ELETTROTECNICA Ingegneria Industriale

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1 ELETTOTECNICA Ingegnera Indusrale BIPOLI E TASFOMATE Sefano Pasore Dparmeno d Ingegnera e Archeura Corso d Eleroecnca 43IN a.a. 3-4

2 Classfcazone de componen Dpende dalle equazon cosue del modello del componene, se è lneare o no, dnamco con deraa o algebrco, con paramer cosan o arabl nel empo o o o Lnear o Non-lnear ess Dnamc o Tempo-naran T-I o Tempo-aran T-V Le scele non sono muuamene escluse, ma anno applcae una alla ola a ogn componene

3 Classfcazone: esemp ressenza bpolo, lneare, resso, T-I I e / T dodo bpolo, nonlneare, resso, T-I p.e. nerruore bpolo, lneare, resso, T-V C d/d condensaore bpolo lneare Q C V, dnamco, T-I I crcu s classfcano n base a componen 3

4 Sorgen deal d ensone e correne Una sorgene deale d ensone manene l alore della ensone cosane qualunque sa la correne erogaa Una sorgene deale d correne manene l alore della correne cosane qualunque sa la ensone 4

5 Legge d Ohm Le ressenze sono componen a due ermnal che dsspano l energa elerca. L equazone cosua è chamaa legge d Ohm, doe l coeffcene è deo ressenza L nerso della ressenza è chamaa conduanza G / G 5

6 Legge d Ohm Il coeffcene d proporzonalà è chamao ressenza e s msura n [Ω]. Per un conduore clndrco, ale la relazone l ρ S Doe ρ è la ressà del maerale, l la lunghezza e S la sezone La conduanza G s msura n [Ω - ] o n [S] La poenza dsspaa ale p G 6

7 Meodo del Tableau Abbamo scro le equazon opologche IK e IIK d un crcuo: b ncogne b equazon d Krchhoff Mancano ancora b equazon per compleare l ssema, oero le equazon cosue de componen Il ssema complesso che s oene s chama Tableau. Se componen sono lnear e ress, l Tableau è descro da una marce 7

8 Crcuo lneare resso T-I Tableau: esempo 8 Crcuo lneare resso T-I 3 nod, 4 ram 4 c, 4 ddp 8 ncogne IK, IIK, 4 cosue 8 equazon V s s s s

9 Il ssema lneare n forma marcale marce T è Tableau: marce 3 s V Il crcuo è ben poso se s ha de T s V s T

10 Ssem Tableau Se aggungo un componene nonlneare come l dodo, l ssema ableau dena nonlneare, non pù esprmble qund con una marce Se aggungo un condensaore o un nduore, deo aggungere alle arabl le derae delle enson o delle corren, o enrambe, e le relae condzon nzal. Il ssema sarà dnamco Se aggungo un nerruore oengo un ssema T-V C occuperemo d ssem lnear, ress o dnamc, T-I LI, LDI

11 Prncpo d sorapposzone degl effe PSE E l prncpo fondamenale de crcu lnear Sa N un crcuo LI con un unca soluzone, almenao da N sorgen ndpenden d ensone e M sorgen ndpenden d correne. Allora ogn poenzale d nodo, ensone o correne d ramo può essere espressa come combnazone lneare delle sorgen ndpenden, con coeffcen cosan che dpendono da paramer omogene del crcuo, ma non dpendono da alor delle sorgen sesse.

12 PSE: esempo Crcuo LI con sorgen d ensone ndpenden Applcando PSE alla ensone 3 s oene 3 α s α s 3 3

13 Doe 3 3 α s se s V 3 3 α s se s V Sorgene d ensone nulla coro crcuo Sorgene d correne nulla crcuo apero PSE: esempo 3 Qund coeffcen α k sono numer pur // // // // s s s s α α

14 PSE: esempo Crcuo LI con sorgene d ensone e d correne ndpenden Applcando PSE alla ensone 3 s oene 3 α s r s 3 3 Il coeffcene r ha le dmenson d una ressenza 4

15 appresenazone mplca del bpolo: appresenazone esplca d Theenn: Bpol LI h b a s appresenazone esplca d Noron: 5 a a h a b s s G b b h b a s s

16 Modell d Theenn e Noron Se essono enramb a, b, sono due rappresenazon derse dello sesso bpolo Modello d Theenn: s Modello d Noron: G s 6

17 Supponamo che essa la rappresenazone esplca d Theenn s V s >, > : Max poenza erogable poenza dsponble: Anals della poenza [ ] V V p s s V p s d 4 7 d 4

18 Generaor real Tengono cono delle perde nerne del generaore D ensone: modello d Theenn D correne: modello d Noron endmeno: η po. sul carco po. erogaa P P u e 8

19 Generaor real Chudendo un gen. ens. Su un carco u s oene: u ηv Vs η V V u s s Vs u V u s u s u Se s << u, allora η V e l generaore è deo d ensone Chudendo un gen. corr. Su un carco G u s oene: Gu ηi Gs Gu η Se G s << G u, allora η I e l generaore è deo d correne I 9

20 Componene lneare dnamco appresenazone dfferenzale: Condensaore d d V C appresenazone negrale Energa mmagazznaa V V d C V τ τ d d C C C p E τ τ

21 Induore Componene lneare dnamco appresenazone dfferenzale: d d I L appresenazone negrale Energa mmagazznaa I A d L I τ τ d d L L L p E τ τ

22 Fasor Sono defn per le funzon snusodal come: u U doe : cos U { } { j} j ϕu Ue U e ϕ U e U jϕ U C Il eore U n campo complesso è deo FASOE. N.B. L angolo ϕ U s msura sempre n rad è la frequenza angolare rad/s π, π f T, T f

23 Trasformaa d Senmez Consderamo l nseme delle funzon snusodal sofrequenzal u Acos ϕ Ogn u è denfcaa da una ampezza A e da una fase ϕ Possamo allora assocare a ogn u un fasore U e ceersa Trasformaa d Senmez: u U : U u : U A, u ϕ U ϕ { j Ue } kπ NB: snx cosxπ/, cosx snxπ/ e jπ/ j 3

24 Inerpreazone geomerca La funzone snusodale u è la proezone del eore roane sull asse delle ascsse. Il fasore U rappresena l eore per cordamo che: e j 4

25 Propreà d lnearà Comporre lnearmene due o pù snusod nel empo equale a comporre fasor corrsponden u, u : snusod sofrequenzal U e U λ, λ u λ λ u λ u { j} { j U } e λ U e { j λ } U λu e { j Ue } doe : U λ U Abbamo roao l fasore U d u come combnazone lneare de sngol fasor λ U 5

26 Propreà della deraa Derare una snusode equale a molplcare l fasore corrspondene per j u: funzone snusodale U d d d y u d { j Ue } d U d { j j U e } { j Ye } doe : Y ju e j Abbamo roao l fasore Y d y molplcando l fasore U per j 6

27 Propreà dell negrale Per l negrazone s procede analogamene, ddendo U per j: Y U j N.B. molplcare per j equale a ruoare un eore d π/, menre ddere per j equale a ruoare l eore d π/, manenendo n enramb cas l modulo cosane. j e jπ/, /j j e jπ/ Applcheremo le rasformae a crcu LI e LDI 7

28 Ulà delle rasformae Le rasformae sono srumen che permeono una anals maemaca semplfcaa d un problema u u u U U U Doe u {Ue j } 8

29 Crcu ress e fasor Un crcuo LI sorgen snusodal sofrequenzal può essere descro con l ableau A B M N h s Per PSE ue le arabl del crcuo sono snusodal. Applcando Senmez, per la propreà della lnearà, s oene A I BV MV NI H s S rsole l ssema nelle arabl complesse fasor e po s an-rasformano rsula. 9

30 Crcu dnamc e fasor Un crcuo LDI sorgen snusodal sofrequenzal può essere descro con l ableau aggungendo le derae delle enson su condensaor e delle corren nelle nduanze. Supponamo che le sorgen sano snusodal sofrequenzal A B M N d p p C p d dq L q q d Per PSE e per la propreà della deraa de fasor, ue le arabl a regme del crcuo saranno snusodal h s 3

31 Crcu dnamc e fasor Applcando la rasformaa d Senmez alle arabl snusodal, del crcuo s oene AI BV MV NI I p j CVp Vq jli q H s Il ssema lneare a rsolo ne fasor I, V delle arabl del crcuo. S può procedere nfne alla operazone d an-rasformazone per roare le funzon snusodal nel domno del empo 3

32 Impedenze e ammeenze Le mpedenze ammeenze sono defne come esensone del conceo d ressenza conduanza, oero come rapporo de fasor della ensone e della correne d un bpolo e ceersa z y V I I V z jx z e G jb jϕϕ y e jϕ y z e jϕ z: mpedenza : ressenza X: reaanza y: ammeenza G: conduanza B: susceanza 3

33 Con fasor, applcando le propreà se precedenemene, s ha I C j V CV j I V L j I LI j V Elemen dnamc e rasformae 33 C j L j L j y L j z C j y C j z L L C C,,

34 Nel domno de fasor, la relazone ra l mpedenza e l ammeenza è z y y z ϕ ϕ Impedenza e ammeenza con fasor 34 X X B X G z y y ϕ y ϕ

35 Fase dell mpedenza Bpolo resso: ϕ z Bpolo capaco: ϕ π/ z /jc Bpolo nduo: ϕ π/ z jl Bpolo resso-capaco: π/ < ϕ < Bpolo resso-nduo: < ϕ < π/ Nel sempano snsro l bpolo eroga poenza 35

36 Sere d bpol Due bpol sono conness n sere quando sono percors dalla sessa correne le loro enson s sommano,,, s s L espressone sopra s esende a un numero n d ressor ressenze Nel caso d due sol componen /G s /G /G G G /G G G G G G s G NB: --- cc, --- ca ca NB: n 36

37 Parallelo d bpol Due bpol sono conness n parallelo quando sono soopos alla sessa ensone le loro corren s sommano, G, G, G G G G G p G p G G L espressone sopra s esende a un numero n d ressor conduanze Nel caso d due sol componen / p / / / p NB: la p sarà sempre pù pccola delle ressenze e NB: //cc cc, //ca NB: //// // /n 37

38 S può applcare quando ho due o pù N bpol n sere Paror d ensone 38 N k k K,,,,

39 Paror d ensone Se ho solo bpol n sere, posso usare le ammeenze / G / G / G G G G G G G N.B. componen deono essere percors dalla sessa correne perché la regola del parore sa applcable 39

40 S può applcare quando ho due o pù N bpol n parallelo Paror d correne 4 G G G G G G G G G G G G G G N k k K,,,,

41 Con due bpol n parallelo, posso usare le ressenze Paror d correne / / / N.B. Scorre pù correne nel ramo con ressenza mnore ed ssem d erra 4

42 Bpol dnamc noeol Consderamo la sere d una ressenza e d un condensaore, C > z jc j C 4

43 Consderamo l parallelo d una ressenza e d un condensaore, C > Bpol dnamc noeol 43 C C j C C j C j C j z

44 Bpol dnamc noeol 3 Consderamo la sere d una ressenza e d un nduore, L > z jl 44

45 Consderamo l parallelo d una ressenza e d un nduore, L > Bpol dnamc noeol 4 45 L L j L L L j L j z

46 Consderamo la sere d una ressenza, d un nduore e d un condensaore, L, C > Crcu rsonan real sere La reaanza s annulla n, frequenza d rsonanza 46 C L j C j L j z comporameno res - cap per comporameno res - nd per < < > > s s s X X LC C L X

47 Crcu rsonan sere real In abbamo l mnmo dell mpedenza z, l cu modulo ende all nfno per e per Se almenamo l crcuo rsonane con una sorgene d ensone snusodale cosane n ampezza, oenamo l massmo della correne alla frequenza d rsonanza È l pù semplce flro passa-banda 47

48 Crcu rsonan sere real 3 appresenazone grafca de fasor rela a un crcuo rsonane sere reale, doe la correne è: I cos ϕ A Cona lo sfasameno relao ra ensone e correne angolo ϕ, non l alore assoluo della fase che dpende dall orgne arbrara dell asse emporale 48

49 Almenamo l bpolo con una sorgene d ensone snusodale con fasore V s e calcolamo la ddp sulla ressenza n rapporo alla ensone d almenazone Crcu rsonan sere real 4 LC L j C L j C j L j V V S : frequenza d rsonanza Q: faore d qualà 49 C L C L Q LC j H jq LC LC C L j, : con

50 Crcu rsonan sere real 5 Dsegnamo dagramm del modulo e della fase 5

51 Crcu rsonan parallelo real Sono equalen a quell sere. Inece della mpedenza, calcoleremo l ammeenza s scambano ra loro enson e corren 5