RAPPORTI E PROPORZIONI
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- Giordano Mariotti
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1 RAPPORTI E PROPORZIONI Se dividiamo i numeri e li possiamo scrivere in questo modo: : oppure DIVISIONE FRAZIONE Queste due scritture si chiamano anche RAPPORTO
2 INVERSO DEL RAPPORTO : Il numero è l ANTECEDENTE (sta prima o sopra) Il numero è il CONSEGUENTE (sta dopo o sotto) Fare il suo INVERSO significa rovesciarla e quindi scrivere:
3 PROPRIETA DEL RAPPORTO 1) IL PRODOTTO DI UN RAPPORTO PER IL SUO INVERSO E UGUALE A 1 perche si semplificano 1 In generale usando le lettere dell alfabeto possiamo scrivere: a b 1 b a
4 PROPRIETA DEL RAPPORTO ) MOLTIPLICANDO O DIVIDENDO ENTRAMBI I TERMINI DI UN RAPPORTO PER UNO STESSO NUMERO IL RAPPORTO NON CAMBIA PROPRIETA INVARIANTIVA In generale usando le lettere dell alfabeto possiamo scrivere: b a b a b a b a b a b a 7 7 Completa la prima verifica a pag47 di ARITMETICA B
5 PROPORZIONI NUMERICHE CONSIDERIAMO DUE RAPPORTI CHE HANNO LO STESSO RISULTATO , 5 0, 5 40 SE I DUE RAPPORTI HANNO LO STESSO RISULTATO QUINDI POSSIAMO SCRIVERE SONO UGUALI
6 UNA PROPORZIONE E UNA UGUAGLIANZA TRA DUE RAPPORTI E LA POSSIAMO SCRIVERE IN DUE MODI: : 8 0 : 40 QUESTO SECONDO MODO E QUELLO PIU USATO E SI LEGGE: 4 sta a 8 come 0 sta a 40
7 4 : 8 0 : 40 I numeri 8 e 0 si chiamano MEDI (stanno al centro) I numeri 4 e 40 si chiamano ESTREMI (stanno ai lati) ESISTONO DELLE PARTICOLARI PROPORZIONI CHIAMATE CONTINUE IN CUI I MEDI O GLI ESTREMI SONO UGUALI : 9 9 : 7 Medi uguali 1 : 8 18 : 1 Estremi uguali
8 PROPRIETA FONDAMENTALE DELLE PROPORZIONI CONSIDERIAMO LA PROPORZIONE : 4 : 6 Ti puoi accorgere che x 4 1 x 6 1 IL PRODOTTO DEI MEDI A UGUALE AL PRODOTTO DEGLI ESTREMI
9 CALCOLARE IL TERMINE INCOGNITO X UNA PROPORZIONE E FATTA DI QUATTRO NUMERI MA SPESSO NE CONOSCI SOLO!! ALLORA DOVRAI FARE IN MODO DI TROVARE ANCHE IL QUARTO NUMERO CHE CHIAMERAI TERMINE INCOGNITO (perché non lo conosci) E LO INDICHERAI CON UNA X RISOLVERE UNA PROPORZIONE SIGNIFICA CALCOLARE LA X
10 COME CALCOLARE IL TERMINE INCOGNITO X? 1) DEVI TROVARE LA COPPIA DI MEDI O ESTREMI CHE CONOSCI E MOLTIPLICARLI TRA DI LORO ) DEVI DIVIDERE LA COPPIA TROVATA PER IL TERMINE RIMASTO DA SOLO
11 1 : X4 : 1) CONOSCI LA COPPIA DI ESTREMI 1 E ) LI MOLTIPLICHI TRA DI LORO 1 ) IL TERMINE RIMASTO DA SOLO E 4 4) DIVIDI LA COPPIA PER IL TERMINE RIMASTO DA SOLO X (1 ) : 4 6 Lo puoi anche scrivere: x 1 4 6
12 X : 6 4 : 1) CONOSCI LA COPPIA DI MEDI 6 E 4 ) LI MOLTIPLICHI TRA DI LORO 6 4 ) IL TERMINE RIMASTO DA SOLO E 4) DIVIDI LA COPPIA PER IL TERMINE RIMASTO DA SOLO X ( 6 4 ) : 1 Lo puoi anche scrivere: x 6 4 1
13 1 : 6 X : 1) CONOSCI LA COPPIA DI ESTREMI 1 E ) LI MOLTIPLICHI TRA DI LORO 1 ) IL TERMINE RIMASTO DA SOLO E 6 4) DIVIDI LA COPPIA PER IL TERMINE RIMASTO DA SOLO X ( 1 ) : 6 4 Lo puoi anche scrivere: x 1 6 4
14 1 : 6 4 : X 1) CONOSCI LA COPPIA DI MEDI 6 E 4 ) LI MOLTIPLICHI TRA DI LORO 6 4 ) IL TERMINE RIMASTO DA SOLO E 1 4) DIVIDI LA COPPIA PER IL TERMINE RIMASTO DA SOLO X ( 6 4 ) : 1 Lo puoi anche scrivere: x 6 4 1
15 ESERCIZI CALCOLA LA X COPPIA TERMINE DA SOLO 8 : 4 X : 18 8 e : X 8 : 1 44 e 1 8 X : 1 9 : 9 1 e : 6 6 : X 6 e : 51 X : 87 4 e RISULTATO
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Equazioni di primo grado ad un incognita
Equazioni di primo grado ad un incognita Identità Si dice IDENTITÀ un uguaglianza fra due espressioni letterali che è verificata per ogni valore attribuito alle lettere. 2a = 2a è un identità a = 3 2 3
Equazioni di primo grado. Equazione. Es. 2x = 3x - x + 3 metto x = = se risolvo ottengo 5 = 5
01 Equazione Equazione: prese due quantità che contengono una lettera x (non conosciuta), queste quantità vengono scritte una a destra ed una a sinistra mettendo un segno = (uguale) tra loro. x + 1 = 3x
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Lezione 2 Percentuali Equazioni lineari Percentuali Si usa la notazione a % per indicare a/100 Esempio: 25%= 25/100=0.25 30% = 30/100=0.30 Inoltre: Applicare la percentuale a % a un numero b è come moltiplicare
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Disuguaglianze Una disuguaglianza è una proposizione in cui compare uno dei predicati: maggiore di, minore di, maggiore o uguale a, minore o uguale a. Sono disuguaglianze: 4
1) Ricorda: Le lettere sostituiscono i numeri e puoi svolgere le medesime operazioni.
Il calcolo letterale. BM 2; NLM 57 ) Ricorda: Le lettere sostituiscono i numeri e puoi svolgere le medesime operazioni. a + a = a + b = a a = a b = a. a = a. b = a : a = a : b = a. a. a = a -n = a -n.
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Un ripasso di aritmetica: Conversione dalla base 10 alla base 2 Dato un numero N rappresentato in base dieci, la sua rappresentazione in base due sarà del tipo: c m c m-1... c 1 c 0 (le c i sono cifre
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Def. Un equazione è un uguaglianza tra due espressioni algebriche che contengono una o più incognite dette variabili. Noi ci occuperemo delle equazioni di primo grado a una sola variabile Guarda nell esempio
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