ANALISI NON LINEARI: MURATURE ARMATE MURATURE TIRANTATE CARICO A COLLASSO DI ARCHI RINFORZATI PROBLEMI DI CONTATTO

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1 PROGETTAZIONE STRUTTURALE ARGOMENTO: ANALISI NON LINEARI: MURATURE ARMATE MURATURE TIRANTATE CARICO A COLLASSO DI ARCHI RINFORZATI PROBLEMI DI CONTATTO Altri Argomenti: STRUTTURE IN C.A. STRUTTURE IN ACCIAIO STRUTTURE IN COMPOSITI TECNICHE DI MIGLIORAMENTO E ADEGUAMENTO SISMICO, tramite: Isolamento alla base Dissipazione Edizione: Settembre

2 LE ANALISI NON LINEARI NELL INGEGNERIA STRUTTURALE PREMESSA Lo studio del problema della resistenza sismica degli edifici, come sempre accade in tutti i campi dell ingegneria, richiede una modellazione appropriata, sia dell azione sollecitante (il sisma), sia del comportamento strutturale. Sul primo aspetto, cioè la modellazione dell azione sismica, nella pratica progettuale si utilizzano due tipi di modellazione: - La modellazione tramite spettri di risposta, in termini di accelerazioni o di spostamenti; - La modellazione tramite accelerogrammi (registrati o artificiali). Su questo argomento si rimanda alla documentazione apposita Sul secondo aspetto, cioè la modellazione strutturale, nel presente documento si tratterà solo di analisi non lineari semplificate. Occorre premettere che nella pratica progettuale, ove possibile, si ricorre a modelli meccanici elastici lineari, al fine di alleggerire i tempi di elaborazione. Tipico esempio è la tecnica dell analisi modale. Purtroppo l utilizzo di modelli lineari, seppur comodi da utilizzare, non è sempre accettabile. Il caso classico è la modellazione degli edifici in muratura, sia ordinaria che armata, ove non si può prescindere né dalla bidimensionalità degli elementi (muri) né dalla mancanza di resistenza a trazione, con conseguente parzializzazione dei setti murari; la parzializzazione, poi, incide sulle rigidezze, quindi sulla ripartizione degli sforzi fra i vari setti, e sul dimensionamento di eventuali armature verticali. Occorre tenere presente che la sola parzializzazione dei setti murari porta a problemi non lineari, quindi la necessità di utilizzare solutori non lineari. Tuttavia, nel caso delle murature, tutto ciò non è evitabile. Una volta individuata la modellazione meccanica idonea, l analisi complessiva (non lineare) più semplice è quella della verifica pushover. Esistono in teoria modelli meccanici non lineari per la modellazione delle murature, i quali però richiedono l implementazione di una gran quantità di parametri, peraltro di dubbia attendibilità, e generano modelli di calcolo difficilmente gestibili anche per edifici di modesta dimensione. Il modello maggiormente utilizzato per l analisi delle strutture in muratura è quello della schematizzazione a telaio equivalente. Tale tecnica, che riduce il sistema ad un sistema di aste, quindi elementi monodimensionali, salvo casi di edifici particolarmente semplici e regolari non è sufficientemente accurata per cogliere il comportamento degli edifici, in particolare per gli edifici esistenti che presentano solai deformabili, e ancor meno per gli edifici storici. L analisi che viene usualmente condotta, infatti, analizza il telaio murario tramite analisi modale, quindi in campo elastico, verificando poi le sezioni critiche tramite le resistenze ultime delle sezioni in muratura, con approssimazione a stress-block prevista in normativa (sulla falsariga delle sezioni in CA). Ma parliamo sempre di analisi elastiche, con verifica delle sezioni a rottura. In alternativa è possibile utilizzare la verifica tramite analisi pushover, ma utilizzando un comportamento delle sezioni in muratura sempre di tipo elastico-perfettamente plastico, limitate solo dal momento ultimo della sezione calcolato per via approssimata. Ciò porta in molti casi a risultati fuorvianti, anche perché il modello prescinde dalla geometria del pannello murario (trasformato in un asta). 2

3 LA MODELLAZIONE NON LINEARE SEMPLIFICATA DELLA MURATURA Il caso di studio di un grande edificio storico in muratura, adibito a scuola, ha creato l occasione per lo studio di una modellazione semplificata del comportamento sismico, che consente anche il progetto dei rinforzi. Edificio scolastico storico Il problema più importante in queste tipologie di edifici è quello di mantenere la modellazione tridimensionale, compresi i solai, per cogliere il reale comportamento dei setti murari. Nel presente documento si esporrà un metodo semplificato di modellazione non lineare, in grado di cogliere il comportamento d insieme. L obbiettivo è quello di ottenere un modello che: - Colga il comportamento d insieme, quindi tridimensionale, della struttura, senza vincoli sulle rigidezze degli elementi solaio o delle coperture; - Presenti una non linearità meccanica attendibile per le murature e concentrata in pochi punti critici - Porti ad un modello gestibile con un ordinario PC; - Consenta il progetto di eventuali rinforzi; La tecnica di modellazione attualmente non è automatizzata, per cui sarebbe auspicabile implementazione in un software commerciale che agevoli la meshatura. La verifica usualmente utilizzata è la pushover. Schematizzazione del problema. Si adotta una modellazione meccanica non lineare solo nelle zone critiche (vedere figura), mantenendo il corpo del pannello in campo elastico. Il corpo del pannello utilizza quindi elementi finiti elastici classici a 3 nodi o 4 nodi. La zona critica è quella dove possono avvenire gli schiacciamenti e le parzializzazioni. In quelle zone si utilizza una modellazione con elementi non lineari, più o meno semplificata, a comportamento elastico-perfettamente plastico, con resistenza a trazione nulla. La schematizzazione suddetta è sufficiente, senza ulteriori complicazioni. 3

4 Alla base del pannello si inseriscono molle elastiche orizzontali per equilibrare il taglio e controllare la rottura a taglio del pannello stesso. Risulta quindi possibile inserire liberamente i rinforzi, da nodo a nodo, sia verticali (a pressoflessione) che diagonali (a taglio) da solaio a solaio. La modellazione non lineare, chiamata CPR_NL, mantenendo la bidimensionalità della struttura muraria, mette in luce un comportamento molto diverso rispetto ai metodi semplificati classici a telaio equivalente. Per verificarne l attendibilità è sufficiente l analisi di un semplice pannello a sbalzo, come quello in figura, oppure un pannello con soprastante solaio infinitamente rigido. Il vincolo del solaio modifica completamente la risposta del pannello (vedere risultati nel seguito). In sostanza, il modello resta globale, mantendo la modellazione completa dei solai, solitamente elastici, e concentrando le non linearità sulle murature. In questo modo il modello non dipende da assunzioni aprioristiche rispetto all interazione fra setti e solai, sempre estremamente incerte, constatando che l interazione con i solai cambia drasticamente il comportamento dei pannelli stessi, che si trovano sempre in una situazione intermedia fra il comportamento di setto snello, con rottura a presso-flessione, e un comportamento di setto tozzo, con rottura a taglio. Tale variazione spesso avviene anche fra un piano e l altro, per variazione di tipologia dei solai stessi, e risulta molto marcato in copertura. La verifica adottata usualmente è la pushover. Occorre quindi un solutore non lineare almeno a controllo di forza. Dalle verifiche, che partono dalle curve di capacità, si constata che la non linearità modellata in tal modo (in particolare sia l effetto dello schiacciamento della muratura a compressione, che si verifica anche nel caso limite dello shear type, sia la parzializzazione alla base per i pannelli snelli), seppur approssimata, si traduce in spostamenti complessivi di una certa entità, quindi duttilità. Per il caso dell edificio suddetto, la modellazione di un sistema di setti, con o senza tiranti verticali, porta alla modellazione seguente (visualizzazioni dei soli setti verticali in muratura, a solai spenti): 4

5 Sistema di setti sismo-resistenti rinforzati con tiranti verticali dove sono stati spenti i solai. Verifica pushover: deformata ultima. In alcuni setti si nota un inversione delle azioni. Pannello di 4 piani rinforzato con tiranti verticali. Visualizzazione degli sforzi di compressione nelle zone critiche Si notano: la parzializzazione delle sezioni, l inversione delle azioni nei setti superiori e gli sforzi nei tiranti verticali ALCUNI CONFRONTI DEL PRESENTE MODELLO CPR_NL CON CASI SEMPLICI Si allegano alcuni confronti fatti preliminarmente su pannelli singoli, con e senza rinforzi, rispetto alle verifiche proposte dalla NTC 2008, per i casi più critici del pannello snello. Le verifiche sono state fatte in fase di studio della modellazione, ali fine di verificare la rispondenza ai dettami della normativa. Si evince, prima di tutto, la buona capacità duttile del pannello allorquando vi siano inseriti nuovi elementi metallici resistenti a trazione di opportuna sezione, distribuzione e opportuno limite di snervamento. 5

6 Si notano, poi, scostamenti a volte notevoli (ma attesi) con il modello classico elastico perfettamente plastico (NTC2008), soprattutto a livello di rigidezza. Solo nel caso del setto tozzo con solaio infinitamente rigido e rottura a taglio, il presente modello NL dovrebbe teoricamente cadere in difetto, per mancanza di una vera duttilità a taglio. In realtà il confronto con il vecchio metodo POR mostra, anche in questo caso, risultati comunque maggiormente attendibili e cautelativi, in quanto il pannello soggetto a taglio, in realtà, presenta sempre una pressoflessione indotta dalla indeformabilità del solaio. Le curve di capacità forza spostamento si discostano di molto soprattutto nel caso di pannelli snelli (nel grafico seguente si ha H/B=2 e si sono adottati i valori riportati nell esempio allegato alla Circolare 1981) in quanto il pannello raggiunge la deformazione di rottura per compressione alle estremità prima di raggiungere la rottura a taglio. PANNELLO SNELLO SENZA RINFORZI Sia nel caso di solaio infinitamente rigido che nel caso del solaio infinitamente deformabile, la NTC 2008 appare non cautelativa. Infatti, si riscontra spesso che (soprattutto per certe snellezze e certi valori di carico) la deformazione a compressione oltrepassa il limite del 3,5 molto prima di raggiungere il limite di spostamento previsto dalla norma. Anche trascurando tale aspetto, la parzializzazione della sezione riduce di molto la rigidezza del pannello, per cui le curva del modello NL risultano sempre meno rigide rispetto a quelle perfettamente elastiche e non mostrano mai un punto preciso di snervamento (ovviamente). Esempio: Pannello snello (B=130 cm, H 250cm), Sp. 50cm solaio inf. Rigido, con carico verticale. NON RINFORZATO 6

7 Anche nel caso del solaio infinitamente deformabile, la NTC 2008 appare non cautelativa. Infatti, si riscontra spesso che (con certe snellezze e certi valori di carico) la deformazione a compressione oltrepassa il limite del 3,5 molto prima di raggiungere il limite di spostamento imposto. Esempio: Pannello singolo snello (B=130 cm, H 250cm), Sp. 50cm, solaio inf. deformabile (es solaio in legno), con carico verticale. NON RINFORZATO. In questo caso, la norma non richiede il controllo della deformazione max a compressione della muratura. Nel presente modello può essere applicata, ma appare eccessivamente cautelativa. PANNELLO SNELLO A SBALZO - RINFORZATO In questo caso il pannello, in assenza di carichi molto alti, presenta spesso notevoli parzializzazioni alla base; la parzializzazione innesca il funzionamento delle catene, ma fa anche degradare la rigidezza. L area a trazione delle catene può essere aumentata fino ad un certo punto, in quanto la resistenza a compressione della muratura molto spesso (come il caso in esame) è limitata. Il confronto riportato nel seguito mette in luce un po tutti i difetti della modellazione a trave classica, in quanto: - il legame elastico perfettamente plastico sovrastima di molto le rigidezze; - il pannello armato e non armato hanno la stessa rigidezza in fase elastica, cioè il modello a trave non tiene conto della rigidezza modificata dalla presenza delle armature, né a flessione, né a taglio. - Il controllo degli spostamenti (indipendente dalla snellezza, che richiede di conoscere a priori il tipo di rottura e tiene conto forfetariamente di tutti gli aspetti) non è cautelativo. 7

8 Nella figura soprastante si ha sempre il pannello snello precedente, a sbalzo, con B=130 cm, H= 250 cm, spessore 50 cm. I dati meccanici del pannello sono quelli della muratura armata tradizionale, armato con 10 cm2 ai bordi. Il carico verticale induce una tensione media alla base di 5 dan/cm2. I dati riportati nella curva rossa (NTC 2008 Rinf) sono ricavati con un software commerciale. Si è utilizzata muratura con caratteristiche da muratura nuova, solo per poter effettuare un confronto, perché il software, in questo caso, non accetta i dati della murature vecchie. La forza di snervamento in base alla NTC 2008 è ricavata sfruttando al massimo la sezione a pressoflessione, con diagramma stress-block, e armando a taglio. Dal momento che per sfruttare tutta la sezione a flessione occorre armare a taglio, il software utilizza la soglia di spostamento max pari a 0,6% H (per rottura a taglio), pari a 1,5 cm, anche se la deformata è a mensola. La duttilità messa in campo, indipendente dalla snellezza, appare eccessiva. Per fare un raffronto, lo stesso pannello, senza rinforzi, fornisce la curva viola, con limitazione a 0,8% di H, per cui lo spostamento ultimo (flessionale) è maggiore. La duttilità è ancora maggiore e, in questo caso, la norma non impone nessun controllo sulla deformazione max a compressione del muro. La curva ricavata con il presente modello NL è quella riportata in blu. 8

9 Archi e volte in muratura Un altro campo del metodo di modellazione non lineare CPR_NL è quello degli archi e delle volte in muratura. Esso consente la determinazione del carico di collasso dell arco rimuovendo l ipotesi di infinita resistenza del materiale tipico dei metodi cinematici. L analisi è sempre un analisi incrementale, quindi occorre un solutore non lineare. Si nota l apertura delle cerniere nelle zone previste, con schiacciamento del materiale a compressione. Lo stesso arco, rinforzato all estradosso (normalmente tramite fibre, oppure cavi in acciaio), analizzato con tale tecnica numerica mostra un carico di collasso notevolmente incrementato, limitato solo dalla resistenza a schiacciamento del laterizio e dalla deformazione ultima (definiti dal progettista). Rinforzo estradossale di un arco in muratura: carico di collasso tramite analisi non lineare determinazione del FINE PRIMA PARTE Ing Alessandro Pignagnoli 9