ELETTROTECNICA Ingegneria Industriale

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Oreste Simonetti
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1 EETTROTENA nggnra ndural TRANSTOR Sfano Paor Darmno d nggnra Archura oro d Elrocnca 43N a.a. 3-4

2 nroduzon Sudrmo l ranoro nl domno dl mo d crcu D dl ordn con orgn coan orgn nuodal om ranoro nndamo l oluzon dnamca dl crcuo da uno ao rfao, douo all condzon nzal dl comonn dnamco, allo ao d rgm, douo all orgn ndndn

3 Equazon dffrnzal dl ordn ondramo la gun quazon dffrnzal dl ordn lnar a coffcn coan con condzon nzal X & X a oluzon gnral d qua quazon dffrnzal è coua da una famgla d funzon. S uò dmorar ch una ola oluzon d qua famgla ch ha com condzon nzal X 3

4 Dfnamo com omogna aocaa l quazon dffrnzal onua onndo a zro l rmn noo forzan, oro a oluzon dll omogna aocaa è: a dffrnza d du oluzon è ancora oluzon dlla omogna aocaa 4 o o & Equazon omogna aocaa o K K K K ' K K,

5 Suonamo ch ano du oluzon gnral dlla famgla, allora la loro dffrnza arà comunqu oluzon dll omogna aocaa Qund 5 Dffrnza d oluzon d d & & o K '

6 a oluzon gnral dll quazon dffrnzal arà daa dalla oluzon dll omogna aocaa ommaa a una oluzon quala, da arcolar, dlla quazon comla nfa ha 6 Soluzon gnral K K K K K K '

7 Soluzon gnral a coan K n drmnaa monndo la condzon nzal, oro: X K X K Da cu la oluzon gnral r con condzon nzal X è X 7

8 Soluzon gnral omogna S l quazon dffrnzal non conn rmn forzan, la oluzon gnral con condzon nzal X è: X Quo cao corrond, com drmo, alla carca d un condnaor o d un nduor u una rnza 8

9 rcu R dl ordn Poamo alcar alla ar ra d un crcuo D R dl ordn a mor dl condnaor l orma d Thnn Qund quo mlc crcuo R raum l comoramno d u crcu D R dl ordn 9

10 Scramo l quazon dffrnzal dl crcuo r Dfnndo la coan d mo com R q [] S on r Equazon dffrnzal d d d d R R q q q q q &

11 Equazon omogna S l crcuo è omogno non c ono orgn ndndn q, allora l quazon dffrnzal dna & a oluzon rarna la carca d un condnaor u una rnza con condzon nzal

12 Soluzon gnral Nl cao n cu c ano dll orgn ndndn a, la oluzon gnral con condzon nzal è Do la oluzon arcolar dnd dal o d orgn

13 rcu R dl ordn Poamo alcar alla ar ra d un crcuo D R dl ordn a mor dll nduor l orma d Noron Qund quo mlc crcuo R raum l comoramno d u crcu D R dl ordn 3

14 4 Scramo l quazon dffrnzal dl crcuo r Dfnndo la coan d mo com G q [] S on r Equazon dffrnzal d d d d G G q q q q q &

15 Equazon omogna S l crcuo è omogno non c ono orgn ndndn q, allora l quazon dffrnzal dna & a oluzon rarna la carca d un nduor u una rnza con condzon nzal 5

16 Soluzon gnral Nl cao n cu c ano dll orgn ndndn a, la oluzon gnral con condzon nzal è A Do la oluzon arcolar dnd dal o d orgn 6

17 onco d ablà a oluzon dll omogna aocaa è da anch oluzon lbra dl crcuo, n quano dnd olo dall condzon nzal Un crcuo con l orgn ndndn o a zro è abl la oluzon lbra nd a zro r Endo la oluzon lbra ugual a abl > o X Un crcuo dc nc nabl : <, qund la oluzon o n un crcuo abl, l nrga mmagazznaa nl crcuo n daa fno ad annullar r crcu ch amnrmo aranno abl 7

18 Soluzon arcolar Eamnamo ora l oluzon arcolar r l funzon forzan oan Snuodal 8

19 Ponamo: q Rcordando ch S on a oluzon gnral r è A rgm : l condnaor è qualn a un crcuo aro 9 ondnaor: orgn coan q & & &

20 Ponamo: q Rcordando ch S on a oluzon gnral r è A rgm : nduor è qualn a un coro crcuo nduor: orgn coan & & q &

21 ondnaor: orgn nuodal Ponamo: q coω ϕ con: > coω ϕ Traando d una oluzon arcolar o a rgm nuodal, oamo ulzzar faor alor mamo r l modulo r l uo calcolo jω R jω q q jω R q q do : q jϕ

22 ondnaor: orgn nuodal Pr la anraformazon, rono l modulo la fa dl faor onuo Rq ω ϕ nfn on arcg ω R q kπ co ω a oluzon gnral r è co co ω

23 nduor: orgn nuodal Ponamo: q coω ϕ con: > coω ϕ Traando d una oluzon arcolar o a rgm nuodal, oamo ulzzar faor alor mamo r l modulo r l uo calcolo do : jω G jω q q jϕ q jω G q q 3

24 nduor: orgn nuodal Pr la anraformazon, rono l modulo la fa dl faor onuo Gq ω ϕ nfn on arcg ω G q kπ co ω a oluzon gnral r è co co ω 4

25 Prnco d oraozon dll oluzon arcolar Prndamo ad mo un crcuo R dl ordn con orgn ndndn Endo: la oluzon arcolar è rmbl com 5

26 Prnco d oraozon dll oluzon arcolar Do è aocaa a è aocaa a accndamo la orgn gnamo. a oluzon arcolar oddfa l quazon dffrnzal aocaa & accndamo la orgn gnamo. a oluzon arcolar oddfa anch a l quazon dffrnzal aocaa & 6

27 Sommando l quazon ana cr, on E alcando la rorà dlla lnarà dlla draa la rorà aocaa dlla omma Rula ch la oluzon arcolar aocaa a nramb l orgn è comoa dalla omma dll oluzon arcolar aoca all ngol orgn 7 Prnco d oraozon dll oluzon arcolar 3 d d & &

28 rcuo ro aocao Pr roar l alr arabl dl crcuo, condnaor ngono ou con d gnraor d non d alor gl nduor con d gnraor d corrn d alor. S on coì l crcuo ro aocao ch uò r rolo con mod no. 8

29 rcuo ro aocao Emo d alcazon: condnaor ono ou con d gnraor d non d alor gl nduor con d gnraor d corrn d alor. 9

30 Paralllo r d Paralllo d du condnaor: Sr d du condnaor: / Sr d du nduor: Paralllo d du nduor / 3

31 Paror d Un aror d non ralzzao con du condnaor o du nduor rm d ar un raoro d rduzon ndndn dalla frqunza Elmno moran: non dano onza aa com l rnz N.B. A caua dl fao ch l condnaor a al dnomnaor dll mdnza, ha l nron dgl ndc 3

32 È un crcuo R dl ordn R,, > arabl d ao ono, a cu ono aoca l condzon nzal 3 rcuo ronan ral r R R R & &

33 N rula l olnomo cararco aocao alla quazon omogna è 33 rcuo ronan ral r R R & & && && & R R R : do ±

34 rcuo ronan ral r 3 a oluzon gnral r è: k k, & Do k k dndono dall condzon nzal a oluzon arcolar n calcolaa com nl cao d crcu dl ordn l crcuo è abl R{ } R{ } ono nga 34

35 rcuo ronan ral r 4 Pr R ono ral oluzon omogna comoa da du onnzal ral k k ono ral ono coml conuga : R < R < z a rnza d dar «oca nrga» ro a qulla mmagazznaa dagl lmn ra z : mdnza cararca 35

36 S ono coml conuga, σ jω, σ jω, rché la oluzon a ral k k * k jϕ S roa qund 36 rcuo ronan ral r 5 R k k j /, co } { & ϕ ω σ ω σ

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