Misura di una grandezza

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1 Ricordate che nella risoluzione di problei viene richiesto un certo foraliso (forule dirette ed inverse, sostituzione dei valori, seplificazione delle unità di isura e risultato, spesso, con le cifre significative) Le iagini che ho inserito sono tratte dal libro della Zanichelli. Autore G. Ruffo.Fisica lezioni e problei. Meccanica già consigliato. E adottato al Tecnico quindi un liceale dovrebbe saper fare gli esercizi anche del terzo grado di difficoltà ( vero?). Misura di una grandezza Esegui le seguenti equivalenze: 1. 4,5 k 2 t kg 2 h 20 " s g kg 7500 s h.,568 h da 4. 0,00754 hl cl 257 dl dal 157,4 c 5. Deterinare il risultato della seguente soa: ore 50 inuti 25 secondi + 2 ore 0 inuti 40 secondi ,06 kg kg g d c kg kg g d c 80,9 2,6 10 kg kg g d L c kg kg g d c 8. 2,094 1,54 kg g d c kg 9. 1,2 kg g c 2700 kg g c 900 kg g c Notazione scientifica ed ordine di grandezza 1. Scrivi i seguenti nueri in notazione scientifica e indicane l ordine di grandezza: , , , Qual è l ordine di grandezza della distanza tra Terra e Sole (1, ) espressa in chiloetri?. Se il raggio della terra è 6,8 10 6, deterina l ordine di grandezza della lunghezza dell equatore, espressa in.[10 7 ] 4. Qual è l ordine di grandezza della assa del Sole ( 1, kg) espressa in kilograi? 5. Qual è l ordine di grandezza dei secondi contenuti in un anno? [10 7 ] 6. Qual è l ordine di grandezza della vita dell universo(15 iliardi di anni) espressa in secondi? [10 17 s] Misure ed errori 1. Trova la isura, l errore assoluto e a, l errore relativo e r e l errore relativo percentuale delle seguenti isure, espresse in c, relative allo spessore di un libro (le isure sono state effettuate con uno struento la cui sensibilità è 0,1 c): 2,2 c 2, c 2,4 c 2,4 c 2,4 c 2,4 c 2,4 c 2,4 c 2,5 c 2,6 c 2. Trova la isura, l errore assoluto e l errore relativo dei seguenti dati riferiti alla isura dello spessore di un oggetto, espresso in illietri: 2,2 2,4 2,6 2,5 2, 2,1 2,4 2,. Trova la isura, l errore assoluto e l errore relativo dei seguenti dati riferiti alla assa di un oggetto, espressa in grai: 0,21 0,216 0,214 0,218 0,220 0,219 0,215 0,216 0,217 0,218 [0,217 g; 0,004 g; 1,8%] 1

2 4. Trova la isura, l errore assoluto e l errore relativo dei seguenti dati riferiti al tepo, espresso in secondi, ipiegato da un oggetto per percorrere una deterinata lunghezza: 1,72 1,726 1,70 1,724 1,71 1,727 1,7 1,729 1,721 1,725 [1,727 s; 0,006 s; 0,%] 5. Trova la isura, l errore assoluto e l errore relativo dei seguenti dati riferiti alla lunghezza di un oggetto, espressa in illietri: [42,4 ; 0,5 ; 1,2%] 42,2 42,4 42,5 42,6 42,8 42,0 42,5 42,7 42,1 41,9 6. Un architetto deve arredare uno studio con una libreria alta possibilente fino al soffitto. Sapendo che il soffitto è alto (con un incertezza dell 1%), può coprare una libreria alta 295 c (con un incertezza dell 1%) con la sicurezza che entri nella stanza? Perché? [no, perché l incertezza dell 1% deterinerebbe un altezza assia della libreria di 297,95 c, e un altezza inia del soffitto di 297 c. E possibile quindi che la libreria non entri nella stanza.] 7. Un autoobilista si fera al seaforo che è appena diventato rosso. Siccoe ha fretta, guarda l orologio digitale della acchina, che segna le 18 : 5. Quando può ripartire guarda nuovaente l orologio, che segna adesso le 18 : 57. Stabilisci qual è la sensibilità dello struento di isura e deterina l intervallo inio di tepo in cui il seaforo è riasto rosso. [1 in; 2 in] 8. Una bilancia da cucina ha una portata di 1,5 kg. Pierino vuole controllare quanto pesano tutti i suoi giornaletti, ognuno dei quali ha un peso di 50 g. Quanti ne può pesare insiee al assio evitando che la bilancia si ropa? [29] 9. Due scienziati conducono uno stesso esperiento di isura di lunghezza in due laboratori differenti. Il prio rileva il seguente dato sperientale: L 1 (1,2 ±0,1) 10 6 Il secondo rileva: L 2 (l,l±0,l) 10 6 Quale dei due scienziati effettua la isura più accurata? [il prio, l accuratezza dipende dall errore percentuale coesso: e %(L 1) 8%,e (L 2) 9%] 10. Calcola l errore relativo delle seguenti isure: (0,80 ± 0,02) kg (6,52 ± 0,02) (127,8±0,8) c (4,00 ± 0,5) s 11. Calcola l errore relativo e l errore percentuale delle seguenti isure: 5,74 k ± 20 75,244 2 ± 5 c 2 69,04 hg ± 700 g 1,654 ± 9 d 12. Conoscendo l errore relativo delle seguenti isure calcola l errore assoluto e usalo per riscrivere la isura: 7,5 ±0,05 476,45c±0,12 68,05 kg ± 0,08 0,789 ± 0,02 1. Conoscendo l errore relativo percentuale calcola l errore assoluto e usalo per riscrivere la isura: 275 c ± 5% 274,6 g ± 15% l,212 k± 7% 68,04 s± 0,8% 14. Un grossista ha in agazzino 57 rotoli di corda dello stesso tipo di (150,0±0,) ciascuno. Gli vengono ordinati 5650 di corda. Calcola se il coerciante può far fronte alla richiesta. 15. La larghezza di un obile da cucina è (60,0+0,5)c. Indica: il valore edio l incertezza assoluta la isura inia la isura assia l incertezza relativa l incertezza percentuale. 2

3 Cifre significative (le hanno chieste anche quest anno alla aturità prestando particolare attenzione al corretto uso della terinologia scientifica, delle cifre significative e delle unità di isura nella presentazione dei risultati nuerici 1. II valore edio di una lunghezza è ottenuto da diverse isurazioni effettuate con un etro di sensibilità 1. Se la edia aritetica delle isure ottenute è, 271 c, la isura più piccola ottenuta è,1 c e la più grande,4 c, coe dovrà essere scritto il risultato trovato? 2. Il diaetro di una sferetta viene isurato con un calibro ottenendo 0,98 c. Deterina il volue della sferetta in c, approssiando il risultato con 2, o 4 cifre significative. [0,49 c ; 0,49 c ; 0,4928 c ]. Due aici devono isurare la distanza tra due punti. Ciascuno dei due isura una parte della lunghezza totale, poi addizionano le isure così ottenute, che sono 5,76 e,2. Quale risultato otterranno [9,0 ] 4. La superficie di un tavolino viene calcolata eseguendo il prodotto dei due lati che isurano rispettivaente 2,4 c e 28,6 c. Quale valore bisogna attribuire a tale superficie? [927 c 2 ] 5. Un cubetto di plastica ha una assa di 28,4 g e il volue di 20 c. Quale valore possiao attribuire alla sua densità? [16 g/c ] 6. Un contadino deve fornire a un acquirente il valore della densità dell olio prodotto in un certo periodo. Misurando la assa dell olio contenuto in un contenitore di volue 500 c ottiene il valore di 461, g. Quale dato dovrà fornire al fornitore per la densità dell olio? [0,92 g/c ] 7. Stabilisci se le isure:0,7; 7,0; 7000;7, 10 hanno lo stesso nuero di cifre significative della isura 7,. 8. Esaina le isure e indica quante c.s. hanno.5,2; 5,20; 5,200; 5, Arrotonda opportunaente i seguenti valori utilizzando le potenze di 10 quando è necessario: 2,4768 alla terza cifra significativa 0,00256 alla seconda cifra significativa alla quinta cifra significativa 1,0099 alla terza cifra significativa 1,0006 alla pria cifra significativa Esercizi di riepilogo 1. Se la luce percorre k in un secondo, a quanti chiloetri corrisponde un anno-luce, cioè la distanza che la luce percorre in un anno? [9, k] 2. L aasso stellare Oega Centauri, osservabile nella costellazione del Centauro. La stella più luinosa della costellazione è Alfa Centauri, che dista 4, anni-luce dalla terra.. Quanto tepo ipiega la luce a percorrere 1? E 1? [ 10 9 s; s] 4. Quanti protoni di assa 1, kg sono necessari per forare una assa di 1 kg? [circa ] 5. Qual è l ordine di grandezza dei secondi contenuti in un anno? [10 7 ] 6. Due studenti isurano il periodo di un pendolo con un cronoetro con una sensibilità di 1/10 s. II prio dice di aver isurato un periodo di 0,4 s, il secondo di 0,42 s. Le due isure sono entrabe attendibili? Perché? 7. La densità edia della Terra è di 5,5 g/c. Sapendo che la sua assa è uguale a 5, kg, deterina il suo volue. Con quante cifre significative si può apprezzare tale valore? [1, ; 2] 8. La velocità orbitale edia di Giove intorno al Sole è di 1 k/s. Qual è il valore di questa velocità in k/h e in /s? [ k/h; /s] 9. La velocità orbitale della Terra è di 29,8 k/s. Sapendo che ipiega 65,25 giorni per copletare la sua orbita, deterina la lunghezza dell orbita. [9, ] 10. Una piscina per gare, di lunghezza uguale a,, è suddivisa in 6 corsie di,00 ciascuna. Deterina la quantità di acqua necessaria a riepirla a un altezza di Deterina quanti litri di acqua può contenere una pentola che ha il diaetro interno di l6 c e l altezza di 4l c. 12. Un serbatoio cilindrico, costruito in laiera d acciaio dello spessore di 4,0, ha un diaetro interno di 2,47 e una profondità di 4,45. Deterina: la capacità del serbatoio e il volue occupato. 1. Una sfera di acciaio di raggio r s 15 viene iersa in un recipiente cilindrico che ha raggio interno r i 22 e contiene 50 c di acqua. Deterina i livello dell acqua pria e dopo l iersione della sfera. 14. Un oggetto solido non poroso viene copletaente ierso in acqua in un contenitore cilindrico di raggio uguale a 7,5c. Dopo l iersione il livello dell acqua sale di 5,6 c. Calcola i volue dell oggetto. Relazioni ateatiche 1. Questo è il grafico di una proporzionalità... la cui costante vale... la retta ha una pendenza Due grandezze sono direttaente proporzionali se il loro... è costante ( pensa a degli esepi che conosci); sono inversaente proporzionali è costante il loro... ( pensa ad esepi) se

4 2. Calcola la pendenza delle due rette rappresentate in figura, di che tipo di proporzionalità si tratta? Massa e densità. 1. Trasfora in chilograi le seguenti isure: 100 g; 1 g; 2,5 hg; 15 q;,2 t. 2. Una bottiglia vuota ha la assa di 250 g; piena di olio ha la assa di 1, 2 kg. Qual è la assa dell olio contenuto nella bottiglia?. È corretto dire che la assa di un corpo è zero, se tale è il valore della sua isurazione con la bilancia? 4. Qual è la densità di un ateriale che ha la assa di 250 g e occupa il volue di 26 L? 5. Il diaante ha la densità di,52 g/c. Qual è il volue di un diaante la cui assa è 1, g? 6. Una statuetta d argento ha il volue di,8 c. Qual è la sua assa? (d kg/ ) 7. Se 45 kg di un ateriale occupano un volue pari a 18 d, qual è la assa di 2 di questa sostanza? 8. Se 75 g d oro vengono fusi insiee a 25 g di rae, qual è la densità della iscela di oro-rae così ottenuta? 9. Qual è la assa di un cilindro di rae, di diaetro c e altezza 10 c? (d 8800kg/ ) 10. Qual è il volue occupato da due quintali di idrogeno in condizioni norali (a 0 C e 1 bar) di teperatura e pressione? (d 0.09 kg/ ) 11. Qual è la assa di due ettolitri di aoniaca? (d 880 kg/ ) 12. Se un litro di benzina costa 1,720, quanto costa la benzina al chilograo? (d 74 kg/ ) Le forze 1. Una olla ha costante elastica k 98 N/. Calcola la forza sviluppata dalla olla su una ano che la coprie di 10 c. Che cosa cabia se la ano, anziché copriere, allunga la olla sepre di 10 c? [9,8 N] 2. Disegna e calcola l intensità della risultante di due forze F 1 e F 2, rispettivaente di odulo 0,7 N e 2,4 N, applicate entrabe allo stesso punto O, nei seguenti casi: Le forze sono parallele e concordi [,1 N] Le forze sono parallele e discordi [1,7 N] Le forze forano un angolo di 90 [2,5 N] Le forze forano un angolo di 40 Le forze forano un angolo di 60. Durante un processo industriale una laina di ferro è sottoposta all azione conteporanea di due forze che forano un angolo di 90. Se la risultante ha intensità 25 N e una delle due forze coponenti ha intensità di 7,0 N, quanto vale l intensità dell altra forza? [24 N] 4. Una sottile striscia di tessuto elasticizzato sotto l azione di una forza di 12 N subisce un allungaento di 0,26. Calcola la costante elastica della striscia di tessuto (assiilabile a una olla) e l allungaento che essa subisce applicando una forza di 15 N. [46 N/; 0, ] 5. Data una forza F di 4 N inclinata di 70 rispetto all asse orizzontale, disegna e calcola le sue coponenti cartesiane. Se l angolo diinuisce, coe cabiano le coponenti cartesiane? [1,7 N;,76 N] 6. Un cane tira orizzontalente una slitta con una forza di 192 N. La slitta carica ha un peso di 965 N. Se il coefficiente d attrito statico tra il ghiaccio e la slitta è 0,22, la slitta si uoverà? [no] 7. Sul tavolo di un ristorante è appoggiato un piatto del peso di 2,9 N. Qual è l intensità della reazione vincolare sviluppata dalla superficie del tavolo, se un caeriere pone nel piatto una bistecca che pesa 150 g? [4,4 N] 8. Per tenere in equilibrio una scatola su un piano inclinato liscio lungo 50,0 c e alto 22,5 c occorre una forza di,97 N. Dopo aver disegnato le forze applicate sulla scatola, ricava il peso della scatola. [8,82 N] 9. Un corpo scende lungo un piano inclinato alto 10 c e lungo 26 c. Disegna tutte le forze agenti sul corpo, considerandolo un punto ateriale. Sapendo che P parallelo 20 N, calcola la assa del corpo. [5, kg] Calcola il valore della forza d attrito sapendo che il coefficiente d attrito tra corpo e piano è 0,4. [19,2 N] Se il corpo è tenuto in equilibrio da una olla di costante elastica 500 N/, di quanto si allunga la olla per trattenere il corpo? [4 c] 4

5 10. Affinché un pacco appoggiato su un tavolo orizzontale coinci a uoversi, è necessario tirarlo orizzontalente con una forza di 2 N. Quanto vale il coefficiente d attrito statico se la assa del pacco è 2 kg? [0,1] 11. Il coesso di un superercato, per spostare una cassa di bottiglie su un paviento piano, la spinge con una forza di intensità 250 N inclinata di 45 rispetto al paviento. Sapendo che la cassa ha un peso di 80 N e che il coefficiente d attrito dinaico tra questa e il paviento è 0,55, calcola l intensità della forza d attrito che agisce sulla cassa. [141 N] Calcola il tuo peso in Newton Qual è la assa in grai di un corpo che pesa 8,2 N? Calcola il peso specifico del ferro (p.s. peso/volue), sapendo che la sua densità è 7880 kg/ Calcola la densità di un ateriale che ha peso specifico 7840 N/. Una olla A sottoposta a un peso di 9,81 N si allunga di 2,5 c. La olla B, sottoposta a un peso di 11,8 N, si allunga di 4 c. Quale delle due olle è la più rigida?. Nel funzionaento delle olle, a quale forza corrisponde l azione e quale forza la reazione? Il liite di elasticità di una trave è 4000 kg e il liite di un altra trave è 0000 N. Quale delle due travi è la più elastica? Una olla, avente una costante elastica di 72 g/c, viene tirata da una forza di 1,2 N. Di quanto si allungherà? Una olla lunga 1,5 c, avente costante elastica di 60 N/, viene allungata da un peso fino a 16,5 c. Qual è la assa in grai di questo peso? Una olla ha costante elastica di 4,5 N/c. Quale peso le è stato applicato se si allunga di c? Una olla reagisce alla copressione con una costante elastica di 72 N/c. Di quanto si accorcia, se viene copressa con una forza di 41 N? Una olla ha costante elastica k 98 N/. Calcola la forza sviluppata dalla olla su una ano che la coprie di 10 c. Che cosa cabia nella forza elastica se la ano, anziché copriere, allunga la olla sepre di 10 c? Disegna la forza elastica applicata alla ano sepre nelle due differenti situazioni. La forza di reazione vincolare del tavolo su un piatto vuoto posto su di esso è di 5 N,Se sul piatto viene posta una bistecca di 1 kg, la reazione vincolare del tavolo sul piatto cabia il suo valore? E se cabia, quanto vale? Una cassa da iballaggio di 45 kg è appoggiata su un paviento. Il suo coefficiente di attrito radente statico è 0,15. Qual è la forza inia con cui bisogna spingerla per farla uovere? Disegna il diagraa delle forze applicate sulla cassa. Uno sciatore di fondo ha una assa pari a 85 kg. Per far slittare lo sci in piano deve applicare una forza di 75 N se lubrifica gli sci con la sciolina A, e di soli 67 N se usa la sciolina B. Quali sono i rispettivi coefficienti di attrito statico fra sci e neve? Una olla, disposta orizzontalente, ha un estreità fissata ad una parete e l altra attaccata ad una cassa. La costante elastica della olla è di 5, N/, il suo allungaento è di 18 c, la assa della cassa vale 12 kg ed il valore del coefficiente di attrito radente statico è 0,65. Disegna tutte le forze applicate alla cassa. Quanto vale l intensità della forza esercitata dalla olla sulla cassa? Quanto vale la forza di attrito statico? In queste condizioni la cassa si uove o sta fera? Una cassa è posta su un piano inclinato di 15 rispetto all orizzontale. L attrito radente statico tra il piano e la cassa è sufficiente a tenere la cassa fera in equilibrio. Disegna le forze applicate sulla cassa. Sapendo che la assa della cassa è 1 kg deterina la forza di attrito statico. Un carrello si trova su un piano inclinato lungo 40 c e alto 10 c. È antenuto in equilibrio da una forza di 20 N che agisce lungo il piano (l attrito è trascurabile). Rappresenta la situazione con un disegno in scala. Quante forze agiscono sul carrello?,quanto vale la coponente del peso parallela al piano?calcola il peso del carrello. Quanto vale la reazione vincolare del piano? Raddoppiando il peso del carrello, raddoppia anche il valore della forza equilibrante? L equilibrio dei solidi Su un pinco-panco due babini si trovano a distanza di 1,0 e 0,95 rispettivaente dal perno. Sapendo che la assa del prio babino è di 28,8 kg, trova il peso in Newton del secondo babino e poi la sua assa. [[86 N; 9,4 kg ] Devi chiudere una porta con un tuo aico dall altra parte che fa resistenza con una forza di 40 N a distanza di 65 c dai perni. Qual è il valore della forza inia che devi applicare, considerato che la porta è lunga 1,69? [25 N] Una porta larga 80 c è collegata alla aniglia con una olla, che tira l estreo da una parte, con una costante elastica di 175 N/. A una distanza di 50 c dalla cerniera della porta agisce una forza diretta dall altra parte pari a 70 N. Di quanto si allunga la olla all equilibrio? [25 c] 5

6 19) Calcola il oento risultante dell asta rappresentata in figura rispetto al vincolo O e stabilisci se l asta è in equilibrio spiegandone il otivo. 20) Una persona tenta di aprire una porta, esercitando una forza di 250 N sulla aniglia posta a 0,8 dai cardini. Calcola il oento della forza rispetto ai cardini nei due casi indicati in figura e stabilisci in quale caso si fa eno fatica ad aprire la porta. ( Usa seno e coseno) 6

7 La pressione e l equilibrio dei fluidi 1. Una statua di aro poggia su una superficie circolare che ha in diaetro di 55 c, producendo una pressione di 6190 Pa. Qual è la assa della statua? 2. Un tavolo ha assa di 5 kg e poggia su quattro gabe, aventi ciascuna la sezione (cioè l area di appoggio) di 10 c 2. Qual è la pressione provocata sul paviento da ciascuna di queste gabe?. Qual è il lato di una superficie quadrata su cui una forza di 10 N produce una pressione di 7 hpa? 4. Una forza applicata su una superficie di 22 d 2 produce la pressione di 4 10 Pa. Su quale superficie dovrebbe essere applicata questa forza per produrre la pressione di 125 Pa soltanto? 5. A quante tonnellate di peso corrisponde la pressione atosferica norale che agisce su un tavolo, la cui superficie è 2 2? 6. Qual è la pressione idrostatica provocata sul fondo di una bottiglia dall olio contenuto in essa, avente la densità di 920 kg/, se l altezza del liquido è 17 c? 7. Quale dovrebbe essere l altezza di una colonna di ercurio (d kg/ ), per produrre la stessa pressione idrostatica dell olio considerato nel problea precedente? 8. Per aprire la portiera di un auto caduta in un lago profondo 8 occorrerebbe esercitare una forza pari a 1200 N. Qual è la superficie della portiera? Che cosa potrebbero fare gli occupanti dell'auto per salvarsi? 9. Quale forza produce la pressione atosferica sulla ebrana del tipano (area 60 2 ), se si sale dal livello del are fino a 4000 di quota? Questa forza è diretta verso l esterno o verso l interno dell orecchio? (Pressione atosferica sul livello del are pa; pressione atosferica a 4000 sul livello del are Pa) 10. I valori edi della pressione arteriosa di una persona adulta sono: 70 Hg (illietri di ercurio) per la inia e 120 Hg per la assia. Sapendo che 760 Hg corrispondono a 10100Pa trova, con una proporzione, a quanto equivalgono in Pascal i due valori dati. 11. In una bobola che contiene ossigeno la pressione è pari a 9500 Hg. Esprii questa pressione in bar e in Pascal. 12. Un autoobile ha un peso di l0 kn e ciascuna delle sue ruote ha una superficie d appoggio di 1 d 2. Deterina la pressione edia esercitata sul terreno quando la acchina si trova su un terreno pianeggiante. 1. Si vuole costruire un serbatoio cilindrico del peso di 25 kn. Deterina la superficie che deve avere a base del serbatoio perché sul piano d appoggio si eserciti una pressione di Pa. Deterina il raggio di tale superficie circolare. 14. Un sollevatore idraulico è costituito da due cilindri in ciascuno dei quali scorre, con attrito trascurabile, un pistone. Il raggio del pistone inore è 7,5 c, quello dell altro pistone è 60c. Deterina il peso che può sopportare il pistone grande applicando una forza di 1200 N sul pistone piccolo. 15. La pressione idrostatica esercitata sul fondo di un recipiente da un liquido che lo riepie fino a un altezza di 1,20 è l0600 Pa. Deterina la densità del liquido. Un sasso ierso in acqua riceve verso l alto una spinta di 5,00 N. Deterina il volue del sasso. 16. Su una superficie circolare di diaetro pari a 740 agisce, in direzione perpendicolare, una forza di 250 N. Calcola la pressione. Supponendo che la forza sia distribuita uniforeente sulla superficie, che cosa succede alla pressione se il diaetro diventa la età? [581 Pa] 17. Sulla pista di una discoteca affollata può succedere che qualcuno involontariaente ti pesti un piede. Per il tuo piede è più spiacevole essere pestato dall apio tacco di una scarpa indossata da un ragazzo di circa 80 kg o dall affilato tacco a spillo dello stivale di una ragazza di circa 50 kg? Esegui alcuni calcoli approssiativi per rispondere. 18. L area di una superficie di appoggio di una statua su una pedana orizzontale è pari a 400 c 2. Sapendo che la pressione prodotta dalla statua sulla pedana è di 8000 Pa, calcola il peso della statua. [20 N] 19. Quanto è alta una colonna di alcol etilico (d 0,81 g/c ) che esercita una pressione idrostatica di 2200 Pa? [28 c] 20. Deterina il valore della pressione esercitata dall acqua a 68,0 di profondità sotto il livello del are, sapendo che la densità dell acqua del are è 1028 kg/. Se consideriao anche la pressione atosferica (1, Pa), qual è la pressione totale? [6, Pa; 7, Pa] 21. Prova a spiegare perché lo spessore di una diga auenta andando dall alto verso il basso. 7

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