Ingegneria Energetica, Nucleare e del Controllo Ambientale

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1 Am Mter Studorum vertà d Boog DOTTORATO D RCERCA N geger Eergetc, Nucere e de Cotroo Ambete Cco XX Settore cetfco-dcpre d fferez: NG-ND/9 MPANT NCLEAR A d Stem rete e ppczo d Mure d mportz Preett d: Stefo L Rovere Coordtore Dottorto Retore Prof. Atoo Brett Prof. Rube Scrdove Eme fe o

2 A mo mpego

3 SOMMARO BREVE SOMMARO BREVE Lo tudo h per oggetto dee crttertche d dpobtà e vuerbtà d tem che cofguro term d rete ; e oo u eempo e frtrutture per dtrbuzoe d fud, d eerg eettrc, d dt.. Pù geere, è vutto utzzo d Mure Dfferez per d mportz d tem cottut d compoet oggett guto e rprzoe, che preez d feome d vecchmeto. Lo tudo h permeo d otteere eguet rutt prcp tem d d Stem rete : è fort u defzoe d Stem rete ute e vutzo d dpobtà e vuerbtà d frtrutture d dtrbuzoe; e pretzo de Stem oo defte term d Rch prz rfert go od tzztor e d Rcho compevo rferto rete e uo compeo; oo dvdute metodooge d che o rchedoo coocez tc dee Fuzo d Stem, come detfczoe dee cofgurzo che rete può umere (Numerzoe deg tt) e utzzo d metod MoteCro; etrmb c, u gortmo d Autom Ceure è utzzto per ouzoe de rete ; è propoto u pprocco d dge de Struttur d u Stem rete che, precdedo de crttertche pecfche de uo eemet, cocretzz e defzoe d u oro ordmeto co u gfcto d mportz e Setvtà ; t fe, e defzo dee Mure Dfferez d mportz (de prmo orde, de ecodo orde e tote ) e d u Mur brd cotete co u pprocco d Decompozoe de vrz oo rferte d Stem rete; utzzo d mure ddtve permette d defre u ordmeto de od tzztor ( fb ), come dotto d ordmeto dee Coeo (oggette guto e rprzoe); oo forte epreo tche ut tm dee Mure per de Struttur de rete; pù geere, è verfct ppcbtà d metod d tm dfferet, tc o che rchedoo utzzo d Tecche d cmpometo. Prte de rutt ho u vdtà geere e forcoo u cotrbuto ovtvo tem d ffdbtà e curezz: per u tem mu-fuzoe, è evdezt ecetà d defre e rferre e Mure d mportz e Setvtà e ue pretzo compeve; è propoto utzzo d due tecche d Cmpometo de mportz d ppcbtà uffcetemete geere (Forztur de Guto Certo e Forztur de Trzoe Specfc ), qudo è rezzt medte metod MoteCro e oo codert vor retc de prmetr che defcoo dpobtà de compoet; è propoto u pprocco geere per de Struttur de tem; e vutzo oo rferte tervo d vrzoe d ccu vrbe; e Mure Dfferez oo utzzte per vutre mportz d ccu compoete, goo e/o rezoe co rett compoet e per ottemeto d formzo u domz dee rezo (AND / OR) che o tereo; Mur brd è utzzt per defre u ordmeto co gfcto d Setvtà, d utzzre come dge premre o vuppo d u Gobe d certezz; oo forte e epreo tche per tm de Mur Dffereze d mportz de prmo e de ecodo orde, rfert prmetr crttertc d compoet oggett guto e rprzoe, co evetu feome d vecchmeto; è propot u rezoe tr Perodo d mutezoe ed To d guto de compoet che, rcoocedo g tervet d mutezoe prevetv come ecer ed effcc oo preez d feome d vecchmeto, rezz u ture ottmzzzoe de potc mutetv; rutt otteut oo tt preett coveg zo (VGR6) e terzo (PSAM8 6, PSAM9 7) o oo coro d preetzoe / pubbczoe u rvt. Avedo forto eemet ut defzoe d u trteg compev d d Stem rete e, pù geere, vedo cotrbuto defzoe d metod e mode per d tem cottut d compoet oggett guto e rprzoe, co evetu feome d vecchmeto, rtee rgguto o copo utmo deo tudo.

4 SOMMARO ESTESO SOMMARO ESTESO Lo tudo h per oggetto dee crttertche d dpobtà e vuerbtà d tem che cofguro term d rete ; e oo u eempo e frtrutture per dtrbuzoe d fud (tem d pprovvgometo drco, dtrbuzoe g, dtrbuzoe d fud d ervzo mpt d proceo, ), d eerg eettrc (tem d dtrbuzoe t, med e b teoe), d dt (tem d teecomuczoe, tem per teecotroo-teecomdo),.. Lo tudo è tto rezzto co due obettv prcp: forre u defzoe d Stem rete e dee retve pretzo che rut ute e vutzo d dpobtà e vuerbtà d frtrutture d dtrbuzoe e detfcre, tegrre e verfcre ppczoe d mode, metod e tecche per d Stem rete. uterore obettvo, co u cmpo d ppczoe pù geere, rgurd utzzo d Mure Dfferez d mportz per d tem cottut d compoet oggett guto e rprzoe, che preez d feome d vecchmeto. mbto RAM (Rebty, Avbty, Mtbty), tere forre u tm dee pretzo de Stem, ett o ppromt, prtre d vor retc de prmetr crttertc deg eemet oggett guto e rprzoe. Come dge d prmo pprocco mbto RAM o per o vuppo d u d rcho rfert d tt tezo (Securty Aemet), tere dgre Struttur de Stem, precdedo de crttertche de uo eemet. Stem rete cottuce modeo d u frtruttur dedct dtrbuzoe d u bee vero u utez dffu u terrtoro, co u veo d trzoe te d rppreetre compoet fc oggett guto e rprzoe medte Coeo orette, che permettoo rggugbtà de od tzztor d uo o pù od Sorgete. Le pretzo d u Stem rete devoo eere rferte ccu utez ed tero terrtoro ervto. A t fe, è propot u defzoe de Rcho compevo octo d u Stem rete, omm de Rch prz rfert go od tzztor. A o rggugbtà d u odo tzztore d meo u odo Sorgete è egto u do (d eempo, rezoe umero d utet ervt); ccu cofgurzoe che rete può umere è octo u do compevo, pr omm de do prodotto d od tzztor che ruto o rggugb te tto. Per d Stem d medo-pccoe dmeo (quche dec d eemet) è propot detfczoe epct dee cofgurzo che rete può umere eguto guto / rprzoe dee ue Coeo (Numerzoe deg tt de Stem); Tbe deg tt force u rppreetzoe de modeo tertv coocez tc dee Fuzo d Stem, d rferre ccu odo tzztore. L epooe combtor de umero d cofgurzo de rete umetre de umero d eemet oggett guto e rprzoe, rede Numerzoe deg tt o propobe per Stem compe. t c, è propoto utzzo d metod MoteCro per muzoe de vt opertv de Stem. L ccurtezz de tm, ftt, dpede d vore de/e grdezz/e d teree m o d umero dee vrb de modeo. Per ouzoe de rete, te come verfc de rggugbtà d ccu odo tzztore, d meo u odo Sorgete, medte meo u percoro cottuto d Coeo dpob, è utzzto u gortmo d Autom Ceure, tegrto e muzoe MoteCro o upporto de compzoe de Tbe deg tt de Stem. Ne coderre vor retc de prmetr che defcoo dpobtà dee Coeo, utzzo d metod MoteCro rchede mpego d opportue Tecche d rduzoe de vrz. Per tm de dpobtà d tem cottut d compoet rprb è ecero gevore cmpometo deg evet mutp d guto, tte dfferete orde d grdezz tpco de T d guto e de T d rprzoe. Per d Stem rete te crcotz è ggrvt d preez d percor rdodt che permettoo rggugbtà d ccu odo tzztore. Neo tudo è propoto utzzo d due tecche d Cmpometo de mportz, d ppcbtà uffcetemete geere (Forztur de Guto Certo e Forztur de Trzoe Specfc).

5 SOMMARO ESTESO L de Struttur de Stem cocretzz e defzoe d u ordmeto de uo eemet che precde de crttertche pecfche d ccuo. Neo tudo dtgue tr u ordmeto deg eemet de Stem co gfcto d mportz e u ordmeto co gfcto d Setvtà. ordmeto co gfcto d mportz è rezzto co rfermeto vor ot (prv d certezz) dee vrb d greo de modeo; ordmeto è defto d cotrbuto u vrbe d uct (Rch prz e Rcho compevo octo Stem rete) dovuto ccu vrbe d greo (dpobtà d u pecfc Coeoe), codert gormete o qu combzoe e umero co e rett vrb. ordmeto deg eemet de Stem co gfcto d Setvtà è rezzto co rfermeto e certezze che crtterzzo e vrb d greo de modeo; ordmeto è defto d cotrbuto u certezz oct vrbe d uct dovut certezz oct ccu vrbe d greo (A d Setvtà) ovvero d propgzoe de vrbtà dee vrb d greo ue vrb d uct de modeo (A d certezz). d mportz e/o Setvtà h obettvo d forre u ordmeto dee vrb che, ee vero pù oftcte, vuoe teer coto dee terzo che tr oro tercorroo e che mfeto co oro vrzoe cotempore. Per u Stem rete cottuto d compoet rprb detfco tre potez fot d terzo: rezo tr prmetr crttertc che defcoo modeo d dpobtà d ccu compoete; rezo che tercorroo tr Rch prz rfert dver od tzztor; rezo dovute e crttertche treche de Struttur de rete. T terzo oo octe preez e epreoe tc dee Fuzo d Stem d term o er (e rferte prmetr crttertc) o d term er m d orde uperore prmo (prodotto tr dpobtà d pù Coeo ogc AND, e rferte g evet). Lo tudo coder modeo d dpobtà d u compoete bro, umedo u dtrbuzoe d probbtà epoeze per proce d guto e rprzoe, co o ez feome d vecchmeto. Se o utoo dpedeze tr prmetr crttertc d compoet dver, modeo de Stem può eere zzto umedo come vrb d greo dpobtà de compoet. L defzoe de Rcho compevo octo Stem come omm de Rch prz rfert go od tzztor permette d o trodurre uteror terzo tr e vrb, meo ftto che do octo o rggugbtà d u odo tzztore è u prmetro certo. L Struttur de Stem rete troduce e terzo tr e vrb de modeo (dpobtà dee Coeo) d cu è ecero teer coto. Come pote ze per dgre Struttur de Stem rete è uto o teo vore d dpobtà (totc) pr,5 per tutte e Coeo. t co, probbtà che rete um u pecfc cofgurzoe è medem per tutte e cofgurzo; uo vore dpede ucmete d umero d Coeo. L Struttur de Stem rete è zzt medte ppczoe d Mure d mportz e Setvtà. A t fe, è fort defzoe dee Mure Dfferez d mportz de prmo orde, de ecodo orde e tote e defzoe d u Mur brd d Setvtà cotete co u pprocco d Decompozoe de vrz, d utzzre per d Stem rete. Etrmbe e mure oo rferte Rcho compevo octo Stem. Ne defzoe de Mur brd, otre, oo coderte e correzo etet tr Rch prz, che crtterzzo Struttur de rete. Pù geere, o tudo evdez ecetà per tem mu-fuzoe d defre e rferre e Mure d mportz e Setvtà e ue pretzo compeve. Come pprocco compevo d dge, è rezzto u ordmeto dee Coeo, oggette guto e rprzoe, medte utzzo d mure ddtve, come Mur Dffereze d mportz de prmo orde e Mur brd d Setvtà. T mure oo utzzte per defte u ordmeto d mportz e d Setvtà de od tzztor de Stem rete.

6 SOMMARO ESTESO Ne teto oo forte e epreo tche utzzb per tm dee Mure Dfferez d mportz (de prmo e de ecodo orde) e co prtcore, d teree per de Struttur de Stem, cu è uto o teo vore d dpobtà (,5) per tutte e Coeo. Pù geere, per tm de Mur Dffereze d mportz (de prmo orde), che corrpodez d vor dver per dpobtà dee Coeo e/o per d Stem cottut d u eevto umero d eemet, è verfct ppcbtà d metod dfferet qu (r-)vutzoe de modeo per u vrzoe ft dee vrb d greo e 'ppczoe d Tecche d cmpometo e regreoe ere de dt. L tm de Mur brd d Setvtà è rezzt medte vutzoe tc de propgzoe dee certezze octe dpobtà dee Coeo u Rch prz e u Rcho compevo de Stem rete e medte ppczoe d Tecche d cmpometo. Prte de rutt otteut ho u vdtà geere tem d ffdbtà e curezz d tem. Se o utoo dpedeze tr prmetr crttertc d compoet dver, e dpobtà de compoet pooo eere ute come vrb d greo de modeo; e teto oo forte e epreo tche per tm poteror dee Mure Dfferez d mportz rferte prmetr crttertc d compoet oggett guto e rprzoe, co evetu feome d vecchmeto. Voedo rcoocere che g tervet d mutezoe prevetv oo ecer ed effcc oo preez d feome d vecchmeto, è propot u dver uzoe per rezoe che tercorre tr Perodo d mutezoe ed To d guto de compoet e oo forte e epreo tche per tm dee Mure dfferez de prmo orde rferte prmetr crttertc. Medte u cofroto co u co d ettertur è evdezto come te uzoe rezz u ture ottmzzzoe e defzoe de potc mutetv. Lo tudo motr pobtà d rezzre u de truttur d tem compe medte u pprocco geere cu, fermo retdo uzoe de medem dpobtà per tutt compoet, e vutzo oo rferte tero tervo d vrzoe dee vrb [,]. L ppczoe dee Mure Dfferez permette d vutre mportz d ccu compoete coderdo cotrbut Rcho oct vrzoe de retv dpobtà, go (medte Mur de prmo orde) e/o cotempore co vrzoe de dpobtà de rett compoet qu combzoe e umero (medte Mur tote), d vutre mportz d coppe (o grupp) d compoet, d detfcre compoet che cottucoo u Cut-et o u Pth-et d orde uo per u o pù fuzo de Stem e d vere formzo u domz dee rezo (ogc AND / OR) che tereo ccu compoete. L ppczoe de Mur brd permette u ordmeto deg eemet de Stem co gfcto d Setvtà. L Mur brd h u coteuto formtvo dfferete d Mur Dffereze d mportz (de prmo orde) e può eere tmt ez oer computzo ggutv. L utzzo d Tecche d cmpometo permette d geerzzre defzoe e forre u tm premre deg dc d Setvtà propr d u Gobe d certezz, d utzzre come dge premre. POSSBL SVLPP S dvduo due prcp drzz d vuppo u tem ffrott e coro deo tudo: ppczoe e geerzzzoe de rutt vut per d pù Stem rete tr oro tercoe; defzoe d u metodoog compev d dge, upporto de pfczoe d tervet d mgormeto, per tem cottut d compoet oggett guto, rprzoe e feome d vecchmeto, medte utzzo d Mure d mportz e etvtà, e u mpemetzoe. V

7 NDCE NDCE PARTE... METOD D SMLAZONE PER L ANALS D SSTEM.... Metodo MoteCro..... Stm d tegr deft..... Tecche d rduzoe de vrz.... Metodo MoteCro per d tem Metod d muzoe per d certezz e Setvtà Metod d muzoe preez d dpedeze e correzo... 6 MSRE D MPORTANZA PER L ANALS D SSTEM dpobtà d tem cottut d compoet rprb dpobtà totc d u compoete rprbe dpobtà d u compoete rprbe co feome d vecchmeto dpobtà d u tem d compoet rprb.... Mure d mportz Loce..... Brbum meure Crtcty meure R Reducto Worth R Achevemet Worth Dfferet mportce Meure Dfferet mportce Meure d orde uperore ANALS D NCERTEZZA E SENSTVTÀ Approcco Loce e Gobe per dee certezze A d Setvtà medte u pprocco Loce Vrz, Covrz e Coeffcete d correzoe Metod tc ppromt per A d Setvtà A d Setvtà medte Mure OAT A d Setvtà medte Tecche d regreoe ere A d Setvtà medte u pprocco Gobe Decompozoe de vrz Decompozoe ANOVA Defzoe deg dc d Setvtà Stm deg dc d Setvtà SSTEM A RETE: STATO DELL ARTE Teor de grf Mure d cetrtà tzzo d Mure d mportz tzzo d Metod d muzoe Agortm Autom Ceure... 3 V

8 NDCE PARTE MSRE D MPORTANZA PER SSTEM D COMPONENT RPARABL Mure Dfferez d mportz per compoete rprbe Mure Dfferez d mportz per u tem d compoet rprb Mure Dfferez d mportz co feome d vecchmeto ANALS D SSTEM A RETE Defzoe d Stem rete Metodooge per d Stem rete Appczoe d gortm d Autom ceure Numerzoe deg tt de Stem Appczoe d metod d muzoe Rch prz e Rcho compevo d Stem rete A de Struttur d Stem rete Mure Dfferez d mportz per d Stem rete Mur Dffereze d mportz de prmo orde Mur Dffereze d mportz de ecodo orde Mur Dffereze d mportz tote Mur brd d Setvtà per d Stem rete CASO APPLCATVO Vutzoe de Rch prz e de Rcho compevo de Stem Souzoe ett de Fuzo de Stem Souzoe ett medte Numerzoe deg tt de Stem Souzoe medte metod MoteCro Crttertche de Struttur de rete Vutzoe dee dervte prz Vutzoe dee correzo tr Rch prz de Stem Stm dee mure co gfcto d mportz Stm de Mur Dffereze d mportz de prmo orde Stm de Mur Dffereze d mportz de ecodo orde Stm de Mur Dffereze d mportz tote Stm dee mure co gfcto d Setvtà Stm de Mur brd medte Metod tc ppromt Stm de Mur brd medte Tecche d cmpometo Cofroto tr Mur brd e Mur Dffereze de prmo orde Cofroto tr Mur brd e g dc d Setvtà... 7 V

9 PREMESSA PREMESSA Co rfermeto e probemtche d ffdbtà e dpobtà, modezoe dee frtrutture d dtrbuzoe h rcevuto pto ttezo feror rpetto quee rvote tem d proceo, toccggo e produzoe. L mggore ecoomctà d t tem e rprtzoe de do, geermete term d dervzo, u u utez dtrbut u terrtoro oo certmete tr e prcp cue [45]. recet è crecuto ebmete teree rvoto e coddette frtrutture Crtche ; eeze è tt crecete copevoezz de oro vuerbtà rpetto d zo deberte d botggo e dee terdpedeze, fche e fuzo, che tr quete tercorroo. Sebbee o et u cfczoe uvoc e codv, tr e frtrutture Crtche oo geermete cu tem per produzoe, trporto e dtrbuzoe d eerg, tem d teecomuczo, crcut bcr e fzr, tem d trporto (ereo, vro, ferrovro, ve ecc.). L preez d motepc forme d terdpedez tr e frtrutture Crtche, mote dee qu crtterzzte d u cofgurzoe rete, è orm rcoocut veo terzoe e oggetto d pecfc drzz d rcerc [46]. mbto RAM, o tudo dee crttertche d ffdbtà e dpobtà d u frtruttur d dtrbuzoe permette d oddfre motepc egeze: produrre tme prevo u cotutà de ervzo offerto ccu utez; offrre u upporto ee f d progettzoe fe d dottre u degut cofgurzoe de rete; offrre upporto, empre d crttere progettue, durte vt de Stem occoe d modfche o potezmet; detfcre compoet crtc term d mptto de retvo guto ue pretzo compeve [45]. Per o vuppo d u d rcho rfert d tt tezo fzzt determre perdt d fuzotà d uo o pù eemet de Stem (Securty Aemet) occorre geermete precdere d tm de probbtà out deg evet ztor. te coteto, procede vutzoe de vuerbtà d ccu eemeto te come probbtà, codzot tettvo d botggo, che tto bb ucceo [56], [58], [59]. Le probemtche d ffrotre eo tudo dee vuerbtà d u frtruttur dtrbut oo otzmete dfferet de probemtche tpche d edfc o mpt oczzt. L topoog de frtruttur, ftt, troduce terdpedeze tr uo eemet; quete determo mggor tertve per g effett d u eveto d guto e pobtà che uo o pù evet cotempore, be pecfc, poo produrre u do prtcormete gfctvo [47]. D quto detto emerge uo pecfco teree per dpobtà d mode, metod e tecche d d Stem rete, co prtcore rfermeto vutzoe dee crttertche treche che dervo d pecfc Struttur. Lo tudo poe due obettv prcp. prmo uogo tere forre u defzoe d Stem rete ute e vutzo d dpobtà e vuerbtà d frtrutture d dtrbuzoe ed u defzoe dee pretzo d umere come rfermeto. coformtà t defzo, teedo coto dee pecfctà de probem, vuoe detfcre, tegrre e verfcre ppczoe d mode, metod e tecche d dge d Stem rete. Lo copo utmo è forre g eemet ecer per defzoe d u trteg compev d d u Stem rete, d defre u be dee ue crttertche pecfche, de cmpo d ppczoe e dee ftà deo tudo. S dvduo due prcp cmp d ppczoe. Co rfermeto d ppczo RAM, tere rezzre u tm predttv dee pretzo de Stem rete, form ett o ppromt, prtre d vor retc de prmetr crttertc deg eemet oggett guto e rprzoe. Come dge d prmo pprocco mbto RAM o per o vuppo d u Securty emet tere vetgre Struttur de Stem rete, precdedo d ffdbtà o vuerbtà dee Coeo (rppreett compoet fc) e d do prodotto d o rggugbtà de Nod (rppreett e utez dtrbute). V

10 PREMESSA uterore obettvo deo tudo, co u cmpo d ppczoe pù geere, rgurd ppczoe dee Mure Dfferez d mportz per d tem cottut d compoet oggett proce d guto e rprzoe, che preez d feome d vecchmeto. Le prcp probemtche ffrotte e coro deo tudo rgurdo: ecetà d procedere ouzoe de rete precdedo d coocez tc dee Fuzo d Stem; ecetà d ppcre Tecche d rduzoe de vrz qudo oo utzzt metod d muzoe MoteCro per tm dee pretzo d tem re ; preez ettertur d defzo tertve dee Mure d mportz e e perpetà evdezte u oro vdtà rezoe d certezz e Setvtà; e compczo dervt d rferre o tudo prmetr crttertc che defcoo modeo d dpobtà de go eemet de Stem. Le ttvtà rezzte frote dee uddette probemtche compredoo: verfc de pobtà d ppcre modo tegrto metod MoteCro, Tecche d rduzoe de vrz e gortm d Autom Ceure per ouzoe de rete ; revoe crtc dee Mure d mportz propote ettertur, co prtcore rfermeto e Mure Dfferez ed e rezo che tercorroo co e Mure d mportz trdzo ; rezzzoe d pprofodmet pecfc u metod propot per A d certezz e Setvtà Loce (Metod tc ppromt, Tecche d regreoe ere, Smuzo OAT) e Gobe (dc d Setvtà bt u Decompozoe de vrz); verfc de dver pprocc utzzb per tm dee Mure d mportz e Setvtà. L Prte de documeto force u te dee tecche, de metod e de mode propot ettertur, che rtegoo degut d eere ppct e d tem cottut d compoet rprb; è otre fort u breve decrzoe de prcp drzz propot ettertur per o tudo d Stem rete. Le formzo rportte oo rutto de revoe crtc deo tto de rte tem d ppczoe d metod d muzoe e d vuppo d d mportz e Setvtà. prcpe obettvo è forre u preetzoe utr e coerete dee uddette temtche e grtre u cotez ter de documeto. L trttzoe è rtcot e eguet cpto prcp: - Metod d muzoe per d tem ; - Mure d mportz per d tem; 3 - A d certezz e Setvtà; 4 - Stem Rete: tto de rte. L Prte force g pprofodmet teorc vuppt e coro deo tudo u due rgomet d teree: ppczoe dee Mure Dfferez d mportz tem cottut d compoet oggett guto e rprzoe; defzoe e ppczoe d mode, metod e tecche per d Stem rete. L pobtà d dgre Struttur d u Stem rete è motrt medte u Co ppctvo. L trttzoe è rtcot e eguet cpto prcp: 5 - Mure d mportz per tem d compoet rprb; 6 - A d Stem rete; 7 - Co ppctvo. V

11 LSTA DE SMBOL E DEGL ACRONM LSTA DE SMBOL E DEGL ACRONM A : Mtrce d Adcez de grfo. AC : gortmo Autom Ceure. B : Brbum meure per compoete. C : Crtcty meure per compoete. [ X Y ] Cov, : Covrz tr X e Y. DM : Mur Dffereze d mportz (Dfferet mportce meure). DM,,, : Mur Dffereze d mportz de prmo orde. DM : Mur Dffereze d mportz de prmo orde rfert prmetro,,, DM : Mur Dffereze d mportz de prmo orde per Coeoe, rpetto odo. DM : Mur Dffereze d mportz de prmo orde per Coeoe, rpetto Stem. DM, : Mur Dffereze d mportz de prmo orde per e Coeo e, rpetto odo. DM, : Mur Dffereze d mportz de prmo orde per Coeoe, rpetto od e. DM : Mur Dffereze d mportz de ecodo orde. _ DM : Cotrbuto de prmo orde DM. _ DM : Cotrbuto de ecodo orde DM DM : Mur Dffereze d mportz de ecodo orde per copp d Coeo e. DM : Mur Dffereze d mportz de ecodo orde per Coeoe.. DM : Mur Dffereze d mportz de ecodo orde per copp d Coeo e, rpetto odo. DM : Mur Dffereze d mportz de ecodo orde per Coeoe, rpetto odo. T D : Mur Dffereze d mportz tote. T _ D T _ tot D : Cotrbuto T D de prmo orde. : Cotrbuto T D d orde uperore prmo. T D : Mur Dffereze d mportz tote per Coeoe. T D : Mur Dffereze d mportz tote per Coeoe, rpetto odo. : Mtrce d cdez de grfo. : Mur brd d Setvtà. X

12 LSTA DE SMBOL E DEGL ACRONM * : Mur brd d Setvtà co ormzzzoe tertv (tm d S ); : Mur brd d Setvtà d muzoe OAT- (tm ppromt d S T ); : Mur brd d Setvtà de Coeoe, rpetto odo. : Mur brd d Setvtà de Coeoe. : Mur brd d Setvtà de odo. MC : metod MoteCro. N umero d tt de Stem cu Coeoe è gut. N umero d tt de Stem cu Coeoe è fuzote. N umero d tt de Stem cu Coeoe e Coeoe K oo fuzot. N umero d tt de Stem cu Coeoe è gut e Coeoe K è fuzote. N umero d tt de Stem cu Coeoe è fuzote e Coeoe K è gut. N umero d tt de Stem cu Coeoe e Coeoe K oo gute. N[ X σ ] ; : dtrbuzoe Norme co vore medo X e devzoe tdrd. X : umero d Coeo. N : umero d od tzztor. OAT : vrzoe go d u vrbe de modeo (Oe-At-Tme); OAT : vrzoe d tutte e vrb de modeo, tre vrbe oggetto; Pr [ X ]: probbtà d X. Pr : probbtà che Stem eo tto. R : Rcho compevo octo Stem rete; R : Rcho prze octo Stem rete, rferto odo tzztore ; RAW : R Achevemet Worth per compoete ; RRW : R Reducto Worth per compoete ; R : Coeffcete d determzoe de regreoe per ; SAD : Sytem Avrge terupto Durto de. S : dce d Setvtà prcpe S T : dce d Setvtà gobe. dpobtà de compoete / Stem. X

13 LSTA DE SMBOL E DEGL ACRONM : dpobtà de Coeoe. vore ze de dpobtà de Coeoe. Δ : vrzoe ft de dpobtà de Coeoe. : dpobtà de odo tzztore (probbtà che odo o rggugbe); : dpobtà de Stem qudo Coeoe è empre gut. : dpobtà de Stem qudo Coeoe è empre fuzote. [ X Y ] Vr [ X ]: Vrz d X. ; : dtrbuzoe uforme co vor mte X e Y. w : peo octo odo tzztore, mur de do prodotto co d o rggugbtà. w : peo octo o tto de Stem. : tto de Coeoe. : tto de odo. : tto de Coeoe eo tto de Stem. : tto de odo eo tto de Stem. X : vore medo d X. β : Coeffcete tdrdzzto de regreoe per vrbe. : To d guto. : vore ze de To d guto per compoet oggett feome d vecchmeto. : prmetro d crect de To d guto per compoet oggett feome d vecchmeto. α : prmetro d rezoe tr Perodo d mutezoe e Vore effcce de To d guto, per compoet oggett feome d vecchmeto. σ : eemet, de Mtrce d Covrz tr e vrb d greo de modeo. * : Vore effcce de To d guto d compoet oggett feome d vecchmeto. : To d rprzoe. ρ X, Y : Coeffcete d correzoe tr X e Y. * τ, τ : Perodo d mutezoe. : Opertore ogco AND. : Opertore ogco OR. X

14 PARTE

15 PARTE METOD D SMLAZONE PER L ANALS D SSTEM. Metodo MoteCro Per metodo MoteCro (MC) tede, geere, u procedur umerc bt u egzoe d dtrbuzo d probbtà e vrb d greo d u modeo e u mpego d umer cu, per ottemeto d tme tttche dee grdezze d teree. Le dee ufct e dvere ppczo rgurdo mpego cmm cu (d Mrov), u ture coteto toctco o per ouzoe d equzo dfferez e tegr, e o vuppo d metod per rduzoe de vrz oct rutt otteut [], []. mmedt troduzoe ppczoe d metod MC è fort co rfermeto Stm d tegr deft [5], [6]... Stm d tegr deft S oggetto d tm tegre defto, -dmeoe, G g( X ) p( X ) dx empctà d otzoe è ome dczoe d tegre mutpo). Ω co X Ω R (per E empre pobe upporre (co u evetue ormzzzoe) che X u vrbe cue co u fuzoe Detà d probbtà (pdf): p( X ) X Ω e p ( X ) dx Ω N ( X ) p( X ) dx g( X ) G g Ω. Pertto: L tm MC de tegre defto G è dt d vore tteo de Fuzoe peo g ( X ), rezzt medte etrzo cu: G G N N L vrz oct tm MC de tegre defto G rut: Vr g ( ) dove G g( ) [ G ] [ g( X ) G] f ( X ) dx g( X ) N Ω N Vr N N [ ( )] ( ) ( ) g g g N G N (.) (.). (.3) L tm MC è poco effcete e corrpodez de mggor prte de vor etrtt d pdf p ( X ), Fuzoe peo g ( X ) ume vor pcco. E t coo pobe / ecero procedere medte ppczoe d tecche per rduzoe de vrz oct tm MC, come Cmpometo de mportz (mportce mg). L ccurtezz de tm MC è epre d Coeffcete d vrzoe defto come Vr[ G ] α [4]. De eq. (.) e (.3), ccurtezz de tm MC dpede d vore de grdezz d tmre G m è dpedete d umero dee vrb de modeo (). Ne coegue pobe ppczoe d metod MoteCro per d tem cottut compe (cottut d u eevto umero d compoet), che rezz medte tm d u tegre mut-dmeoe che eprme grdezz d teree. G N N

16 PARTE.. Tecche d rduzoe de vrz G evet pù rcorret u muzoe oo que che pù peo vegoo cmpot cotrro deg evet rr. Lo copo dee Tecche d rduzoe de vrz è d rdurre dperoe oct tm MC dee grdezze d teree. Tr quete, e tecche d Cmpometo d mportz opero u dtoroe de fuzoe Detà d probbtà modo d umetre cmpometo deg evet rr, cocetrdo etrzoe d umer cu ee ree de dtrbuzoe dove trmet ruterebbe meo frequete. L procedur deve grtre u tm corrett de vor tte ed u effettv rduzoe de vrz oct. L pobtà d rezzre u muzoe forzt è effccemete motrt per vutzoe d tegr deft [5], [6]. L trttzoe fort e.. rppreet procedur d tm medte coddett muzoe ogc. S p ( X ) u pdf per vrbe cue X ( X ) p( X ) p ( X ) R e pomo g ( X ). g L tegre defto oggetto d vutzoe può eere crtto e form: ( X ) p( X ) p ( X ) g p ( X ) dx g ( X ) p ( X ) dx g ( X ) G Ω Ω L tm MoteCro de tegre defto G rezzt medte N etrzo cu rut: (.4) G G N N g ( ) dove G g ( ) N N. (.5) L vrz oct te tm rut: [ ] [ ( )] ( ) ( ) G Vr g g g N N N Vr N. (.6) D uddett epreoe è evdete che vrz d cu è ffett tm MC d G dpede d cet d p ( X ). L procedur è prtcormete effcce e c cu u prte de domo è prtcormete gfctv f de tm de tegre defto G. vore ottme p ( X ) * è queo che rede mm vrz oct G N, e rpetto dee codzo d ormzzzoe; rut [6]: ( X ) * g( X ) p( X ) ( X ') p( X ') p. (.7) g dx ' p X è ecero tmre u tegre defto, co u compczoe geermete equvete que de probem ze. Te epreoe motr come per determzoe de vore ottme ( ) * Ne ppczoe d tecche d Cmpometo d mportz per tm de ffdbtà d u compoete, codzoe d rduzoe de vrz è oddftt per u defto tervo d vor e rut mm corrpodez d uo pecfco vore de Prmetro d dtoroe, defto d prodotto tr To d guto ed tempo d moe de compoete. vore ottme de Prmetro d dtoroe può eere otteuto mpoedo codzoe d mmzzzoe de vrz oct tm ed procededo medte ouzoe umerc [].

17 PARTE. Metodo MoteCro per d tem L ppczoe d metod d muzoe MoteCro per dee crttertche d ffdbtà d tem compe è trodott ettertur co u pregevoe pprocco rferto Teor de trporto [], [5], [6], [7]. Codermo u Stem cottuto d u certo umero d compoet, ccuo de qu può umere dver tt: fuzote, guto, tdby, G tt de Stem oo deft d tutte e combzo pob tr g tt de uo compoet. Durte vt opertv de Stem, ccu compoete può eere oggetto d u cmbmeto d tto che vvee modo toctco e tempo e co rfermeto o tto rgguto. cmbmeto d tto de goo compoete determ u trzoe tr g tt de Stem. Co rfermeto Fgur, uppomo che Stem eo tto trzoe che vvee tempo t e port Stem o tto. d tempo t e codermo u geerc Fgur : Trzoe ( t, ) ( t, ) S defce Kere d trporto probbtco (Probbtc Trport Kere) per trzoe ( t, ) ( t, ) prodotto K( t, t, ) T ( t t, ) C( t) tr e due probbtà codzote che govero evouzoe de Stem: T ( t t ) dt, - Terme d cooe che rppreet probbtà codzot che Stem effettu trzoe tr t e C( t) t dt, dto che Stem è etrto eo tto tempo - Terme d trzoe che rppreet probbtà codzot che Stem etr eo tto per effetto de trzoe occor tempo t, do tto t ; cu è etrto tempot. Vgoo e eguet codzo d ormzzzoe: T ( t t, ) dt ; (, t) S ( t, t, ) t C, (, t) C. Ψ fuzoe Detà d probbtà oct trzoe de Stem. Quet può eere vuppt ere rpetto e dtrbuzo detà d probbtà per ucceve trzo. S ( t, ) Ψ pdf oct -em trzoe de Stem, vero o tto tempo t. S rcv t modo Equzoe (tegre d Botzm) che gover evouzoe dmc de Stem, term d trporto eo pzo de pob tt: Ψ ( t, ) Ψ ( t, ) Ψ ( t, ) Ψ( t, ) K( t, t, ) dt t t L ouzoe de equzoe per tm de Ψ ( t,) può eere otteut tcmete oo co etremmete empc; ppczoe d metod MoteCro permette ouzoe umerc de tegre mut-dmeoe. (.8) 3

18 PARTE S Γ ottoeme deg tt cu Stem è guto. L ffdbtà de Stem tempo t è dt d probbtà che Stem etr uo de uo tt d guto prm de tempo t, omm dee probbtà de cmm cu, mutumete ecuv, che coducoo Stem uo d t tt: F t () t ψ ( τ ) dτ Γ, (.9) modo ogo, dpobtà de Stem tempo t è dt d probbtà che Stem uo de uo tt d guto tempo t, omm dee probbtà de cmm cu, mutumete ecuv, che coducoo Stem uo tto d guto tempo τ < t e e que Stem rme fo tempo t: F t () t ψ ( τ, ) R ( τ, t) dτ Γ dove R ( τ,t) è probbtà che Stem o ec prm de tempo t do tto cu è etrto tempo τ. (.) Ccu tor de muzoe MoteCro cote e geerzoe d u cmmo cue computo d Stem, term d ucceve trzo tr uo tt, eguto guto/rprzoe ( geere, trzoe tr g tt) de uo compoet, tt d tempo dfferet. Durte ccu tor, prtre d uo tto cu trov Stem tempo t, occorre determre tempo cu vvee uccev trzoe e o tto rgguto d Stem. Δ t T / m Opertvmete, Tempo d moe (T) è uddvo m terv d ugue durt. A ccu tervo oo oct cottor, uo per ccuo tto de Stem; prtcore, tereo Cottor oct g tt d guto de Stem ( Γ) cottore octo. Qudo Stem per effetto d u trzoe etr eo tto tempo t Δt C è cremetto d u utà. Eegute N tore, cottore trzo de Stem (d qu orde) che oo vveute e tervo tm o forzt de fuzoe Detà d probbtà d trzoe è fort d: Ψ Δt ( t, ) Ψ( t, ) d dove t Δt,... m,... Δt Δt C N, C è ugue umero d Δ t portdo Stem eo tto. τ (.) Pooo eere egut due pprocc dtt Dretto e dretto - per vutzoe de ffdbtà / dpobtà d u Stem medte metod MoteCro [7], []. Seguedo u pprocco dretto, muzoe è rezzt procededo: vutzoe de tempo t d trzoe de Stem do tto cu er etrto tempo t, medte T t t, ; cmpometo d retv detà d probbtà codzot ( ) vutzoe de uovo tto de Stem, dto che trzoe vvee tempo t, prtedo do tto cu Stem er etrto tempo t, medte cmpometo d retv detà d probbtà codzot C ( t). Seguedo u pprocco Dretto, e trzo de Stem o oo cmpote d Kere d trporto de Stem compevo. S procede vutzoe de tempo t d trzoe per ccu compoete de Stem, coderto gormete. temp d trzoe oo ordt modo crecete; compoete che effettu trzoe è prmo de t. E coì vutto tempo d trzoe de Stem e o tto cu evove Stem. 4

19 PARTE L ggormeto de Cottor è dvermete rezzto per tm de ffdbtà o de dpobtà de Stem: e prmo co, e Stem etr uo tto d guto e tervo Δ t oo cremett d u utà tutt cottor oct te tervo ed tutt uccev terv fo rggugmeto de Tempo d moe; e ecodo co, e Stem etr uo tto d guto e tervo Δ t d cu e ece (per effetto de rprzoe de compoete) e tervo Δ t, oo cremett d u utà tutt cottor oct te tervo ed tutt uccev terv fo rggugmeto de tervo Aggorto rfermeto tempore de muzoe, procede o teo modo per ucceve trzo d tto de Stem, fo rggugmeto de Tempo d moe defto. Medte eq. (.), vor regtrt e cottor terme dee N tore de muzoe permettoo d tmre ffdbtà / dpobtà de Stem. Δ t..3 Metod d muzoe per d certezz e Setvtà Neo vuppo d A d certezz e Setvtà d mode compe è frequete rcoro metod d muzoe. te coteto è dffuo utzzo d u tecc d cmpometo deomt Lt Hypercube [8], [3]. L tecc Lt Hypercube cottuce eteoe co mut-dmeoe de Cmpometo trtfcto, u dee pob tecche d Cmpometo de mportz. L effetto compevo è u rduzoe de vrz oct tm dee vrb d teree, rpetto d u muzoe ogc medte metod MoteCro, prtà de umero d tore. L trteg d cmpometo è mmedtmete tube per u go vrbe cue, cu è oct u fuzoe Cumut d probbtà F ( ). L e dee y è uddv terv dgut d ugue mpezz; ttrvero F ( ) e dee è uddv terv dgut, d dver mpezz, m ugue probbtà. cmpometo è rezzto etredo u umero cue per ccu tervo (de e y e, ttrvero de e ) e rezzdo coì u eporzoe uforme de tervo d vrzoe de vrbe. F, E d eguto decrtt u pobe procedur per ppczoe de tecc Lt Hypercube d u fuzoe d vrb cu,..., ) [8]. S vuoe utzzre tecc Lt Hypercube per etrrre u cmpoe d mpezz X ( * * * S vettor X (,..., ). domo d ccu vrbe è uddvo terv dgut co ugue mpezz (terv equprobb), come decrtto per u go vrbe cue. S procede etrzoe d u vore per ccu tervo. D dtrbuzoe d probbtà oct prm vrbe oo etrtt cumete, ez ottuzoe, formdo u et d S vor. Quet oo ccoppt S vor etrtt d dtrbuzoe d probbtà oct ecod vrbe, S coppe d vor. Quet oo ccoppt cumete, ez ottuzoe, S vor S trpette d vor. * * * S vettor X (,..., ). etrtt d dtrbuzoe d probbtà oct terz vrbe, formdo u et d S procede t modo fo vutzoe d u et d L tecc Lt Hypercube è d preferre qudo ccurtezz dee tme è eezmete egt uformtà de eporzoe deg terv d vrzoe dee vrb. Atre tecche oo d preferre qudo dvduo pecfche ree de dom dee vrb cu dtrbuzoe d probbtà ume vor retvmete b (d eempo preez d evet rr ). Dvere tecche d cmpometo pooo eere utzzte cotetumete [3]. 5

20 PARTE.4 Metod d muzoe preez d dpedeze e correzo Tr e vrb d greo d u modeo pooo utere pecfche dpedeze e/o correzo. due term oo peo utzzt modo tercmbbe; rgoromete, u Dpedez rppreet u eo d cutà che ute tr vor ut d due (o pù) vrb de modeo; vore uto d u vrbe (dpedete) determ, ecodo u be deft rezoe, vore uto d u ecod vrbe (dpedete). Correzoe è u mur tttc che decrvere grdo co cu u vrbe è rezoe co u'tr [59]. prte gfctv de mode e dee tecche per d mportz e Setvtà rchede che verfct pote d vrb d greo tr oro dpedet. L troduzoe e modeo dee correzo e dpedeze etet tr e vrb d greo cottuce u petto d prtcore competà. Ne geerzoe d u cmpoe d dt occorre grtre che per e vrb o dpedet rut veo d correzoe vouto e che vor etrtt per e vrb dpedet ruto effettvmete o corret. L troduzoe e modeo dee correzo etet tr e vrb d greo può eere rezzt medte coddett Correzoe per rgh []. Te tecc o prmetrc, coè utzzbe modo dpedete de pecfche dtrbuzo d probbtà, permette d produrre u eme d vor per e vrb d greo de modeo che rpetto e correzo defte. A t fe, vor dee vrb oo ordt ( modo crecete) e crtterzzt d retv pozoe (rgo). Coeffcete d correzoe per rgh (d Sperm) è defto come: 6 ( ( ΔR) ) ρ (.),. dove Δ R rgo( ) rgo( y) e è umero d coppe d vor dee due vrb ( y) Coeffcete d correzoe per rgh rppreet Coeffcete d correzoe d Pero (ved 3..) ppcto o vor m rgh oct. Coeffcete d correzoe per rgh ume vor tr - e : u vore pr - forz e due dtrbuzo d probbtà d eere ettmete, egtvmete correte; u vore pr -emo percete de prm dtrbuzoe è cmpoto e te terzoe cu è cmpoto vore pr (-)-emo percete d ecod dtrbuzoe; u vore pr forz e due dtrbuzo d probbtà d eere ettmete, potvmete correte; u vore pr -emo percete de prm dtrbuzoe è cmpoto e te terzoe cu è cmpoto vore pr -emo percete d ecod dtrbuzoe; u vore more d produce u certo grdo d correzoe ver; u bo vore è cmpoto d prm dtrbuzoe corrpodez d u eevto vore cmpoto d ecod, o vcever; u vore mggore d produce u certo grdo d correzoe potv; u bo vore è cmpoto d prm dtrbuzoe corrpodez d u bo vore cmpoto d ecod; u vore pr produce perdt d qu rezoe tr e due dtrbuzo. p prcp de procedur d egure per cmpometo de vor d due vrb cu de retve dtrbuzo d probbtà e cotetue duzoe d u deft correzoe rgurdo []: defzoe d u ordmeto per rgh dee due vrb, umero equvete umero d coppe d vor voute d cmpometo, te d produrre correzoe vout, murt medte Coeffcete d correzoe defto d eq. (.); 6

21 PARTE etrzoe de vor dee vrb de retve dtrbuzo d probbtà e egzoe de rgo ccu vore; utzzo de vor cmpot, ccordo ordmeto per rgh precedetemete defto per e due vrb. pprocco ogo può eere dottto per troduzoe d correzo tr pù d due vrb, prtre d Mtrce d correzoe oct (ved 3..), che dovrà rpettre u ere d retrzo (d eempo, e e vrb A & B e e vrb B & C oo correte potvmete, e vrb A & C o pooo eere correte egtvmete). L tecc de Correzoe per rgh produce u correzoe tr e vrb crtterzzt d u mggore vrbtà e vor cetr de retv terv d vrzoe e d u more vrbtà etrmb g etrem. L utzzo d Fuzo d dpedez (Fuzo Copu) cottuce u pprocco tertvo, o trttto e documeto, per troduzoe e modeo d dfferet dpedeze tr e vrb. Quttvmete, è pobe etrrre u fuzoe Copu d u dt dtrbuzoe mutvrt ed utzzr per defre e rezo che tercorroo tr e retve dtrbuzo uvrte [59]. 7

22 PARTE MSRE D MPORTANZA PER L ANALS D SSTEM Co rfermeto e probemtche d ffdbtà, curezz e vuerbtà, e Mure d mportz ho o copo d qutfcre cotrbuto e pretzo d u Stem dovuto go compoet, ovvero retv prmetr crttertc, o pù geere g evet be de modeo. Nee ppczo PRA (Probbtc R Aemet), e pretzo de Stem cocdoo co e mure d rcho oggetto d vutzoe. Ad eempo, ppczo ucer mportz è tpcmete rfert cotrbuto d ccu eveto e mure d Core Dmge Frequecy e Lrge Ery Reee Frequecy []. Nee ppczo RAM (Rebty, Avbty, Mtbty), e pretzo de Stem cocdoo co e crttertche d Affdbtà e Dpobtà (per compoet rprb), opportumete rferte d u Profo d moe che e pecfc e codzo mbet e d eerczo e e fuzotà d rfermeto. Neo vuppo d Securty emet, e pretzo de Stem pooo eere defte term d dpobtà de ervzo, co u ccezoe tpcmete ffdbttc, e/o term d ccdmeto d cer do mggor procurt d tt tezo d botggo [56], [57], [58]. Le Mure d mportz mggormete gfctve, eezote tr e umeroe ed eterogeee defte ettertur, oo tetcmete preette e prgrf uccev. L trttzoe è rfert tem cottut d compoet oggett feome d guto e rprzoe, come vvee tpcmete mbto RAM. Te pprocco è tto ceto per dfferet rgo: eteoe d ppczo PRA e d Securty emet è mmedt, terpretdo dpobtà come u pecfc defzoe d u pù geere mur d rcho; e Mure d mportz propote mbto RAM oo geermete rferte ffdbtà d compoet o rprb; u ordmeto d mportz de prmetr che defcoo dpobtà de compoet force formzo ut per pfczoe de mutezoe correttv (ottmzzzoe de upporto ogtco) e prevetv (e modeo cude feome d degrdo) de Stem. v premre, oo trodotte e ozo be d dpobtà d u compoete rprbe, evetumete oggetto feome d vecchmeto, e d u Stem cottuto d compoet rprb. dpobtà d tem cottut d compoet rprb.. dpobtà totc d u compoete rprbe modeo d u Stem cottuto d compoet oggett feome d guto e rprzoe è d teree comue ee ppczo RAM, PRA e d Securty emet. L dtrbuzoe epoeze è dtrbuzoe d rfermeto t mbt, per u empctà e perché oct feome che determo ccdmeto d evet cu, coè govert d u Proceo d Poo [53]. proce fc che determo ccdmeto d evet cu oddfo e eguet pote: proceo è omogeeo ( frequez tte d evet u defto perodo d oervzoe è cotte e tempo); proceo è ez memor ( ccdmeto d u eveto è dpedete dg ccdmet pt); probbtà d ccdmeto d due o pù evet e te utà d tempo è trcurbe. t co, probbtà d oervre m evet e tervo d tempo [ t τ ] co prmetro crttertco, uto cotte: t, è decrtt d dtrbuzoe d Poo ( t) t e Pm ( N( t τ ) N( t) m) m,,,... m! m (.) 8

23 PARTE L dtrbuzoe d Poo rppreet u ppromzoe de dtrbuzoe Bome, d vdtà geere, ppcbe qudo probbtà d ccdmeto de eveto è moto b e cotemporemete grdezz de cmpoe è moto t, ovvero qudo eveto è rro. L fuzoe Detà d probbtà (pdf: Probbty Dety Fucto) rut: f df( t) dt. (.) t () t e > f ( t) dt L fuzoe Cumut d probbtà (cdf: Cumutve Dtrbuto Fucto) rut: F t t () t f ( u) du e F( t) prmetro crttertco de dtrbuzoe rut:. ( t) () t f h F. (.3) Tempo medo tr due evet rut t t f ( t) dt t e dt h. Codermo u compoete bro, coè crtterzzto d due tt d fuzometo: e guto, trmet. E ut u dtrbuzoe epoeze per proce d guto de compoete, co prmetro crttertco ( ) deomto To d guto (o, term equvet, co Tempo medo tr gut MTBF / ute cfczoe deg evet d guto che pooo terere u compoete può eere rezzte be oro dtrbuzoe durte vt opertv; dtguoo: gut ft, dovut dfett trec de compoete, d error d progettzoe, cotruzoe e/o d motggo, che o oo emer durte e ttvtà d coudo e che mfeto geermete durte fe ze de vt de compoet, co u probbtà che decrece e tempo; gut che vvegoo durte e vt ute de compoete e rppreeto mfetzoe cue d meccm o predett / o predcb; gut per vecchmeto, dovut feome d uur e deterormeto che mfeto geermete durte fe fe de vt de compoete, co u probbtà che crece e tempo. Co rfermeto te cfczoe, uzoe d u dtrbuzoe epoeze è oct ccdmeto d gut cu ; oo qud ecu gut ft e gut dovut feome d vecchmeto. Ache per proce d rprzoe è ut u dtrbuzoe epoeze co prmetro crttertco ( ) deomto To d rprzoe (o, term equvet, co Tempo medo d rprzoe ); MTTR / L uzoe d u dtrbuzoe epoeze per rprzoe de compoete è certmete meo ttedbe rpetto te uzoe per g evet d guto quto, retcmete, temp ecer per eecuzoe de terveto dpedoo d pecfc modtà d guto occor compoete. t co, eveto d rprzoe o è dpedete dg ccdmet pt e o è oddftt pote che defce occorrez d evet cu. L dozoe d dtrbuzo d probbtà dvere d dtrbuzoe epoeze determ u mggore compczoe dee tme tche, che dveto rpdmete probtve, rchededo dozoe d metod d muzo. ). MTBF: Me Tme Betwee Fure. MTTR: Me Tme To Repr. 9

24 PARTE L Mutebtà d u compoete rprbe (ovvero d u Stem cottuto d compoet rprb) è deft come probbtà che u zoe d mutezoe u compoete (Stem), codzo egte, po eere eegut durte u dto tervo d tempo, medte uo d procedure e mezz precrtt. L Dpobtà d u compoete rprbe (ovvero d u Stem cottuto d compoet rprb) è deft come probbtà che compoete (Stem) oddf moe egtg, otto dte codzo, u dto tte d tempo o u dto tervo d tempo, umedo che o forte e rore etere rchete [54]. E d eguto deut epreoe per dpobtà d u compoete rprbe [53]. L mtrce de t d trzoe tr g tt de compoete rut: π. ' P ( t) P ( t) P ( t) Stem d equzo dfferez octe proceo rut: ' P ( t) P ( t) P ( t). L Dpobtà de compoete (umero puro) ottee come ouzoe de Stem medte trformzoe d Lpce, co codzo z P () e P () : P ( )t ( t) e. (.4) Per temp uffcetemete grd, Dpobtà de compoete ume vore totco: L dpobtà totc de compoete rut pertto: P ( t ) A. (.5). (.6).. dpobtà d u compoete rprbe co feome d vecchmeto feome d vecchmeto pooo eere trodott e modeo d u compoete rprbe umedo u dmeto ere de To d guto [], [7]: ( t) t dove è Vore ze e è Prmetro d crect de To d guto. (.7). t co rut F() t e ( t t ) e f () t ( t) ( t t ) e. G effett de feome d vecchmeto oo mtgt d degut tervet d mutezoe prevetv, rezzt co u Perodo d mutezoe τ (tervo tr due uccev tervet) uto cotte. L F() t è ottut co u dtrbuzoe epoeze co prmetro crttertco Perodo d mutezoe, te d forre te probbtà d guto e tervo[ ;τ ]. *, uto cotte durte

25 PARTE Vore effcce de To d guto rut: * τ D eq. (.6), epreoe de dpobtà totc de compoete rut:. (.8) * τ * τ (.9) Affché te ppromzoe ccettbe occorre che To d guto umet modo o eccevo e Perodo d mutezoe. co cotrro, e due dtrbuzo (cumute) d probbtà cocdoo oo per t τ (per cotruzoe), metre forcoo tme dfferet de temp d ccdmeto de guto. Aumedo che tervo d tempo tr due tervet d mutezoe u frzoe de tempo medo tr due gut * uccev t ( τ ), ovvero τ * α α τ α, epctdo perodo d mutezoe, rut: τ. (.) Te rezoe vco Perodo d mutezoe τ e crttertche de compoete (To d guto ze ( ) e prmetro ), mtdo ottmzzzoe de mutezoe defzoe de vore de prmetro α. t..3 dpobtà d u tem d compoet rprb Se o dvermete dcto, e pote d be ute e preete trttzoe oo e eguet: Stem è cottuto d compoet br, cu tto è decrtto d u vrbe dcotomc ( e guto, trmet); tempo d trzoe d tto (guto o rprzoe) d ccu compoete è u vrbe cue che egue u dtrbuzoe epoeze co to cotte (o oo codert feome d vecchmeto); o utoo dpedeze d cu tpo tr compoet (d eempo, codvoe d crco, td-by, ), cuo mt dervt d upporto ogtco (e. mt e peroe mutetore, ); eguto d u terveto d mutezoe compoete tor ee codzo z. geere, Dpobtà d u Stem è rfert d u Profo d moe che e pecfc e codzo mbet e d eerczo e e fuzotà (mo) d rfermeto. Per ccu moe de Stem ruto covot u ottoeme d compoet, oggett feome d guto e rprzoe. L Fuzoe d Stem, rfert d u pecfc moe, è rezoe che eprme o tto de Stem u be deo tto d fuzometo de compoet. Coderdo compoet e tem br, Fuzoe d Stem può eere epre medte u equzoe booe. Te rezoe eprme o tto (guto / fuzote) de Stem medte g opertor ogc AND e OR (NOT per tem o coeret 3 ) tr e vrb che rppreeto o tto (guto / fuzote) d ccu compoete. 3 tem è detto coerete e tutt uo compoet oo gfctv (ho fuez u u ffdbtà) e e mgormeto de ffdbtà d u compoete determ empre u mgormeto de ffdbtà de tem.

26 PARTE Codermo e due cofgurzo eemetr - Sere e Preo - per u Stem cottuto d pù compoet oggett feome d guto e rprzoe, per qu è uto modeo d ()dpobtà totc defto d eq. (.6). Stem d compoet cofgurzoe Sere è tto d fuzometo fché tutt compoet oo tto d fuzometo; tr term, guto d uo oo de compoet comport fmeto de moe deft. L opertore OR è trduzoe ogc de operzoe d omm tr evet: perché verfch eveto A B verfcr eveto A o eveto B ; e g evet oo dpedet P( A B) P( A) P( B) P( A) P( B) deve. L dpobtà totc d u Stem d compoet Sere rut dpobtà totc d u Stem compoto d compoet Sere rut: A c A. Pertto, d (.6), c ( ). (.) Stem d compoet cofgurzoe Preo è tto d fuzometo fché meo u compoete è tto d fuzometo; tr term, oo guto cotemporeo d tutt compoet determ fmeto de moe deft. L opertore AND è trduzoe ogc de prodotto tr evet: perché verfch eveto eveto A che eveto B; e g evet oo dpedet P( A B) P( A) P( B) totc d u Stem compoto d compoet Preo rut: A B deve verfcr. Pertto, d (.6), dpobtà c. (.) L Fuzoe d Stem può eere epre, gebr booe, co forme dvere che pooo fre rfermeto Pth-et o Cut-et che crtterzzo Stem: u Pth-et rppreet ottoeme d compoet che devoo rutre cotemporemete fuzot per grtre ucceo de moe deft per Stem; u Cut-et rppreet ottoeme d compoet che devoo rutre cotemporemete gut per determre fmeto de moe deft per Stem. L Orde d u Cut-et è dto d umero d compoet che o cottucoo. Mm Cut-et è u Cut-et ecuvo ovvero te d o comprede cu tro Cut-et. Le defzo per Pth-et oo oghe. L fuzoe che rppreet fmeto de Stem può eere epre come OR tr Mm Cut-et de Stem; fuzoe che rppreet ucceo de Stem può eere epre come AND tr Mm Pth-et de Stem.. Mure d mportz Loce Le Mure d mportz oo tte orgrmete trodotte d Brbum, fe d qutfcre cotrbuto ffdbtà d u Stem, dovuto ffdbtà de uo compoet [3]. Pù geere, ppczoe d Mure d mportz h obettvo d produrre u ordmeto de go compoet de Stem, ovvero de retv prmetr crttertc, ccordo mportz che quet ho ue ue pretzo [], [6]. E d eguto è fort defzoe d cque prcp Mure d mportz, tr e umeroe e dfferet propote ettertur: Brbum meure, Crtcty meure, R Achevemet Worth e R Reducto Worth e Dfferet mportce meure [], [], [4], [6].

27 PARTE Le mure trdzomete utzzte per A d mportz ho crttere oce, oo coè vde per pccoe vrzo d ccu vrbe d greo de modeo ttoro propro vore ome; vdtà de mur può eere ete tutto tervo d vrzoe de vrbe potzzdoe u dmeto ere. T Mure d mportz oo eezmete crtterzzte d u pprocco OAT (Oe-At-Tme), coè oo vutte co rfermeto vrzoe go d ccu vrbe de modeo. L dozoe d Mure d mportz dvere può portre d u dvero ordmeto de compoet / prmetr / evet. Prtcore cute è qud rchet t e eezoe dee mure d coderre e e terpretzoe de rutt. merto, mur dvere pooo forre put d vt compemetr per vutzoe de mportz []: u mur co u gfcto d rcho è rfert cotrbuto de compoete e procurre fmeto de Stem; ordmeto prodotto permette d detfcre compoet per qu u mgormeto dee pretzo è mggormete effcce e determre u mgormeto dee pretzo de Stem; u mur co u gfcto d curezz è rfert cotrbuto de compoete e prevere fmeto de Stem; ordmeto prodotto permette d detfcre compoet per qu mtemeto dee pretzo è mggormete effcce e grtre mtemeto dee pretzo de Stem. Codermo u Stem cottuto d compoet br e,...,,..., ) dpobtà de Stem ( fuzoe de dpobtà de uo compoet, come deft e.. L defzoe dee Mure d mportz è fort prtre d Decompozoe d Sho de dpobtà de Stem, rpetto dpobtà d uo de uo compoet [55]: Pr [ Φ(...,,... ) ] ( ) ( ), dove (.3) è dpobtà de Stem qudo compoete è empre guto; Pr [ Φ(...,,... ) ] è dpobtà de Stem qudo compoete è empre fuzote. Le epreo forte oo drettmete utzzb per tm, tc o umerc, dee Mure d mportz. L trttzoe evdez crttere oce dee Mure d mportz, vde u toro de vore ome d ccu vrbe ovvero vde e tero tervo d vrzoe, co eteoe de pote d ertà. Le defzo forte pooo eere etee coderdo epctmete dpedez d vrbe tempore. Ccu mur d mportz h u dmeto e tempo che, per e crttertche de fuzoe dpobtà (ved eq. (.4)), è crtterzzto d u trtoro ze ed u vore totco. Nootte dffuoe e ettertur e ee ppczo prtche mbto RAM e PRA, dvere perpetà oo tte vzte merto mpego dee Mure d mportz []; tr e prcp [], [3], [9]: o codero e re certezze octe e vrb de modeo e oo defte per compoet br; forcoo u ordmeto de compoet medte vutzoe dee pretzo de Stem ee oe codzo mte cu ccu compoete è empre guto o empre fuzote; forcoo u ordmeto de compoet codert gormete e o oo drettmete ppcb per vutzoe de cotrbuto octo grupp d compoet (d eempo, per vrzoe cotempore de prmetr crttertc) e dee retve terdpedeze. merto, rtee che coteuto formtvo octo e mure d mportz eezmete dfferete d coteuto formtvo octo e mure utzzte per d certezz e Setvtà. otre, u mportte cotrbuto è tto portto d troduzoe dee Mure Dfferez d mportz, de qu è pobe deumere formzo rgurdt e terzo tr compoet. fe, che e o coderte e preete trttzoe, d dver [4] e pù recetemete [8] oo tte propote eteo dee mure trdzo per d mportz d tem cottut d compoet co pù tt d fuzometo. 3

28 PARTE.. Brbum meure Brbum meure è defto come dervt prze de dpobtà de Stem rpetto dpobtà de compoete cu mur è rfert: B (.4) Brbum meure è u mur co u gfcto d rcho ; mportz d u compoete è murt d vrzoe prodott u dpobtà de Stem, d vrzoe de u dpobtà rpetto vore ome. Rpetto Decompozoe d Sho epre d eq. (.3), Brbum meure: è pr dfferez tr mmo cremeto d dpobtà (qudo compoete è empre guto) e mm dmuzoe d dpobtà (qudo compoete o è oggetto guto); rppreet probbtà che Stem uo tto crtco per compoete ovvero uo tto te d rutre dpobe e e oo e è dpobe compoete. E evdete crttere oce de mur, vd u toro de vore ome de dpobtà de compoete (vore cu è ccot dervt prze) ovvero, etededo pote d ertà e tero tervo d vrzoe [, ], tmt rpetto vor etrem... Crtcty meure Se dpobtà de Stem è u fuzoe ere de dpobtà de compoete e tutt compoet oo tr oro dpedet, Brbum meure de compoete o dpede d u dpobtà. Crtcty mportce meure, defto e utzzto per uperre te mte, rppreet probbtà, codzot dpobtà de Stem, che quet dovut guto de compoete metre Stem er uo tto crtco per te compoete:..3 R Reducto Worth C B. (.5) R Reducto Worth è defto d rpporto tr dpobtà de Stem ed e mm dmuzoe d dpobtà (qudo compoete è empre fuzote, coè o oggetto guto): RRW. (.6) RRW è u mur d mportz co u gfcto d rcho che force u tm de poteztà de compoete e rdurre preete veo d dpobtà. E evdete crttere oce de mur...4 R Achevemet Worth R Achevemet Worth è defto d rpporto tr mmo cremeto d dpobtà (qudo compoete è empre guto) e dpobtà de Stem: RAW. (.7) RAW è u mur d mportz co u gfcto d curezz, che force u tm de poteztà de compoete e umetre preete veo d dpobtà. E evdete crttere oce de mur.. 4

29 PARTE..5 Dfferet mportce Meure mte comue dee Mure d mportz trdzo decrtte e precedet prgrf rgurd ecetà d procedere d u uov vutzoe de modeo per vutzoe de mportz d combzo o grupp d compoet / prmetr / evet. Eemp prtc cu te mte mfet rgurdo vutzoe de mportz d evet oct dver mod d guto d u compoete, d grupp d compoet vet crttertche omogeee (d eempo, de te tpoog), d prmetr che ho mptto ue pretzo d pù compoet (d eempo, u frequez d pezoe / mutezoe). A fe d uperre è tt recetemete propot u Mur Dffereze d mportz co u gfcto d rcho, deomt Dfferet mportce meure ( DM ) [4]. Codermo o vuppo ere d Tyor de dpobtà d u Stem cottuto d compoet rprb, co puto ze (è ome dczoe de ccoo dee dervte e puto ze):,...,,..., Δ Δ Δ m 3 (.8) e,..., co (,...,,..., ) Δ. L ppromzoe de prmo orde de vrzoe tote de dpobtà de Stem, vd u toro (mut-dmeoe) de vore ome de dpobtà dee Coeo (puto ze), rut: Δ DM d u compoete mur frzoe de vrzoe tote de dpobtà de Stem dovut vrzoe go de dpobtà de compoete, e toro de retvo vore ome: DM Δ Δ Δ m Δ Δ Δ.. (.9) (.) DM può eere epreo co pote d cremet uform () o d cremet percetu uform (): pote : DM Δ Δ pote : Δ / Δ / B, B B DM, C C C (.) Le uddette epreo defcoo e rezo etet tr DM, Brbum meure ed Crtcty meure. Ne co cu mur è rfert vrb vet dfferet utà d mur, è ecero utzzre pote ; trmet, pooo eere utzzte etrmbe e pote e e defzo octe. Per u defzoe, DM è u mur ddtv: DM d u gruppo d compoet è vutbe come omm de DM d ccuo, ez ecetà d u uov vutzoe de modeo: Δ Δ DM, DM DM Δ (.) DM, vutdo cotrbuto vrzoe tote d dpobtà de Stem dovuto vrzoe go de oro dpobtà, permette u ordmeto de compoet o d grupp d compoet co u gfcto d mportz. 5

30 PARTE..6 Dfferet mportce Meure d orde uperore Per u defzoe, DM è u mur d Setvtà de prmo orde; tr term o permette d teer coto deg effett dovut e terzo tr go compoet / prmetr / evet, che mfeto dgdo vrzoe de vrbe d uct de modeo dovut vrzoe cotempore d pù vrb d greo. ettertur oo defte uteror Mure Dfferez d mportz che compredoo cotrbuto de term d orde uperore prmo deo vuppo ere d Tyor (.8). Co rfermeto quto rportto e..3, Fuzoe d Stem eprme o tto (guto / fuzote) de Stem ttrvero g opertor ogc AND e OR tr e vrb che rppreeto o tto (guto / fuzote) de compoet. L dpobtà totc de Stem è epre fuzoe de dpobtà totc de uo compoet medte e forme rportte ee eq. (.) e (.) o oro combzo. E evdete preez d term oct prodotto tr e vrb, che redoo o ue e dervte prze d orde uperore prmo, trcurte e defzoe de DM e determo preez d terzo tr compoet. Jot Fure mportce d orde due per compoet e è dto d dervt prze d ecodo orde de dpobtà de Stem, rpetto dpobtà d due compoet [7], [8] 4 : J, (.3) Te mur force formzo ue terzo etet tr compoete ed compoete. prtcore, ego d J force formzo ue rezo ogche AND / OR tr compoet, dtguedo c cu dervt prm (qud mportz murt d DM ( J ) o dmuce ( J ). umet umetre de dpobtà de compoete Per tem coeret d compoet dpedet, ccordo quto rportto e..3, rut: J e o c oo Pth-et coteet etrmb compoet ovvero e o è rcheto fuzometo cotemporeo d etrmb compoet per curre fuzometo de Stem; è queto co d compoet Preo; J e o c oo Cut-et coteet etrmb compoet ovvero e o è rcheto guto cotemporeo d etrmb compoet per determre guto Stem; è queto co d compoet Sere. Ne c cu è verfct pote d evet rr, J oo e compoet pprtegoo d u medemo Cut-et. Jot Fure mportce d orde due force formzo ue terzo etet m o u mportz compev de gruppo cottuto d due compoet, che deve compredere che cotrbuto de prmo orde de due compoet. A t fe, è tt recetemete propot u Mur dffereze de ecodo orde deomt Secod order Dfferet mportce Meure [3]: DM Δ Δ Δ Δ Δ Δ Δ. (.4) 4 L defzoe de Jot Fure mportce d orde due fort ettertur [7], [8], [39] (cromo JF) è rfert Affdbtà d u tem; e vutzo epree per ego d J oo pertto coeret co e vutzo rferte ettertur ego d (-JF). 6

31 PARTE Ne defzoe de DM otttede che term de ecodo orde rpetto ccu vrbe oo u quto dpobtà de Stem è rutto d u equzoe Booe tr g tt de compoet (br). Te oervzoe h vdtà geere ovvero che per term d orde uperore. DM permette u ordmeto d mportz dee coppe d compoet de Stem e cottuce u geerzzzoe de eq. (.). umertore rppreet vrzoe tote de vrbe d uct dovut vrzoe go e cotempore de dpobtà de due compoet cu mur è rfert. deomtore cocde co o vuppo ere d Tyor de vrbe d uct, trocto ecodo orde e rppreet u vrzoe tote dovut vrzoe de dpobtà d ccu compoete, go e cotempore vrzoe de dpobtà d ccu copp formt co rett compoet de Stem. Dvermete d DM, DM o gode de propretà ddtv: omm dee mure rferte due coppe d compoet o cude e dervte prz (d orde due) rpetto dpobtà de compoet d coppe dvere. A fe d vere formzo ue terzo etet tr pù d due compoet de Stem, è tto recetemete trodotto Jot Fure mportce d orde [3]: J.... (.5)... Do vuppo Sere d Tyor de dpobtà de Stem (.8), ppromzoe d orde de vrzoe tote rut: Δ ( B Δ )... J... Δ dove... <... < <... < m... m (.6) L dpobtà totc de Stem, quto oct d u Fuzoe d Stem epre d u equzoe booe, può eere empre epreoe form poome (ere e coeffcet) rpetto dpobtà totc de uo compoet, co term d orde crecete rpetto e vrb de modeo). Ne coegue che epoe ere d Tyor de dpobtà totc de Stem può eere troct d u certo orde m < foredo u tm ett. Se è verfct pote d evet rr, orde m cu può eere rretto o vuppo ere cocde co mmo orde de Cut-et (mmo umero d vrb che compoo u Cut-et) [39]. m < Do vuppo ere d Tyor de vrbe d uct trocto orde, potzzto eere orde mmo per otteere u tm ett, ottee vrzoe de dpobtà de Stem dovut vrzoe de dpobtà d ccu compoete, go ed qu combzoe co vrzoe de dpobtà de rett m compoet: T Δ ( B Δ ) J,..., m <... < L vrzoe de vrbe d uct dovut vrzoe de dpobtà de compoete, go ed qu Δ combzoe co vrzoe de dpobtà de rett m compoet, rut: (.7) T Δ B Δ m J Δ <... <,...,,..., (.8) 7

32 PARTE L Mur Dffereze d mportz tote (Tot order mportce meure) de compoete è deft come [39]: T D T Δ T Δ B ( B Δ ) J,..., Δ m J,..., <... <,..., m <... < Δ Δ. (.9) L tm de Mur Dffereze d mportz tote medte tm d tutte e dervte prz che v compoo rchede, geere, u umero etremmete eevto d vutzo de modeo. Per N vrb d greo ed u vrbe d uct, tm dee dervte prz d prmo e ecodo orde rchede / ( N N ) vutzo). E pobe vutre Mur Dffereze d mportz tote operdo vrzo fte dee vrb. L procedur rchede N vutzo de modeo e può qud eere utzzto per tem compe (cottut d u eevto umero d compoet) [39], [39]. Opertvmete, coder vrzoe ft de dpobtà d ccu compoete e procede tm de eguet ( N ) vor de vrb d uct de modeo: o (,...,,..., ) dpobtà de Stem qudo tutt compoet umoo vore ze d dpobtà; (,...,,..., ) dpobtà de Stem qudo tutt compoet umoo vore fe d dpobtà; (,...,,..., ) dpobtà de Stem qudo tutt compoet umoo vore fe d dpobtà, tre compoete cu è rfert mur per que è uto vore ze. L Mur Dffereze d mportz tote è tmt medte epreoe [39]: T D (.3) De eq. (.9) e (.3), rppreet om d tutt term deo vuppo ere d Tyor de dpobtà de Stem che o dpedoo d dpobtà de compoete oggetto [39]. Se e dpobtà de compoet oo ffette d certezz, rppreett de dtrbuzo d probbtà octe, rppreet omm d tutt term de Decompozoe ANOVA de dpobtà de Stem [38], come deft e

33 PARTE 3 ANALS D NCERTEZZA E SENSTVTÀ 3. Approcco Loce e Gobe per dee certezze L A d certezz propoe obettvo d propgre ee vrb d uct e certezze octe e vrb d greo (certezz toctc) ed truttur de modeo (certezz eptemc). L A d Setvtà rgurd o tudo d come vrbtà dee vrb d uct d u modeo può eere oct e orget d certezz. Strumeto comue è defzoe d opportue mure d Setvtà per rezzre u ordmeto dee vrb d greo ffette d certezz, rpetto certezz che crtterzz e vrb d uct [9]. Ne preete trttzoe è utzzt u crtterzzzoe probbtc de certezz etor oct e vrb de modeo. No oo coderte rppreetzo tertve, d eempo medte Teor de pobtà, Teor de evdez, Fuzzy et o pprocc pecfc per certezz eptemc [9]. L certezz oct ccu vrbe de modeo è rppreett medte dtrbuzoe d probbtà deft u retvo tervo d vrzoe. modeo può eere determtco o probbtco; e ecodo co, e vrb certe defcoo e dtrbuzo d probbtà che decrvoo feome toctc de modeo (e. occorrez d evet d guto o rprzoe) [59]. Storcmete, dee certezz oct e vrb d uct d u modeo mtemtco è vuppt ecodo u pprocco oce e domo dee vrb d greo. te coteo, tere vutre effetto ue vrbe d uct de modeo d pccoe vrzo dee vrb d greo rpetto predeft vor om, geermete coderte gormete. Se modeo è fortemete o ere (d eempo è o mootoo) e o è foczzt vor om dee vrb d greo m tere coderre u tervo d vrzoe retvmete mpo è ecero dottre u pprocco Gobe per d certezz e Setvtà. G pett comu de metod propot ettertur rgurdo coderzoe d tutto domo dee vrb e vutzoe de effetto de oro vrzoe cotempore [9]. L eevt poteztà de metod per Gobe d certezz e Setvtà, che trduce e mggore quttà e qutà d formzo deumb d, comport u eevto oore computzoe rchededo vutzoe rpetut dee vrb d uct de modeo, per dfferet vor dee vrb d greo. L oro ppczoe rut prtcormete grvo qudo modeo o è defto modo tco m rchede ppczoe d gortm umerc pù o meo compe e evetue rcoro tecche d muzoe (e modeo cude proce toctc). Neo tudo è coderto u pprocco d d certezz e Setvtà bto u Decompozoe vrz, te de Metodo d Sobo [6], [] e dee tegrzo propote ettertur [9], [5]. No oo codert metod tertv bt u Decompozoe vrz come Fourer Amptude Setvty Tet (FAST) [9] o u vutzoe de effetto prodotto u dtrbuzoe [34] d probbtà oct e vrb d uct d vrzoe dee vrb d greo. 9

34 PARTE 3. A d Setvtà medte u pprocco Loce 3.. Vrz, Covrz e Coeffcete d correzoe troducmo cu eemet teorc eez, rgurdt tem toctc [59]. Codermo u vrbe cue X ( ) co u fuzoe Detà d probbtà cogut ( X ), L fuzoe Cumut d probbtà è ( X ) p, ) d d P( X ) ( p. P (è ome dczoe d tegre mutpo e de domo d tegrzoe). Rut p( X ) P( X ). S defce: Dtrbuzoe mrge per g ( ) p(, ) d ; ogmete per ; Ω Dtrbuzoe codzot per fto vore o o o p ( ) (, ) p o p(, ) Ω d ; ogmete per. Se e vrb oo dpedet, Detà d probbtà cogut p, ) p ( ) p ( ) cocde co ( fuzoe Copu dee dtrbuzo mrg p ), p ( ) ; Dtrbuzoe mrge e Dtrbuzoe codzot cocdoo. ( Codermo u vrbe cue X (,..., ) co fuzoe Detà d probbtà f ( X ) d probbtà è P( X ) p( X ) d X P( X ). Rut p( X ) P( X )... Mometo d orde zero de dtrbuzoe eprme codzoe d ormzzzoe: p( X ) d X.. L fuzoe Cumut. (3.) Mometo d orde uo de dtrbuzoe eprme vore medo (o vore tteo) rpetto ccu vrbe: p( X ) d X. (3.) Mometo d orde due eprme Vrz oct ccu vrbe e Covrz tr coppe d vrb: Cov Vr ( ) ( ) ( ) ) p( X d X ( ) Cov(, ) ( ) ( ) ( ) ( ), p( X ) d X (3.4) S defce Mtrce d covrz mtrce, mmetrc e em-deft potv, co: g eemet u dgoe prcpe ugu vrz oct ccu vrbe Vr( ) σ ; rett eemet ugu covrz oct ccu copp d vrb Cov (, ) Cov(, ) Se e vrb oo dpedet p X ) p ( ) (3.3) σ. ( Mtrce è dgoe eedo u term d covrz. determte de Mtrce d covrz è uo e e oo e ete meo u rezoe ere tr e vrb.

35 PARTE Per u dtrbuzoe bvrt, e modo ogo per ccu u copp d vrb d u dtrbuzoe mutvrt, defce Coeffcete d correzoe vore de covrz tr e vrb, ormzzto u rdce qudrt de prodotto tr vrz d ccu. ( ) ( ), σ σ σ ρ (3.5) Rpetto vutzo d due vrb cr Coeffcete d correzoe (d Pero) è tmto come:, ) ( ) ( ) ( ) ( ρ dove e. (3.6) Coeffcete d correzoe ume vor tr - e e force u mur de forz de rezoe ere che ute tr due vrb. vore potvo dc che e vrb tedoo d umetre o dmure ccordo; u vore egtvo dc che e vrb muovoo drezoe oppot. vor ± dco u rezoe (ettmete) ere tr e vrb. vore uo dc ez d rezo er m o precude preez d be defre rezo o er tr e vrb (e. ye()). 3.. Metod tc ppromt per A d Setvtà Metod tc bt u u rppreetzoe ppromt de modeo oggetto d tudo pooo eere utzzt per o vuppo d u d Setvtà ecodo u pprocco Loce [3], [9]. Codermo u modeo d u rpot (co u vrbe d uct), co vrb d greo X,...,,, decrtto d fuzoe (dfferezbe) R R X f : ) (. Lo vuppo Sere d Tyor de ) (X f trocto ecodo orde, co orge,...,, X, rut: ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) X X f f X f X f (3.7) form comptt ( ) ( ) ( ) [ ] ( ) ) ( ) ( X X Hf X X X X f X f X f X T X, dove ( ) _ X f f è opertore Grdete e [ ], _ X f Hf è Mtrce He. Suppomo che e vrb d greo oct u dtrbuzoe d probbtà Norme ), ( ) ( N p σ. Co rfermeto Mtrce d covrz octe e vrb d greo, co eemeto geerco σ : ppromzoe ecodo orde de vore tteo de fuzoe ) (X f rut Χ f f X f ) ( ) ( σ ; (3.8)

36 PARTE ppromzoe prmo orde de vrz oct fuzoe f (X ) rut: Vr [ f X )] ( f ( X ) f ( X )) σ f f (. (3.9) X X Se e vrb oo dpedet e eq. (3.8) e (3.9) empfco eedo u term d covrz. Codermo u modeo rpot mutp (co m vrb d uct), co vrb d greo X,...,, decrtto d G( X ) : R R m Lo vuppo Sere d Tyor d ccu G : G( X ) [ JG ] ( X ), dove [ JG ] G( X ) X X R ( X ) R potzzt dffereze, trocto prmo orde rut: X _, G è Mtrce Jcob de fuzoe ) X L ppromzoe prmo orde de Covrz tr due rpote de modeo form comptt Cov G X ), G ( X ) : m R R G (X. ( rut: G Gm Cov[ G, Gm ] σ. (3.) T [ G] JG Cov[ X ] JG, dove ] Cov [G è Mtrce d covrz (m m) tr e vrb de codomo e Cov [X ] è Mtrce d covrz ( ) tr e vrb de domo de fuzoe co eemeto geerco σ. L eq. (3.), ot come Legge d propgzoe deg error, eprme propgzoe dee certezze (vrze e covrze) octe e vrb d greo, ue certezze octe vrb d uct de modeo. modo ogo è pobe eprmere ppromzoe prmo orde de covrz tr u rpot de modeo G ( X ) : R R e ccu vrbe d greo: G Cov [ G, ] σ (3.) Per u modeo rpot mutp co m vrb d uct e vrb d greo Coeffcet d correzoe tr due vrb d greo ρ, σ ; ( σ σ ) X,,..., m Coeffcet d correzoe tr due rpote de modeo ρ ; G, G m Cov[ G, G ( Vr[ G,] Vr[ Gm] ), defcoo: Coeffcet d correzoe tr u rpot de modeo e ccu vrbe ρ. G, ] Cov[ G, ( Vr[ G,] Vr[ ]) S defce Mtrce d correzoe dee vrb d greo mtrce, mmetrc e em-deft potv, co eemet ugu u dgoe ed rett eemet ugu Coeffcete d correzoe tr e vrb ρ,. S defce Mtrce d correzoe dee rpote de modeo mtrce m m mmetrc e em-deft potv, co eemet ugu u dgoe ed rett eemet ugu Coeffcete d correzoe tr e vrb ρ G, G. m ]

37 PARTE 3..3 A d Setvtà medte Mure OAT Lo vuppo d u d Setvtà ecodo u pprocco Loce può eere rezzto medte dozoe d u mur OAT (Oe-At-Tme), coè rfert vrzoe d ccu vrbe d greo de modeo codert gormete, modo cotete co u pprocco d Decompozoe de vrz [37]. Codermo u modeo co vrb d greo X,,...,, decrtto d fuzoe dfferezbe f ( X ) : R R. Suppomo che e vrb d greo o ffette d certezz, rppreett co u dtrbuzoe d probbtà Norme p ( ) N, σ ). ( mur d Setvtà OAT (Oe-At-Tme) deve forre formzo u mportz dee vrb d greo certe, gormete coderte, e determzoe de vrbe d uct f. prm mur, cotete co A d mportz decrtt e 5, è rppreett d dervt prze de vrbe d uct rpetto ccu vrbe d greo: f. Te mur, per uo crttere oce, o permette d teer coto e ordmeto dee vrb dee crttertche pecfche de dtrbuzo che e rppreeto certezz oct. mur che rezz u ordmeto co u gfcto d Setvtà è deft d prodotto tr qudrto de dervt prze de vrbe d uct rpetto vrbe d greo codert ed rpporto tr vor de vrz oct e vrb d greo e uct: f Vr Vr ( ) ( f ). (3.) Te mur è deft brd quto rut d cotrbuto d u mur oce rppreett d dervt prze, ccot u toro de vore ome e d u mur gobe rppreett d rpporto tr vrz oct vrbe d greo e vrz oct vrbe d uct. D eq. (3.9), ppromzoe prmo orde de vrz oct fuzoe f : R R, rut: Vr [ f ] f f σ (3.3) f Per vrb d greo tr oro dpedet eq. (3.3) empfc e Vr[ f ] Vr( ) D eq. (3.) rut Vr( f ) f, dove Vr( f ) Vr( ) Vr( f ), rppreet cotrbuto vrz oct fuzoe f dovuto vrbe d greo e force u ordmeto dee vrb cotete co u pprocco d Decompozoe de vrz, come decrtto e L eq (3.3) force u tm ett per mode decrtt d u fuzoe ere, de tpo coeffcet f (prmetr ot, o ffett d certezz). t co u ordmeto medte. f co. Per mode o er < potrebbe o teer coto d mportt effetto dovut e o ertà dee rezo. ; 3

38 PARTE 3..4 A d Setvtà medte Tecche d regreoe ere Tecche d regreoe ere de dt pooo eere utzzte eo vuppo d u d Setvtà [3]. Codermo u modeo co vrb d greo X,,...,, decrtto d fuzoe dfferezbe f ( X ) : R R. Suppomo che e vrb d greo, tr oro dpedet, o ffette d certezz, rppreett co u dtrbuzoe d probbtà Norme co vore tteo uo N, σ ). ( Suppomo d dporre d u deguto umero d coppe d vor de fuzoe f e de vore uto de vrb dpedet. Ad eempo è pobe procedere cmpometo (medte metod MoteCro / Lt Hypercube) d vettor dee vrb d greo e, per ccuo, vutzoe dee vrb d uct. Effettudo u regreoe ere de vrbe f, d eempo medte metodo de Mm qudrt 5, ottee u tm de tpo: f dove prmetr oo deomt Coeffcet o tdrdzzt. Coeffcet o tdrdzzt de regreoe forcoo u tm de dervt prze de vrbe d uct rpetto ccu vrbe d greo; te tm può eere rezzt term d vore tteo e retv mt d cofdez: f e,.... S defcoo Coeffcet tdrdzzt de regreoe e quttà: ( ) β. (3.4) Vr,... Vr ( f ) De eq. (3.5) e (3.), Coeffcete tdrdzzto de regreoe rut cocdere co Coeffcete d correzoe tr e vrb: ρ F β,. Pertto, coocez dee dervte prz permette u tm de coeffcete d correzoe; coocez de coeffcete d correzoe permette u tm dee dervte prz: Per mode er, ovvero co rfermeto d uo o vuppo Sere d Tyor trocto prmo orde d u fuzoe dfferezbe f : R R, e vrb d greo dpedet mur mportz metre mur β force u ordmeto co gfcto d Setvtà. β force u ordmeto co gfcto d Per mode er e vrb d greo tr oro dpedet, vor d otteut per Coeffcet tdrdzzt de regreoe forcoo u tm dee mure d Setvtà OAT: Per mode o er rut β <. β e β. L utzzo d β come mur d Setvtà rut pù geere rpetto utzzo dee mure OAT quto [9]: può eere vut che per mode o-er, e qu co Coeffcete d determzoe permette d qutfcre frzoe de vrz tote oct e o ertà de modeo; rppreet u mur mut-dmeoe, otteut d operzo d med rpetto pù vrb, metre mur è trettmete rfert vrzoe go d ccu vrbe de modeo. 5 metodo de Mm qudrt è u metodo o prmetrco che eezo vor per qu è mm omm de qudrt deg Scrt e f f, dfferez tr vore de fuzoe ed vore tmto d regreoe, ee dvere oervzo. 4

39 PARTE L effcc e utzzo d β come mur d Setvtà può eere tmt medte Coeffcete d determzoe de regreoe ere: R f f ( f f ) VAR VAR ( y ) regr ( y) (3.5) Coeffcete d determzoe R, vrbe tr e, è defto d rpporto tr o crto qudrtco de vore predetto per vrbe d uct e o crto qudrtco de redu" de regreoe, rpetto vore tteo. Te mur rppreet qud frzoe de vrz tote oct vrbe d uct de modeo, teut coto d modeo d regreoe. R è ugue per mode ettmete er ed ume vor prom qudo modeo d regreoe tee coto de mggor prte de certezz oct vrbe uct. vore d R promo dc che modeo d regreoe o è effcce e teer coto de certezz oct vrbe uct, per preez d fort o ertà (e. dmet o mooto). 3.3 A d Setvtà medte u pprocco Gobe 3.3. Decompozoe de vrz L Decompozoe de vrz de/e vrb d uct d u modeo e cotrbut oct e vrb greo rppreet u pprocco Gobe per d Setvtà ed h prcpe vtggo d o trodurre pote mttve u truttur de modeo [9], [], [3], [37]. Codermo u modeo decrtto d u rppreett medte u quche dtrbuzoe d probbtà. f ( X ) : R R, e cu vrb d greo oo ffette d certezz L vrz oct fuzoe F può eere epre co rfermeto d u dee vrb d greo * f vrbe y f p vore Vr * * ( f ) Vr( f ) Vr( f ) dove (3.6) (,..., ) d X è vore medo de fuzoe f, codzot ver fto * Vr f * è vrz de vore medo de fuzoe f, codzot ver fto vrbe vore, per tutt pob vor * * e retvo tervo d vrzoe; te cotrbuto, deomto ; Effetto prcpe rppreet vrbtà de fuzoe f dovut vrbe * ( f ) Vr è vore medo de vrz oct fuzoe f, codzot ver fto vrbe vore, per tutt pob vor e retvo tervo d vrzoe; te cotrbuto, deomto * Reduo rppreet vrbtà de fuzoe f o cotrot d * m dovut e rett vrb. 5

40 PARTE 3.3. Decompozoe ANOVA X R ovvero che Suppomo che X u vrbe cue co fuzoe Detà d probbtà ( ) m ccu,..., u vrbe cue co fuzoe Detà d probbtà ) p X p. Ne coteo dee gob d Setvtà medte metod bt u vrz, decompozoe ANOVA d u fuzoe f ( X ) : R R è deft d omm d term dpedet d u umero crecete d vrb, tr oro ortogo ( cu prodotto cre è uo) [6]: ( f ( X ) f φ ( ) φ (, )... φ... (,..., ) (3.7) Per vrb tr oro dpedet rut ( X ) p p ) (. terme cotte f corrpode vore medo de (X ) f rpetto tutte e vrb (è ome dczoe d ( p ( ) d. tegre mutpo ed domo d tegrzoe): f f X ) p( X ) dx f ( X ) term φ oo deomt Effett prcp ; ccu terme dpede d u o vrbe ed è otteuto d dfferez tr vore medo de f (X ) rpetto tutte e vrb d eccezoe de vrbe oggetto (f uo φ f ( X ) p ( ) d f. vore ome) ed terme cotte precedetemete tmto: ( ) / term φ oo deomt terzoe d ecodo orde ; ccu terme dpede d due vrb ed è otteuto d dfferez tr vore medo de f (X ) rpetto tutte e vrb d eccezoe dee due vrb, φ.,, oggetto ed term precedetemete tmt: ( ) f ( X ) p ( ) d φ ( ) φ ( ) f φ è otteuto come dfferez tr vore medo de (X ) geere, terme d terzoe...m. m rett vrb ed cotrbuto dovuto qu term d orde ferore. f rpetto tutte e Defzoe deg dc d Setvtà Lo vuppo d u per d Setvtà Gobe u coteto d Decompozoe de vrz, può eere rezzto medte vutzoe deg dc d Setvtà deft d Metodo d Sobo [6], [] e dee tegrzo propote [9], [5]. Eevdo qudrto ed tegrdo eq. (3.7) e fruttdo ortogotà tr term de decompozoe ANOVA de fuzoe f ( X ) : R R, vrz oct può eere tmt come omm d cotrbut (vrz prze) dpedet d u umero crecete d vrb: V V V... V... dove (3.8) 6

41 PARTE V Vr[ f ( X )] f ( X ) p( X ) dx f m... m [... m,..., m ] φ... m (,..., m ) p( ) V Vr φ ( ) G dc d Setvtà oo deft d rpporto tr vrz prze dovut /e vrbe/ d teree e vrz tote oct vrbe d uct: d V... m S... m. dove S... S... V S (3.9) A ccu vrbe codert gormete è octo retvo dce d Setvtà prcpe ; d Decompozoe de vrz epre d eq. (3.6) rut: S V Vr V Vr * ( f ) (3.) L dce d Setvtà prcpe mur rduzoe de vrz oct vrbe d uct, mteedo f vrbe d greo oggetto. ( f ) S co ego d ugugz vdo oo per mode ddtv 6. L dfferez mur rduzoe de vrz oct vrbe d uct, dovut e terzo tr e vrb d greo, qu umero e combzoe, che mfeto per oro vrzoe cotempore. G dc oct terzoe tr due o pù vrb, deomt dc d Setvtà dee terzo, forcoo u mur deg effett de vrzoe cotempore d pù vrb d greo de modeo, che o oo decrtt d ovrppozoe deg effett dovut vrzoe go d ccu vrbe. S Per ccu vrbe codert d o ed rezoe qu combzoe co e rett vrb è defto retvo dce d Setvtà gobe [9], dto d omm d tutt g dc cu compre vrbe oggetto: S T S S S... S S... S... (3.)... L utmo terme de eq. (3.) rppreet cotrbuto vrz tote dovuto vrzoe d tutte e vrb, qu combzoe, tre vrbe -em mteut f propro vore ome; d Decompozoe de vrz epre d eq. (3.6) rut: L dfferez T * ( f ) ( f ) * ( f ) Vr ST Vr Vr (3.) S S mur cotrbuto vrz dovuto e terzo tr vrb e e rett vrb d greo de modeo, che mfeto per oro vrzoe cotempore, qu combzoe e umero. 6 modeo f (,...,,..., ) è ddtvo e può eere decompoto e umm d fuzo, ccu dpedete d u go vrbe. f è u modeo o è ere m ddtvo; f è u modeo o ere e o ddtvo. 7

42 PARTE Stm deg dc d Setvtà L ppczoe de Metodo d Sobo, che cocretzz e defzoe deg dc d Setvtà deft e 3.3.3, prtre d decompozoe ANOVA d u fuzoe deft e 3..4, rchede vutzoe d tegr mut-dmeo, geermete medte rcoro metod MoteCro [6], []. ettertur oo propot dver metod per tm deg dc d Setvtà. Abtumete tere vutre dce prcpe e dce gobe per ccu vrbe de modeo; rrmete è teret tm deg dc dee terzo (o rrmete è rgoevoe procedere oro tm per oere computzoe rcheto) [9]. E mmedtmete potzzbe utzzo d pprocco Brute-force per tm deg dc d Setvtà prcpe e gobe, do oro epreoe fort d eq. (3.) e d eq. (3.), prtre d Decompozoe de vrz. Codermo u modeo co vrb d greo dfferezbe X,,... ffette d certezz, decrtto d fuzoe R * f ( X ) : R. L vrz prze Vr ( f ) può eere tmt medte rezzzoe d u et d muzo cu o vrbe è mteut f d u certo vore, rpetute per dfferet vor che vrbe può umere e uo tervo d vrzoe. coto computzoe tote rcheto d te pprocco, term d umero d vutzo de fuzoe F è N. E d eguto decrtt u procedur propot ettertur per ccoo deg dc d Setvtà dee vrb d greo d u modeo medte N muzo, d fce mpemetzoe e co mor coto computzoe [5]. N vor dee vrb d greo de retve dtrbuzo d probbtà, S effettu u cmpometo d utzzt per cotruzoe dee mtrc A e B. S cotruce mtrce C formt d tutte e cooe de mtrce B, d eccezoe de coo -em, pre d mtrce A. * ()... ( M ) A... ( N ) ()... ( M )... ( N ) ()... ( M )... ( N ) ( N... ( Q) B... (N ) ) ( N )... ( Q)... (N ) ( N )... ( Q)... (N ) ( N )... ( Q) C... (N ) ()... ( M )... ( N ) ( N )... ( Q)... (N ) (3.3) S tm fuzoe F per ccu vettore dee vrb d greo cottuto de rghe dee mtrc A, B e C f A f B f f C. otteedo vettor ( dmeo) f A ( ), f B ( ), ( ) S tmo g dc d Setvtà medte e epreo: C S N N N N A C f f N N A ( f ) N N A f A f S T N N N N B C f f N N A ( f ) N N A f A f (3.4) coto computzoe rcheto d procedur è pr ( ) oo ecere per e mtrc A e B; N ( N vutzo de fuzoe F N vutzo de fuzoe F oo ecere per e mtrc C ). cmpometo può eere mgorto d dozoe d tecche d trtfczoe che grtco u eporzoe uforme deg terv d vrzoe dee vrb d greo, qu e Tecche Lt Hypercube trodotte e.3. 8

43 PARTE 4 SSTEM A RETE: STATO DELL ARTE 4. Teor de grf L ct de teor de grf re 736, o cu mtemtco vzzero Euero comcò propro tudo dcutedo coddetto Probem de pot d Kögberg. Eemp d probem tpcmete ffrott medte Teor de grf rgurdo determzoe de cmmo pù breve, determzoe de mmo fuo trportbe per mtt cpctà dee Coeo e determzoe dee oro oretzo ottm [4]. rete, ogc o fc, è rppreetbe d u grfo ( N, E) G cottuto d N od ed E Coeo (o rch). E ute rchmre cue defzo be e bto de Teor de grf: u grfo G è detto Oretto e e coppe d od oo ordte, ovvero e ccu Coeoe è crtterzzt d u vero d percorrez che dv u odo orge ed u odo terme ; u grfo G è detto Peto e d og Coeoe e' octo u peo; umero deg Coeo cdet u u odo è detto Grdo de odo; u Percoro (o cmmo) d odo odo e' u ucceoe d Coeoe coecutve te che prm Coeoe è ucete d odo e 'utm Coeoe è etrte e odo. u grfo è detto Coeo e ete u percoro per og copp d od e. L topoog d u grfo o oretto è deft d Mtrce d dcez A, qudrt, d orde, co eemet: A e ete u Coeoe tr od e ; [ ] A [ ] trmet. L topoog d u grfo oretto è deft d Mtrce d cdez, qudrt, d orde, co eemet: e ete u Coeoe co odo orge e odo terme ; [ ] e ete u Coeoe co odo orge e odo terme ; [ ] [ ] trmet. grfo è decrtto d due crttertche prcp: Coettvtà e/o Cpctà d trporto. Ne teor de Grf, Coettvtà d u rete è tpcmete decrtt co rfermeto cpctà d grtre u percoro tr due od (Two term rebty), tr pù od ( term rebty) e tr tutt od de rete (A term rebty). L Cpctà d trporto, che crtterzz e Coeo de grfo, troducoo uteror modtà d fmeto de Stem, che qudo è grtt Coettvtà tr od. dtzoe forme m d grde revo è que pot tr probem d cu coocoo gortm d rouzoe effcet ed probem coddett dffc. E oto che u eevto umero d probem eret Teor de grf oo probem dffc [44], [49]. 9

44 PARTE 4. Mure d cetrtà Neo tudo dee ret oc 7, probem de topoogc de Stem fe utmo d dporre d u ordmeto de uo eemet u be d u opportu defzoe d mportz è ffrotto medte e coddette Mure d cetrtà (Cetrty meure). te coteto, terme mportz è utzzto per qufcre ruoo che preez e prtcore pozoe d ccu eemeto ho ue crttertche de rete [4]. Ad eempo, Topoogc Cetrty meure è u mur deft u be de uzoe che mportz d ccu eemeto (odo de rete) derv d veo d tercoeoe co rett eemet. Te mur, compre tr e, è deft d rpporto tr umero d Coeo etrt e/o ucet d ccu odo ed mmo umero d Coeo che queto potrebbe vere (umero compevo d od -)[4]. L dozoe d u te pprocco u coteto d dee crttertche d ffdbtà, curezz e vuerbtà d frtrutture compee è tto recetemete propoto due prcp drezo: ppczo de Mur d cetrtà per o tudo dee crttertche topoogche de rete [5]; eteoe de Mur d Cetrtà per o tudo dee crttertche d ffdbtà de compoet de Stem [5]. Ne prmo co, ccordo g tud recetemete preett d PSC (ttute for the Protecto d Securty of the Ctze), ' d vuerbtà d frtrutture dtrbute è vuppt co rfermeto d u umero mtto d cer prcp, ut come rfermeto per vutzoe de dervzo prodotto. T cer oo deft u be d u ordmeto de od de Stem defto u be de Grdo che crtterzz. L eteoe dee Mure d cetrtà può eere rezzt ocdo d og Coeoe de rete u peo che e pecfc probbtà che quet fuzote / gut. S defce t modo u mur, deomt Rebty degree Cetrty, che tee coto de Grdo de od e de ffdbtà dee Coeo. 4.3 tzzo d Mure d mportz Dver dc dee pretzo de Stem oo utzzt ee vutzo d Adegutezz d tem d dtrbuzoe d eerg eettrc [4] e propot per tr tp d Stem rete, qu cquedott e tem d tee-rcdmeto [45]. L Adegutezz d u Stem d dtrbuzoe d eerg eettrc è rfert cpctà d oddfre domd de od tzztor, rpetto mt d produzoe de od Sorgete ed mt d cpctà d trporto dee Coeo, codzo om e d guto. dce comuemete utzzto è Sytem Avrge terupto Durto de (SAD), defto come: SAD N N N N. (4.) Stud dedct d frtrutture tercoee [47] ed d tem d dtrbuzoe d eerg [5] propogoo utzzo de RAW come mur d mportz per cfczoe deg eemet d Stem rete. L pprocco dottto prevede vutzoe de RAW d ccu compoete rpetto ccu utez codert gormete. L oro omm è utzzt come mur d mportz de compoete rpetto Stem compevo. Ne prte de documeto è fort evdez de ecetà d defre e pretzo gob d umere come rfermeto per Stem rete e uo compeo e d vutre rpetto quete e Mure d mportz. 7 Le ret oc (oc etwor) oo mode dee rezo che tercorroo tr g pprteet grupp d peroe, utzzte come be d tud ocoog e tropoog. 3

45 PARTE 4.4 tzzo d Metod d muzoe ettertur è dffu ppczoe d metod MoteCro per o tudo d Grf cu (Rdom Grph) [4], [44], [45], [48], [47], [49]. Grfo cue è crtterzzto d u umero d Coeo vrbe ecodo u egt probbtà; pù geere, e Coeo d u Grfo Cue è oct u vrbe etor e retv dtrbuzoe d probbtà. geere, ppczoe d metod MoteCro rchede coocez de Fuzoe d Stem, che e co pecfco de Stem rete deve eere deft per ccu odo tzztore. te coteto, evouzoe de Stem è mut term d uccev gut (e evetu rprzo) dee Coeo; d og trzoe, e Fuzo d Stem oo utzzte per vutre o tto d ccu odo tzztore, per ccu cofgurzoe ut d rete. Dvermete, metod MoteCro pooo eere utzzt per detfcre (mm) Cut-et (o modo equvete mm Pth-et) che crtterzzo ccu odo tzztore de Stem rete, mpegdo modo tegrto tecche propre de Teor de grf [45]. Tr e pob modtà d utzzo d metod d muzoe per d Stem rete, u pprocco rteuto prtcormete deguto e pertto vuppto e Prte de documeto rgurd mpego d metod MoteCro tegrt d u gortmo d Autom Ceure per ouzoe de rete [44], [48], [49]. Nee d Stem rete medte metod MoteCro o è frequete mpego d Tecche d rduzoe de vrz. Coootte, ee ppczo tpche mbto RAM occorre rezzre u tm predttv dee pretzo de Stem, prtre d vor retc de prmetr che defcoo modeo d dpobtà deg eemet oggett guto e rprzoe. t codzo, utzzo d metod d muzoe per de Stem rchede cotetue ppczoe d Tecche d rduzoe de vrz oct e grdezze oggetto d tm [48]. 4.5 Agortm Autom Ceure Autom Ceure cottuce u ce geere d mode mtemtc grdo d rprodurre, co empc regoe, comportmeto dmco d tem compe [43]. L dmc d u Autom Ceure vupp uo pzo cottuto d u mtrce d cee dcret ed omogee: tutte e cee o crtterzzte de medeme propretà. L go ce è decrtt d u vrbe d tto che può umere oo u umero fto d vor dcret; u evouzoe è fuezt de cee cotgue, pprteet Regoe d vcto, che tergcoo co e; te terzoe è regot d u Fuzoe d trzoe, detc per tutte e cee ed vrte e tempo. gortmo d Autom Ceure rezz u ggormeto deo tto de Stem ppcdo Fuzoe d trzoe mutemete tutte e cee. Opertvmete, gortmo prevede u deguto umero d terzo ccu dee qu vore de vrbe d tto è ggorto u be de vor ut po correte d ce codert e d quee pprteet u Regoe de vcto. ettertur è propoto utzzo d u gortmo d Autom Ceure per ouzoe de rete, te come verfc de rggugbtà d ccu odo tzztore, d meo u odo Sorgete, medte meo u percoro cottuto d Coeo dpob (o oggetto d guto). A ccu odo è oct u ce deo pzo; regoe d vcto è deft d od che d eo ruto coe [44], [48], [49]. Ne ppczoe be de gortmo, rego oce d trzoe utzzt per verfcre rggugbtà d ccu odo tzztore, è cottut d u fuzoe ogc d tpo OR: e meo u dee cee de Regoe d vcto è ttv, or che ce codert p o tto ttvo o v rme e er gà ttv po precedete. 3

46 PARTE PARTE 3

47 PARTE 5 MSRE D MPORTANZA PER SSTEM D COMPONENT RPARABL Ne preete cptoo oo rportt rutt vut d pprofodmet premr dedct ppczoe dee Mure Dfferez d mportz trodotte e..5 e e..6, tem cottut d compoet oggett guto e rprzoe, co evetu feome d vecchmeto, per qu è uto modeo d dpobtà defto e.. Le formzo rportte oo compemetr uccevo tudo dedcto Stem rete, foredo pobtà d etedere rutt otteut per g evet (dpobtà dee Coeo) retv prmetr crttertc. ordmeto d mportz de prmetr che defcoo modeo d dpobtà de compoet force formzo ut per pfczoe de mutezoe correttv (ottmzzzoe de upporto ogtco) e prevetv (e modeo cude feome d degrdo) de Stem. te coteto, e o utoo dpedeze tr compoet può eere uddv due momet dtt: prmo uogo tere vutre mportz che ccu compoete h rezoe u dpobtà ed truttur de Stem, fe d detfcre compoet crtc u qu tervere; u ecodo mometo tere vutre mportz de prmetr crttertc de compoete fe d defre tpoog d terveto (mgormeto dee crttertche d ffdbtà e/o d mutebtà). 5. Mure Dfferez d mportz per compoete rprbe Codermo u compoete per que è uto modeo d dpobtà defto e... Fgur è grfcmete rppreett dpobtà totc de compoete rprbe epre d eq. (.6),, per u tervo d vrzoe [, ] h - de prmetr crttertc 8. Fgur : dpobtà totc d u compoete rprbe D Fgur è evdete o ertà de rezo tr e vrb de modeo d dpobtà de compoete, che mfet modo gfctvo per pcco vor de To d guto e de To d rprzoe. 8 mte uperore de tervo è dctvo. mbto RAM è pobe che To d rprzoe um vor > (MTTR < h). 33

48 PARTE Co rfermeto Fgur 3, rezoe tr dpobtà totc de compoete ed retvo To d guto, coderdo per queto u tervo tpco d vrzoe h, rut: gfctvmete o ere per T d rprzoe de orde d ppromtvmete ere per T d rprzoe de orde d h o feror ( MTTR h) ; h o uperor ( MTTR h) ; Fgur 3: Rezoe tr dpobtà totc e To d guto D eq. (.6), e dervte prz d prmo e ecodo orde de dpobtà totc d u compoete rprbe rpetto prmetr crttertc e ruto: ( ) ( ) (5.) ( ) 3 ( ) 3 ( ) 3 (5.) D eq. (.), Mur Dffereze d mportz de prmo orde rfert due prmetr crttertc rut: DM DM d d d ( ) d d (5.3) d d d ( ) ( ) ( ) d d ( ) ( ) d. (5.4) d Ne pote d cremet uform (H: d d ), ottuedo e eq. (5.) ee eq. (5.3) e (5.4) ottee: DM DM (5.5) 34

49 PARTE Fgur 4 è grfcmete rppreetto DM compoete rprbe, e pote d cremet uform (H: per To d guto e DM d d ). per To d rprzoe d u Ne co prtcore Fgur 4: DM per To d guto e To d rprzoe d u compoete rprbe c rut, 5 dpedete d c. otre DM DM ±,. Per omogeetà dee utà d mur de prmetr potrebbero eere utzzte etrmbe e pote d cremet uform e d cremet percetu uform [7]. Tuttv, d dffereze de dpobtà de Stem d d d rut d d. d Affché d, deve rutre d d ovvero DM rferto To d guto e To d rprzoe d u compoete rprbe o può eere defto e pote d cremet percetu uform. 5. Mure Dfferez d mportz per u tem d compoet rprb Codermo u Stem cottuto d compoet rprb, per qu è uto modeo d modeo d dpobtà defto e... L Mur dffereze de prmo orde deft d eq. (.) può eere rfert dpobtà de Stem ( (, ),...)..., ed prmetr crttertc de uo compoet (To d guto e To d rprzoe ), medte epreoe [7]: DM 3 d d 3 d d DM DM (5.6) 35

50 PARTE 36 Se compoet oo tr oro dpedet, coè e o utoo rezo tr retv prmetr crttertc, è pobe dervre u epreoe de DM che rchede o vutzoe dee dervte prz d dpobtà de Stem ( ),......, rpetto dpobtà d ccu compoete. D eq. (.6) che defce dpobtà totc de compoete e de eq. (5.) che eprmoo e ue dervte prz d prmo orde, e pote d cremet uform de prmetr crttertc d d d d,, DM de compoete può eere epreo e form: ( ) Δ Δ Δ DM (5.7) Ne pote d cremet uform de dpobtà de compoet d d,, ve eq. (5.7) co Δ. De eq. (5.5) e d eq. (5.7) rut DM DM Δ. De eq. (5.), DM de prmetr crttertc de compoete può eere epreo e form: ( ) Δ Δ Δ DM ( ) Δ Δ Δ DM (5.8) L utzzo dee eq. (5.7) e (5.8) permette d rferre o tudo e rezo che tercorroo tr dpobtà de Stem e dpobtà de uo compoet, co coeguete empfczoe dee dervte prz oggetto d tm. otre, oo ot cotrbut oct e o ertà de rezoe tr dpobtà de Stem e dpobtà de uo compoet, trcurte e ppromzoe de prmo orde de ( ),......, ed o ertà tr dpobtà d ccu compoete ed prmetr crttertc, trcurte e ccoo de quttà Δ. L defzoe d Δ può eere ete modo d cudere cotrbuto octo e o ertà tr dpobtà totc d ccu compoete ed prmetr crttertc (To d guto e To d rprzoe), e o trcurbe. D defzoe geere fort d eq. (.4), teedo coto de term de ecodo orde rpetto ccu vrbe (o u), Mur Dffereze d mportz de ecodo orde per compoete rut: d d d d d d d d d d d d DM (5.9) De eq. (5.), e pote d cremet uform d d d d,, eq. (5.9) ume form: ( ) ( ) ( ) 3 3 dc dc dove DM Δ Δ Δ (5.)

51 PARTE Co ppctvo Come co ppctvo utzzmo u eempo propoto ettertur [7] per ppczoe de Mur Dffereze d mportz de prmo orde prmetr crttertc de modeo d dpobtà d compoet rprb. Codermo Stem cottuto d tre compoet, cu Dgrmm bocch d ffdbtà è rportto Fgur 5. L dpobtà de Stem rut: 3 3. D vor Tbe rut Tbe oo fort: Fgur 5: Dgrmm bocch d ffdbtà dt de probem e [7] e coeguete dpobtà (totc) de compoete; dervt prze de dpobtà de Stem rpetto dpobtà de compoete, ccot tcmete; quttà mure Δ e mur DM DM Compoete [ ] rfert compoete tmt medte e eq. (5.7); rfert prmetr crttertc d ccu compoete, tmt medte e eq. (5.8). h [ h ] Δ ] ( ) [h DM DM DM,5,,,97 4,,8,58 -,39,5,,,97 4,,8,58 -,39 3,5,3,64,96 3,73,763,776 -,3 Tbe : Dt de probem e tm de DM DM medte eq. (5.7) cocdoo co vor rportt ettertur [7], tmt medte vor tmt per ccoo dee dervte prz d dpobtà de Stem rpetto prmetr crttertc de go compoet. otre, mur DM corrpode omm dee mure DM e DM tmte medte e eq. (5.8). DM o permette d teer coto deg effett dovut e terzo tr ccordo quto rportto e..6, prmetr, che mfeto per oro vrzoe cotempore. DM defto d eq. (5.) cude cotrbuto de term d ecodo orde deo vuppo ere de dpobtà d compoete. Tbe oo rportt vor de cotrbut quttà dc ( ) 3( ) 3 ( ) DM dc Δ ed vor de DM per ccu compoete e per dver vor de cremeto dc. Compoete d d d d dc,,e-5 5,E-4 5,E-3 3,E-,,7,9 58,3,,7,9 58,3 3,3,66,365 63,3354 4,73E-5,5,378,478 4,73E-5,5,378, ,5E-4,6,7 6,8,8,9,5,37,8,9,5,37 3,763,76,75,76 Tbe : Dt de probem e tm de DM 37

52 PARTE 38 cotrbut d prmo e ecodo orde DM dpedoo d vore de cremeto dc. Per pcco vor d dc, vor de DM cocdoo co vor de DM rportt Tbe. A umetre d dc umet cotrbuto de terme de ecodo orde. L ordmeto d mportz defto d DM e d DM è medemo. 5.3 Mure Dfferez d mportz co feome d vecchmeto feome d vecchmeto pooo eere trodott e modeo d u compoete rprbe umedo u dmeto ere de retvo To d guto, come e eq. (.7): ( ) t t. ccordo quto rportto e.., g effett de feome d vecchmeto oo mtgt d degut tervet d mutezoe prevetv, rezzt co u Perodo d mutezoe τ cotte. Se To d guto umet modo o eccevo, u ppromzoe ccettbe de fuzoe Cumut d probbtà d guto è rppreett d u dtrbuzoe epoeze co prmetro crttertco epreo d eq. (.8), deomto Vore effcce de To d guto e uto cotte durte tervo d tempo tr due tervet d mutezoe. ccordo quto propoto ettertur [7] e rportto e.., ummo che Perodo d mutezoe u frzoe de tempo medo tr due gut ovvero * α τ. t co, eq. (.) eprme Perodo d mutezoe fuzoe de rett prmetr. Te rezoe rede uo de quttro prmetr crttertc de modeo d dpobtà de compoete (,,, α ) dpedete d rett tre. u coteto d ottmzzzoe de mutezoe, α è u prmetro oto ed tere vutre mportz de rett prmetr. E pobe otteere e epreo tche dee dervte prz de dpobtà de compoete epre d eq. (.9) rpetto prmetr crttertc, ecere ccoo dee retve Mure Dfferez d mportz: τ α α ( ) τ α α α τ (5.) τ τ ( ) τ α α α α (5.) DM de compoete deve ecermete eere vutto e pote d cremet percetu uform d d d, quto prmetr ho dvere utà d mur [ ] [ ], h h. Rut: DM DM DM DM. (5.3)

53 PARTE 39 De eq. (5.) e (5.), vedo uto α come prmetro oto, rut: ( ) τ α α (5.4) Note e dervte prz de dpobtà de Stem rpetto dpobtà d ccu compoete, de eq. (5.3) e (5.4) Mur Dffereze d mportz per compoete, e pote d cremet percetu uform, rut: ( ) ( ) DM τ α α τ α α. (5.5) De eq. (5.), (5.), (5.3) e (5.4), Mur Dffereze d mportz rfert prmetr crttertc rut: ( ) DM τ α α τ α α (5.6) ( ) ( ) DM τ α α τ α α α τ (57) ( ) DM τ α α τ τ (5.8) Auzoe tertv per Perodo d Mutezoe trttzoe tertv, che cocretzz u dver potc mutetv, può eere deft prtre d u dver uzoe per rezoe che tercorre tr Perodo d Mutezoe ed To d guto de compoet. S vuoe rcoocere che g tervet d mutezoe prevetv oo ecer ed effcc oo preez d feome d vecchmeto. D eq. (.) ut e precedete ppczoe, ftt, rut che ez d feome d vecchmeto (per ) Perodo d Mutezoe ume u vore fto pr α τ. tertv, ummo che Perodo d mutezoe ecuvmete egto cremeto de To d guto: τ α τ * d cu α τ * (5.9) A dmure de feome d vecchmeto (per ) Perodo d mutezoe * τ umet deftmete.

54 PARTE 4 Aumedo per Perodo d mutezoe * τ epreoe fort d eq. (5.9), e dervte prz de dpobtà de compoete epre d eq. (.9) rpetto prmetr crttertc ruto: τ τ τ (5.) τ α τ 4 τ α α α (5.) De eq. (5.) e (5.), vedo uto α come prmetro oto, rut: τ α. (5.) Note e dervte prz de dpobtà de Stem rpetto dpobtà d ccu compoete, de eq. (5.3) e (5.) Mur Dffereze d mportz per compoete, e pote d cremet percetu uform, rut: DM τ α τ α (5.3) De eq. (5.3), (5.), (5.) e (5.) e Mure d mportz per prmetr crttertc de compoete ruto: DM τ α τ (5.4) DM τ α τ α τ (5.5) DM τ α τ τ (5.6)

55 PARTE Co ppctvo Codermo Stem d tre compoet de precedete Co ppctvo, cu Dgrmm bocch d ffdbtà è rportto Fgur 5. Vutmo g effett dee due tertve uzo per rezoe che tercorre tr Perodo d mutezoe ed To d guto de compoet. Co A : Perodo d mutezoe è epreo d eq. (.), coeguete uzoe: τ * α [7]. Tbe 3 oo fort dt de probem,, e α per ccu compoete, deut d ettertur [7]. Compoete [ h ] [ h ] α [ h ] [ h ],5,,3,3E-5,5,,3,3E-5 3,5,3,3 8,E-5 Tbe 3: Dt d be Tbe 4 oo rportt vor tmt per e crttertche d be d ccu compoete (Perodo d mutezoe, Vore effcce de To d guto, dpobtà totc) e per dervt prze de dpobtà de Stem rpetto dpobtà de compoete, ccot tcmete d (,...) Compoete [ h ] τ * [ h ]...,. / E E E Tbe 4: Crttertche d be de compoet D vor rportt Tbe 4 rut.5. Tbe 5 oo rportte e dervte prz de dpobtà d ccu compoete rpetto uo prmetr crttertc, ccote tcmete medte e eq. (5.) e (5.). Compoete / o / / / α 75,53 6, -8,758 -,7 75,53 6, -8,758 -,7 3 8,567,9-4,57 -,5 Tbe 5: Stm tc dee dervte prz de dpobtà de compoet A fe d verfcre correttezz dee epreo tche rcvte per e dervte prz de dpobtà d u compoete rpetto uo prmetr crttertc, co ppctvo è tto roto umercmete. Soo rezzte quttro muzo dpedet, ccu dee qu è oct u certezz (fttz) d uo de prmetr crttertc, d uo de compoet de Stem. ccu co è ut u dtrbuzoe Norme co vore medo pr vore de prmetro rportto Tbe 3 e devzoe tdrd d u orde d grdezz ferore. D ccu muzoe oo otteute coppe d vor per dpobtà de Compoete e per prmetro oggetto; e dervte prz d teree oo tmte medte regreoe ere de dt, ccordo quto rportto e Tbe 6 oo rportt rutt vut per prmetr crttertc de compoete, ppromtvmete cocdet co vor rportt Tbe 5. Compoete / o / / / α 76,4755 6,663-8,99 -,76 Tbe 6: Stm umerc dee dervte prz de dpobtà de compoete 4

56 PARTE dt d muzoe oo grfcmete rppreett Fgur 6 e forcoo g dmet de dpobtà de Stem vrre d ccu prmetro crttertco de compoete (u ce dfferet per e dee ce). Fgur 6: Admet de dpobtà de Stem vrre de prmetr de compoete A umetre de Vore ze e de Prmetro d crect de To d guto umet dpobtà de compoete. A umetre de To d rprzoe dmuce dpobtà de compoete. A umetre de prmetro α dmuce Perodo d mutezoe pecfcto per compoete, determdo u dmuzoe de Vore effcce de retvo To d guto, qud u dmuzoe de u dpobtà. Le Mure Dfferez d mportz de prmo orde oo vutte umedo α come prmetro oto, e pote d cremet percetu uform. Le Mure d mportz rferte prmetr crttertc d ccu compoete oo otteut medte e eq. (5.6), (57), (5.8), prtre d vor rportt Tbe 4 e Tbe 5. L Mure Dffereze d mportz rfert ccu compoete e uo compeo ottee come omm de vor rfert prmetr crttertc o, modo equvete, medte eq. (5.5). Tbe 7 oo rportt vor otteut. Compoete DM DM DM DM -,6 -,354,475,6 -,6 -,354,475,6 3 -,879 -,83,84,879 Tbe 7: Mure Dfferez d mportz L ordmeto defto d vor de DM rportt Tbe 7 per compoet ed retv prmetr è medemo forto ettertur [7]. vor umerc ruto dfferet, per dver defzoe dottt e tettvo comue d vutre mportz de compoet teedo coto de feome d vecchmeto trodott e modeo. Le defzo dee mure dfferez utzzte e preete Co ppctvo tegoo epctmete coto dee rezo che tercorroo tr prmetro (che determ cremeto de To d guto) ed rett prmetr de modeo d ccu compoete. Te crcotz rchede ccoo de DM co pote d cremet percetu uform, quto prmetr ho dvere utà d mur. ettertur [7] ccoo de DM è rezzto prtre d dervt prze de dpobtà de Stem rpetto Vore effcce de To d guto, che dpede d prmetro. Te prmetro o è epctmete trodotto e modeo, permettedo utzzo de pote d cremet uform. cofroto tr vor umerc dee mure o è pertto gfctvo. 4

57 PARTE otre, o rtee gfctvo cofroto co ordmeto de compoet che rut d precedete Co ppctvo ( ez d feome d vecchmeto) quto, che e prte de dt d be oo medem, vore de dpobtà de Stem rut gfctvmete dvero. Pù geere, u cofroto tr ordmeto de compoet ez e preez d feome d vecchmeto e mutezoe è fcto d ecetà d dottre pote d cremet uform e prmo co e pote d cremet percetu uform e ecodo. Co B Aummo per Perodo d mutezoe epreoe fort d eq. (5.9). Tbe 8 oo fort dt de probem. L uc modfc trodott rpetto Co A rgurd prmetro α, uto pr.75 per tutt compoet. Te vore permette d vere ppromtvmete te dpobtà de Stem de Co A, ootte e dvere uzo per Perodo d mutezoe. D vor rportt Tbe 8 e Tbe 9 rut ftt.6 (rpetto.5 e Co A). Compoete [ h ] [ h ] α [ h ] [ h ],5,,75,3E-5,5,,75,3E-5 3,5,3,75 8,E-5 Tbe 8: Dt d be Tbe 9 oo rportt vor tmt per e crttertche d be d ccu compoete (Perodo d mutezoe, Vore effcce de To d guto, dpobtà totc) e per dervt prze de dpobtà de Stem rpetto dpobtà de compoete, ccot tcmete d (,...) Compoete * [ h ] τ * [ h ] , 96,5 6,93E-3,57,88 96,5 6,93E-3,57,88 3 9,5 5,8E-3,5,9338 Tbe 9: Crttertche d be de compoet G effett d u dver uzoe per Perodo d mutezoe e due c zzt oo evdet d cofroto tr vor rportt Tbe 4 e Tbe 9. A frote d u dpobtà de Stem eezmete tert, ocre Perodo d mutezoe oo cremeto de To d guto determ: u umeto de tervo tr due uccev tervet per compoet e ( AND ogco), che trduce u cremeto de Vore effcce de To d guto e qud de dpobtà d ccu compoete; u dmuzoe de tervo tr due uccev tervet per compoet 3 ( OR ogco e crtterzzto d u vore mggore de prmetro octo cremeto de To d guto), co coeguete dmuzoe de Vore effcce de To d guto e qud de dpobtà de compoete. A ttoo d eempo, codermo come rfermeto tempore d eerczo de Stem (48.76 h). ccordo vor rportt Tbe 4 e Tbe 9 per Perodo d mutezoe d ccu compoete, e co A occorre rezzre. tervet (crc 37 per ccu compoete); e co B occorre rezzre 737 tervet (crc 6 per compoete e, crc 4 per compoete 3). cofroto evdez come dozoe d u potc mutetv che rcooce ecer ed effcc g tervet d mutezoe prevetv oo preez d feome d vecchmeto de compoet determ u ottmzzzoe e defzoe deg tervet. L uzoe tertv propot per Perodo d mutezoe, epre d eq. (5.9), che permette d ocre vore oo cremeto de To d guto de compoet, rezz te ottmzzzoe.

58 PARTE Tbe oo rportte e dervte prz de dpobtà d ccu rpetto uo prmetr crttertc, ccote tcmete medte e eq. (5.), (5.). Compoete / o / / / α 44,69 7,583-9,554 -,5 44,69 7,583-9,554 -,5 3 7,66 4, -4,43 -,33 Tbe : Stm tc dee dervte prz de dpobtà de compoet A fe d verfcre correttezz dee epreo tche rcvte per e dervte prz de dpobtà d u compoete rpetto uo prmetr crttertc, co ppctvo è tto roto umercmete. Soo rezzte quttro muzo dpedet, ccu dee qu è oct u certezz (fttz) d uo de prmetr crttertc d uo de compoet de Stem. ccu co è ut u dtrbuzoe Norme co vore medo pr vore de prmetro rportto Tbe 8 e devzoe tdrd d u orde d grdezz ferore. D ccu muzoe oo otteute coppe d vor per dpobtà de Compoete e per prmetro oggetto; e dervte prz d teree oo tmte medte regreoe ere de dt. Tbe oo rportt rutt vut per prmetr crttertc de compoete, ppromtvmete cocdet co vor rportt Tbe. Compoete / o / / / α 49,84 7,6-9,78 -,5 Tbe : Stm umerc dee dervte prz de dpobtà de compoete Le Mure Dfferez d mportz de prmo orde oo vutte umedo α come prmetro oto, e pote d cremet percetu uform. Le Mure d mportz rferte prmetr crttertc d ccu compoete ottegoo medte e eq. (5.4), (5.5) e (5.6), prtre d vor rportt Tbe 9 e Tbe. Le Mure d mportz rfert ccu compoete e uo compeo ottegoo come omm dee mure rferte prmetr crttertc o, modo equvete, medte eq. (5.3). Tbe oo rportt vor otteut. Compoete DM DM DM DM -,89 -,46,639,89 -,89 -,46,639,89 3 -,8 -,7,87,8 Tbe : Mure Dfferez d mportz D cofroto tr vor rportt Tbe 7 e Tbe evce medemo ordmeto de prmetr e de compoet de Stem rezzto de Mure Dfferez d mportz e due c zzt, dfferet per dver defzoe de Perodo d mutezoe. D vor umerc evdez u umeto de mportz de compoet e, per qu è prevto u cremeto de Perodo mutezoe, ed u dmuzoe de mportz de compoete 3 per que è prevt u dmuzoe Perodo mutezoe. 44

59 PARTE 6 ANALS D SSTEM A RETE Ne preete cptoo oo fort g pprofodmet teorc vuppt tem d d Stem rete. te coteto, o tudo propoe due obettv prcp: forre u defzoe d Stem rete ute e vutzo d dpobtà e vuerbtà d frtrutture d dtrbuzoe ed u defzoe dee pretzo d umere come rfermeto; forre e defzo e e tegrzo ecere mode, metod ed e tecche d preette e Prte, per ppczoe o tudo d Stem rete, co prtcore rfermeto crttertche treche dervt d u Struttur. E d eguto ruto coteuto de prgrf cu è rtcoto cptoo Defzoe d Stem rete L defzoe d Stem rete è fort co rfermeto dee crttertche d dpobtà e vuerbtà dee frtrutture d dtrbuzoe. te coteto è evdezt ecet d coderre u frtrutture rete come u Stem mut-fuzoe, rferedo e Fuzo d Stem ccu utez ervt Metodooge per d Stem rete L crttertc de Stem rete co mmo mptto u metod e ue tecche d utzzb rgurd dffcotà e determre tcmete e Fuzo d Stem, che eprmoo rggugbtà d ccu odo tzztore medte rezo AND / OR tr o tto, fuzote o guto, dee Coeo. Le metodooge propote per d Stem rete, che o rchedoo coocez tc Fuzo d Stem, rgurdo ppczoe d gortm d Autom Ceure per ouzoe de rete, detfczoe epct dee cofgurzo che rete può umere eguto guto o rprzoe de uo eemet (compzoe de Tbe deg tt) e ppczoe d tecche d cmpometo e metod d muzoe tempo-dpedet Rch prz e Rcho compevo d Stem rete E propot u defzoe de Rcho compevo octo d u Stem rete, come omm de Rch prz rfert go od tzztor. A o rggugbtà d u odo tzztore d meo u odo Sorgete, ttrvero u percoro d Coeo dpob, è egto u do (d eempo, rezoe umero d utet ervt); ccu cofgurzoe che rete può umere è octo u do compevo, pr omm de do prodotto d od tzztor o rggugb te tto A de Struttur d Stem rete Per de Struttur tede eme dee vutzo che rgurdo topoog de rete, precdere de crttertche pecfche de uo eemet. Come pote ze d dge, ume che e Coeo o crtterzzte d medemo vore d dpobtà, pr,5, e che do prodotto d o rggugbtà d u qu odo tzztore medemo per tutt od. L h obettvo d vutre (evetu) crttertche che tegro coocez de Rcho compevo e de Rch prz oct Stem e d rezzre u ordmeto de uo eemet. Te ordmeto è defto medte mure d mportz e Setvtà che rchedoo tm dee dervte prz de Rcho compevo e de Rch prz rpetto dpobtà dee Coeo. A te copo oo forte e epreo tche utzzb prtre d Tbe deg tt de Stem per tm ett dee dervte prz de prmo e de ecodo orde, ee pote crttertche de de Struttur de rete. 45

60 PARTE Neo tudo dtgue tr u ordmeto co gfcto d mportz e co gfcto d Setvtà. ordmeto deg eemet de Stem co gfcto d mportz è rezzto co rfermeto vor ot (prv d certezz) dee vrb d greo de modeo; ordmeto è defto d cotrbuto u vrbe d uct (Rch prz e Rcho compevo octo Stem rete) dovuto ccu vrbe d greo (dpobtà d u pecfc Coeoe), codert gormete o qu combzoe e umero co e rett vrb. ordmeto deg eemet de Stem co gfcto d Setvtà è rezzto co rfermeto e certezze che crtterzzo e vrb d greo de modeo; ordmeto è defto d cotrbuto u certezz oct vrbe d uct dovut certezz oct ccu vrbe d greo codert gormete o qu combzoe e umero co e rett vrb (A d Setvtà) ovvero d propgzoe de certezz oct e vrb d greo ue vrb d uct de modeo (A d certezz) Mure Dfferez d mportz per d Stem rete ccordo quto rportto e, è fort defzoe dee Mure Dfferez de prmo orde, de ecodo orde e tote, d utzzre per d mportz d Stem rete. Come pprocco compevo d dge, medte utzzo d u mur ddtv, come Mur Dffereze d mportz de prmo orde è rezzto u ordmeto dee Coeo, oggette guto e rprzoe. Le mure tmte ducoo u ordmeto co gfcto d mportz de od tzztor de Stem rete. L ppczoe dee Mure Dfferez d mportz permette d rferre e vutzo tero tervo d vrzoe dee vrb d greo, vutre mportz d coppe d Coeo (ogmete per grupp d pù eemet), vutre mportz d ccu Coeoe coderdo cotrbut oct vrzoe de u dpobtà go (Mur de prmo orde) e/o cotempore co vrzoe de dpobtà dee rett Coeo, qu combzoe e umero ed vere formzo u domz dee rezo (ogc AND / OR) che tereo ccu Coeoe rpetto Stem compevo o ccu odo tzztore Mur brd d Setvtà per d Stem rete L de Struttur de Stem rete è compett d ppczoe d u mur degut rezzre u ordmeto deg eemet co gfcto d Setvtà. ccordo quto rportto e 3, è fort defzoe d u Mur brd cotete co u pprocco d Decompozoe de vrz oct Rcho compevo, per que è ut u ppromzoe de prmo orde. Te mur, vutbe ez oer ggutv, h u coteuto formtvo dfferete d Mur Dffereze d mportz (de prmo orde) ed è utzzbe per uo creeg premre d u Gobe d certezz e Setvtà. Come per e Mure d mportz, Mur brd è rfert Rcho compevo octo Stem; t co, otre, è ecero teer coto dee correzo etet tr Rch prz rfert go od tzztor, che crtterzzo Struttur de Stem rete. Come pprocco compevo d dge, medte utzzo de Mur brd è rezzto u ordmeto dee Coeo. Le mure tmte ducoo u ordmeto co gfcto d Setvtà de od tzztor de Stem Neo tudo de co ppctvo propoto e 7 oo utzzt gortm d Autom Ceure e gortm per muzoe tempo-dpedete de Stem medte metod MoteCro vuppt mbete MATLAB. T gortm, d empce mpemetzoe e o oggetto d pecfche ottmzzzo, o oo rportt e teto quto coteuto deo tudo è eezmete metodoogco e o oo ffrotte dettgo e probemtche d mpemetzoe. L Tbe deg tt de Stem è mpemett medte u fogo d ccoo Ece ; te mbete, e tme tche oo rezzte operdo opportu ftr per coteggo deg tt de Stem e oo ppcte e Tecche d cmpometo per o vuppo d d certezz e Setvtà. 46

61 PARTE 6. Defzoe d Stem rete ccordo g drzz uggert d ttute for the Protecto d the Securty of the Ctze (PSC) [5], modeo d u frtruttur d dtrbuzoe può eere defto veo d compoete fco oggetto feome d guto (cue o tezoe) e rprzoe, veo d Stem rete teo come eme d eemet, od e Coeo, per dtrbuzoe de bee ed veo d terrtoro u que è dtrbut utez ervt. Ne coegue defzoe d Stem rete come: modeo d u frtruttur dedct dtrbuzoe d u bee vero u utez dffu u terrtoro, co u veo d trzoe te d rppreetre compoet fc oggett guto e rprzoe medte Coeo orette, che permettoo rggugbtà de od tzztor d uo o pù od Sorgete. Stem rete è rppreetto medte u grfo oretto, cu topoog è competmete deft dg eemet de Mtrce d cdez deft e 4.. Geermete, modeo è defto prtre d Stem ree modo d ocre o oe Coeo compoet fc oggett proce d guto e uccev rprzoe, metre od rppreeto e orget de bee d dtrbure e e uteze/ree ervte u terrtoro, etrmbe uppote fb. mode, metod e e tecche d oo e medeme che e co d od oggett guto e rprzoe. ftt, è empre pobe otture u odo oggetto guto medte u Coeoe tr due od fttz, uppot fb. Stem rete h moe d grtre rggugbtà d ccu odo tzztore d meo u odo Sorgete, ttrvero meo u percoro cottuto d Coeo dpob (o oggetto d guto o d vveut rprzoe) ed è pertto d coderre u Stem mut-fuzoe 9. Nee codzo om d fuzometo (qudo tutt compoet oo fuzot) e ee codzo d degrdo cu oo effcc e rdodze preet, tutt od tzztor ruto rggugb. Dfferet codzo d degrdo oo defte per e rett cofgurzo, rezoe od tzztor che o ruto rggugb. L ecetà d rferre e fuzo rezzte d Stem ccu utez ervt o precude defzoe d u mur dee pretzo rferte rete e uo compeo, che cotrro rut determte per uo tudo corretto. L crttertc de Stem rete co mmo mptto ue tecche d utzzb rgurd dffcotà e determre tcmete e Fuzo d Stem che umet co crecere de umero dee Coeo, quto umet umero d cofgurzo dfferet che Stem può umer,e e co veo d mgtur de rete quto redoo dpob pù percor rdodt per rggugere ccu utez. o pecfco teree rgurd e crttertche treche d u Stem rete che dervo d u Struttur e precdoo de crttertche pecfche deg eemet cottuet. te coteto, rvete u ruoo eeze utzzo d mure che permetto u ordmeto deg eemet, od e Coeo. 6. Metodooge per d Stem rete L d tem toctc è rezzt medte tre pprocc prcp rgurdt ppczoe d tecche tche, ppczoe d tecche bte u umerzo deg tt de Stem e ppczoe d metod d muzoe. Per d u Stem rete, e tecche tche rchedoo o ho come obettvo detfczoe epct dee Fuzo d Stem, rferte ccu odo tzztore, e co utzzdo e metodooge propre de Teor de grf. Le tecche bte u Numerzoe deg tt che Stem può umere, pur rchededo memorzzzoe d u eevto umero d dt permettoo d dervre modo etto, ez coocez tc dee fuzo d Stem, e formzo eez rgurdt e pretzo de Stem e e mure ecere rezzre u ordmeto de uo eemet. Te pprocco è d teree per de Struttur d Stem rete d medo-pccoe dmeo (o pù d quche dec d eemet). 9 Stem per que pooo eere dvdute pù fuzotà d rezzre, che rezoe tr oro, rezzte d compoet / pprt oggett guto, che codv tr e fuzo. 47

62 PARTE L epooe combtor de umero d cofgurzo de rete umetre de umero d eemet oggett guto e rprzoe, rede te pprocco o percorrbe per Stem compe. t c, è pobe / ecero ppcre metod MoteCro per muzoe de Stem. L ppczoe d metod d muzoe tempo-dpedet permette otre d vutre trtor dee grdezze d teree, otre che vor regme, e d trodurre e modeo prtcor dtrbuzo d probbtà e/o pecfche dpedeze tr e vrb d greo. L ppczoe d metod MoteCro può rchedere ccorgmet pecfc per rduzoe de vrz oct e grdezze d teree. Le metodooge propote per d Stem rete, decrtte e uccev prgrf, rgurdo: ppczoe d gortm d Autom Ceure, Numerzoe deg tt de Stem e ppczoe d e tecche d cmpometo e metod d muzoe tempo-dpedet. S dvduo due cmp d ppczoe: vuppo d RAM per tm predttv dee pretzo de Stem, form ett o ppromt, prtre d vor retc de prmetr crttertc deg eemet oggett guto e rprzoe; come dge d prmo pprocco mbto RAM o per vuppo d u Securty emet tere dgre Struttur de Stem rete, precdedo d ffdbtà o vuerbtà dee Coeo (rppreett compoet fc) e d do prodotto d o rggugbtà de Nod (rppreett e utez dtrbute) e cocretzz co u ordmeto deg eemet de Stem. 6.. Appczoe d gortm d Autom ceure Come tcpto, prm probemtc d ffrotre per de Stem rete rgurd dffcotà e otteere u epreoe tc dee Fuzo d Stem, d rferre ccu odo tzztore. Agortm bt u Autom Ceure oo utzzt per ouzoe de rete combzoe co Numerzoe deg tt de Stem e co ppczoe d metod MoteCro. etrmb c o è rchet coocez tc Fuzo d Stem. Per ouzoe de rete tede verfc de rggugbtà d ccu Nodo tzztore, d meo u odo Sorgete, medte meo u percoro cottuto d Coeo dpob. Ne ppczoe be de gortmo, Autom Ceure propg ocmete formzoe d u odo tro de rete, ggordo o tto d og ce be vore uto de cee pprteet Regoe d vcto, come deft e 4.5. Come motrto Fgur 7, proceo term qudo tutt od tzztor ruto ttv ovvero, geere, qudo rgguge u puto d tgzoe, cu o modfc o tto de od per uccev p d ggormeto. Te pprocco può eere utzzto per compzoe de Tbe deg tt de Stem. Fgur 7: Appczoe be de gortmo d Autom Ceure 48

63 PARTE Se o tudo è rezzto medte metod MoteCro per muzoe de cmmo cue tr g tt de Stem, ppczoe be de gortmo può eere mtt premre verfc deo tto d rggugbtà d tutt od tzztor e cofgurzoe ze de Stem (Coettvtà de rete ee codzo z). Ne coro de muzoe, u dvero gortmo può eere utzzto per vutre e coegueze de guto o de rprzoe d u Coeoe, term d prmo effetto u u Regoe d vcto e uccev propgzoe de perturbzoe. Fgur 8 è motrto u eempo d utzzo de gortmo. Fgur 8: Appczoe de gortmo d Autom Ceure per tegrzoe co metod MoteCro 6.. Numerzoe deg tt de Stem Per Numerzoe deg tt de Stem tede detfczoe epct dee cofgurzo che rete può umere, ccu deft do tto (guto / fuzote) dee ue Coeo e decrtt do tto (rggugbe / o rggugbe) de od tzztor. G tt pob per u Stem cottuto d compoet br ruto. D Teor de Grf è oto che mot probem oct e crttertche d Coettvtà d u rete ruto dffc. Pertto, u metodoog che rchede detfczoe epct dee cofgurzo che rete può umere o può eere propot per ouzoe d tem compe (co u eevto umero o d eemet). Coootte, Numerzoe deg tt de Stem cottuce u mportte trumeto d utzzbe per Stem rete cottut d u umero o eccevo d eemet, per pobtà d otteere tme ette dee grdezze d teree. L Tbe deg tt de Stem force u rppreetzoe tertv e Fuzo d Stem. d Stto de Stem Stto od Stto od Coeoe - Nodo - w Pr w Tbe 3: Tbe deg tt de Stem A ccuo tto de Stem, ovvero ccu cofgurzoe de rete, è oct u rg de Tbe deg tt. L Tbe deg tt è cottut d rghe, dove è umero d Coeo de rete. Per ccu Coeoe è pecfcto retvo vore d dpobtà (totc) w, mur de do prodotto d u o rggugbtà.. Per ccu odo tzztore è pecfcto retvo peo Ccu cofgurzoe è deft do tto ( guto / fuzote) dee ue Coeo. Pr è probbtà che Stem trov e uo tto ; w è do compevmete prodotto d od tzztor o rggugb. Ccu cofgurzoe de rete è decrtt do tto (rggugbe / o rggugbe) de od tzztor. 49

64 PARTE L compzoe de Tbe deg tt de Stem può eere upportt d u gortmo d Autom Ceure, e u ppczoe be de gortmo. A prtre d Tbe deg tt è pobe procedere: tm ett de Rcho compevo e de Rch prz oct Stem; tm ett dee dervte prz de Rcho compevo e de Rch prz, rpetto dpobtà dee Coeo, ee pote propre de de Struttur de Stem, operdo opportu cotegg deg tt; tm ppromt dee Mure d mportz e Setvtà medte r-vutzoe de modeo per vrzo fte dee vrb d greo (dpobtà dee Coeo) e medte rppreetzoe probbtc de certezz oct e vrb e utzzo d tecche d cmpometo e regreoe ere de dt Appczoe d metod d muzoe Metod MoteCro per d Stem rete L umeto de umero d cofgurzo che rete può umere umetre de umero d eemet oggett guto e rprzoe rede o propobe u pprocco bto u Numerzoe deg tt per o tudo d Stem compe. t c, è pobe / ecero ppcre metod MoteCro per muzoe de Stem. Come evdezto e.., ftt, ccurtezz d u tm MoteCro dpede d vore de/e grdezz/e d tmre m è dpedete d umero dee vrb d greo de modeo. L ppczoe d metod d muzoe tempo-dpedet permette otre d vutre trtor dee grdezze d teree, otre che vor regme, e d trodurre e modeo prtcor dtrbuzo d probbtà e/o pecfche dpedeze tr e vrb d greo. L evouzoe de Stem è mut term d ucceve trzo tr uo tt, coeguet guto o rprzoe d uo de uo compoet. Per ccu cofgurzoe de rete, rggugbtà de od tzztor è verfct medte u gortmo d Autom Ceure. Codermo Stem rete rppreetto Fgur 9. E propoto u pprocco dretto per vutzoe de ffdbtà / dpobtà d u Stem rete medte metod MoteCro [48]. A ccu odo tzztore, otre che ccu tervo tempore cu è uddvo Tempo d moe, è octo u cottore. Fgur 9: Smuzoe per vutzoe de ffdbtà de Stem Suppomo e Coeo o o rprb e che tere vutre ffdbtà de Stem. Se tempo T vvee guto de Coeoe 4, odo 4 o è pù rggugbe e oo cremett tutt cottor oct te odo, d tempo T (ovvero d tervo tempore che o comprede) fo Tempo Tm. modo ogo, e tempo T vvee guto de Coeoe 35, odo 5 è pù rggugbe e oo cremett tutt cottor oct te odo, d tempo T fo Tempo Tm. L muzoe proegue fo guto d tutte e Coeo. Suppomo che e Coeo o rprb e che tere vutre dpobtà de Stem. potzzmo che tempo T vvee guto d u Coeoe che determ o rggugbtà d u geerco odo e tempo T vvee u rprzoe ed odo tor d eere rggugbe. t co, oo cremett tutt cottor oct odo, d tempo T (ovvero d tervo tempore che o comprede) fo tempo T. L muzoe proegue fo rggugmeto de Tempo d moe. 5

65 PARTE L cremeto d ccu cottore può eere pr o pr peo w egto odo tzztore covoto (mur de do prodotto d u o rggugbtà). Ne prmo co è rezzt u tm MoteCro de dpobtà de odo (probbtà che o rggugbe); Rch prz oct oo ccot poteror. Ne ecodo co è drettmete rezzt tm MoteCro de Rch prz oct Stem rete. Tecche d rduzoe de vrz Come tcpto e, ppczoe d metod MoteCro per tm dee crttertche d ffbtà e dpobtà d tem può rchedere dozoe d Tecche d rduzoe de vrz oct e grdezze d teree. Te crcotz verfc og quvot t d trzoe ( geere t d guto) de compoet de Stem ruto b co rfermeto tempo d moe pecfcto (codzoe d evet rr ). Per tm de dpobtà d tem cottut d compoet rprb, ppczoe d tecche d rduzoe de vrz è otre ecer per gevore cmpometo deg evet d guto mutpo, tte dfferete orde d grdezz tpco de T d guto e de T d rprzoe de compoet. Per d Stem rete te crcotz è ggrvt d preez d percor rdodt che permettoo rggugbtà d ccu odo tzztore e d coeguete ecetà d cmpore evet mutp d guto per oervre u trzoe d tto. Adottdo u pprocco dretto per ppczoe d metod MoteCro, muzoe è rezzt procededo modo dpedete: vutzoe de uovo tto de Stem, medte cmpometo d Coeoe teret d trzoe (guto e Coeoe è fuzote, rprzoe e Coeoe è gut); vutzoe de tempo t d trzoe de Stem, medte cmpometo d u fuzoe Cumut d probbtà oct Stem de uo compeo, u be de t d trzoe (guto / rprzoe) dee goe Coeo, rezoe oro tto correte. Ne vutzoe dee pretzo d Stem re, coè prtre d vor retc de T d guto e rprzoe, rduzoe de vrz oct tm è rezzt medte tecche d Cmpometo d mportz. A fe d forre u pprocco geere, che o rched vutzo pecfche per detfczoe de dtoroe ottme d operre ue dtrbuzo d probbtà, oo propote due tecche d ppcbtà geere, deomte: Forztur de Guto Certo e Forztur de Trzoe Specfc [48]. ccordo quto rportto e.., è ut u dtrbuzoe epoeze per proce d guto e rprzoe d ccu compoete de Stem. Per [ ] pdf t tot ( t ) () t e t o tot t ;T m tot ( tt ) ; fuzoe Cumut è ( ), fuzoe Detà d probbtà d trzoe de Stem è cdf t t e L Forztur de Trzoe Specfc cote e modfcre e probbtà d trzoe de compoet ttrbuedo u ugue probbtà guto d u Coeoe fuzote o rprzoe d u Coeoe gut. t modo è fvort oervzoe dee cofgurzo de rete cu uo o pù od tzztor o oo rggugb, co coeguete rduzoe de vrz oct tm de Rcho compevo e de Rch prz. S to d trzoe de Coeoe -em eo tto K de Stem. L fuzoe Detà d probbtà ture oct Coeoe come repobe de trzoe de Stem è pdf () t, dove è To d trzoe tote de Stem eo tto, omm de T d guto de compoet tot fuzot e de T d rprzoe de compoet gut te tto.. t tot 5

66 PARTE Fgur 3 è rppreett fuzoe Cumut d probbtà. Fgur 3. Forztur de Guto Certo L trzoe de Coeoe è determt d etrzoe d u umero cue compreo e retvo tervo. L forztur de trzoe pecfc è rezzt rprtedo tervo [,] ottoterv d ugue mpezz. L fuzoe Detà d probbtà dtort oct trzoe d u qu Coeoe è () t. pdf for peo de trzoe co cu cremetre cottor per otteere u tm o forzt de vore tteo de ffdbtà / dpobtà de Stem è ccoto come rpporto tr ρ pdf tot pdf t e pdf forz : t (6.) pdf forz L tecc Forztur de Guto Certo cote e modfcre fuzoe Detà(pdf) / Cumut (cdf) d probbtà d trzoe de Stem modo d vere curmete u trzoe etro tempo d moe defto. cmpometo de tempo d trzoe de Stem è rezzto medte u dtrbuzoe d probbtà dtort, per que è uto u dmeto ere: () ( t to ) t to pdf forz t ; cdf forz () t. ( Tm to ) Tm Medte Metodo de trformt ver, etrzoe d u umero cue ξ corrpode ecodo d u tte d tempo compreo e tervo [ ] t ;T m : cdf forz ξ t forz t ξ Tm < Tm. cdf forz Fgur è motrto u eempo d utzzo de tecc de Forztur de Guto Certo per u goo compoete crtterzzto d u To d guto pr E 4h, per u Tempo d moe pr T m 5. h. Fgur : Fuzoe Cumut d probbtà ture e dtort per Forztur de Guto Certo peo co cu cremetre cottor per otteere u tm o forzt de vore tteo de dpobtà de Stem è ccoto come rpporto tr pdf t e pdf forz : ( T t ) ( tt ) tot ρ e (6.) m tot 5

67 PARTE peo octo trzoe de Stem, co cu cremetre cottor teedo coto d etrmb cotrbut epre de eq. (6.) e (6.), rut: ρ ( ρ ρ ) ρ (6.3) Rch prz oo ccot prtre d tm MoteCro de dpobtà de od tzztore de Stem. L orde de due p co cu è rezzt muzoe è ute ppczoe d rduzoe de vrz. prtcore, è ute mpegre Forztur de Guto Certo oo e co d guto d u Coeoe precedetemete fuzote; e eveto muto cote e rprzoe d u Coeoe, procede d u cmpometo o forzto. otre, e coro de muzoe, Forztur de Guto Certo è mpegt e o prte ze d ccu tor ovvero per temp uffcetemete feror Tempo d moe. Tecche d cmpometo per A d certezz e Setvtà Neo vuppo d d certezz e Setvtà d mode compe è frequete rcoro tecche d cmpometo qu MoteCro e Lt Hypercube. Co rfermeto o tudo d Stem rete, tere vutre e dtrbuzo d probbtà octe Rch prz ed Rcho compevo, coeguet propgzoe dee certezze egte dpobtà dee Coeo. L procedur utzzt prevede eguet p: è egt u certezz dpobtà d u Coeoe (Smuzoe OAT), d tutte e Coeo tre u (Smuzo OAT-), d u ottoeme o d tutte e Coeo, rppreett medte u opportu dtrbuzoe d probbtà deft u retvo tervo d vrzoe; è rezzto u umero deguto d tore ; ccu tor è rezzto cmpometo d u vettore de vor d dpobtà dee Coeo e oo tmt Rch prz ed Rcho compevo de Stem. A terme de procedur oo dpob e dtrbuzo (Detà e Cumut) d probbtà octe Rch prz ed Rcho compevo de Stem rete, d cu tmre e grdezze d teree (vore medo, vrz, ). Per e ppczo d teree, e vrb d greo de modeo (dpobtà dee Coeo) oo probbtà e vro qud e tervo [;]. Se o dvermete pecfcto, etrzoe de vor d dpobtà dee Coeo de retve dtrbuzo d probbtà è rezzt modo dpedete. Come decrtto e 7.4, per de Struttur d Stem rete ume u te dtrbuzoe d probbtà d cu etrrre, dpedetemete, vor d dpobtà dee Coeo. Come uc eccezoe, fe d forre evdez dee correzo tr Rch prz dovute Struttur de rete, e coro de 7 è rezzto u cmpometo medte Correzoe per rgh, ccordo quto rportto e.4. cmpometo può eere rezzto co tecc Lt Hypercube decrtt e.3, permettedo u mggore uformtà de eporzoe de dom dee vrb rpetto d u cmpometo MoteCro, co coeguete rduzoe de vrz oct e tme d teree, prtà de umero d tore rezzte L procedur decrtt è utzzt per d Stem rete eme co Tbe deg tt decrtt e 6... Ne coro deo tudo de Co ppctvo rportto e 7, procedur decrtt è utzzt per: tm e dervte prz de Rcho compevo e de Rch prz de Stem; t fe è egt u certezz fttz dpobtà d tutte e Coeo e, terme de procedur, è rezzt u regreoe ere (mutvrt) de dt d muzoe, ccordo quto rportto e 3..4; * tm de Mur brd, deft modo cotete co u pprocco d Decompozoe de vrz oct Rcho compevo; tm deg dc d Setvtà per u Gobe d certezz, ccordo procedur decrtt e

68 PARTE 6.3 Rch prz e Rcho compevo d Stem rete Codermo u Stem rete cottuto d Coeo orette oggette feome d guto e rprzoe, che permettoo rggugbtà d N od tzztor d N od Sorgete, uppot fb". Lo tto d ccu Coeoe è decrtto d u vrbe br: e fuzote, e guto. L dpobtà d u Coeoe è deft come probbtà che quet gut Pr [ ] ed è u vrbe d greo de modeo. Lo tto d ccu odo tzztore è decrtto d u vrbe br: e odo è rggugbe d meo u odo Sorgete, ttrvero meo u percoro cottuto d Coeo dpob, trmet. Lo tto d u odo tzztore è rutto deo tto d u ottoeme dee Coeo: quee che ruto covote meo u percoro co uo de od Sorgete, ccordo Fuzoe prze d Stem (,...). L dpobtà d ccu odo tzztore è u vrbe d uct de modeo ed è deft come probbtà che odo o rut rggugbe d meo u odo Sorgete, medte meo u percoro cottuto d Coeo dpob Pr [ (...,,...) ]. geere, o tto d u Stem rete è defto do tto d tutt od tzztor, rutto deo tto d tutte e Coeo, ccordo d u Fuzoe Compev d Stem ( (...,,...),...) Φ...., A ccu odo tzztore () è egto u peo w, prmetro (cotte) de modeo che force u mur de do prodotto e co cu odo o rut rggugbe. Le pretzo d u Stem rete oo defte term d Rch prz rfert go od tzztor e Rcho compevo rferto rete e uo compeo. Rcho prze de Stem rete, rferto odo tzztore -emo, è defto d prodotto tr dpobtà de odo tzztore (probbtà che odo o rggugbe) ed do che e coegue: L defzoe d Rcho compevo è fort coderdo eme de S o tto de Coeoe e R..., w (6.4) N tt cu Stem può trovr. o tto de odo tzztore eo tto de Stem. Co rfermeto Tbe deg tt de Stem deft e 6.., probbtà che Stem eo tto può eere epre come: Pr [ ( ( ) ) ] ( ) ( ) Φ...,...,,...,... Φ ( ) Pr. (6.5) A te tto rut egto u peo che rppreet u mur de do compevmete prodotto d od tzztor che ruto o rggugb: w N ( w ), dove w ) w ( e e ( w ) e. (6.6) 54

69 PARTE Rcho compevo octo Stem rete è defto d omm, ete tutt g tt de Stem, de prodotto tr probbtà Pr che Stem te tto e peo w octo, mur de do prodotto d od tzztor che o ruto rggugb: R w Pr. (6.7) L dpobtà oct odo tzztore -emo può eere tmt come probbtà che Stem uo deg tt cu te odo o è rggugbe ( ). De eq. (6.5) e (6.6) ottee: w ( ) ( ) Pr ( ). (6.8) troducedo e eq. (6.5) e (6.6) e eq. (6.7) e teedo coto de eq. (6.8) ottee eguete epreoe de Rcho compevo octo Stem rete: R ( R (6.9) ( ) ( ) N ( ) ( ) N N w ( ) w. N w ) ( ) L eq. (6.9) evdez come Rcho compevo corrpod omm, ete tutt od tzztor, de prodotto tr dpobtà de odo tzztore ed peo ovvero omm de Rch prz oct Stem rete. utrmo brevemete cu c prtcor. w che eprme do coeguete u o rggugbtà N. Se egmo ccu odo () peo w N / N, dove N è umero d uteze ervte, Rcho compevo octo Stem è pr Sytem Avrge terupto Durto de (SAD) [4][45]. R N N N N SAD. Se egmo ccu odo tzztore u peo utro w Stem è pr umero d od tzztor o rggugb te tto ovvero De eq. (6.7) e (6.9) rut per Rcho compevo octo Stem: (6.), peo octe ccu tto () de w N. R N w Pr N Pr (6.) Ovvmete può rutre R > ; R è u mur d rcho, prodotto tr probbtà che Stem oper u dt cofgurzoe eguto de guto d u o pù Coeo ed do prodotto d o rggugbtà d uo o pù od tzztor dett cofgurzoe. w / 3. Se egmo ccu odo () peo N, Rcho compevo octo Stem è ormzzto: N N R (6.) 55

70 PARTE 6.4 A de Struttur d Stem rete pote per de Struttur d Stem rete L de Struttur d Stem rete è rezzt co e eguet uzo: u vore uco (comue) d dpobtà è uto per tutte e Coeo; e dpobtà dee Coeo è ffett d certezz, quet è rppreett medte u'uc (comue) dtrbuzoe d probbtà; ccu odo tzztore è egto u peo utro w o rggugbtà. che rppreet do prodotto d u Come pote ze per vore comue de dpobtà dee Coeo ume, 5 t co, probbtà che Stem uo pecfco tto (che rete um u pecfc cofgurzoe) rut te per tutt g tt; uo vore dpede d umero d Coeo. Pr Pr [ ( ( ) ) ] ( ) ( ) Φ...,...,,...,... Φ ( ). (6.3) Qudo tere egre u certezz dpobtà dee Coeo, oo coderte due dfferet uzo per dtrbuzoe d probbtà che rppreet: dtrbuzoe orme co vore medo, 5 e vore (comue) de devzoe tdrd uffcetemete pccoo; dtrbuzoe uforme u tero tervo d vrzoe [;]. Per u vutzoe d prmo pprocco, tere precdere d do prodotto d o rggugbtà d uo pecfco odo tzztore; è pertto egto u peo utro ccu odo ovvero w. t co, peo octo o tto de Stem defto d eq. (6.6) è pr umero d od o rggugb detto tto ovvero w N. Stm dee dervte prz de Rcho per de Struttur d Stem rete L de Struttur d u Stem rete è rezzt medte vutzoe d Mure Dfferez d mportz che rchedoo tm dee dervte prz de Rcho compevo rpetto dpobtà dee Coeo. A t fe è pobe utzzre Numerzoe deg tt de Stem ccordo quto rportto e 6... Aumedo, 5 e w, de eq. (6.7) e (6.3) Rcho compevo può eere vutto prtre d Tbe deg tt de Stem rportt e 6.., medte eguete epreoe: R w N. (6.4) 56

71 PARTE 57 D eq. (6.9) è pobe rcvre e eguet epreo tche per e dervte prz de prmo e de ecodo orde de Rcho compevo rpetto dpobtà dee Coeo: ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) w w w R ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) w w w w w R (6.5) Aumedo 5,, d eq. (6.5) ottegoo e eguet epreo: w w R w w w w R (6.6) Aumedo w,, e eq. (6.6) umoo form: N N N N R (6.7) N N N N R (6.8) dove: N N è omm de umero d od tzztor o rggugb, per g tt de Stem cu Coeoe è empre gut ( ) ; N N è omm de umero d od tzztor o rggugb, per g tt de Stem cu Coeoe è empre fuzote ( ) ;

72 PARTE N N è omm de umero d od o rggugb, per g tt de Stem cu e Coeo e oo empre gute ( ) ; N N è omm de umero d od o rggugb, per g tt de Stem cu Coeoe è empre gut ( ) e Coeoe è empre fuzote ( ) ; N N è omm de umero d od o rggugb, per g tt de Stem cu Coeoe è empre fuzote ( ) e Coeoe è empre gut ( ) ; N N è omm de umero d od tzztor o rggugb, per g tt de Stem cu e Coeo e oo empre fuzot ( ) ; Le dervte prz d prmo e ecodo orde de Rcho compevo rpetto dpobtà de compoet pooo eere vutte medte e eq. (6.7) e (6.8) prtre d Tbe deg tt de Stem rportt e 6.., effettudo u opportuo coteggo dee cofgurzo de rete. Le eq. (6.6), (6.7) e (6.8) pooo eere rferte d uo pecfco odo tzztore ovvero Rcho prze octo, umedo N e odo o è rggugbe, N trmet (ovvero N ). 6.5 Mure Dfferez d mportz per d Stem rete 6.5. Mur Dffereze d mportz de prmo orde Defzoe de DM per d Stem rete E propoto utzzo d u mur dffereze de prmo orde, deft d Dfferet mportce Meure trodotto e..5, per A d mportz deg eemet d u Stem rete [35], [36]. prtcore, è fort evdez de ecetà d rferre mur Rcho compevo octo Stem, è fort defzoe de DM ed u u epreoe tc utzzbe eo tudo de Struttur de rete. Se ppc defzoe rportt e..5, DM de Coeoe rpetto dpobtà d uo pecfco odo tzztore, e pote d cremet uform, rut: DM B B m m m m dove B (6.9) 58

73 PARTE DM coì defto: è u mur ddtv rpetto e Coeo ( DM, DM DM ) e per te motvo è tt cet tr e dvere Mure d mportz preette e.; o è u mur ddtv rpetto od tzztor, coè o permette d vutre mportz d u Coeoe, m m rpetto pù od tzztor come omm dee goe Mure d mportz ( DM DM DM ). A fe d rferre mportz d u Coeoe Stem rete e uo compeo, occorre tmre e mure N N prtre d Rcho compevo, defto d eq.(6.9): R R w (...,,...). L dervt prze de Rcho compevo rpetto Rch prz è Do vuppo Sere d Tyor (.8) de Rch prz trocto prmo orde, ottee: ΔR w Δ Do vuppo Sere d Tyor (.8) de Rcho compevo R trocto prmo orde, ottee: DM ΔR R R w co w prmetro cotte. N R R rpetto dpobtà d compoet,. (6.) R rpetto dpobtà d compoet, N N Δ Δ w. (6.) de Coeoe rferto Rch prz, e pote d cremet uform Δ Δ Δ,, rut:. DM N w w (6.) DM è u mur ddtv rpetto e Coeo e rpetto od tzztor ovvero: w DM Δ Δ DM ΔR DM, (6.3) DM, w Δ w Δ DM ΔR N D eq. (6.) rut: DM DM. DM. (6.4) de Coeoe rferto Rcho compevo è pr omm dee mure rferte Rch prz: DM N DM (6.5) DM defce u ordmeto co gfcto d mportz dee Coeo de Stem rete. 59

74 PARTE ordmeto de od tzztor può eere defto d omm de vor de Mur dffereze de prmo orde d tutte e Coeo, rfert ccu Rcho prze: DM DM (6.6) L mportz d ccu odo tzztore è vutt rezoe cotrbuto Rcho compevo prodotto d vrzoe de dpobtà dee Coeo, coderte gormete, che rezz ttrvero o rggugbtà de odo oggetto. Stm de DM per de Struttur d Stem rete ccordo quto rportto e 6.4, Struttur de rete è dgt egdo u peo utro ccu odo w ovvero precdedo d do prodotto d o rggugbtà deo pecfco odo. otre, ume uo teo vore d dpobtà (totc) per tutte e Coeo de Stem, 5. t co, DM può eere vutto medte u opportuo coteggo deg tt de Stem, ez coocez tc dee Fuzo de Stem e ez dozoe d metod d muzoe. D eq. (6.7), DM Δ Δ Δ, de Coeoe rferto Rcho compevo, e pote d cremet uform, può eere tmto medte epreoe: DM w m w m m m w w N N ( N m N m ) (6.7) coteggo deg tt de Stem è rezzto operdo opportu ftr u Tbe deg tt deft e 6... tereo e tuzo mte cu ccu Coeoe è empre gut N o fuzote N. Le tee epreo pooo eere utzzte per vutre DM rferto Rch prz, umedo N e odo o è rggugbe, N trmet (ovvero N ) ee defzo d N e N forte e 6.4. Rezo tr dfferet Mure d mportz Le rezo etet tr e dvere Mure d mportz defte e. pooo eere evdezte grfcmete, rpercorredo u pprocco propoto ettertur []. L tm dee dervte prz de prmo orde può eere rezzt operdo u vrzoe ft de dpobtà d u dee Coeo,...,,..., ) (,...,,..., ) [5]: ( R R(,...,,..., ) R(,...,,..., ) (6.8) 6

75 PARTE D eq. (6.8), ete g etrem de tervo d vrzoe d ccu vrbe [; ], ottee defzoe de Brbum meure fort e eq. (.4), deut d Decompozoe d Sho de dpobtà de Stem epre d eq. (.3), eedo R R,...,,..., ) e R R,...,,..., ). ( ( D eq. (6.8) e de eq. (.4), (.5), (.6), (.7) e (.) che forcoo defzoe dee Mure d mportz, è pobe eprmere u rezoe de tpo: R α (6.9) R RRW dove α C B * DM. σ RAW. L eq. (6.9) è rppreett grfcmete d u rett e po RRW R R o, deomt R mpct curve []. Te rezoe etede pote d ertà, vd u toro de vore ome, tutto tervo d vrzoe dee vrb d greo, eprmedo modo tetco e rezo che tercorroo tr e dvere Mure d mportz. ftt, coeffcete gore α può eere epreo modo equvete: d Crtcty mportce meure; d prodotto tr Brbum meure ed rpporto tr dpobtà de Coeoe e dpobtà de Stem; d prodotto tr DM (pote d cremet uform), omm de Brbum meure ed rpporto tr dpobtà de Coeoe e de Stem; d dfferez tr e mure RAW e / RRW de Coeoe. L tercett co e dee ordte è pr mur / RRW. otre rut RAW. R R Achevemet Worth è d prtcore teree perché utzzto ettertur per d Stem rete [47], [5]. t tud, mur è tmt per ccu Coeoe co rfermeto ccu odo tzztore ( RAW ); omm de vor coì otteut ( RAW ) è ut come mur d mportz rfert Stem compevo. Avedo rferto e mure dpobtà dee Coeo e o prmetr crttertc DM (pote d cremet uform) e RAW devoo forte medemo ordmeto [4]. Ne 7.3., medte u Co ppctvo, è fort evdez co che RAW coì defto o force u ordmeto corretto deg eemet de Stem. tzzdo o teo crtero dottto per defzoe de DM, rfermo R Achevemet Worth Rcho * compevo octo Stem rete. Per ccu Coeoe, tm de RAW è rezzt prtre d defzoe fort d eq. (.7) medte eguete epreoe: N N ( RAW R ) ( RAW w ) * RAW (6.3) N R w og co, R Achevemet Worth o può eere utzzto per rezzre u ordmeto de od tzztor d u Stem rete quto mur o è ddtv rpetto d u gruppo d evet [4] R 6

76 PARTE 6.5. Mur Dffereze d mportz de ecodo orde Defzoe de DM per d Stem rete E propoto utzzo d u Mur dffereze de ecodo orde deft per A d mportz deg eemet d u Stem rete, ccordo quto rportto e..6. A fe d rferre mportz d u Coeoe Stem rete e uo compeo, mur è deft prtre d N N Rcho compevo, defto d eq.(6.9): R R w (...,,...). Do vuppo Sere d Tyor (.8) de Rch prz trocto ecodo orde, ottee: N R R rpetto dpobtà d compoet, ΔR w Δ Δ Δ. (6.3) Do vuppo Sere d Tyor (.8) de Rcho compevo trocto ecodo orde, ottee: R R rpetto dpobtà d compoet, N ΔR w Δ Δ Δ (6.3) ccordo eq.(.4), DM de copp d Coeo e rferto Rch prz è defto: DM w Δ Δ Δ Δ Δ R (6.33) DM epreo d eq. (6.33) cottuce u geerzzzoe de DM epreo d eq. (6.3), quto cude cotrbuto octo vrzoe cotempore de dpobtà dee due Coeo. Co rfermeto d uo pecfco odo tzztore, è pobe ore cotrbuto DM octo vrzoe go de dpobtà d ccu Coeoe (6.34) ed cotrbuto octo vrzoe cotempore co ccu dee rett Coeo (6.35). S ottee: _ DM w ΔR Δ (6.34) _ DM w Δ Δ ΔR Le vutzo rportte e..6, rferte e dervte prz de ecodo orde, pooo eere rferte _ (6.35) DM quto ppromzoe de ecodo orde de vrzoe tote de Rcho compevo epreo d eq. (6.3) è empre mggore d ( ΔR > ), eedo Stem coerete. Pertto, _ DM force formzo ue terzo etet tr e due Coeo e e permettere rggugmeto de odo tzztore. 6

77 PARTE prtcore, ego de mur force formzo ue rezo ogche AND / OR tr e Coeo e ; rut: _ DM e o è rcheto fuzometo cotemporeo d etrmbe e Coeo e per curre rggugbtà de odo (ogc d tpo AND); _ DM e o è rcheto guto cotemporeo d etrmbe e Coeo e per determre o rggugbtà de odo (ogc d tpo OR). ccordo eq. (6.33), utzztore rut: DM de copp d Coeo e rpetto Rcho prze octo odo DM _ DM DM DM. (6.36) ccordo quto rportto e..6, te mur o rut ddtv rpetto dvere coppe d Coeo. L ver defto mur co rfermeto Rcho compevo octo Stem e preerv ddtvtà rpetto DM go od tzztor. Ne coegue che de copp d Coeo e rpetto Rcho compevo octo Stem è pr omm de vor de mur rfert Rch prz: DM N DM. (6.37) Ache per DM rferto Rcho compevo è pobe ore cotrbut de prmo e ecodo orde: DM ΔR _ N DM w _ DM Δ _ ΔR DM N w _ DM Δ _ ΔR DM N _ w DM Δ Δ (6.38) ccordo eq. (6.9), Rcho compevo è defto come omm de Rch prz; te uzoe permette d o trodurre terzo tr e vrb (coè term cu compre prodotto tr e vrb e epreoe tc de Fuzoe d Stem) ggutve quee che utoo rpetto ccu odo tzztore. _ DM mur mportz de vrzoe cotempore dee Coeo e rpetto Rcho compevo, come omm de cotrbut rfert go Rch prz _ DM _ DM ; t co: DM DM e oo prevet e rezo ogche d tpo AND tr e Coeo e ; DM DM e oo prevet e rezo ogche d tpo OR tr e Coeo e. A prtre de eq. (6.34) e (6.35) è pobe rferre mur dffereze de ecodo orde d u go Coeoe. DM de Coeoe rferto Rch prz oct Stem rut: DM _ DM _ DM (6.39) 63

78 PARTE Procededo modo ogo rpetto Rcho compevo octo Stem rete rut: DM _ DM ΔR N _ w DM Δ ΔR N w Δ Δ (6.4) geere, rut _ DM DM quto e mure ho dvero deomtore: ppromzoe de prmo Δ e de ecodo Δ orde de vrzoe tote de Rcho compevo. DM epreo de eq. (6.39) e (6.4) cottuce u geerzzzoe de DM epreo de eq. (6.) e (6.5) quto, otre cotrbuto de vrzoe go de dpobtà d ccu Coeoe (6.7), cude cotrbuto octo vrzoe cotempore co ccu dee rett Coeo. Ne defzoe e e tm de DM o è pobe precdere d defzoe deg cremet Δ e Δ. Ache troducedo pote d cremet uform Δ Δ Δ,, occorre defre vore de cremeto Δ che tbce peo de cotrbut d prmo e ecodo orde. Stm de DM per de Struttur d Stem rete Per de Struttur d Stem rete ume uo teo vore d dpobtà (totc) per tutte e Coeo de Stem,5. t co, DM, può eere vutto medte u opportuo coteggo deg tt de Stem, ez coocez tc dee Fuzo de Stem e ez dozoe d metod d muzoe o tecche umerche pecfche. troducmo otre pote Δ Δ Δ,. Do vuppo Sere d Tyor (.8) de Rcho compevo R trocto ecodo orde, e de eq. (6.7) e (6.8) rut: DM R rpetto dpobtà d compoet, ( ) N N Δ ( N N N N ) Δ Δ ΔR de copp d Coeo e rpetto Rcho compevo può eere tmto medte epreoe: [( N N ) Δ ( N N ) Δ ( N N N N ) Δ Δ] DM ΔR (6.4) (6.4) DM de Coeoe rpetto Rcho compevo può eere tmto medte epreoe: DM Δ R ( N N ) Δ ( N N N N ) Δ Δ (6.43) Le epreo pooo eere utzzte per vutre DM rferto Rch prz, umedo N e odo o è rggugbe, N trmet ( N ) ee defzo d N, N, N, N, N, N forte e

79 PARTE Mur Dffereze d mportz tote Defzoe de D T per d Stem rete E propoto utzzo de Mur Dffereze tote deft e..6 per d mportz deg eemet d u Stem rete. A fe d rferre mportz d u Coeoe Stem rete e uo compeo, occorre tmre mur rferedo Rcho compevo, defto d eq. (6.9):,...) (..., N N w R R. Do vuppo Sere d Tyor (.8) de Rcho compevo R R rpetto dpobtà d compoet, trocto orde, ottee: < < Δ Δ Δ N m T w R dove < < m m (6. 44) Codermo Mur Dffereze tote de Coeoe. Co rfermeto d uo pecfco odo tzztore, omo cotrbuto octo vrzoe go de dpobtà de Coeoe (6.45) d cotrbuto octo vrzoe cotempore co e rett Coeo, qu combzoe e umero (6.46): T T R w D Δ Δ _ (6.45) < < Δ Δ m T tot T R w D,...,... _... (6.46) ccordo eq. (.9), T D Coeoe rferto Rch prz oct Stem rut: tot T T T D D D (6.47) L ver defto mur co rfermeto Rcho compevo octo Stem e preerv ddtvtà rpetto go od tzztor ftt, co rfermeto Rcho compevo octo Stem rete rut: < < Δ Δ Δ Δ N m N T T N T tot T T T D R w R w D D D,..., (6.48) L Mur Dffereze tote deft d eq. (6.47) o è ddtv rpetto e Coeo de Stem; rut ftt: T T N m h T h T T h T D D R w D D D Δ Δ < <,...,,..., (6.49) L Mur Dffereze tote o può qud eere utzzt per rezzre u ordmeto d mportz de od tzztor de Stem rete.

80 PARTE Stm de T D per de Struttur d Stem rete ccordo quto rportto e..6, è pobe tmre Mur Dffereze tote medte N vutzo de modeo, operdo u vrzoe ft de dpobtà dee Coeo:,...,,..., ) (,...,,..., ). ( L Mur Dffereze d mportz tote d u Coeoe, rfert Rch prz può eere tmt medte eguete epreoe: T D R ( R(,...,,...,,...,,..., ) R (,...,,..., ) ) R(,...,,..., ) (6.5) L Mur Dffereze d mportz tote de Coeoe rfert Rcho compevo rut: T D R (,...,,..., ) R (,...,,..., ) R(,...,,..., ) R(,...,,..., ) N T D (6.5) Per de truttur d u Stem rete tere vutre Mur Dffereze tote per ccu Coeoe, co rfermeto Rch prz ed Rcho compevo oct Stem rete. prtcore, Struttur de rete può eere dgt vutdo dmeto de T D : vrre d, vore ze de dpobtà (comue) ut per e Coeo; vrre de cremeto Δ. L de dmeto de T D vrre d Δ permette d vutre cotrbuto de term d terzoe, oct vrzoe cotempore d tutte e vrb. Per Δ è mmo cotrbuto de term d orde uperore prmo; T D e DM ho u dfferete coteuto formtvo e pooo produrre u dvero ordmeto deg eemet de tem. Te codzoe cottuce rfermeto d umere qudo tere vutre effetto d vrb eogee modeo, che rppreeto motvo d vrzoe cotempore dee vrb tere. Neo vuppo d u Securty Aemet, tezotà de tto rede meo ttedbe pote d dpedez tr gut deg eemet; t co, è ute rferr Mur Dffereze tote, che coder cotrbuto de vrzoe cotempore dee probbtà deg evet be. Per Δ DM e T D cocdoo. Le formzo forte de due mure d mportz ho vdtà oce m pooo eere vutte per dver vor u retvo tervo d vrzoe. L procedur d tm de Mur Dffereze d mportz tote permette de vutre gevomete dmeto vrre d e Δ, DM t D Per. Ruto gfctv eguet c mte. permette d detfcre ed ordre rezoe cotrbuto Rcho compevo e Coeo che cottucoo u (mm) Cut-et d orde uo per meo u odo tzztore de Stem rete; mur è dver d e Coeoe è te d determre o rggugbtà d meo u odo tzztore, e co cu uc dpobe. Per u Stem rete compeo, cottuto d u eevto umero d eemet e fortemete mgto, oo rteute crtche ed ordte term d cotrbuto Rcho compevo e Coeo drette vero u odo tzztore prvo d uteror Coeo greo. L ordmeto dotto u od tzztor egue medemo crtero: oo rteut crtc ed ordt rezoe cotrbuto Rcho compevo od tzztor crtterzzt d u uc Coeoe etrte. Te ordmeto è tpcmete d coderre rezoe evet rteut poco probb, come mbto RAM. 66

81 PARTE e Δ ovvero per e Δ, DM t D Per permette d detfcre ed ordre rezoe cotrbuto Rcho compevo e Coeo che cottucoo (mm) Pth-et d orde uo per meo u odo tzztore; mur è dver d e Coeoe è te d grtre rggugbtà d meo u odo tzztore e co cu uc dpobe. Per u Stem rete compeo oo rteut crtc ed ordt term d cotrbuto Rcho compevo e Coeo uct d od Sorgete. L ordmeto dotto u od tzztor egue medemo crtero: oo rteut crtc ed ordt rezoe cotrbuto Rcho compevo od tzztor drettmete coe co u odo Sorgete. Co rfermeto cmp d ppczoe d teree, te ordmeto è tpcmete d coderre eo vuppo d u Securty Aemet, dove e vutzo oo rferte e probbtà (codzote) d ucceo d u tto d botggo. Aumedo, dmeto d T D vrre d Δ u tervo d vrzoe [;] force formzo ue rezo ogche (AND / OR) che tereo Coeoe, combzoe co e rett Coeo qu combzoe e umero. A umetre d Δ, ovvero umetre d term d orde uperore prmo: e T D umet modo mootoo oo prevet e rezo ogche d tpo AND tr e Coeo e ; e T D dmuce modo mootoo oo prevet e rezo ogche d tpo OR tr e Coeo e. G dmet dee mure T D pooo determre vero e ordmeto dee Coeo de Stem rete, per dfferet vor de vrzoe ft Δ codert. Se Coeoe o cottuce é u (mm) Pth-et é u (mm) Cut-et per meo u odo tzztore, mur T D ume u vore uo ee codzo mte Δ e Δ ed u vore mmo per u cert vrzoe ft Δ, come rutto de cotrbuto dee rezo AND /OR co e rett Coeo. 6.6 Mur brd d Setvtà per d Stem rete Defzoe de Mur brd per d Stem rete E propoto utzzo d u Mur brd per u ordmeto co gfcto d Setvtà deg eemet d u Stem rete, cotete co u pprocco d Decompozoe de vrz, e term decrtt e 3.3. [4]. L Mur brd è u mur OAT deft medte Metod tc ppromt ccordo quto rportto e 3.. e e A fe d rferre mportz d u Coeoe Stem rete e uo compeo, occorre tmre Mur brd d Setvtà prtre d Rcho compevo, defto d eq. (6.9): R R w (...,,...). otre, è ecero coderre e correzo etet tr Rch prz, trodotte d Struttur de rete. Codermo o vuppo Sere d Tyor de Rcho compevo N N N R : R R R rpetto dpobtà de od (probbtà che odo o rggugbe), trocto prmo orde. D eq. (3.9), vrz oct Rcho compevo rpetto dpobtà de od rut: Vr [ R] σ ( w w σ ) N N N w Vr[ ] ( w w Cov[, ]) N R R N N (6.5) 67

82 PARTE 68 L vrz oct dpobtà d uo de od tzztor rpetto dpobtà dee Coeo rut: [ ] Vr Vr ] [ σ (6.53) L covrz oct dpobtà d u copp d od tzztor dpobtà dee Coeo rut: [ ] Vr Cov ] [, σ (6.54) troducedo e eq. (6.53) e (6.54) e eq. (6.5) ottee eguete epreoe per vrz oct Rcho compevo de Stem rete: [ ] N N Vr w w w R Vr ] [ (6.55) D eq. (6.55) rut cotrbuto vrz oct Rcho compevo: de Coeoe, medte tutt od tzztor [ ] N N Vr w w w R Vr ] [ (6.56) de Coeoe, medte odo tzztore [ ] ] [ N Vr w w w R Vr (6.57) d tutte e Coeo, medte odo tzztore [ ] N Vr w w w R Vr ] [ (6.58) L vrz oct Rcho compevo può eere epre: come omm de cotrbut d ccu Coeoe, medte tutt od tzztor [ ] [ ] R Vr R Vr ; come omm de cotrbut d ccu Coeoe, medte ccu odo tzztore [ ] [ ] N R Vr R Vr ; come omm de cotrbut d tutte e Coeo, medte ccu odo tzztore [ ] [ ] N R Vr R Vr. ccordo eq. (3.) che force defzoe geere, Mur brd per Coeoe rpetto Rcho compevo è deft come: [ ] [ ] [ ] [ ] N N N w w w w R Vr Vr R Vr R Vr (6.59)

83 PARTE L Mur brd per Coeoe rfert odo tzztore è deft come: [ ] [ ] N Vr R Vr w w [ ] [ ] w w Vr R Vr R (6.6) L Mur brd per odo tzztore è deft come Vr Vr [ R] [ R] Vr[ R] w w N w w Vr [ ] (6.6) L eq. (6.59) eprme frzoe de vrz oct Rcho compevo dovut o Coeoe, medte tutt od tzztor. L eq. (6.6) eprme frzoe de vrz oct Rcho compevo o Coeoe medte oo odo tzztore. L eq. (6.6) eprme frzoe de vrz oct Rcho compevo dovut tutte e Coeo medte oo odo tzztore. ccordo quto rportto e 3..3, u be dee eq. (6.59), (6.6) e (6.6), rut. L Mur brd, ftt, è deft prtre d u ppromzoe de prmo orde de Rcho compevo. N Stm de Mur brd per de Struttur d Stem rete Come rportto e 6.4, fe d dgre Struttur de Stem rete è egto u peo utro ccu odo tzztore w ; eq. (6.55) che eprme vrz oct Rcho compevo ume form: Vr N N [ ] R Vr[ ] E terete cofrotre eq. (6.6) co eguete epreoe che eprme vrz oct Rcho compevo e potzze erroemete che e dpobtà de od tzztor (ovvero Rch prz) o tr oro dpedet Vr N [ R] Vr (6.6) [ ] (6.63) L tm de Mur brd d Setvtà può eere effettut: tcmete, prtre de coocez dee dervte prz de prmo orde de Rcho compevo rpetto dpobtà dee Coeo, utzzdo e eq. (6.59), (6.6), (6.6) e (6.6) che defcoo; tcmete, come propgzoe OAT dee certezze octe e vrb d greo de modeo, medte eq (3.) che eprme Legge d propgzoe deg error, utzzdo defzoe de Mur come rpporto tr tme de vrz oct Rcho compevo; medte Tecche d cmpometo, prtcore medte Smuzo OAT cu è oct u certezz (fttz) dpobtà d ccu Coeoe, utzzdo defzoe de Mur come rpporto tr tme de vrz oct Rcho compevo. Ne prm due c è rchet coocez de Mtrce Jcob de Fuzoe d Stem ovvero dee dervte prz de prmo orde de Rch prz rpetto dpobtà de compoet. R 5 R 4 69

84 PARTE Come rportto e 6.4, de Struttur de Stem rete è rezzt umedo medem dtrbuzoe d probbtà per rppreetzoe de certezz oct e dvere Coeo Vr[ ] Vr[ ],. t co, d epreoe de vrz oct Rcho compevo epre d (6.55), eq. (6.6) ume form: Vr Vr [ R] [ R] N N N (6.64) E terete cofrotre eq. (6.64) co eq. (6.) che eprme DM umedo w. Per de Struttur de Stem, umedo, 5, e dervte prz che compoo e eq. (6.64) pooo eere tmte medte e eq. (6.7) operdo u coteggo deg tt de tem. Pù geere, coocez dee dervte prz ecere per tm de Mur Dffereze d mportz de prmo orde, deft e 6.5. per d Stem rete, permette tm de Mur brd che, qud, o rchede cuo forzo computzoe ggutvo. D eq. (6.64) tm Mur brd per ccu Coeoe N e odo tzztore, rpetto Rcho compevo octo Stem rete. Pob geerzzzo de Mur brd E pobe defre cue geerzzzo de Mur brd, che dchmo co * e. T mure forcoo u tm deg dc d etvtà S e S T deft e 3.3.3, utzzt per o vuppo d u Gobe d certezz. L vutzoe dee Mure * e è effettut medte utzzo d Tecche d cmpometo. Se tm de Mur brd è rezzt tcmete, prtre dee dervte prz de prmo orde de Rch prz rpetto dpobtà de compoet, gà ecere per tm de Mur Dffereze d mportz, oo compevmete rchete muzo. t co, tm de Mur brd rppreet u vdtà opportutà per u dge premre cu oo detfct g eemet de Stem cu rferre u uccev Gobe d certezz. Atrmet, tm de Mur brd rchede uteror Smuzo. Compevmete, è ecero rezzre muzo per tm dee Mure * e. Lo teo umero d muzo è rcheto per procedur d tm deg dc d etvtà decrtt e Effettudo u eporzoe mtt e domo dee vrb, tm dee Mure * e rchede u umero ferore d cmpomet per ccu muzoe, cpto de coteuto formtvo; che t co, Mur brd può eere utzzt per u dge premre. 7

85 PARTE Mur brd * Medte utzzo d Tecche d cmpometo ccordo quto rportto e 6..3, è rezzt u muzoe cu può vrre cotemporemete dpobtà d tutte e Coeo de Stem rete. t modo, è rezzt u tm de vrz oct Rcho compevo che tee coto dee terzo tr e vrb. tzzdo te tm poto de u ppromzoe de prmo orde epre eq. (6.55), eq. (6.6) defce u * * dver Mur brd, dct co. ccordo quto rportto e 3..3 e e 3.3.3, Mur brd cocde co dce d etvtà prcpe N S defto de eq. (3.). * Eedo < mur brd o è utzzt per defre u ordmeto de od tzztor. L dfferez N * mur cotrbuto vrz oct Rcho compevo de Stem rete dovuto e terzo tr e vrb (dpobtà dee Coeo), che mfeto per oro vrzoe cotempore, qu combzoe e umero. Mur brd L utzzo d Tecche d cmpometo ccordo quto rportto e 6..3, permette d defre u dver Mur brd, dct co, che force u tm ppromt de dce d Setvtà gobe S T defto e 3.3.3, ute f de de Struttur d Stem rete. D eq. (3.), dce d Setvtà gobe rppreet compemeto de cotrbuto vrz tote oct vrbe d uct dovuto vrzoe d tutte e vrb d greo de modeo, qu combzoe e umero, tre vrbe cu è rfert mur. A fe d tmre Mur brd oo rezzte muzo OAT-; ccu muzoe, dpobtà d u Coeoe è mteut f uo vore ome, metre e rett Coeo è oct u certezz rppreett d u (comue) dtrbuzoe d probbtà. D eq. (6.6), Mur brd è vutt come rpporto tr vrz oct Rcho compevo tmt ccu muzoe OAT- e vrz tote, tmt teedo coto dee terzo tr tutte e vrb. Rpetto procedur d tm de dce d Setvtà gobe S T decrtt e 3.3.4, Mur brd è vutt per oo vore, 5 d teree per de Struttur de Stem rete; force, t eo, u tm ppromt d S T. Per og co g dc d Setvtà, quttà * force u tm ppromt de cotrbuto vrz oct Rcho compevo dovuto e terzo tr Coeoe e e rett Coeo de Stem rete, qu combzoe e umero. 7

86 PARTE 7 CASO APPLCATVO Ne preete cptoo è motrt ppczoe de metod e dee tecche propote e 6 per d Stem rete. Codermo Stem rete rppreetto Fgur, cottuto d u odo orgete (S) e quttro od tzztor coe medte 5 Coeo bre orette. Fgur : Co ppctvo Per e Coeo de rete, oggette guto e rprzoe, è uto modeo d dpobtà defto e.. L rete è crtterzzt d u mg, rezzt de Coeo, 3, 3. L Coeoe 3 ter mmetr de cofgurzoe de od Sorgete e tzztor. Stem è uffcetemete empce d permettere vutzoe tc dee Fuzo d Stem, che eprmoo o tto d ccu odo tzztore term d rggugbtà d odo Sorgete, medte rezo AND / OR tr o tto, fuzote o guto, dee Coeo. ccordo quto rportto e 6.4, fe d dgre Struttur de Stem rete precdedo de crttertche pecfche de uo eemet, ume u vore uco (comue) d dpobtà per tutte e Coeo, zmete uto pr, 5 ; u'uc (comue) dtrbuzoe d probbtà, e dpobtà dee Coeo è ffett d certezz; u peo w che rppreet do prodotto d o rggugbtà d u qu odo utzztore. A fe d forre u voe d eme, è d eguto ruto coteuto de uccev prgrf Vutzoe de Rch prz e de Rcho compevo de Stem Come co ppctvo è coderto u Stem rete uffcetemete empce d permettere vutzoe tc dee Fuzo d Stem e tm ett de Rch prz e de Rcho compevo ee pote che crtterzzo de Struttur d Stem rete. Come metodooge d che precdoo d coocez dee Fuzo d Stem, tm de Rch prz e de Rcho compevo octo Stem rete è rezzt medte Numerzoe deg tt de Stem (ee pote che crtterzzo de Struttur d Stem rete) e medte muzo tempo-dpedet rezzte co metod MoteCro (ee pote che crtterzzo RAM d Stem rete re ), tegrt d u gortmo d Autom Ceure per ouzoe de rete ed (evetumete) Tecche d rduzoe de vrz. Notzoe: e coeo (orette) oo detfcte d due umer, odo d rrvo - odo d prtez. 7

87 PARTE 7. - Crttertche de Struttur de rete L vutzoe dee dervte prz de Rcho compevo e de Rch prz oct Stem rete, rpetto dpobtà dee ue Coeo, permette tm dee Mure Dfferez d mportz e de Mur brd d Setvtà, uccevmete utzzte per dgre truttur. Aumedo come rfermeto vutzoe tc (ett) rezzt prtre d Fuzoe d Stem, è motrt equvez d pprocc dver per tm dee dervte prz de prmo orde: medte Numerzoe deg tt de Stem, medte r-vutzoe de modeo per u vrzoe ft de vor ut de vrb d greo e medte egzoe d u certezz fttz e vrb e utzzo d tecche d cmpometo e regreoe ere de dt. L vutzoe (ett) dee dervte prz de ecodo orde de Rcho compevo è rezzt medte Numerzoe deg tt de Stem. Lo tudo de co ppctvo force evdez che prtcore Struttur de rete determ u dpedez tr Rch prz de Stem d cu occorre teer coto u coteto d d certezz e Setvtà. L Mtrce de coeffcet d correzoe tr Rch prz, che o dpede de vrb d greo, force u qutfczoe d t dpedeze e crtterzz Struttur de Stem rete Stm dee mure co gfcto d mportz Nee pote che crtterzzo de Struttur de Stem rete, procede tm dee Mure Dfferez d mportz de prmo orde, de ecodo orde e tote defte e 6.6 ed dcuoe de rutt vut. Medte Mur Dffereze de prmo orde è rezzto u ordmeto co gfcto d mportz dee Coeo e de od tzztor de Stem, rferto vrzoe go dee vrb d greo de modeo (dpobtà dee Coeo). te coteto è fort evdez de ecetà d rferre e Mure d mportz Rcho compevo de Stem. L utzzo de Mur Dffereze de ecodo orde permette d rezzre u ordmeto co gfcto d mportz dee coppe d Coeo de Stem. L utzzo de Mur Dffereze tote permette d etedere o tudo vrzoe cotempore de dpobtà dee Coeo, qu combzoe e umero, modo d teer coto dee terzo che utoo tr e vrb. Le vutzo pooo eere rferte dfferet vor de dpobtà dee Coeo tero de tervo d vrzoe dee vrb [;] e dfferet vor de vrzoe ft cu mur è rfert. L ordmet deg eemet de Stem deft ee codzo mte ruto d teree e dver cmp d ppczoe (RAM e Securty Aemet) Stm dee mure co gfcto d Setvtà Nee pote che crtterzzo de Struttur de Stem rete, procede tm de Mur brd d Setvtà deft e 6.6 ed dcuoe de rutt vut. te coteto è motrt equvez d pprocc dver per tm de Mur brd: medte e equzo che e forcoo defzoe, medte vutzoe tc de propgzoe dee certezze octe e vrb d greo e medte rezzzoe d Smuzo OAT (Oe-At-Tme). cofroto tr ordmeto deg eemet de Stem, Coeo e od tzztor, prodotto d Mur brd d Setvtà e d Mur Dffereze d mportz (de prmo orde) motr dvero coteuto formtvo dee due mure e chrce g obettv d u ordmeto co gfcto d mportz e co gfcto d Setvtà. Lo tudo de Co ppctvo motr come medte u opportu procedur d ccoo, Mur brd forc u tm deg dc d Setvtà prcpe e gobe deft e 3.3.3, d utzzre per de Struttur de rete u coteo d vutzoe d prmo pprocco. 73

88 PARTE 7. Vutzoe de Rch prz e de Rcho compevo de Stem 7.. Souzoe ett de Fuzo de Stem Rch prz deft d eq. (6.4) pooo eere tmt de Fuzo de Stem rferte ccu odo tzztore, ote tcmete e rportte Fgur : R ( ), R, R ( ) ( ), R, Rcho compevo octo Stem rete, defto d (6.9), rut R R, Souzoe ett medte Numerzoe deg tt de Stem L tm de Rch prz e de Rcho compevo octo Stem rete Fgur può eere rezzt medte Numerzoe deg tt de Stem, ccordo rportto e 6.. e e 6.4. E d eguto rportt 5 4 Tbe deg tt per Stem rete Fgur, rppreetzoe tertv Fuzoe d Stem R R. d Stto Stto dee Coeo Stto de od,5 5 3, 3, 5, 4 5, 5 w w w w ,35,35 3,35 4,35 5,35 6,35 7,35 8,35 9,35 3,35 3,35,35 3,35 3 4,35 3 5,35 6,35 7,35 3 8,35 9,35 3,35,35,35 3,35 4,35 5,35 4 6,35 4 7,35 4 8,35 4 9,35 4 3,35 4 3,35 4 3, P r w N Tbe 4: Numerzoe deg tt de Stem L cotruzoe de Tbe 4 è upportt d u gortmo d Autom Ceure che, per ccuo tto de Stem, permette d vutre rggugbtà d ccu odo tzztore, come decrtto e 6... L empctà de Stem rete Fgur permette d verfcre correttezz de compzoe. 74

89 PARTE Avedo uto, 5, probbtà che Stem uo pecfco tto è medem per tutt g tt. Stem rete Fgur è cottuto d 5 eemet oggett guto e rprzoe ed è qud crtterzzto d 5 3 tt (cofgurzo de rete). D eq 6., rut r, 35 3 Avedo uto w rggugb detto tto Eedo N, peo w N. P. w octo ccuo tto de Stem è pr umero d od o 74, d eq. (6.4) ottee per Rcho compevo 74 N, 35 3 R. L te epreoe può eere utzzt per tm de Rch prz oct rete, umedo N e odo o è rggugbe, N trmet (ovvero N ); tr term, procede coteggo de umero d tt cu odo tzztore rut o rggugbe. vor otteut oo rportt Tbe 5 e cocdoo co tm rezzt prtre d Fuzo d Stem. Nodo Nodo 3 Nodo 4 Nodo 5 Numero d tt cu odo o rggugb 6 4 Rch prz oct Stem /3, /3,5 Tbe 5: Rcho compevo e Rch prz oct rete 7..3 Souzoe medte metod MoteCro /3,6875 4/3,75 ccordo quto rportto e 6., d Stem rete può eere rezzt metod MoteCro, per muzoe tempo-dpedete de Stem. rcoro metod d muzo rut ecero per d Stem cottut d u eevto umero d eemet o preez d prtcor dtrbuzo d probbtà e/o dpedeze tr e vrb d greo. L rezzzoe d muzo tempo-dpedet permette d vutre trtor dee grdezze d teree, otre che vor regme. ccordo quto rportto e 6..3, vutzoe dee pretzo d Stem re, coè prtre d vor retc de T d guto e rprzoe, può rchedere ppczoe d Tecche d rduzoe de vrz. Soo d eguto rportt rutt vut d de Stem rete Fgur, umedo per tutte e Coeo u To d guto pr E-4 h - (Tempo medo tr gut:. h) ed u To d rprzoe pr,47 h - (Tempo medo d rprzoe: 4 h). Per tutt od tzztor è uto u peo utro w. Soo rezzte. tore de vt opertv de Stem, per u Tempo d moe pr 5 h. Fgur oo rportt rutt vut d tm de Rch prz de Stem, medte ppczoe de metodo MoteCro. ccordo quto rportto e 6..3, è utzzto u pprocco dretto ed u procedur ogc (ez dozoe d Tecche d rduzoe de vrz). Fgur 3 oo rportt rutt vut d tm de Rch prz de Stem medte utzzo dee due tecche d Cmpometo d mportz decrtte e Forztur de Guto Certo e Forztur de Trzoe Specfc - prtà d dt de probem. L dozoe d tecche d Cmpometo permette u mgore tm de Rch prz oct od tzztor, che preez d b vor de T d guto dee Coeo rezoe T d rprzoe ed Tempo d moe. S oerv u geere mgormeto de tm, prtcore per dmeto trtoro che rezz per temp feror ~ 5 h, ed u mgormeto pecfco per tm de Rcho prze octo odo tzztore, che rut o rggugbe oo e oo cotemporemete dpob due percor rdodz.

90 PARTE dpobtà Nodo Nodo Nodo Nodo tempo [h] Fgur : tzzo d metod MoteCro dpobtà Nodo Nodo Nodo Nodo tempo [h] Fgur 3: tzzo d metod MoteCro e tecche d Cmpometo d mportz Fgur 4 oo rportt rutt vut d tm MoteCro, co. tore de vt opertv de Stem. dpobtà Nodo Nodo Nodo Nodo tempo [h] Fgur 4: tzzo d metod MoteCro e tecche d Cmpometo d mportz 76

91 PARTE 7. Crttertche de Struttur de rete 7.. Vutzoe dee dervte prz L vutzoe dee dervte prz de Rcho compevo e de Rch prz oct Stem rete, rpetto dpobtà dee ue Coeo, permette tm dee Mure Dfferez d mportz e de Mur brd d Setvtà, uccevmete utzzte per dgre truttur. Vutzoe dee dervte prz de prmo orde L tm dee dervte prz de prmo orde è rezzt medte dver pprocc tr oro equvet: Vutzoe tc (ett) prtre d Fuzoe d Stem; Vutzoe (ett) medte Numerzoe deg tt de Stem; Vutzoe (ppromt) medte Vrzoe ft dee vrb d greo; Vutzoe (ppromt) medte Smuzoe e regreoe ere de dt. Vutzoe tc dee dervte prz de prmo orde Per rete rppreett Fgur oo ote e Fuzo d Stem rferte ccu odo tzztore. D quete, e 7.. oo vutte e epreo tche per Rch prz oct dver od tzztor fuzoe de dpobtà dee Coeo. ccordo eq. (6.9), Rcho compevo è pr omm de Rch prz. Tbe 6 oo rportte e epreo otteute per e dervte prz d prmo orde de Rcho compevo, rpetto e dpobtà dee Coeo. Coeoe Dervte prz de prmo orde ( ) ( ) ( 3) ( 4 ) 53 3 ( 3) ( 4 ) 4 ( ) Tbe 6: Epreo tche dee dervte prz de prmo orde de Rcho compevo De epreo rportte Tbe 6 è pobe tmre e dervte prz de prmo orde de Rcho compevo, e co prtcore cu, 5, d teree per de Struttur de rete. modo ogo, è pobe vutre e dervte prz de prmo orde de Rch prz rpetto dpobtà dee Coeo. 3 3 Numerzoe deg tt de Stem per vutzoe dee dervte prz de prmo orde Precdedo d coocez dee Fuzo d Stem e qud dee epreo tche de Rch prz e de Rcho compevo, è pobe procedere medte Numerzoe deg tt de Stem, rezzdo u opportuo coteggo dee cofgurzo de rete ee tuzo mte cu ccu Coeoe è empre fuzote o empre gut. Co rfermeto Stem rete rppreetto Fgur, ee tuzo mte cu ccu Coeoe è empre fuzote o empre gut, oo pob 4 6 cofgurzo de rete. 77

92 PARTE Tbe 7 è rportto coteggo deg tt de Stem rezzto per ccu Coeoe, rpetto ccu Nodo tzztore ed Stem compevo, operdo u Tbe deg tt deft e 6... prtcore, è rportt omm de umero d od tzztor o rggugb per g tt de Stem cu Coeoe è empre gut ( N ) o empre fuzote ( ) N. Coeoe Nodo Nodo 3 Nodo 4 Nodo 5 Stem / 8 / 8 8 / 4 / 8 / / 8 / 6 / 8 / 6 / / 8 8 / 8 / / 34 / / 6 8 / 8 6 / 6 / 3 / / 6 8 / 7 / 8 / 6 33 / 4 Tbe 7: Numerzoe deg tt de Stem N / N Tbe 8 oo rportt vor dee dervte prz de prmo orde de Rch prz e de Rcho compevo, rpetto dpobtà d ccu Coeoe, vutt u be de coteggo deg tt rportto Tbe 7 medte eq (6.7). Coeoe Nodo Nodo 3 Nodo 4 Nodo 5 Stem,75,,375,,5 3,5,,5,5,875 3,5,,5,,375 4,,,65,,65 53,,,,5,5 Tbe 8: Dervte prz de prmo orde de Rch prz e de Rcho compevo vor Tbe 8 oo verfct co eto potvo medte cofroto co rutt otteut utzzdo e epreo tche rportte Tbe 6. G eemet de mtrce Tbe 8 rppreeto Brbum meure dee Coeo rfert Rch prz ( ccu odo tzztore) ed Rcho compevo octo Stem. L mtrce 5 4 cottut de dervte de prmo orde de Rch prz rpetto dpobtà d ccu Coeoe (Tbe 8 ecu utm coo) rppreet Mtrce Jcob de Fuzoe d Stem ovvero, modo equvete, de Tbe deg tt rportt Tbe 4. Vrzoe ft dee vrb d greo per vutzoe dee dervte prz de prmo orde modo equvete, tm dee dervte prz de prmo orde può eere rezzt operdo u vrzoe ft de dpobtà dee Coeo e tmdo coeguete vrzoe de Rcho compevo. pprocco ogo può eere rferto Rch prz oct Stem. Soo rezzte compevmete 6 tme de Rcho compevo: e tm # è uto vore ze d dpobtà, pr, 5, per tutte e Coeo; ccu dee rett tme (# - #5) è uto u dvero vore d dpobtà, pr, 6, per u dee Coeo, metre dpobtà dee rett Coeo è mteut vore ze. Per ccu Coeoe oo qud dpo due tme de Rcho compevo, che dffercoo ucmete per dfferete dpobtà de Coeoe oggetto. L dervt prze de Rcho compevo rpetto dpobtà de Coeoe è tmt medte eq. (6.8). vor otteut per dervt prze de Rcho compevo rpetto dpobtà dee Coeo oo rportt Tbe 9 oo e cocdoo co vor rportt Tbe 8. 78

93 PARTE Rcho compevo Coeoe d Stm #,5,5,5,5,5,35,5 #,6,5,5,5,5,45 3,875 #3,5,6,5,5,5,5 3,375 #4,5,5,6,5,5,35 4,65 #5,5,5,5,6,5,375 53,5 #6,5,5,5,5,6,365 Tbe 9: Stm dee dervte prz de prmo orde medte vrzoe ft Smuzoe e regreoe ere de dt per tm dee dervte prz de prmo orde ccordo quto rportto e 3..4 e mbto dee d certezz e Setvtà, u uterore pprocco utzzbe per tm ppromt dee dervte prz de prmo orde de Rcho compevo e de Rch prz oct Stem rpetto e dpobtà de compoet cote e rezzzoe d regreo er u opportu dt d muzoe. Te pprocco può eere utzzto che per tem compe, coè cottut d u eevto umero od tzztor e Coeo. L tm de Coeffcete d determzoe permette d vutre veo d ppromzoe trodotto d erzzzoe de probem. ccordo quto rportto e 6..3 merto ppczoe d Tecche d cmpometo, procede egdo u certezz (fttz) dpobtà dee Coeo, rppreett d u opportu dtrbuzoe d probbtà, Medte tecche MoteCro o Lt Hypercube, d og tor è cmpoto u vettore de vor ut d dpobtà d ccu Coeoe. Per t vor è tmto Rcho compevo e Rch prz oct Stem, procededo come decrtto e 7.. Aumedo Rcho compevo (o uo pecfco Rcho prze) come vrbe dpedete e e dpobtà dee Coeo come vrb dpedet, è effettut u regreoe ere (mutvrt) u dt d muzoe e oo tmt: Coeffcet o tdrdzzt de regreoe, corredt de Sgfctvtà de tm (Sg. d T-tet) e de retvo tervo d cofdez (5% e 95% percete); Coeffcete d determzoe, per vutzoe de botà de regreoe. Soo d eguto rportt rutt vut co rfermeto tre dfferet uzo per dtrbuzoe (comue) che rppreet certezz fttz oct dpobtà d ccu Coeoe: Co ) [,;,] / Co ) N[,5; σ,] / ; N σ ; Co 3) [ ; ]. Ccu muzoe è rezzt fcedo vrre cotemporemete tutte e vrb de modeo; utzzdo u cmpometo Lt Hypercube (ved.3), oo rezzte. tore per ccu muzoe. Ne Co ) è uto u vore medo d dpobtà uffcetemete pccoo d redere trcurb e Fuzoe d Stem term cu compre prodotto tr dpobtà d due compoet ovvero e Tbe deg tt de Stem, probbtà oct cofgurzo crtterzzte d dpobtà cotempore d pù Coeo. Te pprocco permette d ore put go d guto de Stem rete ovvero d trcurre cotrbuto octo cotempore dpobtà d pù Coeo. 79

94 PARTE Tbe oo rportt Coeffcet o tdrdzzt vut de regreo ere rezzte e Co ) per Rch prz rfert dver od tzztor e per Rcho compevo octo Stem, rpetto dpobtà de compoet. Coeoe Nodo Nodo 3 Nodo 4 Nodo 5 Stem Tbe : Regreoe per N[,; σ,] / Rpetto ccu odo tzztore, Coeffcete d regreoe ume vore e Coeoe rppreet u puto goo d guto. Rpetto Stem e uo compeo, Coeffcete d regreoe eprme umero d od per qu Coeoe rppreet u puto goo d guto. Ne Co ) è uto u vore medo d dpobtà pr vore ome per de Struttur de rete (, 5 ) ed u vore per devzoe tdrd uffcetemete pccoo d redere trcurb uo vuppo ere d Tyor de Rcho compevo, come epreo d eq. (.8), cotrbut d orde uperore prmo. D te ppczoe ttede u tm dee dervte prz de prmo orde co u buo ppromzoe. Tbe oo rportt rutt de regreoe effettut e Co ). Med Devzoe tdrd Vrz R R-qudrto Errore tdrd de tm,35,36,5,,, Coeffcet (o tdrdzzt) Sg. tervo d cofdez 95% Modeo Lmte Coeffcete Errore tdrd ferore Lmte ferore Lmte uperore Cotte,6,,,6,63 Coeoe,5,,,5,6 Coeoe 3,875,,,875,876 Coeoe 3,375,,,375,375 Coeoe 4,65,,,65,65 Coeoe 53,5,,,5,5 Tbe : Regreoe per N[,5; σ,] / vore de Coeffcete d determzoe, pr, motr ttedbtà de regreoe ere e co oggetto. vor rportt Tbe per Coeffcet o tdrdzzt cocdoo co vor ett dee dervte prz de prmo orde de Rcho compevo rportt Tbe 8. L errore trodotto d regreoe ere è trcurbe, come coeguez d ver uto u dtrbuzoe d probbtà che rppreet certezz (fttz) oct ccu vrbe d greo uffcetemete chu u toro de vore ome (,5). Ne Co 3) è ut u dtrbuzoe uforme u tero tervo d vrzoe d ccu vrbe. Te uzoe permette d evdezre e qutfcre e o ertà che crtterzzo Stem rete. D te ppczoe ttede u tm dee dervte prz de prmo orde che evdez ppromzoe trodott d erzzzoe de modeo. Tbe 3 oo rportt rutt de regreoe effettut e co 3). 8

95 PARTE Med Devzoe tdrd Vrz R R-qudrto Errore tdrd de tm,359,7,496,976,95,557 Modeo Coeffcet o tdrdzzt tervo d cofdez 95% Sg. Coeffcete Errore tdrd Lmte ferore Lmte uperore Cotte,87,,,48,6 Coeoe,3,7,,99,66 Coeoe 3,849,7,,85,883 Coeoe 3,356,7,,33,39 Coeoe 4,67,7,,584,65 Coeoe 53,53,7,,47,537 Tbe : Regreoe per [ ; ] vor rportt Tbe per Coeffcet o tdrdzzt forcoo u tm ppromt dee dervte prz de prmo orde de Rcho compevo, cu vor ett oo rportt Tbe 8. L ppromzoe trodott d regreoe ere o è trcurbe, o eedo trcurbe effetto dee terzo tr e vrb de modeo e tero tervo d vrzoe [ ; ]. Te crcotz è cofermt d vore de Coeffcete d determzoe: 95.% de vrz oct Rcho compevo è pegt d regreoe ere; prte rette è oct term d orde uperore prmo. Procededo medte u pprocco OAT, coè effettudo quttro muzo dtte ccu dee qu u o vrbe d geo (dpobtà d u dee Coeo) è ffett d certezz, e operdo modo ogo ottegoo e tme ette dee dervte prz. t co, ftt, è uo cotrbuto dovuto e terzo tr pù vrb che mfet eguto oro vrzoe cotempore. Vutzoe dee dervte prz de ecodo orde L vutzoe dee dervte prz de ecodo orde de Rcho compevo octo Stem rete è rezzt medte eguet pprocc tr oro equvet: Vutzoe tc (ett) prtre d Fuzoe d Stem; Vutzoe ett medte Numerzoe deg tt de Stem. Vutzoe tc dee dervte prz de ecodo orde A prtre de epreo tche rportte Tbe 6 per e dervte prz d prmo orde rcvo e epreo tche dee dervte prz d ecodo orde de Rcho compevo rportte Tbe 3. Coeoe ( 3) ( 4 ) ( 3) ( 4 ) ( ) 3 ( 4 ) ( 3) 3 ( ) Tbe 3: Epreo tche dee ecodo prz de prmo orde de Rcho compevo De epreo rportte Tbe 3 è pobe tmre e dervte prz d orde due de Rcho compevo, e co prtcore cu, 5, d teree per de Struttur de rete. modo ogo, è pobe vutre e dervte prz de prmo orde de Rch prz rpetto dpobtà dee Coeo. 8

96 PARTE Vutzoe dee dervte prz de ecodo orde medte Numerzoe deg tt de Stem Precdedo d coocez dee Fuzo d Stem e qud dee epreo tche de Rch prz e de Rcho compevo, è pobe procedere medte Numerzoe deg tt de Stem, rezzdo u opportuo coteggo dee cofgurzo de rete. Co rfermeto Stem rete rppreetto Fgur, e è defto o tto (guto / fuzote) d due Coeo, oo pob 3 8 cofgurzo de rete. Tbe 4 è rportto coteggo deg tt de Stem, rezzto per ccu copp d Coeo, rpetto ccu Nodo tzztore ed Stem compevo, operdo u Tbe deg tt deft e 6... prtcore, è rportt omm de umero d od tzztor o rggugb per g tt de Stem cu e Coeo e oo empre gute ( N ) o empre fuzot ( ) è empre fuzote ( N ) o vcever ( N ). N ovvero Coeoe è empre gut e Coeoe Coeoe Nodo Nodo 3 Nodo 4 Nodo 5 Stem 3 / 8 / 4 / 6 / 4 / / 4 4 / / / 8 5 / / / / 8 / 6 / 4 8 / 8 / 4 / 4 6 / 7 / 6 / 5 3 / 4 / 8 / / 5 / 8 / / 4 / 9 / 8 53 Tbe 4: Numerzoe deg tt de Stem N / N / N / N Tbe 5 oo rportt vor dee dervte prz de ecodo orde due de Rcho compevo, rpetto dpobtà d ccu copp d Coeo, vutt u be de coteggo deg tt rportto Tbe 4 medte eq (6.8). Coeoe ,,75,75 -,75, 3,75, -,75 -,5 -, 3,75 -,75, -,5, 4 -,75 -,5 -,5,, 53, -,,,, Tbe 5: Dervte prz de ecodo orde de Rcho compevo vor Tbe 5 oo verfct co eto potvo medte cofroto co rutt otteut utzzdo e epreo tche rportte Tbe 3. L mtrce 5 4 Tbe 5 rppreet Mtrce He de Fuzoe d Stem ovvero, modo equvete, de Tbe deg tt de Stem rportt Tbe Vutzoe dee correzo tr Rch prz de Stem L coocez de Rch prz e de Rcho compevo può o eere uffcete decrvere Stem rete. L prtcore Struttur de rete, ftt, determ u dpedez tr Rch prz de Stem d cu occorre teer coto u coteto d d certezz e Setvtà. Te crcotz può eere evdezt egdo u certezz (fttz) dpobtà dee Coeo, utzzdo metod d cmpometo (MoteCro o Lt Hypercube) e vutdo grfcmete e correzo etet tr dt otteut de muzo, medte Dgrmm dperoe. S procede utzzdo Tbe deg tt de Stem, rportt Tbe 4. 8

97 PARTE Tutte e vrb d greo oo ffette d certezz e vro cotemporemete. Ad og tor de muzoe è cmpoto u vettore de vor ut d dpobtà d ccu Coeoe; per t vor oo tmt Rch prz oct Stem, procededo come decrtto e 7.. Fgur 5 oo rporttt Dgrmm dperoe tr Rch prz rfert quttro od tzztor de Stem, cotrut egdo e Coeo u (comue) dtrbuzoe d probbtà; e co ) è ut u dtrbuzoe / Norme [,5;,] N σ ; e co ) è ut u dtrbuzoe forme e tervo d vrzoe [ ;]. Dgrmm dperoe evdezo etez d correzo tr Rch prz, trodott d pecfc Struttur de Stem rete rppreetto Fgur. prtcore, ruto evdet e correzo etet tr Rch prz rfert od e 4 e tr Rch prz rfert od 3 e 5. N σ Co ) [ ; ] Co ) [,5;,] / Fgur 5: Dgrmm dperoe de Rch prz Per u qutfczoe dee correzo trodotte d Struttur de rete è pobe operre medte Metod tc ppromt; ccordo quto rportto e 3.. è utzzt eq. (3.) ot come Legge d propgzoe deg error, prtre d u ppromzoe de prmo orde de Rch prz. L tm è rezzt prtre d coocez: de Mtrce d covrz tr e vrb d greo (dpobtà dee Coeo), per pote dgoe eedo e Coeo tr oro dpedet; d Mtrce (5 4) Jcob de Fuzoe d Stem, cottut de dervte de prmo orde de Rch prz rpetto dpobtà d ccu Coeoe, che per Stem rete Fgur è rportt Tbe 8 (ecu utm coo). L Mtrce d covrz tr Rch prz, tmt medte eq. (3.), è rportt Tbe 6 (ecu utm rg). R 5 R Nodo ,88E-5,5E-5 3,44E-5,5E-5 3,5E-5,E-4,5E-5 5,E-5 4 3,44E-5,5E-5 5,63E-5 6,5E-6 5,5E-5 5,E-5 6,5E-6 5,E-5 Vr[ R].4 E-4.88 E-4.9 E-4.9 E-4 Tbe 6: Mtrce d covrz tr Rch prz N[,5; σ,] / 4 83

98 PARTE G eemet dgoe rppreeto vrz oct Rcho prze rferto o pecfco odo tzztore; rett eemet rppreeto covrz tr Rch prz rfert due od tzztor dtt. D eq. (6.5) omm de vor de Mtrce d covrz tr Rch prz force vrz oct Rcho compevo de Stem e rut pr Vr [ R] 5,56E 4. L utm rg de Tbe 6 rport ppromzoe prmo orde de cotrbuto vrz oct Rcho compevo, dovuto vrzoe ( ) go de dpobtà d tutte e Coeo, che rezz medte ccu odo tzztore Vr( R) Le tme oo effettut tcmete medte eq. (3.) m ruto ffette d ppromzoe de prmo orde coeguete utzzo de Mtrce Jcob. vor otteut per covrz tr od tzztor dpedoo d Struttur de Stem rete e d vrz oct e vrb d greo (dpobtà de compoet). Tbe 7 è rportt Mtrce de coeffcet d correzoe tr Rch prz oct Stem otteut d Mtrce d correzoe medte eq. (3.5). Nodo 3 4 5,,35,558,3 3,35,,667,77 4,558,667,,79 5,3,77,79, Tbe 7: Mtrce de Coeffcet d correzoe L Mtrce de coeffcet d correzoe tr Rch prz o dpede de vrb d greo (vore tteo e vrz oct dpobtà de compoet) e pertto crtterzz Struttur de Stem rete. A fe d evdezre ecetà d teer coto e ccoo de Rcho compevo octo Stem dee correzo tr Rch prz trodotte d Struttur de rete oo eegute tre dfferet muzo: Co ) guto dpedete dee Coeo co [,5;,] / N σ ; Co ) guto dpedete de od tzztor, per u Stem topoogcmete detco rete Fgur, cottuto d Coeo fb e od tzztor oggett guto; ccu odo è crtterzzto d u dpobtà (totc) pr Rcho prze tmto per te odo e co, rportto Tbe 5; Co 3) guto de od tzztor, per u Stem topoogcmete detco rete Fgur, cottuto d Coeo fb e d od tzztor oggett guto; ccu odo è crtterzzto d u dpobtà (totc) pr Rcho prze tmto per te odo e de correzo tr Rch prz tmte e e rportte Tbe 7. Ccu muzoe è rezzt fcedo vrre cotemporemete tutte e vrb de modeo; utzzdo u cmpometo Lt Hypercube (ved.3) oo rezzte. tore per ccu muzoe. Ne co 3, e vrb d greo de modeo o ruto dpedet; fe d rezzre u cmpometo de dpobtà de od tzztor che oddf coeffcet d correzoe deft Tbe 7, è dottt Correzoe per rgh decrtt e.4. Fgur 6 è grfcmete rppreett fuzoe Cumut d probbtà per Rcho compevo octo Stem, tmt de dfferet muzo. L tm corrett de fuzoe Cumut d probbtà per Rcho compevo è otteut e co. G te rutt ottegoo e co 3 ovvero coderdo che tr Rch prz oct od tzztor uto e correzo trodotte d Struttur de rete, tmte e co.. 84

99 PARTE Fgur 6: Fuzoe cumut d probbtà per Rcho compevo Ne co 3, trcurdo t correzo ed effettudo u muzoe cu guto de od tzztor è dpedete, ottee medem tm de vore medo per Rcho compevo octo Stem m u dfferete fuzoe Cumut. medemo vore medo peg d eq. (3.8) teedo coto che, pur eedo o u term d Covrz, ruto ue e dervte ecode de Rcho compevo rpetto Rch prz, vedo uto u dpedez ere epre d eq. (6.9). L dfferete fuzoe Cumut determ u ottotm de vrz oct Rcho compevo. Ne co pecfco, trcurdo erroemete e correzo tr Rch prz trodotte d Struttur de, vrz è ottotmt d crc u fttore. ftt: e co cu oo u term d covrz, ottee d eq. (6.63) Vr N [ R] Vr[ ],75E 4 e co 3 cu oo teut coto term d covrz tr Rch prz rete, ottee d eq. (6.6) Vr N [ R] Vr[ ] 5,563E Stm dee mure co gfcto d mportz Ne preete prgrfo oo vutte Mure Dfferez d mportz trodotte e..5 e..6 e rferte d Stem rete e 6.5. prtcore, per Stem rete Fgur, procede tm dee Mure Dfferez d mportz de prmo orde ( 7.3.), de ecodo orde ( 7.3.) e tote ( 7.3.3) ed dcuoe de rutt vut. 85

100 PARTE 7.3. Stm de Mur Dffereze d mportz de prmo orde Ne preete prgrfo è vutt Mur Dffereze d mportz de prmo orde trodott e..5 e rfert d Stem rete e prtcore, ee pote che crtterzzo de truttur d u rete, tere vutre mur d mportz ed coeguete ordmeto prodotto per e Coeo e per od tzztor de Stem Fgur. otre, vuoe verfcre ecetà d rferre mur d mportz Rcho compevo octo Stem e procedere d u cofroto co R Achevemet Worth defto e..4 e gà utzzto ettertur per d Stem rete. Tbe 8 oo rportt vor (ett) de DM d ccu Coeoe, rferto Rch prz ed Rcho compevo octo Stem, vutt medte e eq. (6.) e (6.5), prtre d vor (ett) dee dervte prz de prmo orde rpetto dpobtà d ccu Coeoe rportt Tbe 8. E otre rportto vore de DM octo ccu odo tzztore, tmto medte eq. (6.6). fe, è rportto ordmeto dee Coeo e de od tzztor defto d te mur. DM DM DM DM Nodo Nodo 3 Nodo 4 Nodo 5 Vore Ordmeto Coeoe,67,,83,,5 Coeoe 3,56,,8,,47 Coeoe 3,56,,8,,83 5 Coeoe 4,,,39,,39 3 Coeoe 53,,,,, 4 Vore Ordmeto 3 4 Tbe 8: DM e w per, 5 G te rutt ottegoo rezzdo tm dee dervte prz de Rch prz ed Rcho compevo rpetto dpobtà dee Coeo medte vutzoe tc prtre d Fuzoe d Stem, medte Numerzoe deg tt de Stem, medte Vrzoe ft dee vrb d greo e medte Smuzoe e regreoe ere de dt e co [,5;,] / N σ. Tbe 9 oo rportt vor de DM d ccu Coeoe tmt medte e eq. (6.) e (6.5), prtre d vor otteut per e dervte prz de prmo orde medte Smuzoe e regreoe ere de dt e co [,;,] / N σ, ovvero trcurdo cotrbuto octo cotempore dpobtà d pù Coeo. E otre rportto vore de DM octo ccu odo tzztore, tmto medte eq. (6.6). fe, è rportto ordmeto dee Coeo e de od tzztor defto d te mur. DM DM DM DM Nodo Nodo 3 Nodo 4 Nodo 5 Vore Ordmeto Coeoe,,,,, 3 Coeoe 3,,5,,5,5 Coeoe 3,,,,, 3 Coeoe 4,,,5,,5 Coeoe 53,,,,5,5 Vore,,5,5,5 Ordmeto 3 Tbe 9: DM, per, 5 w e N[,; σ,] / 86

101 PARTE vor de DM dee Coeo rportt Tbe 9 e ordmeto prodotto oo coeret co e eguet vutzo quttve rferte Stem rete Fgur : dpobtà de Coeoe 3 determ o rggugbtà d od 3 e 5; dpobtà de Coeoe 4 o de Coeoe 53 determ o rggugbtà d u odo (3 o 4); dpobtà de o Coeoe o de Coeoe 3 o determ o rggugbtà d cu odo. vor de DM dee Coeo rpetto go Rch prz ducoo u ordmeto de od tzztor de Stem rete. Ne co pecfco, ordmeto è te d vutre mportz d ccu odo tzztore rezoe preez d Coeo che rppreeto put go d guto per u rggugbtà. vor de DM de od tzztor rportt Tbe 9 e ordmeto prodotto oo coeret co e eguet vutzo quttve rferte Stem rete Fgur : odo 5 può rutre o rggugbe per guto goo d u dee Coeo 3 e 53; odo 3 può rutre o rggugbe per guto goo de Coeoe 3; odo 5 può rutre o rggugbe per guto goo de Coeoe 53. Tbe 3 oo rportt vor de DM d ccu Coeoe tmt medte e eq. (6.) e (6.5), prtre d vor otteut per e dervte prz de prmo orde medte Smuzoe e regreoe ere de dt e co [ ; ]. E otre rportto ordmeto dee Coeo defto d te mur. Coeoe DM Ordmeto,54 3,45 3,8 5 4, ,3 4 Tbe 3: DM per, 5, w e N[,5; σ,] / Le dffereze rcotrte tr vor de DM rportt Tbe 3 ed vor ett rportt Tbe 8, che e mme, oo dovute e terzo tr e vrb de modeo, o trcurb qudo è coderto tero tervo d vrzoe d ccu vrbe [ ; ]. E opportuo evdezre che tm d Mure Dfferez d mportz de prmo orde, che co eteoe tutto tervo d vrzoe dee goe vrb, o permette d evdezre e terzo e o ertà etet tr e vrb de modeo. Cofroto tr e mure DM e DM A fe d evdezre ecetà d rferre e Mure d mportz Rcho compevo octo Stem rete, oo cofrott vor de DM otteut medte defzoe fort de eq. (6.) e (6.5), co vor che otterrebbero rferedo mur ccu odo tzztore, precdedo d Rcho compevo octo Stem. Tbe 3 oo rportt vor de DM d ccu Coeoe, rfert ccu odo tzztore, tmt medte eq. (6.9); omm d t vor è ut come mur d mportz de compoete rfert Stem compevo. E otre rportto ordmeto dee Coeo defto d te mur. DM DM Coeoe Nodo Nodo 3 Nodo 3 Nodo 5 Vore Ordmeto,6,,3,,9 3,,,,5,8 3,,,,,3 5 4,,,5,,5 3 53,,,,5,5 3 Tbe 3: DM per, 5, w 87

102 PARTE D cofroto tr ordmeto defto d DM Tbe 3 e ordmeto defto d DM Tbe 8 rut evdete ecetà d rferre mur d mportz deg eemet d u Stem rete Rcho compevo octo. prtcore: DM force medem cfczoe per e Coeo 4 e 53; DM vece mggore mportz de Coeoe 4 rpetto Coeoe 53. rcooce Quttvmete, mportz dee Coeo 4 e 53 dpede d dpobtà de od e 3 rpettvmete. L more dpobtà de odo rpetto odo 3, per v de rdodz offert d Coeoe (orett) 3, è cu de mggore mportz de Coeoe 4, correttmete evdezt d mur DM. S evdez otre come rferre e Mure d mportz Rcho compevo comuque ecero per otteere u ordmeto d mportz de od tzztor de Stem rete, quto omm de vor de DM otteut per e dvere Coeo co rfermeto medemo odo rebbe pr, per u defzoe. Rezo tr dfferet Mure d mportz ccordo quto rportto e 6.5., e rezo etet tr e dvere Mure d mportz defte e. pooo eere evdezte grfcmete. Fgur 4, per ccu Coeoe de Stem rete Fgur, vedo uto, 5 e, w eq. (6.9) R α co R RRW è grfcmete rppreett e po α C B * DM. σ R - o R. RAW RRW Fgur 7: Rezo tr e dfferet Mure d mportz L eq. (6.9) etede pote d ertà, vd u toro de vore ome rpetto que oo tmte e mure, tutto tervo d vrzoe de dpobtà dee Coeo [ ; ]. Avedo rferto e mure d mportz dpobtà dee Coeo e o prmetr crttertc, quete forcoo medemo ordmeto. Avedo uto o R, 5 rut RAW R. 88

103 PARTE Cofroto tr e mure DM e RAW Come rportto e 6.5., RAW è utzzto ettertur per d Stem rete [47], [5]. t tud, mur d mportz è tmt per ccu Coeoe co rfermeto ccu odo tzztore ( RAW ); omm de vor coì otteut ( ) RAW è ut come mur d mportz rfert Stem compevo. Tbe 3 oo rportt vor tmt medte te procedur co rfermeto Stem rete Fgur. Coeoe RAW RAW * RAW Nodo Nodo 3 Nodo 4 Nodo 5 Vore Ordmeto Vore Ordmeto,,,73, 5,73,43 3,333,,9,333 5,758,45 3,333,,9, 4,44 4,8 5 4,,,455, 4,455 3, ,,,,333 4,333 5,8 4 Tbe 3: Cofroto tr e mure DM e RAW Avedo rferto e mure dpobtà dee Coeo e o retv prmetr crttertc, RAW e DM devoo forte medemo ordmeto. Coì o rut d cofroto tr vor rportt Tbe 3 e Tbe 8, rpettvmete; prtcore, è evdete dvero ordmeto dee Coeo 3, 4 e 53. Ne te tbe oo rportt vor de mur * RAW, deft d eq. (6.3) co rfermeto Rcho compevo de Stem rete; te mur force u ordmeto dee Coeo coerete co DM Stm de Mur Dffereze d mportz de ecodo orde DM Ne preete prgrfo è vutt Mur Dffereze d mportz de ecodo orde trodott e..6 e rfert d Stem rete e prtcore, ee pote che crtterzzo de Struttur d u rete, tere vutre Mur d mportz ed coeguete ordmeto prodotto per ccu Coeoe e per ccu copp d Coeo de Stem Fgur. Tbe 33 oo rportt vor de cotrbuto de prmo orde _ DM ( DM ) e eq. (6.4), tmt prtre d vor dee dervte prz de prmo orde de Rcho compevo rpetto dpobtà d ccu Coeoe, rportt Tbe 8. A fe d vutre e Mure d mportz qudo è mmo cotrbuto de term de ecodo orde, ume Coeoe Δ Δ, 5. _ DM Ordmeto,375 3,65 3,5 5 4,8 3 53,67 4 Tbe 33: _ DM w,,5 Δ, 5 per Tbe 34 oo rportt vor de cotrbuto de ecodo orde _ DM ( DM ) e eq. (6.4), tmt prtre d vor dee dervte prz de ecodo orde de Rcho compevo, rportt Tbe 5. 89

104 PARTE Coeoe ,,5,5 -,5, 3,5, -,5 -,4 -,67 3,5 -,5, -,4, 4 -,5 -,4 -,4,, 53, -,67,,, Tbe 34: _ Tbe 35 oo rportt vor tmt per Coeoe DM per w,,5 Δ, 5 DM ccordo eq. (6.36). DM Ordmeto Nod o rggugb & 3,5 4 3 & 4,79 3 & 3, & 3, & 53,65 3 & 53,54 4 & 4, & 53, & 4,9 7 3 & 53,9 7 Tbe 35: DM _ DM DM DM per w,,5 Δ, 5 DM permette u ordmeto d mportz dee coppe d Coeo, teedo coto de cotrbuto octo vrzoe go de dpobtà d ccu ed oro vrzoe cotempore. Come motrto d utm coo Tbe 35, ordmeto è coerete co umero d od tzztor che ruto o rggugb eguto dpobtà cotempore d etrmbe e Coeo. Per Stem rete Fgur copp d Coeo & 3 rut pù mportte ; ftt oro cotempore dpobtà determ mct rggugbtà d tutt quttro od tzztor. Segue copp d Coeo 3 & 4 cu cotempore dpobtà determ mct rggugbtà d tre od tzztor. DM permette u ordmeto dee coppe d Coeo & 3, 3 & 3, 3 & 53, & 53, & 4 e 4 & 53, cu cotempore dpobtà determ o rggugbtà d due od tzztor. Le coppe d Coeo 3 & 4 e 3 & 53 ruto e meo mportt determdo o rggugbtà d u odo tzztore. Tbe 36 oo rportt vor tmt per DM medte eq. (6.4). L mur permette u ordmeto d mportz dee Coeo de Stem, coderdo per ccu cotrbut oct vrzoe de u dpobtà go e cotempore co vrzoe de dpobtà d ccu dee rmet Coeo. Avedo uto.5 e Δ, 5 mur è rfert mmo cotrbuto de term de ecodo orde. Coeoe DM Ordmeto,599 3,47 3,83 3 4, 4 53, 4 Tbe 36: DM per w,.5 Δ, 5 _ Co rfermeto vor Tbe 33 e Tbe 36, e DM forcoo u dvero ordmeto dee _ Coeo; tr term, cotrbuto octo term de ecodo orde DM o è trcurbe, per vore uto per dpobtà dee Coeo (.5) e per cremeto uto mmo ( Δ,5). DM 9

105 PARTE Fgur 8 oo rppreett vor de _ DM d ccu Coeoe (Tbe 33) ed de _ DM d ccu copp d Coeo (Tbe 34); vor de DM (Tbe 36); vor de DM (Tbe 8). Fgur 8: _ DM e _ DM, DM DM ccordo quto rportto e 6.5., _ DM force formzo ue terzo etet tr due compoet. Rferedo mur d u Rcho prze ovvero d uo pecfco odo tzztore, ego de mur force formzo ue rezo ogche AND / OR tr e Coeo e. Rferedo mur Rcho compevo octo Stem rete, come per vor rppreett Fgur 8, _ DM _ DM cotrbut rfert Rch prz. mur mportz de vrzoe cotempore dee Coeo come omm de _ Ne co pecfco rut DM per e coppe che covogoo Coeoe 53, quto covot u percoro ecuvo (ez percor tertv) vero odo 5. otre rut: DM DM quto per e coppe &3 e 3&3, ucmete covote percor rdodt &3, & 3 vero odo, oo prevet e rezo ogche d tpo AND tr e Coeo; _ DM DM, DM, DM, DM quto per tutte e rmet coppe 3&53, 3&3 &4 3&4 3& 4 oo prevet e rezo ogche d tpo OR tr e Coeo ( copp 3&53 rpetto od 3 e 5, per copp 3&3 rpetto odo 3 e per e coppe &4, 3&4 e 4&4 co rpetto odo 4). vor de DM evdezo modo effcce e Coeo covote percor rdodt vero o teo odo tzztore (come e Coeo, 3 e 3 vero odo ), rpetto e Coeo che rppreeto ecuvmete put d guto (come e Coeo 4 e 53 per od 4 e 5 rpettvmete). DM Come è ecto tteder, _ 3& 53 compe 53 e ogmete _ & 4 e _ & 3 compeo _ DM 4 ; e co pecfco rut DM 4 DM 53. _ DM DM DM 9

106 PARTE Fgur 9 è rppreetto dmeto de octo Stem, vedo uto,5 DM d ccu Coeoe, rferto Rcho compevo, per u vrzoe ft ] ;,5[ Δ. Fgur 9: DM per. 5 e Δ ] ;,5[ L dmeto rpropoe per Δ vor de DM e per Δ, 5 vor de DM rportt Tbe 36 e force vor de DM per vrzo termede de dpobtà dee Coeo. A vrre de vrzoe ft Δ modfc ordmeto dee Coeo defto d DM. L ordmeto mtee terto crecere d Δ fo vor prom,5. prm veroe vvee per Δ compreo tr,5 e,5 e tere Coeoe 3 (covot uo de percor rdodt per odo ) che dvet pù mportte dee Coeo 4 e 53 per effetto de cotrbuto de term de ecodo orde oct vrzoe cotempore de dpobtà de Coeoe 3 e d ccu dee rmet Coeo. ecod veroe vvee per Δ promo,4 e tere Coeoe che dvet pù mportte de Stm de Mur Dffereze d mportz tote Ne preete prgrfo è vutt Mur Dffereze d mportz tote trodott e..6 e rfert d Stem rete e prtcore, tere vutre mur d mportz ed coeguete ordmeto prodotto per e Coeo de Stem Fgur, ee pote che crtterzzo de Struttur de rete. L Mur Dffereze d mportz tote è tmt rezzdo 7 vutzo de modeo, retve d u vrzoe ft de dpobtà dee Coeo:,...,,..., ) (,...,,..., ). Te mur è dpedete ( d vor ze e fe ut per dpobtà d ccu Coeoe. L Struttur de rete è dgt umedo per tutte e Coeo medemo vore d dpobtà. Soo codert tre c dtt: Co ) pcco vor de dpobtà dee Coeo Co ), 5 e pccoe vrzo Δ e pccoe vrzo de dpobtà dee Coeo Δ ; ; Co 3) vor etrem d de dpobtà dee Coeo rpetto retvo tervo d vrzoe [, ]. 9

107 PARTE L Mur Dffereze d mportz tote de Coeoe rfert Rch prz oct Stem è tmt medte eq. (6.5). L Mur Dffereze d mportz tote de Coeoe rfert Rcho T D compevo octo Stem T D è tmt medte eq. (6.5) ovvero T D N T D. L mportz d ccu Coeoe è vutt rezoe vrzoe de Rcho compevo de Stem dovut vrzoe de dpobtà de Coeoe, go e cotempore co vrzoe de dpobtà dee rett Coeo, qu combzoe e umero. o Ne Co ), vedo uto Δ, ruto trcurb cotrbut oct cotempore dpobtà d pù Coeo. t codzo rut T D T _ D DM. Tbe 37 oo rportt vor de Rch prz e de Rcho compevo oct Stem per ccu tm rezzt, umedo,. Le tme #-#5 oo retve vrzoe de dpobtà e, d tutte e Coeo tre Coeoe oggetto (, 3, 3, 4 e 53 rpettvmete). L tm #6 è retv vore ze de dpobtà dee Coeo metre tm #7 è retv vore fe. D Stm Dpobtà Coeo 3 3 Rch prz e Rcho compevo 4 53 Nodo Nodo 3 Nodo 4 Nodo 5 Stem #,E-4,E-4,E-4,E-4,E-4 8,E-4 4,E-8,E-4,E-4 4,E-4 #,E-4,E-4,E-4,E-4,E-4 6,E-4 6,E-8,E-4,E-4 3,E-4 #3,E-4,E-4,E-4,E-4,E-4 8,E-4 6,E-8,E-4,E-4 4,E-4 #4,E-4,E-4,E-4,E-4,E-4 7,E-4 8,E-8,E-4,E-4 4,E-4 #5,E-4,E-4,E-4,E-4,E-4 7,E-4 8,E-8,E-4,E-4 3,E-4 #6,E-4,E-4,E-4,E-4,E-4 4,E-4,E-8,E-4,E-4,E-4 #7,E-4,E-4,E-4,E-4,E-4 8,E-4 8,E-8,E-4,E-4 4,E-4 Tbe 37: Dffereze fte per w, e Δ Tbe 38 oo rportt rutt vut e Co ) per Mur Dffereze d mportz tote dee Coeo, rpetto Rch prz ed Rcho compevo oct Stem, tmt medte e eq. (6.5) e (6.5) prtre d vor rportt Tbe 37. T D T D T D Nodo Nodo 3 Nodo 4 Nodo 5 Vore Ordmeto Coeoe,,,,, 3 Coeoe 3,,5,,5,5 Coeoe 3,,,,, 3 Coeoe 4,,,5,,5 Coeoe 53,,,,5,5 T T _ D ( D ) Tbe 38: ume ettmete vor de DM T D per w, e Δ rportt Tbe 9, tmt medte muzoe e uccev regreoe ere de dt e co prtcore cu ccu Coeoe è oct u certezz fttz [,;,] N σ. 93

108 PARTE o Ache e Co, vedo uto Δ, ruto trcurb cotrbut oct cotempore T dpobtà d pù Coeo. t codzo rut D T _ D DM. Eedo, 5, T D ume vor de DM rportt Tbe 8, tmt per de Struttur de Stem rete ee tee pote. Tbe 39 oo rportt vor de Rcho compevo octo Stem per ccu tm rezzt umedo, 5 ed vor de T D che ruto per ccu Coeoe. Dpobtà Coeo D Stm Rcho compevo Coeoe T D #,5,5,5,5,5,3837,5 #,5,5,5,5,5,376 3,47 #3,5,5,5,5,5,39 3,83 #4,5,5,5,5,5,3887 4,39 #5,5,5,5,5,5,39 53, #6,5,5,5,5,5,35 #7,5,5,5,5,5,395 Tbe 39: T D per w,, 5 e Δ E terete procedere cofroto tr vor otteut per Stem rete Fgur, per DM e T D d ccu Coeoe, vrre de cremeto coderto per vrzoe de dpobtà dee Coeo, qud umetre de cotrbuto octo term d orde uperore prmo. A prtre de epreo tche dee Fuzo d Stem è pobe detfcre mmo orde ecero per otteere u vore etto de Rch prz medte u vuppo ere d Tyor come epreo d eq. (.8) : mmo orde pr 4 per odo ; mmo orde pr 3 per odo ; mmo orde pr per odo 3 e odo 5. Per od tzztor e 4, qud per e Coeo, 3, 3 e 4 che ruto covote e percor che redoo t od tzztor rggugb d odo Sorgete, è pobe che ordmeto d mportz ret de cotrbut d orde uperore ecodo. Cofrotmo dmeto de,5 DM Fgur 9 co dmeto de, per dver vor d ],5; [ ovvero per u vrzoe ft ] ;,5[ T D Fgur, otteuto umedo Δ. geere, ordmeto dee Coeo defto d Mur Dffereze d mportz tote dpede d vrzoe ft Δ codert per oro dpobtà. D Fgur rut che umetre d Δ, ovvero umetre de cotrbuto octo vrzoe cotempore de dpobtà d pù Coeo, o modfc oro ordmeto d mportz. Ne pote d evet rr, o comptbe co de truttur de rete, mmo orde per odo 4 rdurrebbe 3 ed mmo orde per odo rdurrebbe. 94

109 PARTE Fgur : Admeto de T D per w,, 5 e Δ ] ;,5[ Per Δ T D propoe medemo ordmeto de DM (e de DM ). A umetre d Δ crece cotrbuto de term d orde uperore oct vrzoe cotempore de dpobtà d pù Coeo e, prtcore, dvet o trcurbe cotrbuto de term d orde uperore ecodo. D cofroto tr Fgur 9 e Fgur, come prevedbe, oo terete e Coeo, 3, 3 e 4 covote e percor che grtcoo rggugbtà de od e 4. Come effetto utmo, per Δ, 5 T D propoe u dvero ordmeto rpetto DM. Le Coeo e 3 oo crtterzzte d medemo vore d T ; veroe de ordmeto che rut d DM o è pertto ttedbe; Coeoe 3 è empre crtterzzt d mm mportz, egugt d mportz de Coeoe qudo è mmo cotrbuto de term oct vrzoe cotempore de dpobtà d pù Coeo, qu umero e combzoe. T D de Coeoe 3 ume u vore uo per Δ, 5 quto, che e covot u percoro rdodte per rggugmeto de odo, o è d o grdo d grtre rggugbtà d cu odo; DM veroe de ordmeto che rut d o è pertto ttedbe; Coeoe 3 rme meo mportte che potzzdo mmo cotrbuto de term oct vrzoe cotempore de dpobtà d pù Coeo, qu umero e combzoe. Ne Co 3, vedo uto per dpobtà dee Coeo vor etrem de retv terv d vrzoe [, ] (ovvero per e Δ ), è mmo cotrbuto mur d mportz de term d orde T _ tot uperore prmo ( D), oct e terzo tr e vrb de modeo, che mfeto co oro vrzoe cotempore qu combzoe e umero. Tbe 4 oo rportt vor de Rch prz e de Rcho compevo oct Stem per ccu tm rezzt umedo, e, D 95

110 PARTE D Stm Dpobtà Coeo Rch prz e Rcho compevo Stem 3 3 #,,9999,9999,9999,9999,,,, 3, #,9999,,9999,9999,9999,,,, 3, #3,9999,9999,,9999,9999,,,, 4, #4,9999,9999,9999,,9999,,,, 4, #5,9999,9999,9999,9999,,,,, 4, #6,,,,,,,,,, #7,9999,9999,9999,9999,9999,,,, 4, Tbe 4: Dffereze fte per w, e Δ Tbe 4 oo rportt rutt vut e Co 3) per Mur Dffereze tote dee Coeo, rpetto Rch prz ed Rcho compevo, tmt medte e eq. (6.5) e (6.5) prtre d vor Tbe 4. T D T D T D Nodo Nodo 3 Nodo 4 Nodo 5 Vore Ordmeto Coeoe,5,,,,5 Coeoe 3,,5,,,5 Coeoe 3,,,,, Coeoe 4,,,,, Coeoe 53,,,,, Per vere u vore o uo de Tbe 4: T D per w, e Δ T D dee Coeo e co, Δ occorre che Coeoe grtc rggugbtà d meo u odo tzztore che e è uc Coeoe che rut dpobe. Co rfermeto Stem rete Fgur, te crcotz verfc ucmete per e Coeo e 3. Fgur è rppreetto dmeto de uto., per dver vor d T D d ccu Coeoe, rferto Rcho compevo, vedo e retvo tervo d vrzoe ovvero per Δ ] ; [. Fgur : Admeto de T D per w, e Δ ] ; [ L dmeto de T D rpropoe vor otteut per c mte (Co e Co 3) precedetemete codert e force vor d T D per vrzo termede de dpobtà dee Coeo. 96

111 PARTE Per Δ >, 5 dmeto de T D motrto Fgur rpropoe dmeto Fgur vutto e Co ) e Δ ] ;,5[ per, 5. te tervo d vrzoe o oervo modfche e ordmeto dee Coeo. Occorre oervre che per Δ, 5 o ottee ettmete vor de DM m u oro ppromzoe, cu de cotrbuto octo term d orde uperore prmo e tervo ] ;,5[. Per Δ <, 5 dmeto de T D motrto Fgur evdez dee modfche e ordmeto dee Coeo che, prtcore, rgurdo Coeoe. Per tutt vor de vrzoe ft Δ, Coeoe 3 è empre pù mportte metre Coeoe 3 è empre meo mportte; pozoe dee rett Coeo dpede d vore uto d Δ. T D de Coeoe 3 ume u vore o uo e codzoe mte Δ quto te Coeoe è u puto goo d guto per od 3 e 5 ed u vore o uo e codzoe mte Δ quto Coeoe 3 grtce rggugbtà de odo 3 che e è uc Coeoe dpobe. T D dmuce umetre de vrzoe de dpobtà de Coeoe, foredo formzoe che cotrbuto pportto d Coeoe 3 è eezmete egto terme de prmo orde e che, pur eedo covot u percoro rdodte per rggugmeto de odo, oo prevet e rezo ogche d tpo OR co e rett Coeo. T D de Coeoe ume u vore uo e codzoe mte Δ quto dpobtà ecuv d te Coeoe o fc rggugbtà d cu odo ed ume u vore o uo per Δ quto grtce rggugbtà de odo che e è uc Coeoe dpobe. T D umet umetre de vrzoe de dpobtà dee Coeo, foredo formzoe che cotrbuto pportto d Coeoe, ecuvmete covot u percoro rdodte vero odo, è egto term d orde uperore e oo qud prevet e rezo ogche d tpo AND co e rett Coeo. Le Coeo e 3 ho te mportz (te mur T D ) e codzoe mte Δ, coè qudo è domte cotrbuto de prmo orde octo vrzoe go de dpobtà d ccu Coeoe. L pozoe de Coeoe e ordmeto vr per vor d Δ compre tr, e,3: per Δ <, Coeoe h u mportz ferore mportz dee Coeo 4 e 53 che rppreeto put go d guto per o od 4 e 5 rpettvmete; per Δ >, 3 cotrbut d orde uperore oo t d redere Coeoe pù mportte dee Coeo 4 e 53 che o ruto covote cu percoro rdodte. T D de Coeoe 3 ume u vore uo etrmbe e codzo mte quto te Coeoe o rppreet u puto goo d guto e o è d o grdo d grtre rggugbtà d cu odo tzztore. Pertto, T D ume u vore mmo che, e co pecfco, rezz per Δ promo,4. T D de Coeoe 4 (ogmete per Coeoe 53) ume u vore o uo e codzoe mte Δ quto dpobtà ecuv d te Coeoe determ o rggugbtà de odo 4 (de odo 5) ed u vore uo per Δ quto Coeoe o è d o grdo d grtre rggugbtà d u odo. 97

112 PARTE T D dmuce umetre de vrzoe de dpobtà dee Coeo, foredo formzoe che cotrbuto pportto d Coeoe 3 è eezmete egto terme de prmo orde e che oo prevet e rezo ogche d tpo OR co e rett Coeo. T D de Coeoe 4 rut mggore o ugue T D de Coeoe 53 per tutt vor d Δ ; te crcotz, gà rcotrt per DM, è dovut mor Rcho prze octo odo rpetto odo 3, per preez d percor rdodt co odo Sorgete (ovvero per oretmeto de Coeoe 3). Admeto de DM e tervo d vrzoe T T Per Δ rut D D DM _. tzzdo procedur d tm de Mur Dffereze tote, ovvero operdo medte vrzoe ft dee T T vrb d greo, è pobe vutre dmeto de D _ D DM vrre d Fgur è rportto dmeto de Δ e ] ; ] per. Per, 5 T D T _ D DM dee Coeo de Stem rete Fgur, vor rppreett cocdoo co vor de DM Tbe 8. Fgur : Admeto de Mur Dffereze d mportz de prmo orde per e Coeo ccordo quto rportto e 6.5.3: per oo detfcte ed ordte rezoe cotrbuto Rcho compevo e Coeo che cottucoo u (mm) Cut-et d orde uo per meo u odo tzztore; mur è dver d e Coeoe è te d determre o rggugbtà d meo u odo tzztore, e co cu uc dpobe; è queto co dee Coeo 3, 4 e 53 che co d guto determo o rggugbtà de od 3, 4 e 5, rpettvmete; per oo detfcte ed ordte rezoe cotrbuto Rcho compevo e Coeo che cottucoo u (mm) Pth-et d orde uo per meo u odo tzztore; mur è dver d e Coeoe è te d grtre rggugbtà d meo u odo tzztore e co cu uc dpobe; è queto co dee Coeo e 3 che grtco rggugbtà de od e 3. 98

113 PARTE T Per ddtvtà de mur, vor de D T _ D DM dee Coeo rpetto go Rch prz ducoo u ordmeto de od tzztor. Fgur 3 è rportto dmeto de Mur d mportz rfert od tzztor de Stem rete Fgur, per Δ e ] ; ]. L ordmeto dotto u od tzztor de Stem e c mte e egue medem crter: per h u Mur d mportz o u per odo 5, crtterzzto d due Coeo (3 e 53) che rppreeto put go d guto e per od 3 e 4 crtterzzt d u Coeoe (3 e 4 rpettvmete) che rppreeto u puto go d guto; per h u Mur d mportz o u per o od e 3, uc d eere rggugb e co cu rut dpobe u o Coeoe ( e 3 rpettvmete). Fgur 3: Admeto de Mur Dffereze d mportz de prmo orde per od tzztor 7.4 Stm dee mure co gfcto d Setvtà Ne preete prgrfo, medte Mur brd deft e 6.6, è rezzto u ordmeto co gfcto d Setvtà deg eemet de Stem rete rppreetto Fgur, fe d dgre Struttur. Te mur è deft prtre d uo vuppo ere d Tyor de Rcho compevo rpetto dpobtà dee Coeo, trocto prmo orde; pertto, Mur brd force u vutzoe Loce d Setvtà. L Mur brd dpede epctmete d certezz oct e vrb d greo ed è deft modo cotete co u pprocco d Decompozoe de vrz oct vrbe d uct de modeo. ccordo quto rportto e 676.6, tm de Mur brd può eere rezzt: medte metod tc ppromt, utzzdo e equzo che defcoo mur prtre de coocez dee dervte prz de prmo orde de Rcho compevo, ovvero come propgzoe OAT dee certezze octe e vrb d greo de modeo, medte Legge d propgzoe deg error ; medte Tecche d cmpometo. 99

114 PARTE 7.4. Stm de Mur brd medte Metod tc ppromt Stm tc de Mur brd d Setvtà L tm de Mur brd d Setvtà può eere rezzt utzzdo e defzo forte e 6.6. Ne co prtcore d teree per de Struttur de Stem rete, tm de Mur brd per Coeoe, rfert odo tzztore, può eere effettut medte eq. (6.64). Aummo che certezz oct dpobtà dee Coeo rppreett d u dtrbuzoe orme [,5;,] / N σ. vor dee dervte prz de prmo orde che compoo e eq. (6.64), tmte, 5, oo rportt Tbe 8. Rpetto Rcho compevo, Mur brd per Coeoe rut N ; Mur brd per odo tzztore rut. Tbe 4 oo rportt vor otteut per Mur brd, d utzzre per u ordmeto co gfcto d Setvtà deg eemet de Stem rete rppreetto Fgur. Nodo Nodo 3 Nodo 3 Nodo 5 Vore Ordmeto Coeoe,5,,76,,8 Coeoe 3,84,337,4,69,63 Coeoe 3,7,,8,,5 5 Coeoe 4,,,7,,7 3 Coeoe 53,,,,45,45 4 Vore,53,337,97,3 Ordmeto Tbe 4: Mur brd d Setvtà Come prevedbe, omm dee mure è pr. ftt, Mur brd è cotete co u pprocco d decompozoe de vrz dee vrb d uct de modeo e cotrbut oct e vrb greo. geere, omm de vor d u mur coì deft è pr oo per mode ddtv (qud meo er). Ne co pecfco, Mur brd è deft prtre d uo vuppo ere d Tyor de Rcho compevo trocto prmo orde, ovvero eguto d u erzzzoe de modeo de Stem rete. Stm tc de Mur brd medte propgzoe OAT dee certezze L tm tc de Mur brd d Setvtà può eere rezzt modo equvere co rfermeto propgzoe dee certezze octe e vrb d greo de modeo medte eq (3.) che eprme Legge d propgzoe deg error. Te pprocco evdez crttertc OAT de mur ovvero rfermeto ecuvo vrzoe go d ccu vrbe d greo. L tm è rezzt prtre d coocez: de Mtrce Jcob de Fuzoe d Stem, 5, è rportt Tbe 8 (ecu utm coo). 5 4 R R che per Stem rete Fgur, umedo de Mtrce d covrz tr e vrb d greo (dpobtà dee Coeo) che per pote è dgoe eedo e Coeo tr oro dpedet; ummo u devzoe tdrd uffcetemete pcco, / pr σ,.

115 PARTE Le uddette uzo oo coeret co utzzo d u dtrbuzoe Norme [,5;,] / N σ, utzzt e 7.. per tm dee Mure Dfferez d mportz medte metod d regreoe ere. Medte u pprocco OAT, vrz oct ccu vrbe (dpobtà d u Coeoe) è propgt gormete fe d vutre g effett term d vrz e covrz octe Rch prz. E d eguto motrto ccoo per Coeoe. L Mtrce d covrz tr e Coeo, rportt Tbe 43, h come uco eemeto o uo vrz oct Coeoe oggetto. Coeoe ,E Tbe 43: Mtrce d covrz tr e Coeo (tm OAT - Coeoe ) Tbe 44 oo rportt rutt vut d ppczoe de eq (3.), ot come Legge d propgzoe deg error. L mtrce mmetrc 4 4 (Tbe 44 ecu utm rg) rppreet Mtrce d covrz tr Rch prz de rete, dovut vrzoe go de dpobtà de Coeoe. Quet può eere cofrott co Tbe 6 che rppreet Mtrce d covrz tr Rch prz per vrzoe cotempore de dpobtà d tutte e Coeo. Nodo E-5..8E E-5..4E Stem 8.44E-5.E 4.E-5.E Tbe 44: Mtrce d covrz tr Rch prz (tm OAT - Coeoe ) D eq. (3.9), omm de vor otteut per ccu odo (per rg o per coo dfferetemete) force cotrbuto vrz oct Rcho compevo dovut Coeoe che rezz medte ccu odo tzztore, term d vrz oct o covrz co rett od tzztor. Procededo modo ogo per tutte e Coeo, cotruce mtrce rportt Tbe 45. Nodo Nodo 3 Nodo 4 Nodo 5 Stem OAT - Coeoe 8,44E-5, 4,E-5,,7E-4 OAT - Coeoe 3 4,69E-5,88E-4,34E-5 9,38E-5 3,5E-4 OAT - Coeoe 3 9,38E-6, 4,69E-6,,4E-5 OAT - Coeoe 4,, 3,9E-5, 3,9E-5 OAT - Coeoe 53,,,,5E-5,5E-5 Stem,4E-4,88E-4,9E-4,9E-4 5,56E-4 Tbe 45: Mtrce dee vrze e covrze prodotte d vrzo OAT Ccu rg è oct vrzoe OAT de dpobtà d u Coeoe e force ppromzoe prmo orde de vrz oct Rch prz de rete. vor e utm rg (Stem), ccot come omm de vor ee rghe precedet, rppreeto ppromzoe prmo orde de cotrbuto vrz oct Rcho compevo, dovuto vrzoe ( ) go de dpobtà d tutte e Coeo, che rezz medte ccu odo tzztore Vr( R) vor e utm coo (Stem), ccot come omm de vor ee cooe precedet, rppreeto ppromzoe prmo orde de cotrbuto vrz oct Rcho compevo, dovuto ( ) vrzoe go de dpobtà d ccu Coeoe, che rezz medte tutt od tzztor Vr( R)..

116 PARTE vore rportto e utm rg e e utm coo de Tbe 45, rppreet ppromzoe prmo orde de vrz oct Stem Vr ( R). D vor rportt Tbe 45 procede tm de Mur brd per Coeoe Vr Vr ( R) ( R) Vr( R) e per odo tzztore Vr( R) rpetto Rcho compevo. vor coì tmt per Mur brd d ccu Coeoe e odo tzztore cocdoo co vor rportt Tbe 4, ccot medte e retve defzo. E opportuo oervre che vrz oct Rcho compevo ed cotrbuto retvo ccu odo tzztore (utm rg Tbe 45) oo medem rportt Tbe 6 retv vrzoe cotempore de dpobtà d tutte e Coeo. Te ovrppozoe deg effett è re pobe d ppromzoe de prmo orde mpct e utzzo de Mtrce Jcob per rppreetzoe de Stem. uterore effetto d te erzzzoe è pobtà d otteere g te vor per Mur brd d ccu Coeoe rpetto rcho compevo octo Stem, procededo co u pprocco ogo m coderdo vrzoe cotempore d tutte e Coeo tre Coeoe oggetto (muzoe OAT-). L Mtrce d covrz tr e Coeo h come uco eemeto uo u dgoe vrz oct Coeoe oggetto. Te crcotz rppreet pù correttmete u mte de pprocco dottto, per mpobtà d vutre cotrbuto vrz oct Rcho compevo de Stem dovuto e terzo tr e vrb, che mfeto co oro vrzoe cotempore Stm de Mur brd medte Tecche d cmpometo L tm de Mur d mportz brd può eere effettut medte Tecche d cmpometo, ccordo quto rportto e prtcore, tere vutre propgzoe dee certezze octe e vrb d greo de modeo medte rezzzoe d Smuzo OAT (Oe-At-Tme). ccu muzoe OAT, è codert certezz oct dpobtà d u go Coeoe. Ad og tor è etrtto u vore d dpobtà de Coeoe oggetto d retv dtrbuzoe d probbtà ed è vutt vrz oct Rcho compevo de Stem rete (ogmete per Rch prz). L omm de vor otteut ee muzo OAT force ppromzoe prmo orde de vrz oct Rcho compevo. ccu muzoe, medte u cmpometo Lt Hypercube (ved.3), oo rezzte. tore. A fe d dgre Struttur de Stem rete, e o dovedo utzzre e epreo tche che defcoo Mur brd d Setvtà, ummo per dpobtà d ccu Coeoe u dtrbuzoe uforme u tero tervo d vrzoe ovvero [ ; ] 5. Tbe 46 oo rportt rutt vut de muzo OAT. Per ccu Coeoe, Mur brd d Setvtà è ccot d rpporto tr vrz oct Rcho compevo tmt e retv muzoe OAT e vrz compev tmt come omm de vor otteut de 5 muzo. Coeoe Coeoe Coeoe Coeoe Coeoe Smuzoe # # 3# 4# 5# Vore medo per Rcho compevo,35,35,35,35,35 Vrz per Rcho compevo,5,93,,33, Mur brd,8,63,5,7,45 Ordmeto Tbe 46: Mur brd medte muzo OAT

117 PARTE vor tmt per Mur brd d ccu Coeoe medte Smuzo OAT (rportt Tbe 46) cocdoo co vor tmt tcmete (rportt Tbe 4), che e vor otteut per vrz oct Rcho compevo e co [ ; ] o oo cofrotb co vor otteut d ccoo tco rferto vore ome, 5, per u devzoe tdrd uffcetemete pcco. Stm de Mur brd * medte ormzzzoe tertv Come uggerto e 6.6, effettumo u uterore muzoe (6#) e que è cotemporemete vrbe dpobtà d tutte e Coeo. Aummo u dtrbuzoe uforme [ ; ] per rppreetre certezz oct dpobtà dee Coeo. Fgur 4 oo rportte e fuzo Cumute d probbtà per Rcho compevo octo Stem, tmte medte e muzo OAT # - 5# e muzoe 6#. More è pedez de curv rfert d u pecfc Coeoe e mggore è cotrbuto pportto vrz oct Rcho compevo. Fgur 4: Fuzoe cumut d probbtà d muzo OAT D muzoe 6#, vrz oct Rcho compevo rut pr,496. Te vore rut dvero (mggore) d vore tmto come omm de cotrbut dovut vrzoe OAT dee vrb rportt Tbe 46, pr,464. L dfferez tr due vor (pr,8) force u tm de cotrbuto vrz tote oct Rcho compevo, dovuto e terzo tr e Coeo. T terzo o oo teute coto e Mur brd deft e 6.6, rfert d uo vuppo ere d Tyor de Rcho compevo trocto prmo orde L dpobtà d u tm o ppromt de vrze oct Rcho compevo, eguto de rezzzoe de muzoe #6 cu e dpobtà d tutte e Coeo vro cotemporemete, permette u ormzzzoe tertv de Mur brd d Setvtà. prtcore, utzzmo medem defzoe de Mur brd fort d eq. (6.64) e co prtcore cu w m troducmo tm o ppromt de vrz oct Rcho compevo Vr [R]. 3

118 PARTE Tbe 47 oo rportt vor coì otteut per Mur brd d ccu Coeoe, rpetto Rcho compevo * N, ed coeguete ordmeto d Setvtà. L dfferez mur cotrbuto vrz dovuto e terzo tr e vrb d greo, qu umero e combzoe. Mur brd * Coeoe Coeoe 3 Coeoe 3 Coeoe 4 N Coeoe * Ordmeto Tbe 47: Mur brd d Setvtà *, Normzzzoe tertv medem vor otteut per Mur brd d Setvtà oo grfcmete rppreett Fgur 8. Fgur 5: Mur brd d Setvtà, Normzzzoe tertv L Mur brd d Setvtà dee Coeo *, ccot co rfermeto tm o ppromt de vrz oct Rcho compevo, cocde co dce d Setvtà prcpe defto e L mur * permette d rezzre u uco ordmeto che cude e Coeo coderte gormete e e terzo che tr quete tercorroo, vutte e compeo ovvero rpetto qu combzoe e umero d vrb. Stm de Mur brd medte muzo OAT- Come uggerto e 6.6, effettumo uteror 5 muzo OAT-, ccu dee qu dpobtà oct d u Coeoe è mteut f uo vore ome, 5 metre e rett Coeo è oct u certezz, rppreett d u dtrbuzoe uforme [ ; ]. Per ccu Coeoe procedmo tm d u Mur brd d Setvtà che, per og co g dc d Setvtà Gob deft e 3.3.3, è dt d compemeto de rpporto tr vrz oct Rcho compevo tmt e retv muzoe OAT- (7#-#) e vrz tmt e muzoe (6#). L Mur brd d Setvtà coì ccot force u tm de dce d Setvtà gobe defto e 3.3.3, ppromt perché vutt rpetto oo vore, 5, d teree per de Struttur de rete, e o rpetut per dver vor e retvo tervo d vrzoe. 4

119 PARTE Tbe 48 oo rportt vor otteut per Mur brd d Setvtà d ccu Coeoe rpetto Rcho compevo, ed coeguete ordmeto d Setvtà. Coeoe Coeoe Coeoe Coeoe Coeoe Smuzoe 7# 8# 9# # # Vore medo per Rcho compevo Vrz per Rcho compevo Mur brd Ordmeto Tbe 48: Mur brd medte muzo OAT- Tbe 49 oo rportt vor otteut per quttà *, che force u tm de cotrbuto vrz oct Rcho compevo dovuto e terzo tr Coeoe e e rett Coeo, ed coeguete ordmeto. Mur brd * Coeoe Coeoe 3 Coeoe 3 Coeoe 4 Coeoe Ordmeto Tbe 49: Cotrbuto * octo e terzo Cofroto tr Mur brd e Mur Dffereze de prmo orde Procedmo cofroto tr ordmeto deg eemet de Stem rete rppreetto Fgur, Coeo e od tzztor, prodotto d Mur brd d Setvtà e d Mur Dffereze d mportz. Etrmbe e mure forcoo u vutzoe oce, vd u toro de vore, 5, e oo bte u u ppromzoe de prmo orde de Rcho compevo octo Stem rete. rutt otteut motro dvero coteuto formtvo dee due mure, chredo g obettv d u ordmeto co gfcto d mportz e d Setvtà. Fgur 6 oo rportt vor tmt per Mur brd d Setvtà ( rportt Tbe 4) e per Mur Dffereze d mportz de prmo orde ( DM rportt Tbe 8) d ccu Coeoe, rpetto Rcho compevo octo Stem rete Fgur. T vor cocdoo co omm ete tutt od tzztor, de vor tmt per ccu Coeoe rpetto ccu odo ( e DM ). Fgur 6: Mur brd d Setvtà e Mur Dffereze d mportz per e Coeo 5

120 PARTE Le mure producoo o teo ordmeto dee Coeo, co gfcto d mportz ( DM ) e Setvtà ( ). term retv, Mur brd eftzz crtctà de Coeoe 3, coeretemete topoog de rete; ftt, certezz oct dpobtà de Coeoe 3, che rppreet u puto goo d guto per due od tzztor (3 e 5), cotrbuce modo prevete certezz oct Rcho compevo. Fgur 7 oo rportt vor de Mur brd d Setvtà ( rportt Tbe 4) e de Mur Dffereze d mportz de prmo orde ( DM rportt Tbe 8 ) tmt per ccu Nodo tzztore, rpetto Rcho compevo octo Stem rete Fgur. T vor cocdoo co omm ete tutte e Coeo, de vor tmt per ccu Coeoe, rpetto ccu odo tzztore ( e DM ). Fgur 7: Mur brd e Mur dffereze per od tzztor E evdete dvero ordmeto rezzto d Mur brd d Setvtà e d Mur Dffereze d mportz per od tzztor: od e 4 ho ugue crtterzzto d mmo vore de DM, mggore de vore comue per od 3 e 5; odo 3 è, eguto e orde d od, 5 e 4. geere, u ordmeto co gfcto d mportz è defto d cotrbuto u vrbe d uct dovuto ccu vrbe d greo; u ordmeto co gfcto d Setvtà è defto d cotrbuto u certezz oct vrbe d uct dovut certezz oct ccu vrbe d greo. Ne co pecfco, rutt oo coeret co dvero gfcto dee mure e co topoog de Stem rete Fgur : ordmeto prodotto d DM dc che cotrbuto de dpobtà dee Coeo Rcho compevo mfet mggormete per o rggugbtà de od e 4 (che covoge tre Coeo), rpetto od 3 e 5 (che covoge due Coeo); per te motvo, od e 4 oo dct come mggormete crtc, term d mportz, rpetto rett od; ordmeto prodotto d dc che cotrbuto de certezz oct dpobtà dee Coeo certezz oct Rcho compevo mfet mggormete per o rggugbtà de odo 3 ecuvmete dovut dpobtà de Coeoe 3. Fgur 8 è motrto dmeto de Mur brd per e Coeo. Te dmeto può eere cofrotto co dmeto de vrre de vore (comue) d dpobtà uto DM rportto Fgur 3. 6

121 PARTE Fgur 8: Mur brd e Mur dffereze per od tzztor E evdete che dmeto quttvo dee curve che rppreeto e mure e DM vrre d moto me. vore dee mure ed coeguete ordmeto rut dvero, prtcore per od 3 e 4. prtcore, per, rut DM de od tzztor 3 e 4 cocdoo quto etrmb oo crtterzzt d preez d u Coeoe come puto goo d guto; e mure oo dfferet ed evdezo come certezz oct Coeoe 3, che per topoog de rete è rfert ucmete odo 3, mggore de cotrbuto dovuto e Coeo, 3, 3 e 4 ecodo ogc che tere rggugbtà de odo 4. odo tzztore 3 rut mggormete crtco e ordmeto co gfcto d Setvtà defto d, per vor d compre tr,3 e,8. Te crcotz o verfc per ordmeto d mportz defto d odo tzztore 4 rut meo crtco e ordmeto co gfcto d mportz defto d vor d. Te crcotz o verfc per ordmeto d Setvtà defto d. DM. DM per tutt Cofroto tr Mur brd e g dc d Setvtà Per o vuppo d u Gobe d certezz occorre procedere ccoo deg dc d Setvtà deft e 3.3.3, procededo come decrtto e Te tm è rezzt per Stem rete Fgur, fe d vere u rfermeto rpetto que cofrotre vor otteut per Mur brd. L certezz oct ccu vrbe d greo (dpobtà dee Coeo) è rppreett medte u (comue) dtrbuzoe uforme [ ; ]. ccoo deg dc d Setvtà dee Coeo de Stem rete è rezzto medte cmpometo d N vor dee vrb d greo (dpobtà dee Coeo) de retve dtrbuzo d probbtà. L tm è rezzt ttrvero N. cmpomet MoteCro. Te umero è reo ecero per u degut tbtà de tm (covergez de gorto rfert ecod cfr gfctv). 7

122 PARTE L tm de dce d Setvtà prcpe e de dce d Setvtà Gobe è rezzt medte e eq. (3.4). vor otteut oo rporttt Tbe 5. dce d Setvtà prcpe S Coeoe Coeoe 3 Coeoe 3 Coeoe 4 Coeoe 53 Stem Vore,5,599,3,65,4,94 Ordmeto dce d Setvtà gobe S T dce d Setvtà terzo S S T Vore,44,635,46,79,58,6 Ordmeto Vore,8,36,3,4,7, Ordmeto Tbe 5: dce d Setvtà prcpe e dce d Setvtà Gobe E terete rezzre cu cofrot tr vor otteut per Mur brd e e ue geerzzzo e per g dc d Setvtà. Tbe 5 è effettuto cofroto tr vor rportt Tbe 4 per Mur brd Tbe 47 per Mur brd * ed vor otteut per g dc d Setvtà prcp * e, vor rportt S rporttt Tbe 5. Coeoe Coeoe 3 Coeoe 3 Coeoe 4 Coeoe 53 Vore,8,63,5,7,45 Ordmeto * Vore,5,596,4,66,4 Ordmeto S Vore,5,599,3,65,4 Ordmeto Tbe 5: Cofroto tr Mur brd L ordmeto dee Coeo defto de mure d Setvtà e dc d Setvtà prcp *, e S è medemo. S vor tmt per dffercoo d vor tmt per S, prtcore per e Coeo e 3. Te dfferez è dovut tm ppromt ( prmo orde) de vrz tote oct Rcho compevo d Stem rete. vor tmt per *, rfert vrz oct Rcho compevo coderdo vrzoe cotempore de dpobtà d pù Coeo, forcoo u tm deg dc d Setvtà prcp S deft e Tbe 5 è effettuto cofroto tr vor rportt Tbe 48 per Mur brd ed vor otteut per g dc d Setvtà gob ST rporttt Tbe 5. Coeoe Coeoe 3 Coeoe 3 Coeoe 4 Coeoe 53 Vore,46,636,5,9,67 Ordmeto S T Vore,44,635,46,79,58 Ordmeto Tbe 5: Cofroto tr Mur brd e dc d Setvtà Gob S T Come tteo, Mur brd force u tm ppromt deg dc d Setvtà Gob S T. 8

123 PARTE L ordmeto defto de mure e S T cocde co ordmeto defto d e S ovvero cotrbuto dee terzo tr e vrb o è te d modfcre ordmeto dee Coeo co gfcto d Setvtà. Tbe 53 è effettuto cofroto tr vor otteut per e quttà Coeoe e e rett Coeo de Stem rete. * e S S, rferte e terzo tr T Coeoe Coeoe 3 Coeoe 3 Coeoe 4 Coeoe 53 * Vore,3,4,8,4,5 Ordmeto ST S Vore,8,36,3,4,7 Ordmeto Tbe 53: Cofroto tr Mur brd * e dc d Setvtà S S T L ordmeto dee Coeo defto d quttà * e S S è medemo. T Le Coeo covote e percor rdodt vero odo tzztore oo e prme tre e ordmeto; co rfermeto e terzo tr e rett vrb, Coeoe 3 force u cotrbuto vrz oct Rcho compevo de Stem mggore de cotrbuto dovuto e Coeo 4 e 53, dfferez d quto oervto per oro vrzoe go. Le dffereze tr vor umerc dee quttà * e S S ccote ccu Coeoe oo deo teo T orde d grdezz dee quttà tee. Per Stem rete compe o può ecudere che t dffereze produco u dvero ordmeto. Pù geere, e dffereze tr vor de quttà S S per compoet T dver, u be de qu è defto ordmeto dee Coeo co rfermeto e terzo che o covogoo, oo deo teo orde d grdezz dee quttà tee; pertto, e umero d cmpomet o è deguto, che ppromzoe umerc de tm deg dc d etvtà rezzt medte procedur deft e può fure u ordmeto. Se tm de Mur brd è rezzt tcmete, tm dee Mure * e medte muzo rppreet u vdtà opportutà per u dge premre cu detfcre g eemet de Stem cu rferre u uccev Gobe d certezz. Atrmet, tm dee Mure * e rchede muzo, come per tm deg dc d etvtà ecodo procedur decrtt e Ache t co, tm dee Mure * e può eere utzzt per u dge premre, quto rchede u umero ferore d cmpomet per ccu muzoe, cpto de coteuto formtvo. 9

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128 Rgrzo Rt, m moge, per u cpctà e pzez d cotrm. Rgrzo Prof. P.Vetrucc per upporto e o tmoo che m h forto. Rgrzo Prof. R. Scrdove per pobtà che m h offerto. XV

129 XV