Standard Model. Nadia Drenska

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1 Standard Model Nada Drenska

2 Struttura generale Voglamo descrvere la teora ElettroDebole partendo dalle nterazon tra le corrent d Isospn e le corrent d Ipercarca co rspettv camp da gauge. Seguremo questo schema generale: - modello d Glashow-enberg-Salam GS: come defnre le corrent carche e come dentfcare la corrente EM e la NC debole; - relazon fondamentale tra parametr predett dello S.M.; - nvaranza d gauge: vedremo come rendere la lagrangana ElettroDebole nvarante sotto trasformazon d gauge local.

3 Perché l unfcazone? Abbamo una relazone fondamentale che mplca che la terza componente della corrente d Isospn debole e la corrente ElettroMagnetca sono legate tra loro. em Il gruppo d smmetra dell Isospn è SU: lo stesso dello Spn, qund le caratterstche d tale smmetra c sono gà note. I generator della smmetra sono le matrc d Paul, che ndcheremo con I, I, I e costtuscono la base per la costruzone de vettor. Il gruppo d smmetra dell Ipercarca è nvece U. Come nel caso del fotone abbamo un solo generatore. Sappamo noltre che l numero d generator d una smmetra è esattamente uguale al numero d boson d gauge della stessa smmetra. Nello S.M. la smmetra necessara e suffcente è l gruppo SUU qund c aspettamo 4 boson d gauge.

4 GS: nterazone ElettroDebole Il termne d nterazone che tene conto delle tre corrent d Isospn e della corrente d Ipercarca s può scrvere come g g' n analoga alla QED dove abbamo la sola corrente ElettroMagnetca em e A e quanttà ntrodotte sono: - le costant d accoppamento - le corrent g,,,, g', - camp d gauge

5 Corrent carche e corrent neutre Defnamo le corrent carche come ± ± e n modo analogo per camp carch d gauge abbamo ± m a componente neutra dell nterazone s rscrve come g Abbamo qund due camp neutr e sappamo che un opportuna C.. d ess deve restture l campo del fotone dell nterazone ElettroMagnetca. Con un opportuna rotazone dobbamo costrure ver camp neutr g', Z, A

6 Angolo d mng Introducamo qund l angolo d mng A A snϑ cosϑ Z Z cosϑ snϑ g g' uotando gl ass dell angolo d enberg ottenamo camp del fotone e dello Z Queste nserte nell espressone della componente neutra nzale c danno le vere corrent e ver camp

7 e vere corrent g snϑ g'cosϑ A g cosϑ g'snϑ Z Imponamo che torn la fsca del fotone e em A e em A g snϑ g' cosϑ e ~ elazone fondamentale tra parametr lber Imponamo che torn la NC NC Z NC e ne determnamo l espressone em sn ϑ Gl accoppament suggerscono bosone Z massvo Il contrbuto neutro rsulta g g' e em A g cosϑ NC Z

8 Costant d accoppamento predette dallo S.M. Possamo esprmere la NC sa n termn delle costant c A, c V sa n termn degl operator I, Q. NC f f 5 f u f γ cv caγ γ u f[ γ 5 I γ sn ϑ Q] u u f f Il proettore selezona la componente left dello spnore Dal confronto s rcavano gl accoppament Assal e Vettoral c c f V f A I Q ϑ I f f sn f I f e Q sono valor della terza componente dell Isospn e della Carca. I sgolett hanno accoppament puramente vettoral; le partcelle neutre sono d tpo V-A.

9 Accoppament assal e vettoral e predzon dello S.M. sugl accoppament Assal e Vettoral d tutt fermon al bosone Z s possono leggere n tabella c c f V f A I ϑ I f f Q sn f

10 Matrce d Massa Per ora non abbamo ma preso n consderazone la massa delle partcelle n goco, ma sappamo che bosone Z e sono massv, al contraro del fotone. a matrce d massa lega valor delle masse M m m m 0 0 m0 matrce d massa nella base, m è la massa d,, m 0 è assocata al campo m 0 a termn mst Ma come ottenere la massa dello Z? Gl autovalor danno la massa de camp d gauge: qund un autovalore è necessaramente nullo, l altro s ottene dall nvaranza della tracca. Gl autovettor danno le espresson de camp d gauge e abbamo Z A cosϑ snϑ snϑ cosϑ Imponamo che l fotone abba massa nulla e rcavamo la massa dello Z Dalla rchesta d autovalore nullo segue det M 0 m 0 m m0

11 Matrce d massa Calcolamo l autovalore non nullo. Stamo dagonalzzando la matrce d massa e ne dobbamo estrarre gl element sulla dagonale. Tenendo n conto che un elemento è nullo, la massa dello Z sarà semplcemente: m Z m m 0 cosϑ cosϑ, snϑ M mcosϑ m snϑ snϑ o Z è pù massvo del e vale la relazone m Z 0 m cos ϑ Possamo anche controllare che nterazon d NC e nterazon EM hanno scale d ntenstà determnate dalla stessa costante G F. Questo permette la cancellazone delle dvergenze nella produzone e e

12 Scala delle nterazon ampezza d process ad un vertce G F ~ con flusso d CC porta un fattore In realtà l processo è a due vertc con scambo d un bosone carco ~ g 8m a teora d Ferm funzona secondo l uguaglanza G F g 8m e 8 sn ϑm Per le NC, consderando gl accoppament a vertc precedentemente sottolneat, possamo scrvere cos ϑm m Z g ~ 8 cos ϑm Z G NC cordando la relazone tra le masse de boson carch rsulta vero NC G G F

13 Invaranza d gauge Abbamo nzato scrvendo termn d nterazone corrent-camp d gauge. Dalla QED sappamo che camp d gauge gocano un ruolo fondamentale nell nvaranza della lagrangana: -entrano nella dervata covarante -hanno una legge d trasformazone determnata dal gruppo d smmetra Inzamo consderando l gruppo SU e qund la teora d ang-mlls Vedamo cosa succede rchedendo l nvaranza d gauge locale per due camp fermonc a massa nulla γ a sarà la somma d due termn ugual e può essere scrtta n modo compatto ψ ψ ψ Assumamo che camp trasformano come un doppetto sotto la smmetra SU d Isospn U e gλ I E rchedamo che valga l nvaranza sotto tale rotazone

14 ang-mlls Per trasformazon nfntesme vale lo svluppo Generator della smmetra SU matrc d Paul [ gλ I] U In QED abbamo la sosttuzone della dervata con la dervata covarante [ qλ ] Vettore d Isospn Vettore arbtraro dello sp. Isospn, I ε I I, I, I [ ] k k I I SU Ora dobbamo operare n modo del tutto analogo ma abbamo a che fare con una smmetra non Abelana e l numero d generator è salto a. D qa A A Λ D ' UD D Λ gi gε k Λ k

15 Invaranza d gauge locale sotto SU e U a teora svluppata da &M era basata sulla smmetra d Isospn Forte n,p. Ma l algebra svluppata s applca senza varazon alla smmetra d Isospn Debole, essendo dello stesso gruppo SU. altra smmetra necessara nella teora d GS è U, ma d questa sappamo tutto graze alla QED. e partcelle n goco sono organzzate n doppett e sngolett e trasformano secondo lo schema ν e u SU doppetto,, e d u SU sngoletto e,, d U, e partcelle left-handed trasformano n modo non trvale sa sotto la smmetra d Isospn, sa sotto Ipercarca. e partcelle rght-handed sono stat d sngoletto sotto la smmetra d SU.

16 ε Λ g Λ k k λ SU U g I Λ ' ' g g λ λ g g D ' I U SU. e trasformazon nfntesme de camp fermonc sotto le qual voglamo nvaranza d gauge locale sono. a dervata covarante che sosttusce la dervata ordnara è. chedendo che la dervata s trasform come l campo della partcella ottenamo le trasformazon de camp d gauge

17 agrangana ElettroDebole Samo ora n grado d scrvere la ElettroDebole, nvarante per trasformazon d gauge local per costruzone Att! Dobbamo aggungere termn cnetc de boson d gauge. Nel caso d campo scalare abbamo l tensore a due ndc del tutto analogo alla QED ν ν ν γ γ 4 4 ν ν ν gi ν g' g' Ma l campo d gauge nasce da una smmetra non abelana e qund dobbamo tener conto della relazon tra generator d SU. S verfca faclmente che vale ν ν ν g ν Termne d auto nterazone de camp

18 a massa rompe la smmetra E vero che abbamo vsto la matrce d massa, ma bsogna rcordare che la teora d GS prevede massa nulla per fermon e per boson d gauge. Possamo fare l conto dando massa al campo fermonco e convncerc che la smmetra SU vene rotta. m m P P mp P mp P m Ma fermon left-handed e rghthanded sono classfcat n doppett e sngolett d SU!! E rmasto a lungo msteroso come s potesse dare massa alle partcelle senza rompere la smmetra costruta. a soluzone del problema s trova nel fenomeno d Hggs.

19 blografa - urcham and Jobes: Nuclear and Partcle Physcs cap. - Maan: Teore d gauge cap. 4