Pesiamo la Terra PESIAMO LA TERRA

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1 Sperimentando 2006 Pesiamo la Terra PESIAMO LA TERRA Progetto a cura della classe III B dell Istituto Comprensivo A. Pisano di Caldiero Scuola Secondaria di Primo Grado di Belfiore Pesiamo la Terra

2 PROGETTO A CURA DELLA CLASSE IIIB DELL ISTITUTO COMPRENSIVO A. PISANO DI CALDIERO SCUOLA SECONDARIA DI PRIMO GRADO DI BELFIORE Pesiamo la Terra PROF. BUBANI MASSIMO PROF.SSA TOSI TANJA Istituto Comprensivo Antonio Pisano di Caldiero Via Conti da Prato, Caldiero - Verona Tel Fax

3 Sommario Forza e accelerazione 2 La gravità, la massa e il peso 3 La legge della Gravitazione Universale 3 Accelerazione di gravità 5 Le motivazioni 7 Bibliografia 11

4 APPUNTI DI RADIOASTRONOMIA Premessa Teorica Immagina di essere al supermercato e di dare una spinta al carrello della spesa: esso acquista velocità, cioè accelera. Se poi gli dai un altra spinta, più forte, il carrello accelererà di più. L accelerazione di un oggetto è il rapporto tra la sua variazione di velocità in un certo intervallo di tempo e la durata di quel intervallo. Se indichiamo con la lettera v la velocità che un oggetto ha in un certo istante di tempo, e con la V la velocità dello stesso oggetto dopo che è passato un intervallo di tempo di durata t, l accelerazione a dell oggetto è data dalla seguente formula: a V v t =. Quando un oggetto rallenta, la sua accelerazione è negativa: se per esempio freni un carrello che si muoveva con la velocità di un metro al secondo e lo fai fermare in due secondi, allora durante la frenata l accelerazione del carrello è stata pari a: v m = = 0.5. t a 2 s Invece, quando la velocità di un oggetto non cambia nel tempo, la sua accelerazione è nulla: 1

5 m = 0. a 2 s Questo può significare che l oggetto è fermo e rimane fermo, oppure che si muove di moto rettilineo uniforme cioè mantenendo la stessa velocità. Forza e accelerazione Se spingi un carrello della spesa con forza sempre costante, correndogli dietro, e se l attrito tra le rotelle ed il pavimento è così piccolo da poter essere trascurato allora la velocità del carrello continuerà ad aumentare con regolarità: l accelerazione del carrello sarà cioè costante. Se poi riempi di nuovi acquisti il carrello, aumentandone così la massa, e lo spingi con la stessa forza di prima, la sua accelerazione sarà minore. Se chiedi ad un amico di spingere il carrello con te, e la forza esercitata raddoppia, allora anche l accelerazione del carrello raddoppierà rispetto a quella causata da una sola persona. Trecento anni fa, Isaac Newton scoprì la legge fondamentale della dinamica (dal greco dinamis, che significa forza), che spiega le osservazioni fatte con il carrello della spesa. Questa legge molto semplice descrive la relazione tra le forze applicate agli oggetti e il modo in cui essi si muovono: F = m a. Qui la lettera F rappresenta la forza totale applicata ad un oggetto che ha massa m: la formula quindi dice che l accelerazione a di un oggetto è direttamente proporzionale all intensità della forma totale F che gli applichiamo. Ciò significa che, a parità di massa, se raddoppia la forza raddoppi anche l accelerazione, e così via. Inoltre la stessa formula afferma che, se una stessa forza è applicata a oggetti di massa diversa, 2

6 l accelerazione causata dalla forza sarà inversamente proporzionale alla massa dell oggetto. F m a F F = m a = a = m m m A parità della forza impressa, cioè se la massa raddoppia l accelerazione si dimezza. La massa è quindi una misura dell inerzia di un oggetto, vale a dire della resistenza che esso oppone quando si cerca di cambiare il suo stato di moto, accelerandolo. La legge fondamentale della dinamica vale soltanto se si tiene conto di tutte le forze che agiscono sugli oggetti. Se gli attriti tra carrello e pavimento non sono trascurabili, per esempio, F deve essere la differenza tra l intensità della forza che applichiamo al carrello e l intensità delle forze d attrito che si oppongono al suo movimento La gravità, la massa e il peso Una forza sempre presente nella nostra vita è la forza di gravità, che fa cadere al suolo tutti gli oggetti privi di sostegno. Isaac Newton scoprì che si tratta di una forza universale: essa non agisce cioè soltanto sugli oggetti che vediamo intorno a noi, ma su tutti i corpi dell universo, anche al di fuori della Terra. Newton capì che la forza che fa cadere dall albero una mela matura è la stessa forza che tiene la Luna in orbita intorno alla Terra, e la Terra in orbita intorno al Sole. La legge della Gravitazione Universale La legge della Gravitazione Universale di Newton afferma che due corpi qualsiasi si attraggono a vicenda con una forza direttamente proporzionale al prodotto delle loro masse e inversamente proporzionale al quadrato della distanza R che li separa. In termini matematici, la forza di attrazione gravitazionale F g è data da: 3

7 F m M = G R g 2 In questa formula la lettera G rappresenta un coefficiente costante: il suo valore numerico cioè non cambia mai, qualunque siano le masse m e M dei due oggetti e qualunque sia la loro distanza. Se misuriamo le masse in chilogrammi, la distanza in metri e la forza in Newton, G ha un valore piccolissimo. Ciò significa che per gli oggetti della vita quotidiano l intensità della forza di gravità è molto debole. Due automobili parcheggiate vicine, per esempio si attraggono come previsto dalla legge di Newton; tuttavia esse non si muovono una verso l altra, perché la forza di attrazione è troppo debole per vincere l attrito tra le ruote e la strada, che si oppone al movimento delle auto. La forza di attrazione gravitazionale diventa importante quando almeno una delle due masse nella formula di Newton è molto grande. E poichè la massa M del nostro pianeta è gigantesca, nella vita di tutti i giorni notiamo gli effetti dell attrazione gravitazionale terrestre. Anche se può sembrare sorprendente una moneta che teniamo tra le dita attrae la Terra con una forza di intensità esattamente uguale a quella con cui la Terra attrae la moneta. Come mai, allora, se lasciamo andare la moneta essa cade verso la Terra, mentre la Terra non si muove? Per capirlo ripensa alla legge fondamentale della dinamica, ove la forza è ora quella di gravità, che abbiamo chiamato F g : quando una forza agisce su un corpo, gli imprime un accelerazione inversamente proporzionale alla sua massa. La moneta ha una massa molto piccola, quindi si muove verso la Terra con una grande accelerazione. Anche la Terra è attratta verso la moneta ma la massa della Terra è così enorme che l accelerazione subita dal nostro pianeta risulta del tutto impercettibile. Ecco perché vediamo che gli oggetti liberi di muoversi cadono sempre più velocemente verso il suolo, mentre il terreno non si muove. 4

8 Accelerazione di gravità Dal punto di vista dell attrazione di gravità, un corpo di grandi dimensioni come il pianeta Terra si comporta come se tutta la sua massa fosse concentrata nel suo centro. Tutti gli oggetti sono perciò attratti verso il centro del globo: quindi, quando cadono liberamente, seguono sempre una traiettoria verticale, cioè perpendicolare alla superficie terrestre. Ma con quale accelerazione cade un oggetto di massa m? Dalla legge fondamentale della dinamica sappiamo che (se non ci sono attriti) F g =ma: la forza di gravità dev essere cioè uguale alla massa di un oggetto moltiplicata per l accelerazione che quell oggetto subisce a causa della gravità stessa. Sostituendo a F g la sua espressione data dalla legge della Gravitazione Universale di Newton, troviamo che: m M G = m a. 2 R L aspetto interessante di quest ultima formula è che da entrambi i lati del segno di uguaglianza appare il fattore m: quindi lo possiamo cancellare e nel primo membro rimangono soltanto grandezze che sono praticamente costanti su tutta la superficie terrestre a = g G M = 2 R dove M è la massa della Terra e R è la distanza tra l oggetto e il centro della Terra, cioè il raggio terrestre (circa 6400 km). Scopriamo così, sulla base delle leggi di Newton, che tutti gli oggetti cadono verso terra con la stessa accelerazione, indipendentemente dalla loro massa. Questa proprietà della natura fu scoperta per la prima volta, all inizio del Seicento, da Galileo Galilei. Puoi verificarla lasciando cadere simultaneamente, dalla stessa altezza, due oggetti di dimensioni simili ma di massa diversa, come una 5

9 pallina di plastica e una di metallo: vedrai che entrambi giungono a terra nella stesso istante. L accelerazione costante con cui gli oggetti cadono verso il centro della Terra si chiama accelerazione di gravità, si indica con il simbolo g e vale circa 9.8m/s 2. Tutto questo è vero in assenza di attriti. Se vogliamo invece descrivere la caduta di un foglio di carta o la discesa di un paracadutista dovremo tenere conto della resistenza dell aria. 6

10 Il nostro esperimento Le motivazioni Durante il triennio, insieme con il professore di Matematica e Scienze, abbiamo affrontato vari argomenti di astronomia. Tra questi, uno che ci ha particolarmente attratto, e che abbiamo svolto l anno scorso, è stato quello che ci ha permesso di determinare il raggio del nostro pianeta. In quella occasione molti di noi hanno chiesto se era possibile misurare anche la massa della Terra. Con molta sorpresa, il professore ha risposto: Più facile di quanto pensiate! Lo faremo il prossimo anno. Eccoci qua! L idea del lavoro proposto, nasce, dopo alcune ore di discussione svolta in classe, dalle precedenti considerazioni teoriche: utilizzando un semplice esperimento di caduta di un grave, possiamo determinare l accelerazione di gravità, g, e utilizzando la seguente formula inversa, determinare la massa del pianeta Terra: g R = G M TERRA 2 7

11 dove R rappresenta il raggio del nostro pianeta e G una costante universale chiamata COSTANTE DI GRAVITAZIONE UNIVERSALE il cui valore è 6,67x10-11 m 3 s -2 kg -1. Titolo Pesiamo la Terra Scopo Determinare il peso del pianeta Terra attraverso il moto di caduta di un pesetto sotto l azione della propria forza peso. Materiale utilizzato Asta di sostegno; raccordi; marcatempo; carta per marcatempo; pesetto; carta carbone; scotch; alimentazione; riga graduata; personal computer; software. Procedura Fissare l asta di sostegno al banco tramite il raccordo adeguato; fissare il marcatempo all asta; posizionare correttamente la carta carbone per mezzo dello scotch di carta; inserire la carta per marcatempo dell apposito supporto; 8

12 appendere il pesetto, alla carta per marcatempo; azionare il marcatempo avendo cura che la frequenza impostata sia di 40Hz; lasciare cadere il pesetto sotto l azione del proprio peso; fissare la striscia di carta ottenuta al banco e determinare la distanza tra il primo punto (istante iniziale) e tutti gli altri; inserire i dati nel software; osservare i grafici ottenuti e il valore sperimentale della massa della Terra. Cosa osservare Se l esperimento risulta corretto, si deve poter osservare che: il grafico spazio tempo ha un andamento parabolico; il grafico velocità tempo, entro gli errori sperimentali, è rappresentato da una retta che evidenzia il fatto che le due grandezze sono direttamente proporzionali; l accelerazione di gravità, determinata sperimentalmente, deve avere un valore di circa 10 m/s 2 ; la massa della Terra deve avere un valore di circa 6x10 24 kg. 9

13 SPERIMENTANDO 2006 Esperimento n 1 Data dell'esperimento 24-gen-06 Esperimentatore III B PESIAMO IL PIANETA TERRA TABELLA DATI SPERIMENTALI dato tempo spazio s mm , , , , , , , , , , , , , , , , , SPAZIO (mm) VELOCITA' (mm/s) GRAFICO SPAZIO - TEMPO ,1 0,2 0,3 0,4 0,5 TEMPO (s) GRAFICO VELOCITA' - TEMPO ,1 0,2 0,3 0,4 0,5 TEMPO (s) Accelerazione di gravità = 11,38 m/s2 Massa della Terra = 6,94E+24 kg Errore percentuale commesso = 16,0 % Grazie per la Tua partecipazione Esempio di uno dei primi esperimenti svolti in classe. Il risultato è ottenuto utilizzando il software preparato da noi studenti. 10

14 Bibliografia 1) Sperimentare Scienze Colombi Negrino Rondano EDIZIONI IL CAPITELLO; 2) Scienze Oggi.it F. Fabris. J. Mc Cormack TREVISANI EDITORE; 3) Le Scienze Sandro Barbone FRANCO LUCISANO EDITORE; 4) Facciamo Scienze Federico Tibone ZANICHELLI; 5) Materia Terra Vita Rosella Bausani Ermanno Piccoli LA NUOVA ITALIA; 6) Corso di Scienze Paola Antonelli - Claudia Borgioli - Sandra von Borries LE MONNIER. 11