Conoscere e affrontare difficoltà di apprendimento e DSA in matematica

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1 Conoscere e affrontare difficoltà di apprendimento e DSA in matematica Laboratorio del 29 aprile 2019

2 Addizioni e sottrazioni con «le bolle» = = = = = = = 40-3 = 37

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4 Ha una certificazione DSA: dislessia di entità moderata disortografia di entità medio grave. Ha ripetuto la classe prima perché non era riuscito a leggere e a scrivere. Gli è stato certificato un livello cognitivo in area limite. Significativa discrepanza fra le abilità verbali e le abilità pratico concrete a discapito delle prime. Memoria di lavoro e velocità di elaborazione ridotte.

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9 Addizioni con numeri «con la virgola» , ,56 = ,6 0 +0,08 = 68,68 5, ,56 = ,10 +0, , ,10 +0,08 = 30,18

10 Sottrazioni con numeri «con la virgola» 45,16 23,52 = ,40 +0, ,60 +0,04 = 21,64 24,56 5,62 = ,10 +0, ,10 +0, ,90 +0,04 = 18,94

11 Torniamo sulla divisione. Scrittura di argomentazioni Tom e Jerry discutono sul seguente problema su numeri razionali e irrazionali. Tom dice che il risultato di 23:43 è un numero irrazionale, perché la sua calcolatrice dà e non c è un periodo. Jerry non è d accordo. Scrivere un copione di dialogo tra i due studenti, con argomentazioni a favore di entrambe le posizioni, che cerchino di convincere l altro della propria correttezza. Usare esempi convincenti rispetto ad entrambe le posizioni. Segnare nel proprio copione le argomentazioni e gli esempi usati da entrambi i personaggi.

12 Torniamo sulla divisione. Variante per una classe I secondaria di primo grado Tom e Jerry discutono sul seguente problema: Tom dice che il risultato di 6:7 è un numero irrazionale perché il risultato è 0, e non c è periodo. Jerry non è d accordo perché a lui il risultato che viene fuori è 0, Chi dei due ha ragione? Spiega le strategie risolutive dei due personaggi.

13 Provate, a piccoli gruppi, a scrivere un copione della discussione tra Tom e Jerry

14 RIFLESSIONI DELL INSEGNANTE 1. Non conoscono il significato delle parole IRRAZIONALE E PERIODO 2.Molti di loro eviteranno lo svolgimento della divisione dicendo semplicemente non si può fare. 3.Coloro che svolgeranno la divisione lo faranno con il metodo tradizionale. 4.Coloro che svolgeranno la divisione saranno in difficoltà sul momento in cui fermarsi e quindi molti daranno ragione a Tom, nonostante ho specificato nel problema che devono dimostrare la strategia di entrambi.

15 ORGANIZZAZIONE DEL LAVORO Damiana: ho organizzato 7 gruppi di lavoro composti da 3 alunni. Ho dato loro la possibilità di scegliere i compagni con cui lavorare. Da appena una settimana è presente un bambino marocchino che parla solo francese ed arabo e pochissimo italiano HO SCRITTO IL TESTO ALLA LAVAGNA. NESSUNO DEI MIEI ALUNNI HA AVUTO DIFFICOLTA A COPIARLO. SOLTANTO A.G HA INVERTITO LE CIFRE DEL PERIODO, MA SI È ACCORTA SUBITO DELL ERRORE. ABBIAMO LETTO IL PROBLEMA e le parole che creano più difficoltà sono state PERIODO E IRRAZIONALE. CHIEDO AGLI ALUNNI DI TROVARE LORO IL SIGNIFICATO

16 RISPOSTE DEI RAGAZZI Due gruppi su 7 hanno un atteggiamento arrendevole e fanno di tutto per non approcciarsi alla divisione. In entrambi i gruppi la domanda ricorrente è: Gruppo 1-2 ma devo fare per forza la divisione? Prof. : credi ti possa essere utile ai fini della risoluzione? Gruppo 1: non lo so sinceramente, perché i risultati già ce li abbiamo. Mi sembra tempo inutile! Gruppo 2: ma in pratica cosa dobbiamo fare, la pensiamo tutti in maniera diversa, ma non sappiamo chi ha ragione! Discutendo con loro Uno del gruppo non è convinto allora provano a fare la divisione. Gruppo 2 ci prova Prima scrivono 7: 6. Prof. perché fate 7:6? C.S: Perché fa 1 e qualche cosa G.G: Infatti prof io lo dico da un ora che non va bene e che bisogna fare 6:7, ma ci viene 0. Quindi non va bene lo stesso! Prof: Perché 0 non bene? G:G perché 0 è un po particolare. Però io ho trovato qualcosa!.

17 Gruppo 3: A.G, sbagliando a copiare i numeri dalla lavagna si accorge subito che una parte del numero dopo la virgola si ripete. Il suo gruppo costruisce questo schema (che sarà utilizzato dal resto della classe successivamente quando sarà chiesto di contare il numero delle cifre del periodo). Il gruppo 3 procede da solo senza ricorrere alla divisione. Mi accorgo che nel gruppo c è un po di imbarazzo quando si parla di divisione. Allora mi sento di chiedere: Secondo voi può essere importante risolvere la divisione? A.M: prof io le divisioni le so fare ma 6:7 non so come partire non le abbiamo mai fatte alle elementari. Posso fare 7:6? Prof.: E utile fare 7:6? A.G: eh no prof non serve a niente, quindi noi abbiamo evitato però abbiamo scritto! Mi mostra il quaderno sul quale argomentano : i numeri dei due personaggi sono uguali, anche se Jerry ne ha 4 in più, perché si erano ripetuti all inizio

18 Nel gruppo 3 sono andati avanti e hanno provato a dare un significato alle parole non conosciute: A.G: periodo a me fa pensare al tempo, però qui non ha questo significato, non si parla di tempo. Secondo me sono le cifre del numero dopo la virgola, quelle di Jerry che si ripetono. A.M: per me irrazionale vuol dire infinito, quindi secondo noi Jerry ha ragione! Spulciando il quaderno di A.M scrive PERIODO: CIFRE DELLA DIVISIONE (857142) CHE SI RIPETONO INFINITE VOLTE. Due gruppi procedono nello stesso modo facendo la divisione. V.C: abbiamo pensato di fare una divisione aggiungeremo al 6 zeri fino a quando non troveremo uno dei due risultati o nessuno dei due. Prof: pensi che i risultati possono essere sbagliati? M.B: io credo che siano giusti, ma vogliamo verificarlo perché con lei Prof non possiamo dare niente per scontato! La prof. sorride e lascia lavorare il gruppo.

19 V.C: abbiamo aggiunto a 6 10 zeri tanti quanti sono i numeri decimali, nel risultato di Jerry. Secondo noi Jerry ha ragione. L altro gruppo che ha proceduto nello stesso modo, approcciandosi con la divisione, argomentano in questo modo: noi facendo questa divisione abbiamo notato che i numeri hanno un ritmo, perché quando arrivano al due (si riferisce al sesto numero del periodo) iniziano ad essere uguali a quelli di prima. 0, (da qui si ripete) il risultato di 6:7 è un numero irrazionale perché il risultato è 0, e non c è periodo il risultato che viene fuori è 0, Il risultato è un numero razionale.

20 Gruppo 6. Composto da alunni poco creativi, molto inquadrati, con la paura di osare per sbagliare. La parte impressionante è la riprova. V. D: nessuno dei due ha ragione!. Tom ha resto 6, mentre Jerry resto 3. Prof. puoi spiegare meglio? V.D: perché Tom ha trovato il resto 6, mentre Jerry ha trovato il resto 3 Allora una compagna del suo gruppo prende la parola: G.B: Secondo me ha ragione Jerry perché i numeri vanno all infinito, mentre Tom si ferma. Tom ha sbagliato perché si è fermato a 2, quando invece doveva continuare!

21 E poi arriva quel gruppo, assortito un po a caso composto da un iperattivo da un bambino appena arrivato dal Marocco, che parla solo francese e arabo e da una bambina marocchina che è la nostra traduttrice. Riporto tutto quello che ha scritto in francese poiché leggendo e traducendo è venuto fuori che in francese la parola cifra e numero hanno due significati ben diversi. Su questo i miei alunni in teoria sanno tutto, ma al momento di utilizzare un lessico specifico e adeguato hanno forti cadute. N, sostiene che Jerry ha ragione nel aver trovato il risultato della divisione ma doveva specificare che alcune cifre si ripetono e che le cifre decimali che si ripetono lo fanno all infinito. (questa è la traduzione dal arabo all italiano).

22 Abbiamo continuato a discutere in classe su i seguenti aspetti: 1. Resto e periodo: le divisioni con resto hanno necessariamente quoziente con parte decimale che si ripete? Cioè periodo 2. Le cifre del periodo. Quante sono le cifre del periodo e perché? 3. Il resto sarà sempre infinito Quale significato dobbiamo dare alla parola IRRAZIONALE poiché la maggior parte della classe dà ragione a Jerry?

23 Un ripasso. Divisione «TIX» 2504 : 47 1) Scrivo alcuni multipli utili del divisore 47 x 1 = x 2 = x 5 = x 10 = 470 2) Imposto il diagramma

24 x 1 = x 2 = x 5 = x 10 = 470 Divisione «TIx» 3) Svolgo passaggi secondo l acronimo: Taggo la prima cifra del dividendo Inserisco il numero di volte che ci sta il divisore x moltiplico il divisore per il numero trovato sottraggo

25 x 1 = x 2 = x 5 = x 10 = 470 Divisione «TIx» 3) Svolgo passaggi secondo l acronimo: Taggo la prima cifra del dividendo Inserisco il numero di volte che ci sta il divisore x moltiplico il divisore per il numero trovato sottraggo 4) Ripeto TIx- fino a finire le cifre del dividendo.

26 x 1 = x 2 = x 5 = x 10 = 470 Divisione «TIx» = 47 x

27 Ho libertà di variare la procedura quando la applico? Quando? Come? Quali decisioni devo prendere autonomamente? È difficile da ricordare? Quanto sono guidato (dall eventuale struttura)? Funziona sempre? Solo su particolari consegne? Quali? Quanto è trasparente rispetto a significati matematici? Divisione con «Tix» Poca: si propone un applicazione «rigida»; eventualmente si può prevedere il numero di cifre effettive del risultato ed iniziare la procedura dal primo insieme di cifre (da sinistra) del dividendo in cui il divisore è contenuto un numero intero di volte. Scegliere il multiplo più grande possibile del divisore ma minore della parte del dividendo considerata. Uso calcolo a mente per ricavare il massimo multiplo dai quattro multipli del divisore che sono scritti. No, l acronimo guida l applicazione della procedura. La struttura guida molto. Sì. Posso usare la stessa procedura per la divisione di numeri con la virgola, abbassando «zeri» dopo essere arrivato alla virgola del dividendo. Con poche differenze anche nella divisione tra polinomi È trasparente rispetto alla stima di multipli del divisore e al calcolo a mente usando composizione di alcuni multipli fondamentali. Non è del tutto trasparente rispetto alla notazione posizionale decimale. Anderebbe messa a confronto con altre procedure.

28 Divisione con «Tix» Se volessi continuare e scrivere il risultato come numero decimale? , = 47 x 53,27 + 0,31 47 x 1 = x 2 = x 5 = x 10 = 470

29 Bolle e divisione 47 x 1 = x 2 = x 5 = x 10 = 470

30 Bolle e divisione 47 x 1 = x 2 = x 5 = x 10 = 470

31 Bolle e divisione È più trasparente rispetto alla notazione posizionale decimale (numeri scritti in somme di multipli di potenze di dieci) 47 x 1 = x 2 = x 5 = x 10 = 470

32 Come funzionano le bolle per la divisione nel caso si voglia esprimere il risultato come numero decimale?

33 L esempio di Tom e Jerry 6 : 7 = ,8 + 0, ,007 7*8*10-1 0,4 7*5*10-2 0,05 7*7*10-3 0,001 7*1*10-4 0,0003 7*4*10-5 0, *2*10-6 0, , , : 7 = 0, ,000002