Scattering Thomson. Ghisellini

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1 Scattering Compton

2 Scattering Thomson Ghisellini Fig. 5.1 Photons are coming along the y-axis. The top panels shows the pattern of the scattered radiation for photons completely linearly polarized along the z-axis (left) and along the x-axis (right). The sum of the two torii corresponds to the pattern for unpolarized radiation (bottom panel). This explains why we have a peanut shape, elongated along the velocity vector of the incoming photons. Courtesy of Davide Lazzati A. Marconi Introduzione all Astrofisica 2015/2016 2

3 Sezione d urto di Klein-Nishina Ghisellini Fig. 5.2 The total Klein Nishina cross section as a function of energy. The dashed line is the approximation at high energies as given in Eq Thomson A. Marconi Introduzione all Astrofisica 2015/2016 3

4 Sezione d urto di Klein-Nishina Ghisellini Fig. 5.3 The differential Klein Nishina cross section (in units of σ T ), for different incoming photon energies. Note how the scattering becomes preferentially forward as the energy of the photon increases x = h m e c 2 A. Marconi Introduzione all Astrofisica 2015/2016 4

5 Spettro di singola particella Fig. 5.8 Spectrum emitted by the Inverse Compton process by electrons of different γ (as labeled) scattering an isotropic monochromatic radiation field of dimensionless frequency x 0.Thedashed line corresponds to the spectrum emitted within the 1/γ beaming cone: it always contains the 75 % of the total power, for any γ.forx 1 <x 0 we have downscattering, i.e.thephotonsloose energy in the process. Note also the power law segments arising when γ 1: F IC (x 1 ) x 2 1 for the downscattering tail, and F IC (x 1 ) x 1 for the upscattering segment A. Marconi Introduzione all Astrofisica 2015/2016 5

6 Comptonizzazione Parametro di Comptonizzazione y = [ # medio di scattering] apple guadagno frazionale di energia per scattering [ # medio di scattering] = max( T, 2 T ) T = n e T R apple guadagno frazionale di energia per scattering = x x = x x = h m e c 2 = kt m e c 2 x f = x i e y L f L i L i =e y 1 A. Marconi Introduzione all Astrofisica 2015/2016 6

7 Spettro di Comptonizzazione Lo spettro dipende da T e y, per cui si possono distinguere 4 regimi sulla base dei loro valori T < 1 T & 1 T 1, saturazione T > 1, y>1, quasi-saturazione < 1 I = I (0)e e ' 1 è la probabilità per un fotone di uscire, ovvero la frazione di fotoni che escono; è la probabilità di essere assorbiti o subire uno scattering. A. Marconi Introduzione all Astrofisica 2015/2016 7

8 Spettro di Comptonizzazione τ<1 Amplificazione per scattering A = x 1 /x 0 = x/x 0 +1 ' ' y T # scatt. Disponibile Emergente <x> 0 I 0 I 0 e T x 0 ' I 0 (1 T ) 1 I 0 (1 e T ) I 0 (1 e T )e T x 0 A ' I 0 T ' I 0 T 2 I 0 (1 e T ) 2 I 0 (1 e T ) 2 e T x 0 A 2 ' I 0 T 2 ' I 0 T 2... n I 0 (1 e T ) n I 0 (1 e T ) n e T x 0 A n ' I 0 T n ' I 0 T n

9 Spettro di Comptonizzazione τ<1 x n /x 0 = A n I(x n )=I(x 0 ) n T = I(x 0 ) xn x 0 = log T log A ' log T log y log T y 1, 1 y<1, < 1 (flat, hard) y>1, > 1 (steep, soft) Per τ << 1 la sovrapposizione degli ordini non è perfetta e non si ha la legge di potenza. Spettri X degli AGN sono leggi di potenza con taglio a ~100 kev: Comptonizzazione dei fotoni del disco da parte di una corona calda di elettroni Ordini scattering cessano quando x n ' Rosso: spettro singola particella convoluto per distribuzione energia (termica) elettroni

10 Equazione di Kompaneets Negli altri casi è necessario utilizzare l equazione di Kompaneets. Si parte da equazione di Boltzmann (evoluzione sotto effetto di processo di scattering) per densità fotoni nello spazio delle fasi n(e) t n(e) t = diffusion into de diffusion out of de. = c d 3 p f e (p) distribuzione elettroni dσ dω dω [ f e(p 1 )n(e 1 )(1 + n(e)) f e (p)n(e)(1 + n(e 1 ))], (1 + n(e)) termine che tien conto di fenomeni di scattering stimolato (7 Per (E 1 E)/kT 1 si ottiene equazione di Fokker-Planck Se f e (E) è distribuzione di Boltzmann si ottiene equazione di Kompaneets n e 1 = kt 1 m e c 2 apple + n + n2 x = E kt = h diffusione raffreddamento reazioni stimolate kt

11 Spettro di Comptonizzazione τ 1 Dalla soluzione dell equazione di Kompaneets si trova n(e). N = n(p)4 p 2 dp è la densità dei fotoni per unità di volume. N = n(p)4 p 2 dp = n(e)de/dp4 p 2 dp =(4 /c)n(e)e 2 de Lo spettro emesso è pertanto di / h N / h n(h )(h ) 2 ed è una legge di potenza con = q y A. Marconi Introduzione all Astrofisica 2015/

12 Spettro di Comptonizzazione τ 1 Per T >> 1 si ha la Saturazione : l interazione così intensa che fotoni ed elettroni vanno all equilibrio. Risolvendo equazione di Kompaneets, soluzione di equilibrio è distribuzione di Wien n(x) / e x Lo spettro è quello di Wien I(x) / x 3 e x / 3 e h /kt Alle basse frequenze è più duro di un corpo nero. La distribuzione di Wien si ottiene quando il numero di fotoni è conservato. Per raggiungere l equilibrio termodinamico tra materia e radiazione occorrono processi che non conservano il numero di fotoni (Compton indotto, scattering a due fotoni, etc.). A. Marconi Introduzione all Astrofisica 2015/

13 Spettro Comptonizzazione τ>1, y>1 Per T > 1, y>1 si ha la quasi-saturazione. Solo i fotoni nella buccia spessa T = 1 escono dalla sorgente. Una frazione 1 T resta dentro e subisce uno scattering; di questi quelli nella buccia spessa T = 1 escono dalla sorgente. Si procede così per ogni ordine di scattering. La frazione che esce è fissa T allora la pendenza dello spettro è = 0: indice saturato, non dipende da T o (vedi espressione prima per y 1. Quelli con energia x sono in equilibrio con gli elettroni, sono quelli che subiscono un numero altissimo di scattering (vedi caso T 1): danno luogo ad uno spettro di Wien. Quello che cambia al variare di T dominare lo spettro di Wien. o è il momento a cui comincia a All aumentare di T lo spettro di Wien è sempre più importante finchè per T 1 domina completamente (caso precedente).

14 Spettro Comptonizzazione τ>1, y>1 Quasi tutti fotoni scatterati, solo frazione fissa τ esce, spettro piatto α=0 Fotoni con x=a n x0~θ sono in equilibrio con elettroni distribuzione di Wien

15 Spettro Comptonizzazione τ>1, y>1 hν log ( ) m e c Comptonizzazione di fotoni a bassa frequenza circondati da una nube sferica plasma con kt=25 kev. Curve: soluzione analitiche equazione di Kompaneets Istogrammi: simulazioni Montecarlo del processo di scattering Si vede la formazione del picco di Wien ( Compton hump ) per hν ~ kt log I ν τ = 10 α = 0.13 τ = 7 α = 0.26 τ= 5 α = 0.5 τ = 4 α = 0.68 τ = 3 α = 1.00 kt e = 10 2 mc 2 7 kt e = 25 KeV KeV

16 Effetto Sunyaev-Zeldovich Scattering di fotoni della radiazione cosmica di fondo (CMB) da parte degli elettroni caldi del mezzo intracluster di un ammasso di galassie. Modifica dello spettro della CMB: e etto Sunyaev-Zeldovich. Fotoni: corpo nero con T 2.7K Elettroni: distribuzione Maxwelliana con T K x = h kt 1 Equazione di Kompaneets: termini di ra reddamento e reazioni stimolate trascurabili n e 1 = kt 1 m e c 2 x 2 Posto dy = kt e m e c 2 d T = kt e m e c 2 = 1 apple T cdt apple + n + n2

17 = 1 apple Posto x R = x(t e /T CMB ) e supposto che le distorsioni dello spettro della CMB da parte degli elettroni siano piccole, possiamo usare la distribuzione (Bose-Einstein) di Planck n =(exp(x R ) 1) a secondo membro (ricordare che manca x 3 per ottenere B ). ' n/ y = n/y si ottiene: n n = y x R e xr e x R 1 apple xr (e x R + 1) e x R 1 4 y = Z kte m e c 2 n ec T cdt = Z kte m e c 2 n ec T dl

18 Effetto Sunyaev-Zeldovich n n = y x R e xr e x R 1 apple xr (e x R + 1) e x R 1 4 = I I Per x R 1 (Rayleigh-Jeans) si ottiene n/n = I /I ' 2y, l intensità della CMB diminuisce. Per x R 1 invece si ottiene n/n = I /I ' yx R (x R 4) e l intensità della CMB aumenta. La transizione tra aumento e diminuzione avviene per x R ' 4 Si trova che la densità di energia della radiazione della CMB aumenta per l e etto SZ tale che "/" =e 4y. Inoltre siccome per un corpo nero di /I =dt/t ; nel regime di Jeans di /I =dt/t = 2y da cui T SZ = T 0 e 2y Deviazione dello spettro della CMB da corpo nero può essere descritta con y e µ (potenziale chimico della distribuzione di Bose-Einstein): dall analisi della CMB (senza cluster!) si trova y apple , µ apple 10 4

19 Effetto Sunyaev-Zeldovich 500 Wavelength (mm) Intensity (MJy sr 1 ) Frequency (GHz) Fig. 7.4 Compton scattering of a Planck distribution by hot electrons in the case y = The intensity decreases in the Rayleigh Jeans region of the spectrum, and increases in the Wien region (Sunyaev and Zeldovich 1980) A. Marconi Introduzione all Astrofisica 2015/

20 Effetto Sunyaev-Zeldovich Immagini: emissione X (0.5-2 kev) di ammassi di galassie (Brehmsstrahlung da elettroni caldi) Contorni: emissione a 28.5 GHz; sono livelli di intensità negativa rispetto all emissione di fondo (CMB) Il deficit rispetto alla CMB è maggiore dove c è più gas lungo la linea di vista ovvero al centro degli ammassi. Dall effetto SZ e tenendo conto delle proprietà dell emissione di Bremsstrahlung si può misurare la distanza degli ammassi. 36 C11226 z=0.89 MS1054 z= h 27 m 10 s 27 m 0 s 50 s 10 h 57 m 10 s 57 m 0 s 50 s 0 h 18 m 50 s MS0451 z= C10016 z= º 08 4 h 51 m 50 s 45 s 40 s 35 s 40 s 30 s 20 s A1835 z=0.25 A1914 z= h 1 m 10 s 1 m 0 s s 14 h 26 m 15 s 26 m 0 s 45 s

21 Synchrotron-Self Compton Elettroni relativistici in campo magnetico: emettono sincrotrone e i fotoni di sincrotrone possono interagire con gli stessi elettroni tramite Compton Inverso. Dal momento che gli elettroni lavorano due volte emettendo i fotoni di sincrotrone e facendo Compton scattering con essi, si parla di Sincrotrone- Auto Compton (Synchrotron-Self Compton). Popolazione di elettroni non termica (N( )=K fotoni monocromatici a 0 è p )emissivitàpericdi " c (h c )= 1 4 (4/3) 2 c R/c U r h 0 c 0 =(p 1)/2, c =4/3 2 0, c = T KR, R dimensioni sorgente Se la distribuzione di fotoni non è monocromatica " c (h c )= 1 4 (4/3) 2 c R/c c Z max min U r ( ) d

22 Synchrotron-Self Compton Se i fotoni seed sono sincrotrone allora U r ( ) = 4 c j s( ) con j s ( ) L emissività di sincrotrone è pari a j s ( ) =j s,0 con =(p 1)/2, stesso di prima Sostituendo nell espressione trovata prima per una distribuzione non monocromatica di fotoni seed si ottiene j ssc ( c )= (4/3) 1 2 c j s ( c )ln (1) Scritto in questo modo si vede facilmente che j s ( c ) j ssc ( c ) = (4/3) 1 2 c ln ' c ln (2) Dal momento che c = T RK e j s c / KB 1+ allora j ssc / K 2 ovvero gli elettroni lavorano due volte, prima per produrre i fotoni di sincrotrone e poi per fargli l upscattering Compton.

23 Synchrotron-Self Compton Synchrotron Synchrotron-Self Compton N( )=K p = p 1 2 s = R D dimensione angolare sorgente Diagnostici del Sincrotrone: F syn thick ( ) / 2 s 5/2 B 1/2 B F syn thin ( ) / 2 s RKB 1+ R K da cui τc = RK/σT

24 Synchrotron-Self Compton Osserviamo a t (transizione thick - thin) F syn thin ( t)=f syn thick ( t)=f t Allora si ottiene dai diagnostici del Sincrotrone B / 4 s 5 t F 2 t c / F t t 2 sb 1+ da cui si ricava infine la parte di SSC F ssc ( c ) / c F syn ( c ) / c ( c 2 sb 1+ c ) / F 2(2+ ) t (5+3 ) t s 2(3+2 ) c Ma questa stima può essere sbagliata di diversi ordini di grandezza, soprattutto per le sorgenti più forti.

25 Synchrotron-Self Compton Non abbiamo considerato il beaming relativistico! Ricordiamo che tra K (laboratorio) e K 0 (comovente) si ha = 1 (1 cos ) = 0 dp r d = 4 dp 0 d 0 per cui I( ) = 3 I 0 ( 0 ) allora (F 0 ) syn thick / 2 s ( 0 ) 5/2 B 1/2! F syn thick / 2 s 5/2 B 1/2 1/2 (F 0 ) syn thin / 2 srkb 1+ ( 0 )! F syn thin / 2 srkb 1+ 3+

26 Synchrotron-Self Compton Infine la parte di SSC è F ssc ( c ) / F 2(2+ ) t (5+3 ) t s 2(3+2 ) c 2(2+ ) dove è comparso il fattore 2(2+ ) che è l e etto del beaming. F t,, t, c, s, sono misurate per cui posso determinare =[ (1 cos )] 1 fattore Doppler.

27 Spettri dei Blazar Emissione di SSC dal getto, grosso beaming relativistico (stiamo guardando quasi nella direzione del moto relativistico degli elettroni), forte variabilità