terreni a grana fine consistenti

Transcript

1 terreni a grana fine consistenti POLITECNICO DI BARI summer school - Cagliari giugno 2015 L. CALLISTO Terreni argillosi poco consistenti

2 1. osservazioni sperimentali 2. modellazione costitutiva

3 schema della lezione Cam clay modificato; estensione per la parte reversibile: iperelasticità; estensione per struttura e destrutturazione; estensione per effetti della storia tensionale anisotropa: spazio generale delle tensioni e incrudimento cinematico; plasticità da subito : formulazione a due superfici; validazione in condizioni monotone e cicliche; riferimenti bibliografici

4 Cam-clay modificato (MCC) premesse (da Muir Wood): direct link between effective stress plane (p':q) and compression plane (p':v) all stress states inside current yield locus of size p' o map onto the unloading-reloading line (url) of 'length' p' o any stress path within the yield locus produces elastic changes in volume plastic strains begin as soon as the boundary of the yield locus is reached p' o

5 Cam-clay modificato (MCC) B-C-D-E-F: slope of yield locus becomes flatter ratio distortional/volumetric strain becomes larger F: no plastic volumetric strain (normality) ε q : end of test!

6 q Cam-clay modificato (MCC) elastic: δq > 0 Q-R-S-T: slope of yield locus becomes flatter: ratio distortional/volumetric strain becomes larger: T: no plastic volumetric strain (normality) ε q : end of test! elastic: δp' > 0

7 Cam-clay modificato (MCC) superficie di snervamento: 2 q f ( σ, pc) p( p - p ) 2 c M p c p c

8 legge di flusso: Cam-clay modificato (MCC) ε p g σ con g ( σ, p ) f ( σ, p ) c c p c p c

9 Cam-clay modificato (MCC) legge di incrudimento: v p pc pc v h - p c p c

10 ipoelasticità: Cam-clay modificato (MCC) p' K 0 v q 0 3G s K pv k G ; cost. K

11 Cam-clay modificato (MCC) 1500 q (kpa) 1500 q (kpa) p' (kpa) s (%) s (%) s (%) u (kpa) v (%)

12 estensione di MCC: elasticità ipoelasticità: K 1 e / G const. K rigidezza dipendente dalla tensione potenziale non definito non conservativo iperelasticità: K K, q G G, q rigidezza dipendente dalla tensione potenziale necessario conservativo

13 Houlsby (1985): estensione di MCC: elasticità parametri: K e G proporzionali a p e q: 3 E p k exp k p exp k 2 * * * 2 r v r v s k*; p ' E v q E s

14 Houlsby (1985): matrice di rigidezza: estensione di MCC: elasticità with p ' 3 s ' * * p p ' k k v q 3 s 3 s p' p' * k * s k D 11 ( K) dipende linearmente da p D 22 ( G) dipende linearmente da p accoppiamento volumetrico-deviatorico (D 12 =D 21 0) per stati deformativi (tensionali) non isotropi 2

15 Houlsby (1985): estensione di MCC: elasticità compressione triassiale non drenata (regime elastico): TX non drenata q p' accoppiamento volumetrico-deviatorico (D 12 =D 21 0) per stati deformativi (tensionali) non isotropi

16 estensione di MCC: elasticità Borja, Tamagnini & Amorosi (1997): G > 0 per p = 0: 3 (, ) pkexp k 2 v 2 v s 0 s con k exp v 0 p0 parametri: k; 0,

17 estensione di MCC: elasticità limite di entrambe le formulazioni: q p 3 k 2 se det(d) = 0! *

18 estensione di MCC: elasticità limite di entrambe le formulazioni: ij E ij q p 3 k 2 se det(d) = 0! *

19 estensione di MCC: elasticità Houlsby, Amorosi & Rojas (2005): n 2n (, pa g n n v s ) k (1 n) k v s 2 n 1 n 2n 22n parametri: 0 n < 1; k; g vantaggi: formulazione isotropa (ma esibisce anisotropia indotta dallo stato di sforzo) det(d) mai = 0 dipendenza non lineare dei moduli da ij

20 estensione di MCC: elasticità Houlsby, Amorosi & Rojas (2005): per stati di deformazione (tensione) isotropi: D D v v v s 2 2 D21 D 22 n p pk r 0 pr 0 3pg r 2 2 s v s s p p r n

21 estensione di MCC: struttura - destrutturazione modifica della legge di incrudimento: 1 e p d d p p pc pc v - v exp(- v v ) v - s exp(- s s ) s h - con d v t 0 d v dt

22 estensione di MCC: struttura - destrutturazione influenza dei parametri di degradazione volumetrica: 2.5 v / v = cost = v = cost = 10 v (-) 2.0 v(-) 2.0 v v / v p' (kpa) p' (kpa)

23 estensione di MCC: struttura - destrutturazione influenza dei parametri di degradazione deviatorica: s / s = cost = 1 s = cost = q (kpa) 80 q (kpa) s 40 s / s p' (kpa) 160 p' (kpa) q (kpa) 80 q (kpa) s s (-) 40 0 s / s s (-)

24 estensione di MCC: struttura - destrutturazione simulazione di prove CIU e CID:

25 estensione di MCC: storia tensionale anisotropa step 1: riformulazione nello spazio generale delle tensioni 2 q f ( σ, pc) p( p - p ) 2 c M 1 f, : p p 2 K c 2 2 σ s s con 3 q s : s s σ p1 2 p k p 2 c c c M M

26 estensione di MCC: storia tensionale anisotropa step 2: modificare la superficie di snervamento per renderla mobile f σ, s : s p p 2 K c 1 f p p 2 c 2 2 σ, q s s : s s K K K

27 estensione di MCC: storia tensionale anisotropa step 3: individuare la legge di incrudimento cinematico

28 estensione di MCC: storia tensionale anisotropa step 3: individuare la legge di incrudimento cinematico p σ σ s s K K K pk

29 estensione di MCC: storia tensionale anisotropa miglioramento della capacità di previsione di K 0 K 0 = 0.72 K 0 = 0.58

30 estensione di MCC: storia tensionale anisotropa limiti della formulazione: overshooting (traslazione eccessiva), quindi incrudimento rotazionale, ma il flusso diventa non associato

31 estensione di MCC: non linearità pre-failure formulazione a 2 superfici: PYE simile alla BSE ma scalata di un fattore <<1

32 estensione di MCC: non linearità pre-failure ingredienti aggiuntivi: legge di incrudimento cinematico σ L σ L MM ' N.B.: la condizione di consistenza definisce l incognita

33 estensione di MCC: non linearità pre-failure ingredienti aggiuntivi: legge di interpolazione per H N.B. il punto immagine per il modulo plastico è M o H H H 1 : 2 f f β σ σ

34 estensione di MCC: non linearità pre-failure simulazione di prove triassiali

35 estensione di MCC: non linearità pre-failure simulazione di prove triassiali

36 estensione di MCC: tutti gli ingredienti simulazione di prove triassiali

37 estensione di MCC: tutti gli ingredienti validazione (prove MP e HP Vallericca):

38 estensione di MCC: risposta ciclica in assenza di destrutturazione:

39 estensione di MCC: risposta ciclica in presenza di destrutturazione:

40 estensione di MCC: risposta ciclica validazione (diga Marana Capacciotti):

41 alcuni riferimenti bibliografici Al Tabbaa A. and Wood D.M. (1989): "An experimentally based bubble model for clay", Proc. 3 rd Int. Conf. on Numerical Methods in Geomechanics, pp Amorosi A. (1996): "Il comportamento meccanico di una argilla naturale consistente", Doctoral thesis, University of Rome La Sapienza. Amorosi, A., Boldini, D., Germano, V. (2008), A generalised backward euler scheme for the integration of a mixed isotropic-kinematic hardening model for clays. International Journal of Numerical and Analytical Methods in Geomechanics 32, Amorosi, A., Kavvadas, M. (2002), A critical review of the State Boundary Surface concept in light of advanced constitutive modelling, In G. Pande & S. Pietruszczak editors, Proc. VIII International Symposium on Numerical Models in Geomechanics, Rome, Italy, Amorosi, A., Boldini, D. (2003), Single surface hardening plasticity model for soft clays: mathematical formulation and implicit numerical integration., Proc. International Workshop on Geotechnics of Soft Soils / Theory and Practice, Noordwijkerhout, The Netherlands, Baudet, B. & Stallebrass, S.E. (2004). A constitutive model for structured clays. Géotechnique 54, No. 4, Borja R.I., Tamagnini C., Amorosi A. (1997): "Coupling plasticity and energy-conserving elasticity models for clays", Journal of Geotech. and Geoenv. Engineering, ASCE, Vol 123, pp Chazallon C., Hicher P.Y. (1998): "A constitutive model coupling elastoplasticity and damage for cohesive-frictional materials", Mechanics of Cohesive-Frictional Materials, Vol 3, pp Dafalias Y.F. and Herrmann L.R. (1980): "A bounding surface soil plasticity model", Int. Symp. on Soils under Cyclic and Transient Loading, Swansea, Vol 1, pp Elia, G., Amorosi, A. (2009), Constitutive models with kinematic hardening: effects on anisotropy and non-coaxiality, Proc. 4th Biot Conference on Poromechanics, New York. Gajo, A & Muir Wood, D (2001). A new approach to anisotropic, bounding surface plasticity: general formulation and simulations of natural and reconstituted clays. Int. J. Num. Anal. Meth. Geomech. 25, Gens, A. & Nova, R. (1993). Conceptual bases for a constitutive model for bonded soils and weak rocks. Proc. Int. Symp. on Hard Soils-Soft Rocks, Athens 1,

42 alcuni riferimenti bibliografici Hashiguchi K. (1985): "Two- and three-surface models of plasticity". Proc. 5 th Int. Conf. on Numerical Methods in Geomechanics, Nagoya, pp Houlsby G.T. (1981): "A study of Plasticity Theories and their Applicability to Soils", PhD Thesis, University of Cambridge. Houlsby G.T. (1985): "The use of a variable shear modulus in elastic-plastic models for clays", Computers and Geotechnics, Vol 1, pp Houlsby, G.T., Amorosi, A., Rojas, E. (2005), Elastic moduli of soils dependent on pressure: a hyperelastic formulation, Géotechnique 55 (5), Jardine R.J., Potts D.M., Fourie A.B. and Burland J.B. (1986): "Studies of the influence of non-linear stress-strain characteristics in soil-structure interaction", Géotechnique, Vol 36, No 2, pp Kavvadas M. (1995): "A plasticity approach to the mechanical behaviour of bonded soils", Proc. 4th Int. Conf. on Computational Plasticity, Barcelona. Kavvadas, M. & Amorosi, A. (2000). A constitutive model for structured soils. Géotechnique 50, No. 3, Lagioia R. and Nova R. (1995): "An experimental and theoretical study of the behaviour of a calcarenite in triaxial compression", Géotechnique, Vol 45, No 4, pp Leroueil S. (1978): "Effects du vieillissement sur le comportement de l argile de Saint-Alban après déstructuration", Internal Report No GCS-78-01, Université Laval, Québec. Liu, M.D. & Carter, J. (2002). A structured Cam Clay model. Can. Geotech. J. 39, No. 6, Liu, M.D., Carter, J. & Desai, C.S. (2003). Modelling compression behaviour of geo-materials. Int. J. Geomech. ASCE 3, No. 2, Mroz Z., Norris V.A. and Zienkiewicz O.C. (1978): "An anisotropic hardening model for soils and its application to cyclic loading", Int. J. for Num. and Anal. Methods in Geomechanics, Vol. 2, pp Mroz Z., Norris V.A. and Zienkiewicz O.C. (1979): "Application of an anisotropic hardening model in the analysis of elasto-plastic deformation of soils", Geotechnique, Vol 29, No 1, pp Muir Wood D.M. (1995): "Kinematic hardening model for structured soil", Proc. Int. Symp. on Numerical Models in Geomechanics, Davos, pp

43 alcuni riferimenti bibliografici Nova R. (1977): "On the hardening of soils", Archwm Mech. Stosow., Vol 29, No 3, pp Nova, R., Castellanza, R. & Tamagnini, C. (2003). A constitutive model for bonded geomaterials subject to mechanical and/or chemical degradation. Int. J. Num. Anal. Meth. Geomech. 27, No. 9, Pastor M., Zienkiewicz O.C. and Chan A.H.C. (1990): "Generalized Plasticity and the modelling of soil behaviour", Int. J. for Num. and Anal. Methods in Geomechanics, Vol. 14, pp Pastor M., Zienkiewicz O.C. and Leung K.H. (1985): "Simple model for transient soil loading in earthquake analysis: II: Non-associative models for sands", Int. J. for Num. and Anal. Methods in Geomechanics, Vol. 9, pp Prevost J.H. (1978): "Plasticity theory for soil stress-strain behaviour", J. Engng Mech. Div. ASCE, Vol 104, No 5, pp Roscoe K.H. and Burland J.B. (1968): "On the generalised stress-strain behaviour of wet clay", Engineering Plasticity (eds Hayman J. and Leckie F.A.), Cambridge Univ. Press, pp Rouainia, M. & Muir Wood, D. (2000). A kinematic hardening constitutive model for natural clays with loss of structure. Géotechnique 50, No. 2, Wheeler, S.J., Näätänen, A., Karstunen, M. & Lojander, M. (2003). An anisotropic elasto-plastic model for soft clays. Can. Geotech. J. 40, No. 2, Whittle A.J. and Kavvadas M. (1994): "Formulation of the MIT-E3 constitutive model for overconsolidated clays", JGED, ASCE, Vol 120, No 1, pp Wilde P. (1977): "Two-invariants-dependent model of granular media", Archwm Mech. Stosow, Vol. 29, No 4, pp Wroth C.P., Randolph M.F., Houlsby G.T. and Fahey M. (1979): "Correlations for the engineering properties of soils, with particular reference to the shear modulus", CUED/D-Soils TR75, Engineering Department, Cambridge University. Zienkiewicz O.C., Leung K.H. and Pastor M. (1985): "A simple model for transient soil loading in earthquake analysis", Int. J. for Num. and Anal. Methods in Geomechanics, Vol. 9, pp Zytynski M., Randolph M. K., Nova R. and Wroth C. P. (1978): "On modeling the unloading-reloading behaviour of soils", Int. J. for Num. and Anal. Methods in Geomechanics, Vol. 2, pp