Prima di poter raggiungere il fiore per ricavarne il polline, infatti, le api compiono uno studio molto accurato. Innanzitutto le api esploratrici

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3 Le api e il GPS Il collegamento tra i due soggetti sembrerà impossibile, eppure c'è ed è rappresentato dal problema della minima distanza. Tale problema, già preso in considerazione da Apollonio secoli fa, non solo sta alla base dei sistemi di posizionamento d'avanguardia, ma viene risolto quotidianamente da questi insetti in cerca di nutrimento.

4 Prima di poter raggiungere il fiore per ricavarne il polline, infatti, le api compiono uno studio molto accurato. Innanzitutto le api esploratrici comunicano alle bottinatrici la direzione e la distanza tra l'alveare e il luogo in cui è stato individuato il fiore. A loro volta, poi, le bottinatrici riferiscono alle altre che si occuperanno della raccolta queste informazioni eseguendo quella che viene chiamata "danza delle api". Se i fiori sono posti ad una distanza inferiore ai 100 m, l'ape indicherà la direzione danzando a formare un cerchio. Nel caso in cui i fiori siano posti ad una distanza superiore ai 100 m, l'ape disegnerà una figura a forma di 8 orizzontale (ruotato cioè di 90 rispetto alla posizione in cui si è solito scriverlo). Per fare ciò, l'ape parte dalla linea centrale ed è proprio l'orientamento di questa (la quale forma un angolo corrispondente all'angolo formato tra la posizione del sole e quella dei fiori) che permette alle compagne di localizzare il nettare.

5 In particolare l ape disegna un otto, sulle parti verticali dell alveare, percorrendolo in un senso o nell altro a seconda che la fonte di cibo si trovi nella direzione del sole o dalla parte opposta. Se i fiori non si trovano esattamente su questa linea immaginaria, l animale disegna un otto in modo tale da creare un angolo con la perpendicolare tracciata dal sole all alveare. Questo angolo corrisponde perfettamente a quello esistente tra i fiori e il sole, con vertice nell alveare. Le compagne capiscono la direzione con estrema precisione e partono alla volta dei fiori!

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7 Apollonio condusse uno studio sulle caratteristiche della riflessione. In particolare La riflessione dell iperbole stabilisce che i raggi provenienti da uno dei fuochi di un iperbole si riflettono in modo che i raggi riflessi sembrano provenire da un altra fonte. Questa proprietà è stata usata per la creazione di LORAN, che è un dispositivo di navigazione iperbolica radiofonica. Si basa sul calcolo della differenza di tempo ottenuto in un ricevitore di segnali provenienti dalle due stazioni trasmittenti situate nella superficie terrestre. Il posizionamento viene eseguito i due dimensioni, se si conosce la differeza tra le distaze delle due stazioni in grado di individuare il luogo dei punti che è un iperbole i cui fuochi sono le stazioni, dove si può trovare la barca o l aereo. Conoscendo l intersezione di due o più iperboli è possibile definire la posizione dell aereo o della nave. LORAN è stato usato ed è ancora usato chiaramente in misura minore a causa della comparsa del GPS.

8 Come accade per le api, il Sistema di posizionamento globale o GPS (Global Positioning System) permette a chiunque abbia un ricevitore di determinare la propria posizione latitudine, longitudine e altitudine con un accuratezza di circa 10 metri. Si tratta di un sistema ormai indispensabile per camionisti, escursionisti, navigatori, militari e tanti altri (anche gli smartphone contengono un ricevitore GPS, con cui si può per esempio localizzare l origine delle chiamate di emergenza). Il funzionamento del GPS è legato a 27 satelliti orbitanti di cui 24 effettivamente operativi e tre di riserva. Le orbite sono circolari su 6 piani orbitali paralleli inclinati di 55 rispetto al piano equatoriale. Ogni satellite si trova a circa 20 Km dalla terra e compie due rotazioni del pianeta al giorno (il periodo di rivoluzione è di 11 ore e 58 minuti). Le orbite dei satelliti sono state studiate in modo che in ogni momento ogni punto della terra venga visto da almeno 4 satelliti contemporaneamente.

9 Ciascuno dei 24 satelliti ha in dotazione un orologio atomico accuratissimo e trasmette di continuo la propria posizione e l istante in cui è stata misurata. Il receiver GPS in contatto con 4 satelliti, per esempio, riceverà 4 segnali, ciascuno è associato a un istante di tempo diverso perché se proviene da un satellite lontano impiega più tempo per raggiungere il ricevitore. Un computer elaborerà le informazioni determinando la posizione con un incertezza inferiore ai 10 metri. Gli orologi dei satelliti devono essere accurati entro 30 nanosecondi o meno, cioè 30 miliardesimi di secondo. Siccome si richiede una precisione altissima nel funzionamento del GPS non si può prescindere dalla Relatività. Per esempio, prima del lancio gli orologi dei satelliti vengono regolatiinmodo da battereil tempoaunritmo leggermente diverso rispetto agli orologi terrestri, così che quando saranno in orbita battano esattamente in sincrono con gli orologi rimasti a terra.

10 La trilaterazione è il metodo usato per il calcolo effettivo della posizione. Vediamo come funziona nell'esempio seguente basato su un spazio bidimensionale per facilitarne la comprensione. Quello effettivo ovviamente lavora sullo spazio tridimensionale ed usa lo stesso concetto. Supponiamo di esserci persi e di voler capire qual è la nostra posizione. Chiediamo aiuto ad un passante che ci dice "Ti trovi esattamente a 210 Km da Roma". Possiamo rappresentare questa informazione nel modo seguente: se Roma è al centro, significa che possiamo essere su un qualsiasi punto della circonferenza visto che ognipuntositrovaproprioa210km.

11 Supponiamo di incontrare un altro passante che ci fornisce un altra indicazione: "Ti trovi esattamente a 271 Km da Civitavecchia". Rappresentando graficamente anche questa informazione avremo la seguente situazione: considerando le due informazioni, possiamo essere sicuri di essere in un punto che dista 271 Km da Civitavecchia e 210 da Roma. Come si vede nella figura, solo 2 punti (quelli cerchiati in blu) rispondono a queste caratteristiche. Per capire in quale dei due punti effettivamente mi trovo ho bisogno quindi di una terza informazione.

12 Incontro un terzo passante che mi dice "Ti trovi esattamente a 73 Km da Foggia" e posso a questo punto capire senza il minimo dubbio dove mi trovo, nell'unico punto al mondo che dista 271 Km da Civitavecchia, 210 da Roma e 73 da Foggia (precisamente Benevento). Nella realtà, come abbiamo già detto in precedenza, il calcolo viene fatto nello spazio tridimensionale (e usando 4 misurazioni) per cui invece dei cerchi dobbiamo immaginare delle sfere che si intersecano tra loro fino ad identificare un unico punto.

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15 Facendo riferimento ai concetti iniziali e all'esempio precedente, avremo in pratica un receiver GPS che riceve dai satelliti (almeno 4) la loro distanza con cui è in grado di ricavare la propria posizione. Nella realtà, ad ora stabilita, supponiamo le 10:00, il satellite genera un codice (detto pseudo random code) e lo invia sulla terra. Sempre alle 10:00 anche il receiver GPS genera lo stesso identico codice per cui, quando il segnale dal satellite arriva a terra e viene letto dal receiver, questo lo riconosce ed è in grado di misurare quanto tempo ha impiegato il segnale per arrivare. Moltiplicando il tempo per la velocità della luce ( km/s) otterremo la distanza tra il satellite ed il receiver GPS. Distanza = (tempo finale tempo iniziale)x velocitàdel segnale d = t c Più satelliti si riescono ad avere in contemporanea, più è precisa la posizione. L utilizzo di questa tecnologia si sta diffondendo nella vita reale: anche le banche hanno iniziato ad installare ricevitori GPS nei propri bancomat per poterli recuperare facilmente in caso di furto dell intero blocco.

16 Tutor Prof.ssa Zotti Lina Micaela Tancredi Antonio Cusano Massimiliano Creta Telese Terme (BN) IIS Liceo Scientifico iistelese.it Angelo Maio Biagio Muto Martone Alfonso

17 Grazie ai professori Anna Salvadori e Primo Brandi e a M&R per averci offerto questa opportunità