Fondamenti di Automatica (cod ) Corso di Laurea in Ingegneria delle Telecomunicazioni Alunni iscritti da PJ a ZZ Prof.

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1 Fondamenti di Automatica (cod ) Corso di Laurea in ngegneria delle Telecomunicazioni Alunni iscritti da PJ a ZZ Prof. Lorenzo Fagiano Anno Accademico Appello del 18 luglio 2017 COGNOME: NOME: MATRCOLA: FRMA: Presentare un documento d identità valido munito di foto. Consegnare esclusivamente il presente fascicolo. Utilizzare, per lo svolgimento degli esercizi, i fogli bianchi forniti in fondo a questo fascicolo. Non si possono consultare libri, appunti, dispense, ecc. Si raccomandano chiarezza, precisione e concisione nelle risposte.

2 Fondamenti di Automatica (cod ) Appello d esame del 18 luglio 2017 Corso di Laurea in ngegneria delle Telecomunicazioni 1. Si consideri il sistema descritto dalle seguenti equazioni: xx 1(tt) = 3xx 1 (tt) 3 + 2xx 2 (tt) xx 2(tt) = xx 2 (tt) + uu(tt) yy(kk) = xx 2 (kk) + αα uu(tt) tt R; xx R 2 ; uu R; αα R 1.a) Dire, motivando la risposta, per quali valori di αα il sistema è: lineare stazionario proprio, non strettamente statico di ordine 3 1.b) Calcolare stati e uscite di equilibrio (se esistono) corrispondenti all ingresso uu(tt) = uu = 12 in funzione del parametro αα 1.c) Valutare la stabilità dell equilibrio calcolato al punto 1.b) in funzione del parametro αα. 1.d) Si ponga αα = 1. Dire, motivando la risposta, quale dei seguenti andamenti corrisponde al movimento della perturbazione δδδδ(tt) dell uscita del sistema, in presenza di ingresso costante uu(tt) = uu = 12 e a partire da condizioni iniziali pari allo stato di equilibrio calcolato al punto 1.b) e perturbato di una quantità δδδδ(0) sufficientemente piccola 2

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7 Fondamenti di Automatica (cod ) Corso di Laurea in lngegneria nformatica e Comunicazioni Prof. Lorenzo Fagiano Appello d' esame del 29 giugno dove ii regolatore R(s) e scomposto nei blocchi R 1 (s) = 0.05 e R 2 (s) = - secondo lo schema 3S riportato nella figura. Calcolare la funzione di anello l(s) = R(s)G 3 (s) del sistema di controllo, e tracciare i diagrammi di Bode asintotici di modulo e fase della corrsipondente funzione di risposta in frequenza.!. ', ',,'', > l l - :-.:-,. -:- i:--1 1 : r l : : : l:, : : l l :, : : : : : l: ;; J [-LL 1-i i ll-ll i U! ) } :-LU i J J J_) i U-l l :! :!!. l l!! ; l! : :! :!! l! :!! ; 1 : :! 1!!,lJ! : -----,-- ' ----:-:---: ;----: - -;--,-;-;--:-: : :----;---:--:--:-:-;, :---,--:--:- ;-:-;-:- : : : : : : : : 1 : : : : : : : : : : : : : :! : : : : : : : : ;---; -;--{-; : - J j, : -- ;--: - : ;-; :-1 :------:---;--r--: :-; ;; "t :- - - :- --: :- -:: : : l : :...:.J..._ --..-r...; : : : : : 1 : :_. - - i-- -.L : : - -'lo -----t--- - r t-h r-1 -:l f : -r-t+t r- --r+-1- '1 f ] > ) f j J 1 ft t > 1 : r-: _J --, l i }- - : : : : : :!., -----:---:-:-:-: --- :-r:------:--:--:-::-::::------:---:--:-::-:::;-- --:---:-:--::-r:: : : : : : : : ) J : : : : : : i' : : i! : : : : 1 > l t 1._.,," \ : : : : : i ; ; j! : 0.1 1,to - }-+-:- 1 L j L. -- ' J- L...:....J-.J...J... L......J_....L _l_ L.J. _: '----L-- l: l L. - L...J-1-.J...J...L......J... _..L...J--L...!..-1-L L. - l : : l; 1 : : : ; : : : : : : :! l,/ rt j 1 j i l : : i : i; i,, 1 : / fl : : f : 1: ii : : l j J:; : : : : : : ; : : : : : : ; : : : : : :! : : :! : : : : : : : : : :-: :... : :-+...:- : ] : :::::!! : : : :..--! : l :::::!! : : ::::: : '. : : ; ' _, J_ , '-----,,...,_ ,._ 1! > : : : : : : : : : ' : : : : : : : : : : : :! : : : : : : : : ' :-t- ;,-- 1 t > 11 -:-; ---- : -:--r-: :- +;j-----:---:--:--:+-:-:: / f t f _wj J ; : l :- L i t t t > l L -----:---:-:-:-:1:: :--1--:-::-::: ;- L L l L : : : : : : ; 1 [ t i : : : : : : } : } - ++l :- : : : : : : : i : : : : : : : : i : : : : : : : ; i : : : : : : : : :- -- -: - : - : - :: - ::: :- - -r-r-:-:- r:-r: :---:-- : -r:-r-tt ;-----:---:--r-::-i-:r t J : : : : : : :! : : ; l : : : : : : L -- -L.-...L J- L J J--.L. -...L J '---...&.--L L...J L...:.. -L r : ; : : :! J.._...J.J L. ; : ; : : : : 'l l ' ' '' 3.e) Con riferimento al punto 3.d), valutare l'applicabilita del criterio di Bode e la stabilita asintotica del sistema di controllo. 3.f) Con riferimento al punto 3.d), stimare le seguenti quantita relative al sistema in anello chiuso (si raccomanda di porre attenzione al segnale di ingresso di volta in volta considerate): banda passante e costante di tempo del/dei polo/i dominante/i ampiezza, a transitorio esaurito, dell'uscita y(t) a fronte dell'ingresso w(t) = 2 sin(o.olt) ampiezza, a transitorio esaurito, dell'uscita y(t) a fronte dell'ingresso d(t) = 2 sca(t) ampiezza, a transitorio esaurito, dell'uscita y(t) a fronte dell'ingresso d(t) = 2 sin(30t) 7

8 3) S.().). 4 (s) (lrr)} - t +"" J r ( o f!,,1">" 1 (J" () 1 (. µ,., ;.,.- A\'r- S" el'ao L W,,>,r,L i( ) --- (-)] dro <PdL ct.j "' 0 c.c. 'f1(\).. "MJ/,(l Coi)] tlr...v,t, Sa-l 1 W- zy.1",: JM_ }<-1,.:: 6 "1 S' db poi, C.c. : WM-= '\'6 :l" ::..f.?l J6<J 1JNM ZS

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11 Fondamenti di Automatica (cod ) Appello d esame del 18 luglio 2017 Corso di Laurea in ngegneria delle Telecomunicazioni 3. Enunciare in modo preciso il criterio di Nyquist, introducendo tutti gli elementi e le ipotesi necessari alla sua applicazione e fornendo un esempio grafico del suo utilizzo. Nella risposta, si faccia riferimento al seguente schema di controllo in retroazione con LL(ss) funzione di trasferimento di un sistema lineare stazionario SSO. Soluzione: Si vedano il libro di testo e/o gli appunti di lezione 6