Ora, per un fotone, che è poi una «particella» con massa a riposo nulla, si ha

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1 EQUAZIONE DI DIRAC (e la resunta quarta dmensone) (una rova dell essenza osllatora dell unverso e dell essenza trdmensonale della quarta dmensone relatvsta) Leonardo Rubno Gennao 9 Abstrat : dmostramo he l Equazone delle Onde d d Alembert, quella d Shrodnger, quella d Klen-Gordon e quella d Dra sono tutte arent tra loro e denotano l enttà osllatora dell unverso. Inoltre, l Equazone d Klen-Gordon fornse un nterretazone trdmensonale delle quarte omonent relatvsthe e dell energa d roso. Saamo dalla relatvtà he, er l energa totale E, s ha: 4 E m (.) Questa è l esressone, er l energa, ù generale he abbamo e vale aunto er una artella anhe relatvsta. Vedere, a tal roosto, l seguente lnk a agna 5: htts://senzauffaleattendblta.weebly.om/uloads//3/9//39584/la-teora-della-relatvt%c3%8-generale.df E, ossa: E (.) Ora, er un fotone, he è o una «artella» on massa a roso nulla, s ha Per una artella non relatvstva, saamo nvee he vale, er la sua energa neta, la seguente esressone: mv ù generale, aunto. Infatt, la (.) uò essere osì rsrtta: ( ) m, ma quest ultma è nasosta roro nella (.), he è d valore E m (.3) e rordando he, er gl svlu d Taylor, s ha: f ( x) x ( x) x, segue he, er la (.3): E m dunque: ( m ) m ( m E m mv vd. m Consderamo ora l esressone generale d un onda: n quanto: k x k Ae kˆ, ˆ kx v ) m m e, er l energa neta, s ha, (.4) v f T ; Tale onda, ontemoraneamente, s roaga nello sazo (x) ed oslla nel temo t; nfatt, se s one t=, s vede he s ha un osllazone lungo x ( A e osllazone nel temo ( A e ). Saamo noltre he: h E hf f e, valendo anhe la (.), s ha: k x) ) e se s one x= s ha una (.5)

2 , da u : k e la (.4) dventa : E x (.7) Per semle sosttuzone dretta d tale Ψ nelle seguent equazon: ( ) E ( ) t ( ) ( k ) (.8) s ha he esse danno delle denttà, ossa sono guste. Nel aso monodmensonale : (.6) ; (.9) ( ) ( k) x Dunque, ossamo rlevare le seguent orrsondenze oeratoral: ; ( gradente) E t (.) (.) Valendo o la (.), ossa: E, s ha: ( ) ( ), (.) t ossa: t (.3) o anhe (, lalaano, dvergenza del gradente):, x y z t he è l Equazone delle Onde, o d d Alembert. S not he tale equazone, d dervazone relatvsta (fotone, ossa artella he s roaga a velotà e on massa d roso zero) è nvarante er trasformazon d Lorentz. S veda, a tal roosto, l seguente lnk a agna 55: htts://senzauffaleattendblta.weebly.om/uloads//3/9//39584/la-teora-della-relatvt%c3%8-generale.df Passando ora al aso d artelle non relatvsthe (gl atom, ordnaramente, sono tal), otterremo un equazone d onda non relatvsta, ossa l Equazone d Shrodnger. Infatt, se nella (.7) onsderamo nvee non ù ottenamo: Ek x E x m, ma mv (equazone aunto non relatvsta), Ae (.4) e, roro ome abbamo fatto er ottenere la (.), er sosttuzone dretta della (.4) nella seguente equazone:

3 ( ) ( ) (.5) t m t m x ( ) ( ), nel aso monodmensonale ) ( s ottene un denttà. Dunque, la (.5) è vera. Attenzone, erò, erhé nella (.4) abbamo usato non ù una E totale, ma solo la Ek, fatto d u tenamo onto. Il rmo membro della (.5) vale ( ), ma saamo he Ek=H-V, da u, semre er t la (.5): m ( H V ) m ( H V ), ossa: he altro non è he l Equazone d Shrodnger. Consderamo ora l aso ù generale, ossa artella relatvsta e on massa a roso non nulla. Come abbamo fatto n reedenza, vsto he er la (.) s ha: sosttuendo tale E semre nella (.7) x 4 m E x, s avrà: E (.6) 4 m, allora, (.7) e, ome al solto, semre er sosttuzone, s vede he tale Ψ è soluzone della seguente: m ( ) t (.8) he altro non è he l Equazone d Klen-Gordon e he è smle a quella d d Alembert, ma ha un elemento n ù. Provamo ad effettuare veramente tale sosttuzone della (.7) nella (.8), er verfare he ( ) e E 4 ( ) ( m ) t davvero vale tutto ò. S ha he Ponamo ora e dunque: 4 m ( m ), ossa =. m l ; tale l ha le dmenson del vettore d onda k. Con tale l, s ha he le (.7) ed (.8) s rsrvono osì: Ae k x ( k l ) Ae k x' (.9)

4 l t (.) on ' (k l ). La Relatvtà de dunque he un oro he ha velotà nulla, rsetto a no, ha erò una quarta omonente sazale ar a t, una quarta omonente del quadrmulso ar ad m ed un energa ntrnsea (a roso) ar ad m. Dunque, nel assare dal fotone, he ha m nulla, ad una artella relatvsta, he ha massa d roso m, l equazone d onda assa dall essere quella d d Alembert (.3) a quella d Klen-Gordon (.), on funzone d onda (.9) nvee he (.4) e la dfferenza sta nel fatto he la omonente d massa a roso m, he determna l esstenza d un energa da fermo m (d essenza quadrdmensonale, n quanto omare on la Relatvtà e ol quadrvettore momento-energa) n realtà altro non è he un nremento d osllazone temorale, dove s assa da una frequenza angolare ω ad una ' (k l ) suerore! Questa è l nterretazone trdmensonale d una enttà d natura resunta quadrdmensonale. Altre obezon all esstenza d una resunta quarta dmensone reale ossono essere trovate al seguente lnk a ag. 3: htts://senzauffaleattendblta.weebly.om/uloads//3/9//39584/ovveta_mbarazzant-unfazone_gravta_elettromagnetsmo.df Rsrvamo ora l Equazone d Klen-Gordon (.) n questo modo: t l e rordando he e ( a b)( a b) a b (.), s ha he tale equazone uò essere osì rsrtta: ( m )][ ( m )], (.) t t [ ossa anhe: { [ ( m )] t [ ( m)] (.3) t e la (.) uò essere osì svluata: [ t ( ) m ( ) m ( ) m ] (.4) Quest ultma equazone onde on la (.) se: 4,, j se =j e j j se j Le due ultme ondzon sugl alfa mongono he s ottenga roro solo l e non termn mst n. La (.3), he qu rsrvamo: ( m) (.5) t

5 uò essere onsderata ome l Equazone d Dra, he soltamente vene resentata nella seguente forma, n untà natural ( ): ( m)], (.6) dove x, he ontene una sommatora n onvenzone d Ensten, fornse, al varare d μ, la dervata sul temo e su x, y e z d (,, ) t x y z : t Ulteror arofondment sull Equazone d Dra non verranno effettuat, n questa sede. Graze er l attenzone. Leonardo RUBINO