CEDIMENTI DI UNA FONDAZIONE SUPERFICIALE

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1 CEDIMENTI DI UNA FONDAZIONE SUPERFICIALE Definizione: I cedimenti delle fondazioni superficiali sono gli spostamenti verticali del piano di posa, e sono il risultato (l integrale) delle deformazioni verticali del terreno sottostante la fondazione. S zi 0 z (z) dz Definizione: La profondità z I, identifica il volume significativo e rappresenta la profondità superata la quale l alterazione dello stato di tensione diviene trascurabile Cedimenti 1

2 Cause dei cedimenti (w) di una fondazione superficiale: Carichi applicati alla fondazione stessa o a fondazioni adiacenti ( w) Scavi a cielo aperto o in sotterraneo ( w) Variazioni della distribuzione di pressioni interstiziali (u w) Variazioni del grado di saturazione o del contenuto d acqua (e w) Vibrazioni ambientali o antropiche, superficiali o profonde (def. distorsionali hv u; def. di volume v w) Cedimenti 2

3 Cedimenti cedimenti assoluti e differenziale di fondazioni superficiali 3

4 cedimenti di fondazioni superficiali per variazione di contenuto d acqua di terreni argillosi dovuto a siccità Cedimenti 4

5 cedimenti assoluti e differenziali di interazione fra fondazioni superficiali vicine Cedimenti 5

6 Limitandosi al caso (1), la stima dei cedimenti attesi è necessaria per valutare l ammissibilità del carico trasmesso dalla fondazione in condizioni di esercizio (verifica agli SLE). Per stimare i cedimenti è necessario conoscere, entro il volume significativo del terreno di fondazione: 1) le condizioni stratigrafiche, 2) lo stato tensionale iniziale e finale, 3) le leggi costitutive tensioni deformazioni tempo per ciascuno dei terreni presenti. Cedimenti 6

7 Fasi di calcolo dei cedimenti di fondazioni superficiali : 1) Analisi dei carichi in esercizio, 2) Calcolo delle tensioni litostatiche, v0, e degli incrementi di tensione totale, v, indotti nel sottosuolo, 3) Scelta delle leggi tensioni deformazioni tempo, = f(,t), e determinazione sperimentale dei parametri rappresentativi per ciascuno degli strati presenti, mediante prove di laboratorio per terreni a grana fine e prove in sito per terreni a grana grossa, 4) calcolo delle deformazioni verticali, z, e loro integrazione per la determinazione delle aliquote di cedimento (istantaneo, di consolidazione, viscoso), 5) calcolo del decorso dei cedimenti nel tempo. Cedimenti 7

8 CEDIMENTI DI FONDAZIONE SU TERRENI COESIVI SATURI Il cedimento di una fondazione superficiale su terreno coesivo saturo si compone di tre parti: S S i S c S s S i = cedimento immediato S c = cedimento di consolidazione S S = cedimento viscoso Cedimenti su terreni a grana fine 8

9 S i = cedimento immediato bassa permeabilità condizioni non drenate v = a + 2 r = 0 il cedimento consegue solo a deformazioni di taglio e comporta un rigonfiamento ai lati della fondazione N.B. In condizioni edometriche (carico con estensione maggiore dello spessore dello strato) S i = 0 (essendo r = 0) Il cedimento immediato (S i ) si manifesta via via che viene applicato il carico durante la costruzione dell opera geotecnica, e pertanto spesso èpoco temibile può essere recuperato riportando in quota la struttura, normalmente precede la messa in opera delle parti più vulnerabili (pavimentazioni, rivestimenti, finiture). Cedimento immediato 9

10 S i = cedimento immediato bassa permeabilità condizioni non drenate v = a + 2 r = 0 Cedimento immediato 10

11 Il cedimento immediato viene di norma calcolato in termini di tensioni totali e in condizioni non drenate con la teoria dell elasticità (basso valore delle tensioni, e quindi delle deformazioni, indotte dal carico di esercizio). La principale fonte di incertezza è comunque derivante dalla scelta dei valori più appropriati dei parametri elastici: 1. Coefficiente di Poisson, v E Legge di Hooke Terreno saturo Condizioni non drenate = u = 0.5 Cedimento immediato 11

12 2. Modulo di deformazioni, in condizioni non drenate, E u a. Da prove ELL o TXCIU o TXUU 1 E u f (1/2 1/3) f b. Da correlazioni empiriche E u = K c (OCR, I P ) c u Cedimento immediato 12

13 p Cedimenti e rigidezza della fondazione su argilla p W FONDAZIONI RIGIDE q min q max p p p W min W max FONDAZIONI FLESSIBILI Cedimento immediato 13

14 y Cedimento per pressione uniforme su area di carico rettangolare su semispazio elastico omogeneo e isotropo L R y q z 1 R 3 x B B R 2 x x Cedimento in corrispondenza di uno spigolo pb 1 s E L B 1 I s ln 2 I s ln 1 z Per sovrapposizione di effetti si può calcolare il cedimento di un punto generico della superficie. z Se la fondazione èrigida il cedimento può essere assunto in prima approssimazione pari all 80% del cedimento massimo Cedimento immediato della fondazione flessibile 2 14

15 Cedimento immediato medio (S i ) di fondazione flessibile rettangolare su argilla satura (E u, u = 0) S i 0 1 p B E u 1 = f(h/b, L/B) 0 = f(d/b, L/B) Cedimento immediato 15

16 Calcolo del cedimento immediato (S i ): fondazione flessibile rettangolare su terreno stratificato saturo fondazione B x L p E u S i = S i,a + S i,b A H A E u,a S i,a = S i (H = H A, E u = E u,a ) S i,b = S i (H = H B, E u = E u,b ) S i (H = H A e E u =E u,b ) B H B E u,b Cedimento immediato 16

17 Calcolo del cedimento immediato (S i ): tubazione interrata in terreno coesivo saturo fondazione B x L p S i = S i,2 S i,1 H 1 S i,2 = S i (H = H 2 ) S i,1 = S i (H = H 1 ) H 2 Cedimento immediato 17

18 S c = cedimento di consolidazione Le sovra pressioni interstiziali indotte nel sottosuolo saturo dagli incrementi di tensione totale: u= 3 + A ( 1 3 ) innescano un processo di consolidazione, durante il quale si riducono i vuoti nel terreno, si hanno quindi deformazioni volumetriche (con deformazioni verticali e radiali) e cedimenti che si accrescono nel tempo fino alla completa dissipazione delle sovra pressioni interstiziali. N.B. Solo in condizioni edometriche la consolidazione è monodimensionale e le deformazioni sono solo verticali. Cedimento di consolidazione 18

19 Il cedimento di consolidazione, S c, di una fondazione superficiale su argilla satura dovrebbe essere calcolato tenendo conto delle effettive condizioni al contorno, che in generale non corrispondono alle condizioni edometriche. Per motivi di semplicità viene calcolato con il metodo semplificato di Terzaghi che si basa sulle ipotesi di consolidazione edometrica, modificando eventualmente il risultato ottenuto con un fattore correttivo empirico per tenere conto delle approssimazioni introdotte. Cedimento di consolidazione 19

20 Metodo di Terzaghi Ipotesi (H/B 0) 1. le deformazioni avvengono solo in direzione verticale, senza contrazioni o espansioni orizzontali ( v = a ; h = 0); 2. la sovra pressione dei pori iniziale uèpari all incremento di tensione verticale totale v indotta dai carichi (u= v ) Cedimento di consolidazione 20

21 procedura q B D p = q - D ' v D q D Z W H 1 H 1 H 2 H 2 H A H 3 H 4 H 3 H 4 H 5 ' v0 + v H 5 H H 6 H 6 H 7 H 7 H B H 8 H 8 H 9 Cedimento di consolidazione z ' v0 ' c H 9 21

22 In corrispondenza dell asse della fondazione si determina: 1. il modello geotecnico: strati orizzontali di riferimento e valori medi di, e 0, C c, C s (o m v, a v, M), nonché la profondità della falda, z w. 2. Il profilo della tensione verticale efficace geostatica, v0 3. Il profilo della pressione di consolidazione, c (per terreni NC v0 = c ) 4. La pressione verticale media netta alla base della fondazione: p = q D 5. Il profilo dell incremento di tensione verticale, v, prodotto dalla pressione p agente sull area di carico, utilizzando la teoria dell elasticità, fino alla profondità Z oltre la quale non sono presenti strati compressibili o v = 0,1 v0 Cedimento di consolidazione 22

23 6. Lo spessore dello strato compressibile, z I D 7. Lo spessore dei sottostrati, H i, coincidenti con gli strati orizzontali omogenei oppure ottenuti suddividendo gli strati omogenei di grande spessore 8. I valori di v0, c, v, e 0, C c, C s, m v, M in corrispondenza del punto medio di ciascuno sottostrato di spessore H i 9. il cedimento di ogni strato o sottostrato i esimo: H i H i C log ' v0 c ' 1 e0 v0 v c = v0 (terreno N.C.) H i H i C log ' v0 s ' 1 e0 v0 v c > v0 + v (terreno O.C.) H i H i C log ' c C log s ' c ' 1 e0 v0 c ' v0 v v0 + v > c > v0 (terreno O.C.) 10. il cedimento di consolidazione edometrico di tutto lo strato compressibile H: Cedimento di consolidazione S ed = H i 23

24 Correzione di Skempton Bjerrum Poiché il terreno sottostante la fondazione non èconfinato lateralmente, u< Poiché le deformazioni per consolidazione sono dovute alla riduzione di volume derivante dal dissiparsi delle sovra pressioni interstiziali S c < S c,edo S S c ed dove: = f(h/b,a,ocr, forma) N.B. Per H/B 0 oppure per argille NC con A > 1 1 e S c S ed Cedimento di consolidazione 24

25 Da quanto finora detto risulta che il cedimento totale di una fondazione superficiale su terreno a grana fine può essere stimato con la relazione: In particolare: S S i S c S i S ed per argille NC S i /S 0.1 S c S ed (1) S 1.1 S ed per argille OC S i /S 0.6 S c 0.4 S ed (0.4) S S ed Cedimento di consolidazione 25

26 S S = cedimento viscoso a processo di consolidazione terminato (a tensioni efficaci costanti), si possono avere ulteriori deformazioni e quindi cedimenti per viscosità dello scheletro solido (creep) N.B. Per i terreni a grana fine il cedimento di consolidazione rappresenta in genere l aliquota dominante del cedimento totale; il cedimento secondario o viscoso, salvo casi particolari (torbe o argille organiche) è piccolo e viene trascurato. Cedimento viscoso 26

27 CEDIMENTI DI FONDAZIONI SU SABBIE sono di modesta entità (raramente superiore a 4 cm), tranne che nel caso di carichi dinamici (vibrazioni, terremoti); sono immediati (le condizioni di carico sono drenate); si esauriscono durante la costruzione, salvo quando il carico accidentale non sia molto superiore al carico permanente; sono di difficile determinazione (sono stati proposti molti metodi la maggior parte dei quali empirici o semi empirici, basati cioè sull osservazione di un certo numero di casi reali, nessuno dei quali può considerarsi accurato e affidabile; sono stimati con metodi di calcolo basati sui risultati di prove in sito, poiché èmolto difficile ottenere campioni indisturbati di sabbia I metodi attualmente più accreditati sono: il metodo di Schmertmann ( ) basato su prove CPT il metodo di Burland e Burbridge (1985) basato su prove SPT Cedimenti di fondazioni su sabbie 27

28 METODO DI SCHMERTMANN Il metodo di Schmertmann consente di stimare il cedimento di fondazioni superficiali su sabbia utilizzando il profilo di resistenza penetrometrica di punta, q c, di una prova CPT. S C 1 C C 3 2 q' Z 2 I Z 0 c Z q q = q v0 èla pressione media netta applicata dalla fondazione, q è la pressione trasmessa dalla fondazione, v0 èla pressione verticale efficace al piano di fondazione Cedimenti di fondazioni su sabbie 28

29 C C q t log 0,1 Forma dell area di carico ' v0 Striscia (B/L=0) 0,5 Quadrato (B/L=1) p' 0 B p Rettangolo (0<B/L<1) I z (B/L) z 1 /B (B/L) D z 2 /B z 1 /B z/b I z0 I zmax I z z 2 /B (B/L) C (B/L) Cedimenti di fondazioni su sabbie 29

30 ESEMPIO DI APPLICAZIONE DEL METODO DI SCHMERTMANN Cedimenti di fondazioni su sabbie 30

31 METODO DI BURLAND E BURBRIDGE Il metodo di Burland e Burbridge per la stima del cedimento di fondazioni su sabbie normalmente consolidate (NC) e sovra consolidate (OC) a partire dai risultati di prove SPT si basa su un analisi statistica di un grande numero casi osservati. B 1) Per sabbie NC, il cedimento immediato S i (in mm) vale: q dove: S i f s f 1 q B 0,7 q èla pressione trasmessa dalla fondazione, B e L sono le dimensioni in pianta della fondazione, in metri I c Cedimenti di fondazioni su sabbie 31

32 f s 1,25 L B L B 0,25 2 èun fattore di forma della fondazione, quadrata (L/B = 1) f s = 1 nastrif. (L/B = ) f s = 1.25 f 1 Z I H Z B s I 0, H Z s I per per Z Z I I H H èla profondità d influenza, S S èun fattore di profondità, H S èlo spessore dello strato di sabbia I c 1,71 N 1,4 èun indice di compressibilità funzione del valore medio, dell indice della prova SPT: Cedimenti di fondazioni su sabbie 32

33 N SPT = N 2 + N 3 oppure: N = (N SPT 15) N = 1.25 N SPT per sabbie molto fini o limose sotto falda per ghiaie o sabbie ghiaiose Il valore medio dell indice N SPT ècalcolato entro la profondità d influenza, Z I, se l indice cresce o ècostante con la profondità, altrimenti entro la profondità 2B. N.B. In questo caso, la fondazione si intende senza scavo (D = 0) e le profondità sono riferite al p.c. Cedimenti di fondazioni su sabbie 33

34 2) Per sabbie OC o poste alla base di uno scavo, il cedimento immediato della fondazione vale: B S i f s f 1 q B 0,7 I c 3 se q < v0 D S i f s f 1 ' v0 Ic 3 ' 0, 7 q I B v0 c se q > v0 compressibilità di terreno OC è1/3 di quella dello stesso terreno NC N.B. A favore di sicurezza, anche per terreni OC si assume la formula valida per terreni NC (tranne che in presenza di uno scavo) Cedimenti di fondazioni su sabbie 34

35 Il cedimento totale, S, che tiene conto anche degli effetti viscosi, vale: S S f i t ove: f t 1 R 3 R t log10 t 3 èun fattore di viscosità del terreno (t = anni dalla fine della costruzione, t 3, Condizioni di carico R 3 R t Carichi statici 0,3 0,2 Carichi ciclici 0,7 0,8 Cedimenti di fondazioni su sabbie 35

36 ESEMPIO DI APPLICAZIONE DEL METODO DI BURLAND E BURBRIDGE Cedimenti di fondazioni su sabbie 36

37 VERIFICA AGLI SLE Dopo avere stimato l entità dei cedimenti di una fondazione superficiale occorre valutarne l ammissibilità (verifica agli Stati Limite di Esercizio, SLE). Il problema èmolto complesso per motivi legati: alla determinazione del carico: può variare nel tempo (per cui occorre distinguere tra cedimenti immediati prodotti dal carico massimo e cedimenti di consolidazione prodotti da un carico medio di lunga durata dipende dal tipo di terreno di fondazione, dalla rigidezza della fondazione e in generale dall interazione terreno fondazione struttura può essere influenzato da fattori esterni, quali le fondazioni vicine, le oscillazioni della falda, ecc. può comprendere carichi accidentali non trascurabili di cui valutare l aliquota da tenere in conto Cedimenti 37

38 alla stima dei cedimenti assoluti e differenziali ammissibili che dipendono dalla vulnerabilità della struttura portante e delle strutture portate, dalla destinazione d uso, dalla qualità dei materiali impiegati. all incertezza della stima dei cedimenti, legata sia al modello geotecnico, necessariamente semplificato, sia al metodo di calcolo Cedimenti 38

39 L AB Cedimento differenziale A B C D Cedimento assoluto, Rotazione: AB = AB /L AB AB Deformazione angolare, B AB + BC Rotazione rigida: = AD /L AD Inflessione relativa: B Rapporto d inflessione: B/ L AD Cedimenti Distorsione angolare: AB = AB + 39

40 OSSERVAZIONI 1) Un cedimento uniforme non determina variazioni nello stato tensionale della struttura in elevazione (possono essere tollerati anche cedimenti elevati purché compatibili con la funzionalità dell opera). 2) Movimenti di rotazione rigida e cedimenti differenziali alterano le sollecitazioni nella struttura e sono quindi più pericolosi per l integrità dell opera. 3) In genere, poiché il cedimento differenziale aumenta al crescere del cedimento assoluto, spesso si pongono limitazioni al cedimento assoluto, di meno incerta determinazione, ed in tal modo ci si garantisce anche rispetto al cedimento differenziale. 4) I valori ammissibili dei diversi parametri che definiscono i cedimenti assoluti e differenziali sono proposti da vari Autori in grafici e tabelle, su base statistica. Cedimenti 40

41 Categoria di danno potenziale tan Limite oltre il quale possono sorgere problemi in macchinari sensibili ai cedimenti 1/750 Limite di pericolo per strutture reticolari 1/600 Limite di sicurezza per edifici in cui non si ammettono fessurazioni 1/500 Limite oltre il quale possono apparire le prime fessure nei muri di tamponamento e difficoltà nell uso dei carri ponte 1/300 Limite oltre il quale possono essere visibili inclinazioni di edifici alti 1/250 Notevoli fessure in muri di tamponamento e muri portanti in laterizio. Limite di sicurezza per muri portanti in laterizio con h/l<1/4. Limite oltre il quale si devono temere danni strutturali negli edifici. 1/150 In generale si può dire che: sono ammissibili cedimenti maggiori su argilla che su sabbia (avvengono più gradualmente nel tempo e permettono alla struttura di adeguarsi); gli edifici intelaiati sopportano meglio i cedimenti differenziali degli edifici di muratura portante (più rigidi e fragili); i muri portanti sopportano meglio deformazioni angolari con concavità verso l alto che verso il basso; le strutture lunghe sopportano meglio le inflessioni relative Cedimenti 41

42 Tipo di movimento Fattore di limitazione Valore ammissibile Cedimenti Cedimento massimo ax (cm) Rotazione rigida tan Rotazione relativa tan Collegamento a reti di servizi Accessibilità Probabilità di cedimenti differenziali in: a) murature portanti 2,55 b) strutture intelaiate 510 c) ciminiere, silos 7,530 Stabilità al ribaltamento Operatività di macchine: Dipende dalla posizione del baricentro a) macchine tessili 0,003 b) turbogeneratori 0,0002 c) binari di carro ponte 0,003 Drenaggio di superfici pavimentate Murature portanti multipiano Murature portanti ad un piano 0,010,02 0,00050,001 0,0010,02 Lesioni di intonaci 0,001 Telai in c.a. 0,00250,004 Pareti di strutture a telaio in c.a. 0,003 Telai in acciaio 0,002 Strutture semplici d acciaio 0,005 42

43 Cedimento totale e differenziale per fondazioni su argilla Cedimenti 43

44 Cedimento totale e differenziale per fondazioni su sabbia Cedimenti 44