ELETTROTECNICA - BIPOLI E TRASFORMATE- Ingegneria Industriale. Stefano Pastore

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1 ELETTOTENA ngegnera ndurale BPOL E TASFOMATE Sefano Paore Dparmeno d ngegnera e Archeura oro d Eleroecnca 4N a.a. 67

2 lafcazone de componen Dpende dalle equazon coue del modello del componene, e è lneare o no, dnamco con deraa o algebrco, con paramer coan o arabl nel empo o o o Lnear o Nonlnear e Dnamc o Temponaran T o Tempoaran T Le cele non ono muuamene eclue, ma anno applcae una alla ola a ogn componene

3 lafcazone: eemp = reenza bpolo, lneare, reo, T = e / T dodo bpolo, nonlneare, reo, T = p.e. nerruore bpolo, lneare, reo, T = d/d condenaore bpolo lneare Q =, dnamco, T crcu clafcano n bae a componen

4 Sorgen deal d enone e correne Una orgene deale d enone manene l alore della enone coane qualunque a la correne erogaa Una orgene deale d correne manene l alore della correne coane qualunque a la enone 4

5 Legge d Ohm Le reenze ono componen a due ermnal che dpano l energa elerca. L equazone coua è chamaa legge d Ohm, doe l coeffcene è deo reenza = L nero della reenza è chamaa conduanza G = / = G 5

6 Legge d Ohm l coeffcene d proporzonalà è chamao reenza e mura n [W]. Per un conduore clndrco, ale la relazone l r S Doe r è la reà del maerale, l la lunghezza e S la ezone La conduanza G mura n [W ] o n [S] La poenza dpaa ale p = = = G 6

7 Meodo del Tableau Abbamo cro le equazon opologche K e K d un crcuo: b ncogne b equazon d Krchhoff Mancano ancora b equazon per compleare l ema, oero le equazon coue de componen l ema compleo che oene chama Tableau. Se componen ono lnear e re, l Tableau è decro da una marce 7

8 8 rcuo lneare reo T nod, 4 ram 4 c, 4 ddp 8 ncogne K, K, 4 coue 8 equazon Tableau: eempo

9 l ema lneare n forma marcale marce T è l crcuo è ben poo e ha de T 9 Tableau: marce T

10 Sem Tableau Se aggungo un componene nonlneare come l dodo, l ema ableau dena nonlneare, non pù eprmble qund con una marce Se aggungo un condenaore o un nduore, deo aggungere alle arabl le derae delle enon o delle corren, o enrambe, e le relae condzon nzal. l ema arà dnamco Se aggungo un nerruore oengo un ema T occuperemo d em lnear, re o dnamc, T L, LD

11 Propreà della marce ableau Per crcu L: T: [b b] T h onderamo det per deermnare l numero d oluzon det : crcuo ben poo, una oluzone det = : nfne oluzon modello nuffcene Neuna oluzone modello errao

12 Prncpo d orappozone degl effe PSE E l prncpo fondamenale de crcu lnear Sa N un crcuo L con un unca oluzone, almenao da N orgen ndpenden d enone e M orgen ndpenden d correne. Allora ogn poenzale d nodo, enone o correne d ramo può eere eprea come combnazone lneare delle orgen ndpenden, con coeffcen coan che dpendono da paramer omogene del crcuo, ma non dpendono da alor delle orgen ee.

13 PSE: eempo rcuo L con orgen d enone ndpenden Applcando PSE alla enone oene = a + a = = +

14 4 Doe = = a e = = = a e = Sorgene d enone nulla coro crcuo Sorgene d correne nulla crcuo apero Qund coeffcen a k ono numer pur PSE: eempo // // // // a a

15 PSE: eempo rcuo L con orgene d enone e d correne ndpenden Applcando PSE alla enone oene = a + r = = + l coeffcene r ha le dmenon d una reenza 5

16 appreenazone mplca del bpolo: appreenazone eplca d Theenn: appreenazone eplca d Noron: 6 Bpol L h b a a a h a b G b b h b a

17 Modell d Theenn e Noron Se eono enramb a, b, ono due rappreenazon dere dello eo bpolo Modello d Theenn: = + Modello d Noron: = G 7

18 Supponamo che ea la rappreenazone eplca d Theenn = >, > : Max poenza erogable poenza dponble: 8 Anal della poenza p p d 4

19 Generaor real Tengono cono delle perde nerne del generaore D enone: modello d Theenn D correne: modello d Noron endmeno: po. ul carco po. erogaa P P u e 9

20 Generaor real hudendo un gen. en. Su un carco u oene: u u u u u u Se << u, allora e l generaore è deo d enone hudendo un gen. corr. Su un carco G u oene: Gu G Gu Se G << G u, allora e l generaore è deo d correne

21 omponene lneare dnamco appreenazone dfferenzale: appreenazone negrale Energa mmagazznaa = ondenaore d d d d d p E

22 nduore omponene lneare dnamco appreenazone dfferenzale: appreenazone negrale Energa mmagazznaa = A d d L d L d d L L L p E

23 faor ono defn per le funzon nuodal come: l eore U n campo compleo è deo FASOE. N.B. L angolo U mura empre n rad è la frequenza angolare rad/ Traformae e faor U U U e U U U e U Ue u : doe co f T f T,,

24 Ulà delle raformae Le raformae ono rumen che permeono una anal maemaca emplfcaa d un problema u = u + u U = U + U Doe u = {Ue } 4

25 Traformaa d Senmez onderamo l neme delle funzon nuodal ofrequenzal u Aco Ogn u è denfcaa da una ampezza A e da una fae Poamo allora aocare a ogn u un faore U e ceera Traformaa d Senmez: u U : U u : U A, u U Ue k NB: nx = cox/, cox = nx+/ e / = 5

26 nerpreazone geomerca La funzone nuodale u è la proezone del eore roane ull ae delle ace. l faore U rappreena l eore per = cordamo che: e = 6

27 omporre lnearmene due o pù nuod nel empo equale a comporre faor corrponden u, u : nuod ofrequenzal U e U l, l Abbamo roao l faore U d u come combnazone lneare de ngol faor 7 Propreà d lnearà doe : U U U Ue e U U e U U e u u u l l l l l l l l

28 Derare una nuode equale a molplcare l faore corrpondene per u: funzone nuodale U Abbamo roao l faore Y d y molplcando l faore U per 8 Propreà della deraa U Y Ye e U e U Ue u y doe : d d d d d d

29 Propreà dell negrale Per l negrazone procede analogamene, ddendo U per : Y U N.B. molplcare per equale a ruoare un eore d +/, menre ddere per equale a ruoare l eore d /, manenendo n enramb ca l modulo coane. = e /, / = = e / Applcheremo le raformae a crcu L e LD 9

30 Applcazone de faor rcuo a regme con orgene: = co + arabl: 6 [,,,,, ] Equazon: 6 [ K, K, coue] d d

31 Eendo l crcuo lneare e emponarane e la orgene nuodale, le corren e enon ono nuodal. Defnamo faor aoca: Le ncogne ono le ampezze e fa delle nuod, oero modul e le fa de faor aoca Applcazone de faor co co co co co co co e e e e e e e

32 Per le propreà e, operamo la raformazone delle equazon con la raformaa d Senmez, ulzzando faor appena nrodo. Le equazon denano: Sono 6 equazon complee n 6 arabl complee orrpondono a equazon real n arabl real Applcazone de faor

33 faor delle enon rulano eere: Nel domno del empo oene: k aan Applcazone de faor 4 aan co

34 rcu re e faor Un crcuo L a regme orgen nuodal ofrequenzal può eere decro con l ableau A B M N h Per PSE ue le arabl del crcuo ono nuodal. Applcando Senmez, per la propreà della lnearà, oene A B M N H S role l ema nelle arabl complee faor e po anraformano rula. 4

35 Un crcuo LD a regme orgen nuodal ofrequenzal può eere decro con l ableau aggungendo le derae delle enon u condenaor e delle corren nelle nduanze: Per PSE e per la propreà della deraa de faor, ue le arabl a regme del crcuo aranno nuodal 5 rcu dnamc e faor L q q q p p p d d d d h N M B A

36 rcu dnamc e faor Applcando la raformaa d Senmez alle arabl nuodal, del crcuo oene A B M N p p q L q H l ema lneare a rolo ne faor, delle arabl del crcuo. S può procedere nfne alla operazone d anraformazone per roare le funzon nuodal nel domno del empo 6

37 7 Traformando le relazon coue oene: L L L d d Elemen dnamc e raformae con faor d d

38 mpedenze e ammeenze Le mpedenze ammeenze ono defne come eenone del conceo d reenza conduanza, oero come rapporo de faor della enone e della correne d un bpolo e ceera z y z X z e G B y e z e y z: mpedenza : reenza X: reaanza y: ammeenza G: conduanza B: uceanza 8

39 9 on faor, applcando le propreà e precedenemene, ha Da cu rcaano le relae mpedenze e ammeenze: L L L : : : Bpol elemenar e mpedenze L y L z y z G y z L L,,,

40 Nel domno de faor, la relazone ra l mpedenza e l ammeenza è 4 X X B X G z y z y y z y mpedenza e ammeenza con faor

41 Fae dell mpedenza Bpolo reo: = z = Bpolo capaco: = / z = / Bpolo nduo: = / z = L Bpolo reocapaco: / < < Bpolo reonduo: < < / Nel empano nro l bpolo eroga poenza 4

42 Faor e mpedenze Per una generca mpedenza z: z z, z z z, z 4

43 4 Faor e mpedenze eenza : ondenaore : nduore L:,, L L,

44 Faor e rfermeno d fae onderamo un bpolo n regme nuodale e eeguamo un cambameno della coordnaa empo con un D a pacere nuode da a + D D e e ' D ' ' ' e ' e D D ' D D ' e e e ' D D ' e e e D ' ' e e D ' ' e e ' ' ' e ' ' ' e 44

45 Faor e rfermeno d fae modul de faor calcola ne due rfermen ono ugual, menre le fa ono ralae dello eo angolo D Quea ralazone d fae manfea n u faor del crcuo. ' e ' e D D ' ',, ' D ' D ' ' z ' ' z 45

46 Sere d bpol Due bpol ono conne n ere quando ono percor dalla ea correne le loro enon ommano = +, = = =, =, = + = + = = + L epreone opra eende a un numero n d reor reenze Nel cao d due ol componen /G = /G + /G = G + G /G G G GG G G NB: cc, ca ca NB: n 46

47 Parallelo d bpol Due bpol ono conne n parallelo quando ono oopo alla ea enone le loro corren ommano = +, = = = G, = G, = G + G = G + G = G p G p = G + G L epreone opra eende a un numero n d reor conduanze Nel cao d due ol componen / p = / + / = + / p NB: la p arà empre pù pccola delle reenze e NB: //cc cc, //ca NB: //// // /n 47

48 S può applcare quando ho due o pù N bpol n ere 48 Paror d enone N k k,,,,

49 Paror d enone Se ho olo bpol n ere, poo uare le ammeenze / G / G / G G G G G G G N.B. componen deono eere percor dalla ea correne perché la regola del parore a applcable 49

50 S può applcare quando ho due o pù N bpol n parallelo 5 Paror d correne G G G G G G G G G G G G G G N k k,,,,

51 Paror d correne on due bpol n parallelo, poo uare le reenze / / / N.B. Scorre pù correne nel ramo con reenza mnore ed em d erra 5

52 Bpol dnamc noeol onderamo la ere d una reenza e d un condenaore, > z 5

53 onderamo l parallelo d una reenza e d un condenaore, > 5 Bpol dnamc noeol z

54 Bpol dnamc noeol onderamo la ere d una reenza e d un nduore, L > z L 54

55 onderamo l parallelo d una reenza e d un nduore, L > 55 Bpol dnamc noeol 4 L L L L L L z

56 onderamo la ere d una reenza, d un nduore e d un condenaore, L, > La reaanza annulla n, frequenza d ronanza 56 rcu ronan real ere L L z comporameno re cap per comporameno re nd per X X L L X

57 rcu ronan ere real n abbamo l mnmo dell mpedenza z =, l cu modulo ende all nfno per e per Se almenamo l crcuo ronane con una orgene d enone nuodale coane n ampezza, oenamo l mamo della correne alla frequenza d ronanza È l pù emplce flro paabanda 57

58 rcu ronan ere real appreenazone grafca de faor rela a un crcuo ronane ere reale, doe la correne è: = co + A ona lo faameno relao ra enone e correne angolo, non l alore aoluo della fae che dpende dall orgne arbrara dell ae emporale 58

59 Almenamo l bpolo con una orgene d enone nuodale con faore e calcolamo la ddp ulla reenza n rapporo alla enone d almenazone : frequenza d ronanza Q: faore d qualà 59 rcu ronan ere real 4 L L Q L H Q L L L L L S, : con

60 rcu ronan ere real 5 Degnamo dagramm del modulo e della fae 6

61 rcu ronan parallelo real Sono equalen a quell ere. nece della mpedenza, calcoleremo l ammeenza cambano ra loro enon e corren 6