La definizione dell unità di temperatura da Hooke a Boltzmann Terry Quinn Direttore emerito del BIPM

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1 La definizione dell unità di temperatura da Hooke a Boltzmann Terry Quinn Direttore emerito del BIPM L origine della termometria: unità e scale Ferdinando II Gran Duca di Toscana e il suo termometro dei 50 gradi Fahreneit e Amontons La definizione del kelvin Scale di temperatura e unità da Chappuis a ITS-90 e PLTS Una definizione del kelvin in termini della costante di Boltzmann Intervento all incontro su Status and Trends in Thermal Metrology, IMGC-CNR-Torino, 28 Novembre 2005 In memoriam of Prof. Luigi Crovini ( ) Significato di alcuni simboli usati nel seguito: ITS =International Temperature Scale PLTS = Provisional Low Temperature Scale IPTS =international Practical Scale EPT = Echelle Provisoire de Temperature

2 All inizio del 17 o secolo molto poco era noto sul calore e la temperatura; la maggior parte delle opinioni a quel tempo erano basate sugli scritti del fisico greco Galeno ( a.c., otto gradi in tutto-quattro di calore e quattro di freddo). Il suo termometro clinico era basato sulle idee di Aristotele ed egli assunse l ipotesi che le persone differissero in base alla loro proporzione di caldo, freddo, umidità e secchezza. Nel 1578 Hasler di Berna allestì una scala clinica di temperatura in cui vi erano i quattro gradi di calore di Galeno e i quattro gradi di freddo con lo zero nel mezzo. Questi erano correlati con la latitudine della superficie della Terra così che gli abitanti delle regioni polari corrispondevano ai quattro gradi di freddo e quelli delle regioni equatoriali ai quattro gradi di caldo. A quel tempo non c era uno strumento che si potesse chiamare termometro. Qui si fa una distinzione tra uno strumento che dava solo un indicazione di cambiamenti di temperatura (termoscopio) e uno che poteva, in linea di principio, essere tarato in termini di una scala (termometro).

3 Si pensa generalmente che il primo termometro sia stato il termometro ad aria inventato da Galileo intorno al 1592; ma sono ancora oscuri i dettagli dei primi termometri ed è altresì non definito che li ha costruiti. Il termine termometro apparve per primo nel 1626 in un lavoro in frencese del gesuita Jean Laurichon. Chiamerò il primo reale termometro il cosiddetto termometro a 50 gradi ad alcole in vetro di Ferdinando II Gran Duca di Toscana costruito dal suo esperto artigiano Mariani intorno al La scala di questi termometri era arbitraria ma il Mariani li costruì in modo che fossero così simili l uno all altro da poter essere usati per reali misure meteorologiche comparative. La costruzione di questi termometri è descritta nel primo capitolo dei Saggi di Naturali esperienze fatte nell Accademia del Cimento di Firenze. La scala di questi termometri era il risultato dell intelligenza dell artigiano nello stabilire che il massimo di calore d estate dava una lettura di circa 40 gradi e il maggior freddo in inverno dava una lettura di circa 11 (in realtà qualche volta anche di 7). Non si fa menzione di uso di punti fissi. In questa scala fiorentina il punto del ghiaccio era 13_ gradi

4 Nel 1661, uno dei termometri fiorentini arrivò nelle mani di Robert Hooke che era il primo curatore degli esperimenti della Royal Society di Londra per l avanzamento delle conoscenze, fondata nel Hooke mise a punto una scala basata sulla marcatura della colonna per incrementi eguali di volume del bulbo partendo dal punto di congelamento dell acqua. La sua scala andava da -7 gradi all estremo freddo invernale a + 13 gradi al massimo calore estivo. Ogni grado doveva rappresentare 1/500 del volume del bulbo. Questa è stata la prima scala di temperatura basata su una proprietà chiaramente definita del liquido termometrico (ancora alcole in vetro) ed è stata molto usata in Inghilterra nei successivi 50 anni.

5 Sono seguiti poi i lavori di Fahrenheit e Amontons. Fahrenheit fu il primo a rendere attendibili i termometri di vetro a mercurio tarandoli in due punti fissi e dividendo l intervallo in un conveniente numero di gradi. Egli attribuì al punto di congelamento dell acqua 32 gradi e alla temperatura naturale del corpo umano 96 gradi. Amontons sviluppò un termometro a gas a volume costante. Egli scoprì che il rapporto tra il massimo calore estivo ed il massimo freddo invernale era a Parigi pari al rapporto di sei a cinque. Egli concluse che la temperatura più bassa possibile doveva essere quella corrispondente alla pressione zero del gas. Suggerì che si potesse stabilire una scala di temperature basata proprio su un punto fisso, con temperature semplicemente proporzionali alla pressione del gas. Questo fu l inizio della termometria moderna

6 c 1720; Amontons costruì un termometro a volume costante di gas e trovò che il massimo calore estivo ed il massimo freddo invernale erano nel rapporto di sei a cinque; Fahrenheit costruì termometri di vetro a mercurio riproducibili e una scala pure riproducibile Amontons Fahrenheit Termometria primaria, Charles, Dalton, Gay-Lussac Régnault, Chappuis, Termometria a gas a volume costante, Termometria acustica a gas, Termometria aradiazione totale Termometria pratica Celsius, Réaumur, Callendar, ITS-27, IPTS-48 IPTS-68, EPT-76, ITS-90, PLTS-2000 T 90, t 90, K

7 Conferenze generali dei Pesi e delle Misure (CGPM ) e Scale Internazionali di Temperatura Scala normale a idrogeno, Iniziativa Chappuis 1887 PTR, BS ed ITS NPL,1911 (scala provvisoria) Proposta di Callendar 1889 IPTS Thermodynamic Temperature Scale based on for the tp of water a, 6 a, 7 a and 8 a CGPM raccomandazioni Conf Int di Termometria Definizione del kelvin baseta su una temperatura di per il punto fisso dell acqua Accordo PTR, NPL, NBS 1923 Termomatria a radiazione totale e termometria acustica a gas Furono creati i CCT invece della Conf Internaz. Sviluppi nella termometria a radiazione / Attività molto intensa di termometria nei laboratori nazionalidal 1965 al 1989, età dell oro della termometria ITS-90 IPTS-68 EPT-76 PLTS-2000 nuova definizione del kelvin basata su un valore fisso della costante di Boltzman?

8 Nel 1887 il CIPM adotta come scala termometrica standard per il Servizio Internazionale di Pesi e Misure la scala centigrada avente come punti fissi la temperatura del ghiaccio fondente puro (0 o C) e quella del vapore di acqua distillata (100 o C) alla pressione atmosferica standard. La pressione atmosferica standard fu allora definita come quella rappresentata dal peso di una colonna di mercurio alta 760 mm avente una densità di 13,59593 kg/m 3 e sottoposta all accelerazione di gravità, L accelerazione di gravità definita come l accelerazione dovuta alla gravità al Pavillon de Breteuil divisa per 1, in modo da renderla equivalente all accelerazione dovuta alla gravità a 45 di latitudine e al livello del mare.

9 sulla necessità di adottare uno campione pratico Il professor H. L. Callendar nel suo intervento alla British Association for the Advancement of Science 1899 (Phil. Mag. 48, , 1899) Quando il termometro a idrogeno a volume costante fu adottato nel 1887 come Campione teorico al Bureau International di Sèvres, è stato al medesimo tempo necessario selezionare certi termometri a mercurio come campioni pratici di confronto in considerazione della grande difficoltà di manipolazione e di calcolo connessi con l uso diretto del termometro a gas. Sarebbe un bel salto in avanti fissare un campione pratico di confronto anche se esso non coincidesse esattamente con la scala teorica. E impossibili per chi non abbia lavorato con termometri a gas metter a fuoco l estensione di queste manchevolezze. Tale è l ignoranza generale di questi difetti che sovente appariva sufficiente menzionare semplicemente le parole termometro a aria in connessione con alcune difficili misure senza dare nessun dettaglio sulle osservazioni o sull apparato in modo da garantire la più ampia e comprensibile accettazione dei risultati.

10 Callender allora propose una scala pratica basata sul termometro a resistenza di platino tarato al punto di congelamento dell acqua e al punto di ebollizione di acqua o di zolfo. Egli inoltre suggerì che i termometri fossero tutti ricavati da un lotto particolare di filo di platino. La scala doveva estendersi da 0 C al punto di congelamento dell alluminio, che egli poneva a 645,5 C. Una tale scala avrebbe dovuto essere molto soddisfacente e non è chiaro perchè essa non fu adottata. L unità avrebbe dovuto essere il grado centigrado, definito come 1/100 dell intervallo tra il punto del ghiaccio e quello del vapore.

11 Punto fisso t/ o C Callendar 1889 t 90 / o C stagno bismuto cadmio piombo mercurio zinco solfo antimonio alluminiio

12 1899: proposta di Callendar al BAAS 1887 (scala idrogeno) a 1927 (ITS-27) 1911: PTR letter to BIPM, NPL and BS 1914/18 Guerra mondiale 1921: Stratton richiede al direttore del BIPM di indire una riunione dei Direttori 1923: PTR, NPL NBS concordano una proposta di scala 1923 a 1927 discussioni tra PTR, NPL, NBS Leiden e BIPM 1913: la 5 a CGPM sostiene la proposta PTR di una riunione dei direttori sulla termometria 1887:Chappuis, H 2 scala di temperatura, densità dell acqua (valore usato fino al 2000!) 1927:ITS-27 èadottata provvisoriamente dalla 7 a CGPM in attesa di ratifica da parte della Conf di termometria che si doveva tenere nel : ITS-27 viene leggermente modificata alla 8 a CGPM ma il suo nome non è stato cambiato

13 1927 (ITS-27) a1968 (IPTS-68) 1933: cambiamenti editoriali alla ITS-27 ma senza cambiamenti del nome 1937 creazione del CCT 1939/45 World War 1948: 9 a CGPM adotta IPTS : CIPM adotta K esattamente come la temperatura termodinamica del punto triplo dell acquar. 1960: 11 a CGPM adotta la nuova definizione del kelvin e conseguentemente corregge la IPTS-48 CCT-64 funzione di riferimento,12 K a 273 K s 1960s 1970s IPTS-48 diventa ampiamente usata 1930s:termometria a gas che porta al valore di o C la temperatura dello zero assoluto Avrebbe in realtà dovuto essere o C) Dagli anni 1950 agli anni 60: varie scale di basse temperature basate sulla pressione di vapore di He, termometria acustica, magnetica e termometria a gas nell intervallo tra 2 K e 30 K 1968: adozione della IPTS-68

14 La situazione dopo il 1960 Scala Internazionale pratica Temperatura internazionale pratica t int o C (Int.1948) grado internazionale pratico Celsius International practical Kelvin temperature T int = t int + T o o K (Int.1948) grado internazionale pratico kelvin Scala termodinamica temperatura Celsius termodinamica temperatura termodinamica t =T T o T o C o K grado celsius termodinamico grado kelvin (T o = K) Qui non si può scrivere: T T Int = 5 m o K perchè T e T Int non hanno le stesse unità

15 La situazione dopo il 1968 temperature pratiche internazionali Temperature pratiche internazionali temperatura kelvin pratica internazionale t 68= T K T 68 o C K grado Celsius kelvin temperature termodinamiche Temperatura Celsius temperatura termodinamica t =T T o T o C K grado Celsius kelvin (T o = K) Qui non possiamo scrivere: T T 68 = 5 mk Perchè T e T 68 hanno entrambe unità kelvin

16 1968 (IPTS-68) al 2000 (PLTS-2000) 1968: adozione del IPTS-68 e inizio del lavoro per rimpiazzarla 1976: CIPM adotta EPT-76 basata su tutte le scale esistenti di bassa temperatura 2000: CIPM adotta PLTS s creazione dei Gruppi di lavoro del CCT per preparare la successione alla IPTS-68; CCT incomincia a riunirsi annualmente Anni 1960, 70 e 80 gas, acustica E termometria a radiazione totale danno valori di T-T 68 ; sviluppi di celle di punti fissi sigillate 1989:CIPM adotta ITS-90 che diventa effettiva il 1 Gennaio 1990

17 La situazione dopo il 1990 temperature internazionali pratiche Temperature pratiche internazionali temperatura pratica Kelvin t 90 = T K T 90 o C K grado Celsius kelvin Temperatire termodinamiche temperatura Celsius temperatura termpdinamica t =T T o T o C K grado Celsius kelvin (T o = K) Qui si può scrivere: T - T 90 = 5 mk perchè T e T 90 entrambe hanno l unità kelvin

18 L effetto sulla termometria pratica della definizione del kelvin in termini di un valore fisso della costante di Boltzmann Il punto triplo dell acqua, corretto per effetti isotopici, può essere riprodotto con un incertezza di circa 20 microkelvins, equivalente ad una incertezza relativa nella temperatura termodinamica di 7 parts in Tuttavia, le migliori temperature termodinamiche, anche vicino al punto triplo dell acqua, hanno incertezze anche di pochi decimi di millikelvin, equivalente a circa 1 ppm in temperatura vicino alla temperatura ambiente. Al presente, la costante di Boltzmann è nota con un incertezza di 1,8 ppm, equivalente a un incertezza in temperatura vicina a 0,5 mk al punto triplo dell acqua.

19 Si supponga di ri-definire il kelvin come segue: il kelvin è l unità di temperatura termodinamica, essa è tale che la costante di Boltzmann è esattamente 1, x J K -1 La definizione dovrebbe essere accompagnata da almeno due note lungo le seguenti linee: 1- questa definizione del kelvin è consistente con la temperatura termodinamica del punto triplo dell acqua di 273,15 K con un incertezza di 0,49 mk. 2. Il CIPM pubblichi una mise en pratique della definizione che includa la corrente scala internazionale di temperatura o le scale (inizialmente ITS-90 e PLTS-2000) unitamente alle istruzioni pre la realizzazione pratica.

20 La ITS-90 dovrebbe continuare ad essere definita come è ora con riferimento esattamente alla temperatura di 273,16 K, ma se fossero richieste temperature termodinamiche un addizionale incertezza di 0,49 mk dovrebbe essere inclusa insieme con le già esistenti incertezze dell ITS-90 riguardo alle temperature termodinamiche. Si dovrebbero apportare solo minori cambiamenti al testo della scala. Il paragrafo iniziale dovrebbe leggersi: l unità della fondamentale grandezza fisica temperatura termodinamica, simbolo T, è il kelvin definito in modo tale che la costante di Boltzmann sia esattamente 2, x J K -1. Si noti che questa definizione è consistente con la temperatura del punto triplo dell acqua d 273,16 K con un incertezza che è data di volta in volta dal CIPM. Nel tempo in cui il cambiamento nella definizione del kelvin fu adottata dalla XX CGPM questa incertezza era 0,49 mk. (. Continua il testo esistente Una temperatura Celsius, simbolo t definita da t C = T/K-273,15. L unità di temperatura Celsius è il gradao Celsius.

21 Il successivo paragrafo della scala dovrebbe iniziare: La Scala di Temperatura Internazionale del 1990 (ITS-90) definisce entrambe le temperature internazionali kelvin, simbolo T 90 e le temperature internazionali Celsius, simbolo t 90. La relazione tra T 90 e t 90 è la stessa che c é tra T e t e cioè: t 90 / C = T 90 /K-273,15 L unità della grandezza fisica T 90 è il kelvin, simbolo K e l unità della grandezza fisica t 90 è il grado Celsius, simbolo C come è nel caso della temperatura termodinamica T e della temperatura Celsius t. Sarebbero necessari ulteriori piccoli cambiamenti al testo quando si riferisce alle incertezze di T 90 rispoetto a T. E qui che l incertezza addizionale della temperatura del punto triplo dell acqua dovrebbe essere inclusa. Ma, poiché le incertezze di T 90 rispetto a T sono già. in tutti gli intervalli eccetto la temperatura del punto triplo dell acqua molto maggiori di 0,49 mk, questo non avrebbe significato pratico. A mio parere, i certificati di taratura di termometri tarati sull ITS-90 dovrebbero rimanere inolterati.

22 La misura della temperatura termodinamica dovrebbe altresì, in pratica, rimanere poco cambiata. I termometri primari avrebbero, d altronde, due possibili modi di lavorare: a) Usando un equazione di stato che include sia k sia R esplicitamente, per esempio: M(T) = σ T 4 o b) Usando un equazione di stato in cui semplicemente il rapporto del parametro termometrici è misurato a una temperatura incognita T e a T pt Per esempio M(T)/M(T pt ) = T 4 /T pt 4 Entrambe questi metodi dovrebbero continuare a essere possibili. Tuttavia se in tempo utile è possibile misurare, per esempio, M(T) con un incertezza relativa migliore di come possiamo riprodurre la temperatura del punto triplo, 2 parti in 107, allora il metodo a) diventerebbe migliore del metodo b).

23 Così, ci si potrebbe porre la domanda quale sarebbe lo scopo di ridefinire il kelvin se non apporta differenze pratiche alla termometria? La mia risposta potrebbe essere che così facendo rendiamo semplicemente più esplicito la presente realtà che il punto triplo dell acqua e il valore della costante di Boltzmann sono strettamente legate insieme. Ciò perchè è soltanto eseguendo un esperimento termo/meccanico alla definita temperatura del punto triplo dell acqua che noi otteniemo il valore della costante di Boltzamannn. La costate di Boltzamann è chiaramente una quantità più fondamentale del punto triplo dell acqua, sebbene nessuno sollevi obiezioni sulla natura permanente e inalterabile della T pt, ma è meno chiaramente legato di k al resto della fisica. Se noi vogliamo, come vogliamo, rendere il SI più trasparente nei suoi legami con la fisica, penso che sarebbe meglio definire l unità di temperatura attraverso la costante di Boltzamannn che attraverso la temperatura del punto triplo dell acqua.