Nicoletta orlandi NeumaNN Flavia lughezzani anna gagliano. ObIETTIvO AzIENDA. Economia aziendale per il turismo. volume 2

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1 Nicoletta orlandi NeumaNN Flavia lughezzani anna gagliano ObIETTIvO AzIENDA Economia aziendale per il turismo volume 2 EDITORE ULRICO HOEPLI MILANO

2 Indice MODULO START In viaggio nell Economia aziendale 1 Alla scoperta del testo... 1 Come si apre il modulo... 1 Che cosa trovi nell unità di apprendimento... 2 Quali strumenti hai per esercitarti... 2 Un aiutante speciale: il suggeritore... 3 Come puoi consolidare conoscenze e competenze... 3 Per concludere il modulo esercizi Con il PC... 3 Che cosa trovi a fine libro Ripasso veloce modulo E ora tocca a te Ripasso veloce modulo E ora tocca a te Ripasso veloce modulo E ora tocca a te Ripasso veloce modulo E ora tocca a te Verifica di modulo MODULO 1 I rapporti economici e il mercato dei capitali UnItà 1 Il fabbisogno finanziario e i rapporti economici Il fabbisogno finanziario dei soggetti economici La famiglia L impresa Le aziende non profit La Pubblica Amministrazione Il resto del mondo Il fabbisogno finanziario delle imprese Lo start up aziendale Il ciclo monetario e il fabbisogno finanziario Le fonti di finanziamento Il patrimonio aziendale Correlazione tra investimenti e finanziamenti Il leasing come finanziamento I vantaggi del leasing I tipi di leasing In sintesi che cosa devo ricordare E ora tocca a te UnItà 2 Il credito e il mercato dei capitali Il credito alle famiglie Il credito al consumo Il credito allo Stato I titoli pubblici Il mercato dei capitali Il credito diretto e indiretto I comparti del mercato dei capitali Il mercato mobiliare e la borsa valori I titoli privati In sintesi che cosa devo ricordare E ora tocca a te Verifica di modulo Con il PC... 93

3 MODULO 2 I calcoli finanziari UnItà 1 L interesse come remunerazione del capitale Il costo del capitale Il calcolo dell interesse semplice Il tempo nella formula dell interesse Le formule inverse dell interesse Il calcolo del montante Le formule inverse del montante L interesse netto sul deposito La ritenuta fiscale sugli interessi In sintesi che cosa devo ricordare E ora tocca a te UnItà 2 Lo sconto per il pagamento anticipato Il concetto di sconto mercantile e commerciale Lo sconto mercantile Lo sconto commerciale Le formule inverse dello sconto commerciale Il valore attuale Le formule inverse del valore attuale In sintesi che cosa devo ricordare E ora tocca a te UnItà 3 L unificazione e la suddivisione dei capitali nel tempo La scadenza comune stabilita La scadenza comune posticipata La scadenza comune anticipata La scadenza comune intermedia La scadenza adeguata La vendita a rate In sintesi che cosa devo ricordare E ora tocca a te Verifica di modulo Con il PC MODULO 3 Gli strumenti di pagamento e di credito UnItà 1 Il regolamento del prezzo e i titoli di credito Le modalità di regolamento del prezzo I tempi di pagamento I mezzi di pagamento e gli strumenti di credito I titoli di credito Classificazione dei titoli di credito Le caratteristiche dei titoli di credito propriamente detti I titoli che rappresentano servizi: i voucher In sintesi che cosa devo ricordare E ora tocca a te UnItà 2 Gli strumenti bancari di regolamento La moneta bancaria L assegno bancario Il trasferimento dell assegno bancario Pagamento dell assegno bancario Mancato pagamento dell assegno bancario

4 6 L assegno circolare Confronto tra assegni circolari e bancari I traveller s chèque Emissione e riscossione dei traveller s chèque In sintesi che cosa devo ricordare E ora tocca a te UnItà 3 La moneta elettronica Il ruolo delle banche e sua evoluzione Le funzioni della banca Le fonti di reddito della banca L intermediazione creditizia La trasparenza bancaria Il conto corrente bancario I tipi di conto corrente di corrispondenza L estratto conto Il bonifico bancario e il giroconto Le procedure RID, Ri.Ba. e M.AV Le carte di credito Modalità di utilizzo delle carte di credito Le principali tipologie di carte di credito Le carte di debito Il blocco della carta di credito o di debito I mezzi di pagamento postali In sintesi che cosa devo ricordare E ora tocca a te UnItà 4 Gli strumenti di credito cambiario La cambiale Le caratteristiche formali L imposta di bollo Il pagherò cambiario La cambiale tratta Tratta a tre persone Tratta a due persone La scadenza delle cambiali Il confronto tra cambiale pagherò e tratta Il trasferimento della cambiale Il pagamento della cambiale L avallo delle cambiali Il mancato pagamento delle cambiali Lo sconto cambiario Le fasi dell operazione di sconto cambiario Il tasso effettivo dello sconto cambiario In sintesi che cosa devo ricordare E ora tocca a te Verifica di modulo Con il PC Modulario Assegno bancario Assegno circolare Cambiale Bonifico Indice analitico

5 MODULO 2 I calcoli finanziari Rate a partire da Rate a partire da Rate a partire da 357 O I calcoli finanziari ti forniscono un bagaglio di conoscenze necessarie per capire come si determinano i costi e i ricavi connessi alle operazioni di acquisto e di vendita di un bene molto particolare: il capitale. Per rispondere alle domande di seguito proposte dovrai mettere mano alla calcolatrice e soprattutto alle tue abilità logiche. Osserva le immagini e rifletti. a) Chi decide il tasso d interesse e come si determina il costo del capitale?... b) Come si calcola il guadagno di un deposito bancario?... c) Perché conviene pagare un debito prima della scadenza?... d) Come si possono estinguere più debiti con un unico pagamento?... e) Quali rischi si corrono quando si compra a rate?...

6 U1 L interesse come remunerazione del capitale 1 Il costo del capitale 2 Il calcolo dell interesse semplice 3 Il calcolo del montante 4 L interesse netto sul deposito U2 Lo sconto per il pagamento anticipato 5 Il concetto di sconto mercantile e commerciale 6 Il valore attuale U3 L unificazione e la suddivisione dei capitali nel tempo 7 La scadenza comune stabilita 8 La scadenza adeguata 9 La vendita a rate O I n S i d Comprendere il concetto di interesse e le relazioni tra le grandezze che lo determinano Comprendere il concetto di montante Conoscere gli interessi netti bancari Riconoscere i concetti di sconto mercantile e sconto commerciale Comprendere il concetto di valore attuale Conoscere l utilizzo della scadenza comune Conoscere l utilizzo della scadenza adeguata Comprendere il concetto di credito al consumo Applicare la formula dell interesse e le formule inverse Risolvere problemi con il calcolo del montante Calcolare gli interessi lordi e netti Impostare le proporzioni per lo sconto mercantile e le formule per quello commerciale Risolvere problemi con il calcolo del valore attuale Calcolare il capitale unico a scadenza Calcolare la data media di unificazione dei capitali Calcolare l interesse complessivo e la rata

7 UNITÀ 1 L interesse come remunerazione del capitale Q?Riflettiamo sul caso Decidi di metterti in affari e guadagnare qualche soldo per pagarti gli studi e divertirti un po senza pesare sulla famiglia. La pizzeria sotto casa fa servizio di consegna a domicilio e ha bisogno di un pony-express: un ottima occasione! È necessario, però, uno scooter e ne hai adocchiato uno usato che puoi comprare al prezzo di 900,00. Il proprietario della pizzeria ti anticipa subito la cifra a patto che, tra un anno, tu gli restituisca 945,00. Fatti i tuoi calcoli ritieni vantaggiosa la proposta e accetti il prestito. Rifletti sulle seguenti domande.? Quanto ti è costato ricorrere al credito?? Ti sei mai domandato se i prestiti sono un vantaggio per tutti?? Sai a che cosa si riferisce il reato di usura?? Il telegiornale comunica i nuovi tassi decisi dalla Banca Centrale Europea (BCE). Ne sai qualcosa?? Sei in grado di calcolare il tasso d interesse che ti è stato applicato sul prestito?? Quanto avresti restituito allo stesso tasso d interesse se il prestito fosse durato 6 mesi? Queste sono alcune domande a cui sarai in grado di rispondere dopo aver studiato l unità didattica che presenta il seguente percorso di apprendimento. INTERESSE COME REMUNERAZIONE DEL CAPITALE Pagamento differito Interesse semplice Formule inverse del capitale del tasso Montante Formule inverse del capitale del tasso del tempo Interesse netto sul deposito del tempo All indirizzo puoi trovare materiali didattici relativi a questa unità

8 1 Il costo del capitale UNITÀ 1 L interesse come remunerazione del capitale Interessi dilatori Sono gli interessi per il pagamento differito della fattura concordati tra le parti. Interessi moratori Sono dovuti in caso di ritardo nel pagamento per l inadempienza contrattuale. Mercato finanziario Dove si scambiano i capitali in forme e con scadenze diverse. i BCE Dal 1999 i Paesi dell area dell euro sono sottoposti a un unica autorità monetaria: la Banca Centrale Europea che, in modo unificato fissa il TUR. Usura Ogni tre mesi la Gazzetta Ufficiale pubblica i valori medi dei tassi effettivi globali applicati dalle banche. Se aumentati della metà, costituiscono il livello massimo oltre il quale si configura il reato di usura. I soggetti economici possono ottenere finanziamenti sia ricorrendo al credito per procurarsi risorse finanziarie con accensione di prestiti, sia ottenendo forniture di beni o servizi con pagamento differito. Nel primo caso, il debitore s impegna a restituire la somma iniziale ottenuta aumentata dell interesse, che compensa la controparte per la rinuncia temporanea al suo capitale. Nel secondo caso, il prezzo della fornitura tiene conto di interessi espliciti o impliciti che variano in base al tempo di dilazione. L interesse è la somma dovuta come compenso a colui che presta una certa somma, il capitale (C), a un certo tasso di interesse (r) per un certo periodo di tempo (t). L interesse pagato annualmente su euro di capitale inizialmente prestato è il tasso di interesse percentuale, detto anche ragione o saggio. I tassi d interesse indicano il costo del denaro sul mercato finanziario. Il prezzo di riferimento nello scambio dei capitali è il Tasso ufficiale di riferimento (TUR) stabilito dalla Banca Centrale Europea. Esso è il tasso con cui la BCE concede prestiti alle altre banche e rappresenta il tasso guida sulla base del quale le banche stesse determinano i tassi sui conti correnti e sui prestiti. Il creditore che applica tassi d interesse considerati illegali, socialmente riprovevoli e tali da rendere il loro rimborso molto difficile o impossibile, è definito usuraio ed è perseguibile penalmente perché pratica l usura. 2 Il calcolo dell interesse semplice L interesse si calcola utilizzando il tasso percentuale annuo (r) che fa riferimento a euro di capitale (C) ipotizzando che la durata del prestito sia di un anno (t). I dati che occorrono per calcolare l interesse sono dunque: C = capitale iniziale dato in prestito r = tasso di interesse espresso in percentuale per un anno t = tempo espresso in anni Se indichiamo con I l interesse, vale a dire quanto può rendere C in un anno, possiamo impostare questa proporzione: : r = C : I ponendo come incognita l interesse da determinare, la soluzione è: I = C r Per calcolare l interesse quando il capitale è investito per più di un anno, è necessario inserire nella formula l espressione del tempo. La formula fondamentale dell interesse con il tempo espresso in anni diventa: : r t = C : I I = C r t Visualizza la parola c a r o t a e lascia cadere le vocali! Quello che rimane (C r t) ti aiuta a ricordare la formula dell interesse. 99

9 MODULO 2 I calcoli finanziari Interesse Capitale Interesse C 0 t 0 1 anno 2 anni 3 anni t n Tempo Osservando la formula I = C r t si deduce che l interesse è direttamente proporzionale: al capitale investito, maggiore è la somma, maggiore sarà l interesse; al tasso d interesse, più è elevato il tasso, maggiore sarà l entità dell interesse; alla durata, quanto maggiore è il tempo che trascorre fino alla restituzione del prestito, tanto maggiore è il compenso che spetta al creditore. Il calcolo dell interesse semplice PROVIAMOINSIEME Un azienda ha ottenuto un prestito di ,00 da restituire dopo 2 anni al tasso del 6%. I dati che abbiamo sono i seguenti: C = ,00 r = 6% t = 2 anni La proporzione sarà: Capitale : Tasso d interesse = Capitale : Interesse : 6 2 anni = ,00 : I Quindi: I = C r t = , = 6.000,00 Interesse sul prestito 2 anni C 0 = ,00 6% C 1 Nel grafico indichiamo con C 0 il capitale iniziale e con C 1 il capitale futuro. Nella formula il capitale C da considerare è quello iniziale, ovvero C 0. Calcolare l interesse semplice con il tempo espresso in anni PROVATU Hai deciso di acquistare un nuovo computer che costa 930,00. Disponi solo di 600,00 quindi chiedi un prestito di 330,00 al maggiore dei tuoi fratelli. Il prestito della durata di un anno ti è concesso al tasso d interesse del 2%. Calcola l interesse che devi pagare al tuo creditore. I dati sono i seguenti: C = 330,00 r = 2% t = 1 anno Capitale : =... : I : = 330,00 :... 1 anno C 0 =......% C 1 I = C r t = =... Interesse sul prestito

10 UNITÀ 1 L interesse come remunerazione del capitale Beni durevoli Sono beni che non esauriscono la loro utilità con un unico atto di consumo e perciò hanno una vita utile superiore all anno. Breve, medio e lungo termine Solitamente il breve termine riguarda finanziamenti fino ai 12 mesi, il medio termine quelli da 1 a 5 anni e lungo termine i prestiti oltre i 5 anni. Il tempo nella formula dell interesse Le operazioni di finanziamento possono prevedere tempi diversi dall anno: infatti, per l acquisto di beni durevoli si ricorre a finanziamenti di medio/lungo periodo, che hanno durata di 5, 10, 15 fino a 30 anni, ma spesso, specie in azienda, i debiti relativi all acquisto di merci, materiali di consumo e servizi sono a breve termine, talvolta addirittura a pochi giorni. Nella formula base dell interesse dovremo operare delle modifiche per rendere omogeneo il tasso annuale con il tempo espresso in giorni o mesi. Poiché r è annuale anche il tempo deve essere riferito all anno, se invece è espresso in mesi, si avrà: : r annuo t mesi 12 = C : I i Anno standard Secondo la normativa europea solo per il credito al consumo è consentito il calcolo dell anno standard la cui durata in giorni risulta: ( ) : 4 = 365,25 C r annuo I = t mesi 12 = C r t Allo stesso modo se il tempo è espresso in giorni la formula diventa: I = : r annuo t giorni 365 = C : I C r annuo t giorni 365 = C r t Il calcolo dell interesse con il tempo espresso in giorni può essere svolto secondo tre modalità. Procedimento dell anno civile con il calcolo dei giorni effettivi da calendario e al denominatore ( se l anno è bisestile). Procedimento dell anno commerciale con il calcolo dei giorni che considera convenzionalmente i mesi di 30 giorni ciascuno (totale 360 giorni all anno) e al denominatore. Procedimento misto che prevede al numeratore il calcolo dei giorni come da calendario e al denominatore Le formule da utilizzare sono quindi le seguenti: I = C r g I = C r g I = C r... I = C r t I = C r m

11 MODULO 2 I calcoli finanziari L interesse con il tempo espresso in giorni PROVIAMOINSIEME Il 04/05 la titolare di un agenzia di viaggi, ottiene da un fornitore una dilazione di pagamento per un importo di 6.450,00 con scadenza il 04/09, applicando il tasso d interesse del 3,50%. Calcola i giorni di durata del finanziamento, l interesse maturato e il valore totale rimborsato alla scadenza. I dati sono i seguenti: C = 6.450,00 r = 3,50% t = dal 04/05 al 04/09 Per calcolare la durata del prestito in giorni, dobbiamo procedere considerando il calendario: maggio (31-4) = 27 gg giugno = 30 gg luglio = 31 gg agosto = 31 gg settembre = 4 gg Totale 123 gg I = C r g = 6.450,00 3, = 76,07 Interessi 76, ,00 = 6.526,07 Valore totale rimborsato (C 1 ) Tieni i giorni in pugno Per ricordare i giorni di ogni mese ti puoi aiutare utilizzando le nocche della mano: assegna alla nocca del dito indice il mese di gennaio (31 giorni), nell avallamento considera febbraio (28 giorni) e poi sulla nocca marzo (31 giorni) e così via 123 giorni C 0 = 6.450,00 3,50% C 1 Calcolare l interesse con il tempo espresso in mesi e giorni PROVATU 1. Caterina ha letto la promozione per l acquisto di un utilitaria al prezzo di 8.600,00. Pagando un anticipo di 4.600,00 è possibile finanziare la differenza al tasso del 5% per la durata di 36 mesi. Calcola l interesse sul finanziamento e quanto verrebbe a costare complessivamente l automobile tenendo conto degli interessi. Il capitale da ottenere in prestito è la differenza tra il costo dell automobile e l anticipo: 8.600, ,00 = 4.000,00 I dati da inserire nella formula dell interesse sono i seguenti: C = 4.000,00 r = 5% t = 36 mesi I = 4.000,00 5 annuo 36 mesi 12 I = =... Interessi sul finanziamento L automobile acquistata con il finanziamento costerà complessivamente: Quest anno, come premio per la promozione, chiederai di poterti iscrivere in palestra. Il costo complessivo è di 780,00 all anno da pagarsi versando in anticipo 250,00 e il rimanente a saldo dopo 180 giorni con interessi al 4% per la dilazione di pagamento. Calcola l interesse e valuta se conviene il pagamento dilazionato in considerazione dell interesse che matura (procedimento anno commerciale). Il capitale da ottenere in prestito è la differenza tra il costo dell iscrizione e l anticipo: 780,00 250,00 = 530,00 102

12 UNITÀ 1 L interesse come remunerazione del capitale I dati da inserire nella formula dell interesse sono i seguenti: C = 530,00 r = 4% t = 180 giorni I = 530,00 4 annuo 180 giorni 360 I = C r g... = =... Interessi 3. Nella tabella leggi il problema, individua i dati, trascrivi la formula e completa scrivendo il risultato. Problema Termini noti Formula Risultato Hai acquistato attrezzature sportive ottenendo un prestito per 2 anni di 3.500,00 al tasso d interesse del 2,50%. L abbonamento alla palestra costa 420,00 da pa gare fra 4 mesi con interessi al tasso del 3%. Hai acquistato le attrezzature da sci con un finanziamento di 3.600,00 che restituirai tra 8 mesi al tasso del 3,50%. Il brevetto da sub costa 2.600,00 che pagherai tra 65 giorni applicando il tasso d interesse del 3% (procedimento anno civile). Hai chiesto un prestito di 6.000,00 che restituirai tra 2 anni con un interesse calcolato al tasso del 2,50%. Hai acquistato un viaggio al prezzo di 5.000,00 ottenendo un credito al consumo per 184 giorni al tasso d interesse del 2% (procedimento del tempo standard). Capitale, tempo e... I = I =... Capitale,... e tasso I = I =......, tempo e tasso I = I =... Capitale,... e tasso Capitale, tempo e... I = I =... I = I =......, tempo e tasso I = I =... i Secondo principio di equivalenza Moltiplicando o dividendo entrambi i membri di un equazione per una stessa quantità diversa da zero l equazione resta equivalente a quella data. Le formule inverse dell interesse Nella pratica commerciale può accadere che l interesse sia noto e che si debbano calcolare il capitale investito, o il tasso, oppure il tempo. In questi casi, si applica la regola risolutiva dell equazione: si moltiplicano ambo i membri per, si dividono per i fattori che moltiplicano il dato incognito; infine si semplificano i termini al numeratore e al denominatore. Calcolo del capitale Calcolo del tasso Calcolo del tempo I = C r t I = C r t I = C r t I r t = C r t r t I C t = C r t C t I C r = C r t C r C = I r t r = I C t t = I C r 103

13 MODULO 2 I calcoli finanziari Formule inverse con il tempo espresso in mesi e giorni. Tempo in mesi C = I r m r = I C m m = I C r Tempo gg anno civile C = I r g r = I C g g = I C r Tempo gg anno commerciale C = I r g r = I C g g = I C r Il calcolo del tasso PROVIAMOINSIEME Il prestito di 900,00 ottenuto per l acquisto dello scooter usato sarà rimborsato dopo un anno pagando complessivamente 945,00. Calcoliamo il tasso d interesse applicato. I dati che possediamo sono i seguenti: C = 900,00 tempo = 1 anno r =... L ammontare da restituire è di 945,00, quindi l interesse maturato è dato dalla differenza: 945,00 900,00 = 45,00 Interesse Per calcolare il tasso d interesse si applica la formula inversa. r = I C t = 45,00 900,00 1 = 5% 1 anno C 0 = 900,00 5% C 1 = 945,00 Il creditore ha applicato un tasso d interesse molto diverso dal TUR dell 1,25% indicato dalla Banca Centrale Europea (BCE). Calcolare il tempo PROVATU In data 05/09 si effettua un investimento di ,00 al tasso di interesse del 3,25% ottenendo alla scadenza una remunerazione di 268,57. Calcola la durata dell investimento e individua il giorno di scadenza. I dati che possediamo sono i seguenti: C =... I =... r =... t =... Durata dell investimento Per calcolare il tempo si applica la formula inversa. 05/09 C 0 = ,00... giorni 3,25%... t = = =... Giorni Sommando... giorni al 05/09 si ottiene la scadenza dell investimento che corrisponde al...; infatti, considerando il calendario: settembre (30 5) =... gg ottobre =... gg novembre =... gg dicembre =... gg Totale... gg Ricorda che, se non è espressamente richiesto il calcolo del tempo in anni o in mesi, è preferibile determinare il tempo in giorni con procedimento dell anno civile, così da ottenere il risultato senza cifre decimali. 104

14 3 Il calcolo del montante UNITÀ 1 L interesse come remunerazione del capitale Il montante è dato dalla somma del capitale iniziale e degli interessi maturati sull investimento. Capitalizzazione La legge di capitalizzazione serve a determinare il valore futuro di un capitale disponibile oggi, ottenuto sommando al capitale iniziale gli interessi maturati. Il montante, che indichiamo con il simbolo M, è calcolato: come somma del capitale iniziale e dell interesse (capitalizzazione degli interessi); Capitale C 1 C + I Montante Montante I C 0 Capitale iniziale t 0 1 anno 2 anni 3 anni t n Tempo con una formula diretta ottenuta sostituendo all interesse la sua formula risolutiva e procedendo algebricamente con la soluzione dell equazione. C + I C + C r t ( C) + (C r t) C ( + r t) i Formula del montante con anno standard Anche per la formula del montante con il calcolo dell anno standard la durata in giorni risulta 365,25 e nella formula scriveremo Anche per il calcolo del montante nelle formule il tempo è espresso in mesi e giorni (con procedimento dell anno civile e commerciale). C ( r m) C ( + r t) C ( r g) C ( r g)

15 MODULO 2 I calcoli finanziari Il calcolo del montante PROVIAMOINSIEME Un commerciante ottiene un prestito di 8.600,00 per un anno al tasso d interesse del 4%. Calcoliamo il montante alla scadenza del prestito applicando la formula diretta. I dati che possediamo sono i seguenti: C = 8.600,00 r = 4% t = 1 anno C ( + r t) 8.600,00 ( + 4 1) = 8.944,00 1 anno C 0 = 8.600,00 4% C 1 = 8.944,00 Nel grafico indichiamo con C 0 il capitale iniziale e con C 1 il capitale futuro, ovvero il montante. Calcolare il montante PROVATU 1. In data 07/05 un albergatore ha acquistato materiali di consumo per 7.750,00 e ha ottenuto una dilazione di pagamento di 3 mesi al tasso d interesse del 2%. Calcola il montante e la data di scadenza del prestito applicando la formula con il tempo espresso in mesi. Confronta tale montante con quello che otterresti applicando il procedimento dell anno civile. I dati che possediamo sono i seguenti: C = 7.750,00 Capitale r = 2%... t = 3 mesi... ( t) ( )... Sommando 3 mesi al 07/05, la scadenza risulta il... Considerando il calendario, i giorni sono...: maggio (......) =... gg giugno luglio agosto Totale =... gg =... gg =... gg... gg =... Applica ora la formula del montante con il tempo espresso in (36.500, )... 07/05 C 0 =... 07/05 C 0 = mesi...%... C 1 = giorni...%... C 1 =... = 7.789,07 Montante maturato con procedimento dell anno civile 2. Un tour operator ottiene un finanziamento dal 16/02 al 18/05 di ,00 al tasso d interesse del 2,50%. Calcola il montante versato alla scadenza (procedimento dell anno civile). I dati sono i seguenti: C = ,00 r = 2,50%... t = dal... al 18/05 =... Giorni 16/02 C 0 = giorni...% 18/05 C 1 =

16 UNITÀ 1 L interesse come remunerazione del capitale Considerando il calendario, calcola i giorni: febbraio (......) =... gg marzo =... gg aprile =... gg maggio =... gg Con la calcolatrice puoi ottenere il risultato finale in modo più veloce e sicuro nel modo descritto di seguito. 2, : = ,73 Totale... gg C (... + r g) ,00 ( ) =... ( ) = Nella tabella leggi il problema, individua i dati, trascrivi la formula e completa scrivendo il risultato. Problema Formula Risultato Hai chiesto un prestito di 9.000,00 che restituirai fra 3 anni con un tasso d interesse del 4,50%. L abbonamento al corso di danza costa 580,00 che pagherai fra 4 mesi comprensivo di interessi al tasso del 3,50%. Hai acquistato una cyclette spinning con un finanziamento di 2.800,00 che restituirai fra 5 mesi con interessi maturati al tasso del 4%. Il tuo nuovo computer è costato 650,00 che pagherai fra 75 giorni con interessi maturati al tasso del 3% (procedimento misto). Il 05/03 hai acquistato materiali informatici per 2.000,00 con una dilazione di pagamento di 3 mesi al tasso del 2,50% (procedimento anno civile). Hai ottenuto un finanziamento di 3.800,00 da restituire tra 60 giorni, comprensivo di interessi al tasso del 3,50% (procedimento del tempo standard) Le formule inverse del montante Dato il montante è possibile determinare il capitale investito applicando la formula inversa del montante che si ottiene moltiplicando ambo i membri dell equazione per e dividendo per ( + r t ): C ( + r t) M C ( + r t) = ( + r t) ( + r t) C = M ( + r t) 107

17 MODULO 2 I calcoli finanziari Con questa formula è possibile calcolare il capitale quando il montante, il tasso e il tempo sono termini noti. Se il tempo è espresso in mesi, in giorni (con procedimento dell anno civile o dell anno commerciale), le formule sono le seguenti: Tempo in mesi Tempo gg anno civile Tempo gg anno commerciale C = M ( r m) C = M ( r g) C = M ( r g) Se l incognita è rappresentata dal tempo o dal tasso, bisogna calcolare prima l interesse come differenza tra il montante e il capitale (I = M C) e successivamente applicare le formule inverse dell interesse per determinare il tasso e il tempo come mostrato nello schema di p Dal montante al calcolo del capitale PROVIAMOINSIEME In data 28/10 un commerciante restituisce un prestito ottenuto il 15/05 sul quale sono maturati interessi al tasso del 5,75% pagando al creditore ,20. Calcoliamo il capitale iniziale applicando il procedimento dell anno civile. I dati che possediamo sono i seguenti: ,20 r = 5,75% t = dal 15/05 al 28/10 = 166 giorni C = M ( r t) = , ( ,75 166) = ,00 15/05 C 0 = giorni 5,75% 28/10 C 1 = ,20 Applicare i calcoli inversi del montante PROVATU 1. In data 15/04 un imprenditore paga una fattura scaduta il 09/01 sulla quale sono maturati interessi moratori al tasso del 6,75% pagando al fornitore ,40. Calcola l importo della fattura applicando il procedimento dell anno civile. I dati che possediamo sono i seguenti:... r = t = dal... al... =... Giorni Considerando il calendario, calcola i giorni: gennaio (......) =... gg febbraio =... gg marzo =... gg aprile =... gg 09/01 C 0 = giorni 6,75% 15/04 C 1 = ,40 Totale... gg C = ,00 ( t) = =... Importo della fattura ( )

18 UNITÀ 1 L interesse come remunerazione del capitale 2. Compri un surf ottenendo un prestito di 450,00 che restituirai dopo 10 mesi pagando 459,00. Calcola il tasso d interesse applicato. I dati che abbiamo sono i seguenti: 459,00... =... Interesse t = 10 mesi C = mesi C 0 = 450,00...% C 1 = 459,00 r = r = I t 9, =...% 3. Hai acquistato 20 abbonamenti per il campionato della squadra del cuore, il costo è 4.250,00 ma pagherai dopo un certo numero di mesi. Il tasso d interesse applicato è pari al 3% e il montante è pari a 4.292,50. Calcola il tempo di dilazione. I dati che abbiamo sono i seguenti: 4.292,50... =... Interesse r = 3% Tasso d interesse Adesso che conosci l interesse puoi applicare la formula inversa: t = I r = =... Mesi 4.250, mesi C 0 =......% C 1 = 4.292,50 4 L interesse netto sul deposito I risparmiatori che depositano i propri risparmi presso banche o al banco posta, in un libretto di deposito o in conto corrente, di fatto prestano il proprio capitale all istituto di credito. Quest ultimo a sua volta utilizzerà le somme ricevute dai clienti in operazioni di finanziamento a soggetti in disavanzo, che potranno così effettuare investimenti nel sistema produttivo, o utilizzare i prestiti ottenuti per acquistare i beni e i servizi di cui necessitano. La presenza di elevati volumi di risparmio e l attività degli intermediari del credito, quindi, mettono in moto l intero sistema economico. Soggetti in disavanzo Il termine indica coloro che hanno necessità di capitali e perciò richiedono prestiti; sono detti anche prenditori di fondi e, sul mercato dei capitali rappresentano la domanda di capitale. Soggetti in avanzo Il termine indica i risparmiatori che dispongono di capitali in quantità superiore alle esigenze di consumo; sul mercato dei capitali essi rappresentano l offerta di capitale. 109

19 MODULO 2 I calcoli finanziari La banca remunera il risparmiatore per le somme depositate con interessi calcolati, periodicamente o alla scadenza del deposito, in base al tasso d interesse e alla durata del prestito. Per la banca l interesse pagato rappresenta il costo sostenuto per approvvigionarsi del capitale. Allo stesso tempo, l istituto di credito riceve dai debitori interessi e commissioni sui capitali prestati, che rappresentano i ricavi derivanti dall attività di finanziamento. I tassi d interesse che la banca applica sui depositi ottenuti sono di gran lunga più bassi di quelli che riceve sui prestiti concessi: tale differenza determina un guadagno per la banca. La banca infatti applica tassi non reciproci. La ritenuta fiscale sugli interessi Per il creditore gli interessi sui depositi sono il guadagno ottenuto dal risparmio investito, e quindi rappresentano un reddito da capitale. Al momento del loro pagamento, o dell accredito in conto corrente, la banca deve detrarre la ritenuta fiscale del 27% calcolata sugli interessi lordi, che verserà poi all Erario. Interessi lordi Ritenuta fiscale Interessi lordi Ritenuta fiscale : 27 = S : P Il calcolo dell interesse e del tasso netto PROVIAMOINSIEME In data 20/06 un risparmiatore deposita il capitale di ,00 presso la propria banca che applica il tasso d interesse lordo dell 1,50%. Determina il montante ritirato dopo 6 mesi, considerando la ritenuta fiscale del 27%. I dati del problema sono: C = ,00 r = 1,50% t = dal 20/06 al 20/12 = 183 I = C r t Deposito iniziale Tasso lordo Giorni = ,00 1, Ritenuta fiscale del 27% su 112,81 30,46 Interesse netto maturato 82,35 = 112,81 Interesse lordo Otterremmo lo stesso risultato con un calcolo sotto cento, in cui la base della percentuale è l interesse lordo. S 112,81 Interesse lordo 27 P Ritenuta fiscale = 27 S P Interesse netto Risolviamo perciò la seguente proporzione: Interessi lordi Interessi netti Interessi lordi Interessi netti x = : 73 = 112,81 : x 112,81 73 = 82,35 Interessi netti Otteniamo il montante ritirato alla scadenza sommando al capitale gli interessi bancari netti , ,35 = ,35 In base alle norme sulla trasparenza bancaria, gli interessi sui depositi si calcolano con il procedimento dell anno civile.

20 UNITÀ 1 L interesse come remunerazione del capitale Se volessimo determinare direttamente il montante, senza calcolare né gli interessi lordi, né la ritenuta fiscale, dovremmo prima calcolare il tasso bancario netto e poi applicare la formula diretta del montante. Applichiamo nuovamente il calcolo sotto cento già visto, ma questa volta la base di calcolo è il tasso lordo dell 1,50. S 1,50 Tasso lordo 27 P Ritenuta fiscale = 27 S P Tasso netto Tasso lordo Tasso netto Tasso lordo Tasso netto : 73 = 1,50 : x Rifletti. Non puoi calcolare il montante applicando il tasso lordo e poi togliere la ritenuta fiscale sul totale, perché così facendo applicheresti l imposta del 27% anche sul valore del capitale di ,00, e invece la ritenuta colpisce solo i redditi cioè gli interessi lordi. x = 1,50 73 = 1,095% Tasso netto Ora possiamo completare la formula del montante con i dati noti del problema. C ( r t) = ,00 ( , ) = ,35 Montante ritirato Calcolare l importo del deposito dato il montante PROVATU Il 15/9 un risparmiatore ritira il montante di ,04 per l estinzione di un deposito bancario effettuato 4 mesi prima, sul quale sono stati applicati interessi al tasso lordo del 2%. Determina l importo depositato inizialmente (ritenuta fiscale 27%). I dati del problema sono: C = deposito iniziale termine incognito r = 2% Tasso d interesse lordo t = dal... al 15/09 = ,04 Giorni.../... C 0 = giorni 2% 15/09 C 1 = ,04 Per calcolare il capitale dovrai applicare la formula inversa del montante, ma prima è necessario determinare il tasso d interesse al netto della ritenuta fiscale del 27%. Tasso lordo Tasso netto Tasso lordo Tasso netto : 73 =... : x x = 2,00... =...% Tasso netto Ora completa la formula con i dati del problema. C = M ( ) = ( ,46 123) =... Deposito iniziale 111