A.A Ingegneria Gestionale 1 appello del 21 Giugno 2019 Esame completo - Soluzioni

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1 FS ngegnera Gesnale appell del Gugn 9 sae cple - Sluzn. es. n un ra d ue larg = esse una crrene ce spnge naan cn una elcà crescene unreene nel ep cn legge c=ac* (ac=./s ) lung la drezne. Dend araersare l ue un u s ua all sane = nel pun e s ee a nuare cn una elcà relaa all acqua csane leeene cnrcrrene cn un angl d nclnazne = rspe alla nrale alla spnda ce ndca n gura. arend dal pun e lend raggungere l pun sulla spnda ppsa s deern l alre della elcà relaa cn cu l u drà csaneene nuare. crrene. Sluzne. Nel ssea ss l accelerazne asslua s ene sand quella relaa (ce è nulla) cn quella d rascnaen della crrene aa ar a a elcà nel ssea ss ene enua negrand a crrene c=ac* negrand d nu s ene la pszne del nuare ra reand ue le grandezze cneace nel ssea ss a lung gl ass angenzale () e nrale () s engn le relazn: relaa asslua sn lung l asse, lung l asse sn a a l ep d araersaen del ue per raggungere l pun d apprd sulla spnda ppsa (,) s ene pnend (*)= da cu *=/.45 s. a ascssa del pun s ene dalla * *sn a * g cs pnend ce (*)= s ene la elcà relaa del nuare a.6 /s sn. es. Una accna d wd è cpsa da una assa =5g era a erra ce ene slleaa da un ssea csu da una pulegga d assa =g due asse =g, =g appese lung la une ad alezze rspeaene = e =4 da erra (ce n gura). l ssea cnca a uers e la assa s cnca a slleare n a quand la assa s appgga sul erren sgancands dalla accna d wd ce s alleggersce. Deernare la qua assa cu s sllea la assa rspe al erren pra d rrnare al pun d parenza.

2 . Sluzne. Deernazne della elcà d cadua quand ura l erren Durane l passagg dall sa all sa, pcé gl () () =/r ar presen ra la pulegga e la une nn cpn lar, l energa eccanca del ssea s cnsera. Nell sa ue le asse sn n quee (assenza d energa cneca). energa eccanca è daa dalla sla energa penzale d ue le asse U g g =78. J Nell sa ue le asse s un alla elcà e la pulegga rua alla elcà anglare =/r. energa cneca s ene sand le energe cnece raslaznale delle asse,, ce ale K ra cn quella raznale della pulegga K r r csì ce l energa cneca cplessa nell sa r dene K ce saa alla energa penzale d ue le asse da lug all energa eccanca cplessa U K g g =78. J pnend la cnserazne dell energa eccanca ra e (=) s ene la elcà g =.8 /s Deernazne della assa qua ragguna da durane l da a D Durane l passagg dall sa all sa, la assa ura anelascaene cnr l erren e s sganca dal ssea acend perdere energa eccanca. a elcà nn subsce arazne da a, a l accelerazne caba l ers. Durane l passagg dall sa all sa D l energa eccanca del ssea s cnsera. Nell sa l energa eccanca U K g g =7. J () =/r (D) - Nell sa D l ssea nere l su e ue le asse s eran un sane (assenza d energa cneca). energa eccanca è daa dalla sla energa penzale d ue le asse U g g D D =7. J

3 pnend la cnserazne dell energa eccanca ra e D (=D) s ene l espressne della assa qua della assa g = =.75. es. l dsps n gura s cpne d un crcu ress alena da una rza elerrce =. ressr =5ed =sn ulzza ce bllr de all nern c sn due asse d acqua dsllaa da rscaldare rspeaene =g ed =5g. a ressenza =6cude p l crcu. u l ssea è nzalene enu a. Deernare quale de due bllr raggunge per pr la eperaura d ebllzne, dp quan ep e deernare n quell sane la eperaura dell alr bllre (calre specc acqua =487 J/g K). Sluzne. Nel crcu elerc equalene, essend la ressenza parallel 4 la nensà d crrene elerca ergaa dalla baera ale cn una ensne a cap de due ressr 4 da ques da s calcla la rparzne delle crren ne due ressr ed 8, enre cn le relae penze dsspae sul ressre -es W W 8 e calre prd nel crrspndene calrer Q l pr bllre (su ) raggunge la eperaura d ebllzne = dp un ep 4.7 s. l secnd bllre (su ) raggunge la eperaura d ebllzne = dp un ep 9.4 s successaene al pr bllre. Quand l pr bllre raggunge la eperaura d al ep 4.7 s, l secnd bllre s rerà alla eperaura nereda 6

4 4. es. Su una crcnerenza d ragg =c e d cenr O engn pse due dsrbuzn d carca: nella pare superre una dsrbuzne unre cn densà lneare=5/; nella pare nerre un ssea d 5 carce punr d alre q equspazae ce ndca n gura da a. Deernare l alre d q per l quale l cap elerc n O s annulla O 4. Sluzne. ap elerc genera dalla secrcnerenza a carca nnesa dq dspsa sull eleen d lungezza nnesa dl, genera nel pun O (alla dsanza ) un cnrbu d cap elerc dq d d d dre ce n gura de la carca dq sull arc s scre ce dq=dl= d. ssuend per ragn d l ere rsulane u dre lung l asse delle (n sens cnrar) s cnene d preare l cnrbu ecace d cap elerc lung l asse d (l segn ndca ce è n sens pps all asse ) d l O d d dl per p negrarl su ua la dsrbuzne per enere d d sn 4 4 ap elerc genera dalle 5 carce punr l cap elerc genera nel pun O dalle 5 carce punr è q e de q=q. er ragn d sera l ere rsulane 4 sarà ancra u dre lung l asse per cu s cnene d preare u cnrbu sull asse csì da aere q e e cs e e4 cs a cndzne d annullaen del cap s a quand = da cu q q q e e 4 e e 5 e O /4 q q.4 q 5. es. Una barrea eallca d lungezza =c, d ressenza elerca =5 e d assa =g può scrrere edane cna srscan su due gude eallce ercal cnnesse elercaene ra d lr senza apprezzable ressenza, denend csì una agla reanglare de può scrrere crrene. a barrea ene lancaa ers l al () cn elcà nzale =/s cnr la rza d graà dalla alezza =5c dalla base =, anenend sepre l cna elerc. l ssea è sgge ad un ere =.5 unre rzznale ce rpra n gura. alclare dp quan ep dal lanc la barra nere l su Facla: calclare la assa qua ragguna. =

5 5. Sluzne. a barrea D cude l crcu D. l ere nduzne agneca s cncaena cn ale crcu dand rgne ad un luss arable nel ep nds ˆ D de () è la pszne ble della barrea. l en della barrea causa una arazne d luss cncaena nel crcu D generand una rza elerrce nda d d d d (legge d Farada-Neuann-enz) F n D -- () de l segn nega ndca ce la crrene crcla a n sens rar, ssa nel ers pps a quell cnsdera ps rspe a (regla an desra). nensà d quesa crrene nda rsula qund nel sens pps a quell ndcaa n gura. causa della crrene nda quar la del crcu subrann delle rze arae d naura agneca, n accrd alla secnda rula d aplace F dl n parclare sull unc la ble D ene generaa una rza renane F cnrara al (asse ) ce s aggunge alla rza pes =g. pplcand l prncp della dnaca lung l asse d d g a ssa g de = s d d slend l equazne derenzale rsulane ed pnend la elcà della barrea nzale g ep g pnend = s ene l sane d nersne de della barrea g * ln. s g Facla: negrand s ene d ssa g g ep ce assue l alre ass n *=. s quand la barrea raggunge qua (*)= 95 c