = rate di emissione della sorgente On sorgente CBR Off nessuna generazione Se e più sorgenti esponenziali confluiscono in un link allora le frequenze d arrivo d si sommano 17

18 Si può dimostrare che: Sorgenti di traffico (2) se il numero di sorgenti di traffico tende all infinito, il traffico complessivo tende ad essere un traffico di Poisson + 18

19 Eventi di Poisson Il processo degli eventi di Poisson è descritto (probabilisticamente) da 3 assiomi: 1. La probabilità che ci sia esattamente un evento di Poisson in un intervallo Δt èpari a: λ = frequenza del processo (in eventi per unità di tempo) P [ N( t, t + Δt) = 1] = λδt + o( Δt) 1. (oppure) La probabilità che ci sia più di un evento di Poisson in un intervallo di tempo Δt èpari a o(δt) (regolarità) 2. Il numero di eventi di Poisson che si verificano in intervalli di tempo disgiunti sono tra loro indipendenti (indipendenza) 3. Il numero di eventi di Poisson che si verificano in un certo intervallo di tempo dipende solo dall ampiezza dell intervallo. (omogeneità) 19

20 Arrivi di Poisson Si può far vedere che: La probabilità che il numero di arrivi (punti) di Poisson N(t, t+τ) in un intervallo temporale fra t e t+τ sia pari a k è: P[ N( t, t ( λτ) + τ) = k] = e k! k λτ Gli inter arrivi Y k sono variabili casuali indipendenti con densità di probabilità esponenziale negativa -λt f T (t)= λe (t > ) Sotto le ipotesi 2) e 3), si dimostra che un processo con interarrivi esponenziali indipendenti èdi Poisson 2

21 Sorgenti di Poisson in NS È possibile avere sorgenti di Poisson in NS con un espediente: sorgenti ExpOnOff con tempo medio di On nullo; tempo medio di Off = E[Y]; rate di picco elevatissimo set set exp [new Application/Traffic/Exponential] $exp set set packetsize_ 1 $exp set set burst_time_ s s $exp set set idle_time_.2s $exp set set rate_ 1M in NSCRIPT èstato implementato l espediente ed è possibile usare direttamente le sorgenti di Poisson. 21

22 Es. 3: rit. attesa in coda con traffico di Poisson Si consideri una rete con tre nodi: <delay> = 1 ms C=1 Mb/s C=8 kb/s Si colleghi una sorgente di Poisson al nodo di sinistra e un LossMonitor al nodo di destra e li si connetta: packet size L = 1 bytes; λ = 5 (pacchetti/s). Si calcoli il ritardo medio dei pacchetti in coda al nodo centrale (lunghezza buffer associato al link di destra = 1 pacchetti); tempo di simulazione 2 s. USARE nscript 22

23 Esercizio 3a Creazione di una application Poisson collegata a UDP set Poisson [new Application/Traffic/Exponential] $Poisson set burst_time_ s $Poisson set rate_ 1M $Poisson set packetsize_ 1 $Poisson set idle_time_.2 $Poisson attach agent $UDP Creazione Timer (in Utilities) collegato a Poisson: Timer:. > start Timer1: 2. > stop Inserire un oggetto QueueMonitor dalla cartella Utilities: Impostare i campi From Node e To Node, rispettivamente a Node1 e Node2 (ovvero sul link che intendiamo monitorare); Impostare Delay Stats a on; Impostare Delay Samples Name a delay 23

24 Esercizio 3a Inserire un oggetto ResultPrinter dalla cartella Utilities: Nel campo File scrivere il nome del file che conterrà i risultati (esercizio3a_delay.dat); Impostare Time a [expr 2..1]; In Result 1 name scrivere.5 (valore di A corrispondente a λ = 5 p/s); In Result 1 object scrivere delay; In Result 1 variable scrivere mean. Modificare l istante di fine simulazione scrivendo in End Time: 2 Salvare il file ed esportarlo Eliminare o commentare la linea di comando puts $ResulPrinter_file dal file.tcl prima di compilarlo con ns 24

25 Es. 3: rit. attesa in coda con traffico di Poisson Il buffer considerato èmolto profondo: approssima il comportamento di un nodo con buffer infinito Si può prevedere il risultato dell esercizio ricordando la teoria (M/D/1) A Wt = T t 2(1 A) D t = W t + T t = A 2(1 A) T T t = tempo di trasmissione A = λ T t = traffico medio offerto D t = tempo medio di permanenza nel nodo W t = tempo medio di attesa nella coda t + T t = 2 A 2(1 A) T t 25

26 Es. 3: rit. attesa in coda con traffico di Poisson Nell esercizio: L 8 8 T t = = s =. 1 s A = λt = 5.1 =. 5 t C 8 W t.5 =.1s =.5 s = 5 ms 2(1.5) Interpretazione: in media i pacchetti attendono in coda un tempo pari a metà del tempo di trasmissione 26

27 Es. 3: rit. attesa in coda con traffico di Poisson Si può osservare qualcosa dalla simulazione? Il modello preparato fornisce in uscita solo il file degli eventi da animare con nam Non sono in grado di fare valutazioni statistiche Posso però osservare ogni singolo pacchetto Se voglio verificare la previsione teorica devo scegliere un pacchetto che subisce una vicenda media, ossia che arriva al nodo intermedio subito dopo un altro pacchetto e che quindi resta accodato per mezzo tempo di trasmissione Attenzione: la vicenda media NON E la più probabile! Il tempo di interarrivo più probabile (la MODA ) in un esponenziale è t I ritardi di propagazione sui link (1 ms) sono piccoli rispetto a quanto devo misurare Il ritardo al primo nodo è trascurabile (capacità del link elevatissima coda quasi sempre vuota; tempo di trasmissione trascurabile) Il tempo di trasferimento end to end è una buona stima di D t e quindi W t 27

28 Es. 3: rit. attesa in coda con traffico di Poisson Posso misurare il tempo totale di permanenza in coda osservando il contenuto del file di output esercizio3a_delay.dat Es. per λ = 5 pk/s ( A =.5) si misura: _delay = mean (delay) =.86 s non molto diversi dai 5 ms previsti dal modello M/D/1 Se voglio qualcosa di più flessibile devo costruire uno strumento più perfezionato. Passiamo all esercizio 3b 28

29 Esercizio 3b Mantenendo invariato μ si tracci la curva traffico ritardo usando i seguenti valori di traffico: A =.2; A =.4; A =.6; A =.8; A =.9; A =.99. Suggerimenti operativi: Lanciare un ciclo di simulazioni che, dopo aver ricalcolato λ, stampino in un file nomefile le coppie traffico ritardo simulato, nonché la valutazione teorica del ritardo col modello M/D/1 (file a tre colonne); Duplicare nomefile in due file uguali nomefile1 e nomefile2; cancellare da nomefile1 e nomefile2 rispettivamente la seconda e la terza colonna; Si possono tracciare su un grafico le due curve carico ritardo con il comando: xgraph nomefile1 nomefile2 29

30 Esercizio 3b Abbiamo bisogno di uno strumento di simulazione con le caratteristiche seguenti Possibilità di lanciare simulazioni assegnando da riga di comando il valore di alcune variabili Possibilità di calcolare funzioni statistiche (medie) Possibilità di misurare i ritardi di accodamento nel nodo centrale Possibilità di produrre un file globale che raccolga i risultati di tutte le simulazioni per tracciare un grafico traffico ritardo Questo strumento si può costruire in due fasi: 1. Preparazione di un primo file Tcl usando nscript 2. Modifica del file Tcl prodotto prima di lanciare le simulazioni 3

31 Svolgimento con nscript: Creazione nodi e duplex links: set Node [$ns node] In verde è riportata la sequenza di istruzioni Tcl generata automatica mente da nscript per ogni oggetto creato ed editato Esercizio 3b set Node1 [$ns node] set Node2 [$ns node] $ns duplex link $Node $Node1 1Mb 1ms DropTail set DuplexLink [$ns link $Node $Node1] $ns queue limit $Node1 $Node2 1 $ns duplex link $Node1 $Node2 8kb 1ms DropTail set DuplexLink1 [$ns link $Node1 $Node2] $ns queue limit $Node1 $Node2 $buffer_len Creazione agent UDP (per Node) e LossMonitor (per Node2) e relative connessioni set UDP [new Agent/UDP] $ns attach agent $Node $UDP set LossMonitor [new Agent/LossMonitor] $ns attach agent $Node2 $LossMonitor $ns connect $UDP $LossMonitor Con nscript è possibile scrivere dei nomi di variabile e delle espressioni al posto dei valori numerici negli attributi degli oggetti 31

32 Esercizio 3b Creazione di una application Poisson collegata a UDP set Poisson [new Application/Traffic/Exponential] $Poisson set burst_time_ s $Poisson set rate_ 1M $Poisson set packetsize_ 1 $Poisson set idle_time_ $interarrival $Poisson attach agent $UDP Creazione Timer (in Utilities) collegato a Poisson: Timer:. > start Timer1: $sim_time > stop Inserire un oggetto QueueMonitor dalla cartella Utilities: Impostare i campi From Node e To Node, rispettivamente a Node1 e Node2 (ovvero sul link che intendiamo monitorare); Impostare Delay Stats a on; Impostare Delay Samples Name a delay 32

33 Esercizio 3b Inserire un oggetto ResultPrinter dalla cartella Utilities: Nel campo File scrivere il nome del file che conterrà i risultati (esercizio3b_delay.dat); Impostare Time a [expr $sim_time.1]; In Result 1 name scrivere $load; In Result 1 object scrivere delay; In Result 1 variable scrivere mean. Modificare l istante di fine simulazione scrivendo in End Time: [expr $sim_time+1] Salvare il file ed esportarlo 33

34 Esercizio 3b Modifica del file Tcl prodotto da nscript: Aprire file esercizio3.tcl Inserire all inizio del file: if {$argc == 4} { set buffer_len [lindex $argv ] set load [lindex $argv 1] set transient [lindex $argv 2] set sim_time [lindex $argv 3] } else { puts "Usage: $argv <buffer_len> <traffic_load> <transient_duration> <simulation_duration>" exit 1 } Inserire prima di $Poisson, set idle_time_ $interarrival: set mu [expr 8. / [expr 1 * 8]] λ set lambda [expr $mu * $load] A = μ set interarrival [expr 1. / $lambda] set md1 [expr $load / [expr $mu * 2 * [expr 1 $load]]] 34

35 Esercizio 3b Nella proc ResultPrinter_proc: Modificare set ResultPrinter_file [open esercizio3_delay.dat a] Modificare la riga global ns in global ns load md1 Cancellare puts $ResulPrinter_file Modificare puts $ResultPrinter_file $load $var1 $md1 Inserire alla fine (prima di $ns run): $ns at $transient $delay reset Lanciare la simulazione usando i parametri: <buffer_len> = 1 <traffic_load> = {.2;.4;.6;.8;.9;.99} <transient_duration> = <simulation_duration> = 2 35

36 Esercizio 3b Risultato: Simulazione Simulazione con con NS NS Ritardo Ritardo medio medio (s) (s),8,8,7,7,6,6,5,5,4,4,3,3,2,2,1,1,2,2,4,4,6,6,8,8 1 1 Traffico Traffico 36

37 Esercizio 3b Confronto con la teoria delle code: Come mai questa notevole differenza? Ritardo Ritardo medio medio (s) (s) Simulazione Simulazione con con NS NS Valori Valori ottenuti ottenuti analiticamente analiticamente 1 1,2,2,4,4,6,6,8,8 1 1 Traffico Traffico 37

38 Esercizio 3c Si tracci di nuovo la curva con una lunghezza di simulazione di 1s (simulation_duration): dopo 2s di simulazione si resetti il contatore statistico dei ritardi (transient_duration). Bisogna sempre essere certi che il sistema simulato si trovi in condizioni di EQUILIBRIO STATISTICO. Nel nostro caso il buffer (inizialmente vuoto) per un certo periodo di transitorio si riempie fino ad arrivare ad un valore medio di regime che dipende solo dal traffico offerto. Nel transitorio la variabile di stato # di pacchetti in coda ètempo variante. Bisogna eliminare l effetto del transitorio sulla misura della media finale 38

39 Esercizio 3c Risultato: Ritardo Ritardo medio medio (s) (s) Simulazione Simulazione 1s 1s (2s (2s transitorio) transitorio) Valori Valori ottenuti ottenuti analiticamente analiticamente 1 1,2,2,4,4,6,6,8,8 1 1 Traffico Traffico 39

40 Esercizio 5: probabilità di trabocco del buffer con traffico di Poisson Si consideri lo scenario dell esercizio precedente; Si valuti la probabilità di trabocco del buffer per i valori di traffico già usati e con lunghezze del buffer pari a: 1. B = 2 2. B = 5 3. B = 1 4

41 Esercizio 5: probabilità di trabocco del buffer con traffico di Poisson Risultato:,3,3 Probabilità di di perdita perdita,25,25 Probabilità Probabilità,2,2,15,15,1,1 Buffer=2 Buffer=2 Buffer=5 Buffer=5 Buffer=1 Buffer=1,5,5,2,2,4,4,6,6,8,8 1 1 Traffico Traffico 41

42 BACKUP SLIDES 42

43 Esercizio 5: Sorgenti ON/OFF Si consideri la rete degli esercizi precedenti: C=1 Mb/s C=1 kb/s Si attacchino al nodo di sinistra 2 sorgenti ExpOnOff; Si vari il traffico facendo variare il tempo di Off di ciascuna sorgente: packet size 1 bytes; On time 1s; rate 1 kb/s. a) Si calcoli il ritardo medio in coda (link nodo giallo nodo rosso) al variare del traffico (stessi valori es. 3). 43

44 Esercizio 5a Risultato: 2,5 2,5 Sorgenti Sorgenti On/Off On/Off Ritardo Ritardo Medio Medio 2 2 1,5 1,5 1 1,5,5,2,2,4,4,6,6,8,8 1 1 Traffico Traffico 44

45 Esercizio 5b Si ripeta l esperimento con un tempo di On delle sorgenti pari a 1s: Come saranno le sorgenti? Più buone o più cattive? 45

46 Esercizio 5b Risultato: sono più cattive Ritardo Ritardo Medio Medio Sorgenti Sorgenti On/Off On/Off 4 4 3,5 3, ,5 2, ,5 1,5 1 1 Ton=1 Ton=1 s s Ton=1 Ton=1 s s,5,5,2,2,4,4,6,6,8,8 1 1 Traffico Traffico 46