CINEMATICA INVERSA. Paolo Fiorini Dipartimento di Informatica Università degli Studi di Verona

Transcript

1 CINEMATICA INVERSA Paolo Forn Dpartmento d Informata Unvertà degl Stud d Verona

2 Introduzone Cnemata Dretta Dat: angol a gunt Calola: pozone e orentamento organo termnale Cnemata Invera Dat: pozone e orentamento organo termnale Calola: tutt pobl nem d angol a gunt per la poa data

3 Rolvbltà dell Equazone Cnemata Invera Etenza della oluzone (oluzone ammble) Getone delle oluzon multple Metodo d roluzone Forma hua Soluzone algebra Soluzone geometra Soluzone numera

4 Etenza della Soluzone Perhè una oluzone eta, la matre d traformazone deve eere all nterno dello pazo d lavoro del manpolatore Spazo d lavoro Detro (Dexterou Workpae DW): raggungble on qualunque orentazone Raggungble (Reahable Workpae RW): raggungble on almeno una orentazone Vale la relazone DW RW 4 4

5 Rolvbltà - Soluzon Multple Tak: raggungere uno pefo punto ul pano D Nr d DOF Nr d DOF del tak Due oluzon: gomto alto e gomto bao Nrd DOF > Nr d DOF del tak Infnte oluzon Il robot può muovere mantenendo fo l organo termnale 5 5

6 Metodo d Roluzone Una oluzone è un neme d valor per le varabl d gunto aoate alla dederata poa (pozone e orentamento) dell organo termnale Non ete un algortmo generale per la oluzone della nemata nvera Stratege d oluzone: Algebrhe: prevedono l applazone d equazon trgonometrhe Geometrhe: rduzone del problema a una ere d problem geometr planar Numerhe: oluzon teratve (non onderate) 6 6

7 Eempo (rpreo) α - a - d 7 7

8 8 8 Eempo d a - α - ) ( ) ( ) ( q R q R q R ) ( d d a q R α α α α α α α α

9 9 9 Eempo ) ( ) ( R R a matre d traformazone fnale dventa: Uando le formule trgonometrhe d denttà ) n( ) o(

10 Formule Utl Trangol gener n A n B n C a b a b b o a Somme d angol n( ) o( )

11 Eempo (Soluzone Algebra) Dat: Cnemata dretta per la traformazone he lega la bae al polo del manpolatore Poa del polo prea dalle oordnate (x,y) e orentamento dell ultmo brao (φ)

12 Eempo (Soluzone Algebra) Problema: Qual ono gl angol (,, ) he deternmano la poa (x,y,φ)? Soluzone: È data dall uguaglanza delle due matr: y x R goal φ φ φ φ R

13 Eempo (Soluzone Algebra) Queto porta a un tema d 4 equazon non lnear da rolvere rpetto a (,, ) x y φ φ l l l l

14 Eempo (Soluzone Algebra) Soluzone per Sommamo quadrat d x e y e applhamo le propretà: ottenamo: x y da u: x y 4 4

15 Eempo (Soluzone Algebra) ammbltà della oluzone mpone he a ompreo tra e e qund he valga: ± a elta del egno determna la poa a gomto alto o bao. angolo è alla fne dato da: A tan (, ) 5 5

16 6 6 Eempo (Soluzone Algebra) Soluzone per Sottuamo nelle due equazon: ottenendo: e ome prma ( ) ( ) y x y x y x x y l l y l l x ), ( tan A

17 Eempo (Soluzone Algebra) Soluzone per Il alolo d è ora banale avendo Atan ( φ, φ ) φ φ 7 7

18 Eempo (Soluzone Geometra Dat: a geometra del manpolatore Poa del polo prea dalle oordnate (x,y) e orentamento dell ultmo brao (φ) 8 8

19 Eempo (Soluzone Geometra Problema: Qual ono gl angol (,, ) he deternmano la poa (x,y,φ)? Soluzone: Applhamo olamente onderazon d tpo geometro 9 9

20 Eempo (Soluzone Geometra Soluzone per Applhamo le regole per l oeno r x y o(8 ) e valendo o( 8 ) o ottenamo x y

21 Eempo (Soluzone Geometra Condzon Per la raggungbltà x y Per la geometra o o 8 Soluzone mmetra '

22 Eempo (Soluzone Geometra Soluzone per Calolo angolo β β Calolo angolo ψ oψ x Con ondzone Atan ( y, x) y x y β ψ per < o o ψ 8 β ψ per >

23 Eempo (Soluzone Geometra Soluzone per Anora una volta vale φ φ