LE EQUAZIONI Conoscenze
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- Marino Antonelli
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1 LE EQUAZIONI Conoscenze 1. Completa. a. L identità è una... fra due... che è sempre..., qualunque sia... b. L equazione è una... fra due... che è... solo per... c. Due equazioni si dicono equivalenti se Tra le seguenti uguaglianze individua le identità e segnale con una crocetta. 5x + 3x = 12x 4x 8x + 2x = 7x x 20x = - 2 x + x + x = x Completa. Nell equazione 2x + 6 8x = -3x +12 a. il primo membro è... b. l incognita è... c. i termini noti sono... d. i coefficienti dell incognita sono Completa. a. Il grado di un equazione è... b. Un equazione si dice intera se... c. I valori dell incognita che rendono vera un equazione si dicono...o d. Risolvere un equazione vuol dire Completa le seguenti definizioni relative ai principi di equivalenza. a. Se si...o si... per uno stesso numero (diverso...) il primo e il secondo..., si ottiene una equazione... a quella data. b. Se si... o...al primo e al secondo... uno stesso... o..., si ottiene una equazione... a quella data. 6. Stabilisci in base a quale principio di equivalenza le seguenti coppie di equazioni sono equivalenti. 2 2x +1 = x - e 6x + 3 = 3x x - 14 = 3x e 8x - 28 = 6x... 2x -6 +4x = 2x +10 e 4x = x + 14 = -9x e +7x -14 = +9x...
2 7. Completa. a. L equazione 5x = - 2 è ridotta a... b. Il termine noto è... e il coefficiente dell incognita è... c. La soluzione dell equazione è x = Metti in ordine i passaggi necessari per la risoluzione di un equazione. Si riduce l equazione a forma normale ax = b Si trasportano i termini incogniti al primo membro e i termini noti al secondo membro con la legge del trasporto Si eliminano le parentesi eseguendo le operazioni indicate Si determina la soluzione x = b/a Se l equazione è a termini frazionari si eliminano i denominatori moltiplicando tutti i termini per il m.c.m. dei denominatori Se il coefficiente dell incognita è negativo si moltiplicano tutti i termini per Segna il completamento esatto. a. La soluzione dell equazione ridotta a forma normale 8x = - 4. è: - 2-1/4-1/2 b. La soluzione dell equazione ridotta a forma normale -12x = - 3. è: /4 +4 c. La soluzione dell equazione ridotta a forma normale 6x = è: - 2-1/ La risoluzione della seguente equazione è errata. Trova l errore e correggilo. 12x + 9-3x = 6x 4 12x - 3x + 6x = x = +5 x = +15/5 x = Completa. Se un equazione ridotta a forma normale è nella forma: a. 0x = - 3 l equazione è... b. 5x = 0 l equazione è... c. 0x = 0 l equazione è...
3 Abilità 1. Completa le seguenti uguaglianze in modo da ottenere delle identità. 10x 6x =... 4x =... x 2 4 =... (x + 2) 2 = Scrivi: a. un equazione intera... b un equazione frazionaria... c. un equazione di 1 grado a due incognite... d. un equazione di 2 grado ad una incognita Verifica, in ciascun caso, se il valore dell incognita assegnato è la soluzione dell equazione data a. 5x 3 + 2x = 3x + 13 x = b. 7x 2x + 7 = 12 x = c. 2x + 2(x+3) = x 3(x + 4) x = Scrivi, usando il primo principio di equivalenza, un equazione equivalente a quella data. 2x + 3 = 6 4x Scrivi, usando il secondo principio di equivalenza, un equazione equivalente a quella data. 3 1 x +2 = x Completa. a. Come conseguenza del... di equivalenza: si possono trasportare,...di segno, i termini incogniti al e i termini noti al... e ottenere una equazione......a quella data se in... compaiono termini..., questi si possono..... e ottenere una equazione...a quella data b. Come conseguenza del... di equivalenza: si possono...per - 1 entrambi... e ottenere un equazione, a quella data, in cui tutti i termini hanno... si può ridurre un equazione a termini... in un altra, ad essa..., a termini... moltiplicando... per Riduci a forma normale ciascuna delle seguenti equazioni e scrivi accanto se è determinata, indeterminata o impossibile. a. 3x - 8 = 3 x b. 7x + 3 = 5x c. 5x +4 = 5x
4 8. Risolvi le seguenti equazioni. a. 14 x 2 + 5x = x b x + 1 = x c. 4 x 3( x + 1) = 3x + 4( x + 3) + 5x 9. Risolvi le seguenti equazioni. a. ( 2x 1) 2 + 9x 2 3x + 1 x 4 = b. ( x 2) 2( x 1) 1 1 3( x 2) = x Esercizio 1 Esercizio 2 Esercizio 3 Esercizio 4
5 Esercizio 5 Esercizio 6 Esercizio 7 Esercizio 8 Esercizio 9 Esercizio 10
6 Esercizio 11 Esercizio 12 Esercizio 13 Esercizio 14 Esercizio 15 Esercizio 16
7 Esercizio 17 Esercizio 18 Esercizio 19 Esercizio 20 Esercizio 21 Esercizio 22
8 Esercizio 23 Esercizio 24 Esercizio 25 Esercizio 26 Esercizio 27 Esercizio 28
9 Esercizio 29 Esercizio 30 Esercizio 31 Esercizio 32 Esercizio 33 Esercizio 34 Esercizio 35
10 Esercizio 36 Esercizio 37 Esercizio 38 Esercizio 39. Esercizio 40 Esercizio 41 Esercizio 42
11 Esercizio 43 Esercizio 44 Esercizio 45 Risolvi la seguente equazione. Esercizio 46 Esercizio 47 Esercizio 48
12 Esercizio 49 Esercizio 50 Esercizio 51 Esercizio 52 Esercizio 53
13 Esercizio 54 Esercizio 55 RECUPERO 1. Completa. a. Un uguaglianza è una... se è verificata per un qualunque valore attribuito alla... b. Un uguaglianza è una... se è verificata solo per un determinato valore attribuito alla Segna con una crocetta le uguaglianze che sono delle identità. 5x +7x = 8x + 4x 3x - 2x = 1 3x = 5x -2 2x = x + x 3. Segna il completamento esatto. a. L equazione 3x 5 = 2x + 6 è un equazione: a una incognita a due incognite a cinque incognite b. L equazione 4x 2y = 3x + 2 è un equazione: a una incognita a due incognite a nove incognite c. L equazione 5x 2 10 = 9x + 3 è un equazione: di secondo grado di secondo grado di terzo grado a una incognita a due incognite a una incognita 4. Completa la seguente tabella. equazione 15x + 9 = 3x -12-5x x + = x primo membro secondo membro termini noti termini incogniti
14 5. Completa. a.l equazione 2x = 8 è ridotta a... b. Il termine noto è... il coefficiente dell incognita è... c. La soluzione dell equazione è x = Completa. a. Due equazioni si dicono equivalenti se hanno la stessa... b. Per risolvere un equazione si applicano... di equivalenza c. La legge del trasporto è una conseguenza del...di equivalenza d. Un equazione con i termini frazionari si può trasformare in un altra equivalente a termini..., applicando il... di equivalenza e. Per risolvere un equazione bisogna separare i... dai Quali delle seguenti equazioni sono scritte in forma normale? 3x +8 = -3 6x = 6 5x = 10 8x -3 = 2x La risoluzione delle seguenti equazioni è errata. Trova l errore in ciascuna di esse e correggilo. a. 10x + 6 = 6x 2 10x - 6x = 6 2 4x = x = = 8 2 b. 4 x 2 + 5x = 4 + 7x 4 x + 5x + 7x = x = x = = Segna il completamento esatto. Un equazione è indeterminata se: non ammette soluzioni ammette infinite soluzioni ammette un unica soluzione Un equazione è determinata se: ammette infinite soluzioni non ammette soluzioni ammette un unica soluzione Un equazione è impossibile se: ammette infinite soluzioni ammette un unica soluzione non ammette soluzioni 10. Controlla se la seguente equazione è verificata per x = 2 (Ricorda: per effettuare la verifica di un equazione bisogna... nell equazione di partenza il valore dell incognita...) 3x + 5 = x
15 11. Risolvi le seguenti equazioni. a x +6 = 8x +2 (Ricorda: per prima cosa devi applicare la regola del trasporto -termini incogniti al primo membro e termini noti al secondopoi devi ridurre i termini simili, scrivere l equazione nella sua forma normale e infine calcolare la soluzione...) b. 2( x 3) + 2( x 4) = 4( 1 2x) + (Ricorda: per prima cosa devi eliminare le parentesi...) c. x 2 = + x x (Ricorda: per eliminare i denominatori devi trovare il loro m.c.m. e poi moltiplicarlo per tutti i termini dell equazione. Otterrai, così, una equazione a termini interi, equivalente a quella data...) POTENZIAMENTO 1. Completa le seguenti uguaglianze in modo da ottenere delle identità. (x - 2) 2 =... x 2 16 =... (3x 5) (3x + 5) =... x 2 +6x + 9 = Vero o falso? a. L uguaglianza 2( x 2) + 3 = 2x 1 è una equazione... b. Le equazioni 5 x 2 = 2x + 1 e 6 + 8x = 7x + 7 sono equivalenti... c. L equazione 2x 4 = 5x 3x 4 è indeterminata... d. L equazione 8 x + 2 = 6x 4 + 2x è determinata x per x = 1 ; x = -3 ; x = Verifica l uguaglianza ( + 3) 4x = x 4x + 6x + 9 e stabilisci se si tratta di una equazione o di una identità. Giustifica la tua risposta. 4. Completa le seguenti affermazioni. a. Un' equazione è b. Un'equazione è... quando non esiste... che rende......data. c. Due equazioni... si dicono equivalenti. d. Se si moltiplicano o si... (diverso...) il primo e..., si ottiene un equazione e. Se si addiziona o si... e al secondo......, si ottiene... f. La forma normale di un'equazione di primo grado a una incognita è: Segna il completamento esatto.
16 a. Data la seguente equazione: 4x + 7-6x = 3x +5-4x In quale caso è stato applicato correttamente il primo principio di equivalenza? 4x + 7-6x - 7 = 3x +5-4x +7 4x + 7-6x -7 = 3x +5-4x -7 4x + 7-6x +7 = 3x +5-4x x 2x 1 x x b. Data la seguente equazione: + = In quale caso è stato applicato correttamente il secondo principio di equivalenza? 4 3x 2x 1 x x = x 2x 1 x x = x 2x 1 x x = Segna il completamento esatto. a. L equazione ax = b è determinata se: a, b = 0 a, b 0 oppure a 0 e b = 0 a = 0 e b 0 b. L equazione ax = b è indeterminata se: a, b = 0 a, b 0 oppure a 0 e b = 0 a = 0 e b 0 c. L equazione ax = b è impossibile se: a, b = 0 a, b 0 oppure a 0 e b = 0 a = 0 e b 0 7. Vero o falso? a. L equazione 4x = 4 è indeterminata... b. L equazione 0x = 0 è impossibile... c. L equazione 0x = -5 è impossibile... d. L equazione 6x = 0 è determinata Risolvi le seguenti equazioni. a. 2 [ 6( 2x + 1) ( x 3) ] + 12x = 10( x 5) + 4x b. 2x 3 2x 1 1 3x 2 + = x x 1 2x + 1 3x 1 2x + 1 c. ( )( ) = ( ) Risolvi le seguenti equazioni di secondo grado. a. x 2 81 = 0 b. 16x 2-1 = 0 c. (x - 2) (x + 2) = -3 (x 2-4)
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1 Soluzioni esercizi 1.1 Equazioni di 1 e grado Risolvere le seguenti equazioni di 1 grado: 1) 3x 5x = 1 x. Abbiamo: 3x + x 5x = 1 + x = 1 + 4 x = 5. ) x + 3 x = + 3x. Facciamo il m.c.m. : 4x + 6 x = 4
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