Comportamento meccanico dei terreni a grana grossa. G. M. Rotisciani

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1 Comportamento meccanico dei terreni a grana grossa G. M. Rotisciani

2 INDICE 1. Evidenze sperimentali del comportamento meccanico delle sabbie 2. Modellazione costitutiva avanzata: Severn Trent (Gajo e Wood, 1999) 3. Caso di studio: scavo sostenuto da una paratia a sbalzo G. M. Rotisciani 2/61

3 INTRODUZIONE Le sabbie: sono costituite da granuli inerti I granuli hanno dimensione compresa tra 0.06 e 2 mm Permeabilità elevata Evidenze sperimentali Prove monotone eseguite su provini ricostituiti in laboratorio Prove con percorsi di carico principalmente deviatorici Particolare attenzione è rivolta ai risultati sperimentali di prove drenate v p (kpa) G. M. Rotisciani 3/61

4 INTRODUZIONE Invarianti di tensione B Diagonale principale s 1 = s 2 = s 3 P B Piano deviatorico O O P G. M. Rotisciani 4/61

5 INTRODUZIONE Invarianti di tensione Invarianti di deformazione G. M. Rotisciani 5/61

6 PROVE DI COMPRESSIONE TRIASSIALE DRENATE Piano di compressione triassiale s 1 /p Diagonale principale s 1 = s 2 = s 3 B O A s 2 /p s 3 /p Pressione media e deviatore crescenti: Dq / Dp =3 Angolo di Lode q = 0 G. M. Rotisciani 6/61

7 Volume specifico, v Deviatore, q Deviatore, q PROVE DI COMPRESSIONE TRIASSIALE DRENATE INFLUENZA DELLA PRESSIONE DI CONFINAMENTO Pressione media efficace, p' s c,1 s c,2 s c,3 D R = 50 % Pressione media efficace, p' Deformazioni volumetriche, v Deformazioni deviatoriche, s Deformazioni deviatoriche, s G. M. Rotisciani 7/61

8 Volume specifico, v Deviatore, q Deviatore, q PROVE DI COMPRESSIONE TRIASSIALE DRENATE LSC Pressione media efficace, p' s c,1 s c,2 s c,3 LSC Pressione media efficace, p' Deformazioni volumetriche, v Deformazioni deviatoriche, s Deformazioni deviatoriche, s INFLUENZA DELLA PRESSIONE DI CONFINAMENTO CONDIZIONI FINALI DI STATO CRITICO LSC: G. M. Rotisciani 8/61

9 Volume specifico, v Deviatore, q Deviatore, q PROVE DI COMPRESSIONE TRIASSIALE DRENATE D R LSC Pressione media efficace, p' Deformazioni deviatoriche, s INFLUENZA DELLA PRESSIONE DI CONFINAMENTO CONDIZIONI FINALI DI STATO CRITICO LSC Pressione media efficace, p' Deformazioni volumetriche, v Deformazioni deviatoriche, s INVILUPPO DI ROTTURA CURVILINEO MASSIMA DILATANZA AL PICCO G. M. Rotisciani 9/61

10 PROVE DI COMPRESSIONE TRIASSIALE DRENATE SCHEMA CONCETTUALE TAYLOR (1948) N N T T D R dl T =dl i + dl N dl T =dl i Lavoro speso per deformare il mezzo Lavoro dissipato per attrito Lavoro associato all aumento di volume Taylor (1948) G. M. Rotisciani 10/61

11 Volume specifico, v Deviatore, q Deviatore, q PROVE DI COMPRESSIONE TRIASSIALE DRENATE LSC INFLUENZA DEL LIVELLO DI ADDENSAMENTO INIZIALE Pressione media efficace, p' s c,2 = s c,4 LSC Pressione media efficace, p' Deformazioni volumetriche, v Deformazioni deviatoriche, s Deformazioni deviatoriche, s UNIVOCITÀ DELLE CONDIZIONI DI STATO CRITICO G. M. Rotisciani 11/61

12 Volume specifico, v Deviatore, q Deviatore, q PROVE DI COMPRESSIONE TRIASSIALE DRENATE LSC PARAMETRO DI STATO Y (Been e Jefferies, 1986) Pressione media efficace, p' Deformazioni deviatoriche, s v sc v y <0 LSC y >0 Pressione media efficace, p' Deformazioni volumetriche, v Deformazioni deviatoriche, s G. M. Rotisciani 12/61

13 Volume specifico, v Deviatore, q Deviatore, q PROVE DI COMPRESSIONE TRIASSIALE DRENATE LSC? PARAMETRO DI STATO Y (Been e Jefferies, 1986) Pressione media efficace, p' Deformazioni deviatoriche, s v sc v y <0 LSC y >0 Pressione media efficace, p' Deformazioni volumetriche, v? Deformazioni deviatoriche, s G. M. Rotisciani 13/61

14 G/G 0, D PROVE A PICCOLI LIVELLI DI DEFORMAZIONE Prove di compressione triassiale non consentono di descrivere la risposta del terreno a piccolissimi livelli di deformazione (g > 10-4 ) Prove torsionali cicliche, taglio semplice a doppio provino (DSDSS) G/G 0 1E g (%) D g < g e : MODULO DI TAGLIO COSTANTE SMORZAMENTO NULLO DEF. VOLUMETRICHE NULLE g e < g< g v : MODULO DI TAGLIO DECRESCE SMORZAMENTO NON NULLO DEF. VOLUMETRICHE NULLE v g e g v G. M. Rotisciani 14/61

15 PROVE DI COMPRESSIONE TRIASSIALE DRENATE q q f(g 0 ) f(g 0 ) f(g 0 ) s s g e g v SCALA DEFORMATA v G. M. Rotisciani 15/61

16 Volume specifico, v Deviatore, q Deviatore, q PROVE DI COMPRESSIONE TRIASSIALE NON DRENATE Pressione media efficace, p' Deformazioni deviatoriche, s INFLUENZA DEL PARAMETRO DI STATO UNICITÀ DELLE CONDIZIONI DI STATO CRITICO LINEA DI TRASFORMAZIONE DI FASE: passaggio da un comportamento contraente e dilatante Pressione media efficace, p' G. M. Rotisciani 16/61

17 PROVE RADIALI Percorsi di carico in un generico problema al finito non sempre cadono sul piano di compressione triassiale (es. condizioni di deformazione piana) Valutare la risposta lungo percorsi di carico caratterizzati da q 0: prove radiali Provino cubico s z = s 1 Diagonale principale s x = s y = s z s y = s 3 Piano deviatorico s x = s 2 Piastre rigide G. M. Rotisciani 17/61

18 PROVE RADIALI Prove di radiali drenate eseguite con la cella triassiale vera (Sun et al, 2008) Toyoura sand, D R = 80% p = 98 kpa q = Diagonale principale s 1 = s 2 = s 3 Piano deviatorico G. M. Rotisciani 18/61

19 Deviatore, q PROVE RADIALI q s 1 q = 0 q = 8 q = 16 q = 24 q = 33 s 3 s 2 AL CRESCERE DI q: SI RIDUCE LA RESISTENZA DI PICCO Deformazione volumetriche, v Deformazione verticale, 1 q Deformazione verticale, 1 SI RIDUCE LA RESISTENZA FINALE SI RIDUCE LA DILATANZA Sun et al. (2008) G. M. Rotisciani 19/61

20 Deviatore, q PROVE RADIALI q s z s x q = 0 q = 8 s z s y s 1 q = 16 q = 24 q = 33 s y s x Deformazione verticale, 1 Deformazione volumetriche, v q Deformazione verticale, 1 s 2 p = 98 kpa s 3 Sun et al. (2008) G. M. Rotisciani 20/61

21 Deviatore, q PROVE RADIALI q q = 0 q = 8 q = 16 q = 24 q = 33 Deformazione volumetriche, v Deformazione verticale, 1 q Deformazione verticale, 1 Sun et al. (2008) G. M. Rotisciani 21/61

22 PROVE RADIALI Risultati analoghi sono ottenuti anche da Yamada e Ishihara (1979) in: Prove radiali drenate in cella triassiale vera Fuji river sand, e = 0.81 p = 98 kpa; q = cost a = (13 prove) a Yamada e Ishihara (1979) G. M. Rotisciani 22/61

23 PROVE RADIALI s 1 ott /p' s 3 s q a s 1 s v 1 q = 0 q = 30 q = s s 3 Yamada e Ishihara (1979) G. M. Rotisciani 23/61

24 PROVE RADIALI Prove ZC YC: prove di compressione triassiale (q = 0 ) ZC: s z = s 1 ; s x = s y = s 3 s 1 YC: s y = s 1 ; s x = s z = s 3 s 3 s 3 ZC a YC s 3 s 1 s 3 Yamada e Ishihara (1979) G. M. Rotisciani 24/61

25 PROVE RADIALI ott /p' 0.8 ZC YC IN COMPRESSIONE TRIASSIALE CON s 1 = s z MINORE DEFORMABILITÀ 0.4 MINORI DEF. VOLUMETRICHE RESISTENZA FINALE SIMILE s 0.5 v 1 Yamada e Ishihara (1979) G. M. Rotisciani 25/61

26 PROVE RADIALI ott /p' 0.8 ZC YC s 0.5 v 1 Yamada e Ishihara (1979) G. M. Rotisciani 26/61

27 PROVE RADIALI Diagonale principale s 3 SUPERFICIE DI STATO CRITICO Yamada e Ishihara (1979) G. M. Rotisciani 27/61

28 EVIDENZE SPERIMENTALI Toyoura sand Assetto dei granuli NON è randomico Granuli non sono sferici Si dispongono preferibilmente con l asse maggiore in direzione orizzontale (Oda 1999, Yang et al 2008) SEZIONE VERTICALE SEZIONE ORIZZONTALE f Yang et al (2008) G. M. Rotisciani 28/61

29 EVIDENZE SPERIMENTALI I risultati sperimentali indicano: Condizioni di stato critico Progressivo decadimento del modulo di rigidezza con il livello di deformazione Influenza dell indice dei vuoti e della pressione di confinamento Influenza della tensione principale intermedia anisotropia (inerente) G. M. Rotisciani 29/61

30 MODELLAZIONE COSTITUTIVA Legame costitutivo Severn Trent (Gajo e Wood, 1999) è un modello elastoplastico a plasticità diffusa con incrudimento isotropo e cinematico Legame Severn Trent (Gajo e Wood 1999) Condizioni di stato critico Decadimento del modulo di rigidezza sin da piccoli livelli di deformazione Influenza dell indice dei vuoti e della pressione di confinamento Influenza della tensione principale intermedia X Influenza dell assetto iniziale dei granuli G. M. Rotisciani 30/61

31 SEVERN TRENT (Gajo e Wood, 1999) Asse a Tre superfici: di plasticizzazione YS: delimita il dominio elastico Limite BS delimita gli stati di sforzo ammissibili di stato critico CSS: superficie di riferimento BS CSS YS G. M. Rotisciani 31/61

32 SEVERN TRENT (Gajo e Wood, 1999) Tre superfici coniche con vertice nell origine degli assi aperte lungo il loro asse: (Argyris,1973) BS CSS YS Forma della superficie nel piano deviatorico Apertura del cono CSS: j = j sc BS: j = j b : M b = M sc (1-ky) YS: j = j y : sen j y = R sen j b BS G. M. Rotisciani 32/61

33 SEVERN TRENT (Gajo e Wood, 1999) Superficie di plasticizzazione delimita il dominio elastico BS YS Comportamento ipoelastico CSS In processi di carico plastico Comportamento elasto-plastico G. M. Rotisciani 33/61

34 SEVERN TRENT (Gajo e Wood, 1999) Punto immagine è il punto appartenete alla s superficie limite che corrisponde allo stato di sforzo corrente a s Vettore incremento di deformazione plastica s Modulo d sp, q BS CSS Legge di flusso non associata m d p LTF Linea di trasformazione di fase d p m p, d v p G. M. Rotisciani 34/61

35 SEVERN TRENT (Gajo e Wood, 1999) Leggi di incrudimento isotropo Superficie limite : parametro di stato y Rapporto tra le dimensioni delle due superfici si mantiene costante (parametro R) s a s Legge di incrudimento cinematico s è dedotto Imponendo la condizione di consistenza G. M. Rotisciani 35/61

36 SEVERN TRENT (Gajo e Wood, 1999) Severn Trent è completamente definito noti 11 parametri j sc m l v l R C n k B A k d G. M. Rotisciani 36/61

37 SEVERN TRENT (Gajo e Wood, 1999) Severn Trent è completamente definito noti 11 parametri j sc m l v l R C n k B A CONDIZIONI DI STATO CRITICO v v l l k d G. M. Rotisciani 37/61

38 SEVERN TRENT (Gajo e Wood, 1999) Severn Trent è completamente definito noti 11 parametri j sc m l v l R C n k B A RISPOSTA ELASTICA sen j y = R sen j b G= C G 0 k d G. M. Rotisciani 38/61

39 SEVERN TRENT (Gajo e Wood, 1999) Severn Trent è completamente definito noti 11 parametri j sc m l v l R C n k B A PROVE DI COMPRESSIONE TRIASSIALE DRENATE DIMENSIONE SUP. LIMITE M b = (1-ky) M sc k q k y<0 a k d a v G. M. Rotisciani 39/61

40 SEVERN TRENT (Gajo e Wood, 1999) Severn Trent è completamente definito noti 11 parametri j sc m l v l R C n k B A MODULO PLASTICO PROVE DI COMPRESSIONE TRIASSIALE DRENATE q B B y<0 a k d a v G. M. Rotisciani 40/61

41 SEVERN TRENT (Gajo e Wood, 1999) Severn Trent è completamente definito noti 11 parametri j sc m l v l R C n k B A k d q LEGGE DI FLUSSO PROVE DI COMPRESSIONE TRIASSIALE NON DRENATE k d q p k d y<0 a G. M. Rotisciani 41/61

42 SEVERN TRENT (Gajo e Wood, 1999) Severn Trent è completamente definito noti 11 parametri j sc m l v l R C n k B A k d q A LEGGE DI FLUSSO PROVE DI COMPRESSIONE TRIASSIALE NON DRENATE q p A y<0 a G. M. Rotisciani 42/61

43 Deviatore, q SEVERN TRENT (Gajo e Wood, 1999) PROVE DI COMPRESSIONE TRIASSIALE DRENATE - e 0 = HOUSTON SAND j sc 31 m l v l R 0.1 C 0.4 n p'=200 kpa p'=300 kpa p'=500 kpa Previsione numerica k 2.0 B Deformazioni assiale, a A 0.9 k d 1.0 Deformazioni volumetriche, v Deformazioni assiale, a Lefebvre 1987 G. M. Rotisciani 43/61

44 Deviatore, q (kpa) Deviatore, q (kpa) SEVERN TRENT (Gajo e Wood, 1999) PROVE DI COMPRESSIONE TRIASSIALE NON DRENATE - e 0 = 0.87 HOUSTON SAND j sc 31 m 0.8 l 0.03 v l R 0.1 C 0.4 n 0.1 k 2.0 B A 0.9 k d p'=397 kpa p'=175 kpa 300 Previsione numerica Pressione media efficace, p' (kpa) Deformazioni assiale, a Meghachou, M. (1992) G. M. Rotisciani 44/61

45 SEVERN TRENT (Gajo e Wood, 1999) HOUSTON SAND j sc 31 m 0.8 l 0.03 v l R 0.1 C 0.4 n 0.1 k 2.0 B A 0.9 k d 1.0 ott /s v PROVE RADIALI q = e 0 =0.61, p 0 = 500 kpa Dati Previsione numerica , 2, v ID2 Gajo e Wood (1999) G. M. Rotisciani 45/61

46 SEVERN TRENT (Gajo e Wood, 1999) HOUSTON SAND j sc 31 m 0.8 l 0.03 v l R 0.1 C 0.4 n 0.1 k 2.0 B A 0.9 k d 1.0 ott /s v PROVE RADIALI q = e 0 =0.61, p 0 = 500 kpa Dati Previsione numerica , 2, v ID2 Gajo e Wood (1999) G. M. Rotisciani 46/61

47 RISOLUZIONE DI PROBLEMI AL FINITO Utilizzo di legami costitutivi avanzati, come Severn Trent, è richiesto per la valutazione del campo di spostamenti Esempio di applicazione nella risoluzione di problemi al finito: scavo di altezza 8 m deposito asciutto omogeneo di Toyoura sand una paratia a sbalzo: L= 15 m, b = 0.6 m G. M. Rotisciani 47/61

48 SIMULAZIONI NUMERICHE Studio numerico eseguito con il codice di calcolo FLAC 2D in condizioni di deformazione piana Toyoura sand: modello Severn Trent Paratia: continuo elastico n = 0.3; R ck = 30 MPa Contatto paratia-terreno: Interfacce elasto-plastiche perfette j = j sc G. M. Rotisciani 48/61

49 CALIBRAZIONE L impiego di Severn Trent richiede la determinazione di: 11 parametri costitutivi 3 variabili di stato: volume specifico iniziale: D R stato di sforzo iniziale: f (K 0 ) posizione iniziale del cono elastico: a 0 G. M. Rotisciani 49/61

50 LINEE GUIDA PER LA CALIBRAZIONE R 0.05 C 1.0 n j sc m l v l k B A k d G/G 0 C=1 g e C<1 G/G 0 1E g (%) G = G 0 Hardin e Black (1966) D R K 0 a 0 Jamiolkowski et al. (1995) R = f(g e ) g e =10-5 Lanzo e D Elia (2003) G. M. Rotisciani 50/61

51 LINEE GUIDA PER LA CALIBRAZIONE R 0.05 C 1.0 n 0.2 Indicazioni di letteratura: n = (0.1; 0.3) j sc m l v l k B A k d D R K 0 a 0 G. M. Rotisciani 51/61

52 LINEE GUIDA PER LA CALIBRAZIONE R 0.05 C 1.0 n 0.2 j sc j sc 32 m Prove di compressione triassiale; l Indicazioni di letteratura: m > 0.75 v l 1.97 k B A l, v l k d D R K 0 a 0 Ishihara (1993) G. M. Rotisciani 52/61

53 Deviatore, q (kpa) Volume specifico, v LINEE GUIDA PER LA CALIBRAZIONE R 0.05 C 1.0 n 0.2 j sc 32 m 0.8 l v l 1.97 k 2.0 B A 0.5 k d 1.7 D R PROVE DI COMPRESSIONE TRIASSIALE DRENATE e 0 =0.831 e 0 =0.917 e 0 =0.996 Model Prediction Deformazione assiale, a (%) p = 100 kpa Deviatore, q (kpa) K 0 a 0 Ishihara (1993) G. M. Rotisciani 53/61

54 Deviatore, q (kpa) Volume specifico, v LINEE GUIDA PER LA CALIBRAZIONE R 0.05 C 1.0 n 0.2 j sc 32 m 0.8 l v l 1.97 k 2.0 B A 0.5 k d 1.7 D R PROVE DI COMPRESSIONE TRIASSIALE DRENATE e 0 =0.810 e 0 =0.886 e 0 =0.960 Previsione modello Deformazione assiale, a (%) p = 500 kpa Deviatore, q (kpa) K 0 a 0 Ishihara (1993) G. M. Rotisciani 54/61

55 LINEE GUIDA PER LA CALIBRAZIONE R 0.05 C 1.0 n 0.2 j sc 32 m 0.8 l v l 1.97 k 2.0 B A 0.5 k d 1.7 D R 50% Prove in sito: SPT, CPT Gibbs e Holtz (1957) Bazaraa (1967) K 0 a 0 Lancellotta (1983) G. M. Rotisciani 55/61

56 LINEE GUIDA PER LA CALIBRAZIONE R 0.05 C 1.0 n 0.2 j sc 32 m 0.8 l v l 1.97 k 2.0 B A 0.5 k d 1.7 D R 50% K a 0 - Prove in sito: dilatometriche, pressiometriche - Correlazioni empiriche: Jaky (1944), Wenkow (1979), Hendron (1963),.. G. M. Rotisciani 56/61

57 LINEE GUIDA PER LA CALIBRAZIONE R 0.05 C 1.0 n 0.2 j sc 32 m 0.8 l v l 1.97 k 2.0 B A 0.5 k d 1.7 D R 50% K q q BS s 0 YS a 0 Retta K 0 a 0 s 0 p p G. M. Rotisciani 57/61

58 SIMULAZIONI NUMERICHE Simulazioni numeriche si articolano in tre fasi: Fase 1: Litostatico Fase 2: Installazione paratia - Wished in place - Simulazioni sequenze costruttive Fase 3: Scavo fino a 8 m di profondità in 8 step G. M. Rotisciani 58/61

59 z (m) w (cm) RISULTATI SIMULAZIONI NUMERICHE s h (kpa) M (knm/m) d (m) u (cm) H = 2 m H = 4 m H = 6 m H = 8 m G. M. Rotisciani 59/61

60 RISULTATI SIMULAZIONI NUMERICHE Studio parametrico: valutare quanto le previsioni numeriche sono influenzate dai valori scelti per i diversi parametri/variabili di stato: Intervalli di variazione ragionevoli: D R, K 0, R Non si considerano: n, m, a 0 G. M. Rotisciani 60/61

61 w max, u max (cm) M max (knm/m) RISULTATI SIMULAZIONI NUMERICHE INFLUENZA D R D R = 40% D R = 50% D R = 60% u max Variazioni di D R non modificano in modo 2 0 D R M max apprezzabile M max :DM max <± 5% Maggiore influenza sul campo di H (m) spostamento: Du max Dw max ±20% -4 D R -6 w max -8 G. M. Rotisciani 61/61

62 w max, u max (cm) M max (knm/m) RISULTATI SIMULAZIONI NUMERICHE INFLUENZA R 8 6 R = 0.05 R = 0.1 u max 4 R DM max < -5% 2 M max Du max Dw max -15% H (m) R -6 w max -8 G. M. Rotisciani 62/61

63 w max, u max (cm) M max (knm/m) RISULTATI SIMULAZIONI NUMERICHE INFLUENZA K K 0 = 0.38 K 0 = 0.48 u max 4 2 K 0 M max Influenza modesta su M max e sul campo di spostamenti H (m) K 0-6 w max -8 G. M. Rotisciani 63/61

64 RISULTATI SIMULAZIONI NUMERICHE La calibrazione di Severn Trent richiede: Prove geofisiche Prove penetrometriche statiche e/o dinamiche Prove di laboratorio su provini ricostituiti (triassiali) Eventuali incertezze nella determinazione di alcune grandezze non modificano in modo significativo le previsioni del modello; Buona capacità previsionali nella risoluzione di problemi al finito (Abate et al ) Legami costitutivi più semplici: Legami elasto-plastici perfetti: determinazione moduli di rigidezza Legami elasto-plastici incrudenti (Cysoil): determinazione parametri di picco G. M. Rotisciani 64/61

65 RISULTATI SIMULAZIONI NUMERICHE La calibrazione di Severn Trent richiede: Prove geofisiche Prove penetrometriche statiche e/o dinamiche Prove di laboratorio su provini ricostituiti (triassiali) Eventuali incertezze nella determinazione di alcune grandezze non modificano in modo significativo le previsioni del modello; Buona capacità previsionali nella risoluzione di problemi al finito (Abate et al. 2008) Legami costitutivi più semplici: Legami elasto-plastici perfetti: determinazione moduli di rigidezza Legami elasto-plastici incrudenti (Cysoil): determinazione parametri di picco.grazie PER L ATTENZIONE! G. M. Rotisciani 65/61

66 RIFERIMENTI BIBLIOGRAFICI Abate G., Caruso C., Massimino M. R. and Maugeri M. (2008). Evaluation of shallow foundation settlements by anelasto-plastic kinematic-isotropic hardening numerical model for granular soil. Geomechanics and Geoengineering: An International Journal. 3(1), Anandarajah, A. and Kuganenthira, N. (1995). Some aspects of fabric anisotropy of soil. Geotechnique 45(1):69-81 Been K. and Jefferies M. G. (1985). A state parameter for sands. Geotechnique. 35(2): De Gennaro V., Canou J., Dupla J. C. and Banahmed N. (2004). Influence of loading path on the undrained bahaviour of a medium loose sand. Can. Geotech. 41: Gajo, A. and Wood, D. M. (1999). Severn-Trent sand: a kinematic-hardening constitutive model: the q- p formulation. Geotechnique. 49(5): Gajo A. and Wood D. M. (1999) A kinematic hardening constitutive model for sand: multiaxial formulation. Int. J. Numer. Anal. Meth. Geomech., 23: Ishihara K. (1993). Liquefaction and flow failure during earthquakes. Geotechnique. 43(3): Kutter B. L. and Chen Y. R. (1997). Constant p and constant volume friction angles are different. Geotechnical testing Journal. 20(3): G. M. Rotisciani 66/61

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70 Comportamento meccanico dei terreni a grana grossa G. M. Rotisciani