Circuiti Elettrici Lineari Circuiti del primo ordine
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1 Facolà di Ingegneria Uniersià degli sudi di Paia Corso di Laurea Triennale in Ingegneria Eleronica e Informaica Circuii Elerici Lineari Circuii del primo ordine Circuii Elerici Lineari a.a. 18/19 Prof. Luca Perregrini Circuii del primo ordine, pag. 1
2 Sommario Definizione Circuio C auonomo: risposa naurale, cosane di empo, poenza ed energia Circuio L auonomo: risposa naurale, cosane di empo, poenza ed energia isposa al gradino di un circuio C isposa complea di un circuio del primo ordine isposa al gradino di un circuio L Circuii Elerici Lineari a.a. 18/19 Prof. Luca Perregrini Circuii del primo ordine, pag.
3 Circuii del primo ordine Un circuio del primo ordine è caraerizzao da un equazione differenziale del primo ordine I circuii del primo ordine sono di due ipi: L o C Circuii Elerici Lineari a.a. 18/19 Prof. Luca Perregrini Circuii del primo ordine, pag. 3
4 Circuii del primo ordine L ecciazione può essere di due ipi auonoma: il circuio non comprende generaori indipendeni ed eole nel empo grazie all energia immagazzinaa nel condensaore (C o nell induore (L forzaa: il circuio comprende generaori indipendeni che ne deerminano il comporameno nel empo Circuii Elerici Lineari a.a. 18/19 Prof. Luca Perregrini Circuii del primo ordine, pag. 4
5 Circuio C auonomo Ipoesi: i C i ( V C 1 w( C V (? (per > Circuii Elerici Lineari a.a. 18/19 Prof. Luca Perregrini Circuii del primo ordine, pag. 5
6 Circuio C auonomo C i i C d d i C C i d d C ( Ae / C ( V ( Ve / C Circuii Elerici Lineari a.a. 18/19 Prof. Luca Perregrini Circuii del primo ordine, pag. 6
7 Circuio C auonomo: risposa naurale La risposa naurale rappresena il comporameno inrinseco di un circuio, senza l inereno di sorgeni eserne di ecciazione ( Ve /τ V τ C cosane di empo 1 V Ve - 3 τ Circuii Elerici Lineari a.a. 18/19 Prof. Luca Perregrini Circuii del primo ordine, pag. 7
8 Circuio C auonomo: cosane di empo ( 1 1 e V Ve /τ C cosane di empo /τ e τ τ 1 τ.5 τ e /τ τ τ τ τ.183 5τ Circuii Elerici Lineari a.a. 18/19 Prof. Luca Perregrini Circuii del primo ordine, pag. 8
9 Circuii Elerici Lineari a.a. 18/19 Prof. Luca Perregrini Circuii del primo ordine, pag. 9 Circuio C auonomo: poenza ed energia /τ e ( V C i C i /τ e ( ( V i /τ e ( V i p Poenza dissipaa nel resisore: e (1 1 e ( / / τ τ - V C d V d p w Energia assorbia dal resisore fino all isane : ( 1 ( V w C w Dopo un empo sufficienemene lungo ( >> τ il resisore ha assorbio ua l energia immagazzinaa nel condensaore all isane iniziale (
10 Circuio C auonomo: riassuno Il calcolo della risposa naurale di un circuio C auonomo richiede: la conoscenza o il calcolo della ensione sul condensaore all isane iniziale (V il calcolo della resisenza equialene posa in parallelo al condensaore per la deerminazione della cosane di empo τ C ( Ve /τ Circuii Elerici Lineari a.a. 18/19 Prof. Luca Perregrini Circuii del primo ordine, pag. 1
11 Circuio L auonomo L L i Ipoesi: i ( I 1 w( L I i(? (per > Circuii Elerici Lineari a.a. 18/19 Prof. Luca Perregrini Circuii del primo ordine, pag. 11
12 Circuio L auonomo L di d L i L i L di d i L i( Ae / L i ( I i( Ie / L Circuii Elerici Lineari a.a. 18/19 Prof. Luca Perregrini Circuii del primo ordine, pag. 1
13 Circuio L auonomo: risposa naurale La risposa naurale rappresena il comporameno inrinseco di un circuio, senza l inereno di sorgeni eserne di ecciazione i( Ie /τ i I τ L / cosane di empo I I 3-1 e τ Circuii Elerici Lineari a.a. 18/19 Prof. Luca Perregrini Circuii del primo ordine, pag. 13
14 Circuio L auonomo: poenza ed energia i( Ie p( /τ i I /τ e i Poenza dissipaa nel resisore: I ( e /τ L i L Energia assorbia dal resisore fino all isane : / τ 1 w ( p d I e d L I (1- e / τ 1 w ( L I w( Dopo un empo sufficienemene lungo ( >> τ il resisore ha assorbio ua l energia immagazzinaa nell induore all isane iniziale ( Circuii Elerici Lineari a.a. 18/19 Prof. Luca Perregrini Circuii del primo ordine, pag. 14
15 Circuio L auonomo: riassuno Il calcolo della risposa naurale di un circuio L auonomo richiede: la conoscenza o il calcolo della correne sull induore all isane iniziale (I il calcolo della resisenza equialene posa in parallelo all induore per la deerminazione della cosane di empo τ L/ i( Ie /τ Circuii Elerici Lineari a.a. 18/19 Prof. Luca Perregrini Circuii del primo ordine, pag. 15
16 isposa al gradino di un circuio C V S C Ipoesi: ( V (? Circuii Elerici Lineari a.a. 18/19 Prof. Luca Perregrini Circuii del primo ordine, pag. 16
17 isposa al gradino di un circuio C: > V S C non può cambiare isananeamene: ( ( V Circuii Elerici Lineari a.a. 18/19 Prof. Luca Perregrini Circuii del primo ordine, pag. 17
18 isposa al gradino di un circuio C: > C d d d d V V C S S V S C d( V d S V C S ( V S Ae / C ( V ( V ( V V S S e /τ τ C Circuii Elerici Lineari a.a. 18/19 Prof. Luca Perregrini Circuii del primo ordine, pag. 18
19 Circuio C: risposa complea La risposa complea rappresena il comporameno di un circuio alla applicazione improisa di un generaore, supponendo il condensaore già carico V V ( / τ S ( V VS e < > V S τ C cosane di empo V τ Circuii Elerici Lineari a.a. 18/19 Prof. Luca Perregrini Circuii del primo ordine, pag. 19
20 Circuio C: risposa complea risposa naurale o ransiorio risposa forzaa o regime ( ( τ ( /τ ( ( [ ( ( ] e > Circuii Elerici Lineari a.a. 18/19 Prof. Luca Perregrini Circuii del primo ordine, pag.
21 Circuio C: riassuno Il calcolo della risposa complea di un circuio C richiede: la conoscenza o il calcolo della ensione sul condensaore all isane iniziale (( il calcolo della ensione a regime sul condensaore (( il calcolo della resisenza equialene posa in parallelo al condensaore per la deerminazione della cosane di empo τ C Circuii Elerici Lineari a.a. 18/19 Prof. Luca Perregrini Circuii del primo ordine, pag. 1
22 isposa complea di circuii del I ordine La risposa complea di un circuio del primo ordine è sempre del ipo: x( x( x( [ x( ( x( ] e doe x rappresena indifferenemene la ensione o la correne sul condensaore o sull induanza e è l isane in cui commua l inerruore. Si richiede il calcolo di: alori iniziali x( e x( ; alore a regime x( ; cosane di empo τ C oppure τ L/ / τ < > Circuii Elerici Lineari a.a. 18/19 Prof. Luca Perregrini Circuii del primo ordine, pag.
23 isposa al gradino di un circuio L V S L i Ipoesi: i ( I i(? Circuii Elerici Lineari a.a. 18/19 Prof. Luca Perregrini Circuii del primo ordine, pag. 3
24 isposa al gradino di un circuio L V S > L i alori iniziali: i ( I i( alore a regime: cosane di empo: i( τ L VS Circuii Elerici Lineari a.a. 18/19 Prof. Luca Perregrini Circuii del primo ordine, pag. 4
25 Circuii Elerici Lineari a.a. 18/19 Prof. Luca Perregrini Circuii del primo ordine, pag. 5 Circuio L: risposa complea L / τ cosane di empo > < / ( e ( V I V I i S S τ i τ I V S
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