Calcolo del modulo di una ruota dentata

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1 Calcolo del modulo di una ruota dentata Il modulo m di una ruota dentata è definito come il rapporto tra il passo p e π m p [1] In base al passo, e quindi al modulo, viene proporzionato il dente della ruota Dispense Prof. Sanna L. 1

2 La determinazione del modulo minimo può avvenire tramite: un calcolo di progetto a flessione una verifica delle le pressioni massime tra i denti in presa Progetto a flessione il calcolo a pressione poggia sull ipotesi semplificativa che l ingranaggio abbia una sola coppia di denti in presa il dente viene considerato come una mensola incastrata nella corona e caricata con una forza concentrata alla sua sommità si introducono due fattori correttivi il fattore di forma k (funzione dell angolo di pressione, del numero di denti e del tipo di proporzionamento) il fattore α di riduzione della tensione ammissibile (funzione della velocità periferica della ruota e del suo grado di finitura) Dispense Prof. Sanna L. 2

3 Il modulo minimo della ruota dovrà soddisfare la seguente disuguaglianza: m k Mt 3 [2] amm Mt k γ λ σamm momento torcente trasmesso fattore di forma fattore di riduzione della tensione ammissibile rapporto tra la larghezza b della ruota e il modulo tensione ammissibile a flessione Dispense Prof. Sanna L. 3

4 Il fattore di forma k si trova tabellato in funzione dell angolo di pressione α, del tipo di proporzionamento e del numero di denti z. Con riferimento ad un proporzionamento normale e ad un angolo di pressione di 20, k può essere stimato dalla seguente relazione: k z 1.15 [3] Il fattore di riduzione γ, indicata con v la velocità periferica sulla circonferenza primitiva, può essere stimato dalla seguente relazione: A A v [4] Il valore di A è funzione del grado di precisione e del tipo di ingranaggio A = 3-5 m/s per ruote lente e scarsa precisione A = 6-8 m/s per ruote veloci e buona precisione Dispense Prof. Sanna L. 4

5 Indicazioni sulla scelta della tensione ammissibile σamm per velocità periferiche piccole, ma soprattutto nel caso di lavorazioni accurate, si possono adottare valori di σamm uguali alla metà circa, e anche più, del carico di rottura del materiale per costruzioni correnti si adottano valori alquanto minori, pari a 1/3 -- 1/5 del carico di rottura Raccomandazioni 1) il numero di denti scelto deve essere maggiore, o al più uguale, al numero minimo di denti dell ingranaggio 2) in un ingranaggio, a parità di materiale, risulteranno più sollecitati sempre i denti del pignone rispetto a quelli della ruota Dispense Prof. Sanna L. 5

6 Verifica a usura La messa fuori servizio di un ingranaggio avviene generalmente per l usura alla quale il profilo del dente è sottoposto Due denti diritti che si toccano in un punto M della retta dei contatti possono considerarsi come due cilindri a contatto lungo una loro generatrice Se la lubrificazione manca, o è molto scadente, il logorio della superficie avviene per sfregamento Nel caso di lubrificazione abbondante la superficie del dente si deteriora per effetto di una specie di butteratura (pitting) Dispense Prof. Sanna L. 6

7 L esperienza mostra che le massime usure si producono nel fianco del dente in prossimità della primitiva Con riferimento a due ruote dentate cilindriche esterne, con angolo di pressione di 20, la pressione specifica nel punto di contatto sulla primitiva si calcola con la seguente relazione F 2E E p K b m E 1 E 2 z 1 z 2 [5] F forza sul dente pari al momento torcente diviso il raggio primitivo ψ coefficiente di maggiorazione del carico per tenere conto della: precisione della dentatura della velocità del tipo di servizio E1,2 modulo di elasticità normale di pignone e ruota z 1,2 numero di denti di pignone e ruota K coefficiente dipendente dai materiali costituenti l ingranaggio K = 473 acciaio su acciaio K = 385 acciaio su ghisa K = 335 ghisa su ghisa Dispense Prof. Sanna L. 7

8 La pressione determinata dalla [5] deve essere inferiore o al più uguale alla pressione massima ammissibile ricavabile immediatamente dalla seguente relazione p max HB nh [6] HB n h durezza Brinell valori puramente orientativi: Fe490/1800;C40/2100;18NiCrMo5/6500;38NiCrMo4/4000 velocità in giri al minuto durata in ore valori orientativi: funzionamento continuo 24h/24h funzionamento continuo 8h/24h funzionamento intermittente durante il giorno funzionamento limitato funzionamento molto poco frequente Dispense Prof. Sanna L. 8