Indice delle lezioni (Prof. Giglioli)

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1 Indice delle lezioni (Pof. Giglioli) Definizione e clssificzione delle ccine. Pgin Cooeno oleico dei flidi. Pgin Lezione neo L legge degli si coisondeni. Pgin Clcolo delle oieà eodinice dei flidi. Pgin Mzo 000 Il inciio di consezione dell enegi lico lle ccine. Pgin 4 Lezione neo Il inciio di consezione dell enegi lico lle ccine. Pgin 6 Il inciio di consezione dell enegi nel sise di ifeieno elio. Pgin 6 3 Mzo 000 Lezione neo 3 Foze e oeni esecii dl flido slle ei di n ccin. Pgin 0 8 Mzo 000 Lezione neo 4 Moo in condoi sezione ibile. Pgin 5 Mzo 000 Lezione neo 5 Moo in condoi sezione ibile. Pgin 5 6 Mzo 000 Lezione neo 6 Moo in condoi sezione ibile. Pgin 9 lo ooe e ccine d zione. Pgin 0 lo ooe e ccine ezione. Pgin 7 Mzo 000 Rendieni. Pgin Lezione neo 7 iilidine idlic. Pgin 3 Neo di gii ceisico. Pgin 3 Mzo 000 Neo di gii ceisico. Pgin 5 Lezione neo 8 Gdo di ezione. Pgin 7 3 Mzo 000 L cizione nelle boccine idlice. Pgin 8 Cizione nelle bine. Pgin 30 Lezione neo 9 Cizione nelle booe. Pgin 3 Poe cenifge. Pgin 3 4 Mzo 000 Genelià sll le dell gine. Pgin 33 Lezione neo 0 Ce ceisice ideli. Pgin 35 Ce ceisice eli. Pgin 36 9 Mzo 000 Collegeno di oe in seie o in llelo. Pgin 37 Uso delle ce ceisice. Pgin 37 bilià. Pgin 38 Lezione neo Le eqzioni fondenli ce eggono il 3 Mzo 000 Pgin 39 cooeno di n coessoe. Coessione isoe eesibile. Pgin 39 Coessione dibic isoenoic. Pgin 40 Lezione neo Coessione ele. Pgin 4 Il fenoeno del conoeceo. Pgin 4 5 ile 000 Coessione fzion ed ineefigezione. Pgin 44 Lezione neo 3 Rendieni. Pgin 44 6 ile 000 Il coessoe cenifgo Pgin 46 Il coessoe cenifgo Pgin 48 Coefficieni diensionli e coessoe cenifgo. Pgin 49 Lezione neo 4 Gdo di ezione e coessoe cenifgo. Pgin 50 7 ile 000 Vizione del endieno di sdio col gdo di ezione. Pgin 50 Lezione neo 5 Ce ceisice del coessoe cenifgo. Pgin 5 Coessoi ssili. Pgin 5 3 ile 000 Lezione neo 6 Il ciclo Rnkine selice. Pgin 54 eodinic del ciclo Rnkine selice. Pgin 55 6 ile 000

2 Lezione neo 7 Lezione neo 8 Lezione neo 9 Lezione neo 0 Lezione neo Lezione neo Lezione neo 3 Lezione neo 4 Lezione neo 5 Lezione neo 6 Lezione neo 7 Lezione neo 8 Lezione neo 9 Rifeieni i esi: eodinic del ciclo Rnkine selice. Pgin 57 Cicli siscldeni iei. Pgin 58 cbioi di cloe. Pgin 59 Vizioni nel endieno dei cicli Rnkine. Pgin 6 Cicli Rnkine igeneii. Pgin 63 Ciei e l sddiisione del cico eico f i Pgin 64 igeneoi. Gdo di ezione nelle bine oe. Pgin 66 Roo ceisico di fnzioneno. Pgin 67 Rendieno di no sdio di bin. Pgin 67 bin selice ssile d zione. Pgin 69 Ple sieic. Pgin 69 Ple sieic. Pgin 70 dio selice ezione. Pgin 7 dio selice ezione. Pgin 73 ingoli sieici. Pgin 73 Cooeno ele di n bin oe. Pgin 74 Pedie flidodinice nei condoi fissi e obili. Pgin 74 Fge inene. Pgin 77 Pedie e io si disci ed effeo enilne. Pgin 77 Effei dell sezione del liqido. Pgin 79 Fnzioneno ele di no sdio ssile d zione. Pgin 79 Fnzioneno di no sdio ezione ele. Pgin 8 bine ssili d zione sli lili. Pgin 8 bine sli di elocià. Pgin 8 bine sli di elocià. Pgin 83 bin sli di essione. Pgin 84 Configzione genele delle bine lile Pgin 84 oe. bine dili. Pgin 86 bine dili. Pgin 88 Geneoi di oe. Pgin 88 Geneoi di oe. Pgin 9 Inodzione lle bine gs. Pgin 9 nlisi del ciclo gs selice idele. Pgin 9 Cicli gs eli. Pgin 94 Ce di cobsione. Pgin 95 Ciclo gs selice ele. Pgin 96 Ciclo gs selice ele. Pgin 97 Cicli coessione ineefige. Pgin 99 Cicli con icobsione. Pgin 0 Ciclo selice idele con igenezione. Pgin 0 Ciclo idele selice igenezione zile. Pgin 04 Ciclo selice ele con igenezione. Pgin 05 Cicli igeneii con ineefigezione e Pgin 06 icobsione. 7 ile ile Mggio Mggio Mggio Mggio 000 Mggio Mggio Mggio Mggio Mggio 000 Gigno 000 Gigno Ricii di eoflidodinic lic lle ccine di Ennio Mcci (Ed. Cià di) - Mccine flido incoiibile di Codo Csci (Ed. Msson) - Coessoi di gs di Codo Csci (Ed. Msson) - Mccine flido bifse di Codo Csci (Ed. Msson)

3 - bine gs di Fnco Moneecci (Ed. Cià di) 3

4 Lezione neo Mzo 000 Definizione e clssificzione delle ccine. Cooeno oleico dei flidi. L legge degli si coisondeni. Clcolo delle oieà eodinice dei flidi. Il inciio di consezione dell enegi lico lle ccine. Definizione e clssificzione delle ccine. Nel coso di Mccine e lliei ingegnei engono esini i ciei di ogeo e le ceisice di fnzioneno (nell loo indiidlià oe in elzione i cicli nei qli oeno) di n s clsse di cooneni ingegneisici, cii no, geneicene, ccine. Un ccin è defini coe l sede di n sfozione enegeic, oene edine no o iù flidi in zione dinic o cineic; dei flidi sono i eoi enegeici dell sfozione. Nell bell neo è esos n seie di cegoie nelle qli ossono essee sddiise le ccine. boccine Mccine oleice cbioi di cloe Dee nce ccine flsso Dee nce ccine flsso le cegoi coende geneoi conino; le cegoi coende eiodico; le cegoi coende di oe e condensoi. oe, coessoi e bine) oe, coessoi ed esnsoi oleici) bell Le ccine ossono oiene essee definie, in genele, coe ccine oici oe ccine oeici second ce odcno enegi eccnic idcendo l enegi dei flidi ce ilizzno o icees. Qndo n ccine ilizz n flido incoiibile ende il noe di ccin idlic, essendo l cq il flido incoiibile ggioene ilizzo. Cooeno oleico dei flidi. Coe si ò inie già ie dll definizione sess di ccine ce è s is in ecedenz, i flidi, ed in icole le loo oieà eodinice, sono n eleeno fondenle nell zione eoic delle ccine. Pe ogni flido, in so di eqilibio, esise n lege nioco f essione, ole secifico e ee; le lege ò essee esesso dll geneic elzione: (, ) 0 f, ci eqzione di so. le eqzione ò, in csi icoli, ssee selici esessioni nliice: nel cso dei gs efei sseà infi l segene fo: R M doe R si l cosne niesle dei gs ed M l ss ole del flido. Nel cso dei liqidi efei, inece, l eqzione di so sà l segene: Nel cso dei gs eli si à oi: doe Z si il foe di coiibilià. cosne Z L legge degli si coisondeni. Il foe di coiibilià Z eseno in ecedenz è lego in genele lle ibili di so d n fnzione eseene coless, diendene nce dll n del flido consideo; esise eò n legge, non igoos lid con bon ossizione e i i flidi, no coe legge degli si coisondeni, secondo l qle il lege esisene il foe di coiibilià Z e le ibili di so essione e ee, esesse in eini idoi, è indiendene dll n del flido consideo. ee e essione idoe sono definie nel odo segene: Rid C Rid C R M 4

5 L ilià dell legge degli si coisondeni è eidene: è sfficiene conoscee l ss olecole ed i ei ciici di n flido e eedene, con bon ccezz, il cooeno oleico. Clcolo delle oieà eodinice dei flidi. Pe qno igd i gs efei si icodi innnzio ce l enegi inen, l enli e i cloi secifici sono fnzioni dell sol ee. I cloi secifici sono oi legi dlle segeni elzioni: R c c M K R c K M endo oso: c K c Vlendo oi l elzione: d cd si ic ce l diffeenz di enegi inen f de ni ò essee clcol dll elzione: doe si: c d c ( ) () cd c Pe qno igd l enli si inece: d c d dll qle oiene si ic ce l diffeenz di enli f de ni si oiene dll elzione: con: c d c 5 ( ) c d c L enoi è inece n fnzione si dell ee ce dell essione, le infi l elzione: ds d d () dll qle si ic: d ds d Nell bio dei gs efei lgono oi le de segeni elzioni: R M d c d ce, cobine con l li elzione sci eeono di oenee l segene esessione: c d R d ds M dll qle si ic, ssndo dll esessione diffeenzile ll inegle: c d R R s s c ln ln ln M M

6 6 doe si: d c c ln Qes li elzione diffeisce neicene dll edi ieic ce si è is in ecedenz solo qndo l diffeenz di ee è gnde. Nel cso dei liqidi efei e le sfozioni sono nce isocoe; non dnqe senso diffeenzie il c dl c e qindi si definisce n nico cloe secifico (ce si ò idenifice coe qello ole secifico cosne): d d c L Dll elzione ceisic dei liqidi efei is in ecedenz si dedce ce: 0 d Coe consegenz dell li esessione sci l elzione d d ds sse l segene fo: d ds (3) i i dnqe d ossee ce n sfozione isoenegeic è nce n sfozione isoenoic e icees. Pe qno igd, inece, l izione di enli, si sf l elzione () oenendo: d ds d oeo, fcendo ifeieno ll elzione (3): d d d Considendo delle diffeenze finie si à llo, icodndo ce il ole ine cosne: ( ) fndo dnqe l elzione () e icodndo ce c e c sono coincideni si oiene: ( ) ( ) L c doe si è ilizzo il c L edio del liqido. Pe qno igd, infine, i gs eli, si dee ossee ce il cooeno di qesi lii si gesisce fcendo ifeieno degli scoseni elii i loi dei gs efei; si nno dnqe elzioni del io: ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) s s s c c c,,,,,,, doe i eini 0, c 0 ed s 0 fnno ifeieno i gs efei. i noi inole ce, nel cso dei gs efei, e c diendono solo dll ee ene nel cso dei gs eli bisogn nce ene cono dell diendenz dll essione. Gli scoseni ce iono nel sise ecedene sono definii nel odo segene: d M R s d c d d ci si dedce ce gli scoseni diendono dl cooeno oleico. Qlo il flido in qesione si n gs idele si ò ice, dll elzione ceisic di qeso io di flidi: M R

7 e qindi, sosiendo le elzione nelle esessioni degli scoseni ioe nell lio sise scio, si ic, coe e logico sesi, scoseni nlli. Rifcendosi ll legge degli si coisondeni, si oebbe diose ce, cé i flidi sino in condizioni ciice, gli scoseni sono gli e i i flidi. Il inciio di consezione dell enegi lico lle ccine. i considei o il sise eo sceizzo in fig nel qle si ede n condoo di issione ce o il flido d n ccin ll ineno dell qle iene no scbio di oenz eic Q e di oenz eccnic N. Il flido iene oi scico eso n condoo di scico. N Mccin Q N Q Fig Fig È innnzio essenzile secifice qle si l conenzione di segno scel: oe non eng diesene secifico si fà see ifeieno ll conenzione, os in fig, nell qle iene consideo osiio il loo (o il cloe) enne nel sise. i song oi ce si ossibile sfe l zione onodiensionle secondo l qle d ogni sezione dei condoi o dell ccin sà ossibile ssocie n nic elocià, coisondene con l elocià edi eli l ofilo di elocià ce si doebbe inece considee con n nlisi iù cc. i ioizz, inole, l ole ssenz di ezioni ciice o nclei, noncé di ci eleici od eleogneici; si sone, infine, ce l nico co di ccelezione si qello gizionle. Il inciio di consezione dell enegi, lico l ole coeso le sefici e di fig, ffe ce l so delle oenze enni nel sise eggli l so delle oenze sceni, eno di eenli ccli di enegi; esso oà dnqe essee folo coe sege: ( e ) L Q N ( e ) L ρedv V doe e si l enegi e nià di ss di flido, L si il loo e nià di eo coio dl flido one sl flido lle ene l dei iene cono di eenli ccli di oenz. L enegi e nià di ss di flido ò soliene essee esess coe so di n eine di enegi inen, n eine cineico ed no gizionle: e gz Il loo e nià di eo coio dl flido one sl flido lle (oenz eli l loo di lsione) ò inece essee esesso nel odo segene: L ene l o ssic sse l segene fo: ρ Nell ggio e dei csi si consideenno ccine ce esenino n oo szionio del flido e qeso eeeà di sce il eine di cclo. Inole, e l consezione dell ss si à: Diidendo llo il o e l o ssic si ic: Q N gz gz ρ ρ i definiscono oi nel odo segene il cloe e il loo enni nel sise: 7

8 Q Q e N L e iccoe si è in esenz di n sise eo, coniene inode l ibile di so enli, defini coe: ρ così ce si oss ie ll segene elzione: gz Qe Le gz D qes li si dedce llo l segene esessione del loo scbio: Le g( z z ) Qe (4) In qes elzione si iconoscono eini eici (l enli e il cloe) e eini eccnici (l enegi oenzile gizionle e il eine cineico); è eò ossibile odificl in odo ce coneng solene eini eccnici; e fe qeso si sf l segene elzione: d ds d (5) Ricodndo oi ce ds ds e ds i doe ds e è eli ll foni di cloe dll eseno ene ds i è eli lle ieesibilià inene, si sosiisce qes li esessione nell elzione (5) e, inegndo, si ginge d ee: Qe L d doe L è il loo delle foze dissiie. L elzione (4) si oà llo isciee nel odo segene: Le d L g( z z) e, coe si ò noe, sono eseni solo eini eccnici. 8

9 Lezione neo 3 Mzo 000 Il inciio di consezione dell enegi lico lle ccine. Il inciio di consezione dell enegi nel sise di ifeieno elio. Il inciio di consezione dell enegi lico lle ccine. Nell lezione ecedene si e gini d indiide de esessioni ce esenno il loo scbio; nell i eno eseni si eini di io eccnico ce eini di io eico ene nell second eno eseni solo eini di io eccnico. Qes li elzione, lic l cso di flidi incoiibili, si sfoeà nel odo segene: Le ( ) L g( z z ) i icodi o l elzione eodinic secondo l qle: d ds d nel cso in ci, coe si è ccenno, il ole si cosne, si à, oiene: d ds ce, ineg, eee di sciee ce: Q e L Molo sesso, inole, si ioà ce non eng inodoo nessn cloe e qindi l esessione en sci si idce leioene fino d oenee: L oeo: c ( ) L In qeso odo, dnqe, il loo ò essee esesso nel odo segene: Le ( ) c ( ) g( z z ) Coe bee eseio si considei il inciio di consezione dell enegi lico l coessoe oso in fig. Le M Fig Innnzio si dee ene ben esene il fo ce i coessoi sono ccine dibice in qno il flido scoe l loo ineno olo eloceene e qindi non c è il eo eile ecé ossno enie scbi enegeici; enendo oi cono del fo ce n coessoe iene soliene ogeo in odo d endee scbile l diffeenz nelle enegie cineice e ce le diensioni idoe del ccinio non endono eceibile l izione di enegi oenzile gizionle, si à, olo seliceene: L e doe L e è il loo fonio l coessoe dl ooe. Il inciio di consezione dell enegi nel sise di ifeieno elio. Coe si è in ecedenz ccenno, n ione cegoi di ccine è esen dlle cosiddee boccine; li ccine, coe oso sceicene in fig, sono cosiie d eleeni fissi, cii soici, e d eleeni obili, cii ooici: l insiee di n eleeno soico e di n eleeno ooico ende il noe di sdio dell ccin. 9

10 Eleeno soico Flido sse dile () sse ssile () sse ngenzile () Eleeno ooico sse dell ccin Fig Il ofilo delle ie lee condizion l diezione dell en flid; con ifeieno ll fig 3 si no ce il flido en nello soe con n elocià 0 ene i esce con n elocià die coe l ngene geoeic delle lee. Pofilo dello soe Pofilo del ooe 0 Fig 3 L en flid ce esce dllo soe inese oi il ooe, ce s ondo con n elocià ngole ce si ò e selicià soe cosne e i d ω. Oiene, nell osizione edi, l le ooic n elocià ngenzile esess coe: ω De dnqe l elocià eli con l qle n osseoe solidle con l le ooic ede ie l en flid in sci dllo soe, le l segene elzione eoile: () Qes elzione ilic l necessià di elizze n ingolo delle elocià e eslicie l elocià e oi elizze l le ooic in odo d iniizze l io dell en flid cono il ooe, oeo signific fe in odo ce le lee del ooe sino llinee con n ngene geoeic coincidene con l diezione dell elocià sess (coe no oso in fig 3). Colessiene si onno cosie de ingoli delle elocià, no one ed no lle del ooe. i oni qindi fe ifeieno ll elzione di consezione dell enegi sfndo eò il no di is dell osseoe solidle con l le ooic; si oeà: gz Qe gz i no oiene ce non c è n eine di loo ecé l osseoe è solidle con il ooe ce qindi e li è feo. I eini legi l qdo dell elocià nno cooe il oenzile cenifgo. D qes elzione è ossibile ice il slo enlico nel odo segene: g( z z ) Qe le slo enlico sà oiene il edesio ce si iscon nel cso di n nlisi f d n osseoe ssolo (in qno l enli non diende dl io di osseoe) e qindi è ossibile sosiie qes esessione del slo enlico nell elzione ce esie il loo scbio, oenendo: L e D qes elzione si dedce ce il loo eccnico è coleene definio n ol ce si conoscono i de ingoli delle elocià ce iono in fig 3. L li elzione sci ende il noe di loo eleino dell 0

11 ccin. Dll fig si ò eò noe ce, ene l elocià à solo n coonene ngenzile, le elocià e nno e e e le cooneni, oeo si à: e qindi: Il loo eleino ò llo essee esesso nell segene fo esns: e L fndo l elzione () in ifeieno lle cooneni dei i eoi si à inole: Dll li esessione di qeso sise si ic: e qindi: Doo qese ossezioni il loo eleino ò dnqe essee esesso nel odo segene: L e oeo, selificndo qno è ossibile L e i è qindi o n esessione olo selice e esiee il loo eleino, ce dien nco iù selice nel cso delle ccine ssili, nelle qli, essendo: si à: In qes sizione, dnqe, il loo eleino eseneà n esessione nco iù selice: ( ) e L oliene, infine, il ingolo delle elocià one e il ingolo delle elocià lle dell gine engono eseni ffeeni d n nico olo, coe oso in fig 4, dei llo α ed α gli ngoli foi dll sse ngenzile con le elocià ssole e β e β gli ngoli foi dll sse ngenzile con le elocià elie, l esessione del loo eleino ò essee isci coe sege: cos cos α α L e oe, nel cso delle ccine ssili: ( ) cos cos α α L e

12 α β α β O Fig 4 È ione secifice ce se, endo scelo l conenzione delle ccine oeici, si o n loo negio, signific ce l ccin in qesione è n ccin oice.

13 Lezione neo 3 8 Mzo 000 Foze e oeni esecii dl flido slle ei di n ccin. Foze e oeni esecii dl flido slle ei di n ccin. Lo scbio di loo il flido e l ccin iene ie l zione eccnic eseci dl flido slle ei obili dell ccin; è dnqe ione nde le l islne R delle foze esecie dl flido, ce sà: nd R τ d doe il io inegle (elio ll seficie dell l sess) esen lo sfozo nole ll l (essendo l foz eleene nole ll l ed n il esoe nole ll l) ene il secondo inegle esen lo sfozo ngenzile ll l (essendo τ lo sfozo eleene ngenzile ll l e il esoe ngenzile ll l). Il oeno iseo ll sse di ozione le inece: C n d τ d Pe isolee le de elzioni scie sebbe necessio conoscee, no e no, lo so eodinico e flidodinico del flido noncé l geoei dell l sess; siccoe qese infozioni non sono coneene noe si f ifeieno ll fig e si sf n elzione ce si bs slle de sefici ideli di ingesso e sci nel ole V di conollo. Css V n n ω sse Fig Dl eoe dell qnià di oo, lico l ole di conollo, discende R d d nd n d τ d τ d G d V doe i ii de eini si ifeiscono lle qnià di oo enni e sceni dl sise, G indic l foz eso e l dei si ifeisce l ossibile cclo di qnià di oo nel ole. Ioizzndo ce l ccin oei in egie enene si ò sce l dei; scndo inole nce l zione del eso ci si idce ll segene elzione: R d d n d n d τ d τ d cegliendo le de sefici esee bbsnz lonne dll le dell ccin, si ò ioizze ce l disibzione di elocià nelle sezioni ed si sfficieneene nifoe d sce i de inegli elii gli sfozi ngenzili (sfozi iscosi); si à dnqe: R d d n d n In condizioni di onodiensionlià le elocià ossono essee considee delle cosni e ciò ende iù selici i ii de inegli; se, infine, coe deo, si è in egie szionio, à senz dbbio l segene elzione: d d e qindi, isolendo gli inegli, l esessione dell islne sà l segene: ( ) n n R i no dnqe coe si ossibile ie d esiee l islne R dll selice conoscenz dello so del flido nelle sezioni di ingesso e di sci ce sono olene biie. d 3

14 4 Pe qno igd inece il oeno esecio dl flido iseo ll sse di ozione è necessio se l legge del oeno dell qnià di oo ce eee di oenee l segene elzione: d d n d n d d C τ V V d d g d τ fndo llo l edesi seie di selificzioni is in ecedenz si oiene: d n d n d d C Inole, e qesioni di siei, è ossibile selifice leioene eliinndo nce il conibo doo lle zioni noli (essione) e qindi si ic: d d C fndo noene le ioesi di oo enene e di onodiensionlià, si ossono isolee fcilene i de inegli; inole, esiendo l elzione eoile in fo scle, si oiene: ( ) C i ò o oenee l oenz dell lbeo olilicndo il oeno oo e l elocià ngole: P ωc e qindi il loo e nià di ss scbio con l eseno iene esesso coe: e C L ω ω ω i è così oen, noene, l esessione del loo eleino o nell lezione ecedene (i segni diffeeni diendono seliceene d conenzioni diffeeni).

15 Lezione neo 4 5 Mzo 000 Moo in condoi sezione ibile. Moo in condoi sezione ibile. i fcci o ifeieno ll fig nell qle edio n sezione ssil-sieic di n condoo sezione ibile e si songno eifice le segeni ioesi: - il oo si enene, - il condoo si dibico, - le sfozioni sino eesibili, - il oo si onodiensionle, - il flido si n gs efeo con cloe secifico cosne con l ee e nel qle l foz eso si scbile. X Y sse del condoo Fig Fe e qese ioesi è ossibile considee le de sezioni X e Y ose in fig e lice l consezione dell enegi e il flido ce le es: si à l segene elzione: X Y X Y Definendo llo l enli ole coe so di n enli sic e di n enegi cineic: H () si ò le, cobinndo le lie de elzioni scie, di consezione dell enli ole. H X H Y Così coe è s defini l enli ole è ossibile definie nce l ee ole coe so di n ee sic e di n eine cineico; ie dll elzione () si oiene dnqe: H e qindi l elzione eodinic d c d ò essee isci coe: H c ( ) oeo: c ( ) i ic dnqe: c ce ò essee isci nel odo segene: c Essendo oi, e i gs efei K c P R K 5

16 si oiene: K () KR D qeso oeno in oi con R si inendeà l cosne dei gs diis e l ss ole. i icodi dnqe l segene esessione del qdo dell elocià del sono: d dρ ce, lic l cso dei gs efei si sfo nel odo segene: d KR d ρ i icodi inole l definizione del neo di Mc: M Fcendo dnqe ifeieno ll esessione del qdo dell elocià del sono e i gs efei e ll definizione del neo di Mc si ò isciee l elzione () nel odo segene: K M i è dnqe oo il lege l ee ole e l ee sic (l ionz dell ee ole è coensibile ensndo ce n oggeo ce en nell osfe eese isene oiene dell ee ole e non di qell sic). e icieso l eesibilià delle sfozioni ilic l ossibilià di le di isoenoi e qindi è ossibile considee l segene elzione: P dll qle si ic, cobinndo le lie de elzioni: P K M i è così inodo nce l essione sic (de nce essione di isgno) e l essione ole e si no ce esise n lege nioco f il neo di Mc ed i oi f le gndezze eodinice locli ed in condizioni di isgno. i lici o l condizione di coninià, esen dll segene elzione: ρ cosne ce, olilic e diis e i eini, 0 e ρ 0, eee di ie ll segene elzione: ρ 0 0 ρ ρ ( ρ 00 ) ρ 0 0 ρ 0 0 oeo: ρ ρ ρ Pe qno si è deo in ecedenz osseio coe si: KR KR M Dll eqzione di so dei gs efei si ic, inole, ce: nce, oiene: K K K K 0 ρ K M R (3) 6

17 e qindi: ρ K M ρ 0 P L elzione (3) ò dnqe essee isci nel odo segene: ρ 0 P R 00 K K ( K ) K M M ρ Il gfico di qes li elzione è qello oso in fig dl qle si coende ce: - noe le condizioni di isgno (ρ 0, 0 ) e ogni loe di M es indiid l e di ssggio icies e f sse l o ssegn; - noe le condizioni di isgno, e ogni coi di o ed e di ssggio, si nno de ossibili solzioni dell eqzione di coninià: n e oo sbsonico e l l e oo sesonico; - noe le condizioni di isgno e, l fnzione esess dll li elzione sci ee n ssio, esise cioè n liie ll o ce ò sse d n e e le liie è ggino e M niio, cioè e condizioni sonice (dee nce ciice). ρ 0 0 Fig M 7