VERIFICA DEGLI ELEMENTI STRUTTURALI
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- Lelio Norberto Grandi
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1 Giornata di Approondimento Tecnico sulle Costruzioni di Legno con presentazione del Documento CNR-DT 06/007 - Venezia, 6 settembre 008 CNR-DT 06/007 Istruzioni per la Progettazione, l Esecuzione ed VERIFICA DEGLI ELEMENTI STRUTTURALI pro. Bruno Calderoni Facoltà di Ingegneria - Università di Napoli Federico II UNIVERSITÀ IUAV DI VENEZIA FACOLTÀ DI ARCHITETTURA - LabSCo
2 CAPITOLI PERTINENTI: Norme di calcolo (6) Stati limite ultimi (6.5) Travi di orma particolare (8.1), con intagli (8.) o orature (8.3) Elementi strutturali composti (8.4) pro. Bruno Calderoni - Facoltà di Ingegneria - Università di Napoli Federico II /44
3 SPECIFICITA DEL MATERIALE CHE INFLUENZANO I CRITERI E LE MODALITA DI VERIFICA Dipendenza delle proprietà meccaniche dalle condizioni ambientali e dalla durata del carico Anisotropia Comportamento praticamente elastico-lineare ino a rottura (legno strutturale) Resistenze diverse a trazione, compressione e lessione Inluenza delle dimensioni della sezione sulla resistenza a lessione e a trazione pro. Bruno Calderoni - Facoltà di Ingegneria - Università di Napoli Federico II 3/44
4 Dipendenza delle proprietà meccaniche dalle condizioni ambientali resistenza com tra le qualità qualità qualità La variazione delle resistenze al variare dell umidità pro. Bruno Calderoni - Facoltà di Ingegneria - Università di Napoli Federico II 4/44
5 Dipendenza delle proprietà meccaniche dalla durata del carico Il carico di rottura al variare della durata del carico La riduzione della resistenza in unzione della durata del carico pro. Bruno Calderoni - Facoltà di Ingegneria - Università di Napoli Federico II 5/44
6 Le classi di servizio Classe di durata del carico Durata del carico Permanente più di 10 anni Lunga durata 6 mesi -10 anni Media durata 1 settimana 6 mesi Breve durata meno di 1 settimana Istantaneo -- Le classi di durata del carico pro. Bruno Calderoni - Facoltà di Ingegneria - Università di Napoli Federico II 6/44
7 Il coeiciente riduttivo per le resistenze mod Materiale Rierimento Classe di Classe di durata del carico servizio Permanente Lunga Media Breve Istantanea Legno massiccio Legno lamellare incollato Microlamellare (LVL) EN EN EN 14374,EN ,60 0, Compensato Pannello di scaglie orientate (OSB) Pannello di particelle (truciolare) Pannello di ibre, alta densità Pannello di ibre, media densità (MDF) EN 636 Parti 1,, 3 Parti, 3 Parte 3 EN 300 OSB/ OSB/3 OSB/4 OSB/3 OSB/4 EN 31 Parti 4, 5 Parte 5 Parti 6, 7 Parte 7 EN 6- HB.LA, HB.HLA 1 o HB.HLA 1 o EN 6-3 MBH.LA1 o MBH.HLS1 o MBH.HLS1 o EN 6-5 MDF.LA, MDF.HLS MDF.HLS , X d = mod γ m X pro. Bruno Calderoni - Facoltà di Ingegneria - Università di Napoli Federico II 7/44
8 Anisotropia del legno Si considerano direzioni di sollecitazione: -parallela alla ibratura (L) -ortogonale alla ibratura (R=T) Legno STRUTTURALE sollecitato a trazione e compressione Le resistenze in direzione ortogonale alle ibre sono molto più basse (1/10 1/50) di quelle in direzione parallela alle ibre pro. Bruno Calderoni - Facoltà di Ingegneria - Università di Napoli Federico II 8/44
9 Anisotropia del legno - Le veriiche devono essere svolte separatamente per le tensioni agenti nelle due direzioni ortogonali principali - Occorre tener conto dell inclinazione delle tensioni rispetto alla direzione della ibratura. - Le tensioni di trazione ortogonali alla ibre si devono evitare. In casi particolari, in cui non si possono evitare, esse vanno considerate con attenzione e mantenute a valori molto bassi (travi curve, a doppia rastremazione, ori, intagli agli appoggi). pro. Bruno Calderoni - Facoltà di Ingegneria - Università di Napoli Federico II 9/44
10 Comportamento praticamente elastico-lineare ino a rottura per il legno strutturale - Le tensioni si calcolano con la teoria elastica lineare: = N / A = M / W τ = T S / ( I b ) taglio sorzo normale momento lettente - Le veriiche agli stati limite ultimi si possono svolgere in termini di tensioni invece che di caratteristiche della sollecitazione. pro. Bruno Calderoni - Facoltà di Ingegneria - Università di Napoli Federico II 10/44
11 Resistenze diverse a compressione, a trazione e a lessione - Le veriiche per le diverse caratteristiche della sollecitazione (anche se determinano sempre tensioni normali) si devono svolgere con rierimento a valori diversi di resistenze di calcolo. - Nel caso di stati tensionali combinati (sorzo normale e momento lettente) non si possono sommare le corrispondenti tensioni né ar rierimento ad un unico valore di resistenza di calcolo. - Il criterio di resistenza globale adottabile è quello dello sruttamento relativo delle singole resistenze (ormule di interazione lineari). pro. Bruno Calderoni - Facoltà di Ingegneria - Università di Napoli Federico II 11/44
12 I proili prestazionali Le classi di resistenza per il Legno Strutturale (EN 338) pro. Bruno Calderoni - Facoltà di Ingegneria - Università di Napoli Federico II 1/44
13 Inluenza delle dimensioni della sezione sulla resistenza a lessione e a trazione - I valori delle resistenze di calcolo a lessione e trazione sono determinati su provini di dimensioni standard (h=150 mm per il legno massiccio e h=600 mm per il legno lamellare). Per dimensioni minori è possibile incrementare la resistenza: legno massiccio h 0, 150 = min. ; 1, 3 h legno lamellare h 0,1 600 = min. ; 1, 1 h -La resistenza a lessione di calcolo può essere diversa nei due piani principali di lessione della trave. pro. Bruno Calderoni - Facoltà di Ingegneria - Università di Napoli Federico II 13/44
14 STATI LIMITE ULTIMI (6.5) Elementi strutturali aventi la direzione della ibratura praticamente coincidente con il proprio asse longitudinale e sezione trasversale costante, soggetti a sorzi agenti prevalentemente lungo uno o più assi principali dell elemento stesso. Direzione prevalente della ibratura pro. Bruno Calderoni - Facoltà di Ingegneria - Università di Napoli Federico II 14/44
15 STATI LIMITE ULTIMI (6.5) - Veriiche di resistenza (6.5.1) Riguardano la singola sezione trasversale e si rieriscono ai diversi stati di sollecitazione, semplici o composti. -Veriiche di stabilità (6.5.) Riguardano le sezioni trasversali in relazione però al comportamento dell intero elemento strutturale. pro. Bruno Calderoni - Facoltà di Ingegneria - Università di Napoli Federico II 15/44
16 VERIFICHE DI RESISTENZA (6.5.1) - Trazione parallela alla ibratura ( ) t,0,d t,0,d resistenza di calcolo a trazione tensione di calcolo (N t.d /A netta ) -Trazione perpendicolare alla ibratura (6.5.1.) Per tale veriica si rimanda ai paragrai relativi agli elementi strutturali particolari nei quali non è possibile evitare tensioni di trazione ortogonali alle ibre. Occorre comunque tener conto del volume sollecitato eettivamente a trazione ( vol ) (eetto volume). pro. Bruno Calderoni - Facoltà di Ingegneria - Università di Napoli Federico II 16/44
17 VERIFICHE DI RESISTENZA (6.5.1) - Compressione parallela alla ibratura ( ) c,0,d c,0,d resistenza di calcolo a compressione tensione di calcolo (N c,d / A) Occorre eettuare anche: la veriica di instabilità (6.5..) per gli elementi compressi pro. Bruno Calderoni - Facoltà di Ingegneria - Università di Napoli Federico II 17/44
18 VERIFICHE DI RESISTENZA (6.5.1) -Compressione ortogonale alla ibratura ( ) Si ha agli appoggi delle travi e nelle zone di introduzione dei carichi. c,90,d c,90,d resist. di calcolo a compr.ortogonale tensione di calcolo (F 90,d / b l e ) Deinizione e limitazioni della lunghezza eicace: l e l l e l + h/3 b l h F 90,d arctan 1/3 l e pro. Bruno Calderoni - Facoltà di Ingegneria - Università di Napoli Federico II 18/44
19 VERIFICHE DI RESISTENZA (6.5.1) - Compressione inclinata rispetto alla ibratura ( ) c,α,d Si è adottato il criterio di Haninson α c, α,d c,0,d c,90,d c,0,d α sen + cos α pro. Bruno Calderoni - Facoltà di Ingegneria - Università di Napoli Federico II 19/44
20 VERIFICHE DI RESISTENZA (6.5.1) - Flessione (semplice o deviata) ( ) + m 1 m + 1 m,d m,d tensione massima di lessione nel piano x,z o x,y (M d /W) resist. di calcolo a lessione nel piano x,z o x,y m coeiciente di ridistribuzione delle tensioni e disomogeneità del materiale (0,7 per sezioni rettangolari, 1,0 per le altre) Occorre eettuare anche: la veriica di stabilità allo svergolamento per gli elementi inlessi (6.5..1) pro. Bruno Calderoni - Facoltà di Ingegneria - Università di Napoli Federico II 0/44
21 VERIFICHE DI RESISTENZA (6.5.1) - Tensolessione ( ) t,0,d t,0,d + + m 1 t,0,d t,0,d + m + 1 m,d tensione massima di lessione nel piano x,z o x,y (M d /W) t,,0,d tensione di trazione (N t,d /A netta ) Occorre eettuare anche: la veriica di stabilità allo svergolamento per gli elementi inlessi (6.5..1) pro. Bruno Calderoni - Facoltà di Ingegneria - Università di Napoli Federico II 1/44
22 VERIFICHE DI RESISTENZA (6.5.1) - Pressolessione ( ) c,0,d c,0,d + + m 1 c,0,d c,0,d + m + 1 m,d tensione massima di lessione nel piano x,z o x,y (M d /W) c,0,d tensione di compressione (N c,d / A) l'esponente tiene conto della plasticizzazione in zona compressa Occorre eettuare anche: le veriiche di instabilità per gli elementi compressi e inlessi (6.5.5.) pro. Bruno Calderoni - Facoltà di Ingegneria - Università di Napoli Federico II /44
23 VERIFICHE DI RESISTENZA (6.5.1) - Taglio ( ) τ d v,d resistenza di calcolo a taglio tensione massima da taglio (TS / (I b) - Jourawsi) (non si considerano i carichi vicini agli appoggi ( L = h )) - Torsione ( ) τ tor,d sh v,d resistenza di calcolo a torsione tensione massima da torsione sh coeiciente di orma della sezione: circolare piena 1, rettangolare piena h/b altre sezioni 1 pro. Bruno Calderoni - Facoltà di Ingegneria - Università di Napoli Federico II 3/44
24 VERIFICHE DI STABILITA' (6.5.) -Elementi inlessi (Instabilità di trave) (6.5..1) Riguarda l'instabilità lessio-torsionale o svergolamento delle travi inlesse (p.e. travi in legno lamellare alte) π M y, crit = E0,05I zg0, 05 le I tor momento critico (teoria elastica) luce eicace delle trave (tipo di carico e vincoli) pro. Bruno Calderoni - Facoltà di Ingegneria - Università di Napoli Federico II 4/44
25 -Elementi inlessi (Instabilità di trave) (6.5..1) Valori della lunghezza eicace l e (L = distanza tra due ritegni torsionali) Condizioni di vincolo Tipologia di carico o di sollecitazione l e Semplice appoggio Momento lettente costante nel tratto L Carico uniormemente distribuito Forza concentrata in mezzeria 1,0 L 0,9 L 0,8 L Incastro ad un estremo (mensola) Carico uniormemente distribuito Forza concentrata all estremo libero 0,5 L 0,8 L m, crit = M y, crit W y tensione critica snellezza relativa di trave λ rel, m = m, / m,crit = F( λ ) m crit, m rel, coeiciente riduttivo di tensione critica per instabilità di trave pro. Bruno Calderoni - Facoltà di Ingegneria - Università di Napoli Federico II 5/44
26 -Elementi inlessi (Instabilità di trave) (6.5..1) La curva di instabilità per le travi inlesse di legno crit,m = 1 1,56 0,75λ 1/ λrel,m rel,m per λrel,m 0,75 per 0,75 < λ per 1,4 < λ rel,m rel,m 1,4 0,75 1,4 La veriica nel caso di lessione semplice (λ rel,m > 0,75) m,d crit,m m,d resistenza di calcolo a lessione tensione massima da lessione pro. Bruno Calderoni - Facoltà di Ingegneria - Università di Napoli Federico II 6/44
27 -Elementi inlessi (Instabilità di trave) (6.5..1) Il caso della lessione deviata (λ rel,m > 0,75) crit, m + m 1 m crit, m + 1 Il caso delle aste tensoinlesse (λ rel,m > 0,75) t,o,d t,o,d + crit,m + m 1 t,o,d t,o,d + m crit,m + 1 Il caso delle aste pressoinlesse (λ rel,m > 0,75 - senza instabilità di colonna) c,o,d c,o,d + crit,m + m 1 c,o,d c,o,d + m crit,m + 1 pro. Bruno Calderoni - Facoltà di Ingegneria - Università di Napoli Federico II 7/44
28 VERIFICHE DI STABILITA' (6.5.) -Elementi compressi (Instabilità di colonna) (6.5..) Riguarda l'instabilità degli elementi semplicemente compressi o pressoinlessi (p.e. pilastri in legno massiccio o lamellare). Si applica la teoria classica dell'instabilità delle aste compresse: N crit carico critico π E π E0,05I 0,05 = c,crit = l0 tensione critica λ snellezza relativa di colonna c,o, λ rel,c = = c,crit λ π E c,o, 0,05 = F( λ ) c crit, c rel, coeiciente riduttivo di tensione critica per instabilità di trave pro. Bruno Calderoni - Facoltà di Ingegneria - Università di Napoli Federico II 8/44
29 crit, = 1 c crit,c = + 1 λ rel,c per per CNR-DT 06/007 -Elementi compressi (Instabilità di colonna) (6.5..) Le curve di instabilità per gli elementi compressi in legno con: λ rel, c λ rel, c 0,3 0,3 ( + β ( λ 0, ) + ) = 0,5 1 c rel,c 3 λrel,c βc = 0, per legno massiccio βc = 0,1 per legno lamellare La veriica nel caso di sorzo normale centrato (λ rel,c 0,30) 1, 1 0,8 0,6 0,4 0, 0 Curva di Eulero Legno lamellare Legno massiccio 0 0, c,o,d crit,c c,o,d resistenza di calcolo a compressione tensione di compressione pro. Bruno Calderoni - Facoltà di Ingegneria - Università di Napoli Federico II 9/44
30 -Elementi compressi (Instabilità di colonna) (6.5..3) La pressolessione senza instabilità di trave (λ rel,c > 0,3 e λ rel,m 0,75) crit,c c,o,d c,o,d + + m 1 crit,c c,o,d c,o,d + m + 1 La pressolessione con instabilità di trave (λ rel,c > 0,3 e λ rel,m > 0,75) crit,c c,o,d c,o,d + crit,m + m 1 crit,c c,o,d c,o,d + m crit,m + 1 La pressolessione retta con instabilità di trave (λ rel,c > 0,3 e λ rel,m > 0,75) crit,c c,o,d c,o,d + crit,m 1 pro. Bruno Calderoni - Facoltà di Ingegneria - Università di Napoli Federico II 30/44
31 TRAVI DI FORMA PARTICOLARE (8.1) - Travi ad altezza variabile e curve (8.1.1) - Travi a semplice rastremazione (8.1.) - Travi a doppia rastremazione (8.1.3) - Travi curve (8.1.4) TRAVI CON INTAGLI D'ESTREMITÀ (8.) TRAVI CON FORATURE D'ANIMA (8.3) pro. Bruno Calderoni - Facoltà di Ingegneria - Università di Napoli Federico II 31/44
32 TRAVI AD ALTEZZA VARIABILE E CURVE (8.1.1) Lo stato tensionale deve essere determinato tenendo conto della orma particolare dell'elemento (in genere travi in legno lamellare). Occorre considerare la presenza contemporanea delle tensioni normali parallele alla ibratura, di quelle ortogonali alla ibratura (quando esistono) e delle tensioni tangenziali. Per alcuni casi particolari si orniscono ormulazioni sempliicate, valide solo nel rispetto delle limitazioni di volta in volta indicate. pro. Bruno Calderoni - Facoltà di Ingegneria - Università di Napoli Federico II 3/44
33 - Travi a semplice rastremazione (8.1.) α m,,d ( ) 6M ( ) d 6M = 1 4 tan α m,0,d = 1+ 4 tan α bh bh d le tensioni di calcolo m,α,d m,α,d m,o,d m,d le veriiche m, α,d = m,d c,90,d m,d α sen + cos α la resistenza di calcolo per tensioni inclinate rispetto alle ibre pro. Bruno Calderoni - Facoltà di Ingegneria - Università di Napoli Federico II 33/44
34 - Travi a doppia rastremazione (8.1.3) tensioni nella sez. di colmo 6M 6M ap,d ap,d m,o,d = l t,90,d = p bhap bhap trazioni ortogonali le tensioni di calcolo l = 1 + 1,4 tanα + 5,4 tan α m,o,d m,d vol = (V 0 / V) 0, 1 dis = 1,4 p = 0, tanα t,90,d dis vol t,90,d coe. di volume del colmo coe. di distribuzione i coeicienti le veriiche pro. Bruno Calderoni - Facoltà di Ingegneria - Università di Napoli Federico II 34/44
35 - Travi curve (8.1.4) tensioni nel tratto curvo trazioni ortogonali m,o,d = l 6M bh d t,90,d = p 6M bh d le tensioni di calcolo h h 1 r r l = + 0,35 + 0, 6 m,o,d r m,d = 0, 5 p t,90,d dis vol t,90,d h r i coeicienti le veriiche r = 0,76+0,001 (r in / t) curvatura delle lamelle (per r in / t < 40) coe. di volume ( V = vol. zona curva) coe. di distribuzione vol = (V 0 / V) 0, 1 dis = 1,4 pro. Bruno Calderoni - Facoltà di Ingegneria - Università di Napoli Federico II 35/44
36 TRAVI CON INTAGLI O RASTREMAZIONI D'ESTREMITÀ (8.) h e > h/ - I casi previsti - nell'intaglio nascono tensioni di trazione ortogonali alla ibratura la veriica a taglio he h h h-he he τ d 1,5 V = b h e v,d x 10 ( h-h e ) In assenza di adeguata rastremazione è obbligatorio prendere opportuni provvedimenti per contrastare l'apertura delle lesioni. pro. Bruno Calderoni - Facoltà di Ingegneria - Università di Napoli Federico II 36/44
37 TRAVI CON FORATURE D'ANIMA (8.3) agli angoli dei ori nascono tensioni di trazione ortogonali alla ibratura Per ori con d > 50 mm, circolari o rettangolari con angoli arrotondati, sono ornite prescrizioni dimensionali e di veriica v a z a b a z a v hro hd hd d A r 15 mm l v?h l z max{ h; 300mm} l A hru 0, 5 h h ro 0,5 h h ru 0,5 h a h h d 0, 4 h A la veriica per la trazione ortogonale Ft,90, d 0,5 lt,90 b t,90, d 1 dove: F t,90,d = ( M d, V d ) l t,90,d = ( h d, h) pro. Bruno Calderoni - Facoltà di Ingegneria - Università di Napoli Federico II 37/44
38 ELEMENTI STRUTTURALI COMPOSTI (8.4) - Travi composte con connessioni meccaniche (8.4.1) - Travi incollate (8.4.) - Travi incollate con anime sottili (8.4..1) - Travi incollate con ali sottili (8.4..) - Colonne composte (8.4.3) pro. Bruno Calderoni - Facoltà di Ingegneria - Università di Napoli Federico II 38/44
39 TRAVI COMPOSTE CON CONNESSIONI MECCANICHE (8.4.1) - Occorre tener conto dello scorrimento nelle unioni. - Si applica la teoria classica delle travi composte per valutare le tensioni nelle varie parti della sezione e la deormazione della trave. - Si utilizza il modulo di scorrimento ( K ser = (ρ, d) ) relativo al tipo di connettore utilizzato. - Si deve veriicare la resistenza dei connettori. pro. Bruno Calderoni - Facoltà di Ingegneria - Università di Napoli Federico II 39/44
40 TRAVI INCOLLATE (8.4.) - Ad anime sottili - Ad ali sottili - L'incollaggio si considera unione rigida priva di scorrimento. - Per l'elemento composto vale la conservazione delle sezioni piane e si possono omogeneizzare le varie parti della sezione in relazione ai rispettivi moduli elastici (medi). - Tipologie diverse da quelle previste nel documento si possono usare solo dopo una attenta analisi sia tecnologica che statica. pro. Bruno Calderoni - Facoltà di Ingegneria - Università di Napoli Federico II 40/44
41 - Travi incollate con anime sottili (8.4..1),c,max - Le veriiche per le tensioni normali - b 1 w,c,max,c h,c /,c,max m,d w,c,max m,d compressione max nelle ali e nell'anima h,c h w 1,t,max m,d w,,max m,d trazione massima nelle ali e nell'anima h,t b w h,t /,t,t,max w,t,max m, t,o,d m,c crit,c c,o,d trazione e compressione media nelle ali - Sono richieste anche veriiche speciiche a taglio dell'anima che tengono conto della sua snellezza. - Massima snellezza dell'anima (h w /b w ) = 70 pro. Bruno Calderoni - Facoltà di Ingegneria - Università di Napoli Federico II 41/44
42 - Travi incollate con ali sottili (8.4..) distribuzione non uniorme delle tensioni nelle ali larghezza eicace dell'ala b e = (b w + b c,e ) < i/ larghezza di ala collaborante b c,e = min (αl; βh ) Materiale dell ala α β Pannelli di compensato con la ibratura dello strato esterno parallela all anima ortogonale all anima 0,1 0,1 0 5 Pannelli di ibre orientate 0,15 5 Pannelli di particelle o di ibre non orientate 0, 30 l = luce della trave pro. Bruno Calderoni - Facoltà di Ingegneria - Università di Napoli Federico II 4/44
43 COLONNE COMPOSTE (8.4.3) -Elementi non divaricati (con connessioni continue) -Elementi divaricati (con connessioni discontinue: imbottiture, calastrelli, aste ret.) - Incollati: elemento unico con sezione omogeneizzata. - Con connessioni meccaniche: da considerare lo scorrimento nelle unioni. - Numero minimo di collegamenti (d max = L/3). - Da considerare la deormabilità degli elementi di collegamento. - Flessioni solo nel piano y - Veriica degli elementi di collegamento con orze di taglio ittizie, proporzionali allo sorzo normale agente. pro. Bruno Calderoni - Facoltà di Ingegneria - Università di Napoli Federico II 43/44
44 GRAZIE PER LA VOSTRA ATTENZIONE pro. Bruno Calderoni - Facoltà di Ingegneria - Università di Napoli Federico II 44/44
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