Esercitazione di Controlli Automatici 1 n 5

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Vito Lillo
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Eciazion di onolli Auomaici n 5 a.a. 006/07 Si conidi un baccio oboico uilizzao p la movimnazion di oggi condo lo chma in figua l mb mc Il baccio, di lunghzza l m maa m b g, è azionao da un moo in

1 Eciazion di onolli Auomaici n 5 a.a. 006/07 Si conidi un baccio oboico uilizzao p la movimnazion di oggi condo lo chma in figua l mb mc Il baccio, di lunghzza l m maa m b g, è azionao da un moo in con coninua a magni pmanni ipo D4M35, l cui caaiich ono allga, a cui è aa aggiuna una bobina di pianamno con induanza L 50 mh. Il baccio dv movimna di pzzi, di maa m c g, ffuando dll oazioni di 90 dg. onidando com ingo la nion di amaua dl moo com ucia la poizion angola dl moo, i dfinica la funzion di afimno dl ima lomccanico coiun il poco da conolla. Il ima di conollo in conoazion ingl-loop con conollo in i al poco dv oddifa l guni pcifich a gim, dfini anch ulla ba dll limiazioni ininch alla uua di conollo cla: poizion angola a gim ugual al gnal di ifimno coan; influnza dl diubo coan di coppia ulla poizion di ucia non upio a 8.6 dg/nm; Si valui la abilià dl ima di conollo in ali condizioni.

6 Soluzion ciazion n 5 Eciazion di onolli Auomaici n 5 a.a. 006/07 - Soluzion La chmaizzazion di un moo in con coninua con conollo d amaua d cciazion coan compnd un cicuio d amaua, caaizzao da una inza d una induanza, d un oo R L ia() T() J, B () va() ω(), Tm() L quazion dll quilibio lico è v a Ria ω() dia + L d + mn qulla d quilibio mccanico T T m m dω () J d i + Bω a + T Il moo può appnao con il gun chma a blocchi alizzao con MATLAB-Simulin T [Nm] Va [V] L+R Tanf Fcn Ia Gain Tm m J+B Tanf Fcn w Ingao a [ad] E Gain La pcifica ul lgam didao a poizion dl baccio gnal di ifimno compoa un ima di conollo a oazion uniaia.

7 Eciazion di onolli Auomaici n 5 a.a. 006/07 - Soluzion T () () + _ v a () + _ θ() ( ) L + R ( ) [ LJ + ( LB + RJ ) + ( RB + )] in cui i paami poono calcolai in ba ai dai dl poblma d al daa-h dl moo D4M 35 R Rm 0. 4 Ω L La + L mh 0.3V / ad 0.3 Nm / A J m B 0.09 Nm / ad Tm J J m + mcl + mbl 9.34 gm 3 L funzioni di afimno di blocchi dl ima di conollo ono: ().36 ; ( ) ( 0) Tm () ().50( + 0.7) ; Va () ( 0) c ( ) '( ) ; ν ( 0) La funzion di afimno ingo-ucia diubo-ucia ono: W W T () () Θ R () d ν + ν () + d + + ν () () Θ T ν La pnza di un polo nll oigin nl poco aicua ch la funzion di afimno ingo-ucia ha guadagno uniaio, pano il ima è di ipo com ichio in pcifica. La pcifica ull o a gim ipo a gnali diubani a gadino conn di dfini la pa dl golao ch influnza il gim. ν ν lim WT lim T d lim ν + 0 ν + ( ) lim E()

8 Eciazion di onolli Auomaici n 5 a.a. 006/07 - Soluzion quano iguada l o a gim ipo al diubo, conviamo la pcifica in adiani: 8.6 dg/nm0.5 ad/nm. Il poco pna un polo nll oigin ch pò è iuao a vall ipo al diubo, dunqu i ha: R ν 0 () 9 Endo R.5 il guadagno aico dl blocco () La funzion di afimno a ciclo apo, nndo cono dlla ola cozion aica, è ().49 ( ) Il cui diagamma di Bod vidnzia una condizion di inabilià a ciclo chiuo, uilizzando MATLAB onol Sym Toolbox» numf.49;» dnf[ ];» magin(numf,dnf)» gid» gid 00 Diagamma di Bod Gm db (a ad/c), m dg (a ad/c) 50 Fa (dg) Modulo (db) ulazion (ad/c) La funzion di afimno a ciclo apo con ola cozion aica ha magini di guadagno fa m g 8.6 db in coipondnza dlla pulazion ciica ω 0. 5 ad/ m 4 in coipondnza dlla pulazion di aglio ω 0. 9 ad/ ϕ Il ima a ciclo chiuo è dunqu inabil con la ola cozion aica. c 3

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