Circuito RC. Una resistenza R collegata ad una sorgente di tensione in una maglia circuitale limita il flusso di carica => V = RI

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1 Circuio Una resisenza R collegaa ad una sorgene di ensione in una maglia circuiale limia il flusso di carica => V = RI Un condensaore collegao ad una sorgene di ensione in una maglia circuiale immagazzina carica => Q = CV Cosa succede quando si meono un condensaore ed una resisenza in serie in un circuio? Consideriamo il circuio in figura: Quando l inerruore è chiuso verso l alo la baeria, il condensaore e la resisenza sono in serie (il condensaore si carica) Quando l inerruore è chiuso verso il basso, la baeria non fa più pare del circuio ed il condensaore si scarica

2 Circuio - carica del condensaore Pariamo da una siuazione in cui il condensaore è scarico ed il circuio apero. All isane =0 chiudiamo l inerruore sulla posizione a ( la baeria fa pare della maglia) Le cariche cominciano a muoversi => si avrà una correne emporanea nel circuio ed il condensaore inizierà a caricarsi Durane quesa fase le cariche non salano da un armaura all alra del condensaore che quindi rappresena un elemeno di circuio apero. Il movimeno delle cariche araverso il circuio coninua fin quando la d.d.p. ai capi delle due armaure non raggiunge il suo valore massimo, che dipende dalla d.d.p fornia dalla baeria L andameno di queso circuio si può descrivere uilizzando la legge di Kirchhoff per le maglie: ε q C Ri = 0 i = ε R q NB: il condensaore viene araversao dall armaura con carica + a quella con carica, il poenziale quindi diminuisce (segno nella legge di Kirchhoff) Le leere minuscole per rappresenare carica e correne sanno a ricordare che in quesa fase ali valori cambiano nel empo (q=q() ed i =i() e sono quindi valori isananei (es: =0 q(0)=0 ) Dall espressione della correne si può vedere che all isan =0, (quando q=0) la correne iniziale assume il valore massimo di i = ε R

3 Circuio - carica del condensaore (1) Quando il condensaore è sao compleamene caricao, fino al suo massimo valore Q, la carica smee di circolare, la correne quindi si annulla e la differenza ai capi del condensaore è uguale alla d.d.p. ai capi della baeria: Q C = ε i = ε R q = Cε Carica massima Ai capi del condensaore Le funzioni che descrivono la correne e la carica al variare del empo si oengono risolvendo l equazione : Eq. Differenziale di primo grado dq d = ε R q Ricordando che la correne è la derivaa emporale della carica: i = dq d La soluzione di quesa equazione differenziale pora a due funzioni esponenziali per la carica e la correne: ( ) = Cε 1 e q τ = = Cε ( ) = Q max 1 e q τ ( ) = ε R e I τ = ε R I = e τ

4 ( ) = Q max 1 e q Circuio - carica del condensaore (2) τ I = e τ = Cε = ε R τ = Cosane di empo del circuio

5 Circuio - scarica del condensaore Una vola che il condensaore è compleamene carico ai capi delle due armaure c è una d.d.p. pari a Q/C menre ai capi della resisenza c è una d.d.p. nulla poiche I=0 ( => V=RI=0 ) Si chiude ora (isane =0) l inerruore sulla posizione b La baeria è fuori dal circuio => il condensaore comincia a scaricarsi e della correne circola dall armaura posiiva a quella negaiva araversando R (NB: nell applicazione della legge di kirchhoff Si coninua a enere il verso della correne in senso orario) Se q ed I sono la carica nel condensaore e la correne nel circuio ad un cero isane per la prima legge di kirchhoff si ha : ir q C = 0 R dq d 1 C q = 0 La soluzione di quesa equazione differenziale è: q = e 1 dq q = 1 d e derivando q rispeo al empo si oiene la correne ( ) = Q e I = La correne durane la scarica ha verso opposo rispe2o alla correne durane la carica

6 Ancora sulla membrana cellulare I fospolipidi che cos5uiscono la membrana cellulare sono impermeabili a qualsiasi ione carico. I movimen5 di ioni a2raverso la membrana (sia dall inerno all eserno che viceversa) sono conrolla5 da proeine rans-membrana specifiche (de2e canali ionici) che rasporano ioni con dei meccanismi di 5po passivo ~4nm Queso meccanismo si basa sul fa2o che la membrana ( in realà ogni piccolo elemeno di membrana) può essere modellizzaa come un circuio in parallelo, dove: Ø La Resisenza è rappresenaa dai canali ionici, più canali ionici sono presen5, minore risula la resisenza di membrana (sisema di resisenze in parallelo) Ø La Capacià della membrana è definia dallo spessore e dalla superficie dello srao di fosfolipidi e dalla sua cosane diele2rica. La membrana separa ed accumula cariche ele2riche di segno opposo comporandosi di fa2o come un condensaore doao di capacià Un elemeno di membrana cellulare quindi può essere rappresenao come un circuio ele4rico cos5uio da un condensaore (capacià di membrana C m ~1µF/cm 2 ) e da una resisenza (R m ) pos5 in parallelo.

7 Ancora sulla membrana cellulare Sia Im la correne che a2raversa la membrana in seguio ad uno s5molo IR Ic La correne Im si divide in due corren5: Ø La correne Ic (correne capaci5va) è un flusso di ioni che fa variare la carica sulla superficie della membrana Ø La correne IR ( correne ionica) è un flusso di ioni che a2raversano la membra mediane i canali ionici ( di resisenza R). Quando viene applicao uno s5molo si verificano le seguen5 condizioni: La correne che a2raversa la membrana va a caricare il condensaore => varia la carica e quindi Vm Man mano che Vm si modifica gli ioni cominciano ad a2raversare i canali ionici (R) => la correne IR aumena Quando il condensaore è carico sul condensaore c è una ddp ΔVm=RI Alla fine dell impulso, il condensaore si scaricherà deerminando un passaggio di correne a2raverso R che riporerà Vm al valore iniziale.