Prova di Laboratorio di Probabilità e Statisticatraccia
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- Raffaela Petrucci
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1 Prova di Laboratorio di Probabilità e Statisticatraccia A 19 giugno 2015 ISTRUZIONI PER LA PROVA AL COMPUTER: EFFETTUARE IL LOGIN CON: USERNAME:esame PASSWORD:<vuota> CREARE UN FILE R CONTENENTE SOLO I COMANDI E I COMMENTI (NO OUTPUT O GRAFICI), USANDO COME NOME LA PROPRIA MATRICOLA E INDICANDO LA TRACCIA(ES. VR123456_tracciaA.R) ESERCIZIO 1: La tabella seguente riporta il numero di studenti iscritti per facoltà presso un Università italiana. Creare una tabella che riporti il numero di iscritti e le loro percentuali sul totale. Creare un grafico a istogrammaperilnumerodiiscrittieunoatortaperlepercentuali. FACOLTA N. ISCRITTI SCIENZE 120 ECONOMIA 150 LETTERE 100 ESERCIZIO 2: Analizzare la relazione fra i fenomeni utilizzando la regressione lineare, disegnando il grafico, calcolando i parametri della retta interpolante, i residui con grafico, il coefficiente di correlazione lineare e giudicando la bontà di accostamento del modello teorico trovato.(si ricorda che per digitare la tilde ~inubuntuoccorrepremere:altgr+ì) X Y ESERCIZIO 3: uno studio su un determinato fenomeno ha rilevato i seguenti valori: DATI Valutarel ipotesichelamediasiaparia127adunlivellodiconfidenzadel95%. Indicare anche l intervallo di confidenza per la media. AL TERMINE DELLA PROVA, APRIRE FIREFOX, EFFETTUARE IL LOGIN CON LA PROPRIA MATRICOLA E PASSWORD E CARICARE IL FILE R SUL SERVER TRAMITE IL PULSANTE ROSSO IN BASSO NELLA PAGINA.
2 Pr s r tt Pr tà t t st tr r t t s r s st st 3 r s t t s r 3 X r t r r tr n p. r r E(X) = np. s r 3 {X 1,...,X n } s s str tt 3 str 3 f(x,θ) = { 1 x 2θ x e θ, s x > 0 0, tr t t r r st t r ss r s 3 r s tt r st r tr θ s s ss r s t {x 1 = 16;x 2 = 25}. s r 3 s r r t t r ss r str tt t r r r tà s r ss tr s r s str 3 r s r t t r r r tà s r ss tr s r s str 3 s 3 r s r t
3 s r 3 r ss 3 r r s t t t t s r s t r tr t r s rs 3 r t 30% s s 50% 20%. r t 3 s s r tà st t t t s è s st t r r è 65%, r tà st t t t s è s st t r è 82% s t s st t t t q st r s t ss r s st t r st r tà r 30, 5%. t st t s st t r s t t r
4 Prova di Laboratorio di Probabilità e Statisticatraccia B 19 giugno 2015 ISTRUZIONI PER LA PROVA AL COMPUTER: EFFETTUARE IL LOGIN CON: USERNAME:esame PASSWORD:<vuota> CREARE UN FILE R CONTENENTE SOLO I COMANDI E I COMMENTI (NO OUTPUT O GRAFICI), USANDO COME NOME LA PROPRIA MATRICOLA E INDICANDO LA TRACCIA(ES. VR123456_tracciaB.R) ESERCIZIO 1: La tabella seguente riporta il numero di studenti iscritti per facoltà presso un Università italiana. Creare una tabella che riporti il numero di iscritti e le loro percentuali sul totale. Creare un grafico a istogrammaperilnumerodiiscrittieunoatortaperlepercentuali. FACOLTA N. ISCRITTI BIOTECNOLOGIE 88 GIURISPRUDENZA 60 LINGUE 92 ESERCIZIO 2: Analizzare la relazione fra i fenomeni utilizzando la regressione lineare, disegnando il grafico, calcolando i parametri della retta interpolante, i residui con grafico, il coefficiente di correlazione lineare e giudicando la bontà di accostamento del modello teorico trovato. X Y ESERCIZIO 3: uno studio su un determinato fenomeno ha rilevato i seguenti valori: DATI Valutarel ipotesichelamediasiaparia28adunlivellodiconfidenzadel95%. Indicare anche l intervallo di confidenza per la media. AL TERMINE DELLA PROVA, APRIRE FIREFOX, EFFETTUARE IL LOGIN CON LA PROPRIA MATRICOLA E PASSWORD E CARICARE IL FILE R SUL SERVER TRAMITE IL PULSANTE ROSSO IN BASSO NELLA PAGINA.
5 Pr s r tt Pr tà t t st tr r t t s r s st st 3 r s t t s r 3 X r t r P ss r tr λ. r r E(X) = λ. s r 3 {X 1,...,X n } s s str tt 3 str 3 f(x,θ) = { 2 2x θ e x θ, s x 0 0, tr t t r r st t r ss r s 3 r s tt r st r tr θ s s ss r s t {x 1 = 5;x 2 = 2;x 3 = 1;x 4 = 2;x 5 = 5}. s r 3 s r r t t r ss r str tt t r r r tà s r ss s str 3 r s r t t r r r tà s r ss s str 3 s 3 r s r t
6 s r 3 r ss 3 r r s t t t t s r s t r tr t r s rs 3 r t 15% s s 55% 30%. r t 3 s s r tà st t t t s è s st t r r è 82%, r tà st t t t s è s st t r è 65% s t s st t t t q st r s t ss r s st t r st r tà r 63%. t st t s st t r s t t r
7 Prova di Laboratorio di Probabilità e Statisticatraccia C 19 giugno 2015 ISTRUZIONI PER LA PROVA AL COMPUTER: EFFETTUARE IL LOGIN CON: USERNAME:esame PASSWORD:<vuota> CREARE UN FILE R CONTENENTE SOLO I COMANDI E I COMMENTI (NO OUTPUT O GRAFICI), USANDO COME NOME LA PROPRIA MATRICOLA E INDICANDO LA TRACCIA(ES. VR123456_tracciaC.R) ESERCIZIO 1: La tabella seguente riporta il numero di studenti iscritti per facoltà presso un Università italiana. Creare una tabella che riporti il numero di iscritti e le loro percentuali sul totale. Creare un grafico a istogrammaperilnumerodiiscrittieunoatortaperlepercentuali. FACOLTA N. ISCRITTI SCIENZE MOTORIE 1560 INGEGNERIA 1225 INFORMATICA 2426 ESERCIZIO 2: Analizzare la relazione fra i fenomeni utilizzando la regressione lineare, disegnando il grafico, calcolando i parametri della retta interpolante, i residui con grafico, il coefficiente di correlazione lineare e giudicando la bontà di accostamento del modello teorico trovato. X Y ESERCIZIO 3: uno studio su un determinato fenomeno ha rilevato i seguenti valori: DATI Valutarel ipotesichelamediasiaparia45adunlivellodiconfidenzadel95%. Indicare anche l intervallo di confidenza per la media. AL TERMINE DELLA PROVA, APRIRE FIREFOX, EFFETTUARE IL LOGIN CON LA PROPRIA MATRICOLA E PASSWORD E CARICARE IL FILE R SUL SERVER TRAMITE IL PULSANTE ROSSO IN BASSO NELLA PAGINA.
8 Pr s r tt Pr tà t t st tr r t t s r s st st 3 r s t t s r 3 X r t r s 3 r tr µ. r r E(X) = 1 µ. s r 3 {X 1,...,X n } s s str tt 3 str 3 f(x,θ) = { 1 e x 18θ 4 3θ 2, s x 0 0, tr t t r r st t r ss r s 3 r s tt r st r tr θ s s ss r s t {x 1 = 16;x 2 = 25}. s r 3 s r r t t r ss r str tt t r r r tà s r s str 3 r s r t t r r r tà s r s str 3 s 3 r s r t
9 s r 3 r ss 3 r r s t t t t s r s t r tr t r s rs 3 r t 30% s s 50% 20%. r t 3 s s r tà st t t t s è s st t r è 65%, r tà st t t t s è s st t r è 82% s t s st t t t q st r s t ss r s st t r st r tà r 30, 5%. t st t s st t r r s t t r
10 Prova di Laboratorio di Probabilità e Statisticatraccia D 19 giugno 2015 ISTRUZIONI PER LA PROVA AL COMPUTER: EFFETTUARE IL LOGIN CON: USERNAME:esame PASSWORD:<vuota> CREARE UN FILE R CONTENENTE SOLO I COMANDI E I COMMENTI (NO OUTPUT O GRAFICI), USANDO COME NOME LA PROPRIA MATRICOLA E INDICANDO LA TRACCIA(ES. VR123456_tracciaD.R) ESERCIZIO 1: La tabella seguente riporta il numero di studenti iscritti per facoltà presso un Università italiana. Creare una tabella che riporti il numero di iscritti e le loro percentuali sul totale. Creare un grafico a istogrammaperilnumerodiiscrittieunoatortaperlepercentuali. FACOLTA N. ISCRITTI FILOSOFIA 420 ECONOMIA 965 MEDICINA 1320 ESERCIZIO 2: Analizzare la relazione fra i fenomeni utilizzando la regressione lineare, disegnando il grafico, calcolando i parametri della retta interpolante, i residui con grafico, il coefficiente di correlazione lineare e giudicando la bontà di accostamento del modello teorico trovato. X Y ESERCIZIO 3: uno studio su un determinato fenomeno ha rilevato i seguenti valori: DATI Valutarel ipotesichelamediasiaparia8adunlivellodiconfidenzadel95%. Indicare anche l intervallo di confidenza per la media. AL TERMINE DELLA PROVA, APRIRE FIREFOX, EFFETTUARE IL LOGIN CON LA PROPRIA MATRICOLA E PASSWORD E CARICARE IL FILE R SUL SERVER TRAMITE IL PULSANTE ROSSO IN BASSO NELLA PAGINA.
11 Pr s r tt Pr tà t t st tr r t t s r s st st 3 r s t t s r 3 str r r r t r 3 r t r X. s r 3 {X 1,...,X n } s s str tt 3 str 3 { θ 2 (x 1)e θ(x 1), s x > 1 f(x,θ) = 0, tr t t r r st t r ss r s 3 r s tt r st r tr θ s s ss r s t {x 1 = 2;x 2 = e;x 3 = e 2 }. s r 3 s r r t t r ss r str tt t r r r tà tr s r ss s str 3 r s r t t r r r tà tr s r s str 3 s 3 r s r t
12 s r 3 r ss 3 r r s t t t t s r s t r tr t r s rs 3 r t 15% s s 55% 30%. r t 3 s s r tà st t t t s è s st t r è 65%, r tà st t t t s è s st t r è 82% s t s st t t t q st r s t ss r s st t r st r tà r 45%. t st t s st t r r s t t r
13 Prova di Laboratorio di Probabilità e Statisticatraccia E 19 giugno 2015 ISTRUZIONI PER LA PROVA AL COMPUTER: EFFETTUARE IL LOGIN CON: USERNAME:esame PASSWORD:<vuota> CREARE UN FILE R CONTENENTE SOLO I COMANDI E I COMMENTI (NO OUTPUT O GRAFICI), USANDO COME NOME LA PROPRIA MATRICOLA E INDICANDO LA TRACCIA(ES. VR123456_tracciaE.R) ESERCIZIO 1: Utilizzando la base dati già presente in R relativa alle vendite di un determinato prodotto (nome del database: BJsales ), calcolare: Media Mediana Primoeterzoquartile MinimoeMassimo Varianza campionaria Numero di elementi del database Infine disegnare il grafico boxplot della serie storica. ESERCIZIO 2: Analizzare la relazione fra i fenomeni utilizzando la regressione lineare, disegnando il grafico, calcolando i parametri della retta interpolante, i residui con grafico, il coefficiente di correlazione lineare e giudicando la bontà di accostamento del modello teorico trovato. ALPHA BETA ESERCIZIO 3: uno studio su un determinato fenomeno ha rilevato i seguenti valori: DATI Valutarel ipotesichelamediasiasuperiorea57adunlivellodiconfidenzadel95%. AL TERMINE DELLA PROVA, APRIRE FIREFOX, EFFETTUARE IL LOGIN CON LA PROPRIA MATRICOLA E PASSWORD E CARICARE IL FILE R SUL SERVER TRAMITE IL PULSANTE ROSSO IN BASSO NELLA PAGINA.
14 Pr s r tt Pr tà t t st tr r t t s r s st st 3 r s t t s r 3 t s s {X 1,...,X n } r t 3 ss µ t r 3 σ 2 t str r t tt ss r tt tt r t r 3 r r r 3 tr rr r t rr r t t r t s s r 3 t 3 m r 3 s 2, s s r s t st t r T 1 = 1 6 X X 2 +ax 3 T 2 = 2 3 X X 2 +bx 3 T 3 = 1 2 X X 2 +cx 3 t r r r q r r tr st t r r s t ss r rr tt st t r r s t ss r t t r r st ù t s s s {x 1 = 4,x 2 = 2,x 3 = 6}.
15 s r 3 t 3 { x Cx 3, s 0 x 2 f(x) = 0, tr t t r r st t C r f(x) s tà r tà X. r r 3 X. s r 3 s r t tt r 3 α β r tà , r s tt t str t s 3 t t r r t r s st tt s r t r s r t r 3 r s 3 tr str t 3 tr st r r tr s ss r r tà r r r 3 α, s r tà rr r è 0, 25; r tà t t rr r r 3 r 3 s r tà r r rr tt t α è 0, 8 r tà r r rr tt t β è 0, 9.
16 Prova di Laboratorio di Probabilità e Statisticatraccia F 19 giugno 2015 ISTRUZIONI PER LA PROVA AL COMPUTER: EFFETTUARE IL LOGIN CON: USERNAME:esame PASSWORD:<vuota> CREARE UN FILE R CONTENENTE SOLO I COMANDI E I COMMENTI (NO OUTPUT O GRAFICI), USANDO COME NOME LA PROPRIA MATRICOLA E INDICANDO LA TRACCIA(ES. VR123456_tracciaF.R) ESERCIZIO 1: Utilizzando la base dati già presente in R relativa ai decessi per incidenti in auto nel Regno Unito fra il 1969 e il 1984(nome del database: UKDriverDeaths ), calcolare: Media Mediana Primoeterzoquartile MinimoeMassimo Varianza campionaria Numero di elementi del database Infine disegnare il grafico boxplot della serie storica. ESERCIZIO 2: Analizzare la relazione fra i fenomeni utilizzando la regressione lineare, disegnando il grafico, calcolando i parametri della retta interpolante, i residui con grafico, il coefficiente di correlazione lineare e giudicando la bontà di accostamento del modello teorico trovato. ALPHA BETA ESERCIZIO 3: uno studio su un determinato fenomeno ha rilevato i seguenti valori: DATI Valutarel ipotesichelamediasiaparia13adunlivellodiconfidenzadel95%. AL TERMINE DELLA PROVA, APRIRE FIREFOX, EFFETTUARE IL LOGIN CON LA PROPRIA MATRICOLA E PASSWORD E CARICARE IL FILE R SUL SERVER TRAMITE IL PULSANTE ROSSO IN BASSO NELLA PAGINA.
17 Pr s r tt Pr tà t t st tr r t t s r s st st 3 r s t t s r 3 t s s {X 1,...,X n } r t 3 ss µ r 3 σ 2 t str r t tt ss r tt tt r t r 3 r r r 3 tr t st t s t r t st t s t r s r 3 t 3 m r 3 s 2, s s r s t st t r T 1 = 4 9 X X 2 +ax 3 T 2 = 5 8 X X 2 +bx 3 T 3 = 2 3 X X 2 +cx 3 t r r r q r r tr st t r r s t ss r rr tt st t r r s t ss r t t r r st r tr s s s {x 1 = 4,x 2 = 2,x 3 = 6}.
18 s r 3 t 3 { Clog(x), s 1 x e f(x) = 0, tr t t r r st t C r f(x) s tà r tà X. r 3 r rt 3 X. s r 3 s r t tt r 3 α β r tà , r s tt t str t s 3 t t r r t r s st tt s r t r s r t r 3 r s 3 tr str t 3 tr st r r tr s ss r r tà r r r 3 β, s r tà rr r è 0, 25; r tà t t rr r r 3 r 3 s r tà r r rr tt t α è 0, 3 r tà r r rr tt t β è 0, 7.
19 Prova di Laboratorio di Probabilità e Statisticatraccia G 19 giugno 2015 ISTRUZIONI PER LA PROVA AL COMPUTER: EFFETTUARE IL LOGIN CON: USERNAME:esame PASSWORD:<vuota> CREARE UN FILE R CONTENENTE SOLO I COMANDI E I COMMENTI (NO OUTPUT O GRAFICI), USANDO COME NOME LA PROPRIA MATRICOLA E INDICANDO LA TRACCIA(ES. VR123456_tracciaG.R) ESERCIZIO 1: Utilizzando la base dati già presente in R relativa ai consumi trimestrali di gas metano nel Regno Unito(nome del database: UKgas ), calcolare: Media Mediana Primoeterzoquartile MinimoeMassimo Varianza campionaria Numero di elementi del database Infine disegnare il grafico boxplot della serie storica. ESERCIZIO 2: Analizzare la relazione fra i fenomeni utilizzando la regressione lineare, disegnando il grafico, calcolando i parametri della retta interpolante, i residui con grafico, il coefficiente di correlazione lineare e giudicando la bontà di accostamento del modello teorico trovato. ALPHA BETA ESERCIZIO 3: uno studio su un determinato fenomeno ha rilevato i seguenti valori: DATI Valutarel ipotesichelamediasiaparia20adunlivellodiconfidenzadel95%. AL TERMINE DELLA PROVA, APRIRE FIREFOX, EFFETTUARE IL LOGIN CON LA PROPRIA MATRICOLA E PASSWORD E CARICARE IL FILE R SUL SERVER TRAMITE IL PULSANTE ROSSO IN BASSO NELLA PAGINA.
20 Pr s r tt Pr tà t t st tr r t t s r s st st 3 r s t t s r 3 t s s {X 1,...,X n } r t 3 r r tr p t str r t tt ss r tt tt r t r 3 r r 3 r tà r r r s r 3 t 3 m r 3 s 2, s s r s t st t r T 1 = 1 8 X X 2 +ax 3 T 2 = 2 7 X X 2 +bx 3 T 3 = 3 8 X X 2 +cx 3 t r r r q r r tr st t r r s t ss r rr tt st t r r s t ss r t t r r st r tr s s s {x 1 = 4,x 2 = 2,x 3 = 6}.
21 s r 3 t 3 { C(x 1) 2, s 0 x 2 f(x) = 0, tr t t r r st t C r f(x) s tà r tà X. r t r t s X tt r st r tà P(2 X 4). s r 3 s r t tt r 3 α β r tà , r s tt t str t s 3 t t r r t r s st tt s r t r s r t r 3 r s 3 tr str t 3 tr st r r tr s ss r r tà r r r 3 β, s r tà rr r è 0, 30; r tà t t rr r r 3 r 3 s r tà r r rr tt t α è 0, 8 r tà r r rr tt t β è 0, 9.
22 Prova di Laboratorio di Probabilità e Statisticatraccia H 19 giugno 2015 ISTRUZIONI PER LA PROVA AL COMPUTER: EFFETTUARE IL LOGIN CON: USERNAME:esame PASSWORD:<vuota> CREARE UN FILE R CONTENENTE SOLO I COMANDI E I COMMENTI (NO OUTPUT O GRAFICI), USANDO COME NOME LA PROPRIA MATRICOLA E INDICANDO LA TRACCIA(ES. VR123456_tracciaH.R) ESERCIZIO 1: Utilizzando la base dati già presente in R relativa ai decessi per incidenti negli U.S.A. fra il 1973 e il 1978(nome del database: USAccDeaths ), calcolare: Media Mediana Primoeterzoquartile MinimoeMassimo Varianza campionaria Numero di elementi del database Infine disegnare il grafico boxplot della serie storica. ESERCIZIO 2: Analizzare la relazione fra i fenomeni utilizzando la regressione lineare, disegnando il grafico, calcolando i parametri della retta interpolante, i residui con grafico, il coefficiente di correlazione lineare e giudicando la bontà di accostamento del modello teorico trovato. ALPHA BETA ESERCIZIO 3: uno studio su un determinato fenomeno ha rilevato i seguenti valori: DATI Valutarel ipotesichelamediasiaparia3adunlivellodiconfidenzadel95%. AL TERMINE DELLA PROVA, APRIRE FIREFOX, EFFETTUARE IL LOGIN CON LA PROPRIA MATRICOLA E PASSWORD E CARICARE IL FILE R SUL SERVER TRAMITE IL PULSANTE ROSSO IN BASSO NELLA PAGINA.
23 Pr s r tt Pr tà t t st tr r t t s r s st st 3 r s t t s r 3 r 3 r t r X N(µ,σ 2 ), r r E(X) = µ. s r 3 t 3 m r 3 s 2, s s r s t st t r T 1 = 1 6 X 1 +ax X 3 T 2 = 2 3 X 1 +bx X 3 T 3 = 1 2 X 1 +cx X 3 t r r r q r r tr st t r r s t ss r rr tt st t r r s t ss r t t r r st r tr s s s {x 1 = 4,x 2 = 2,x 3 = 6}. s r 3 t 3 { C, f(x) = x 2 s 1 x 2 0, tr t
24 t r r st t C r f(x) s tà r tà X. r 3 r rt 3 X r tà P ( X π 4). s r 3 s r t tt r 3 α β r tà , r s tt t str t s 3 t t r r t r s st tt s r t r s r t r 3 r s 3 tr str t 3 tr st r r tr s ss r r tà r r r 3 α, s r tà rr r è 0, 25; r tà t t rr r r 3 r 3 s r tà r r rr tt t α è 0, 3 r tà r r rr tt t β è 0, 7.
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