Liceo Scientifico Cassini Esercizi di fisica, classe 2G, foglio13, soluzioni

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1 Problema1 Liceo Scientifico Cassini Esercizi di fisica, classe 2G, foglio13, soluzioni Un corpo di massa M=5kg è appoggiato su un piano orizzontale senza attrito ed è spinto 2 forze 1, ce forma un angolo di con l orizzontale ed 2, ce forma un angolo di 15 1 e di eguale intensità =10N e dirette come in fìgura. a) Trova l accelerazione del corpo b) trova la forza normale c) se il corpo parte da fermo trova il tempo impiegato a percorrere uno spazio di S=10m Soluzione problema1 a) Impostiamo la prima legge della dinamica sull asse x 1x + 2x = Ma 1 cos + 2 cos45 = Ma a = 1cos + 2 cos45 M b) Devo impostare la seconda legge sull asse y = 3,15 m s 2 1y + 2y + N Mg = 0 N = Mg 1y 2y = Mg 1 sen 2 sen45 = 36,9N c) t = 2s a = 2,51s Problema2 Su un corpo di massa M=20kg agiscono 3 forze di uguale intensità =10N e dirette come in figura. Calcola l accelerazione specificandone la direzione Soluzione problema2 Scomponendo le forze come in figura si può applicare la seconda legge sull asse x 2 x + = Ma 2 cos + = Ma a = 2 cos+ M = 1,37 m s 2 TOT in direzione orizzontale Problema3 Un corpo inizialmente fermo e di massa M=5kg è appoggiato su un piano orizzontale senza attrito ed è spinto dalla forza di intensità, ce forma un angolo di con l orizzontale e di intensità a) Trova per quali valori di il corpo si solleva dal piano b) trova sapendo ce percorre una distanza s = 100m in t = 10s c) trova sapendo ce raggiunge la velocità v = 10 m in un tempo s t = 10s

2 Soluzione problema3 a) la condizione per il sollevamento è ce si annulli la forza normale. Scriviamo quindi la seconda legge sull asse y: y + N Mg = 0 y Mg = 0 y = Mg = y sen = Mg sen = 98N b) applico la seconda legge sull asse x per trovare l accelerazione x = Ma a = x cos = M M Dalla formula s = 1 2 a t2 s = 1 2 cos M t 2 = s2m cos t2 = 11, 55N c) dalla formula v = v 0 + at v = 0 + cos Mv t = M t cos = 5,77N Problema4 Un corpo di massa m = 5kg è tirato verso l'alto da una fune con un'accelerazione di a = 2 m s 2 Anc essa verso l alto. Calcola la tensione della fune. T P Soluzione problema4 Il problema si risolve applicando la seconda legge della dinamica al corpo: T mg = ma T = mg + ma = 59N Problema5 Due corpi di massa m 1 = 5kg e m 2 = 10kg sono appoggiati su un piano orizzontale senza attrito e sono tirati da una forza =20N come in figura. Calcola la tensione della fune Soluzione problema5 Appliciamo la seconda legge sull asse x all insieme dei due corpi x = (m 1 + m 2 )a a = x = cos30 = 1,54 m m 1 + m 2 m 1 + m 2 s 2 Appliciamo ora la seconda legge al primo corpo T = m 1 a = 7,7N

3 Problema6 Due corpi di massa m 1 = 5kg e m 2 = 10kg sono appoggiati su un piano orizzontale senza attrito e sono tirati da una forza =20N come in figura. Calcola la forza di contatto ce si esercita tra i corpi Soluzione Problema6 Appliciamo la seconda legge sull asse x all insieme dei due corpi x = (m 1 + m 2 )a a = x = cos30 = 1,54 m m 1 + m 2 m 1 + m 2 s 2 Appliciamo ora la seconda legge al secondo corpo c = m 2 a = 15,4N Problema7 Due corpi di massa m 1 = 5kg e m 2 = 10kg sono tirati verso l alto con un accelerazione a = 2 m s 2 da una forza come in figura. a) Calcola la forza b) Calcola la tensione della fune ce li collega Soluzione problema7 a) appliciamo la seconda legge ai due corpi (m 1 + m 2 )g = (m 1 + m 2 )a = (m 1 + m 2 )g + (m 1 + m 2 )a = 177N b) appliciamo la seconda legge al solo corpo di sotto T m 2 g = m 2 a T = m 2 g + m 2 a = 118N Problema8 Per spostare un corpo di massa m = 35kg da un punto ad un altro si rileva ce per metterlo in moto serve una forza orizzontale 1 = 275N mentre per mantenerlo in moto a velocità costante servono 2 = 195N. a) trova il coefficiente di attrito statico b) trova il coefficiente di attrito dinamico

4 Soluzione problema8 a) Basta usare la definizione di forza di attrito statico AS Nμ s dist = Nμ s μ s = dist N = 1 mg = 0,802 b) Scriviamo la seconda legge al corpo in movimento a velocità costante AD 2 = 0 Nμ s 2 = 0 μ s = 2 N = 2 mg = 0,568 Problema9 Un corpo scivola partendo da fermo su un piano inclinato di 50 e impiega un tempo t=5s per arrivare in fondo a) Trova le dimensioni del piano inclinato, d e L b) Trova la velocità con la quale arriva in fondo d L Soluzione problema9 a) Calcoliamo l accelerazione dai dati cinematici ricordando ce nel piano inclinato l accelerazione è a = gsen50 s = 1 2 a t2 L = 1 2 gsen50 t2 = 93,8m = Lsen50 = 71,9m d = Lcos50 = 60,3m Problema10 Un corpo scivola partendo da fermo su un piano inclinato di un angolo α e di altezza = 10m. Trova per quali valori di α a) Il tempo impiagato è il doppio di quello ce avrebbe cadendo caduta libera dalla stessa altezza = 10m b) La velocità in fondo è la metà di quella ce avrebbe se fosse in caduta libera m = 2kg Soluzione problema10 a) Calcolo il tempo della caduta libera dall altezza t = 2 g = 1,43s Il tempo non dipende dall angolo è sempre uguale il problema è quindi impossibile

5 L = 1 2 a t2 senα = 1 2 g senα (2t ) 2 senα = 2 g senα t 2 2 = 2 g senα senα g senα = 1 = 0,5 α = 4 Si noti ce l altezza è un dato inutile per la soluzione b) La velocità in fondo no dipende dall angolo per cui il problema è impossibile Problema11 Un corpo scivola partendo da fermo su un piano inclinato di un angolo α = 60, con attrito di coefficienti μ S = 0,4 μ D = 0,2 e di altezza = 10m. a) Verifica ce effettivamente si muove b) Trova la velocità ce avrà in fondo ed il tempo impiegato a scendere c) Trova il tempo ce impiega scendendo = 10m y m = 2kg x Soluzione problema11 a) Si deve confrontare la forza di attrito statico necessaria per tenere fermo il corpo con la massima possibile. Calcolo inizialmente la forza di attrito necessaria per tenere fermo il corpo supponendolo in equilibrio AS = P x = mg sen60 = m 8,49 Calcolo ora la forza di attrito statica massima ASmax = Nμ S = mg cos60 μ S = m 1,96 La forza di attrito necessaria per tenerlo fermo supera la forza di attrito massima quindi il corpo si muove b) Calcolo l accelerazione del corpo. Applico la seconda legge della dinamica al corpo sugli assi x e y { mgsen60 Nμ D = ma N mg cos60 = 0 a = g(sen60 cos60μ D ) = 7,51 m s 2 Calcolo la velocità dalla formula senza il tempo v = 2aL = 2a sen60 = 13,2 m s Calcolo il tempo t = v a = 1,76s

6 Problema12 Due corpi collegati da una fune si trovano come in figura: uno è appoggiato su un piano inclinato e l altro è appeso a) Trova l'accelerazione b) Trova la tensione della fune M=10kg m=5kg 60 Soluzione problema12 Si deve applicare la seconda legge ad entrambi i corpi lungo il piano di scorrimento. Supponiamo ce il corpo sul piano inclinato scenda T mg = ma { Mgsen60 T = Ma Msen60 m = g = 2,39 m {a M + m s 2 T = m(g + a) = 60,9N Dato ce l accelerazione è positiva significa ce il verso dell accelerazione ipotizzato coincide con quello reale