INSIEME. Gruppo di elementi con caratteristica comune individuabile. Es: Giorni della settimana Numeri naturali Numeri pari

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1 matematica INSIEME Gruppo di elementi con caratteristica comune individuabile. Es: Giorni della settimana Numeri naturali Numeri pari Un insieme può essere FINITO se il numero di elementi è finito INFINITO se il numero degli elementi è infinito VUOTO se non ha elementi (si indica con {} oppure Ø)

2 Rappresentazione degli insiemi Tabulare {,,5,} Diagramma Eulero-Venn 5

3 Sottoinsieme Dati due insiemi A e B, B è sottoinsieme di A se ogni elemento di B è anche elemento di A A 5 9 B 6 8 A{,,,,5,6,,8,9} B{,,6,8}

4 Operazione tra insiemi Unione A B Posso unire insiemi AUB A{0,,,5} B{0,,,6} Posso intersecare insiemi A B 0 A{0,,,5} B{0,,,6} A 5 0 B 6

5 NUMERI NATURALI 5 Vengono usati per contare gli oggetti Per esprimere i numeri naturali si utilizza il sistema decimale, basato su 0 simboli (0,,,,,5,6,,8,9) 5=x00+x0+5x Cifra meno significativa Cifra più significativa 5

6 Operazioni sui numeri naturali 6 Somma +=5 +=5 Sottrazione -= Moltiplicazione x=6 (+) x=6 (++) Divisione 8:= Potenza 5 =5x5x5=5 5 =5 Lo zero +0= x0=0 0:=0 :0=impossibile 0:0=indeterminato 5 0 = 6

7 5 =5x5x5 base esponente Proprietà delle potenze 5 x5 =5x5x5 x 5x5=5 + =5 5 Sommo gli esponenti (5 ) =5 x =5 6 Moltiplico gli esponenti 5 5 :5 =5 5- =5 5 x =(5x) 5 : =(5:) Pag 9

8 Espressioni aritmetiche 8 )Prima faccio le moltiplicazioni e divisioni )Poi le somme )Parentesi tonde )Parentesi quadre All interno delle parentesi si fanno comunque sempre prima le moltiplicazioni e divisioni e poi le somme 8

9 5 8 5} {8 8 5]} [60 {8 8 5]} 6 [0 {8 8 5]} ) ( [0 {8 8 5]} ) 6 (: [0 {8 8 5)]} (0 ) 6 : ( [0 {

10 0 0

11

12 (6) (6) (8) (0) 0: 5 ) 5 8 (6 ] 6 5) (9 [ : ]:0 ) : 5 ( ) : (8 [ 5 0: 0) : (8 6) : (0 8 : 5 Risultato Risultato Risultato Risultato

13

14 ] [ 6 ) 5 (8 8] [ 0:5 ) 5 8 (6 ] 6 5) (9 [ ) (6 Risultato

15 Esercizi sulle potenze 5 Trasforma in potenze Trasforma in prodotto Trova la potenza equivalente = 5 Trova la potenza equivalente =6 5

16 (5:) Risolvere = Risolvere 6 = 6-6 Risolvere 6

17

18 esercizio 8 5 : ( ) 8

19 esercizio 5 :5 9 (5:5) (5:5) 9

20 6) 5 ( : : ) ( : 0 0

21 esercizio [( 5) ] (5 ) 0: 5

22 esercizio [(68 5) ] 55

23 ] [ ] ) 5 [( ] ) 5 8 [(

24 esercizio : : ( )

25 : : ( ) 5 : : : : 8 5

26 esercizio 6 5 : ( ) 6

27 5 5 : : ( ) 5 : (5: ) 5

28 Numeri primi 8 Sono numeri primi quei numeri che sono divisibili solo per se stessi e,,,5,,,, 8

29 Massimo Comune Divisore 9 È il numero più grande che può dividere due o più numeri (senza resto) Es: 8: 9: : MCD= =6 66: : : Prendo solo i numeri comuni il minimo numero di volte 9

30 Esercizi 0 Trovo il MCD 8;5 (risultato 8) 56;0 (risultato 8) 0

31 8: 9: : MCD= =8 5: : 9: : 56: 8: : : 0: 0: 5:5 : MCD= =8

32 Esercizi MCD ) 6 () ) (0) ) 66 () ) 0 () 5) () 6) () ) (5)

33 Minimo Comune Multiplo Dati numeri, il Minimo Comune Multiplo è il numero più piccolo che si ottiene moltiplicando entrambi i numeri Es 6 = 6 = IL MINIMO COMUNE MULTIPLO è

34 Come trovo il minimo comune 8: : : multiplo mcm= = : : 6: : 5: 5:5 mcm= 5=80 6: 8: 9: : Devo prendere TUTTI i numeri il massimo numero di volte (i gruppi più grandi)

35 Esercizi Trovo il minimo comune multiplo a), (66) b)5, 8 (90) c)6, 8 (5) d), 56 () e)5, 60 (80) 5 Trovo mcm e MCD f), 5, (0, ) g)8, 00, (600, ) h)5, 80, 5 (000, 5) i), 56, 0 (80, ) 5

36 a) : : : : mcm=xx=66 b) 5: 5:5 8: 9: : mcm=xxx5=90 c) 6: : : 8: : : : mcm=xxxx=5 6 6

37 Trovo MCD e mcm ) (5;80) ) (8; ) ) 0 00 (8; 600) ) 56 (; 68) 5) 5 65 (; 95) 6) 9 68 (; 50) ) 68 (; 0) 8) (; 80)

38 ) 0: 5: 5:5 5: 5: 5:5 MCD=5 =5 (numeri comuni e più piccoli) mcm= 5=80 (tutti i numeri e più grandi) 80: 90: 5: 5: 5:5 ) 6: 8: 9: : 5: : 9: : MCD= =8 mcm= = 6: 8: : 9: : 8

39 ) : : 6: : MCD= =8 mcm= 5 5=600 0: 0: 0: 5:5 00: 00: 50: 5:5 5:5 ) : : : : : 56: 8: : : MCD= = mcm= =68 9

40 5) : 5: 5:5 65:5 : MCD= mcm= 5 =95 6) 9: : : 6: : MCD= mcm= =50 68: 8: : : : 0

41 ) : 6: : : 68: : : MCD= mcm= =0 8) 9: : 5: 6: : 0: 65:5 : MCD= mcm= 5

42 Ridurre ai minimi termini una frazione Tale operazione si risolve calcolando il Massimo Comun Divisore di numeratore e denominatore della frazione e dividendo entrambi per tale valore. 5:5= 5: 5 5: :5= 5:5 MCD=5 5=5 00: 50: 5:5 5:5

43 Un altro sistema è dividere numeratore e denominatore per fattori primi comuni

44 Esercizio: ridurre ai minimi termini 0 5 ; 66 ; 8 8 ; 6 ; 9 5 ; 5 ; 5 5 ] 5 ; ; 8 ; ; 5 ; 9 ; [ 5:5= 5:5= 9 Risultati:

45 Ridurre a minimo comun denominatore le frazioni Questa operazione si esegue calcolando il minimo comune multiplo dei denominatori e moltiplicando il rapporto tra mcm e denominatore per i numeratori. 5

46 esempio )Controllare che le frazioni siano ridotte ai minimi termini )Trovare il minimo comune multiplo tra i denominatori (numeri sotto) : mcm= = 6: : 8: : : )Divido il mcm per i denominatori (numeri sotto) := :6= :8= )Moltiplico i risultati per i numeratori (numeri sopra) =6 - =- = 6

47 risultato 6 ; ;

48 Esercizio ridurre al minimo comun denominatore 5 6 ; ; 8

49 ) Controllare che le frazioni siano ridotte ai minimi termini ) Trovo il minimo comune multiplo tra 6; ; (numeri sotto) 6: : mcm= = : : : 6: : ) Divido il mcm per 6; ; (numeri sotto) :6= := := ) Moltiplico i risultati per i numeratori 5; ; (numeri sopra) 5 =0 =9 = Risultato: 0/ 9/ / 9

50 mcm= 6 = = = 5 =0 =9 =

51 esercizi ) 5 5 ) ) ) 5 5) 5 5-5