Introduzione alla TERMODINAMICA

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1 Introduzione alla TERMODINAMICA Energia potenziale Nello studio della MECCANICA si è visto che, in presenza di forze non Energia conservative quali le forze d attrito: cinetica (K +U ) f < (K +U ) i ΔE mecc = L att < 0 ovvero l energia totale meccanica NON si conserva Osservazione: i corpi si scaldano C è un altro modo di scambiare energia, ovvero esiste un altra forma di energia che fin ora avevamo trascurato: l energia termica La termodinamica è quella branca della fisica che studia il bilancio energetico complessivo di un sistema, estendendo l esame a scambi di energia che non sono meccanici nel senso macroscopico finora discusso Essa si è sviluppata nel XIX secolo sulla spinta delle esigenze pratiche di ottenere, dalla combustione e quindi dal calore sviluppato, del lavoro meccanico in grado di far funzionare le macchine ( è sviluppo industriale, trasporti)

2 Sistemi termodinamici Un SISTEMA FISICO è una parte di materia e di spazio su cui viene fissata la nostra attenzione e che viene distinta dall AMBIENTE esterno. Nel caso in cui la descrizione dello stato fisico del sistema comporti anche il coinvolgimento del calore e le sue possibili trasformazioni in lavoro, il sistema si dice TERMODINAMICO In generale un sistema è composto da un enorme numero di particelle ( numero di Avogadro = n o di atomi/molecole presenti in una mole di sostanza N ~ mole = unità di misura della quantità di sostanza nel SI, costituita da un numero di costituenti elementari atomi o molecole pari a quelli contenuti in 12 g di 12 C), non descrivibile in termini di leggi di Newton per ciascuna particella è si individuano delle variabili MACROSCOPICHE in grado di descriverne il comportamento statistico o macroscopico: VOLUME, PRESSIONE, TEMPERATURA L unica nuova grandezza fisica fondamentale che dobbiamo ancora definire, è la TEMPERATURA

3 pressione F N p = 2 A m N 1 = 1 pascal (Pa) 2 m 5 1 atm = Pa bar = 5 10 Pa

4 TEMPERATURA In generale, potremmo usare qualunque proprietà termometrica dei materiali (ovvero che dipende da quanto un corpo è caldo ) per costruire e tarare un termometro Ad esempio: la dilatazione termica delle sostanze, la resistenza elettrica dei metalli, è Scala centigrada o Celsius: si fissano due temperature di riferimento facilmente raggiungibili e riproducibili, si assegna 0 o al punto di congelamento dell acqua, 100 o al punto di ebollizione dell acqua; il o C è la centesima parte della differenza fra le due Problema: punto di solidificazione del Hg ~ - 38 o C, di ebollizione ~ +357 o C alla p atmosferica. Si potrebbe usare un altra sostanza => diversa dilatazione termica => diverse scale a differenti intervalli di temperatura! Vogliamo definire una scala ASSOLUTA della temperatura: indipendente dalla sostanza usata nel termometro

5 Nel definire le condizioni per la misurazione della temperatura, implicitamente ammettiamo che tra due corpi messi a contatto (bulbo del termometro e sostanza della quale si vuole misurare la temperatura) si stabilisca un equilibrio termico Equilibrio termico Due corpi si dicono in equilibrio termico quando non c è trasferimento di energia sotto forma di calore da uno all altro (se messi a contatto in un ambiente isolato, la loro temperatura risulta invariata) Legge zero della termodinamica (principio dell equilibrio termico) Se due corpi sono in equilibrio termico con un terzo, allora essi sono in equilibrio termico tra loro (fatto sperimentale) è hanno la stessa temperatura

6 Scala assoluta delle temperature Se come sostanza termometrica utilizziamo un gas, possiamo fare degli esperimenti per vedere come varia la pressione al variare della temperatura in ( o C): V = cost P O 2 N 2 Termometro a gas a volume costante H o C Esiste un limite minimo per le temperature (pressioni e volumi negativi non hanno senso fisico) indipendente dal tipo di gas: 273 o C (mentre non esiste un limite massimo) è Si definisce quindi una nuova scala di temperature, detta scala assoluta o scala Kelvin: T( o C)

7 Punto fisso standard (stato facilmente riproducibile) il punto triplo dell acqua (liquido, ghiaccio e vapore in equilibrio termico) Attribuiamo a tale stato la temperatura T 3 = 273,16 K Termometro a gas a V costante: T = Cp T 3 = Cp 3 è T = T 3 (p/p 3 ) = 273,16 (p/p 3 ) Per definire la scala assoluta della temperatura in modo indipendente dal tipo di gas impiegato: T = 273,16 (lim gas->0 p/p 3 )

8 Scala assoluta e scala Celsius La quantità corrispondente a 1 grado della scala Celsius è equivalente a quella della scala Kelvin, ma lo zero è spostato ad un valore più comodo. T K = T C Nella formulazione delle leggi fisiche (e quindi nella risoluzione dei problemi) si deve utilizzare la scala assoluta delle temperature

9 Calore Se due corpi a temperature diverse sono posti a contatto, essi variano la loro temperatura finchè non raggiungono la temperatura di equilibrio Il cambiamento di temperatura è dovuto al trasferimento di un tipo di energia, detta CALORE Q Infatti: - occorre sempre la stessa E per ottenere la stessa ΔT di una determinata sostanza; - allo stesso L meccanico compiuto su di un sistema corrisponde la stessa ΔT. [esperienze di Joule] è [Q] = [E] = Joule storicamente 1 cal = J è 1kcal = 4186 J Il calore è l energia che viene trasferita tra un sistema e l ambiente circostante a causa della differenza della temperatura esistente tra di essi.

10 Capacità termica e calore specifico La capacità termica C di un oggetto è la costante di proporzionalità tra una certa quantità di calore e la variazione di temperatura che questo calore produce nell oggetto: Q = C ΔT = C (T f T i ) [C] = [J/K] Il calore specifico c è la capacità termica per unità di massa: Q = c m (T f T i ) [c] = [J/(kg K)] Il calore specifico è quindi caratteristico di ciascuna sostanza, mentre la capacità termica è proporzionale alla quantità di materia Si noti dalle tabelle come il valore per l acqua sia relativamente alto: c H 2O = 1 cal/(g K) c cemento 0.16 cal/(g K)

11 Esempio Se un automobile di 2000 kg frena da 25 m/s (90 km/h) a 0 m/s per effetto dell attrito fra i tamburi e i ceppi dei freni, l energia cinetica di traslazione viene convertita in calore. Quanto calore viene generato dai freni, se ciascun tamburo ha massa di 9 kg di ferro? Supponendo che tutto il calore si accumuli nei tamburi, di quanto aumenta la temperatura dei tamburi? [c Fe = 0.11 kcal/(kgk) ] Soluzione: T = 37.7 o C

12 Esempio Una stanza è illuminata da 4 lampadine a incandescenza da 100 W ciascuna. Se il 90% dell energia emessa viene convertita in calore, quanto calore viene fornito alla stanza in 1 ora? Se la stanza misura 5x4x3 m 3 e se il calore specifico dell aria a T ambiente e a p costante è ~ 1000 J/(kg K), di quanto aumenterebbe la temperatura della stanza in assenza di dispersioni? [densità dell aria a T amb : ρ = 1.22 kg/m3 ] Soluzione: Q = J, T = 17.7 K

13 Calore latente Se in una sostanza intervengono cambiamenti di stato (solido, liquido, gassoso), la somministrazione/sottrazione di calore può non produrre variazioni di temperatura. Si definisce calore latente la quantità di calore per massa unitaria che si deve trasferire affinchè un campione subisca un cambiamento di fase completo è calore latente di evaporazione L V [J/kg] è calore latente di fusione L F [J/kg]

14 esercizio Un pezzo di ghiaccio di massa m = 3 kg alla temperatura T = 253 K (-20 o C) viene immerso in m a = 1 kg d acqua a T a = 373 K (100 o C). Il sistema è contenuto in un recipiente a pareti adiabatiche (= che non consentono scambio di calore). Determinare la temperatura finale T f e lo stato finale del sistema. [c a = 1 cal/(gk) calore specifico dell acqua, c g = 0.5 cal/(gk) calore specifico del ghiaccio L f = 80 cal/g calore latente di fusione] Soluzione: T f = 0 o C, si fondono 875 g di ghiaccio

15 LAVORO di un sistema termodinamico Un sistema, ad esempio un gas racchiuso in un cilindro con un pistone mobile, può scambiare energia con l ambiente esterno mediante scambio di calore Q o lavoro meccanico L: Se il gas si trova in uno stato di equilibrio, esso è caratterizzabile da temperatura T, volume V e pressione p ds Se il gas varia il proprio volume spostando il pistone di un tratto ds, possiamo scrivere per il lavoro compiuto dal gas: F dl = F d s = ( pa)(ds) = p(ads) = pdv L = f dl = p dv i f i L > 0 se V aumenta, L < 0 se V diminuisce

16 N.B. calcolo del Lavoro f L espressione L = p(v )dv è utile solo se si i conosce la funzione p(v), in generale quando la trasformazione avviene per successione di stati di equilibrio (trasformazione quasi-statica) durante la quale è nota p.

17 Diagrammi p-v Vi sono molti modi per far passare un gas dallo stato iniziale i allo stato finale f ; le trasformazioni termodinamiche possono essere descritte da curve che rappresentano la variazione della pressione del gas in funzione del suo volume, ad esempio: Trasf. ISOBARA (a p cost): L = p ΔV Trasf. ISOCORA (a V cost): L = 0 nel secondo caso, pur essendo i e f gli stessi, il lavoro L risulta diverso anche il calore scambiato Q dipende in generale dal tipo di trasformazione eseguita è L e Q sono quantità dipendenti dal percorso seguito

18 I a legge della termodinamica Sperimentalmente si trova che, quando un sistema passa da uno stato iniziale i a uno stato finale f, la quantità (Q L) è la stessa qualunque sia il percorso seguito è (Q-L) deve dunque rappresentare un cambiamento di qualche proprietà intrinseca del sistema, è una funzione di stato che chiamiamo energia interna E int : Q L=ΔE int L energia interna di un sistema cresce quando vi trasferiamo energia mediante l immissione di calore Q e diminuisce quando ne asportiamo mediante il lavoro L compiuto dal sistema

19 I a legge della termodinamica È l estensione del principio di conservazione dell energia a sistemi non isolati Mette in evidenza l esistenza di un meccanismo di scambio di energia che non è esprimibile come lavoro meccanico macroscopico: il calore

20 Trasformazioni particolari Trasformazioni adiabatiche ( Q = 0 ) : ΔE int = - L Trasformazioni isocore ( V = cost ) : ΔE int = Q Trasformazioni cicliche (si ritorna allo stato iniziale) : ΔE int = 0 sono alla base del funzionamento delle macchine termiche Espansione libera: Q = 0, L = 0 è ΔE int = 0

21 Esempio Un gas compie il ciclo rappresentato in figura: Se: Q AB = 20 J BC trasformazione adiabatica L ciclo = 15 J Calcolare Q CA Soluzione: Q CA = -5 J

22 Esempio Un sistema compie la trasformazione i-a-f scambiando Q = 50 cal e compiendo il lavoro L = 20 cal. Lungo la trasformazione i-b-f, Q = 36 cal. a) Calcolare L ibf b) Se lungo il percorso curvilineo L fi = - 13 cal, calcolare Q fi lungo lo stesso percorso c) Se E int,i = 10 cal, calcolare E int, f d) Se E intb = 22 cal, calcolare Q ib e Q bf. Soluzione: L ibf = 6 cal, Q fi = - 43 cal, E int,f = 40 cal, Q ib =18 cal, Q bf = 18 cal

23 Trasferimento del calore Conduzione: se riscaldiamo l estremo di una sbarretta metallica, ben presto anche l estremo opposto si scalderà. Non c è stato spostamento di atomi o molecole da una parte all altra: le ampiezze delle vibrazioni attorno alle posizioni di equilibrio, proporzionali alla temperatura, vengono trasmesse da atomo a atomo durante le collisioni. Si può definire una conducibilità termica k, che caratterizza la facilità nel trasmettere il calore in questo modo dei vari tipi di materiali: (A = area, L = spessore del materiale) Q Δt T = ka T L 1 2 Aria (secca): 0.026

24 Convezione: il calore viene trasmesso mediante trasporto diretto di massa. Ad esempio, se si riscalda l aria in prossimità del pavimento, essa si espande e sale a causa della sua massa volumica minore. L energia termica viene in questo caso trasportata assieme alla massa d aria. Questo fenomeno ha un ruolo importante in molti fenomeni naturali (movimento delle masse d aria dell atmosfera, correnti marine) e applicazioni pratiche (riscaldamento ambienti). Irraggiamento: i corpi emettono e assorbono energia sotto forma di radiazione elettromagnetica, che si propaga attraverso lo spazio anche nel vuoto: Potenza emessa P = σεat 4 A superficie radiante, σ costante di Stefan-Boltzman W/m 2 K 4 0 ε 1 emissività, T in kelvin!

25 esempio Quanto calore viene disperso in un ora da una finestra di vetro che misura 2.0 x 1.5 m 2 con uno spessore di 3.2 mm se la differenza di temperatura fra interno ed esterno è 1 o C? Si confronti questo risultato con quello dell esercizio che chiedeva l aumento di temperatura nella stanza a causa delle lampadine Soluzione: Q = J