SYLLABUS A.A

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1 SYLLABUS A.A Dipartimento di Economia e Impresa Denominazione del Corso di laurea magistrale: Finanza Aziendale Denominazione dell'insegnamento: Probability for Finance Nome e qualifica del docente: Damiano Rossello (RC) Orario di ricevimento: I semestre, venerdì ore ; II semestre, martedì ore 10: Luogo di ricevimento: stanza 30, quarto piano Tipologia dell attività formativa di riferimento: disciplina caratterizzante Settore scientifico di riferimento: SECS/S-06-13/D4; Codice insegnamento: Anno di corso: secondo; Semestre: primo Numero totale di crediti (n moduli) : 9 (3); Carico di lavoro globale (espresso in ore): 225 (1 CFU = 25 ore) Numero di ore da attribuire a lezioni frontali e studio individuale: lezioni frontali:60 ore; studio individuale: 165 ore. Organizzazione della didattica: lezioni Modalità di erogazione: lezioni frontali Modalità di frequenza: di norma obbligatoria Obiettivi formativi generali dell insegnamento in termini di risultati di apprendimento attesi: 1. conoscenza e capacità di comprensione Acquisizione delle conoscenze base necessarie ad affrontare lo studio della Finanza Matematica, una disciplina presente nei corsi di studio avanzati (magistrali) delle Facoltà di Economia in Italia e all estero, e che afferisce al campo della Probabilità in senso lato. Problemi quali il pricing di titoli derivati, il risk management e l asset allocation richiedono una adeguata preparazione in tema di distribuzioni di probabilità, indipendenza e valore atteso (condizionato) quali elementi essenziali di modelli in condizioni di incertezza. Il background matematico per tale studio è mirato alla preparazione di uno studente di Economia, consentendo un apprendimento flessibile attraverso cui lo studente può successivamente analizzare le applicazioni a un periodo (utilità attesa e premio per il rischio nel caso di massimizzazione della ricchezza a scadenza, misure di rischio coerenti) e a più periodi, sia a tempo discreto che a tempo continuo (pricing di derivati semplici in condizioni di non-arbitraggio e formula di Black-Scholes, cenni di ottimizzazione stocastica). Tali applicazioni sono presentate anche attraverso letteratura specialistica ed esempi. Il percorso formativo prevede l organizzazione di gruppi di studio sugli argomenti presentati a lezione, eventualmente corroborati da seminari di approfondimento. Evitando sovrapposizione con altre discipline affini, il percorso formativo mira a coniugare una didattica rivolta all elaborazione di capacità induttive e abilità di problem-solving. La verifica dell'apprendimento è eseguita durante tutto lo svolgimento del corso, stimolando un attiva partecipazione da parte degli studenti. 2. conoscenza e capacità di comprensione applicativa Gli strumenti della Teoria Probabilistica ben si adattano alla sintesi e soluzione di problemi reali nel campo aziendalistico (es. opzioni reali, misurazione del rischio di cash flow operativi e finanziari, scelta di investimenti alternativi, ecc.), quando emergono condizioni di incertezza su futuri valori di grandezze economiche. Intrinsecamente, tale disciplina si presta attraverso gli opportuni metodi didattici interattivi sopra richiamati alla cosiddetta applying knowledge del potenziale laureato magistrale, ossia l impiego in contesti professionali della conoscenza acquisita e la capacità di adattarla a situazioni trasversali, sviluppando una capacità di elaborazione del know how in modo originale. Per tale motivo, il percorso formativo prevede la discussione in aula di casi reali. 3. autonomia di giudizio e capacità di collegamento Oltre all acquisizione delle conoscenze teorico-pratiche tipiche del programma d insegnamento, lo studente è chiamato attivamente ad interagire con il docente allo scopo di sviluppare una capacità di giudizio autonomo dei modelli di Probabilità e delle relative applicazioni al campo aziendalistico. Il futuro laureato magistrale dovrà essere in grado di riconoscere gli aspetti descrittivi e/o normativi di tali modelli, estrapolarne gli elementi essenziali da sottoporre a verifica e attivare la ricerca e l uso appropriato di fonti informative tramite il web (articoli su riviste, working papers, studi empirici, banche dati, ecc.). 4. abilità comunicative ed appropriatezza nell impiego del linguaggio tecnico Ogni studente è informato circa gli aspetti topici del corso d insegnamento tramite la partecipazione attiva alla revisione di Lecture Notes predisposte dal docente. Questi costituiscono lo strumento di studio principale, insieme a libri di testo complementari tipicamente consigliati in corsi d insegnamento affini presenti nelle università all estero. L organizzazione delle lezioni in moduli e attraverso talks somministrati con l ausilio di presentazioni multimediali favorisce l interazione docente-studente, in un quadro di continuo aggiornamento critico delle nozioni apprese e dei relativi aspetti operativi. In tal modo lo studente acquisisce un buon controllo dei topics studiati ed è in grado di promuoverne la circolazione e trasmissione a terzi con appropriata capacità di giudizio, ricomponendo il quadro di problematiche finanziarie in modo consapevole. Nel complesso, il corso mira a formare soggetti potenzialmente abili nella sintesi tra conoscenza teorica, (ipotesi e assiomi dei modelli) e aspetti operativi (applicazioni a problemi concreti nel campo lavorativo) ma anche in grado di divulgare il know how. 5. capacità di apprendimento L insegnamento proposto contiene elementi tipici della matematica applicata, ma che richiedono anche una certa abilità di ragionamento in termini astratti. Per tale motivo, ad ogni studente vengono forniti spunti di riflessione sul miglioramento del metodo di studio tenuto conto delle rispettive individualità. Durante le lezioni sono somministrate esercitazioni scritte necessarie alla verifica degli argomenti trattati. Inoltre, è richiesta l attiva partecipazione alle lezioni mediante verifiche orali di singoli aspetti logico-

2 deduttivi della materia o di quelli operativi. Lo studente viene guidato in maniera progressiva alla prova d esame finale e allo stesso tempo riconosce l importanza applicativa della disciplina in vista del futuro inserimento nel mondo lavorativo. Propedeuticità: nessuna Programma dell insegnamento: Obiettivi formativi: acquisizione della conoscenza teorica relativa agli strumenti probabilistici principalmente impiegati in finanza: variabili casuali, vettori aleatori, processi stocastici, calcolo stocastico. Acquisizione di capacità elementari di elaborazione di algoritmi di simulazione computerizzata: metodo di Monte Carlo, in particolare con l'uso di EXCEL o di codici per la programmazione in VBA (Visual Basic for Applications). Prerequisiti: conoscenza dei principali strumenti di calcolo differenziale e integrale (una e più dimensioni). Contenuto del corso spazi di probabilità: proprietà fondamentali; variabili casuali e distribuzioni; sigma-algebra come modello statico d'informazione; processi stocastici e distribuzioni; filtrazioni come modello dinamico d'informazione; valore atteso condizionato con masse e densità condizionali; processi random walk, diffusivi e martingala; elementi di calcolo stocastico; alcuni risultati di finanza matematica: formula di Black-Scholes per prezzare derivati o opzioni reali; elementi di teoria dell utilità attesa e premio per il rischio; cenni di ottimizzazione stocastica a un periodo e a più periodi (tempo continuo), su spazi di probabilità generali; cenni a misure di rischio coerenti. Testi di riferimento. 1 Libri Consigliati 2 Libri di Consultazione Elementary Stochastic Calculus (with finance in view) T. Mikosch World Scientific 1998 A First Look at Rigorous Probability Theory J.S. Rosenthal World Scientific 2006 An Elementary Introduction to Mathematical Finance: Options and other Topics S.M. Ross Cambridge University Press 2011 The Concepts and Practice of Mathematical Finance M.S. Joshi Cambridge University Press 2008 From Measures to Ito Integrals E. Kopp Cambridge University Press Lecture Notes del docente I MODULO (3 CFU) Titolo del modulo: Elementi di Teoria delle Probabilità Obiettivi formativi: conoscenza dei principali risultati probabilistici dal punto di vista del calcolo infinitesimale; illustrazione di alcuni concetti base con esempi finanziari. Descrizione del programma: spazi di probabilità discreti e generali; probabilità condizionale e indipendenza; variabili casuali (distribuzioni discrete e continue); valore atteso condizionato (integrazione rispetto a una misura di probabilità); alcuni modelli di variabili casuali d impiego frequente in finanza; indici di localizzazione e dispersione; funzioni quantili; convergenza di variabili aleatorie; dominanza stocastica Testi consigliati: II MODULO (3 CFU) Titolo del modulo: Modelli multivariati in condizioni d incertezza statica e dinamica Obiettivi formativi: Estensione delle distribuzioni di probabilità a vettori aleatori e processi stocastici, come modelli di fenomeni finanziari in condizioni d incertezza. Descrizione del programma: Vettori casuali e distribuzioni congiunte; distribuzioni marginali; processi stocastici e distribuzioni finito dimensionali; alcuni teoremi di convergenza di variabili aleatorie; richiami di inferenza statistica; simulazione di Monte Carlo e metodo della trasformazione inversa; funzione generatrice dei momenti; processo di Bernoulli, processo random walk e Brownian motion; elementi di calcolo stocastico (integrale di Itô ed equazioni differenziali stocastiche)

3 Testi consigliati: III MODULO (3 CFU) Titolo del modulo: Modelli stocastici e Finanza Obiettivi formativi: applicazioni di distribuzioni di variabili casuali e processi stocastici alla modellizzazione finanziaria nel campo del pricing, risk measurement e asset al location Descrizione del programma: modellizzazione d invarianti di mercato (log-returns); scelta di investimenti alternativi tramite l utilità attesa (small symmetric risk); premio per il rischio; misure di rischio coerenti (Value-at-Risk ed Expecetd Shortfall); pricing di derivati semplici: approccio binomiale a tempo discreto e approccio a tempo continuo alla Black-Scholes (non-arbitraggio e hedging); ottimizzazione della ricchezza finale: cenni con l equazione di Hamilton-Jacobi-Bellman (stochastic dynamic programming) e l approccio martingala equivalente; regressione lineare e CAPM Testi consigliati: Metodi didattici: Per una più efficace trasmissione delle conoscenze da parte dei docenti, l'attività formativa prevede sia attività didattica frontale tradizionale (lezioni ed esercitazioni) con l ausilio di slides, proiettore PC, impiego del foglio elettronico, sia organizzazione di gruppi di studio e seminari tematici, sia presentazione ed analisi di casi concreti. Metodi di valutazione: prove scritte intermedie test finale; esame orale Modalità e tempi di accesso alle prove scritte. 1 Homework (prova in itinere) Somministrazione: alla fine del primo Modulo, durante il corso delle lezioni; tempo di consegna fissato dal docente in aula Studenti che accedono alla prova: frequentanti; fuori corso e ripetenti che non frequentano le lezioni potranno chiedere l homework al ricevimento e lo consegneranno ad una data fissata dal docente Tipo: test a risposta multipla, 8 domande; solo le migliori 4 risposte garantiscono l attribuzione di punteggio, se accompagnati dallo svolgimento dettagliato Percentuale sul voto complessivo: 10% = fino a 3/30; gli studenti non ammessi all homework non potranno conseguire più di 27/30 2 Test Appello ufficiale Somministrazione: ogni data di appello ufficiale; prenotazione obbligatoria entro 3 giorni dalla data prevista Studenti che accedono alla prova: tutti Tipo: test a risposta multipla, 8 domande; solo le migliori 4 risposte garantiscono l attribuzione di punteggio; durata test 1h 30m Percentuale sul voto complessivo: 30% = fino a 9/30 3 Esame orale Somministrazione: data successiva a quella dell appello ufficiale, indicata dal docente sul suo link personale nella web page di Economia Tipo: domande su tutto il programma Percentuale sul voto complessivo: 60% = fino a 18/30 Note: è consigliata la conoscenza delle nozioni fondamentali del calcolo differenziale ed integrale, del calcolo finanziario in condizioni di certezza; l integrazione multipla, cenni alle equazioni differenziali e alla convergenza di serie di funzioni saranno discussi nel primo e secondo modulo.

4 Syllabus Probability for Finance Fall 2014 Damiano Rossello Course Description Mathematical Finance is a rapidly expanding interdisciplinary field that involves Probability Theory to model financial markets. Finance is now a quantitative discipline, and financial institutions are hiring graduates in finance, economics, mathematics, physics, and engineering. A solid applied mathematical preparation is of vital importance to understand the paradigms of finance. Graduates student have to be trained in both disciplines, with particular emphasis on modeling ability. This course gives an initial preparation in Probability Theory as a quantitative tool to understand some relevant topics in modern finance, with an emphasis on conceptual and mathematical understanding, as well as building and implementing models. It will be computer oriented, since computers are essential to solving problems arising in this field. Objectives 1. Review the basic principles of finance and investments, from the certainty point of view 2. Learn ideas and intuition for some relevant models widely used in stochastic finance 3. Learn tools from the mathematical theory of Probability, Calculus, Stochastic Analysis, Optimization Theory 4. Using spreadsheet calculation and programming skills, such that one may implement the learned conceptual framework 5. Learn when it is best to apply the appropriate conceptual framework and tools to different financial problems 6. Develop the ability to read research articles in the area of Mathematical Finance Pre-requisites Some basic probability and statistics; calculus (differential, integral, single variable, multivariate); some linear algebra Course Materials The course will follow most closely some of the following listed textbooks, which are only suggested but not mandatory texts. Some may serve to review the fundamental concepts in calculus and to introduce some elements of measure and integration in abstract setting; others serve to learn models of financial decision-making. I will hand out electronic copies of my lectures notes, drawn heavily from the aforementioned books. Please do not circulate the lecture notes. Recommended References Elementary Stochastic Calculus (with finance in view) T. Mikosch World Scientific 1998 A First Look at Rigorous Probability Theory J.S. Rosenthal World Scientific 2006 An Elementary Introduction to Mathematical Finance: Options and other Topics S.M. Ross Cambridge University Press 2011 The Concepts and Practice of Mathematical Finance M.S. Joshi Cambridge University Press 2008 From Measures to Ito Integrals E. Kopp Cambridge University Press 2011 Grading Policy: Evaluation Homeworks: 10% Mid-term 1: 10% Mid-term 2: 10% Mid-term 3: 10% Mid terms are grouped into one multiple choice test 8 questions, only the best 4 answers will count towards the final mark, if proper justification are provided Final exam: 60% Class times The class meets from 10:00 12:00 pm on Mondays, Tuesdays and Wednesdays Office hours First semester: 9:00 11:00 Friday Second Semester: 10:00 13:00, Thursdays MODULE #1 (3 CFU; 1 CFU = 25 hours) Topic: Review of Basic Probability Theory Learning Goals: learn probabilistic tools mostly from the calculus viewpoint

5 Topic Description: probability spaces; conditional probability and independence; random variables and their distribution; expected value and conditional expected value; most commonly used models of probability distribution in finance; location and dispersion; quantile functions; convergence of random variables MODULE #2 (3 CFU) Topic: Joint Distributions of Random Vectors and Stochastic Processes Learning Goals: develop the ability to extend the concepts of module #1 to multivariate financial models; review of some concepts of statistical inference Topic Description: random vectors, joint and marginal distributions; stochastic processes and their finite dimensional distributions; other types of stochastic convergence; Monte Carlo Simulation; random samples and sample distributions; point estimation; linear regression; moment generating function and characteristic function; Bernoulli process, random walk and Brownian motion process; introductory stochastic calculus (Itô s integral, Stochastic Differential Equations and Itô s formula) MODULE #3 (3 CFU) Topic: Stochastic Financial Models Learning Goals: apply probability distributions to pricing, risk measurement and asset al location Topic Description: log-returns distribution; expected utility theory; monetary risk measures and coherent risk measures; noarbitrage pricing of simple European claims; portfolio optimization (one period Mean-Variance model; multi-period allocation with stochastic dynamic programming and martingale approach)