Global Positioning System Lavoro di maturità. Sandro Mani

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1 Global Positioning System Lavoro di maturità Sandro Mani

2 Struttura del sistema Global Positioning System 1 Space segment: User segment: Control segment: 24 satelliti orbitanti attorno alla Terra a circa km di quota; Riceventi sulla Terra; Stazioni di monitoraggio sulla Terra. Introduzione Funzionamento Relatività Segnali Conclusione Struttura del sistema

3 Trilaterazione Global Positioning System 2 Trilaterazione: Principio per determinare la posizione a partire da punti di riferimento conosciuti. 1 satellite Una sfera 2 satelliti Un anello 3 satelliti Due punti 4 Satelliti Un punto Ogni millisecondo, i satelliti inviano simultaneamente dei segnali contenti la loro posizione e una firma che permette di identificarli; Quattro variabili (t j, r R ) quattro equazioni del tipo c 2 t 2 j = r R r Sj 2 j = 1,2,3,4 c = km s ; Introduzione Funzionamento Relatività Segnali Conclusione Trilaterazione Orologi Problemi legati al tempo di percorrenza

4 Orologi Global Positioning System 3 Per determinare il tempo di percorrenza del segnale sono necessari orologi molto precisi: Errore dell orologio Errore di posizione risultante 0,01 s 3000 km 3, s 10 m Quarzo σy(τ) Cesio τ [s] Gli orologi a quarzo non possiedono una sufficiente accuratezza nel tempo è necessario risincronizzarli continuamente. Introduzione Funzionamento Relatività Segnali Conclusione Trilaterazione Orologi Problemi legati al tempo di percorrenza

5 Problemi legati al tempo di percorrenza Global Positioning System 4 Posizione precisa all ordine di 1 metro Tempo di percorrenza preciso all ordine di 10 9 s; Si devono considerare tre principali correzioni relativistiche: Correzione Origine effetto Applicazione Simultaneità I segnali non sono ricevuti allo Algoritmo ricevente stesso istante 1 /Rotazione Terrestre Dilatazione del tempo Moto satelliti (3,9 km ) Orologi satelliti s Effetto della gravità La gravità rallenta gli orologi Orologi satelliti È utile usare due sistemi di riferimento (SR): ECI (Earth Centered, Inertial), ECEF (Earth Centered, Earth Fixed) 1 Si ha t max = 86 ms, t min = 67 ms. Introduzione Funzionamento Relatività Segnali Conclusione Trilaterazione Orologi Problemi legati al tempo di percorrenza

6 Simultaneità Global Positioning System 5 Problema: La Terra ruota durante la ricezione dei quattro segnali. Soluzione: Risolvere Eq. di propagazione nel SR inerziale ECI; Prendere l istante di arrivo del primo segnale come riferimento. Correggere gli altri intervalli di conseguenza; Fissare SR ECI per il satellite il cui segnale è ricevuto per primo, ruotare altri satelliti per farli coincidere con il SR; Determinare le quattro variabili, ruotare il risultato nel SR ECEF. Risultato: Equazioni della propagazione dei segnali corrette nel SR ECI: c 2 ( t t j ) 2 = r j ω T r Sj (ECEF) t j 2 Rotazione coordinate nel SR ECEF: r R (ECEF) = r R ω T r R t 4 Correzione vista nel tempo di propagazione: t = t j + r j c ω T r Sj (ECEF) r j c r t j Introduzione Funzionamento Relatività Segnali Conclusione Simultaneità Dilatazione tempo Effetto gravità Unione correzioni

7 Dilatazione del tempo Global Positioning System 6 Problema: Soluzione: I satelliti orbitano con velocità elevata (v S = 3,9 km s ). Si ha t e = 1 γ t r. Tutte le frequenze necessarie derivano dalla frequenza di base dell orologio atomico, ossia 10,23 MHz; Accelerando questa frequenza si risolve il problema della dilatazione del tempo. Risultato: Correzione per ( i tassi di emissione e ricezione: 1 t e = γ 1 t r = v 2 ) S 1 2 c 2 t r }{{} 8, Correzione della frequenza dell orologio: 10,23 MHz 10, MHz Introduzione Funzionamento Relatività Segnali Conclusione Simultaneità Dilatazione tempo Effetto gravità Unione correzioni

8 Effetto della gravità sul tempo Global Positioning System 7 Problema: Soluzione: A km il campo gravitazionale è più debole che sulla superficie: g h=0 = 9,81 N kg, g h=20200 = 0,56 N kg. Rispetto ai satelliti il tempo passa più velocemente. Si corregge di nuovo la frequenza di base; Rallentando questa frequenza si risolve il problema della gravità. Risultato: Correzione ( per i tassi di emissione e ricezione: 1 t e = 1 Φ ) g,s Φ g,t 1 } c {{ 2 t r } 5, Correzione della frequenza dell orologio: 10,23 MHz 10, MHz Introduzione Funzionamento Relatività Segnali Conclusione Simultaneità Dilatazione tempo Effetto gravità Unione correzioni

9 Unione correzioni Global Positioning System 8 Le correzioni sugli orologi dei satelliti hanno segni opposti, ma ordini di grandezza diversi; Unendo i due tassi di correzione, la frequenza diventa 10, MHz; In altre parole, gli orologi devono rallentare di 38,491 µs ogni 24 h (38,491 µs corrisponde ad un errore di 11,54 km!). Conclusione: Impostando di fabbrica (sulla Terra) la frequenza a 10, MHz si correggono entrambi gli effetti relativistici. In questo modo, sulla Terra, la frequenza viene percepita come 10,23 MHz. Introduzione Funzionamento Relatività Segnali Conclusione Simultaneità Dilatazione tempo Effetto gravità Unione correzioni

10 Composizione Global Positioning System 9 Onda Portante L1 (1575,42 MHz) Segnale L1 Codice C/A (1,023 MHz) Dati NAV/Sistema (50 Hz) Codice P (10,23 MHz) Mixer Somma Modulo 2 Onda Portante L2 (1227,60 MHz) Segnale L2 Dati navigazione 50 Hz Orologio atomico 10,23 MHz Sintetizzatore freq. Distributore Generatore codice C/A Somma modulo 2 1,023 MHz Onda portante L1 Antenna 1575,42 MHz Introduzione Funzionamento Relatività Segnali Conclusione Composizione Correlazione Cause di altri errori

11 Correlazione Global Positioning System 10 Correlazione: Metodo per confrontare delle serie di dati. Serve per determinare il tempo di percorrenza di un segnale. t0 t1 = t0 + t t2 t Satellite Ricevente Risultato = chip = 7 Somma Spostamenti Introduzione Funzionamento Relatività Segnali Conclusione Composizione Correlazione Cause di altri errori

12 Cause di altri errori Global Positioning System 11 Rallentamento dei segnali nella ionosfera; Cartina TEC Ionosferica 80 Fri Oct :20 CET Latitudine Longitudine Geometria dei satelliti/variazioni delle orbite; Riflessione dei segnali lungo il tragitto; Effetti relativistici secondari TEC-Units (10 16 electrons/m 2 ) Introduzione Funzionamento Relatività Segnali Conclusione Composizione Correlazione Cause di altri errori

13 Sintesi Global Positioning System 12 vs = 3,9 km s ΦS = 0,56 N kg Dilatazione tempo: 7,2 µs 24 h Effetto gravità: 45,7 µs 24 h } 38,5 µs 24 h Ionosfera: Mappa TEC ΦT = 9,81 N kg Atmosfera Sagnac: 0,03 µs ωt = 2π 24 h Introduzione Funzionamento Relatività Segnali Conclusione Sintesi Una differenza enorme in pochissimo tempo

14 Una differenza enorme in pochissimo tempo Global Positioning System 13 Fondamentale importanza della precisione degli orologi, esempio Selective Availability: Quota Ny-alesund, Norvegia ( N) SA viene disattivato : Ore passate dalle 0:00 UTC del Un sistema che evidenza l importanza della relatività; Copyright 2006 Sandro Mani Rev. 4, 20 marzo 2007 Introduzione Funzionamento Relatività Segnali Conclusione Sintesi Una differenza enorme in pochissimo tempo