Primo principio della termodinamica. Cicli termodinamici Trasmissione del calore

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Renato Palma
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1 Primo principio della termodinamica Cicli termodinamici Trasmissione del calore

2 Capacità termica e calore specifico - Il calore si trasferisce da un corpo ad un altro fintanto che i corpi sono a temperature differenti. Potremo scrivere quindi: Q = C ΔT = C (T f T i ) - Naturalmente questo trasferimento di calore dipenderà da quanta massa è coinvolta. - La costante C che compare nella relazione è detta capacità termica ed è l inerzia termica di un corpo al variare della temperatura. - Più grande è la massa di un corpo più grande è la sua inezia termica - Pertanto risulta conveniente definire un calore specifico come la capacità termica per unità di massa, che tiene conto solo della diversa natura del materiale e non dalla massa coinvolta nel processo Q = c s m (T f T i ) Sostanza stato J/(kg K) Acqua Ghiaccio Alluminio Acciaio Diamante Grafite Rame Oro Aria secca Ossigeno Silice fusa Silice Etanolo PolisJrene liquida solido Solido solido Solido gassoso Liquido solido

3 Calore specifico: gas monoatomici Supponiamo di avere n moli di gas confinato in un cilindro e il suo stato sia descri4o dal punto p. Dando calore al sistema, bloccato a volume costante, aumenterà la pressione e la temperatura. Per il I Principio deve essere: ΔE int = Q w dove Q = n c v ΔT e w = 0 (c v è il calore specifico a volume costante) Quindi per un processo isocoro ΔE int = n c v ΔT ed il calore specifico a volume costante è: c v = ΔE int /nδt. Per un gas perfe4o, c è solo energia cinekca, quindi ΔE int = (3/2)nR ΔT e quindi avremo 3 2nRΔT c v = = R = 12,5 [ J mol K ] nδt 2 La E int si potrà anche esprimere come E int = n c v T

4 Transformazioni e calori specifici Per un gas ideale la variazione di E int non dipende dalla trasformazione termodinamica subita, ma solo dall enktà della variazione di temperatura subita P isobara isocora adiabatica T + ΔT T ΔE int = ncδt alida per qualunque trasformazione di un gas perfetto

5 Lavoro fatto da un sistema termodinamico Un gas ideale confinato come in figura avrà un volume, una pressione p ed una temperatura T. La pressione p, esercitata del gas, moltiplicata per la superficie del pistone S è la forza che determina lo spostamento dh del pistone e compie il lavoro dw = psdh = pd (questo lavoro è definito positivo) Risultato identico si otterrebbe se il contenitore avesse una qualunque altra forma. In generale il lavoro elementare si scrive: p dσ dn dw = pd = p dsdn. Per una trasformazione che porta il gas termodinamico dallo stato allo stato b il lavoro vale: w = b pd a

6 p B Lavoro di un ciclo A c d In uno spazio -p il lavoro fatto durante una trasformazione è dato dall integrale definito fra gli stati A e B (area sottesa dalla curva). Particolarmente importanti sono le trasformazione cicliche che riportano il sistema nello stato iniziale. p Il lavoro fatto per andare da A a C via B è B c l area ABCC A A. Mentre il lavoro fatto per andare da C a A via D è dato dall area A CDAA C C. La somma algebrica di queste D due aree è positiva A C Alla fine del ciclo il lavoro totale risulta positivo

7 Tipi di trasformazioni Ci sono infiniti tipi di trasformazioni (una per ogni possibile linea tracciabile nel piano - p), ma quelle particolarmente interessanti sono le trasformazioni: Isocora, isobara, isotermica, adiabatica. p A Durante una trasformazione isocora il sistema cambia temperatura e pressione, e si rappresenta tracciando una linea verticale. Durante questa trasformazione il gas non compie lavoro perché il volume resta invariato. w = 0. p B w = pd = 0 Durante una trasformazione isobara la pressione del sistema rimane costante, ma cambiano la temperatura ed il volume. Una isobara è rappresentata da una linea orizzontale ed il lavoro è: w = P 0 ( b - a ) P 0 A a B b

8 Altri tipi di trasformazioni La trasformazione isoterma. Durante questa trasformazione il sistema termodinamico cambia sia il volume che la pressione, ma la temperatura del fluido rimane costante. In un piano -P tale trasformazione è rappresentata da una curva iperbolica. Il lavoro durante una trasformazione isoterma è: w = nrt ln( f / i ). P A B La trasformazione adiabatica. Durante una trasformazione adiabatica il sistema è completamente isolato e non c è scambio di calore. Il fluido termodinamico attraversa stati con diversi volumi, diverse pressioni e diversa temperatura. La curva di una adiabatica è una quasi-iperbole. Il lavoro di una trasformazione adiabatica è: w = pd = - de int P A B

Il lavoro elementare fatto dal gas sarà pari a: dw = F ds = pa ds = p d Il lavoro totale sarà: w = f dw = pδ i L area

9 Processo termodinamico Togliendo un pallino per volta dalla zavorra il gas solleverà il piattello in una successione di stati di equilibrio. Il lavoro elementare fatto dal gas sarà pari a: dw = F ds = pa ds = p d Il lavoro totale sarà: w = f dw = pδ i L area sottesa da una trasformazione in equilibrio è il lavoro fatto dal sistema e dipende dal tipo di trasformazione. Il lavoro può essere positivo o negativo a seconda del verso in cui si susseguono le trasformazioni

10 Ciclo termodinamico Durante un ciclo termodinamico il lavoro fatto dal sistema verso l esterno (positivo ) se il ciclo è percorso in senso orario. E negativo nel caso opposto. P P w>0 w<0 Passando da uno stato iniziale ad uno stato finale sia il lavoro w e il calore Q dipendono dal tipo di trasformazione (non sono variabili di stato). Invece, la quantità (Q - w) non dipende dalla trasformazione eseguita (quindi la quantità Q-w è una variabile di stato)

11 I Principio della Termodinamica La quantità (Q - w) dipende solo dagli stati iniziali e finali della trasformazione ed è indipendente dal tipo di trasformazione. Questa quantità è pari alla variazione dell energia interna ΔE int quindi abbiamo Q - w = ΔE Q = ΔE + w fornire calore ad un sistema termodinamico significa permettere al sistema di produrre lavoro e aumentare la sua energia interna Ricordiamo che: In un sistema isolato l energia meccanica, cioè la somma dell energia cinetica e dell energia potenziale, è una funzione di stato. Se A e B sono due stati successivi e se non intervengono forze esterne (leggi attriti) è possibile avere trasformazioni reversibili e quindi U A = U B. Invece se forze esterne compiono lavoro sul sistema - w per passare dallo stato A allo stato B avremo U B - UA = - w.

Analisi del primo principio ΔE int = Q - w Processo adiabatico: Se, durante una trasformazione, non si ha scambio di calore con l esterno si dice che il processo è adiabatico Q = 0 ΔE int = - w

12 Analisi del primo principio ΔE int = Q - w Processo adiabatico: Se, durante una trasformazione, non si ha scambio di calore con l esterno si dice che il processo è adiabatico Q = 0 ΔE int = - w Ovvero se il lavoro viene fatto sul sistema si ha un aumento dell energia interna, se il lavoro è fatto dal sistema si avrà una diminuzione dell energia interna Processo isocoro: Supponiamo di mantenere costante il volume durante una trasformazione termodinamica, quindi i lavoro è nullo w = 0 e la variazione dell energia interna sarà ΔE int = Q Ovvero, se si aggiunge o si sottrae calore al sistema, l energia interna aumenterà o diminuirà.

Analisi del primo principio ΔEint = Q - w Trasformazioni cicliche: Quando, fra scambi di Lavoro e Calore, si riporta l energia interna di un gas al suo valore

ΔE int = 0 e di conseguenza Q = w Trasformazione in espansione libera: Se il sistema realizza una trasformazione in assenza di calore e in assenza di forze,

13 Analisi del primo principio ΔEint = Q - w Trasformazioni cicliche: Quando, fra scambi di Lavoro e Calore, si riporta l energia interna di un gas al suo valore iniziale diciamo che si realizza una trasformazione ciclica. Cioè si realizza una condizione per cui la energia interna è invariata. ΔE int = 0 e di conseguenza Q = w Trasformazione in espansione libera: Se il sistema realizza una trasformazione in assenza di calore e in assenza di forze, allora il sistema è in espansione libera. Q = 0 e w = 0 e quindi ΔE int = 0 Una espansione libera si può realizzare aprendo un rubinetto fra un zona contenete gas ed una zona sotto vuoto

Trasmissione del Calore Conduzione T 1 k Q T 2 Si ha conduzione perché le vibrazioni molecolari della zona più calda trasferiscono la loro energia alle molecole della zone più fredda.

14 Trasmissione del Calore Conduzione T 1 k Q T 2 Si ha conduzione perché le vibrazioni molecolari della zona più calda trasferiscono la loro energia alle molecole della zone più fredda. Sperimentalmente si osserva che: P c = ka(t 1 T 2 )/L L Conducibilità termica Si definisce resistenza termica R = L/k [K m 2 /W] Così che P c = A(T 1 T 2 )/R Nel caso di più strati, avremo: P c = k 2 A(T 1 T x )/L 2 P c = k 1 A(T x T 2 )/L 1 semplificando T x P c = A(T 1 T 2 )/ΣR T 1 k 2 k 1 Q T 2 L 2 L 1

15 Trasmissione del Calore Convezione Irraggiamento Convezione: Le molecole calde hanno una densità minore e pertanto tendono a galleggiare, mentre le molecole più fredde vanno verso il basso a riempire le zone rimaste vacanti. Fenomeni di convezione si osservano nei moti dell acqua calda così come nel moto del magma solare. La convezione si manifesta in presenza di un mezzo sottoposto a gravità Irraggiamento: Nell irraggiamento il calore si trasmette come onda elettromagnetica e quindi anche nel vuoto. La potenza trasmessa è P r = σ ε A T 4 σ - è una costante pari a 5, W/(m 2 K 4 ) ε - è l emittanza, sempre < 1 eccetto che per il Corpo Nero ε = 1 La potenza P a con cui un oggetto assorbe energia dall ambiente è P a = σ ε A T amb 4 e la potenza irraggiata è P tot = σ ε A (T amb 4 T 4 )

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