PROGETTAZIONE ASSISTITA DA CALCOLATORE Appello del 12 settembre 2013 Laboratorio Informatico

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1 Modello strutturale Analitico Si tratta di un componente molto compatto costituito da lamierini (lamiera di piccolo spessore rispetto alle altre dimensioni); tutti i lamierini sono caricati da pressione, perpendicolare per definizione alla superficie su cui essa agisce. Geometria, condizioni di carico e di vincolo ci consentono di dire che esistono tre piani di simmetria: un piano parallelo al piano YZ passante per il centro del foro centrale; un piano parallelo al piano XZ passante per il centro del foro centrale; un piano parallelo al piano YX equidistante tra le superfici piane superiore ed inferiore. Quello che si verifica su questo ottavo di modello si verifica sul resto del modello opportunamente specchiato. I carichi prodotti dalla pressione sulle diverse parti sono tutti auto equilibrati. Trattandosi di una scatola caricata dall interno con carichi auto equilibrati non è possibile adottare un modello a travi. Le singole lamiere potrebbero essere schematizzate come lastre, alcune piane, altre curve. Ma le forme delle lastre singole ottenibili scomponendo il componente non rispondono a nessuna soluzione nota applicabile in maniera conveniente. Quindi non è possibile una analisi strutturale neppure scarsamente approssimata. È necessaria un analisi ad elementi finiti. Modellazione FEM Il componente è realizzato con lamierini piani e curvi quindi gli elementi finiti da adottare per la costruzione del modello saranno elementi solo di tipo Shell. Il modello geometrico sul quale disporre gli elementi finiti è il seguente (si sceglie il modello intero, cioè non si sfruttano le simmetrie in questo caso): quella riportata è la superficie piana inferiore con le coordinate di alcuni punti atte ad identificare le dimensioni non si sfruttano le simmetrie benché ciò semplificherebbe il lavoro. Progettazione Assistita da Calcolatore Pag.4/11 11 settembre 2013

2 È conveniente procedere alla creazione della mesh su questa superficie, mesh che deve impiegare elementi finiti tipo Thick Shell ad 8 nodi (quindi a funzione di forma quadratica: migliore approssimazione dei contorni curvi e migliore approssimazione dei risultati). Progettazione Assistita da Calcolatore Pag.5/11 11 settembre 2013

3 Selezionando tutta la superficie inferiore, con il comando Sweep (crea superfici) Translate Z=5 Order of geometry to create Surface, si creano le superfici verticali laterali di tutti i contorni ed una superficie piana orizzontale parallela al piano XZ. Bisognerà cancellare le superfici verticali piane parallele al piano YZ poiché la scatola è aperta in direzione X. Si ottiene quindi il modello riportato in figura con le normali alle superfici: per tutte quelle piane orizzontali e verticali, le normali sono rivolte all esterno della scatola; per le superfici laterali dei fori sono rivolte verso l interno dei fori. Definizione ed assegnazione del materiale e delle caratteristiche geometriche: Poiché tutte le lamiere del componente hanno lo stesso spessore e lo stesso materiale, basterà selezionare tutto il modello ed assegnare spessore e materiale. Sulle pareti delle superfici dei fori circolari agisce una pressione diretta dall interno verso l esterno pari a 0,5 N/mm 2 ; su tutte le pareti della parte scatolata agisce una pressione diretta dall interno verso l esterno pari a 0,7 N/mm 2 ; quindi per l effetto contemporaneo di queste pressioni, sulle pareti cilindriche dei fori circolari agirà una pressione diretta Progettazione Assistita da Calcolatore Pag.6/11 11 settembre 2013

4 dall esterno verso i centri dei fori pari a 0,2 N/mm 2. Su tutte le altre superfici agirà la pressione pari a 0,7 N/mm 2. Il testo ci dice che i vincoli previsti sono quelli in direzione assiale (direzione Z) sui contorni superiore ed inferiore- di tutti i fori; sul foro centrale va aggiunto il vincolo in direzione radiale. Per applicare quest ultimo bisogna definire un sistema di coordinate cilindrico con origine nel centro del foro centrale e direzione assiale coincidente con la direzione Z. Progettazione Assistita da Calcolatore Pag.7/11 11 settembre 2013

5 Vincoli Pressione sui fori Progettazione Assistita da Calcolatore Pag.8/11 11 settembre 2013

6 Le Azioni interne significative per il caso in esame sono i momenti M x ed M y ; gli indici, piccoli, x ed y, indicano le direzioni locali per gli elementi finiti, visibili solo su apposita richiesta (menu verticale di sinistra > Mesh > properties) e difficilmente tutti paralleli tra di loro su tutta la superficie. Ma a noi interessano le Azioni interne in zone non disturbate dove la mesh ha una distribuzione abbastanza regolare e allineata con i bordi della scatola M x darà luogo a sollecitazioni σ x = 6 M x /s 2 6x4/0,4 2 = 150 N/mm 2 M y darà luogo a sollecitazioni σ y = 6 M y /s 2 10x4/0,4 2 = 250 N/mm 2. Le sollecitazioni che mostriamo adesso sono relative al top della lamiera superiore (normale verso l esterno) e sono riferite al sistema di riferimento Globale Cartesiano Rettangolare, le prime, l ultima la sollecitazione di confronto secondo Von Mises Progettazione Assistita da Calcolatore Pag.9/11 11 settembre 2013

7 Assumendo, sulla base dei contours sopra riportati, SX 100 N/mm 2, SY 400 N/mm 2, ed ipotizzando che le direzioni principali II e III coincidano con le direzioni assolute X ed Y, nella zona già indicata ipotesi verificata osservando le direzioni principali (Vectors) nella figura sottostante, Progettazione Assistita da Calcolatore Pag.10/11 11 settembre 2013

8 (la direzione I coincide con la direzione assiale Z) possiamo scrivere la relazione che fornisce la stima di σ* VM : σ* VM =(σ II 2+σ III 2-σ II σ III ) 1/2 =( x400) 1/2 =360 N/mm 2. Il contour della sollecitazione di confronto sotto riportata ci dice che nella zona presa in esame il valore è compreso tra 290 e 440 N/mm 2. Progettazione Assistita da Calcolatore Pag.11/11 11 settembre 2013