SFORZI DAMIANA I.C G. MARCONI SC. SEC. DI PRIMO GRADO G. CARDUCCI

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1 SFORZI DAMIANA I.C G. MARCONI SC. SEC. DI PRIMO GRADO G. CARDUCCI

2 FASE PRELIMINARE RIPASSO DELLE TABELLINE COSTRUZIONE DEI CARTONCINI DEI MULTIPLI LE TABELLINE COME LEGGE MATEMATICA. RIPARTENDO DAI NUMERI PARI ASSOCIAZIONE CON LA TABELLINA DEL 2 2N= 2XN N è UN NUMERO QUALSIASI. VITTORIO specifica nei numeri naturali perché abbiamo visto nel piano cartesiano che ci sono numeri con il meno, cioè i numeri negativi.

3 Domanda stimolo Esprimiamo in parole la LEGGE 2N Asja: ho un numero qualsiasi 1,2,3, che lo devo moltiplicare per 2 Giovanni : ha ragione Asja in più ottengo solo numeri pari Margherita: se sostituisco ad N un numero qualsiasi otterrò sempre il doppio Ambra: AH ma allora il doppio di qualsiasi numero è sempre pari?! (STUPORE) Corrado: ma io ad N posso sostituire ciò che voglio anche numeri maggiori di 10? Prof: certo tutti quelli che vuoi! Corrado: ah anche e anche dopo? Quindi infiniti! Samyr: ma non c è mica solo la tabellina del 2? Vanessa: eh no perché noi abbiamo costruito i cartoncini del 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 LE TABELLINE NON TERMINANO AD N=10 VALE LA LEGGE NX2 MA ANCHE SOSTITUIRE A 2 TUTTI GLI ALTRI NUMERI

4 MA COSA E UN MULTIPLO? RICORDI PREGRESSI E NUOVE CONQUISTE MA 2X0 SI PUO FARE?

5 2XN= 2 2X1= 2 E UN MULTIPLO? SI PERCHE E IL RISULTATO DELLA MOLTIPLICAZIONE E POI NELLA LEGGE NX2 POSSO METTERE AL POSTO DI N TUTTI I NUMERI CHE VOGLIO! SI PERCHE 0 E UN NUMERO ANCHE LO 0 AL POSTO DI N? NO PERCHE 0 NON VALE NIENTE Un numero e multiplo di se stesso 0 e multiplo di tutti i numeri (dal confronto delle moltiplicazioni 2X1=2 e 2 X 0=0)

6 PERCHE ABBIAMO COSTRUITO SOLO CARTONCINI DA 2 A 9? Costruiamo i primi 10 multipli di 27 Margherita assente alla spiegazione fa tutti i calcoli, ma si accorge come si trovano i multipli a partire dall uso dei cartoncini! Margherita: metto vicino i cartoncini rispettando la posizione delle cifre del numero di cui voglio trovare il multiplo e poi sommo quelle che sono tra le barre stando attenta ai riporti e scrivendo il multiplo dalle unità

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8 MCM noi lo traduciamo così Multipli comuni piccoli TROVARE I MULTIPLI COMUNI DI 3 E 6 Quale tra i multipli comuni è il più piccolo? IL PRIMO CIOÈ 6 E 0, ANCHE SE È COMUNE A TUTTI I NUMERI Samyr dice che è 6 anche se nei cartoncini occupa posizioni diverse: nel 3 è in seconda posizione nel 6 è in prima posizione. Traduciamo in matematichese: 3x2= 6 6x1= 6

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10 21 DI QUALI NUMERI È MULTIPLO? I NUMERI PIU GETTONATI SONO 3 E 7 PERCHE SI TROVANO SUI ENTRAMBI I CARTONCINI. Dal quaderno di Bianca Pasticciando con i cartoncini si raggiungono le stesse conquiste e conferme, partendo dal fatto che 21 è un MULTIPLO RISULTATO DI UNA MOLTIPLICAZIONE CONFERME E NUOVE CONQUISTE: Ogni numero è multiplo di se stesso Ogni numero è multiplo di 1

11 DIVISIONI DA INCUBO PREMESSA AL LAVORO: DISCUSSIONE TRA TOM E JERRY 1. Resto e periodo le divisioni con resto hanno necessariamente quoziente con parte decimale che si ripete? Cioè periodo Ogni divisione produce un resto? SCEGLIAMO DI NON METTERE IN COLONNA PROVIAMO A FARE DIVISIONI

12 DIVISIONI ESATTE CONFRONTO TRA RIGA E BOLLE 1479:51= Ho chiesto a ciascuno di loro di fare per casa la divisone in colonna e di spiegare a voce la procedura utilizzata di entrambi i metodi

13 Descrizione della divisione con le BOLLE

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15 DIVISIONI CON RESTO CON LE BOLLE: un nuovo inizio.. 7:8= Giovanni: QUANDO IL DIVISORE E MAGGIORE DEL DIVIDENDO DOBBIAMO METTERE UNA BOLLA LA PRIMA E SCRIVERCI 0

16 15:11= Corrado: i resti che ottengo li moltiplo per 10, ma poi divido perché mano a mano a mano che vado avanti ho decimi, centesimi e millesimi. E facile

17 Vittorio: SONO SCITO A CAPIRE PERCHE SI METTE LA VIRGOLA ED ASSOCIARE LA POSIZIONE DEL NUMERO DOPO LA VIRGOLA CON IL VALORE CIOE IO PENSAVO CHE 3 FOSSE 3 INVECE E 0,3

18 MCM QUESTO SCONOSCIUTO LAVORO A DUE GRUPPI

19 TROVARE LE RELAZIONI TRA I SALTI DEI TRE ANIMALI INIZIANO LE RIFLESSIONI

20 SPOSTARSI SU UNA VERA PISTA DEI NUMERI 12X9=108 PECCATO E SBAGLIATO FINALMENTE LO 0 DIVENTA IMPORTANTE. LA PARTENZA NON ERA STATA CONSIDERATA, MA SOLO DATA PER SCONTATA ASJA: LA SOLUZIONE E 96 PERCHE LA PRIMA CASELLA E 0 IL PUNTO DI INIZIO DEL GIOCO E NON 12 E NON SOLO RISULTATO FINALE MA ANCORA RELAZIONI TRA NUMERI 6:4= 1 e resto 2 6=4x1+2

21 LAVORO A DUE GRUPPI

22 ORGANIZZAZIONE E RISPOSTE STEFANO ED ELISA PARTONO DAL PIANO TERRA E I LORO PIEDI SONO UNITI ALL INZIO abbiamo utilizzato la pista dei numeri e abbiamo fatto finta che due righelli fossero i piedi di Elisa e le matite di Stefano

23 Stefano sx sx dx dx Elisa

24 RIFLESSIONI DELL INSEGNANTE 1. PUNTI DI FORZA: rappresentazioni grafiche significative e ben strutturate che confermano un lavoro riuscito con la pista dei numeri 2. Assenza di una argomentazione scritta che è stato condotta nel gruppo classe solo a livello orale

25 DIVISIONI ANCHE CON RESTO PROBLEMA 1: CONTARE SULLE DITA Nella figura è rappresentato un modo di contare sulle dita di una mano. Utilizzando questo modo su quale dito sarà il numero 34? Su quale dito saranno i numeri 100, 317 e 500? (sfogliando Contaci 1 nuova edizione) Lavoro a gruppi: 5 gruppi da 4. TUTTI SONO ARRIVATI AI RISULTATI: LA MAGGIOR PARTE HA INIZIALMETE CONTATO SULLE DITA POI HA TROVATO UNA REGOLARITA

26 ORGANIZZAZIONE E RISULTATI Gruppo 1: il 34 si ferma sull anulare, lo abbiamo scoperto contando, ma abbiamo pensato che si può capire dall ultima cifra del numero, per esempio l ultima cifra di 34 è 4 che si ferma sullo stesso dito. Lo stesso ragionamento per 100, 317, 500. abbiamo notato che si procede seconda la tabellina del 5 Gruppo 2: si organizza senza argomentare lo fa a voce dando risultati secchi

27 Gruppo 3: Gruppo 4: in ogni dito si aggiunge o si toglie sempre 5. un modo per arrivare a 34 è ripetere sempre 5, che sono le dita di una mano, 6 volte e si arriva a 30 aggiungendo 4 dita si arriverà al quarto dito della mano cioè anulare. Per arrivare a 100 si ripeterà 20 volte 5 e quindi sarà il primo dito cioè pollice Gruppo 5: abbiamo guardato le unità

28 CONCLUSIONI CHIEDO DI RAPPRESENTARE LA DIVISIONE 34:5 34 NON E MULTIPLO DI 5 E NON E DIVISIBILE PER 5 PERCHE SI OTTIENE UN RESTO E CHE 5 NON E DIVISORE DI 34 PERCHE NON COMPARE NELLA TABELLINA.

29 317:5= 63 E RESTO 2 317=63x5+2

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