Problemi di Fisica ELETTROMAGNETISMO. Moto di cariche elettriche in campi elettrici

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1 Problei di isica EETTROMAGNETISMO Moo di cariche eleriche in capi elerici

2 Uno ione posiivo di assa 9,0 0-6 kg e carica q3, 0-9 C, parendo da fero, si uove lungo una linea di forza di un capo elerico unifore per un rao di lunghezza d,6 c. Sapendo che l inensià del capo elerico è E,0 0 3 V/, calcolare il epo ipiegao dallo ione per percorrere la disanza d. a forza alla quale è soggeo lo ione posiivo ha odulo: qe 3, ,0 0 3, 0 N Per il principio della dinaica, l accelerazione subia dallo ione è: a 3, 0 9, , / s Dalla legge del oo reilineo uniforeene accelerao ricaviao il epo ipiegao dallo ione per percorrere la disanza d: d a, ,0 0 0 d a 0,36 0 s Tra due lasre caricae di segno opposo esise un capo elerico unifore. Un elerone viene lasciao libero sulla superficie della lasra carica negaivaene e colpisce la superficie della lasra opposa, a disanza di 0 c, in un epo,5 0-8 s. Calcolare il capo elerico ra le due araure. Per definizione il capo elerico è dao da: E q ed è direo dall araura posiiva a quella negaiva. Menre la forza a è direa nel verso opposo in quano la carica su cui agisce è un elerone (e, C; 9, kg), ossia una carica di segno negaivo. Perano, essendo un oo uniforeene accelerao (con a<0), dalla legge del oo ricaviao l accelerazione: per cui: s a a s 0, (,5 0 8 ) 0,8 0 6 / s

3 9, ,8 0,64 0 N Infine, il capo elerico ra le due araure sarà:,64 0 E, ,0 0 4 N / C Un elerone (9, 0-3 kg; e,6 0-9 C), passando araverso due fendiure praicae sulle araure di un condensaore piano e disani d,0 c, ransia nella regione in cui ha sede il capo elerico con velocià iniziale v,0 0 5 /s e fuoriesce dal capo con velocià finale v 9,0 0 5 /s. Calcolare l inensià del capo elerico. Nella regione araversaa dall elerone possiao assuere cosane il capo elerico, nell ipoesi che le diensioni delle due fendiure siano rascurabili rispeo alle diensioni delle araure del condensaore Grazie al eorea dell energia cineica calcoliao il lavoro copiuo sull elerone dalle forze del capo elerico: ΔE c v v ( v v ) 9, 0 [(9,0 0 ) (,0 0 ) ] J Dalla definizione di lavoro ricaviao la forza che agisce sulla paricella: d d 364 0, N Infine, deeriniao il capo elerico araverso la sua definizione: E e 364 0, N / C Un condensaore piano ha un capo elerico E0 4 V/ e una lunghezza 5 c. Un elerone enra ra le araure con una velocià v /s orogonale ad E. Calcolare l angolo di deflessione all uscia del condensaore ed il odulo della velocià (rascurare gli effei al bordo).

4 Dalla definizione di capo elerico ricaviao che la forza elerosaica che agisce sull elerone è daa da: q E per cui ha la sessa direzione di E a verso opposo in quano la carica q è negaiva. Perano agisce perpendicolarene alla velocià iniziale dell elerone v 0 e lo devia verso desra. Il oo dell elerone in quese condizioni è paragonabile a quello di un proieile, cioè cosiuio da due oi indipendeni: oo reilineo unifore lungo l asse y y v () 0y oo uniforeene accelerao lungo l asse x v x a () Ricavando il epo dalla (): x della velocià: e sosiuendolo nella () oeniao la coponene v 0y e E, v x a 8,8 v v v , 0 0 0y 0y 0y /s dove a ( principio della dinaica). Perano il odulo della velocià e l angolo di deflessione sono dai da: v in v x + v y (8,8 0 ) + (0 ),33 0 /s v 7 y 0 gα,4 α 48, 7 v 6 8,8 0 x Un elerone, eesso da un elerodo (caodo) con energia cineica nulla, viene accelerao verso un secondo elerodo (anodo) anenuo a una d.d.p. V000 V rispeo al prio. Sapendo che la disanza fra i due elerodi è d0,40 e che il capo elerico è unifore, deerinare: ) l'accelerazione dell'elerone; ) la sua velocià quando raggiunge l'anodo; 3) la disanza dall anodo in cui l'energia cineica e l'energia poenziale dell elerone sono uguali.

5 . a forza che accelera l'elerone è quella eserciaa su di esso dal capo elerico nel quale si uove: V ee e d accelerazione dell elerone, per il principio della dinaica, è dunque: a ev d,60 0 9, ,40 4, / s. Per il calcolo della velocià v dell'elerone giuno sull'anodo, osservando che la sua energia poenziale iniziale U ev viene converia ineraene in energia cineica, per il principio di conservazione dell' energia si ha: v ev da cui segue: ev, v,87 0 / 9, 0 s Osserviao che il poenziale elerico V(x) a disanza x dall anodo, ponendo V(x) 0 per x0, è dao da: V (x) E x Perano l energia poenziale dell elerone a disanza x dall anodo è: V d x evx U (x) ev(x) () d Per il principio di conservazione dell'energia la soa dell'energia poenziale U(x) e dell'energia cineica E C (x), possedue dall'elerone in oo verso l'anodo a disanza x da queso, è pari alla sua energia poenziale iniziale, cioè: U(x) + EC (x) ev Per rovare la disanza dall anodo del puno in cui l energia cineica e quella poenziale sono uguali, dobbiao iporre: Oeniao così: evx U(x) + EC (x) U(x) ev da cui, per la (), segue: ev d d 0,40 x 0,0 0 c

6 Un elerone enra fra le placche di un oscillografo a raggi caodici con energia cineica E C, ev, direo perpendicolarene al capo elerico. inensià del capo E, N/C e la lunghezza delle placche è,60 c. Deerinare la raieoria dell'elerone e la sua deflessione all'uscia dalle placche. a conoscenza dell'energia cineica E C ci peree di espriere in funzione di paraeri noi il odulo V 0 della velocià iniziale dell'elerone. Indicando con 9, kg la assa dell'elerone abbiao infai: E C v 0 da cui: E C v0 () Per lo sudio del oo fissiao il sisea caresiano rappresenao in figura, con l'asse x direo coe la velocià iniziale v 0 e l'asse y direo in verso opposo al capo elerico E esisene fra le placche, cioè orienao coe l'accelerazione a: a ee dove: e, C la carica dell'elerone. Menre coninua a uoversi di oo reilineo unifore lungo l'asse x con velocià v 0, l elerone si uove di oo uniforeene accelerao lungo l'asse y, con coponene y della velocià iniziale nulla e coponene y dell'accelerazione pari a: a y Il oo risulane è un oo parabolico coe quello di un proieile lanciao orizzonalene nel capo graviazionale erresre. e equazioni orarie dei due oi sono: ee x y v o a x y v o ee Eliinando il epo da quese due equazioni, oeniao l'equazione della raieoria: y ee x v 0 che consise in una parabola con l'asse coincidene con l'asse y. a deflessione d dell'elerone all'uscia dalle placche è il valore di y che corrisponde a x. Tenendo anche cono della () oeniao: 9 ee,60 0 (,60 0 ) 4 d 3,58 0 dove: ev, J 4E 3 9 4,50 0,60 0 C

7 Deerinare il puno nel quale una goccia carica d inchiosro occa il foglio di cara. I dai del problea sono:,3 0-0 kg Q -,5 0-3 C V x 8 /s,6 c E,4 0 6 N/C a goccia viene caricaa negaivaene nell apposio disposiivo ed enra con una velocià V x ra i piai defleeni, dove viene deflessa verso l alo dalla presenza del capo elerico E direo verso il basso, infai: Q E -,5 0-3, , 0-7 N a presenza di, grazie al secondo principio della dinaica, copora una accelerazione anch essa verso l alo: a y a y, 0, ,6 0 / s Perano: lungo l asse X il oo della goccia è reilineo unifore, per cui la legge del oo è: ) V x lungo l asse Y il oo è uniforeene accelerao, per cui la legge del oo è: ) y g Ricavando dalla ): V x, ,09 0 s E sosiuendola nella ), oeniao il puno nel quale la goccia occa il foglio di cara: y 9,8 (0,09 0 ) 6, ,65

8 Una sfera condurice di raggio r 0 c inizialene con velocià v 0 /s, enra in una regione di spazio dove è presene un capo elerosaico unifore E00 V/. Calcolare il epo che la sfera ipiega a ferarsi se la sua assa è 0 g e la sua densià superficiale σ 0-6 C/ Si raa di un oo uniforeene accelerao, per cui vale la seguene legge: () v v0 a Sapendo che: la () divena: a q E q 4πr σ v v 0 v 0 qe v 0 4πr σe da cui ricaviao l incognia epo, enendo presene che v 0 (la sfera si fera dopo un epo ): v 0 4πr σe 4π 0, 0, s Due gusci sferici conduori concenrici hanno raggi R 0,45 e R 0,07. a sfera inerna reca una carica Q -6, C. Un elerone (e, C; 9, kg) sfugge dalla sfera inerna con velocià rascurabile. Supponendo che ra le due sfere ci sia il vuoo, calcolare con quale velocià l elerone colpisce la sfera eserna. a sfera inerna genera un capo elerico pari a: 8 Q 9 6,00 0 E K 9 0 R 0,45 574N/C per cui sull elerone che sfugge dalla superficie della sfera inerna agirà una forza pari a: 9 5 q E, , N e 0

9 con una conseguene accelerazione, per la a legge della dinaica, daa da: a 4, 0 5 9, , / s In un oo accelerao, la velocià è legaa all accelerazione dalla relazione: v as per cui, nel nosro caso, la velocià con la quale l elerone colpisce la sfera eserna è: v 6 a (R R) 0,45 0 (0,07 0,45) 0,4 0 8 / s Due superfici piane disano ra loro d 0,5 c e porano ciascuna una carica elerica di densià superficiale pari a +σ e σ. Un elerone le araversa perpendicolarene (si rascuri la deviazione subia dall elerone). elerone olrepassa la superficie carica negaivaene con velocià v,0 0 5 /s e quella carica posiivaene con velocià v,0 0 6 /s. q q q Calcolare il valore della densià superficiale σ Cosa succede all elerone se enra dalla pare della superficie carica posiivaene? Spiegare cosa succede se al poso dell elerone poniao un proone.. Dalla definizione di capo elerico ricaviao che la forza elerosaica che agisce sull elerone è daa da: q E () per cui ha la sessa direzione di E a verso opposo in quano la carica q è negaiva. a densià superficiale è daa coe forula inversa del capo elerico di un condensaore piano: E σ ε 0 σ E ε 0 Ma il capo elerico non è noo, per cui dalla () si ricava che: E e perano il problea si riduce al calcolo della forza elerica che agisce sull elerone.

10 Dal principio della dinaica sappiao che: a dove l accelerazione viene calcolaa araverso l uilizzo delle leggi che regolano il oo uniforeene accelerao: v d v v + a Il sisea oenuo è così cosiuio da due equazioni in alreane incognie a e, perano: v v v d v + v / / v v d v + v v , 0 0, v v v + v d (v 0, 0 9, / s s 9,ns v v v + v ) d v v d + v Noa l accelerazione, siao in grado di calcolare la forza elerica, il capo elerico E e quindi la densià superficiale σ: a 9, , 0 0,9 0 N E e 0,9 0, , N / C ,56 0 8, C / 5nC / σ E ε In aniera alernaiva, e più convincene, possiao calcolare la forza che agisce sulla carica araverso l uilizzo del eorea dell energia cineica, che sabilisce: la variazione di energia cineica della paricella è uguale al lavoro copiuo dalle forze del capo sulla paricella: ΔE c v v ( v v ) 9, 0 [(0 ) (0 ) ] 4,5 0 J Dalla definizione di lavoro ricaviao la forza che agisce sulla paricella: d d 4,5 0 0, N per cui possiao calcolare il capo elerico e quindi la densià di carica superficiale:

11 E e 9 0, , N / C ,56 0 8, C / 5nC / σ E ε. Se l elerone enra dalla pare della superficie carica posiivaene, sepre in base alla legge (), avreo che la paricella, essendo carica negaivaene, sarà sooposa ad una forza che avrà verso opposo al capo elerico, per cui subirà un rallenaeno. 3. Se al poso dell elerone poniao un proone, in base alla legge (), avreo che la paricella, essendo carica posiivaene, subirà una decelerazione se enrerà dalla pare della superficie carica negaivaene (vedi figura), e una accelerazione se enrerà dalla pare della superficie carica posiivaene (vedi figura). I calcoli da eseguire al puno. e al puno 3. sono gli sessi di quelli eseguii al puno. Una paricella q+7,x0-5 C e assa 0g si uove, all inerno di un capo elerico unifore, ra due puni disani d0. a differenza di poenziale ra i due puni è ΔV4x0 3 V. Calcolare il epo ipiegao dalla carica a coprire la disanza. E un oo uniforeene accelerao: d a Per il principio della dinaica: a a qe; EΔV /d a qδv d

12 Quindi: