Relazione di Laboratorio di Fisica Generale Misura del momento d inerzia di un volano

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Agnolo Neri
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1 Paolo Marinis Triese, 8 luglio 003 Universià egli Sui i Triese - Facolà i ngegneria Corso i Laurea in ngegneria Civile Relazione i Laboraorio i Fisica Generale Misura el oeno inerzia i un volano nrouzione Lo scopo ell esperienza è quello i ricavare il oeno inerzia i un volano a parire alla isura elle granezze ell apparecchiaura e ei epi e. l volano in quesione è libero i ruoare aorno a un asse fisso, che passa per l asse i sieria orizzonale i un albero i iaero, sosenuo a un inelaiaura eallica. L albero è oao i ue cuscinei a sfera, che consenono i anenere cosane l ario volvene con l inelaiaura, e i un perno. Sull albero viene avvolo un filo inesensibile i lunghezza h, a esso assicurao raie un occhiello libero i saccarsi al perno una vola erinao lo sroolaeno el filo. All esreià libera el filo è poi fissao un peseo i assa. Una vola lasciao libero il peseo, esso inizia a scenere e la ensione el filo causa la roazione el volano. L esperienza praica consise nella isura el epo, che occorre al filo per sroolarsi, e el epo, che occorre al volano per ferarsi. Noe i eoria Da quese ue isure, conosceno le granezze,, g è possibile risalire al oeno inerzia el volano raie l espressione ( g h) () + ) Tale espressione è saa ricavaa all applicazione al sisea el eorea el oeno assiale ella quanià i oo, espresso a L M ove M è il oeno assiale elle forze eserne ageni, enre L è il oeno assiale risulane ella quanià i oo. Poiché il oeno risulane L è espresso coe il prooo ra la velocià angolare ω e il oeno inerzia incognio, avreo ω () M α ove α è l accelerazione angolare el volano. arinis - volano

2 Le forze eserne ageni sul volano sono: La ensione T el filo, che possiao espriere in funzione ella assa el corpo e ella sua accelerazione i caua: T g a l oeno assiale i T rispeo all asse i roazione è unque M T ( g a) ove è il braccio ella forza applicaa al volano raie il filo. La forza i ario, il cui oeno assiale inichiao con M A. Poiché nella pria fase el oo, ossia urane la iscesa ella assa, vale la relazione M T M A α la () può essere espressa coe: (3) ( g a) M A α Nella secona fase el oo, ossia quano il filo si è saccao, il volano ruoa soo la sola azione elle forze i ario e la () risula M A α' ove α è l accelerazione (negaiva) el volano in quesa fase. Sosiueno nella (3) il valore i M A ricavao a ques ulia equazione, abbiao ( g a) ( α + α') nicano con ω la velocià angolare che il volano possiee nell isane in cui il filo si sacca, possiao osservare che essa: è saa raggiuna in seguio a un oo roaorio uniforeene accelerao nell inervallo i epo, e possiao quini scrivere ω α passa al valore 0 nell inervallo i epo con una ecelerazione cosane α, così possiao scrivere anche ω α' n efiniiva abbiao la relazione α ' α Veiao ora i ricavare il valore i α in funzione i paraeri noi: la velocià v i un puno sulla superficie ell albero el volano è uguale alla velocià i caua el peseo, il quale percorre nella caua una isanza pari alla lunghezza el filo; poiché è per efinizione v a α ω abbiao a h h a Quini avreo le espressioni per le ue accelerazioni angolari: h α r arinis - volano

3 h α' r L equazione el oo el volano è quini h 4h g + ovvero ( g h) h( ) + Da ques ulia espressione è facile ricavare la (). Esperienza e isure Olre al sisea sopra escrio, gli srueni uilizzai nell esperienza sono sai: un calibro venesiale (cos. i leura λ0,05) per la isura el iaero ell albero; un ero avvolgibile (cos. i leura λ) per la isura ella lunghezza h el filo; un cronoero (cos. i leura λ0,s) oao ella funzione inerepo per la isura ei epi e. Le eerinazioni i, h e sono sae eseguie una sola vola preliinarene all esperienza: la assa è sapigliaa al cosruore sul peseo sesso, enre la lunghezza h è saa isuraa con il filo in ensione già legao al peseo. ai oenui sono: 0,4Kg h 5,73 0 9,65 0 e, eneno cono elle caraerisiche egli srueni i isura e elle olleranze previse al cosruore el peseo, i relaivi scari quaraici sono: 0,5 0 Kg h,0 0 0,5 0 Abbiao inolre assuno nei calcoli g9,8s - con uno scaro g5,0 0-3 s -. Per la isura ei epi:. il filo è sao avvolo sreaene, senza sovrapporlo, inorno all albero el volano fino a quano l anello i fissaggio el peso non sfiorava l albero sesso;. il volano è sao poi lasciao libero i ruoare e, coneporaneaene, si è fao parire il cronoero; 3. nell isane in cui il filo si è saccao al perno, è sao ferao l inerepo e si è regisrao il valore i ; 4. nell isane in cui il volano si è ferao, è sao ferao anche il cronoero. Poiché le isurazioni sono affee a errori accienali ovui a svariae cause, ra le quali la più rilevane è il epo i reazione ell operaore, le rilevazioni sono sae ripeue 4 vole a persone iverse. ai così rilevai sono riporai nella abella ella pagina seguene. arinis - volano 3

4 Misura Tepo oale nerepo nerepo + 4,6 0, 40,4 4,4 0,4 40, ,5 0,3 395, 4 405,4 0, 395, 5 4,4 0, 40,3 6 4,7 0, 40,5 7 49,4 0, 409, 8 49, 0, 409,0 9 40,5 0,3 400, 0 40,5 0,3 400, 4, 0,3 40,8 4,9 0,5 40,4 3 46,5 0, 406,3 4 46,3 0,0 406,3 Per il capione elle 4 isure possiao calcolare il valor eio i e : 4 43,4s 4, i i 4 4, i i 563,0s 4 4 e le eviazioni sanar: 4 ( ) 0,s 40,3s, i i 3, ( ), i i, 4s 4 0 s Risulai l valore aeso el oeno i inerzia el volano è così: ( g h) 4,0 0 (9,65 0 ) 40,3 (9,8 0, 8 0,573 (0, 40,3) + ) + enre la relaiva eviazione sanar è:... 4, Kg + [ g( + ) + h] + ) 0,573) 0,07688Kg ( g h) + + ) arinis - volano 4

5 Ciò significa che il vero valore i si rova in un inervallo C i confienza inorno al valore eio a noi calcolao ( ), con C che varia in base al grao i fiucia esierao. Per un grao i fiucia el 68,3%, l inervallo i confienza per la eia è C 76,40 0 Kg ;77,36 Kg 68,3 0 ossia, con una probabilià i sbagliare el 3,7%, possiao ire che ± ( 76,88 ± 0,48) 0 Kg Per un grao i fiucia el 95,4%, l inervallo i confienza per la eia è C 75,9 0 Kg ;77,85 Kg 95,4 0 ossia, con una probabilià i sbagliare el 4,6%, possiao ire che ± (76,88 ± 0,97) 0 Kg Per un grao i fiucia el 99,7%, l inervallo i confienza per la eia è C 75,47 0 Kg ;78,9 Kg 99,7 0 ossia, con una probabilià i sbagliare ello 0,3%, possiao ire che ± 3 (76,88 ±,4) 0 Kg Osservazione n realà il valore k che roviao nell espressione ± k varrebbe per grani capioni ( n 30). Per piccoli capioni (coe nel nosro caso, con n 4 ) i valori i k sono un po iffereni: a esepio per un grao i fiucia el 95% il valore i k è in realà,6 (conro il valore i,96 relaivo al caso ei grani capioni). Ne eriva quini che l inervallo i confienza ivena più apio: nel caso in quesione abbiao ' C95 [,6 ; +,6 ] [ 75,84;77,9], che è più apio i C 95,4 nonosane il grao i fiucia sia inore. n queso caso avreo pouo effeuare un aggior nuero i isurazioni (aleno 30). Le variazioni sono però inie: possiao perano assuere i valori sopra proposi coe significaivi. arinis - volano 5

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