Interazioni Elettrodeboli. Lezione n. 18

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1 Interazon Elettrodebol rof. Francesco Ragusa Unverstà d Mlano Lezone n Partcelle d sn Proagatore del fotone e del IVB Neutrno dee nelastc scatterng Modello a arton del nucleone anno accademco 07-08

2 Partcelle con massa nulla e con sn Una artcella d sn è descrtta da un camo A La lagrangana d un camo vettorale senza massa accoato a una sorgente j è L 4 F F j A F A A L è nvarante er trasformazon d gauge se la corrente è conservata Il tensore F è nvarante er trasformazon d gauge A' A + Λ Esamnamo come s trasforma l termne d nterazone + Λ ( ja ja j ja + Λj Λ j La 4-dvergenza non contrbusce all'azone e uò essere gnorata ja ja Λ j se j 0 ja ja L è nvarante se J è conservata Le equazon d Eulero-Lagrange ortano all'equazone er A A ( A j Fssamo l gauge con la condzone d Lorentz A 0 e assumamo j 0 S trova la soluzone d onda ana x A ( x ε ( e 0 ε ( 0 Il 4-vettore ε ( descrve la olarzzazone della artcella Interazon Elettrodebol Francesco Ragusa 50

3 Partcelle con massa non nulla e con sn Il assaggo a artcelle con massa non nulla s fa ntroducendo un termne quadratco nella lagrangana L F F 4 + m A A ja Osservamo che L non è ù gauge nvarante a causa del nuovo termne Le equazon d Eulero-Lagrange ortano all'equazone d Proca A ( A + m A j Calcolamo la 4-dvergenza dell'equazone I rm due termn s eldono e ertanto m A j Se la corrente è nulla oure è conservata deve essere A 0 Pertanto nel caso d massa non nulla la condzone d Lorentz su Α è conseguenza dell'autoconsstenza della teora Nel caso J 0 l'equazone d Proca s semlfca n La soluzone d onde ane A ( A + m A j A A ( x ε ( e m ε ( 0 Il 4-vettore ε ( descrve la olarzzazone della artcella 0 + m A x Interazon Elettrodebol Francesco Ragusa 5

4 Partcelle con massa non nulla e con sn Una artcella d sn dotata d massa ha, ovvamente, un sstema d roso Per raresentare la olarzzazone della artcella s uò utlzzare l formalsmo generale ntrodotto nella daostva e seguent Nel sstema d roso K' la artcella ha olarzzazone ξ S defnsce l 4-vettore ε ( 0, ξ ε ε ξ ξ s' è ortogonale al 4-vettore energa mulso ( m, 0 ε 0 Nel sstema K n cu la artcella ha 4-momento ( 0, 0 ε ξ ( ξ ε ξ + m m( 0 + m Consderamo tre vettor olarzzazone ξ nel sstema K' Due olarzzazon ξ e ξ erendcolar a ξ ξ 0 ξ Una olarzzazone longtudnale ξ Ovvamente ξ ξ j 0,j, I 4-vettor corrsondent nel sstema K sono ε ( ( 0, ξ ε ( ( 0, ξ ε(, 0 m K ξ ξ ξ Osservamo che anche rodott 4-dmensonal sono null: ε ε j 0,j, Interazon Elettrodebol Francesco Ragusa 5

5 Partcelle con massa non nulla e con sn ε ( ( 0, ξ ε ( ( 0, ξ ε (, m 0 S uò ntrodurre un quarto vettore ε 0, d to tme-le, K er avere un sstema d vettor base comleto ξ ξ È ossble erché m 0 ε 0( ( 0, Non s uò fare er l fotone m m S verfca faclmente che ε λ ε λ' g λλ' In seguto avremo bsogno delle "somme d olarzzazone" La somma n λ non è n forma covarante P gλλελ ( ελ ( g g λλ serve solo er defnre segn λ 0 S uò verfcare la relazone nel sstema d roso della artcella ε 0 ( (, 0 ε ( ( 0, ξ 0 0 P ε ( ( 0, ξ ε ( ( 0, ξ ξ ˆ 0 0 ξ λ ξλ Se 0 oure 0 tutt contrbut sono null escluso l caso 0 Per e j con,j,, ( ξλ ( ξλ λ j δ j Interazon Elettrodebol Francesco Ragusa 5 ξ λ ξ S tratta della normale relazone d comletezza er una terna ortogonale n R

6 Partcelle con massa non nulla e con sn Abbamo vsto che la condzone d Lorentz mlca un vncolo sulle comonent del camo A A 0 mlca che solo tre comonent d A sono ndendent Analogamente, de quattro vettor d olarzzazone solo tre sono ndendent e hanno un senso fsco La comletezza della somma d olarzzazone ha senso matematcamente Fscamente samo nteressat alla somma estesa solamente a tre stat fsc Analzzamo l contrbuto d ε 0 ( alla somma g g ε ε ( ( ( ( ( λ 0 λλ λ λ 0 0 λ λ εε ε ε λ 0 ε m Ottenamo ertanto λ ε m λ ( ε ( λ ( g Interazon Elettrodebol Francesco Ragusa 54

7 Partcelle con massa nulla e con sn I vettor d olarzzazone d un camo vettorale con massa nulla non ossono essere ottenut da quell ntrodott nelle daostve recedent onendo m 0 Nel caso d massa nulla gl stat d olarzzazone ndendente sono solo due Inoltre non ossamo utlzzare l 4-vettore er defnre ε 0 erché 0 E naturalmente non ossamo utlzzare l sstema d roso Utlzzamo l gauge d Lorentz: A 0 ε ( 0 Utlzzamo l'ulterore nvaranza che ermette d trasformare vettor d olarzzazone come ε ε +β Possamo ertanto assumere che ε ( (0,ξ,, ε ( (0, ξ ε ( (0, ξ ε ( (0, ˆ Infne sceglamo, n questo sstema, l quarto stato come ε 0 ( n (,0 Utlzzando l 4-vettore n ossamo scrvere ε ( n forma covarante ε ( n( n ( n Per fnre quattro 4-vettor soddsfano le seguent relazon ε ( ε ( ε( ε( 0 ε0 ε ( ( n Interazon Elettrodebol Francesco Ragusa 55

8 Partcelle con massa nulla e con sn S uò dmostrare che quattro stat defnt recedentemente soddsfano la stessa relazone d comletezza del caso con massa dversa da zero Nel caso d un camo vettorale senza massa samo nteressat alla somma d olarzzazone lmtata agl stat fsc ε ( e ε ( S hanno due rsultat er artcelle real (on-shell, 0 oure vrtual (off-shell, 0 Per artcelle real ( 0 Ad esemo er foton estern λ Per artcelle vrtual ( 0 Ad esemo n un roagatore ε λλ λ λ λ 0 P ( g ε ( ε ( g n + n ελ g + ( n n λ ( ( ελ λ ( n + n n + n n ( ελ ( g + ( n Interazon Elettrodebol Francesco Ragusa 56

9 Il roagatore fotonco Abbamo defnto l roagatore fotonco (ved daostva D ( x, x 0 T A ( x A ( x 0 { Defnamo la funzone θ(τ 0 τ < 4 θ( τ 0 τ 0 Ottenamo l'esressone D x, x θ t t 0 A x A x 0 + θ t t 0 A x A x 0 Consderamo uno de due termn e utlzzamo lo svluo de cam A ( ( ( ( ( ( ( ( x * x d d ε, lcˆ, le ε, lcˆ, le + 0 A ( x A ( x 0 q ( π q q x * q x ( ε, ˆ,, ˆ, lm,, mc me + ε mc me q q q q lm,, * x q x qε, lεq, m ˆ 6 c, lcˆq, m d d e e ( π q l, 0 0 d * q εq, lεq, l e π ( q ( x x ( cˆ, l, cˆ, m q δlm π δ( q Interazon Elettrodebol Francesco Ragusa 57 q

10 Il roagatore fotonco Per analoga * d q εq, lεq, l 0 A ( x A ( x 0 l, π ( q ( x x Utlzzamo la raresentazone ntegrale della funzone θ(τ e q θ τ ( lm e + ατ π ε 0 α + ε dα Ottenamo la seguente esressone er l roagatore ( ( dαd qε, l, le e d d, l, le e q εq α qεq εq D ( x, x ( ( + ( ( π α + ε π q π α + ε π Consderamo l rmo termne (q 0 q Per l momento omettamo la somma sulle olarzzazon D Ponamo * q x x α t t * q ( x x α( t t q l, l, q ( x x α( t t dαd q e e ω ( ( π α + ε π q 0 q + q ( x x q ( t t α( t t 0 ( ( + α α ω q0 dα dω ( ω, q Interazon Elettrodebol Francesco Ragusa 58 dαd q e e e α + ε π q 4

11 Il roagatore fotonco Ottenamo D Analogamente l secondo termne D 4 de ( x x 4 + q ( x x q ( t t α( t t dαd q e e e 4 ( ( ω q0 + ε π ( ( 0 α + ε π 4 ( ω, q ω q d d d Abbamo cambato α α In artcolare ω ω nel denomnatore Sommamo due termn 4 ( x x de D + D ( 4 π q ω q0 + ε ω + q0 + ε q q 4 de + q ( x x ω( t t dωd q e e ω q0 + ε π ( ( 4 de ( x x ω q0 + ε π ( ( ( x x ω + q0 + ε π ( ( 4 q 4 4 q q ω q ω + q 0 0 ω + q ω + q ω 0 0 q 0 ω q 0 q 0 Interazon Elettrodebol Francesco Ragusa 59

12 Il roagatore fotonco 4 ( x x de D + D ( 4 π q ω q0 + ε ω + q0 + ε Inseramo nell'ntegrale (rentroducamo +ε nel denomnatore D + D 4 de ( x x q 0 ( 4 π q ω q0 + ε ( ( x x 4 4 e d π ω + ε q0 Rentroducamo le somme d olarzzazone Rcordamo che (ω,q * ( x x 4 D ( x x ε 4, lε q q, l e d ( π + ε l Il secondo membro è una trasformata d Fourer Il roagatore fotonco nello sazo de moment è ertanto D ( * ε, lε q q, l + ε l Interazon Elettrodebol Francesco Ragusa 540

13 Il roagatore fotonco Utlzzamo l'esressone che abbamo trovato er le somme d olarzzazone nella daostva ( n + n n + n n ελ ( ελ ( g + λ ( n Ottenamo ( n n n n n + + D ( g + + ε ( n In elettrodnamca l roagatore è accoato a corrent conservate ( ( j x 0 j q 0 I rm tre termn della frazone danno ertanto contrbuto nullo Ignoramo anche termn n n e n Raresentano l contrbuto dell'nterazone Coulombana S utlzza ertanto la forma covarante del roagatore fotonco g D ( + ε Interazon Elettrodebol Francesco Ragusa 54

14 Il roagatore del bosone W ± La stessa dervazone uò essere fatta er l roagatore d boson vettoral con massa dversa da zero Una rma dfferenza sta nella relazone fra energa e quanttà d moto q0 q q q0 q + m Una seconda dfferenza rsede nel valore delle somme d olarzzazone ( ε λ ( ελ ( g m λ Tenendo conto d queste dfferenze l roagatore er una artcella vettorale d massa M W è qq D ( q g + q M + ε M W Calcolamo l'amezza d transzone er un rocesso che abbamo descrtto con l'nterazone corrente-corrente utlzzando l roagatore (slde e e W e j ( 5 v γ γ u f e + e e + e f e j 5 u γ ( γ v f M g j D ( q j M q + f + f G j j Interazon Elettrodebol Francesco Ragusa 54 W 8 f

15 Il roagatore del bosone W ± Utlzzamo la forma eslcta del roagatore g qq M j g j 8 + q M + ε M W W 5 ( γ j v γ u γ f 5 ( γ j u v f Consderamo rma l ezzo del roagatore che contene termn q q Rcordamo che q + f + f Calcolamo l contrbuto della rma corrente 5 + qj v γ ( ( γ u 5 5 e γ + γ m v ( u m v ( u 5 + γ v ( ( u Un rsultato analogo er la seconda corrente 5 qj ( m e m v ( γ u In defntva contrbut sono roorzonal a termn (a,b e, mm a b Sono contrbut trascurabl MW Osservazon La corrente debole non è conservata; sarebbe conservata er masse nulle Dende dal fatto che la corrente contene solo la comonente chrale LH v u m v mu e Interazon Elettrodebol Francesco Ragusa 54

16 Il modello Bosone Vettorale Intermedo (IVB Consderamo l termne roorzonale a g M La costante g ntrodotta goca l ruolo della carca e Consderamo l lmte d momento trasferto trascurable q M W In questo lmte l'amezza dventa g G M j j j da confrontare con M j 8M W S arrva ertanto alla dentfcazone g G 8 M W Concludamo che al rmo ordne dello svluo erturbatvo rsultat trovat con l'nterazone corrente-corrente osso essere generalzzat al modello IVB semlcemente moltlcando er l denomnatore del roagatore In artcolare la sezone d'urto + e + e σ Gs π σ 4 gs π ( s M e W e g 8 jg j W q M + ε Non è ù dvergente nel lmte d alta energa La dvergenza er s M W è aarente Abbamo trascurato Γ W Interazon Elettrodebol Francesco Ragusa 544

17 Il modello Bosone Vettorale Intermedo (IVB Analogamente er un rocesso n canale t Calcolamo l momento trasferto Trascuramo le masse de fermon ( ( f W + q f f EEf cosθ G s s E Ef q ( cosθ Il roagatore dventa q M s( cosθ M W e e f f W f θ g 8 M W La sezone d'urto dventa ertanto 4 g s dω π s( cosθ M + W Osservamo che er ccol moment trasfert la sezone d'urto d nuovo quella calcolata nel modello d Ferm s M W G s 4π Il lmte d alta energa non è ù dvergente 4 4 g s 4α s M g W d Ω 4π [ s( cosθ + M W ] π s ( cosθ Interazon Elettrodebol Francesco Ragusa 545 dω

18 Dffcoltà del modello IVB Purtroo, nonostante l'aarente successo, l modello IVB non è ancora una soluzone soddsfacente Esstono dagramm d ordne suerore con ù roagator La artcella W ± ntrodotta uò artecare a reazon n cu è reale (non vrtuale Quest dagramm dvergono n modo non rnormalzzable L'amezza del secondo dagramma è M + f + f f f P Abbamo ndcato eslctamente le olarzzazon λ e λ de boson W Possono essere anche le olarzzazon longtudnal λ 0, λ 0 (ved daostva 5 46 ε(,0 ε( (, 0, M ˆ W (, ( 0, 0 M + M ( + M M Interazon Elettrodebol Francesco Ragusa 546 e e e W + e e e W e f e W + g * * 5 f e 5 λλ ε f λ ε f λ v s γ γ γ γ u 8 s ( f me W + m (, (, (, ( ( (, W W 0 W W e f M 0 W

19 Dffcoltà del modello IVB Verfchamo che l'amezza calcolata er W con olarzzazone longtudnale dverge nel lmte d alta energa de boson f f In questo lmte ossamo fare le sosttuzon ε ε L'amezza dventa ( M f f P W MW g 5 P + me 5 M00 v(, ( ( (, s f γ f γ u s 8MW P me Trascurando le masse de fermon ossamo scrvere v ( 0 v ( f v ( ( f u ( 0 u f ( ( f u ( g Introducendo nell'amezza (nserremo alla fne l fattore 5 P 8M 5 W M00 v(, s P( γ P( γ u(, s P 5 PP P 0 M00 v(, s P( γ u(, s PP ρ σ ε ρσ Utlzzando la tecnca delle tracce calcolamo l modulo quadrato 5 5 M00 4 Tr P ( γ ( + γ P M00 ( ( 5 8 Tr P ( γ P P P P Tr P P 8 Interazon Elettrodebol Francesco Ragusa 547

20 Dffcoltà del modello IVB M00 ( P( P P Secalzzamo nel centro d massa (m X 0 ( E,0,0, E ( E, E sn,0, E cos θ f ( E, 0, 0, E f ( E, Esn,0, E cos θ Calcolamo rodott scalar P f E ( cos θ P f P P fp E sn θ Rentroducamo l fattore g G 8M W Per la sezone d'urto, trascuramo le masse e usamo le formule usate er la reazone e + e (da e e e W + W f f f θ f f f P s E q E ( cos θ E P E ( cos θ ( ( M00 Gs sn 4 s sn θ 8 θ dφ dω F 4s 4π ( dω G ssn ( π 4 θ σ Gs Osservamo che la sezone d'urto dverge 4π Gl stat longtudnal causano dvergenze Interazon Elettrodebol Francesco Ragusa 548

21 Neutrno dee nelastc scatterng Il dagramma er la dffusone rofondamente anelastca d neutrn da neutrone è S uò arametrzzare l elemento d matrce adronco er studare nterazon rofondamente anelastche d neutrn (antneutrn Un formalsmo analogo a quello che s utlzza er lo scatterng anelastco d elettron Per la sezone d urto dfferenzale s trova W ± + ' } ' αβ GL W de dω αβ Il tensore L αβ è lo stesso d quello utlzzato nello studo delle nterazon letonche d neutrn (era M o N, daostva Il tensore W αβ s arametrzza con tre funzon d struttura (funzon d due varabl cnematche W g W W qw αβ αβ + α β ε αβγδ γ δ m m Interazon Elettrodebol Francesco Ragusa 549

22 Neutrno dee nelastc scatterng Nel dee nelastc scatterng nvece d E' e Ω s utlzzano le varabl Q e ( q θ E E Svluando + W m + q + m Per la sezone d urto s trova ( W W (Q,, G E sn θ co θ E E W W s W dq d E sn θ + π + ± m EE ( cosθ q 4 sn Q q E E noltre s ha + q ( + q W m + q + q Il segno ± della funzone W è conseguenza della volazone d artà Vale + er neutrn Vale er gl antneutrn + ' } ' Interazon Elettrodebol Francesco Ragusa 550

23 Le varabl x e y S sosttuscono abtualmente le varabl Q e E E ' con le due varabl admensonal (u adeguate er descrvere lo scalng Q x y m E Le varabl x e y ossono essere esresse n funzone d nvarant relatvstc x q q y q S uò faclmente verfcare che le esresson recedent s rducono alle esresson orgnal nel sstema d laboratoro Vedamo qual sono le regon d varabltà delle varabl x e y Inzamo con q x m Saamo che, trascurando le masse de leton θ q 4E E sn 0 Inoltre E E > 0 qund x 0 Interazon Elettrodebol Francesco Ragusa 55

24 Le varabl x e y Rcordamo la massa nvarante del sstema adronco + + ( W q + ( + q + q + m + m ' } ' Poché W m q + m 0 m q q x m Mettendo nseme due rsultat Per quanto rguarda y 0 x y E E E y E E E Concludamo che 0 y Può nfne essere utle anche l'esressone nvarante er, smle, ovvamente, a quella d y y q q m Interazon Elettrodebol Francesco Ragusa 55

25 Le varabl x e y Dsegnamo la regone cnematca ermessa q m Q m E m E E y Qund la regone cnematca ermessa è lmtata da una retta Q n funzone d y Inoltre Q x m Pertanto Q x( m E y Una famgla d rette Infne Q W m Q + m ( Q m E y W m ( Q m W m y y Interazon Elettrodebol Francesco Ragusa 55

26 Varabl cnematche Trovamo una relazone er le funzon trgonometrche Rcordamo la defnzone delle varabl x e y y ( y x q q y q Consderamo l sstema d c.m. e trascuramo le masse delle artcelle ' Inoltre, dato che trascuramo le masse s ( + E E ' cos( π θ Pertanto s s ( + cosθ E E 4 ( + cos θ s Infne y ( + cosθ y ( cos θ ' θ Interazon Elettrodebol Francesco Ragusa 554

27 Scalng d Bjoren La sezone d'urto er lo scatterng rofondamente anelastco mostra un comortamento d to asntotco Scoerto nel dee nelastc scatterng e a SLAC (Bjoren Scalng Bjoren nterretò tutt comortament asntotc osservat Boren fece le seguent assunzon dat e- Nel lmte d grande Q m W Nel lmte d grande Per valor fnt del loro raorto x Q m ω Sotto queste condzon le funzon d struttura W tendono a funzon (unversal d x Per l dee nelastc scatterng d neutrn (, ( mw Q F x (, ( W Q F x (, ( W Q F x W N dxdy GmNE xy F y F xy F π + + y ( ( ω /x Interazon Elettrodebol Francesco Ragusa 555

28 Il modello a arton Interretamo lo scatterng rofondamente anelastco con l modello a arton Il nucleone è comosto da arton cascuno de qual trasorta una frazone α del momento del nucleone La robabltà che l artone -esmo abba una frazone α del momento totale del nucleone è data da dp f ( α dα Nella otes che arton sano quars utlzzamo le sezon d'urto er lo scatterng d neutrn o antneutrn C lmtamo er adesso alle nterazon d corrent carche, quelle coè che vedono la varazone d carca ± er l fermone e che sono medate da boson vettoral W ±,ad esemo: ' Δ Q Qf Q 0 W + ( ' Δ Q d u Qf Q d u Nello studo delle nterazon letonche avevamo vsto che la sezone d'urto era G s dj, Dove d dω 4π j erano le matrc d rotazone er J Interazon Elettrodebol Francesco Ragusa 556 ( αe, α α

29 Interazone neutrno quar (CC y ( + cosθ d W + u ' ' dy G s π u θ d J z 0 Isotroa u W + d ' ' dy G s ( y π d θ u J z J z M d, +cosθ σ 0 er θ π u + W d ' ' dy G s ( y π d θ + u J z J z M d, +cos θ σ 0 er θ π d + W u ' ' dy G s π u θ + d J z 0 Isotroa Interazon Elettrodebol Francesco Ragusa 557

30 Modello a arton Voglamo utlzzare l modello a arton er nterretare rsultat dello scatterng rofondamente anelastco neutrno nucleone La sezone d'urto è la somma ncoerente delle sezon d'urto de sngol arton esate con le dstrbuzon f (x La robabltà er l artone -esmo d avere d avere una frazone x del momento è f (xdx N f sˆ x ( ( ( + xs dy x q Se un artone trasorta una frazone x del momento totale abbamo che la varable ŝ er questo rocesso è (trascuramo le masse La sezone d urto del artone -esmo vene calcolata a questa energa ' sˆ ( + x x xs f dy dxdy f ( x dx x dy dy ( Interazon Elettrodebol Francesco Ragusa 558

31 Modello a arton Scrvamo l esressone er la sezone d'urto rotone Il rotone è comosto da quar u e un quar d ù eventual quars/ant-quars del mare ( g q q g Il neutrno nteragsce solo con quar d valenza d oure con antquar u del mare La sezone - d'urto ertanto è Analogamente la sezone d'urto d d ( ( x + u x dxdy dy dy L antneutrno nteragsce solo con quar d valenza u oure con antquar d del mare u d u ( ( x + d x dxdy dy dy Interazon Elettrodebol Francesco Ragusa 559 u G s x d ( ( x + u x ( y dxdy π G s x u ( ( ( x y + d x dxdy π

32 Modello a arton Scrvamo l analoga esressone er la sezone d'urto neutrone Il neutrone è comosto da quar d e un quar u ù eventual quars/ant-quars del mare ( g q q g Il neutrno nteragsce solo con quar d valenza d oure con antquar u del mare La sezone d'urto - n ertanto è n Analogamente la sezone d'urto n G s x d ( ( n x + u n x ( y dxdy π L antneutrno nteragsce solo con quar d valenza u oure con antquar d del mare n G s x u ( ( ( n x y + d n x dxdy π Interazon Elettrodebol Francesco Ragusa 560

33 Il modello a arton Possamo assumere che n e sano un doetto d sosn Sono sstem secular rsetto a scambo u d ( ( ( d x u x d x n ( ( ( u x d x u x n n d u u u d d Ottenamo er le 4 sezon d'urto G s x d ( x + u ( x ( y dxdy π G s x u ( x ( y + d ( x dxdy π n G s x u ( x + d ( x ( y dxdy π n G s x d ( x ( y + u ( x dxdy π Pertanto msurando le 4 sezon d'urto n funzone d x e y s ossono rcavare le 4 funzon d dstrbuzone Interazon Elettrodebol Francesco Ragusa 56

34 La msura delle funzon d dstrbuzone Da un unto d vsta sermentale occorre tenere conto che le sezon d'urto d neutrn e antneutrn sono molto basse Per aumentare la statstca occorre utlzzare materal dens nvece d drogeno e deutero S utlzzano come bersagl cosddett materal soscalar cu nucle contengono lo stesso numero d neutron e roton Le sezon d'urto msurate sono n questo caso la meda delle due sezon d'urto trovate N n dxdy + dxdy dxdy N G s x q ( x + q ( x ( y dxdy π Dove q( x d( x + u( x Analogamente er le sezon d'urto d antneutrn N n dxdy + dxdy dxdy N G s x q ( x ( y + q ( x dxdy π Interazon Elettrodebol Francesco Ragusa 56

35 Il modello a arton Confrontamo la formula generale dello scatterng "dee" nelastco d neutrn con la formula aena rcavata N dxdy GmNE xy F y F xy F π + + y ( ( N G s x q ( x + q ( x ( y dxdy π Uguaglamo coeffcent delle dverse otenze d y x F F xf y F F y ( ( + ( ( ( ( x q x q x + xq x y + xq x y F x xf x xq x F x F x q x F ( x xq ( x + xq ( x ( ( ( ( ( ( F x xq x + xq x ( ( ( Interazon Elettrodebol Francesco Ragusa 56

36 Il modello a arton Sosttuendo la rma esressone nella seconda equazone xq ( x + xq ( x xf ( x xq ( x ( ( ( F x q x q x Sosttuendo nella terza equazone F x q x + q x q x ( ( ( ( F ( x xq( x xq ( x ( ( ( ( ( ( + F x xf x xq x F x F x q x dat e- m W F x q x + q x ( ( ( Dal confronto delle soluzon er F e F s rtrova la relazone d Callan Gross F x xq x + xq x ( ( ( W xf x F x ( ( F x q x q x ( ( ( F x q x + q x ( ( ( ω /x Interazon Elettrodebol Francesco Ragusa 564

37 Sezone d'urto dfferenzale Integramo adesso le sezon d'urto trovate con l modello a arton N G s x q ( x + q ( x ( y dxdy π Per la sezone d urto d neutrn abbamo N G s x q( x q ( x( y dx dy π 0 + Posto Q Trovamo xq( x dx ( N 0 Analogamente er gl antneutrn Q G s Q Q ( y dy π + 0 xq x dx Q N G s x q ( x ( y + q ( x dxdy π Q dy N G s Q ( y Q dy π + y Le dstrbuzon confermano la struttura V A Interazon Elettrodebol Francesco Ragusa 565

38 Sezone d'urto totale Possamo nfne calcolare le sezon d'urto total N σ Gs Q Q( y dy π + 0 Rcordamo che Ottenamo s N m E N σ GmNE Q Q π + Analogamente σ N GmNE Q + Q π ( Escluso una ccola dscreanza a basse energe, l'andamento lneare della sezone d'urto revsto dal modello a arton è confermato fno a energe ~ 00 GeV Interazon Elettrodebol Francesco Ragusa 566

39 Sezone d'urto totale Studamo l coeffcente della dendenza lneare delle due sezon d'urto N σ Prelmnarmente, calcolamo l coeffcente S ossono rcavare Q Q e GmNE Q Q + π Gs GmNE GmN ( c E E π π π ( π Sermentalmente s trova Interazon Elettrodebol Francesco Ragusa N σtot ± E N σtot ± E N N ( σ + 8 ( cm GeV 8 ( cm GeV ( + ( Q Q Gm E Q Q π

40 Sezone d'urto totale N σtot ± E 8 ( cm GeV N σtot ± E 8 ( cm GeV Interazon Elettrodebol Francesco Ragusa 568

41 Sezone d'urto totale Interazon Elettrodebol Francesco Ragusa 569

42 Sezone d'urto totale S ottene σ N GmNE Q Q + π N N ( σ + Gm E Q Q π N N σ + σ 4 ( Q + Q 0.59 ± 0.04 E N N σ σ ( Q Q 0.07 ± 0.04 E La resenza d antquar (del mare è dovuta a gluon che s trasformano n coe q q Q Q Qv + Qs Qs Qv 0. ± 0.0 Q 0. ± 0.0 v Q Q + Q 0.44 ± 0.0 Q 0. ± 0.0 W ± u v u v d v u s u s I quar trasortano crca l 44% del momento del nucleone d cu I quar d valenza crca l % I quar del mare crca l % Q Q s 0 Q s xq( x dx Interazon Elettrodebol Francesco Ragusa 570