Sommario Nella nota si illustra uno studio (numerico e analitico) finalizzato all analisi della risposta di fondazioni miste

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1 STUDIO DELL INTER RAZIONE PLATEA PALO IN TERRENI S Ylenia Mascarucci e Alessandro Mandolini Seconda Università di Napoli, via Roma 28, Aversa (CE) ylenia.mascarucci@unina2.it; alessandro.mandolini@unina2..it SABBIOSI Sommario Nella nota si illustra uno studio (numerico e analitico) finalizzato all analisi della risposta di fondazioni miste platee su pali in terreni sabbiosi, con particolare riferimento alla modifica della risposta dei pali in conseguenza degli effetti prodotti dal contatto platea-terreno. I risultati ottenuti, ancorché preliminari, evidenziano l importante ruolo giocato dalle caratteristiche (fisiche e meccaniche) dei terreni e suggeriscono una procedura per tenerne esplicitamente conto nel metodo approssimato originariamentee proposto da Burland (1995) per il predimensionamento delle fondazioni miste sottoposte a carichi assiali. 1. Introduzione E ben noto che le platee su terreni a grana grossa sono generalmente dotate di elevati valori di resistenza ai carichi verticali, tali da rendere soddisfatte le verifiche allo Stato Limite Ultimo previste dalle normative. In questi tipii di terreni, dunque, il ricorso ai pali al di sotto della platea è generalmente dettato dall esigenza di contenere i cedimenti, medi e/o differenziali, entro valori ritenuti ammissibili (pali come riduttori di cedimento) o di ridurre le sollecitazioni nella platea. Nelle ultime decadi le notevoli evidenze sperimentali e ricerche dedicate (sintetizzate in numerosi stati dell arte; e.g. Mandolini et al., 2013) hanno contribuito a migliorare la conoscenza sul tema, rendendo possibile l introduzione di diversi approcci per la progettazione delle fondazioni su pali anche nei codici normativi. Alla classica procedura progettuale basata sul dimensionamento dei pali per il soddisfacimento delle verifiche di resistenza, si è quindi affiancata la possibilità di dimensionare le fondazioni anche (o solo) su considerazioni di cedimenti o di sollecitazioni. Con queste premesse, è evidente la stringente necessità di disporre di metodi di calcolo per le fondazione miste relativamente semplici da poter essere impiegati nella pratica professionale, ma anche sufficientemente accurati per descriverne e quantificarne i comportamenti essenziali. In letteratura già esistono metodi molto semplici per il predimensionamento delle platee su pali. Un valido esempio è quello proposto da Burland (1995), esplicitamente rivolto a platee su pali come riduttori di cedimento in terreni a grana fina. L Autore suggerisce una semplicissima procedura che può essere impiegata quando il cedimento della sola platea, w 0, sotto i carichi di esercizio, P 0, è superiore a un valore accettabile, w amm. In tali casi, in via preliminare, è ragionevole ammettere che sulla platea agisca un carico P 1 tale da determinare w amm ; il carico in eccesso, P G G=P 0 P 1, è assegnato ai pali, il cui numero può essere valutato in prima approssimazione come N=P G /(η Q lim ), in cui Q lim è il carico limite del palo singolo e η è un coefficiente di efficienza a rottura. Per pali immersi in terreni a grana fina omogenei, essendo Q lim pressoché coincidente con la resistenza laterale, S lim, lo stesso Burland (1995) suggerisce di sostituire, in via cautelativa, Q lim con il 90% S lim. Questo metodo, certamente approssimato, restituisce risultati accettabili anche perché nei terreni a grana fina la mobilitazione della resistenza dei pali tende a essere poco influenzataa dalla presenza della platea, sia in termini di rigidezza sia di carico limite (de Sanctis e Mandolini, 2006). Al contrario, evidenze sperimentali e studi di letteratura (e.g. Giretti 2009) suggeriscono che nei terreni a grana grossa tale interazione può produrre effetti rilevanti, che quindi dovrebbero essere contemplati anche

2 nei metodi semplificati per potenziarne le capacità previsionali. Con l obiettivo di contribuire alla comprensione e quantificazione dei suddetti meccanismi di interazione, nella nota si presenta uno studio numerico preliminare di una platea mono-palo in sabbie sottoposta a carichi assiali. I risultati delle analisi, oltre a evidenziare gli effetti della platea sull evoluzione della resistenza dei pali, sono stati impiegati per verificare l estensione del metodo analitico 3M (Mascarucci et al., 2014 b), per la valutazione della resistenza laterale del palo singolo, al caso delle fondazioni miste. Il Metodo 3M modificato ha quindi trovato immediata applicazione nel metodo di Burland (1995), rendendo quest ultimo potenzialmente impiegabile anche per fondazioni su pali in terreni a grana grossa. 2. Analisi numeriche di platee su mono-palo Tabella 1. Dati geotecnici dello studio parametrico 2.1 Analisi numeriche Le analisi numeriche, svolte con il codice di Parametro Valore Descrizione calcolo alle differenze finite FLAC 2D, 70% Sabbia densa D R hanno riguardato la modellazione di prove 30% Sabbia sciolta di carico verticali di platee circolari 4 mm Sabbia fine t s (infinitamente rigide) su palo singolo 40 mm Sabbia grossa (avente diametro D=1m e lunghezza 30+2z (m) D R =30% G L=15m) idealmente trivellato in terreni 0 (MPa) 65+2z (m) D R =70% sabbiosi (con falda a piano campagna). La γ t 17 kn/m 3 peso di volume fase di carico, a controllo di spostamenti, è ν stata spinta sino a un cedimento w=10% D. ' 0.2 coeff. Poisson ϕ ' Al fine di verificare l importanza relativa sc 32 angolo di stato critico dei singoli fattori da cui dipende K 0 =1-senφ' sc 0.47 sabbia NC l interazione palo-platea, è stato realizzato uno studio parametrico in cui sono state fatte variare sia le caratteristiche fisiche e meccaniche del deposito sabbioso, sia il diametro B R della platea (B R /L=0, 0.25, 0.5, 1). In Tabella 1 sono sintetizzati i principali dettagli dei modelli geotecnici considerati. Il terreno è stato modellato mediante elementi di continuo caratterizzati da un legame costitutivo elasto-plastico incrudente, con legge di flusso non associata e criterio di resistenza di Mohr Coulomb (legame costitutivo Strain Softening). I parametri di picco (angolo di attrito, ϕ' p, e dilatanza, ψ p ) decrescono con continuità lungo la profondità, in funzione della densità relativa, D R (costante in ogni modello) e del crescente stato tensionale litostatico; ϕ' p e ψ p sono stati ottenuti mediante le note relazioni di Bolton (1986) e Rowe (1962). Per l incrudimento si è ipotizzata una legge di variazione lineare di ϕ' p e ψ p in funzione della deformazione distorsiva plastica, γ P : le condizioni di stato critico (ϕ'=ϕ' sc e ψ=ψ sc = 0) si attingono per γ P sc=0.6. Per il modulo di rigidezza trasversale si è adottato un valore di operativo (rigidezza secante G) pari alla metà di quello a piccole deformazioni (G 0 ), il cui valore è stato fissato coerentemente con lo stato di addensamento considerato. La platea è stata modellata imponendo opportuni vincoli cinematici ai nodi del reticolo ricadenti al di sotto della stessa (spostamenti orizzontali nulli e verticali uniformi: platea scabra e rigida). Il palo è stato simulato mediante elementi di continuo con un legame costitutivo elastico lineare (omogeneo e isotropo; peso dell unità di volume γ cls =25 kn/m 3 ; modulo di Young E cls =30 GPa; coefficiente di Poisson ν' cls =0.2). Per la simulazione della banda di taglio lungo la superficie laterale del palo sono stati adottati elementi di interfaccia aventi un legame costitutivo elasto-plastico incrudente. Quest ultimo è stato opportunamente implementato in FLAC 2D imponendo l equivalenza con Strain Softening per il continuo su percorsi di carico propri delle prove di taglio semplice (Mascarucci et al a). All interfaccia è stato assegnato uno spessore fittizio, t s, pari a quello della banda di taglio e funzione della granulometria del terreno: t s = (5-20) d 50 (d 50 =diametro delle particelle corrispondente al

3 passante del 50%; Viggiani et al., 2001). 2.2 Illustrazione e commento dei risultati Nelle Figg. 1 e 2 sono riportati i risultati delle prove di carico simulate in sabbie sciolte-fini e densegrosse, rispettivamente. Per enfatizzare gli effetti dell interazione platea-palo sulla mobilitazione delle resistenze dei singoli elementi strutturali, i carichi del palo e della platea nelle fondazioni miste sono stati normalizzati rispetto a quelli del palo singolo (Q p,pr /Q p,ps: totale; S PR /S PS : laterale; P PR /P PS : alla base) e della sola platea (R PR /R S ). I cedimenti, w, sono stati normalizzati rispetto al diametro del palo. Con riferimento all influenza della platea sull evoluzione del carico del palo, si possono evidenziare due aspetti principali, ovviamente di entità crescente all aumentare del rapporto B R /L: (i) incremento di tensione di confinamento lungo il fusto del palo; (ii) inibizione dello scorrimento relativo palo-terreno. Il primo produce un generale incremento di S, ma ha modesti effetti su P. Nelle analisi condotte, infatti, la base del palo tende a essere sempre esterna del volume significativo della platea (o al limite, nel caso B R /L=1). Dalle Figg. 1b e 2b si osserva inoltre che S PR /S PS tende ad avere andamenti molto diversi nei due modelli geotecnici: nelle sabbie sciolte-fini tale rapporto è sistematicamente maggiore di 1 e raggiunge valori compresi tra 2 e 3 al termine della prova; in sabbie dense-grosse, invece, esso tende a mantenersi sempre prossimo a 1. Tali risultati possono essere facilmente giustificati invocando i fenomeni che condizionano l evoluzione della resistenza laterale: nelle sabbie dense-grosse l incremento di confinamento indotto dalla dilatanza della banda di taglio durante la fase di carico, parzialmente impedita dal terreno circostante, è molto elevato e quindi rende le variazioni tensionali generate dalla platea percentualmente poco rilevanti sulla resistenza laterale. Lo stesso non avviene nelle sabbie sciolte-fini, per le quali la dilatanza gioca un ruolo modesto, rendendo preponderante l incremento di confinamento indotto dalla platea. I risultati delle altre analisi, qui non mostrate per limiti di spazio, dimostrano peraltro che è t s (ovvero la granulometria), piuttosto che la potenzialità dilatante della sabbia (sintetizzata in D R e confinamento), a condizionare la resistenza laterale del palo singolo e quindi a rendere più o meno predominante l influenza della platea. Fig 1. Effetti dell interazione palo-platea sull evoluzione di (a) Q P, (b) S, (c)p e (d) R in sabbie sciolte e fini. Fig 2. Effetti dell interazione palo-platea sull evoluzione di (a) Q P, (b) S, (c)p e (d) R in sabbie dense e grosse.

4 Nelle Figg. 1d e 2d si osserva infine che l interazione palo-platea tende a limitare l evoluzione della resistenza della platea (R PR /R S <1). Tale effetto, che in sabbie dense-grosse si amplifica grazie alle migliori prestazioni del palo, per platee su mono-palo è comunque sempre modesto: approfondimenti sul tema seguiranno sulla base di ulteriori simulazioni, già in itinere, di platee su più pali. E interessante notare che lo spessore della banda di taglio condiziona anche l inibizione della mobilitazione della resistenza conseguente al campo degli spostamenti indotto nel terreno dalla platea. Tale risultato è ben visibile nella Fig. 3 in cui, sempre con riferimento ai due modelli geotecnici descritti precedentemente, si rappresenta la mobilitazione di q s (resistenza unitaria tangenziale lungo il fusto del palo) a due diverse profondità del palo (z/l=0.25, 0.5) tramite l evoluzione della dilatanza nella banda di taglio durante la fase di carico (ψ/ψ P =1 in condizioni di picco; ψ/ψ P =0 in condizioni di stato critico). Nelle sabbie dense-grosse (Fig. 3c,d) la platea inibisce la mobilitazione della resistenza laterale nelle prime fasi di carico, sino a una profondità z/l B R /L. Nelle sabbie sciolte-fini (Fig. 3a,b), invece, poiché gli spostamenti necessari per la mobilitazione della resistenza sono modesti (essendo proporzionali a t s ), tale effetto è trascurabile. Dalle Figg. 1a e 2a si evince tuttavia che le ripercussioni di questo fenomeno sulla rigidezza iniziale del palo sono comunque trascurabili: nelle prime fasi di carico, Q P,PR /Q P,PS è infatti sempre prossimo all unità, anche in sabbie dense-grosse. Fig 3. Influenza della platea sulla mobilitazione di q s lungo il fusto del palo. 3. Il metodo 3M 3.1 Il metodo 3M per pali singoli Il Metodo 3M è un metodo analitico per la valutazione della resistenza laterale di pali trivellati in terreni a grana grossa. Il metodo propone la seguente espressione per q s : = = + ϕ (1) in cui δ' sc è l angolo di attrito all interfaccia palo-terreno alla completa mobilitazione della resistenza (stato critico): per pali trivellati e in condizioni di stato critico, è lecito assumere tanδ' sc =senϕ' sc. La tensione orizzontale, σ hf, è quella agente in corrispondenza della completa mobilitazione della resistenza e si differenzia da quella litostatica, σ h0, a causa della variazione del confinamento che si verifica durante l applicazione del carico per effetto della dilatanza parzialmente impedita, σ hl. In dettaglio, le espansioni radiali u r della banda di taglio indotte da queste variazioni di volume (dilatanza) sono valutate a partire dalla definizione dell angolo di dilatanza, ψ, in condizioni di deformazione piana (prossime a quelle che si verificano nella banda di taglio). Il corrispondente incremento di tensione è quindi calcolato mediante la teoria dell espansione di una cavità cilindrica indefinita in un mezzo omogeneo elasto-plastico perfetto, con criterio di resistenza di Mohr-Coulomb e legge di flusso non associata (Yu e Houlsby, 1991). Per limitazioni di spazio, nel seguito si omettono i dettagli della trattazione analitica, per i quali si rimanda a Mascarucci et al. (2014 b). In estrema

5 sintesi, u r è valutato in funzione della potenzialità dilatante del terreno e dello spessore della banda di taglio (ψ P, γ P sc, t s ); σ hl in funzione delle condizioni al iniziali (R, raggio del palo, e σ h0 ) e delle proprietà meccaniche del terreno circostante (G, ν', ϕ', ψ; ν' è il coefficiente di Poisson). 3.2 Estensione del metodo 3M per pali in fondazioni miste L estensione del metodo 3M per la valutazione della resistenza laterale dei pali in fondazioni miste prevede l aggiunta di un termine nell Eq. 1, σ' hr, per quantificare l incremento di tensione indotto dalla platea lungo il fusto del palo: = + + ϕ (2) σ' hr può essere valutato con la semplice teoria dell elasticità, con riferimento alle soluzioni di Holl (1940) relative a un carico uniformemente distribuito (p=r PR /A R, A R è l area della platea) su un mezzo elastico avente rigidezza crescente con la profondità. L ipotesi di carico uniformemente distribuito, apparentemente in contrasto con quella di platea rigida, tende a essere quanto più realistica all aumentare della mobilitazione delle resistenze della platea, ovvero al diffondersi di plasticizzazioni nel terreno. Nell ipotesi in cui la legge di variazione del modulo di Young lungo la profondità sia bene approssimata dall espressione E=E 0 z λ (in cui E 0 è il valore di E a z=1m, λ =n-3, n=(1/ν'), si ha: = , 3.3 Confronto con le analisi numeriche in cui = (3) 2 Con riferimento alle analisi con platee mono-palo B R /L =0.5, in sabbie sciolte-fini e dense-grosse, in Fig. 4a,b si confrontano le soluzioni numeriche e quelle analitiche in termini di profili di σ' hf e di β=q s /σ' v0 lungo il fusto del palo, al termine della mobilitazione di q s. Si osserva un buon accordo tra le previsioni numeriche e quelle analitiche. Come atteso, nella parte centrale del palo, dove la cinematica del problema è più vicina all espansione di una cavità cilindrica, la soluzione 3M tende ad accostarsi maggiormente a quella numerica. Le maggiori differenze sono presenti nelle sabbie dense-grosse, per le quali 3M sembra sottostimare i risultati analitici. Tale scarto è imputabile alle plasticizzazioni che, nelle analisi numeriche, si generano nel terreno circostante al palo per effetto della presenza della platea. Queste, riducendo la rigidezza con cui il terreno si oppone all espansione della banda di taglio, determinano una riduzione di σ' hl che nel metodo 3M non può essere simulata. In Fig. 4c i confronti tra le previsioni ottenute dai due diversi approcci sono espressi in termini di valori medi di β m valutati lungo il fusto dei pali (β m,3m vs β m,flac), per tutte le analisi svolte al variare di B R /L, D R e t s (per un totale di 16 analisi). In generale, 3M tende a essere meno accurato (i) al diminuire di B R /L: a parità di cedimento in testa, aumenta la mobilitazione della resistenza della platea e quindi la diffusione delle plasticizzazioni nel terreno; (i) all aumentare di t s e di ψ, ovvero in quei contesti in cui σ' hl è percentualmente più rilevante. Ciò premesso, considerando che, per quanto detto prima, gli effetti dell interazione della platea sui pali tendono a essere percentualmente più rilevanti nelle sabbie fini, e che comunque gli errori valutati rispetto alla soluzione numerica sono sempre contenuti entro il 20%, si può affermare che 3M è potenzialmente estendibile alle fondazioni miste. 4. Conclusioni: estensione del metodo di Burland (1995) ai terreni sabbiosi Nei terreni sabbiosi il frequente impiego di fondazioni miste con pali come riduttori di cedimenti rende necessaria la predisposizione di metodi di analisi approssimati, in grado di quantificare gli effetti di interazione tra platea e palo. Nella nota si è focalizzata l attenzione sugli effetti indotti dalla

6 presenza della platea sulla mobilitazione della resistenza dei pali; approfondimenti sugli effetti dei pali sulla mobilitazione resistenza della platea sono ancora in itinere. I risultati di analisi numeriche di prove di carico su platee mono-palo dimostrano che la platea condiziona principalmente la resistenza laterale dei pali e che tale effetto diviene percentualmente rilevante in sabbie fini e sciolte. Soprattutto in questi contesti, i risultati in termini di resistenza laterale dei pali sono molto ben riprodotti da un metodo analitico, il Metodo 3M, che si basa su una schematizzazione adeguata, ancorché semplificata, dei principali fenomeni in esame. Il metodo 3M può essere facilmente impiegato per una immediata estensione del metodo di Burland (1995) al dimensionamento di platee su pali in terreni a grana grossa: una volta definito il carico P 1 agente sulla platea, è possibile stimare il sovraccarico che questa trasferisce in superficie (p=p 1 /A R ). Il carico in eccesso, P G, può quindi essere assegnato ai pali, ipotizzando che la loro resistenza laterale sia completamente mobilitata e valutando quest ultima con il metodo 3M esteso alle platee su pali. Il numero dei pali può quindi essere valutato in prima approssimazione come N = P G /(η S lim,3m ). Il confronto sistematico tra previsioni analitiche e dati sperimentali, già in itinere, potrà servire a calibrare meglio la procedura ed estenderne l impiego nella pratica professionale s. sciolta e fine ' hf (kpa) s. densa e grossa s. sciolta e fine (-) s. densa e grossa % (a) Fig 4. Confronto tra i risultati delle analisi numeriche e del metodo 3M per pali in fondazioni miste m,flac (-) Bibliografia Bolton M.D. (1986). The strength and dilatancy of sands, Géotechnique, 36 (1), Burland J.B. (1995). ''Piles as settlement reducers.'' Proc., 19th Conv. Naz. Geotecnica, Pavia, Italia, de Sanctis L., Mandolini A. (2006). ''Bearing capacity of piled rafts on soft clay soils, Journal of Geotechnical and Geoenvironmental Engineering, 132 (12), Giretti D. (2009). Modelling of piled raft foundations in sand. PhD Thesis. Università degli studi di Ferrara. Holl D.L Stress transmission in earths. Proc. High. Res. Board. Vol. 20, Mandolini A., Di Laora R., Mascarucci Y. (2013). Rational design of piled raft. Proc. Eng., Modern Building Materials, Structures and Techniques. Ed. by A. Juozapaitis, P. Vainiūnas and E. K. Zavadskas, 57, Mascarucci Y., Miliziano S., Mandolini A. (2014 a). A numerical approach to estimate shaft friction of bored piles in sands. ACTA Geotechnica Journal, 9 (3), Mascarucci Y., Miliziano S., Mandolini A. (2014 b). 3M, an analytical method for the evaluation of shaft friction of bored piles in sands. Submitted for publication to Journ. of Geotech. and Geoenv. Engineering. Rowe P.W. (1962). The stress-dilatancy relation for static equilibrium of an assembly of particles in contact. Proc. Royal Society of London. Series A, Mathematical and Physical Sciences, 269 (1339), Viggiani G., Kuntz M., Desrues J. (2001). An experimental investigation of the relationship between grain size distribution and shear banding in granular materials. Continuous and Discontinuous Modelling of Cohesive- Frictional Materials, Vermeer PD et al. (eds), Lecture Notes in Physics. Springer, Berlin. 568: Yu H.S, Houlsby G.T. (1991). Finite cavity expansion in dilatant soils: loading analysis, Géotechnique, 41(2),