R. Cusani, F. Cuomo: Telecomunicazioni Strato Fisico: Campionamento e Multiplexing, Marzo 2010

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1 1 8: Strato fisico: campionamento, multiplexing FDM e TDM

2 Dati analogici, segnali numerici 2 Per poter trasmettere un dato analogico con una trasmissione digitale è necessario trasformare il dato analogico in un segnale numerico più precisamente si rappresenta il segnale analogico, corrispondente al dato analogico in banda base, con un dato numerico Il processo di trasformazione si realizza attraverso due fasi: il campionamento del segnale analogico la digitalizzazione del campione

3 Il campionamento 3 Il campionamento consiste nel guardare con una certa frequenza il valore istantaneo del segnale analogico di fatto si utilizza il segnale analogico per modulare in ampiezza una sequenza di impulsi a frequenza fissata: il segnale risultante sarà una sequenza di impulsi ad ampiezza uguale al valore del segnale analogico in corrispondenza degli impulsi

4 Teorema del campionamento 4 Il problema da affrontare è: con quale frequenza si deve campionare il segnale per poterlo ricostruire a partire dal segnale campionato? Il teorema del campionamento (o teorema di Nyquist-Shannon) afferma che: dato un segnale x(t) il cui spettro ha banda limitata B, si può ricostruire completamente il segnale a partire da un campionamento dello stesso se la frequenza di campionamento è maggiore od un uguale di 2B, ovvero: F 2B

5 Dimostrazione 5 sia x ( t ) il segnale di banda f sia p ( t ) il segnale di campioname nto a frequenza il segnale campionato è dato da : x s ( t ) = dove : p ( t ) = x ( t ) p ( t ) n = P n e h i 2 π nf s t i 2 π nf x s ( t ) = P n x ( t ) e n = s t f s X s ( f quindi ) = x s ( t ) e i 2 π ft dt = n = P n x ( t ) e i 2 π nf s t e i 2 π ft dt X s ( f ) = Pn n = x ( t ) e i 2 π ( f nf s ) t dt

6 Dimostrazione (cont.) 6 X s ( f ) = X ( f ) = da cui : P n n= x( t) e i 2πft x( t) e dt i 2π ( f nf La trasforma ta di Fourier del segnale s ) t dt e': n= X ( f ) = P X ( f nf ) s n Questo significa che lo spettro del segnale campionato è costituito da repliche dello spettro del segnale originale traslate ai multipli della frequenza del segnale di impulsi utilizzato per campionarlo, e moltiplicate ciascuna per un fattore proporzionale (P n ) s

7 Dimostrazione (cont.) 7 Se gli spettri di due repliche adiacenti del segnale originario non si sovrappongono, un filtro passa basso isola una sola replica del segnale, ottenendo così un segnale il cui spettro è proporzionale (cioè ha forma identica) a quello del segnale originale La condizione di non sovrapposizione implica (c.v.d.): f f f f 2 h s h s f h

8 Osservazioni sul teorema del campionamento 8 In pratica la frequenza di campionamento dovrà essere leggermente superiore a 2B, per disporre di un intervallo utile (banda di guardia) a prevenire che effetti di non idealità dei filtri taglino parti utili del segnale Il teorema del campionamento è sostanzialmente collegato alla legge sulla massima capacità di un canale privo di rumore (legge di Nyquist): il teorema del campionamento afferma che si può ricostruire il segnale campionando almeno a 2B; campionando più frequen-temente non aumentiamo l informazione sul segnale modulante se il segnale rappresenta una sequenza di simboli, la massima capacità di trasferimento la otteniamo quando ogni campione identifica un simbolo ne segue che al massimo siamo in grado di identificare 2B simboli

9 Tecniche di modulazione di treno di impulsi 9 PAM (Pulse Amplitude Modulation): gli impulsi sono generati ad ampiezza proporzionale alla ampiezza del segnale modulante PWM (Pulse Width Modulation): gli impulsi sono generati tutti alla stessa ampiezza, ma con durata proporzionale alla ampiezza del segnale modulante PPM (Pulse Position Modulation): gli impulsi sono tutti della stessa ampiezza e di uguale durata, ma iniziano (all interno del periodo T) in un istante dipendente dalla ampiezza del segnale modulante in questo caso il ricevente deve essere sincronizzato con il trasmittente in quanto la valutazione dell ampiezza del segnale modulante dipende dalla differenza temporale tra l istante in cui si presenta l impulso e l istante in cui inizia il periodo relativo a quell impulso, quindi in ricezione si deve sapere quando inizia il periodo relativo all impulso.

10 PWM e PPM 10

11 Considerazioni sullo spettro 11 La trasmissione di un treno di impulsi di durata richiede una larghezza di banda almeno pari a: ed essendo: B τ 1 2τ τ si ha che: Ciò significa che la trasmissione di impulsi modulati richiede una banda superiore alla banda del segnale modulante

12 Digitalizzazione del segnale analogico 12 Il segnale analogico ottenuto con il campionamento può essere digitalizzato utilizzando diverse tecniche Lo scopo della operazione è quella di poter trattare il segnale analogico come quello numerico, quindi di poter utilizzare metodi di trasmissione numerica, con i vantaggi che questa comporta (immunità dal rumore per via della rigenerazione del segnale durante la trasmissione, possibilità di utilizzare multiplexing a divisione di tempo (vedi più avanti), omogeneizzazione della trasmissione dei segnali) Vedremo due tecniche: PCM (Pulse Code Modulation) e PCM non lineare

13 PCM 13 Il segnale analogico viene campionato segnale PAM (analogico) Numerizzazione: codifica che associa un numero intero al valore della sua ampiezza quantizzazione dei livelli della ampiezza degli impulsi Maggiore è il numero di livelli, migliore risulta l approssimazione del segnale con il valore numerico Tipicamente: numero di livelli pari ad una potenza di due, facendo così corrispondere ad ogni valore del campione un certo numero di bit ad esempio, una quantizzazione a 4 livelli genera un numero rappresentabile con 2 bit, una quantizzazione a 256 livelli è rappresentabile con 8 bit Il dato così generato è una sequenza di numeri che rappresentano il segnale analogico e si chiama PCM: Pulse Code Modulation; il PCM può essere codificato e trasmesso come un qualsiasi altro dato digitale

14 Esempio: la digitalizzazione della voce 14 Come visto in precedenza, il canale telefonico utilizza una banda di circa 3.1 KHz per la voce Per campionare la voce il teorema di Nyquist-Shannon afferma che servono campioni a frequenza di almeno 6.2 KHz. Per la voce lo standard il campionamento standard definito dall ITU prevede 8000 campioni al secondo (per introdurre una banda di guardia) Il segnale PAM così generato viene quantizzato: per una resa paragonabile al segnale trasferito analogicamente si utilizzano 256 livelli (8 bit) Ne segue che per trasferire la voce digitalizzata servirà un tasso di trasmissione pari a 8 bit/campione * 8000 Hz, cioè 64 Kbps (che è la velocità del canale base ISDN).

15 PCM non lineare 15 La digitalizzazione del segnale comporta una perdita di informazione per via della approssimazione operata nella fase di quantizzazione Questo errore può essere ridotto aumentando il numero di livelli, ma ciò aumenta la possibilità di errore di interpretazione e produce a tutti gli effetti un rumore detto rumore di quantizzazione che cresce con il crescere del numero di livelli Per migliorare la situazione si può notare che, fissato il livello di quantizzazione, i segnali maggiormente affetti dalla approssimazione sono quelli a bassa intensità (per i quali si ha un errore relativo maggiore) Si migliorano le prestazioni del PCM utilizzando una quantizzazione non lineare, dove i livelli sono più piccoli e ravvicinati nella regione di segnale debole, e più distanziati nella regione di segnale forte

16 Confronto PCM e PCM non lineare 16

17 Multiplexing 17 Il multiplexing è una tecnica utilizzata per trasportare più comunicazioni indipendenti sullo stesso mezzo trasmissivo questa necessità si ha quando c è bisogno di trasmettere molte comunicazioni ciascuna delle quali ha una piccola occupazione di banda, e si dispone di un mezzo trasmissivo capace di una banda molto più ampia La porzione della banda occupata da una singola comunicazione è detta canale Vedremo tre modalità di multiplexing: FDM (multiplexing a divisione di frequenza) WDM (multiplexing a divisione di lunghezza d onda) TDM (multiplexing a divisione di tempo)

18 FDM (Frequency Division Multiplexing) 18 Come visto in precedenza, l effetto della modulazione analogica di un segnale sinusiodale a frequenza f si traduce nella generazione di un segnale il cui spettro ha la stessa forma dello spettro del segnale modulante ma traslato attorno alla frequenza f della portante Se ipotizziamo di disporre di una serie di segnali ciascuno con banda B, e di un mezzo trasmissivo che ha una capacità di banda limitata dai valori F1 e F2 (con F2- F1 >> B), possiamo utilizzare ciascun segnale per modulare segnali sinusoidali alle frequenze F1+B, F1+2B, F1+3B, etc. I segnali modulati occuperanno porzioni distinte entro la banda trasmissiva del mezzo, e potranno essere trasmessi contemporaneamente senza interferire. In ricezione, opportune operazioni di demodulazione e filtraggio permetteranno di separare i diversi traffici.

19 Banda nella modulazione di frequenza 19

20 Schema di modulazione di frequenza 20

21 Generazione e ricezione del segnale 21 I diversi segnali da trasmettere (analogici, o digitali trasformati in analogici via modem) modulano portanti a diverse frequenze, dette sottoportanti I segnali modulati vengono sommati, generando un segnale composito in banda base; le frequenze delle sottoportanti vengono scelte in modo da minimizzare la sovrapposizione dei segnali sommati Il segnale composito (che è analogico) può essere a sua volta utilizzato per modulare una portante per traslare il segnale ad una frequenza adatta al mezzo trasmissivo In ricezione si demodula, riportando il segnale composito in banda base Utilizzando ulteriori demodulatori (adattati alle sottoportanti) e filtri si separano infine i segnali originari

22 Occupazione di banda 22 Se ipotizziamo di generare la modulazione con la sola banda laterale, la larghezza di banda occupata dal segnale composito sarà: B Bi In realtà la banda occupata è in genere leggermente superiore, per mantenere una separazione tra i diversi canali in modo da non avere interferenza e per tenere in conto la non idealità dei filtri in fase di demodulazione

23 Gerarchia FDM per la telefonia 23 Una applicazione molto diffusa è il multiplexing di canali fonici per la trasmissione delle telefonate attraverso le dorsali a larga banda in coassiale o ponte radio Il canale fonico è posto a 4 KHz (per distanziare i diversi canali) Sono definiti gli standard per diversi livelli di multiplexing, per adattarsi alla capacità di diversi mezzi: gruppo: 12 canali fonici, banda di 48 KHz tra 60 e 108 KHz supergruppo: 5 gruppi, 60 canali, 240 KHz tra 312 e 552 KHz gruppo master: 10 supergruppi, 600 canali, 2.52 MHz tra 564 KHz e MHz esistono standard fino a canali fonici

24 Trasmissione radio/tv 24 Esempio comune di FDM: trasmissione radiotelevisiva, con diverse bande di frequenza ciascuna delle quali viene suddivisa in canali di una certa capacità, idonea a trasmettere i segnali delle diverse stazioni trasmittenti trasmissioni a modulazione di ampiezza (AM) nella banda MF (Medium Frequency): KHz, con canali da 4 KHz per radio commerciali trasmissioni AM nella banda HF (High Frequency): 3-30 MHz, con canali fino a 4 KHz (radio onde corte) trasmissioni AM o FM nella banda VHF (Very High Frequency): MHz, con canali fino a 5 MHz (radio FM e TV VHF) trasmissioni FM nella banda UHF: MHz con canali fino a 20 MHz (TV UHF, ponti radio) trasmissioni FM nella banda SHF: 3-30 GHz con canali fino a 500 MHz (microonde terrestri e satellitari)

25 ADSL 25 ADSL (Asymmetric Digital Subscriber Line) è lo standard per fornire all abbonato un accesso digitale a banda più elevata di quanto non sia possibile con il modem La linea telefonica terminale è costituita da un doppino su cui viene normalmente trasmessa la voce. Questa trasmissione si realizza applicando un filtro passa basso a 4 KHz Tuttavia il doppino ha una capacità di banda che raggiunge il MHz (dipende dalla lunghezza del tratto terminale che può variare tra poche centinaia di metri a diversi Km)

26 ADSL 26 Lo spettro disponibile viene suddiviso in 256 canali da 4 KHz (fino a 60 Kbps ciascuno): Il canale 0 viene riservato per la telefonia I successivi 4 canali non vengono utilizzati per evitare problemi di interferenza tra la trasmissione dati e quella telefonica I restanti canali vengono destinati al traffico dati. Alcuni per il traffico uscente (upstream), altri per il traffico entrante (downstream) Il modem ADSL riceve i dati da trasmettere e li separa in flussi paralleli da trasmettere sui diversi canali, genera un segnale analogico in banda base per ciascun flusso (con una modulazione QAM fino a 15 bit/baud a 4000 baud/s) e li trasmette sui diversi canali utilizzando la modulazione di frequenza

27 Suddivisione dei canali nell ADSL 27 In teoria l ampiezza di banda disponibile consente un traffico pari a Mbps, ma non tutti i canali sono capaci di trasmettere a piena banda. L operatore decide quale servizio offrire. Generalmente vengono dedicati alcuni canali per il traffico entrante, ed altri (meno) per il traffico uscente (da qui il termine Asymmetric)

28 TDM (Time Division Multiplexing) 28 Il multiplexing a divisione di tempo è utilizzato quando si dispone di un canale digitale capace di un elevato tasso di trasmissione dati in cui poter trasmettere contemporaneamente un insieme di comunicazioni a tasso inferiore Invece che mettere insieme i segnali a frequenze differenti (FDM) si mischiano i dati delle diverse comunicazioni, inframezzando i bit delle diverse trasmissioni Di fatto si divide la disponibilità del canale in periodi temporali, e si dedicano a turno i diversi periodi a diversi flussi trasmissivi

29 Modalità di gestione dell asse dei tempi 29 Multiplazione a divisione di tempo Con asse dei tempi suddiviso in IT Con asse dei tempi indiviso Con organizzazione in trama Senza organizzazione in trama Delimitazione esplicita implicita Indirizzamento esplicito implicito

30 Asse dei tempi indiviso (U) e suddiviso in intervalli temporali (S) 30 Unslotted Slotted Delimitatore Tempo Raggruppamento di cifre binarie

31 Asse dei tempi senza organizzazione in trama (SU) e con organizzazione in trama (SF) 31 Slotted Slotted Unframed Trama # i - 1 Trama # i Trama # i + 1 Slotted Framed Intervallo temporale Unità di sincronizzazione Parola di allineamento

32 Sub-canali di base 32 Nel caso Slotted Framed, la capacità del canale multiplato può essere suddivisa in una molteplicità di sub-canali fisici. Indichiamo con Cm la capacità (in bit/s) del canale multiplato Ls la lunghezza (in bit) di un IT; Lf la lunghezza (in bit) di una trama (trama-base).

33 Sub-canali di base (cont.) 33 Una sequenza di IT utilizzati a periodicità di trama-base; con un solo IT per trama-base individua un sub-canale fisico con capacità Cs data da C = C questo sub-canale è detto di base. s m L L s f

34 Altri sub-canali 34 Si possono considerare anche altri sub-canali fisici di capacità multipla di quella di base: ad esempio di capacità m*cs (m intero maggiore dell unità); di capacità sotto-multipla di quella di base: ad esempio di capacità Cs/n (n intero maggiore dell unità).

35 Altri sub-canali (cont.) 35 Il caso di capacità uguale a m*cs (multipla di quella di base) si attua considerando sequenze di IT utilizzati a periodicità di trama-base e con m IT per trama-base. Il caso di capacità uguale a Cs/n (sotto-multipla di quella di base) si attua considerando sequenze di IT: utilizzati a periodicità di n trame-base (multi-trama) e con un solo IT per multi-trama; utilizzati a periodicità di trama-base, ma limitatamente a una loro parte di lunghezza Ls < Ls e tale che Ls /Ls = 1/n

36 Altri sub-canali (cont.) 36 TIPO DI MULTIPLAZIONE TIPO DI ASSEGNAZIONE CAPACITA ASSEGNATA Multiplazione di base a singolo IT C s Sovra-multiplazione a IT multiplo multipla di C s Sotto-multiplazione a trama singola a multitrama a frazione di IT a singolo IT frazione di C s frazione di C s

37 Slot e frame 37 Ogni intervallo temporale si chiama slot e può contenere uno o più bit relativi ad un flusso indipendente Il flusso dei dati è organizzato in trame (frame) Una trama è l insieme di slot temorali che contiene almeno un bit per ciascuna trasmissione Anche in questo caso il flusso relativo ad una singola trasmissione è detto canale

38 Schema del TDM 38

39 Sorgenti di ingresso per il TDM 39 I dati in ingresso non debbono necessariamente essere tutti digitali: può essere un ingresso analogico che viene convertito in segnale digitale tramite campionamento, con relativa generazione del codice PCM I segnali in ingresso non debbono nemmeno essere tutti ad uguale tasso trasmissivo Ad esempio, possiamo fare multiplexing TDM di due canali a 1200 bps ed uno a 2400 bps su un canale a 4800 bps, costruendo un frame di 4 bit (di 833 microsecondi) e dedicando una slot (1 bit) ciascuno ai canali a 1200 bps, e due slot (2 bit) al canale a 4800 bps

40 TDM sincrono 40 Il TDM sincrono prevede di avere in ingresso un certo numero di trasmissioni a cui è staticamente allocato un canale, cioè ogni slot temporale è dedicata ad una particolare trasmissione Quando un ingresso non ha dati da trasmettere, la trasmissione continua e le slot dedicate a quel canale non trasporteranno dati

41 Sincronizzazione e framing 41 Poichè i frame sono trasmessi in continuazione, il ricevente deve poter identificare l inizio dei frame e mantenere il sincronismo Per fare ciò il frame conterrà alcuni bit dedicati allo scopo: in genere si dedicano uno o più bit di controllo che assumono sequenze di valori ben definiti e difficilmente presenti nel campo dei dati All inizio il ricevente cerca di identificare i bit di sincronizzazione: quando li trova in un certo numero di frame consecutivi, assume di avere agganciato il sincronismo e inizia a gestire il traffico dei dati Durante il traffico, il ricevente continua a verificare i bit di sincronizzazione Se si perde la sincronizzazione, il ricevente ritorna in modalità di sincronizzazione fino a che non identifica nuovamente i limiti dei frame