LE ESPRESSIONI. Espressioni

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1 VI LE ESPRESSIONI Le difficoltà di alcuni bambini nel leggere derivano dalla scarsa confidenza col fare ipotesi su quanto è implicito in ciò che leggono. Insegnare ai bambini a contare sulla propria conoscenza precedente è il punto cruciale di ciò che bisogna insegnare. Del resto, non è il caso di insegnare ai bambini teorie sulla natura formale di quella conoscenza. [...] È ovvio che, prima di entrare a scuola, un bambino che parla italiano non ha alcuna idea di che cosa sia un nome. Ma egli conosce bene tutte le regole necessarie per manipolare i nomi. Nome è una parola che fa parte del vocabolario del teorico del linguaggio, non di chi usa una lingua. Dunque, se le regole grammaticali non incidono in alcun modo sulla capacità di lettura, con che cosa sono in relazione? Da un punto di vista stilistico, esse si collegano alla scrittura, ma lo fanno solo ad uno stadio molto avanzato. Per capire che cosa voglio dire, si consideri la regola Non cominciare mai una proposizione con un Dunque. Nella prima frase di questo paragrafo ho violato questa regola in effetti, dato che regolarmente i parlanti la violano, è piuttosto evidente che non si tratta di una regola grammaticale. Non di meno, è considerato un brutto italiano. Rendere i bambini consapevoli di queste regole è importante, se può servire che le conoscano. È importante impara re a scrivere bene. Ma scrivere bene è qualcosa che va appreso molto dopo che si è imparato a leggere. Insegnare nozioni grammaticali a bambini della scuola elementare è semplicemente prematuro. Inoltre, questo tipo di insegnamento può allontanare per sempre i bambini dalla scuola. [...] Non è il caso di insegnare, al bambino che sa già come usare la lingua, anche sapere che sta usando certi elementi, soprattutto quando, lungi dall essere come la fisica, le teorie del linguaggio si trovano, come sta capitando adesso, in una grande confusione. Per quanto riguarda quelle di cui stiamo trattando, nessuna teoria è stata dimostrata corretta. Perché insegnare ai bambini aspetti di una teoria della sintassi che non è mai stata provata e che non è in alcun modo rilevante per lo sviluppo di abilità di cui avranno bisogno? Il lettore che capisce di Roger C. Schank Osservazione: Il brano di Roger C. Schanck suggerisce che non c è bisogno di fare esercizi sulle espressioni con i numeri naturali, poi con i numeri interi, con le frazioni, ecc... perché è sufficiente combinare le competenze acquisite. Dunque, una volta che lo studente sa calcolare il risultato delle varie operazioni, è sufficiente spiegargli in quale ordine applicarle per risolvere un espressione di qualsiasi complessità. Lo stesso discorso vale per le radici che hanno per argomento un espressione: se lo studente sa risolvere l espressione e calcolare l estrazione di radice, un esercizio che li combini entrambi è una perdita di tempo, perché lo studente deve essere in grado di utilizzare le competenze acquisite e combinarle per risolvere un esercizio più complesso. Un discorso analogo varrà per le proporzioni che hanno per membri delle espressioni o per le operazioni con i numeri complessi (una volta appreso il calcolo letterale). 0. Il primo esercizio è, stranamente, anche il più difficile ed è indicato con lo 0 perché deve essere eseguito prima di tutti gli altri e anche perché venga notato. Ripassa (o studia se non l hai ancora fatto) tutta la teoria del capitolo VI Le espressioni. Espressioni Calcola il risultato delle seguenti espressioni applicando (dove possibile) le proprietà delle operazioni e gli strumenti per il calcolo rapido.. ( + 8 : ) ( + 6 6) 0. ( + : 7) + (0 : 7 ). (8 : + ) ( : 8 ) 7. (8 : 7 8 : 6) + 0 ( + 8 : 9) 8. ( + 7) : (8 : ) 6 Capitolo VI

2 6. 8 ( : + 6 : ) 8 (0 + ) 0 7. ( : ) ( + 8) 8. [(8 ) : + (8 7 8) : ] 8 : 8 9. (7 6 : + ) + [ + (8 + 6 : + 6 : ) ] : [(8 : 6 : + ) (7 : + )] : 7 +. : [(6 + 7 : 9) : + (8 : 9 + ) : ]. (8 + 9) : (7 : 9 + ) [6 ( )] :. [7 + ( ) + (0 9 : 7)] : [( + 7 : 9 + 0) (8 : )] : 8. [( ) + ] : + 6 : 8 6. [ (9 : + ) (9 7 )] : ( ) : (8 + : 7) [6 ( 9 )] : 8. {9 [0 : ( ) + ] : 8} : 6 + ( : 6) 0 9. { (8 8 + ) : [90 ( + )] : 0} 0. [ + (0 : 6 : + ) ] : ( : ) {8 + [(6 + 9) + + 9] : 8 } 0. 7 [( 9) + (6 )] ( + ) (0 ). + {[(7 ) : ] : 0} 0 0. {0 + + [8 + (0 ) ] 8 8} : +. {9 + 7 [9 (8 )] } ( 0) {[( 8 + 6) : 6 + 9] + 80 : } : { [8 ( 6 0)]} : {7 8 + [ + 6 (6 ) 7] 0} {[8 + ( 7) : ( : 8)] : + 0} (0 ) 0 9. { [ ( ) : 0]} : 0. {[( ) : : 6] 7 6 : } : 0. (7 + ) : 0 [9 (8 7) 6] + 0. {[6 (0 ) 7 ] : [ 6 (9 6 : ) + 7] } (7 + 9) 0. { + [(8 : 9) ] } [70 : (0 : )] ( ). ( : ) : {8 + [7 : 9 + ( + 6 : 8)] 8 }. {[(8 + ) : 0 + 8] : } : + 6 : { + 8 [7 8 (8 7 : )] 8} : (0 : + ) 6 7. ( + ) + 7 : { + [ + ( 8 ) 0] 9} 8. {[8 + ( : + ) 6 ] : ( )} ( ) : [8 0 (8 + ) ( 9) + : 8] + 0. {6 : 9 + [7 + ( + )] : 9 + 7}. {8 + [ : + ( : )] : ( 7 7)} : : {( 7 + ) : [ 7 ( 80 : 0) : 7 : 8] : 7}. {0 [ (0 )] 6 : } : [8 ( + : )] impossibile. {[6 + : (8 : 9 )] 7} :. {( : ) [( ) ] : 8 } : 0 Capitolo VI

3 6. [ + ( + 9 : 9 ) : ] : 7 ( : + 7 ) : 7. {[( ) : + ( + ) : ] : 7} ( 0) {[(0 ) : ( )] ( 6 : )} [( ) 7 (6 7 ) ( )] : + (6 ) 0 0. { 0 [ (7 : 7 + )] + 7 } + : 00. ( + ) : ( : : 6 ) + [ : ( 9) ] 9. { [ ( ) ] } : ( ) + [( + ) : ( 7)]. {[( ) : (6 : 6 0 )] [7 ] } : {[( : ) ( 9)] }. {[( 6 + ) ( + : ) ( )] + 8 : 8 } : 80. [( : 6 ) ] : ( ) + [9 : ( + : ) ] { ( : 0 ) + ( ) : [ (6 : 6)]} 7. { 6 : [7 ( : )]} (0 ) 8 8. {[ ( 8 : 8 )] + (6 ) ( + ) } 0 9. [(0 + ) : (0 )] : (0 : ) ( ) : [( + ) : 7 + ( ) : (6 8 )] (8 : 8 ) 6. [( : ) + ( + )] [( ) ] : [8 + ( ) : 8] 0 + [6 : ( )] + 0 : 6. : {0 [ + (0 )] + } ( ) {[( 7) + (+)] ( 6) : ( ) (+0) : [( 0) + (+)] (+0)} 6. ( 7) ( + 0) + ( 6) + : ( ) 66. (7 ) ( + 9) : (8 + ) ( ) (+6) [(+) : ( )] [(+) : ( )] 68. [( 6 ) ] : [ 8 : ( 8 + )] 69. [ ( ) : ( 8)] ( 0 + ) ( + 7) [( + 7 ) ( + 6)] : [ ( + ) : ( )] 7 7. {8 : [( ) ( )]} {[( 9) (+) ( 7)] : [ ( )]} : ( 7) 9 7. { + [7 ( ) ( ) + 6] ( )} : [( ) ( 7 + )] 7. {7 [ ( 7)] 6 : } : [ 8 ( + ) ( 7) ] 7. {(+) ( ) ( 7) + [( 8 6) ( )] : ( )} : [9 ( ) : ( )] 7. {[ + ] : [ 8 + 7] + [ + 8]} : [ 6 6] 76. [( 7 ) ( ) + ( )] : ( ) 77. {6 + + [ 7 + ( )] : 6 ( 6) : + 0} : ( 6 + ) (9 7,6 + 0.) : (, + 0,07,) 0, 79. ( + 0,7) :, + ( + 0,) 0, + 0,8 80. [( 0, + 6 0,) ( : 0, : 0,)] : (0,0 + 0,7,), 8. [(,,7 : 0, +,) : 0,8 0,,] : ( +,) 0, 8. 0,9 { +,9 [9, (, + 0,7,),]}, 8. [(,88 :, +,6) : + (,7,9 : )] :, 0,6 : 0, 8. 0, 0, [ + 0, (,9,) + 0,8] 0, 8. + { : 0, + [0, : 0,08 + (0 7 )]} Capitolo VI

4 86. {[ (,8 : 0,0)] : 0,08} : 0, + [, (, 0,) : ], 87. [6,, + (6,9 + 9,) 0 + 0,7] [(, +,8 ) + 6, 9,] [ +, : (,) 0, ] :, 0,8 0,, 89. [(0,7 + 0,8) : ( + 0,8) + 0, ] + 0,0 0, ,0 {[, +, : (0,6 + 0,9) +,6 ] : 0, + } 0, 9. (0,9 +,9 +,9) 9. (0, +,8,), 0,6 9. (,7, +,) :, 0,86 9. (9,9,) 0,6,7 :,, 9. (, + 0, 0,6) : (,,8) + 0, 96., (, + 0,,),, (0,06 +,) + (0, + 0,6),8 98. ( 0,98,), (, +,) ( 0,6) 0,0 99.,6 + ( +,6) : (0,8 + 0,), 0,, 00. [( +,6) : (, +,) + 0,] 0,7 0,09 0. [(0,8 +,8) 0,] + 0,7 :, 0,6 0. [(, 0,8 ),] : (,6 +,7) + 0,, 0. {0,0 [(,) 0,0] + [(0,86 0,7) + 0,8] :,6} 0, {[(0,6 0,), + ] : [(, 0,7) : 0,7]} :,, 0. 0,07 + [, :, + (,86 0,7) : ( +,) + (0,6 + 0,7 0,) 0,7 :,8] 0,6 0,8 06. {[ (0, + 0,)] : 0,8 + (0, 0,) ( 0,6) } : (0,6 0,), , : [ + 0, (, 0,) 6,6 0,6] 0, , { + 0, [(0, + 0, 0,6) ( 0,) ] : 0, } 0, + 0,6 09. {[(0, +,) 0, (,) (0,8 + 0,7) 0,7] :, 0,0} : 0, 0,0 0, , {[(0, + 0,) : 0,7] [(, 0,) : 0,] (0, + 0, + 0,7) 0,}, + 0,,8. {(, 0,7) [0,6 + (0,7 0,6 ) ( 0,,7)] + 0,6 : 0,} :, { : 8 [ : 7 7 ]} 7 : 9 [ : ] [ {[ {[ 7 [ : ] 7 [ : 7 9 ]}7: 6]} : 6 ] [ : 7 : [ 7 : ] [ : 9 6 ] : 7 ] {[ : ] [ : 9 ]} [ : 8 7 ] / 6] 9 / / 9 / 0 / Capitolo VI

5 {[ {[ 6 {[ : 6 7 6] : 7 6 } ] 9 : 9 0 ] : } [ 7 { 9 {[ : 6 :[ : ] } } ] [ 0 0 ] [ 8 [ ] : 8 {[ 6 {[ 7 [ {[ 8 { [ { [ [ : :[ ] [ : 0 ] 8 / / 7 : 7 ] :{[ 7 : 8 0 ] : 6 / : } 6 0 / 9 ] {[ : : 9 ] } 6 : } 6 8] } 6 : [ 8 9 8] ] } : [ : ] : 6 ] 7 : 7 7 / : ] } 6 : [ 8 : [ : : : 8 ] : 8 : 7 ]} {[ : : ] [ :{[ 0 8 {[ 6 ] : 8] ] } [ / / / / 7 / : ] : ] : [ 6 } } 9 ] / / 6 : ] 0 : 0 : [ 7 7 ]} : ] / / 8 Capitolo VI

6 [ : 6 : 6 : ] : 9 : 6 { [ { 9 [ : 7] { [ [ : ] [ {[ : 0 ] [ 6 : : : 8 ] : [ [ [ 7. 7 ] 7 } : } / 8 ]} [ 9 7 : 9 ] ] } 8 : ] : 6 : 8 9 ] : 9 : 6 : : : 8 : 9 ] ] 6 [ : : ] 7 0 [ 9 [ 8 : 9 ] 78 7 : [ : 7 7 : 8 ] 0 [ : ] : : 9 / 8 / / / 0 8 / / 6 9 / / / / 0 9 / 9 / : 8 ] [ : / 6 6 / / 8 Capitolo VI 6

7 [ 0 ] 9 : 7 [ : : [ 8 [ 6 8 ]:[ ] [ [ 9 : 7 ] : 6 ] : : {[ : 90 [ [ 6 ] : 8 [ : : 9 7 ] : : 0 : 7 0 ] 7 7 / 0 7 / / / / 6 [ 0 : ] : / 0 ] {[ ] : 7 } 6 6 ] [ 8 {[ : {[ ] } [ ] 0 7 } ] ] ]:[ 6 { [ :[ ]} : 0 :[ 9 : 7 8 ] 6] / / 0 : 6 ]: 0 9 / 7 / 9 } / 7 / 9 / 9 Inserisci tra i numeri i simboli di operazione che trovi tra le parentesi in modo da rendere vero il risultato (+) () ( ) 7 Capitolo VI 7

8 (+, +) (, +) 00 Inserisci le parentesi in modo da rendere vero il risultato Problemi con le espressioni Trasforma in espressioni le seguenti frasi e risolvile. Esercizio guidato: Problema: Al numero aggiungi il doppio di 6, moltiplica tutto per e al risultato sottrai il triplo di 0. Soluzione: In questo problema, oltre ai numeri e alle operazioni, compaiono dei termini come doppio e triplo di senso comune che vanno tradotti letteralmente in moltiplicazioni per e per : quindi al numero aggiungi il doppio di 6 si traduce in + 6 senza la necessità di aggiungere parentesi perché la moltiplicazione ha la precedenza sull addizione. L aggiunta di un paio di parentesi pleonastiche (cioè superflue) non altererebbe comunque la correttezza della sotto-espressione. Il tutto cui fa riferimento il testo del problema, non è ovviamente tutta l espressione, ma solo la sotto-espressione fin qui trascritta: quindi quanto scritto in precedenza deve essere moltiplicato per ( + 6 ) Ora sì che sono assolutamente necessarie le parentesi a racchiudere la sotto-espressione precedente, perché altrimenti non sarebbe possibile moltiplicarla tutta per, perché il numero risulterebbe escluso da tale moltiplicazione + 6 SBAGLIATO Al risultato sottrai il triplo di 0, cioè a quanto finora ottenuto deve essere sottratto tre volte 0 ( + 6 ) 0 = Anche in quest ultimo caso non era necessario aggiungere un ulteriore paio di parentesi perché la moltiplicazione ha la precedenza sulla sottrazione. Non sarebbe stato comunque errato aggiungere delle parentesi in più per mettere in evidenza le varie sotto-espressioni descritte dal problema {[ + (6 )] } (0 ) = 6. Sottrai a la somma di 8 e. 6. A 70 aggiungi la differenza tra 00 e 8 Capitolo VI 8

9 66. Sottrai a 9 il quoziente di 60 e. 67. Moltiplica 0 per la somma di 9 e Sottrai a 0 la differenza di e Al prodotto di 7 e 6 sottrai le differenza fra e. 70. Moltiplica il quoziente di e per la somma di 6 e Sottrai al prodotto di 9 e il quoziente degli stessi numeri. 7. Dividi la differenza tra 6 e 0 per la somma di e Sottrai a 0 il prodotto tra e la somma di 8 e Moltiplica per 7 la somma di 6 e e dividi il risultato ottenuto per Sottrai al prodotto di e la somma di e Aggiungi al quoziente di 6 e il prodotto di 7 e Dividi per la somma di 7 e poi, al quoziente di questa divisione, sottrai il prodotto di e. 78. Aggiungi al doppio di la differenza fra 0 e e moltiplica tutto per. 79. Dividi la somma di e 7 per, aggiungi il prodotto di 7 e e dividi quanto hai ottenuto per Sottrai al triplo della somma di e il quoziente di e, a tutto somma e poi dividi tale risuultato per 7. Capitolo VI 9