15.5 Esercizi. Sezione Esercizi 399

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1 Sezione.. Esercizi 99. Esercizi.. Esercizi dei singoli paragrafi. - Identità ed equazioni.. Risolvi in Z la seguente equazione: x + =. Suggerimento. Lo schema operativo è: entra x, cambia il segno in x, aggiunge, si ottiene. Ora ricostruisci il cammino inverso: da togli ottieni... cambia segno ottieni come soluzione x = Equazioni intere.. Risolvi le seguenti equazioni applicando il principio di equivalenza. a x + = 7 b + x = c + x = d x = e + x = f + x = g x = x h 8x = 7x + i x = x j x = x + k x = x l x = x... Risolvi le seguenti equazioni applicando il principio di equivalenza. a 7 + x = 0 b 7 = x c 7 = x d + x = 0 e x = 0 f 0 = x g x = x h 7x x = x i x + = x + j + x = 8 + x k 7x + = x + l x = x... Risolvi le seguenti equazioni applicando il principio di equivalenza. a x = 8 b x = c x = d 0x = e x = f x = g x = h x = i x = j x = k x = l x =... Risolvi le seguenti equazioni applicando il principio di equivalenza. a x = b x = c x = 0 d x = e 0,x = f 0,x = 0 g 0,x = 0, h 0,x = i x = j x = k x = l x =... Risolvi le seguenti equazioni applicando entrambi i principi. a x + = 7 b x = c x = d x + = e x = f 7x = g x + 8 = 8 x h x = x i x + = x + j + 8x = x k x = x l x + = x + 8.

2 00 Capitolo. Equazioni di primo grado.7. Risolvi le seguenti equazioni applicando entrambi i principi. a x = 8 + x b x = x + c x = x d x x + = + x e x = x + 0 f x + = 0 x g 7x + = x + 7 h x = 7 + x 7 i x + = x + j x = x + 0 k x + = + x l x = 9 0 x Risolvi le seguenti equazioni nell insieme a fianco indicato. a x + 7 = 8 in N b + x = in Z c x = in N d x = 0 in N e x + = 0 in Z f x = 0 in Z g x = 0 in Q h x = 0 in Z i 7 + x = 0 in Z j x = 0 in Z k x = 0 in Z l x = 0 in Q..9. Risolvi le seguenti equazioni nell insieme a fianco indicato. a x = 0 in Q x b = 0 in Z c x = 0 in Z d x = in Q e x = in Q f x = in Q g x = in Q h x = in Q i 0x = 0 in Q j 0x = in Q k 0x = in Q l x = 0 in Q..0. Risolvi le seguenti equazioni nell insieme a fianco indicato. a x = in Q b x = 0 in Z x c = in Z d x = in N e x = in Z f x + = 0 in Q g x = in Q h x = in Q i x + = 0 in Q j x = 0 in Q k x 0 = in Q l x + = x + in Q... Risolvi le seguenti equazioni nell insieme Q. a x = b x = c x = 0 d x = x e x 8 = x f x = x g x = h x + = x + i x + = x + j x = 0 k x = l x =... Risolvi le seguenti equazioni nell insieme Q. a 0x = b 0x = 0 c + x = 9x d 0x + = 0x 00 e x + 8x = x 8 f x + = x +.

3 Sezione.. Esercizi 0.. Risolvi l equazione 0x + = x + x seguendo la traccia: a svolgi i calcoli al primo e al secondo membro: b somma i monomi simili in ciascun membro dell equazione: c applica il primo principio d equivalenza per lasciare in un membro solo monomi con l incognita e nell altro membro solo numeri: d somma i termini del primo membro e somma i termini del secondo membro: e applica il secondo principio d equivalenza dividendo ambo i membri per il coefficiente dell incognita: in forma canonica: f scrivi l Insieme Soluzione: I. S. = Risolvi, seguendo la traccia, l equazione x x + = x + 8 x + : a svolgi i calcoli: b somma i monomi simili: c porta al primo membro i monomi con la x e al secondo quelli senza: d somma i monomi simili al primo membro e al secondo membro: e dividi ambo i membri per il coefficiente dell incognita: f l insieme soluzione è: Risolvi le seguenti equazioni. a x + x + = x b x x + = x x + c x + x = x + d x + x + = x... Risolvi le seguenti equazioni. a x x + = x x b x + = x x + c x 7x = 8 d x + x + x = + x + x..7. Risolvi le seguenti equazioni. a x x = x b x + x + = x x + 8 c x + x + = x + x d x x + = x Risolvi le seguenti equazioni. a x + x + x + = x + b x + x + = x x + c x + x + x + = x + x xx + d x + x + x + + x + x + = x + x + 7x..9. Risolvi le seguenti equazioni. a x + x = 9x + 9x b x + + x + x = x + c x x + x + x = 9x + 8x x + d x + + x + = x + xx +.

4 0 Capitolo. Equazioni di primo grado.0. Risolvi le seguenti equazioni. a x x x = 8xx + b x x + x + x = x + c x x + x + = x + x d 0x = x 8 x 9 + x... Risolvi le seguenti equazioni con le regole pratiche indicate. a x + x + = x x + b x + x = x + + x 9 0x + 8 c x x + + x x + + x + x x + + x = x d x x + x + = x + x + x... Risolvi le seguenti equazioni con le regole pratiche indicate. a x + x = 7x x + b x x = 0x x c x = x x d x x xx = x x 7 x e [ x x + x ] = 0x + x [ x + + x ].. - Equazioni a coefficienti frazionari.. Risolvi l equazione x. calcola mcm,, 0 = = x moltiplica ambo i membri per e ottieni: Risolvi le seguenti equazioni nell insieme Q. a x + = x + x + b x + = x + c = x + d x + = x e πx = 0 f πx = π... Risolvi le seguenti equazioni nell insieme Q. a 0,x = 0, b x 0, = x 0, c 89x 89 = 89x 89 d 89x 89 = 89x 89 e 8x 7 = 0x 7 f 0x + 70 = x... Risolvi le seguenti equazioni nell insieme Q. a x + = x + b x + = x + c x + = x + d x + = x + 8 e x + = x + f x + = x +.

5 Sezione.. Esercizi 0.7. Risolvi le seguenti equazioni nell insieme Q. a x + = x b x + = x c x + = x x d = 00 e 000x 00 = 000x 00 f 00x 000 = 000x Risolvi le seguenti equazioni nell insieme Q. a x x = + x b x x = x c + x = + x x d x x + = x e x f x + x = x +. =.9. Risolvi le seguenti equazioni nell insieme Q. a x + + x b x = x x = 0 c 8x x = x + d x = x + 7 e 7x + 7 x 7x = 0 7 f x + = x..0. Risolvi le seguenti equazioni nell insieme Q. a x x = x b x c x + + x = x = d x + 0, =,7 0,x e x x = x f x + = x... Risolvi le seguenti equazioni nell insieme Q. a x + x = x + b x + x = x c x + = x x + + x d e x + + x = x f x = x. + x = x x.. Risolvi le seguenti equazioni nell insieme Q. a = x x b x + c x = + x x = x d x 8 e + x = + x = x f x = x.

6 0 Capitolo. Equazioni di primo grado.. Risolvi le seguenti equazioni nell insieme Q. a x + x + = x b x x + + = x c x x = x + d x + = x x e x = x + f = x... Risolvi le seguenti equazioni nell insieme Q. a x + x x = x + x + + x b x x + = x + x c x + = x d x + = x + xx + e x x + x + x = xx + f x + x + x = x +... Risolvi le seguenti equazioni nell insieme Q. a + x x + x = x + x + b [ x + x + + x + c x + x + x d + x + e x + x f x + ] + x = x x + x = x + x x = x + x x x = x + + x + x + = x... Risolvi le seguenti equazioni nell insieme Q. x + x a x x = x 9 9 b x x + xx + x = xx + c x + x + x + x = x d x x = x + + e x x x x = x 9 x f w + w = w +.

7 Sezione.. Esercizi 0.7. Risolvi le seguenti equazioni nell insieme Q. a x + x = + x + b x x = 7 x c x + x = x d x + = 7x + + x e + x x = x f x + 8x + + x + = x. + x x 9.8. Risolvi le seguenti equazioni nell insieme Q. [ x a x x ] + x + x = x x b + + x + 8x = 0 c { [ x ] } = d + x + x + x + = + x x [ x x ] e x x x = + x x x 7 x x f x x = x Risolvi le seguenti equazioni nell insieme Q. a x + x = x x + 8x + x x + + x x x b = c x x + x + x = x + x + x d 0,x 0 + 0,x 0, + x + 0, = 0 8 x + 0,07 e x + x + x + + x + x x + = x + + f + x x + x x x + x = x + + x 9 + x x + x.

8 0 Capitolo. Equazioni di primo grado.0. Risolvi le seguenti equazioni nell insieme Q. a x x x + + x = x + x + x b = x c x x + x + + = x + x 8 9 d x + x x + + x + x = x e x + x x = x + x x + f + x + + x Risolvi le seguenti equazioni nell insieme Q. + x x x + = x. + a xx + = x + x x x b x + x = + + x x + + x + c x + x + { x [ x x + ]} = x + x { [x x + ]} [ x + : ] d x + + x = x x + xx x + x e + x + [ x + x = + x + ] [ f x + x ] + x x x + [ = x x x ]... Risolvi le seguenti equazioni nell insieme Q. a x + = x + b x + = x + x c [ x x + = x d x + x + + = x + e x + x = 0 + x f x 8x x + 8 x x ] + 9 x x + = x + x.

9 Sezione.. Esercizi 07.. Risolvi le seguenti equazioni nell insieme Q. a x + b x x + + x + = x 7 x + = x 8 + x c x [ x x + + x x ] = 0 d x + x = x x + x Per una sola delle seguenti equazioni, definite in Z, l insieme soluzione è vuoto. Per quale? A x = x + B x + = 0 C x = + D x + =.. Una sola delle seguenti equazioni è di primo grado nella sola incognita x. Quale? A x + y = B x + = C x 7 89 = + D x + x =.. Tra le seguenti una sola equazione non è equivalente alle altre. Quale? A x = x B x = x C x x = x D x = x.7. Da 8x = si ottiene: A x = B x = C x = D x =.8. Da 9x = 0 si ottiene: A x = 9 B x = 9 C x = 0 D x = 9.9. L insieme soluzione dell equazione x + = x è: A I. S. = { } B I. S. = { } C I. S. = { } D I. S. = { }.0. Per ogni equazione, individua quali tra gli elementi dell insieme Q indicato a fianco sono soluzioni: a x + + { = 0, Q =,, 7, 7 } b x } {, x =, Q =, 0, { c xx + + = x + x, Q = 9,,, }.

10 08 Capitolo. Equazioni di primo grado.. Risposte.. f x =, g x =, h x =... b x = 7, g x =, h x =... a x =, d Impossibile, h x =, j x = 8... a x =, b x =, c x =, d x =, e x = 0... a x =, b x = 0, c x =, d x =..7. c x =, g x =, h x =, i x =, j x =, k x = 8, l x =..8. g x = 0, h x = 0, i x = 7, j x = 0, k x =, l x = a x =, b x = 0, c x =, f x =, k Impossibile..0. a x =, c x =, g x = 9, h x = 9... a Impossibile, b Indeterminato, f x =... a x =, b x =, c x =, d x =... a x =, b x = 0, c x =, d Impossibile..7. a x =, b Impossibile, c Indeterminato, d x =..8. a Indeterminata, b x =, c Impossibile, d x =..9. a Indeterminata, b x =, c Indeterminata, d x =..0. a x =, b, c 0, d x =... a x =, b x = 0, c x = 0, d Impossibile... a x =, b x =, c x =, d Indeterminato, e Impossibile a x = 0, b Impossibile, c x = 7 988, d x =, e x = 7, f x = a x = 7 7, b x =, c x =, d x = 7, e x = 0, f x = 8.

11 Sezione.. Esercizi a Impossibile, b x = 7, c x = 7, d x =, e x =, f x =... a x =, b Impossibile, c x = 9 7, d x =, e Impossibile, f x = a x =, b x =, c x = 0, d x =, e x =, f x = 0... a x = 7, b x =, c x =, d x = 0, e x = 0, f x =... a x =, b Indeterminata, c x =, d Impossibile, e x = 0, f x = 8... a x =, b x =, c x = 9 8, d x =, e Impossibile, f x =... a x =, b x =, c x = 9 7, d x =, e x = 0, f x = a x =, b Impossibile, c x = 8, d Impossibile, e x =, f x =..8. a x = 0, b x = 0, c x =, d Indeterminato, e x =, f x = a Indeterminata, b x =, c x = , d x = 7, e x =, f x =..0. a x = 0, b x =, c x = 7, d x = 7, e x =, f x =... a Impossibile, b x =, c x = 7, d Impossibile, e x =, f x =... a Indeterminato, b x =, c x = 0, d x = 0.